SKKN ỨNG DỤNG sơ đồ KHỐI và sơ đồ tư DUY vào dạy học môn TOÁN cấp THPT

Ứng dụng Sơ đồ khối và Sơ đồ Tư duy vào dạy học môn Toán cấp THPT

ỨNG DỤNG SƠ ĐỒ KHỐI VÀ SƠ ĐỒ TƯ DUY VÀO DẠY HỌC
MÔN TOÁN CẤP THPT
Tác giả: Nguyễn Lê Quỳnh
Tổ Toán – Tin, Trường THPT Thống Nhất A

I.

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Sơ đồ khối học sinh được giới thiệu trong chương trình tin học căn bản của thuật
toán trước khi vào học lập trình Pascal. Nội dung này giúp học sinh phân tích các khả
năng của bài toán, đây là kiến thức liên môn giữa Toán và Tin trong chương trình phổ
thông và nó cũng phổ dụng trong học thuật.
Sơ đồ tư duy được tiến sĩ Tony Buzan (sinh 1942, tại Luân Đôn – Anh) phát
minh ra. Sơ Đồ Tư Duy (Mind Mapping) dùng để trình bày cách ghi chép độc đáo
phóng khoáng không nặng nề về tính khuôn mẫu. Nó thông qua các sơ đồ trong tâm trí
người học, là công cụ hỗ trợ trí nhớ đa chiều và ôn tập hữu hiệu thông qua cách dùng
từ (từ khóa), màu sắc, hình ảnh dưới dạng các sơ đồ để ghi lại nội dung bài học giúp trí
nhớ làm việc có hiệu quả, điều này rất có lợi khi tóm tắt, củng cố bài học của giáo viên
khi dạy và đối với học sinh khi ôn thi. Người ta còn gọi sơ đồ tư duy là cách ghi chú
tối ưu.
Trong bài này nhằm làm theo các nguyên tắc của trí nhớ nên tôi chủ động sử
dụng các sơ đồ, hình ảnh có kết hợp màu sắc trong các ví dụ, điều này có thể bạn đọc
cho là màu mè tuy nhiên nó vẫn có một tác dụng nhất định. Đọc bài viết này cần xem
qua các file thiết kế trên Powerpoint (hoặc trên Imindmap) mới hiểu rõ ý đồ ứng dụng
trong dạy học toán của người viết (có kèm trong đĩa CD).

II.

TỔ CHỨC THỰC HIỆN

1) Cơ sở lý luận
Tham khảo các nguyên tắc của trí nhớ mà Tony Buzan đã nghiên cứu và công bố,
phương pháp ghi chú tối ưu theo sơ đồ tư duy. Qua quá trình tìm tòi và ứng dụng hai nội
dung của chuyên đề này vào việc dạy toán quả thật tôi thấy học sinh hứng thú hẳn trong việc
ghi chép và các em có nhiều sáng tạo hơn khi vẽ sơ đồ tư duy, thu hút được học sinh yếu,
kém tập trung hơn vào bài học.
Theo các nhà khoa học não người
gồm bán cầu não trái và bán cầu não phải,
mỗi bán cầu não có một vai trò khác nhau.
Não trái có chức năng xử lý thông
tin về: lập luận, toán học, ngôn ngữ, các
chuỗi số và sự kiện,… Não phải lại thiên
về các thông tin như âm nhạc, hội họa,
sáng tạo, màu sắc, mơ mộng, tưởng tượng,
tình cảm,…
Trang 1

Nguyễn Lê Quỳnh


Ứng dụng Sơ đồ khối và Sơ đồ Tư duy vào dạy học môn Toán cấp THPT

Mỗi người chúng ta lại khó có khả năng làm việc tốt cả hai bán cầu não, thường thì
thuận một bên. Vì vậy cơ sở để khai thác về sơ đồ khối, sơ đồ tư duy nhằm giúp cả hai bán
cầu não cùng hoạt động, trong khi môn toán là sở trường của não trái mà phần nhiều học sinh
lại thuận não phải.

Trong trường học đa số các môn học thiên về não trái nhiều hơn, vì vậy mà có hiện
tượng học sinh không tập trung lảm nhảm hát hoặc vẽ tranh, hoặc ngồi mơ màng,… trong

giờ học. Vì vậy, Tony Buzan đã sáng tạo ra phương pháp ghi nhớ theo sơ đồ như trên để
người học nắm toàn bộ vấn đề mà không nhàm chán hay nặng nề về hình thức. Bài viết này
chỉ nói về một khía cạnh nhỏ trong việc tận dụng trí não người học và gây sự chú ý của họ
vào việc học môn toán ở trường THPT.

Trang 2

Nguyễn Lê Quỳnh


Ứng dụng Sơ đồ khối và Sơ đồ Tư duy vào dạy học môn Toán cấp THPT

Khai thác mối quan hệ liên môn Toán – Tin trong trường phổ thông giúp học sinh có
tư duy thuật toán để thực hành giải một số dạng toán tốt hơn và phục lại cho lập trình trên
máy tính tốt hơn.

Tóm lại, tôi chủ động kết hợp ba yếu tố: Khai thác thế mạnh của công nghệ thông
tin, sơ đồ tư duy (hoặc sơ đồ khối), màu sắc và hình ảnh động để phát huy trí nhớ của
người học. Việc này không chỉ áp dụng cho môn toán mà có thể thực hiện cho các môn học
khác trong trường phổ thông.

2) Nội dung thực hiện
Đề tài này gồm các thiết kế trên phần mềm Imindmap 4.0 và Powerpoint nên các file
tài liệu này cũng được kèm theo (trong đĩa CD), những file đó giáo viên có thể trình chiếu
động khi giảng dạy.
Trong phạm vi bài viết này tôi không đề cập đến cách sử dụng phần mềm Imindmap
mà chỉ giới thiệu sơ đồ tư duy được tạo ra từ phần mềm đó và xuất sang Powerpoint.
Tuy nhiên, trong đĩa CD tôi có ghi kèm theo phần mềm này và việc sử dụng nó khá
đơn giản, các bạn cũng có thể thực hiện tạo sơ đồ tư duy theo ý mình. Việc xuất sang file
Trang 3

Nguyễn Lê Quỳnh


Ứng dụng Sơ đồ khối và Sơ đồ Tư duy vào dạy học môn Toán cấp THPT

Powerpoint mà có thể trình chiếu trình tự các bạn chọn lệnh như sau trong phần mềm
Imindmap: chọn File\Export\Interactive Presentation, như hình dưới đây.

Sau đây là các ví dụ về hai nội dung chính của đề tài. Các nội dung thiết kế được lấy ra
từ SGK toán nâng cao lớp 10, 11, 12 của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
2. 1 Ứng dụng sơ đồ khối vào dạy học toán Phần này chủ yếu giúp học sinh nắm
vững thuật toán để thực hành nhờ kết hợp màu sắc và trình chiếu trên
Powerpoint nên học sinh dễ khắc sâu kỹ năng giải toán. Qua đó rèn kỹ năng
lập luận lôgic với các mệnh đề điều kiện. Phần nội dung trong hình chữ nhật
là biểu thức tính toán, trong hình thoi là mệnh đề điều kiện (Đúng (Đ) hoặc
Sai (S)).
a) Lớp 10:
 Qui trình xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
Theo qui trình này học sinh được xem trình chiếu theo thứ tự sẽ nắm rõ cách thực hành
dễ nhớ thuật toán hơn là cách ghi thông thường.

Các bước thực hiện giải toán: Tìm tập xác định D và kiểm tra tính đối xứng của D; Tính
f(x), so sánh với f(x) và kết luận.

Trang 4

Nguyễn Lê Quỳnh

Ứng dụng Sơ đồ khối và Sơ đồ Tư duy vào dạy học môn Toán cấp THPT

x3
Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của hàm số f ( x)  2
.
x 1
TXĐ: D  R \ 1;1.x  D   x  D .

(  x )3
x3
x  D . Ta có f ( x) 
 2
 f ( x)  f là hàm số lẻ.
(  x) 2  1
x 1
 ax  by  c
 Qui trình giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất, hai ẩn 
. Với các
a ' x  b ' y  c '
định thức D 

a b
c b
a c
 ab ' a ' b; Dx 
 cb ' c ' b; Dy 
 ac ' a ' c;
a' b'
c' b'
a' c'

 x  my  3
Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo m 
.
mx

4y

m

4

Ta có:
1 m
3
m
1 3
D
 (2  m)(2  m); Dx 
 (2  m)(m  6); Dx 
 2(m  2);
m 4
m  4 4
m m4

Dx m  6

x




D m2
* Nếu D ≠ 0  m  2 thì hệ có nghiệm duy nhất 
 y  D y  2

D m2
* Nếu D = 0  m = 2. Khi m = 2 ta có Dx = 16  hệ vô nghiệm. Khi m = 2 ta có D = Dx
= Dy = 0 nên hệ có vố số nghiệm (x; y) thỏa mãn: x – 2y = 3.
 Qui trình giải và biện luận bất phương trình bậc nhất, một ẩn: ax >b (1)
Trang 5

Nguyễn Lê Quỳnh


Ứng dụng Sơ đồ khối và Sơ đồ Tư duy vào dạy học môn Toán cấp THPT

Giáo viên có thể yêu cầu học sinh lập sơ đồ khối về qui trình giải các bất phương trình:
ax  b, ax  b, ax < b để kiểm tra mức độ lập luận các trường hợp của học sinh.
 Phương trình đường thẳng, nội dung này khai thác CNTT để trình chiếu động trên
Powerpoint giúp học sinh khắc sau cách viết các dạng phương trình của một đường
thẳng trong hệ trục tọa độ Oxy.

Trang 6

Nguyễn Lê Quỳnh


Ứng dụng Sơ đồ khối và Sơ đồ Tư duy vào dạy học môn Toán cấp THPT

Cách viết phương trình đường thẳng khá đơn giản nhưng thực tế rất nhiều học sinh khi

viết phương trình lại hay nhầm lần vị trí của tọa độ điểm đi qua và tọa độ VTCP (hoặc
VTPT) trong phương trình đường thẳng. Minh họa này nhằm khắc sau trí nhớ cho học
sinh nhằm giảm thiểu những nhầm lẫn đó cho học sinh.
b) Lớp 11: Qui trình xét tính đơn điệu của dãy số

c) Lớp 12:
 Qui trình xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian

Trang 7

Nguyễn Lê Quỳnh


Ứng dụng Sơ đồ khối và Sơ đồ Tư duy vào dạy học môn Toán cấp THPT

Ví dụ: Xét vị trí tương đối giữa hai đương thẳng có phương trình
 x  1  2t
x2 x3 z

1 :  y  3t ,  2 :


1

2
3
z  2  t

Các bước tiến hành: Trước tiên học sinh cần đọc thông tin về điểm đi qua và VTCP của hai
ur uur

đường thẳng; tính  a1 , a2  ; xem xét rẽ nhánh nào để có bước tiếp theo, …
qua M1 (1;0;2)
qua M 2 (2; 3;0)
ur
uur
Giải: Ta có Δ1 
; Δ2 
có VTCP a1  (2;3;1)
có VTCP a 2  (1; 2;3)
ur uur
r uuuuuur
ur uur uuuuuur
 a1 , a2   11;7;1  0; M1M 2  (1; 3; 2);  a1 , a2  .M1M 2  12  0




ur uur
uuuuuur
 a1 , a2 và M 1M 2 không đồng phẳng  1 và 2 chéo nhau.
 Tóm tắt lý thuyết về bài toán khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian

Khi gặp bài toán về khoảng cách giữa hai đường thẳng học sinh thường hay nghĩ đến
công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau mà không xét vị trí tương đối của
chúng. Điều này dễ dẫn sai lai lầm vì vậy qua minh họa này giúp học sinh khắc sâu hơn về
cách giải quyết dạng toán này.
2. 2 Ứng dụng sơ đồ tư duy vào dạy học toán
Theo Tony Buzan, Sơ đồ tư duy (SĐTD) là phương pháp kết nối mang tính đồ họa, có
tác dụng lưu giữ, sắp xếp và xác lập thông tin đối với mỗi loại thông tin bằng cách sử dụng
từ (từ khóa hay từ then chốt) và hình ảnh hợp lý nhằm gợi lên kí ức cụ thể và phát sinh ý

Trang 8

Nguyễn Lê Quỳnh


Ứng dụng Sơ đồ khối và Sơ đồ Tư duy vào dạy học môn Toán cấp THPT

tưởng mới. Mỗi chi tiết gợi nhớ trong SĐTD là chìa khóa khai mở các sự kiện ý tưởng và
thông tin, đồng thời khơi nguồn tiềm năng của bộ não kì diệu.

SĐTD đặc biệt phù hợp cho việc đọc, ôn tập, ghi chú và luyện thi. Trong giảng dạy nó
tỏ ra rất hữu hiệu khi củng cố một bài học giúp học sinh nắm tổng thể bài học một cách sinh
động và trọn vẹn. Việc hệ thống lại kiến thức của các chương trong SGK dưới hình thức
dùng SĐTD cũng rất tiện lợi.
Sau đây là các sơ đồ tư duy được tạo ra trên phần mềm Imindmap, minh họa một số
bài trong SGK toán THPT, những thiết kế này mang quan điểm cá nhân và cần nhiều đến sự
góp ý của bạn đọc.
Các minh họa này cần xem trên máy tính qua phần mềm Powerpoint hoặc Imindmap
thì mới thấy tính ưu việt của nó.
a) Lớp 10:

Trang 9

Nguyễn Lê Quỳnh


Ứng dụng Sơ đồ khối và Sơ đồ Tư duy vào dạy học môn Toán cấp THPT

b) Lớp 11:

Trang 10

Nguyễn Lê Quỳnh


Ứng dụng Sơ đồ khối và Sơ đồ Tư duy vào dạy học môn Toán cấp THPT

Trang 11

Nguyễn Lê Quỳnh


Ứng dụng Sơ đồ khối và Sơ đồ Tư duy vào dạy học môn Toán cấp THPT

c) Lớp 12:

Trang 12

Nguyễn Lê Quỳnh


Ứng dụng Sơ đồ khối và Sơ đồ Tư duy vào dạy học môn Toán cấp THPT

III.

HIỆU QỦA CỦA ĐỀ TÀI

Sáng kiến kinh nghiệm này mới được hoàn thành, nhưng trước đây đã áp dụng rải rác
trong quá trình giảng dạy toán. Từ năm học này tôi đã thực hiện và tạo điều kiện để học sinh

ghi chép theo sơ đồ tư duy nhiều hơn và nhận được sự tán thành của học sinh trong các lớp
tôi phụ trách.
Giúp cả học sinh yếu, kém hứng thú hơn trong học toán, giảm tính nặng nề về kiến
thức theo cách ghi chép truyền thống. Học sinh khá, giỏi sáng tạo trong cách ghi chép từ đó
bổ sung thêm kỹ thuật ghi chép trong học thuật của các em không chỉ riêng cho môn toán.
Ở tổ chuyên môn được đồng nghiệp khích lệ và ủng hộ và đề tài cũng là tài liệu tham
khảo nội bộ của tổ chuyên môn trong giảng dạy từ năm học 2012  2013.
IV.

ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

Đề tài xem như tài liệu tham khảo dành cho học sinh và giáo viên dạy toán. Sau khi
được thẩm định của hội đồng khoa học của Sở Giáo dục đề nghị được chia sẻ dưới mọi hình
thức với học sinh và đồng nghiệp.
V.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

SGK môn Toán 10, 11, 12 (nâng cao) của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Tôi tài giỏi, Bạn cũng thế! – Adam khoo – Dịch giả: Trần Đăng Khoa & Uông
Xuân Vy – NXB Phụ nữ năm 2012.

Sách hướng dẫn kỹ năng học tập theo phương pháp Buzan (The Buzan study
skills handbook) – Dịch giả Lê Huy Lâm – NXB Tổng hợp TP HCM năm 2011.

Ngôn ngữ lập trình Pascal – Quách Tuấn Ngọc – NXB Giáo dục năm 1997.
Trảng Bom, ngày 17 tháng 4 năm 2013
Người thực hiện

Nguyễn Lê Quỳnh

Trang 13

Nguyễn Lê Quỳnh