Đề thi thử 2011 môn Toán chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội lần 3 (có đáp án) doc

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
1)34()1(
3
1
y  mx
3
 m  x
2
  m x  có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số khi m = 1
2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C
m
) tồn tại duy nhất một điểm A có
hoành độ âm mà tiếp tuyến với (C
m
) tại A vuông góc với đường thẳng : x2y30.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2sin
2
2sin
2
tanx
4
xx



 



2. Giải hệ phương trình:
22
2
2
1
xy
xy
xy
x
yx y

 




 

(x, y R)
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
4
0
tan .ln(cos )
cos

xx
dx
x



Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a;
góc

DAB  60
0
; cạnh bên BB’= a2. Hình chiếu vuông góc của điểm D trên BB’ là điểm K
nằm trên cạnh BB’ và
1
BK= BB'
4
; hình chiếu vuông góc của điểm B’ trên mặt phẳng (ABCD)
là điểm H nằm trên đoạn thẳng BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng
cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’.
Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a
2
b
2
1; cd3.


Tìm giá trị nhỏ nhất của
M
ac bd cd .
Câu VI (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn :(C):
22
x y 16. Viết phương trình
chính tắc của elip có tâm sai
1
2
e 
biết elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm A, B, C, D sao cho
AB song song với trục hoành và AB = 2.CD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hai đường thẳng:
1
11
:
211
x
yz
d


;
2
12
:
121
x
yz
d




và mặt phẳng (P) : xy2z30

.
Viết phương trình đường thẳng

song song với (P) và cắt
12
d, d lần lượt tại A, B sao cho
AB  29
Câu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức z, z’ thỏa mãn zz'1

 và zz'3.
Tính
z

z'


Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì them

Họ và tên:……………………………………………… SBD:……………………
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
KHỐI A,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Download t€i liệu học tập tại :

TRNG THPT
CHUYấN
NGUYN HU
HNG DN CHM THI TH I HC LN TH BA
NM HC 2010 2011
THI MễN: TON KHI A, B

CU NI DUNG IM
Với m 1 ta có
3
1
1
3
yxx
.
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
Chiu bin thiờn:

2
y'x 1>0 x
0,25
+ Hm s luụn ng bin trờn
+ Hm s cú khụng cc i v cc tiu .
Giới hạn:

y y
x x
lim ; lim
.
0,25
Bng bin thiờn:





0,25
I-1
(1im)
th:
th giao vi Oy ti (0;1)

0,25
Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng x+2y-3=0 cú h s gúc k=2. Gi x l honh tip
im thỡ:
22
f '(x) 2 mx 2(m1)x (43m) 2 mx 2(m1)x 23m 0 (1)

0,25
Bi toỏn tr thnh tỡm tt c cỏc m sao cho phng trỡnh (1) cú ỳng mt nghim õm
Nu m=0 thỡ (1)
22 1
x

x

loi
0,25
Nu m 0 thỡ d thy phng trỡnh (1) cú 2 nghim l
23
1hayx=
m
x
m


0,25
I-2
(1im)
do ú cú mt nghim õm thỡ
0
23

0
2
3
m
m
m
m









Vy
2
0hay
3
mm thỡ trờn (C) cú ỳng mt tip im cú honh õm tha yờu cu
bi
0,25

x
y
y
-
+
-

+


+


1
O
x
y


Điều kiện: cosx  0

0,25
22 2
sinx
2sin 2sin t anx 1 cos 2 2sin
42cos
xx xx
x

  
    
  
  


cos sin 2 .cos 2sin
2

.cos sinx
cos sinx sin 2 cos sinx 0
(sinx cos )(1 sin 2 ) 0
xxx xx
xxx
xx
  
  
  

0,25

sinx cos
4
sin 2 1 2 2
24
xx k
x
xlxl






   





     



0,25
II-1
(1điểm)
42
x
k


 
(thỏa mãn điều kiện)
0,25


22
2
2
11
2
xy
xy
xy
xyx y

 





 


Điều kiện: x + y > 0
     
23
2
1210220
xy
x y xy x y xy x y xy x y
xy
      


0,25





2
12 10
1120(3)
xy xy xyxy
xy xyxy xy
   
  


0,25
Với x + y > 0 thì
22
xyxy0


Nên (3)  1
x
y  thay vào (2) được y
2
2y0



0,25
II-2
(1điểm)
Hệ có 2 nghiệm (x;y) = (1;0); (x;y) = (-1; 2)
0,25
*Đặt t=cosx
dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 ,
4
x


thì
1
2

t 
0,25
Từ đó
1
1
2
22
1
1
2
lntlnt
I
dt dt
tt
 


0,25
III
(1điểm)
*Đặt
2
1
u
ln
t
;
dv dt
t


11
du dt
;
v
tt
 
Suy ra
1
2
1
2
11
1121
ln ln 2
11
2
22
It dt
tt t
   


0,25

*Kết quả
2
21 ln2
2
I 
0,25

C'
D'
A'
H
B
A
D
B'
C
K

Ta có
2
4
a
BK  ; trong tam giác vuông
BKD :
22
14
4
a
DK BD BK 
0,25
Ta có
32
'
4
a
BK
; trong tam giác vuông B’KD :

22
14
'' 2
4
a
BDBK KD a

Suy ra
 B’BD cân tại B’ do đó H chính là g iao điểm của AC và BD
0,25
23
.'' ' '
333
'.
22 4
ABCD A B C D ABCD
aa a
V

BHS


0,25
IV
(1điểm)
DC’//AB’ suy ra
(';') (';(')) (;(') (;('))
2
2
DC B C DC AB C D B AC B A AC

a
ddddBH

0,25

Nêu và chứng minh:
222 2
(ab)(cd)acbd Dấu bằng xảy ra khi ad = bc
0,25
222 2 2 2
()() 2693()
M
abcdcdddddfd

0,25
Ta có
2
2
39
12( )
22
'( ) (2 3)
269
d
fd d
dd




Để ý rằng
2
2
39
12( )
22
0
269
d
dd



với mọi d nên dấu của f’(d) chính là dấu của : 2d+3
0,25
V
(1 điểm)
Bảng biến thiên của f(d) suy ra
3962
() ( )
24
fd f



Vậy giá trị nhỏ nhất của M là
962
4

đạt khi

3
2
d

 ; c =
3
2
; a = - b =
1
2


0,25

Giả sử elip có phương trình chính tắc
22
22
1
xy
ab

 , theo đề bài
1
2
c
e
a


0,25

VI- 1
(1 điểm)
222
22
22
113
444
cab
ba
aa

 

0,25

Suy ra elip có phương trình
22
222
22
4
13 4 3
3
xy
x
ya
aa
. Tọa độ các giao điểm A, B,
C, D của elip và đường tròn là nghiệm của hệ :
22
222

x y 16(1)
3x4y3a(2)








Do elip và đường tròn (C) cùng nhận trục hoành và trục tung làm trục đối xứng và
AB // Ox nên A, B đối xứng với nhau qua Oy ; C, D đối xứng nhau qua Ox.
AB = 2CD
22.2
2
4
2
x
yxy
(3)
0,25
Từ (1) và (2) tìm được
32
22
44
;
55
xy
Thay vào (3) ta được
2

256
15
a 
Suy ra elip có phương trình
22
1
256 64
15 5
xy

 .
0,25
A
1
d suy ra A(1+2t ; -1+t ; t) ; B
2
d

suy ra B(1+t’ ; 2+2t’ ; t’)
0,25
AB(t'2t;32t't;t't)

.
(P) có VTPT
n(1;1 2)



AB // (P) suy ra
.0 ' 3

A
Bnt t

. Khi đó AB ( t 3;t 3; 3)

  



0,25
Theo đề bài

22
2
AB 29 t 3 t 3 9 29 t 1
0,25
VI-2
(1 điểm)
Với t = 1 suy ra A(3 ;0 ;1) ;

AB 4; 2; 3


Suy ra
34
:2
13
x
t
yt

zt









Với t = -1 suy ra A(-1 ;-2 ;-1) ;


AB 2; 4; 3




Suy ra
12
:24
13
x
t
y
t
zt
 






 


0,25
Đặt

z

x

iy;z'

x'

iy';x,x',y,y'

R

0,25

22
22
1
'1
''1
xy
zz

xy









0,25

22
zz'3xx'yy'3

0,25
VII.
(1 điểm)









22 22
22 2 2
'' '2 2'' ' '

2.1 2.1 3 1
zzxx yy xyxy xx yy


0,25



Download t€i liệu học tập tại :