- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Tổng hợp đề toán chuyên nguyễn huệ năm 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.39 MB, 17 trang )
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016
Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề
Th
De
Website :
Câu 1 (2,0 điểm) .
3
1
a ) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y x3 x 2
2
2
b) Tìm tọa độ của điểm M trên ( C ) sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại M song song với
đường thẳng ( d ) : 6x y 4 0
Câu 2 (1,0 điểm).
1
a). Cho hàm số y ex (x 2 x 1) .Tính y '(ln )
2
b) Giải bất phương trình sau 2log3 (4x 3) log 1 (2x 3) 2 .
3
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I (2x 1)sin xdx .
0
Câu 4(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương
trình (P ) : x 2y 2z 1 0 và (S ) : x 2 y 2 z 2 – 4x 6y 6z 17 0 . Chứng
.N
hu
iT
minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) .Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao
tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu 5(1,0 điểm).
Website :
3sin 2cos
a)Cho tan 3 . Tính A
.
5sin 3 4cos3
b)Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa
giác đó.Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật.
Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SA AB a, AC 2a và
ASC
ABC 900. Tính thể tích khối chóp S.ABC và
cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD
1350 , trực tâm tam giác ABD là H(-1;0).Đường thẳng đi qua D và H có
có BAD
5
phương trình x 3 y 1 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết điểm G( ; 2 )
3
là trọng tâm tam giác ADC.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau
Website :
x3 y 3 3 y 2 3 x 6 y 4 0
y ( 2 x 3 3 7 y 13) 3( x 1)
Câu 9 (1,0 điểm).Cho x, y, z 0 và 5( x2 y 2 z 2 ) 9( xy 2 yz zx) .
x
1
.
2
y z ( x y z )3
2
et
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
LẦN THỨ 2
NĂM HỌC 2015 – 2016
Th
De
Câu 1
1a.
3 2 1
3
Hàm
số
y
x
x
(1,0
2
2
điểm) TXĐ: D = R
Sự biến thiên:
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN
Nội dung
1,0
0,25
x 0
- Chiều biến thiên: y ' 3x 2 3x , y ' 0
x 1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0) vµ (1;+) , nghịch biến trên khoảng (0;1)
1
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 0; yC § , đạt cực tiểu tại x 1, yCT 0 .
2
- Giới hạn: lim y ; lim y
x
0,25
x
- Bảng biến thiên:
y’
y
Đồ thị:
+
–
0
1
0
+
1
2
0,25
0
hu
0
iT
x
y
1
0,25
2
1
x
+ Đường thẳng 6x– y – 4=0 có hệ số góc bằng 6
+Gọi M0( x0; y0) là điểm mà tại đó tiếp tuyến song song đường thẳng
6x - y- 4=0 f '( x0 ) 6
0,25
et
1b.
(1 đ)
.N
O
0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
3x02 3 x0 6
Th
De
x0 1
x
2
0
+Với x0 =2 y0 = 5/2M0( 2; 5/2)
x0 = -1y0 = -2 M0( -1 ; -2 )
+ Kiểm tra lại
M0( 2,5/2) tiếp tuyến tại M0 có pt là y= 6(x – 2)+5/2
( nhận)
M0(-1;-2)tiếp tuyến tại M0 có pt là y 6( x 1) 2 =6x+4(nhận)
0,25
0,25
Câu
2(1,0
điểm)
2a(0,5 TXĐ: D=R
điểm) y (ex ) (x 2 x 1) ex (x 2 x 1) ex (x 2 x 1) ex (2x 1)
x
2
0,25
e (x 3x )
0,25
iT
2b(0,
5
điểm)
1
y '(ln ) 2( ln2 2 3 ln 2)
2
3
Điều kiện x
4
Bất phương trình tương đương
(4x 3)2
log3
2
2x 3
16x 2 42x 18 0
3
x3
8
hu
0,25
3
Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S= ;3
4
u 2x 1
du 2.dx
Đặt
v cos x
dv sin xdx
I (2x 1)cos x 0 (2 cos x )dx
0
0,25
0,25
et
= (2 1) 1 2 sin x 0
= 2 2
.N
Câu
3(1)
0,25
0,25
0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Câu
4(1,0
đ)
Mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính R 22 (3)2 (3)2 17 5
Khoảng
Th
De
cách
từ
tâm
I
đến
mp(P):
2 2(3) 2(3) 1
d d(I ,(P ))
1R
2
2
2
1 (2) 2
Vì d(I ,(P )) R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)
0,25
Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d có vtcp
x 2 t
u (1; 2;2) nên có PTTS d : y 3 2t (*). Thay (*) vào pt mặt phẳng (P)
z 3 2t
ta được
1
(2 t ) 2(3 2t ) 2(3 2t ) 1 0 9t 3 0 t
3
5 7 11
Vậy, đường tròn (C) có tâm H ; ;
3 3
3
Câu 5
a(0,5
điểm)
A
Câu
5b(0,
5đ)
3sin 2cos
3tan 2
3
3
2
5sin 4cos cos 5 tan 3 4
3tan 2
70
1 tan 2
3
5 tan 4
139
0,25
0,25
0,25
hu
iT
Bán kính r R2 d 2 5 1 2
0,25
-Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.
- Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên.
4
4845
-Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là: C 20
0,25
0,25
2
45
-Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là C10
45
3
4845 323
0,25
et
.N
-Xác suất cần tìm là : P=
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Câu
6(1,0
đ)
S
Th
De
M
A
H
C
B
iT
+ Kẻ SH vuông góc AC (H AC) SH (ABC)
a 3
SC BC a 3, SH
,
2
a2 3
SABC
2
1
a3
VS . ABC SABC .SH
3
4
Gọi M là trung điểm SB và là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
0,25
0,25
0,25
hu
Ta có: SA = AB = a, SC BC a 3
AM SB và CM SB
AMC
cos cos
a 3
a 6
SB
2
2
2
2 AS 2 AB 2 SB 2 10a 2
a 10
AM là trung tuyến SAB nên: AM 2
AM
4
16
4
2
2
2
a 42
AM CM AC 105
Tương tự: CM
cos AMC
2.AM.CM
35
4
105
Vậy: cos
35
1800 BHD
450 .
Ta có BAD BHD
Gọi n(a; b) (a 2 b2 0) là VTPT của đường thẳng HB
+ SAC = BAC SH BH
Do đường thẳng HB tạo với đường thẳng HD góc 450 nên
a 3b
a 2b
2a 2 3ab 2b2 0
cos 450
2
2
a b . 10
b 2a
0,25
et
.N
Câu
7(1,0
đ)
0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Th
De
Nếu a=-2b. Chọn a=2,b=-1. Phương trình đường thẳng HB: 2x-y+2=0
B(b;2b+2), D(3d-1;d)
b 1
Do G là trọng tâm tam giác ADC nên BG=2GD GB 2GD
B(1;4),
d 1
D(2;1)
0,25
Phương trình đường thẳng AB: 3x+y-7=0; phương trình đường thẳng AD:x+2y-4=0
Suy ra A(2;1)(loại)
Nếu b=2a. Phương trình HB: x+2y+1=0
b 2
B(-2b-1;b), D(3d-1;d) GB 2GD
B(-5;2), D(5;2)
0,25
d 2
Phương trình AB: 3x+y+13=0; Phương trình AD:2x-y-8=0. Suy ra A(-1;-10)
Do ABCD là hình bình hành suy ra AD BC suy ra C(1;14)
0,25
1
0
Thử lại: cos ABD =cos ( AB; AD) =
BAD 45 (LOẠI)
2
Câu
8(1,0
đ)
3
2
Từ phương trình (1) ta có x3 3x ( y 1)3 3( y 1)
Điều kiện x
iT
Xét hàm số
f (t ) t 3 3t
0,25
f '(t ) 3t 2 3
f '(t ) 0 với mọi t suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R.
f ( x) f ( y 1) x y 1
0,25
.N
hu
Thế x=y+1 vào phương trình (2) ta được:
( x 1)( 2x 3 3 7x 6) 3( x 1) (3)
Ta có x=1 không là nghiệm phương trình.Từ đó
3( x 1)
( 2x 3 3 7x 6)
x 1
3( x 1)
Xét hàm số g ( x) ( 2x 3 3 7x 6)
x 1
3
TXĐ: D ; \ 1
2
1
7
6
g '( x)
2
2
3
2x 3 3 (7x 6) ( x 1)
0,25
et
3
3
g '( x) 0x ; x 1 , g '( ) không xác định.
2
2
3
Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( ;1) và (1; ) .
2
Ta có g(-1)=0; g(3)=0. Từ đó phương trình g(x)=0 có đúng hai nghiệm x=-1 và x=3.
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (-1;-2) và (3;2)
0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Câu 9
t2
t2
Đặt y+z=t (t>0); y z ; yz .
2
4
2
2
2
5( x y z ) 9( xy 2 yz xz)
2
Th
De
5x 5( y z ) 9x( y z ) 28 yz
2
0,25
2
2
5x 2 5t 2 9xt 7t 2
(5x t )(x 2t ) 0
0,25
0,25
1
1
Lập bảng biến thiên từ đó suy ra GTLN của P bằng 16 đạt được tại x ; y z
3
12
0,25
iT
x 2t
2x
1
4
1
P 2
3
t
27t
t 27t 3
4
1
Xét hàm số f (t )
với t>0
t 27t 3
4
1
f '(t ) 2 4
t
9t
f '(t ) 0
1
t
6
t 0
hu
Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc
Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn
Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn
et
.N
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:
/>
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
2x 1
có đồ thị (C ) .
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C ) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm
cận của (C ) là nhỏ nhất.
Câu 2 (1 điểm).
3
1. Tính giá trị của biểu thức P sin x.cos3x cos 2 x biết cos2x , x ;0 .
Câu 1 (2 điểm).
Cho hàm số y
5
2
3
2. Giải phương trình: log 8 ( x 1) log 2 ( x 2) 2 log 4 (3 x 2) .
Câu 3 (1 điểm).
1. Tìm hệ số của x5 trong khai triển (2 x
1
x
3
)10 (với x 0 )
2. Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ
trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu
nhiên một toa. Tính xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên.
( x 1)ln x
Câu 4 (1 điểm). Tìm nguyên hàm
dx .
x
Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có điểm
A(4;-1;5) và điểm B(-2;7;5). Tìm tọa độ điểm C, D biết tâm hình vuông thuộc mp(Oxy).
Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu
của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy
bằng 60 0 . Gọi M là trung điểm của DC. Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách
giữa hai đường thẳng SA và BM.
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2),
3
tâm đường tròn ngoại tiếp I ;2 , tâm đường tròn nội tiếp K(2,1). Tìm tọa độ đỉnh B biết
2
xB 3.
Câu 8 (1 điểm).
Giải bất phương trình x 3 x 2 2 3 3x 2 .
Câu 9 (1 điểm). Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x y z
3
. Tìm giá trị nhỏ
2
nhất của P x3 y 3 z 3 x 2 y 2 z 2 .
---------------------HẾT---------------------Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:…………………………………………………SBD:…………………………………
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN
Câu
Ý
1
1
(2điểm)
y
Nội dung
2x 1
.
x 1
Điểm
TXĐ: R\{-1}
1
y'
0 x 1
( x 1) 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞;-1) và (-1;+∞)
2x 1
2x 1
; lim
đường tiệm cận đứng của đồ thị là x =- 1
Giới hạn: lim
x 1 x 1
x 1 x 1
2x 1
2x 1
2; lim
2 đường tiệm cận ngang của đồ thị là y = 2
lim
x x 1
x x 1
bảng biến thiên
x
-∞
-1
+∞
y’
+
+
y
+∞
0,25
0,25
2
2
0,25
-∞
y
6
4
0,25
2
O
-5
5
x
-2
2
Gọi điểm M a;2
1
thuộc đồ thị (C).
a 1
Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng 1 : x 1 là d M ; 1 a 1
0,25
0,25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang 2 : y 2 là d M ; 2
Suy ra d M ; 1 d M ; 2 a 1
1
a 1
1
2
a 1
0,25
Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc a = -2
Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất bằng 2 khi M(0;1) hoặc M(-2;3)
3
16
Vì cos2x sin 2 2 x mà x ;0 sin 2 x 0
5
25
2
4
Suy ra sin 2 x
5
sin 4 x sin 2 x cos2x 1 18
P sin x.cos3x cos 2 x
2
2
25
2 Điều kiện: x 1
0,25
2
1
(1điểm)
0,25
0,25
0,25
Phương trình log 2 ( x 1) log 2 ( x 2) log 2 (3x 2)
log 2 ( x 1)( x 2) log 2 (3x 2)
x 0 (l )
( x 1)( x 2) (3x 2) x 2 2 x 0
x 2 (tm)
Vậy phương trình có nghiệm là x 2 .
3
1
(1điểm)
khai triển (2 x
Hệ số của
2
1
i
10
) C (2 x)
10
x3
i 0
0,25
10 i
i
10
x5 là C102 .28 1 11520
5i
10
1 10 i 10i
i
2
C
2
(
1)
x
10
3
x i 0
0,25
2
0,25
Vì mỗi vị khách có 3 lựa chọn lên một trong ba toa tàu , Suy ra số cách để 4 vị khách lên
4
tàu là : 3 81
3
Số cách chọn 3 vị khách trong 4 vị khách ngồi một toa là C4 4
Số cách chọn một toa trong ba toa là C3 3
Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên 2 toa còn lại
Suy ra có 2.3.4=24 cách để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách .
0,25
1
24
0,25
8
Vậy xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách là: P 81 27
4
(1điểm)
( x 1)ln x
ln x
dx ln xdx
dx .
x
x
0,25
ln xdx x ln x xd ln x x ln x dx x ln x x C
1
ln x
1
dx ln xd ln x ln 2 x C2
x
2
Vậy I x ln x x
1 2
ln x C
2
0,25
0,25
0,25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
5
(1điểm)
Gọi M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy là tâm hình vuông.
0,25
MA(4 x; 1 y;5)
MB(2 x;7 y;5)
MAMB 0
Vì ABCD là hình vuông nên tam giác MAB vuông cân tại M
0,25
MA MB
(4 x)(2 x) (1 y )(7 y ) 25 0
x 1
2
2
2
2
(4 x) (1 y ) 25 (2 x) (7 y) 25 y 3
0,25
Vậy M(1;3;0)
Vì M là trung điểm của AC và BD nên C(-2;7;-5); D(4;-1;-5)
6
(1
điểm)
+) Tính thể tích
0,25
S
Gọi H là trung điểm của AD.
Vì HB là hình chiếu của SB lên đáy nên
(SB;( ABCD)) SBH 600
0,25
K
A
B
I
H
E
Trong tam giác SBHcó SH BH tan 60
0
VSABM
D
a 15
2
1
a3 15
(đvtt)
VSABCD
2
12
M
C
0,25
+) Tính khoảng cách:
Dựng hình bình hành ABME
Vì BM//(SAE) d SA, BM d ( M ,( SAE )) 2d ( D,( SAE ))
4d ( H ,( SAE ))
Kẻ HI AE; HK SI ,( I AE, K SI )
Chứng minh HK ( SAE ) d ( H ,( SAE )) HK
DE. AH
a
Vì AHI AED HI
AE
2 5
1
1
1
304
a 15
HK
Trong tam giác SHI có
2
2
2
2
HK
HI
SH
15a
4 19
a 15
Vậy d SA, BM
19
0,25
0,25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
7
(1
điểm)
Gọi D là giao của AK với đường tròn (I).
Phương trình đường thẳng AK là:
x+3y-5=0
1
Ta có KBD ( ABC BAC ) BKD
2
A
K
Nên tam giác KBD cân tại D
I
B
0,25
C
D
Gọi D(5-3a,a) thuộc AK. Vì D khác A nên a 2 .Ta có
a 2(l )
3 2
3 2
2
2
ID IA (5 3a ) (a 2) (1 ) (2 2)
1
a
2
2
2
7 1
Suy ra D ;
2 2
2
2
0,25
Gọi B(x;y) (x>3)ta có hệ
3
25
( x ) 2 ( y 2) 2
x 2 y 2 3x 4 y 0
IB IA
2
4
2
2
7
1
5
2
2
x y 7 x y 10 0
DB DK
( x ) ( y )
2
2
2
x 4; y 2(tm)
x 2 y 2 3x 4 y 0
5
5
x ; y (l )
4
x
3
y
10
0
8
2
0,25
0,25
Vậy B(4;2)
8
(1điểm)
x3 x 2 2 3 3x 2
x3 3x 2 2 3 3x 2 2x
x 3x 2 2
3
0,25
3x 2 x 3
x 2 x 3 3x 2 3 3x 2
2
2
3
0
(x 3x 2) 1
x 2 x 3 3x 2 3 3x 2 2
2
0
Chứng minh 1
2
2
x x 3 3x 2 3 3x 2
x 1
3
(x
3x
2)
0
x 2
Suy ra bất phương trình
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; 2 1
0,25
0,25
0,25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
9
(1điểm)
1
2
3
3
3
2
2
2
Ta có x y z 3xyz ( x y z )( x y z xy yz zx)
x3 y 3 z 3 3xyz ( x y z ) ( x y z ) 2 3( xy yz zx )
Giả sử x =min {x,y,z} suy ra x [0; ]
3xyz
0,25
27 9( xy yz zx)
8
2
Ta
27 9
( xy yz zx)
8 2
1
1 13
27 9
215 9
9 13
( xyz )2 xyz
( xy yz zx)
( xy zx) yz x 0,25
8
64 4
8 2
64 2
2 4
có P x y z x y z x y z 3xyz
3
3
3
2
2 2
2
2 2
1
9 13
9 13
y z 9 13
x 0 yz x
Vì x [0; ]
x
2
2 4
2 4
2 2 4
2
215 9 3
1 3
9 13
x( x) x x
Suy ra P
64 2 2
4 2
2 4
2
0,25
2
215 9 3
1 3
9 13
1
x( x) x x , x 0;
Xét f ( x)
64 2 2
4 2
2 4
2
1 25
1
Hàm số f(x) nghịch biến trên 0; f ( x) f ( )
2 64
2
Vậy GTLN của P bằng
25
1
đạt khi x = y = z =
2
64
Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
0,25
TRƢỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG
LẦN THƢ́ BA
NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN :TOÁN
Thời gian làm bài :180 phút
Câu 1(2 điểm): Cho hàm số y x 4 2mx 2 2m m4 (với m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 1
2.Tìm m để hàm số có cực đa ̣i ,cực tiể u và các điểm cực đại, cực tiể u của đồ thi ̣
hàm số tạo thành một tam giác có một góc bằng 1200
2
x
x
Câu 2(1 điểm): Giải phương trình : sin cos tan x cos x 2 cos 2x
2
2
4
Câu 3(1 điểm): Tính I
ln 6 2x
e . ex 3
ex 2
0
dx
Câu 4(1 điểm):
1.Tìm tập hợp những điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức 2z+i-3 thỏa
mãn : z 2i 3 z
2.Giải bất phương trình : log42 x 2 log2 2 x3 52
x 1 y 1 z
, mă ̣t
1
2
1
phẳ ng (P) : 2x+y-z-4=0 và điểm A 2;1; 1 .Viế t phương triǹ h mă ̣t phẳ ng (Q) chứa
d và vuông góc với (P) ?.Tìm hai điểm B,C lầ n lươ ̣t trên đường thẳ ng d và mă ̣t
phẳ ng (P) sao cho A là trung điể m của BC ?
Câu 6(1 điểm):Cho hin
̀ h chóp S.ABC .Đáy là tam giác ABC có AB=a, BC=2BA ,
600 .Cạnh bên SB của hinh chóp tạo với đáy góc 600 .Hình chiếu của đỉnh
ABC
̀
S trên mă ̣t phẳ ng đáy trùng với tro ̣ng tâm G của tam giác ABC.Tính thể tích hình
chóp S.ABC và khoảng cách từ điể m B đế n mă ̣t phẳ ng (SAC)
Câu 7(1 điểm):Trong mă ̣t phẳ ng to ̣a đô ̣ Oxy cho hiǹ h thoi ABCD có hai đường chéo
2
2
AC=2BD và ngoa ̣i tiế p đường tròn (C): x 3 y 4 10 .Đường thẳng AB
Câu 5(1 điểm):Trong không gian Oxyz cho đường thẳ ng d:
đi qua điể m M(-2;-1).Tìm tọa độ điểm A biết hoành độ x A của nó là mô ̣t số âm ?
5y 4
2x y 6 x 2y
Câu 8(1 điểm):Giải hệ :
4x 9 3x 1 y 1 y 17
Câu 9(1 điểm):Tìm các số thực x,y thỏa mañ :
x y 2 3 x 2 2x y 0 sao cho
biể u thức P= 8x 3 y3 3 4x 2 y2 đa ̣t giá tri ̣bé nhấ t
----------------HẾT---------------Chú ý :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
-
-
TRƢỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG
LẦN THƢ́ BA
NĂM HỌC 2015-2016
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN :TOÁN
Câu
1.1 1.Hs y= x 4 2x 2 3 .* TXĐ R
Nô ̣i dung
Điể m
* Sự biế n thiên : +Giới ha ̣n: lim y ; lim y
x
x
0,25
+ Chiề u biế n thiên : y’=4x2 -4x ; cho y’=0 x=0;x= 1
-BBT:
x
-
-1
0
1
+
y’
- 0
+ 0
0
+
y
+
3
+
2
2
+Đbiế n ,ngbiế n :Hs đbiế n trên: (-1;0);(1;+); hs ngbiế n trên (-;-1);(0;1)
+Cực đa ̣i cực tiể u :tại x=0 hs đa ̣t cđ ;yCĐ=3; Tại x= 1 hs đa ̣t ctiể u yCT=2
Đồ thị :
y
-Tìm giao của đthị với Ox,Oy
-Tính đối xứng
3
0,25
0,25
0,25
3
2
-1
1.2
O
1
x
*Tính y’=4x(x2 +m).
Đk để hs có cực đa ̣i ,cực tiể u pt 4x(x2 +m)=0 có ba nghiệm phân biệt
pt x2+m=0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 m<0
Xét m<0 đồ thi ̣hs có ba điểm cực trị A(0;m4-2m); B
m;m4 m2 2m
0,25
C m;m4 m2 2m .Ta có A Oy; B,C đố i xứng qua Oy =>AB=AC
2
1200
nên ABC cân đỉnh A .đk để ABC có góc 1200 CAB
600 (I là trung điể m BC) IB 3 m 3 m 1 (tm
IAB
3
IA
3
m2
đk)
*đk cosx 0 ta có pt (1-sinx) tanx+cosx=cos2x+sin2x
(1-sinx)sinx+cos2x=cos2xcosx+2sinxcos2x cos2x(1-sinx-cosx)=0
cos2x=0 ; cos x 1 / 2
4
giải các pt lg cơ bản trên Kế t hơ ̣p với đk => Tâ ̣p nghiê ̣m của pt :
S= k2; / 4 k / 2 k Z
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0.25
3
Đặt
3 4
e 3 t =>e =t -3=>e dx=2tdt.đổ i câ ̣n đúng =>I= 2
x
x
2
x
2
t 3t 2
t 1
2
dt
0,5
t3
1
1
t 1 3 26
2
2
= 2 t 2
2ln
dt = 2 2t ln
t 1 t 1
t 1 2 3
3
3
2
3
4.1
Gọi M(x;y) biể u diễn số phức 2z+i-3 2z+i-3=x+yi z=
2
2
0,5
x 3 y 1
i
2
2
2
y 1 x 3 y 1
x3
khi đó z 2i 3 z
3 2
2 2 2
2
3x+2y-6=0=>Tâ ̣p hơ ̣p những điể m M là đường thằ ng d: 3x+2y-6=0
2
0,25
4.2
*đk x>0. Đặt log 2 x t .Bpt 16t +36t 52
5
t2 1 -1t 1 x[1/2;2]
*d qua M(-1;1;0) có VTCP v 1;2; 1 . mp(P) có VTPT n 1;1; 1
mp(Q) chứa d và (Q)(P )=>(Q) qua M có mô ̣t VTPT n1 v,n 1;0; 1
6
4
2
=>pt(Q):x+z-1
*Gọi B(-1+t;1+2t;-t) d=> C(5-t;1-2t;t-2) (Q)
2(5-t)+1-2t-t+2-4=0 t=9/5=> B(4/5;23/5;-9/5);C(16/5;-13/5;-1/5)
S
SB,(ABC) 600
*Vẽ hình đúng C/m SBG
.Áp dụng đlý cosin tamgiác ABC có AC= a 3
=> ABC vuông ta ̣i A.
Gọi I=BG AC.Trong BAI vuông :BI= a 7 / 2 =>
BG= a 7 / 3 . Trong SGBvuông có SG= a 7 / 3
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
C
H
B
G
I
K
1
7 3
Thể tić h Kchóp :V= AB.AC.SG
a
A
6
6
*Từ BI=3GI=>d(B;(SAC))=3d(G,(SAC).Trong (SAC) dựng SK AC
=>GK AC .Trong SGK dựng GH SK =>GH (SAC)=>d(G;SAC))=GH
SG.GK
Tính GH=
mà GK //AB =>GK=AB/3=a/3
2
2
SG GK
nên GH= a
7.
7
7
=> d B,(SAC) a
66
66
*Đg tròn (C) có tâm I(3;4); bkính R= 10 .pt đthẳ ng AB :a(x+2)+b(y+1) =0
5a 5b
10 3a2 +10ab+3b2=0 (1)
( a2+b2 0) =>d(I,AB)= 10
a 2 b2
xét b=0=>a=0 (loại).Xét b 0 .chọn b=1 ta có (1)
a 3;b 1
pt AB: y=3x+5 ;x=3y+1
a 1 / 3;b 1
0,25
0,25
0,25
0.25
0,25
+xét AB: y=3x+5.TrongAIB:R=
AI.BI
AI BI
2
2
AI.AI / 2
AI AI
2
2
10 =>AI= 50
.Gọi A(x;3x+5) thỏa mãn AI= 50 (3-x) +(1+3x)2=50x=2=>A(-2;-1)
2
+xét AB: x=3y+1.Gọi A(3y+1;y) thỏa mãn AI = 50
2 3y 4 y 50 y=3;y=-1A(10;3)(loại) hoă ̣c A(-2;-1)=>
KLuâ ̣n: A(-2;-1)
đk: x1/3; y1 Từ pt (1) (2x-y+4)(x+2y+1)=0 y=2x+4.
Thế vào pt (2) 4x 9 3x 1 2x 3 2x 13 0
2
8
0.25
2
0,25
0,25
( 4x 9 5) ( 3x 1 2x 3) 2x 8 0
4
1
x 4
2 0
3x 1 2x 3
4x 9 5
x=4. đố i chiế u đk ,trả lời
9
*Từ x y 3 x 2x y
2
2
0,5
0,25
2
2x y
0 (2x+y) +3(2x+y)=2xy
2
4
3(2x+y)2+12(2x+y) 0 -4 2x+y 0
0,25
*P= 2x y 3 2x y 6xy 2x y 2 Đặt 2x+y=t đk t[-4;0]
3
2
ta có P=f(t)= 2t 3 12t 2 18t .
có f ’(t)=-6t2-24t-18,cho f ’(t)=0 t=-1;t=-3
có f(t) liên tu ̣c trên [-4;0] và f(-1)=8;f(-3)=0;f(0)=0;f(-4)=8=>
min f (t) min{f (1);f (3);f (0);f ( 4) 0 khi t=0;t=-3
0,25
0,25
t[ 4;0]
giá trị bé nhất của P bằng 0 khi x=0;y=-3 hoă ̣c x=-3/2;y=0
0,25
