CÔNG THỨC và BT NGUYÊN lí THỐNG kê KINH tế

CÔNG THỨC VÀ BT NGUYÊN LÍ THỐNG KÊ KINH TẾ
1. Thống kê học là gì? -Là hệ thống khoa học nghiên cứu hệ thống các
phương pháp thu nhập,xử lí và phân tích các con số của hiện tượng số
lớn để tìm hiểu bản chất,qui luật vốn có của sự vật,hiện tượng trong điều
kiện thời gian và địa điểm cụ thể
2. Phân tổ thống kê: LÀ chia dữ liệu thống kê thành từng nhóm có giá trị
gần giống nhau ,số dữ liệu nằm trong mỗi nhóm gọi là tần số của nhóm
3. Phương pháp phân tổ
a. Phân tổ đối với dữ liệu định tính: Căn cứ vào số biểu hiện của tiêu
thức mà hình thành nên số tổ.Mỗi biểu hiện hình thành 1 tổ
VD1:Dữ liệu về giới tính của 20 Công nhân thuộc cty X như sau:
STT Giới tính
1
Nữ

STT
11

Giới tính
Nam

2

Nam

12

Nam

3

Nam

13

Nữ

4

Nam

14

Nam

5

Nam

15

Nam

6

Nam

16

Nữ

7

Nữ

17

Nữ

8

Nữ

18

Nam

9

Nam

19

Nữ

10

Nam

20

Nữ

Hãy phân tổ theo tiêu thức giới tính


Giới tính
Nam

Số CN
12

Nữ

8

b.Phân tổ với dữ liệu định lượng
*TH: dữ liệu định lượng ít biểu hiện,rời rạc
=>phân tổ tương tự dữ liệu định tính
VD2: hãy phân tổ theo tiêu thức bậc thợ
STT Giới tính
1
Nữ

Bậc thợ
3

STT
11

Giới tính

Nam

Bậc thợ
7

2

Nam

3

12

Nam

2

3

Nam

1

13

Nữ

2

4

Nam

2

14

Nam

3

5

Nam

2

15

Nam

3

6

Nam

2

16

Nữ

5

7

Nữ

4

17

Nữ

6

8

Nữ

1

18

Nam

6

9

Nam

1

19

Nữ

4

10

Nam

5

20

Nữ

2

Bậc thợ
1

Số CN
3

2

6


3

4

4

2

5

2

6

2

7

1
*TH: Dữ liệu định lượng nhiều biểu hiện,liên tục
=>sử dụng phương pháp phân tổ có khoảng cách tổ như sau:
B1: Xác định số tổ cần chia
B2: Tính khoảng cách tổ theo CT sau:
h=

X max − X min

n

Trong đó
,h: khoảng cách tổ
,n: số tổ cần chia
Xmax: giá trị lớn nhất của dãy số
Xmin: giá trị nhỏ nhất của dãy số
B3: Xây dựng các tổ
B4: Đếm các quan sát nằm trong mỗi tổ

VD3: Các dữ liệu về tiền lương của 20CN thuộc cty X.
STT Tiền lương
1
1350

STT
11

Tiền lương
2300

2

1400

12

1300

3

1100

13

1250


4

1250

14

1400

5

1200

15

1250

6

1300

16

1400

7

1550

17

1350

8

1200

18

2100

9

1050

19

1200

10

1700
20

1000
Hãy phân tổ 20Cn theo tiêu thức tiền lương
h=

2300 − 1000
= 325
4

Tiền lương
1000→1325

Số CN
11

1325→1650

6

1650→1975

1

2
1975→2300
* TH: Dữ liệu định lượng có nhiều biểu hiện rời rạc
=> sử dụng phương pháp phân tổ tương tự như TH có nhiều biểu hiện liên
tục nhưng khoảng cách tổ được tính theo CT như sau
h=

X max − X min − (n − 1)

n

VD4:Có số liệu về số CN của 20 xí nghiệp thuộc 1 ngành CN như sau
XN
1

SỐ CN
1200

XN
11

SỐ CN
1650

2

1304

12

2050

3

1500

13

2120

4

1670

14

2983

5

1400

15

2400

6

1430

16

2883


7

1350

17

2540

8

1240

18

2760

9

1700

19

2300

10
1800
20
2130
Hãy phân tổ 20XN trên theo tiêu thức số CN thành 4 tổ
h=

2983 − 1200 − (4 − 1)
= 445
4

Số CN
1200→1645

XN
7

1646→2091

5

2092→2537

4

2538→2983

4

BÀI TẬP TỔNG HỢP
Có số lượng xí nghiệp dệt may trong 2015 như sau
Hãy phân tổ theo các tiêu thức sau
1. Tiêu thức giới tính và tính số CN,sản lương sp,thời gian LĐ
2. Tiêu thức tuổi nghề và ính số CN,sản lương sp,thời gian LĐ
3. Tiêu thức bậc thợ,tính số CN,NSLĐ trung bình của từng tổ
4. Tiêu thức NSLĐ và tính sản lượng sp,NSLĐ trung bình của từng tổ
(chia thành 3 tổ)
STT

GIỚI

TUỔI

BẬC

NSLĐ

TGLĐ

1

TÍNH
NAM

NGHỀ
5

THỢ
5

SP/NGÀY NGÀY
120
100

2

NAM

6

4

100

120

3

NỮ

3

4

115

80

4

NAM

2

3

78

150

5

NỮ

4

5

128

160

6

NỮ

1

3

85

120


7

NAM

10

6

135

140

8

NỮ

7

6

134

135

9

NỮ

8

6

138

125

10

NAM

9

5

115

145

11

NAM

6

4

110

85

12

NỮ

4

4

112

130

13

NAM

3

5

125

120

14

NỮ

4

3

88

115

4. Các đặc trưng đo lường khuynh hướng tập trung
a. Số trung bình cộng
Số trung bình cộng giản đơn
-xi: giá trị thứ i. -n: số giá

n

x=

trị

∑x
i =1

i

n

Số trung bình cộng giản đơn
fi: tần số của giá trị thứ i

n

x=

(frequency)
VD1:Tính NSLĐ trung bình

∑x f

i =1
n

i i

∑f
i =1

i

của 1 nhóm CN theo bảng số liệu sau
NSLĐ

50

55

60

65

70

72

sp/ngày
Số CN

3

5

10

12

7

3

người
=>NSLĐ trung = 50 × 3 + 55 × 5 + 60 ×10 + 65 ×12 + 70 × 7 + 72 × 3
3 + 5 + 10 + 12 + 7 + 3
bình
= 62,775( sp / ngay )

VD2: Có số liệu
PX

Số CN

NSLĐ

Mức lương

Giá thành


(người)
A

B
C
Hãy tính

150
200
350

(tấn/người)

tháng 1

ĐVSP

24
28
30

(trđ/người)
1,2
1,3
1,4

(1000đ/kg)
18,5
18
17,5

1.

NSLĐ trung bình 1 CN của DN (đs: 28,14)

2.

Mức lương tháng trung bình 1 CN của DN (đs:1,328)

3.

Giá thành đơn vị sp trung bình của DN (đs:17,8)

Chú ý : đổi đơn vị
VD3:
PX

Giá trị sp hỏng

Tỷ lệ giá trị hỏng chiếm trong giá trị

(trđ)
A
45
B
56
C
110
Tính tỷ lệ giá trị sptb của DN?

sp sx (%)
0,9
0,8

1,1

45
A=
.100 = 5000
Tỷ lệ
(45 + 560+,9110) *100
=
56 + 7000 = 0.959%
5000B+=10000
Vd4: một công ty khoán
.100 = 7000
0,8
quỹ lương cho 3 cửa hàng bằng
110
C=
.100 = 10000
nhau.Tiền lương trung bình 1
1,1
nhân viên ở từng cửa hàng lần lượt 1,4tr ; 1,42tr; 1,5tr. Hãy tính tiền lương trung
bình của 1 NV thuộc cty (tính chung cho 3 cửa hàng)
3

Đặt Mi=xiyi: quỹ lương của cửa
hàng
(1)
VD5: Trong 1 phân
xưởng có 2 nhóm CN

∑x f

x=
∑f
i =1

i =1

⇒x=

i i

i

x f +x f +x f
x =3M1 1 2= 2 3 33 (1) = 1,4387
M M fM
1f 1 1
+f +
+
+ 1 2 +3 +
x1 x2 x3
x1 x2 x3


cùng tiến hành gia công 1 loại sp trong thời gian 6h.Nhóm 1 có 10 người.Nhóm 2 có 12
người.Thời gian lao động trung bình để hình thành 1 sp của 2 nhóm lần lượt là
10p,8p.Hãy tính TGLĐ trung bình để hoàn thành 1 sp tính chung cho 2 nhóm nói trên

x=

BÀI TẬP TỔNG HỢP:

Bài 1:Có 3 nhóm CN cùng

360 *10 + 360 *12
= 8,8
360
360
*10 +
*12
10
8

SX trong thời gian 8 giờ.
Nhóm 1 có 20 người sx 12phút/sp
Nhóm 2 có 25 người sx 15phút/sp
Nhóm 3 có 30 người sx 20phút/sp
1.

Tổng TG của cả 3 nhóm là

A.63000p

b.36000p

2.

c.24h

d.42h

c.800

d.900

c.800

d.900

c.800

d.720

Số spsx của nhóm 1 là:

A.600

b.700
3.

Số spsx của nhóm 2 là:

A.600

b.700
4.

Số spsx của nhóm 3 là:

A.600

b.700

5.

Thời gian lao động trung bình để sx 1 sp của cả 3 nhóm là

A.15,51p

b.11,51p

c.15,15p

d.51,51p

Bài 2:
Công nhân
A

Thời gian để hoàn thành 1 sp (phút)
14

B

9

C

12
Hãy tính TGLĐ trung bình để hoàn thành 1 sp của tổ CN nói trên ứng với các

TH sau
1.Nếu số spsx của 3CN lần lượt là 20,30,40 sp

A.11,28p

b.11,67p

c.10,95p

d.11,44p

2.Nếu TGSX của các CN trên lần lượt là : 240,420,440 phút


A.11,28p

b.11,67p

c.10,95p

d.11,44p

3.Nếu số spsx của 3 CN trên bằng nha
A.11,28p

b.11,67p

c.10,95p

d.11,44p

4.Nếu 3 CN sản xuất trong thời gian bằng nhau
A.11,28p

b.11,67p

c.10,95p

d.11,44p

*Tính trung bình đơn vị dãy số phân tổ
- Trước tiên ta lấy trị số giữa của từng tổ làm giá trị xi và tần số của từng tổ làm tần số fi
sau đó tính trung bình công thức TB cộng gia quyền.
VD6: Tính thu nhập trung bình hàng tuần thuộc nhóm CN theo bảng số liệu sau:
Thu nhập (1000đ)
500-520

Số CN (người)
8

520-540

12

540-560

20

560-580

56

580-600

18

600-620

16

620-640
Thu nhập trung bình

10

510 * 8 + 530 *12 + 550 * 20 + 570 * 56 + 590 *18 + 610 *16 + 630 *10
8 + 12 + 20 + 56 + 18 + 16 + 10
= 571,714
=

* TRường hợp dãy số có phân tổ mở,ta lấy khoảng cách tổ mở bằng khoảng cách của tổ
đúng liền lề nó (liền kề mặt giá trị).Sau đó tính trung bình tương tự như TH có dãy số bt.
VD7: Tính tiền lương tb của 1 số CN theo bảng số liệu
Tiền lương (tr/người/tháng)
<1,5

Số CN
10

4-5

25

3-4

54


1,5-3

66

5-7
Tiền lương tb
5.Số trung vị

15
0,75 *10 + 4,5 * 25 + 3,5 * 54 + 2,25 * 66 + 6 *15
=
= 3,22
170

Me (median): Là giá trị nằm ở vị trí giữa của dãy số,chia dãy số thành 2 phần bằng nhau
và dãy số phải được sắp xếp theo thứ tự tăng hoặc giảm dần
Phương pháp xác định số trung vị
I* TH dãy số không phân tổ
+ Th số đơn vị tổng thể là lẻ
Me = x n +1
2

+ TH số đơn vị tổng thể là

chẵn

xn + xn
Me =

* TH dãy số có phân tổ

2

2

+1

2
Xác định tổ chứa số trung vị bằng cách cộng dồn tần số của các tổ từ trên xuống cho đến
khi tần số cộng dồn bằng hay vượt quá 1/2 số đơn vị tổng thể thì tổ tương ứng tần số cộng
dồn đó chính là tổ chứa số trung vị theo CT sau:
∑ f



−
S
Me
−
1
 2


Me = xmin( Me ) + hMe 
f Me

TRong đó

hạn dưới của tổ chứa số trung vị
Hme: khoảng cách của tổ chứa số trung vị
:tổng tần số của các tổ

∑f

SMe-1: Tổng tần số của các tổ đứng trước tổ chứa số trung vị
,fMe : tần số của tổ chứa số trung vị
VD1: Tìm Me về thu nhập
Thu nhập (1000đ)
500-520

Số CN (người)
8

520-540

12

540-560

20

560-580

56

580-600

18

Xmin(Me): Giới


600-620
620-640
VD2: Tìm Me về
tiền lương

16
10
140



 − (8 + 12 + 20)
2 

Me = 560 + 20 *
= 570,71
56

Tiền lương (tr/người/tháng)
<1,5

Số CN
10

4-5

25

3-4

54

1,5-3

66

5-7

15

6.Mode (cao tần)
Mode là giá trị xuất hiện

 170 

 − (10 + 66)
2 

Me = 3 + 1
= 3,167
54

nhiều lần nhất trong dãy số hay nói cách khác mode là giá trị có tần số lớn nhất.
Phương pháp xác định Mode

* TH dãy số không phân tổ=>Mode là giá trị có tần số lớn nhất
* Th dãy số phân tổ
Trước tiên ta xác định tổ chứa Mode là tổ có tần số lớn nhất.Sau đó tính trị số gần đúng
của Mode theo CT như sau:

Xmin(Mo): Giới hạn

Mo = xmin( Mo ) + hMo

f Mo − f Mo −1
( f Mo − f Mo−1 ) + ( f Mo − f Mo +1 )

dưới của tổ chứa Mode
hMo: khoảng cách tổ chứa Mode
fMo tần số của tổ chứa Mode
fMo-1: tần số của tổ đứng trước tổ chứa Mode
fMo+1: tần số của tổ đứng sau tổ chứa Mode
VD1: Tìm Mode về thu nhập
Thu nhập (1000đ)
500-520

Số CN (người)
8


520-540

12

540-560

20

560-580

56

580-600

18

600-620

16

620-640

10
Mo = 560 + 20.

56 − 20
= 569,729
(56 − 20) + (56 − 18)

►Lưu ý: Trường hợp dãy số phân tổ có khoảng cách tổ không đều,trước tiên ta tính mật
độ phân phối của từng tổ theo CT như sau
FM i =

FMi :mật độ phân phối của tổ thứ i

fi
hi

fi : tần số của tổ thứ i
hi khoảng cách của tổ thứ i
* Tổ chứa Mode là tổ có mật độ phân phối cao nhất.Sau đó tính trị số gần đúng của Mode
theo CT như sau:
Mo = xmin( Mo ) + hMo

FMo − FMo −1
( FMo − FMo −1 ) + ( FMo − FMo +1 )

VD2:
Tiền lương (tr/người/tháng)
<1,5

Số CN
10

FMi

4-5

25

3-4

54

44

1,5-3

66

54

5-7

15

25

10
= 6,6
1,5

7,5
Mo = 3 + 1.

54 − 44
= 3,256
(54 − 44) + (54 − 25)


BÀI TẬP TỔNG HỢP:
BÀI 1:Thu nhập hàng tháng của CN viên ở 1 cty như sau:
Thu nhập (1000đ)
<1600

Số CNV (người)
16

1600-1700

99

1700-1800

144

1800-1900

200

1900-2000

155

>2000
Lựa chọn nào đúng

86
a.x = Me = Mo

BÀI 2: Có tài liệu về NSLĐ của 1 tổ b.x > Me > Mo
gồm 50CN

c.x < Me < Mo

NSLĐ( kg/người)
<34

CN (người)
d .Me < xSố
< Mo
3

34-38

6

38-42

9

42-46

10

46-50

10

50-54

7

>54

5

Tìm

x (44,72), Me(44,8) , Mo(46)
BÀI 3: Có tài liệu về tính hình thu mua đậu xanh 2 cửa hàng thuộc 1 DN như sau:
Cửa hảng

Quý III/20115
Tỷ lệ mua đậu
Khối lượng
xanh loại 1

mua đậu xanh

(%)
A
B

90
92

Quý IV/2015
Tỷ lệ mua đậu
Khối lượng
xanh loại 1

(tấn)
130
150

đậu xanh loại 1

(%)
93
94

(tấn)
120
135

Tính tỷ lệ mua đậu xanh loại 1 của cty trong quý III,quý IV và 6 tháng cuối năm
*Khối lượng mua đậu xanh của quý IV


=

*Tỷ lệ mua đậu xanh loại 1 của

120 135
+
= 272,64
93% 94%

quý III
*Tỷ lệ mua đậu xanh

=

90% *130 + 92% *150

.100% = 91,07%
130 + 150

loại 1 của quý IV
*Tỷ lệ mua đậu xanh loại 1

120 + 135
.100% = 93,52%
272,64

=

của 6 tháng cuối năm
=

90% *130 + 92% *150 + 120 + 135
.100% = 92,28%
130 + 150 + 272,64

7.Số trung bình nhân (tốc độ phát triển TB)
t = n t1 × t 2 × t3 × t 4 × .......t n
: tốc độ phát triển trung bình

t

T1,t2,t3......ti: tốc độ phát triển năm thứ n
Yi: mức độ hiện tượng năm thứ i

ti =

yi
.100%
yi −1

Yi-1: mức độ hiện tượng năm đứng trước liền kề với năm i
VD1: Tính tốc độ phát triển TB của cty giai đoạn 2011-2015 theo bảng số liệu sau
Năm
Dthu

2010
200

2011
210

2012
215

2013
222

2014
230

(tỷ đ)

t =5

210 215 222 230 244 5 244
×

×
×
×
=
= 104,05%
200 210 215 222 230
200
t = N −1

Y1 : mức độ đầu tiên của dãy số

yN
y1

( N −1 = n)

2015
244


YN : mức độ cuối cùng của dãy số
VD2:Giá 1 kg tôm trong 5 năm được ghi lại như sau 55000,58000,60000,65000,
66000.Tìm mức tăng % trung bình giá tôm trong 5 năm này.Nếu tốc độ phát triển
không đổi thì 3 năm tới giá 1 kg tôm là bao nhiêu?
Năm tiếp theo i =

t=4

66000
.100% = 104%

55000

66000*104%=68640
Năm tiếp theo i = 68640*104%=71385,6
Năm tiếp theo i = 71385,6*104%=74241,024
8.Các đặc trưng đo lương khuynh hướng phân tán:
*Ví dụ minh họa sự cần thiết của đặc trưng phân tán
Có số liệu thu nhâp của người dân tại 2 khu vực A và B như sau (ngàn đồng)
KVA
1800
1900
2000
2100
2200
KVB
500
1000
2000
2500
4000
==>Nhận xét: thu nhập trung bình của người dân ở 2 khu vực A&B bằng nhau
(=2000000) nếu ta kết luận mức sống của người dân của 2 khu vực là như nhau thì điều
này là không chính xác.Bởi vì độ chênh lệch về thu nhập của người dân KVB cao hơn
KVA nếu KVA có mức sống tốt hơn.Như vậy khuynh hướng đo lường tập trung trong
TH này không còn chính xác nữa nên ta dùng đặc trưng đo lường khuynh hướng phân tán
để dánh giá chất lượng của dãy số..
*Các đặc trưng phân tán
Khoảng biến thiên R (range)

R = X max − X min

dãy số
Xmin: GTNN của dãy số
Phương sai (variance)
* Th dãy số không phân tổ
n

* TH dãy số phân tổ

σˆ 2 =

∑ ( x − x)
i =1

n
∑ ( xi − x) 2 f i
n

σˆ 2 =

2

i

i =1

n

∑f
i =1

i

Xmax: GTLN của


Độ lệch chuẩn (stddev)

σ = σˆ 2
Hệ số biến thiên (CV-coefficient variance)
Lưu ý: CV có thể dùn để so sánh độ

CV =

σ
.100%
x

phân tán giữa các tổng thể có đơn vị giống nhau hay khác nhau.Trong khi đó R,phương
sai,độ lệch chuẩn chỉ có thể so sánh độ phân tán giữa các tổng thể có cùng đơn vị
đo.Khác đơn vị không thể so sanh được.
VD1: Có số liệu về tuổi của 2 nhóm SV được chọn ra từ 1 lớp ngày và 1 lớp đêm như
sau:
ngày 24
30
28
23
25
22
26
đêm

26
33
29
28
27
29
33
Hãy dùng phương sai để so sánh độ lệch về tuổi của 2 lớp

27
34

28
27

25
28

Ngày σ 2 = 5,56
Đêê σ 2 = 7,44
VD2: Chiều cao trung bình của nam thanh niên VN là 168cm, độ lệch chuẩn 10cm
trong khi cân nặng trung bình là 57kg-độ lệch 5kg.Kết luậ nào sau đây là đúng?
a.Biến thiên về chiều cao và cân nặng là như nhau
b.Biến thiên vê chiều cao nhỏ hơn cân nặng
c.Biến thiên về chiều cao lớn hơn cân nặng
d.Chưa thể rút ra kết quả gì
===> tính CV
VD3: Năng suất thu hoạch của 1 loại cây trổng
Năng suất thu hoạch

Diện tích

(tạ/ha)
30-35
35-40
40-50
50-55
55-60
>30

(ha)
10
20
45
28
5
18
Tính
1) x (47,48)
Vd4: Có số liệu về NSLĐ của 2) R (35)
20CN ở 1 tổ SX như sau (đvt: 3) σ (8,81)
4) σ 2 (77,628)
5) Mo (50,96); Me(47,33)

FMi
2
4
4,5
5,6
1

3,6


sp/ngày) 18-16-25-26-20-18-17-19-15-18-20-19-25-22-24-23-24-19-22-20.Tính NSLĐ
trung bình ,số trung vị và Mode về NSLĐ

x = 20,5
NSLĐ (sp/ngày)
15

Số CN
1

16

1

17

1

18

3

19

3

20

3

22

2

23

1

24

2

25

2

26

1
xn + xn

x10 + x11 20 + 20
=
= 20
2
2
2

như sau: Thực tế so với kế hoạch NSLĐ tăng 10%;số LĐ tăng 15%,giá thành SP
VD5:Có số liệu ở 1 DN Me =

2

2

+1

=

tăng 5%.Hỏi số lượng và CPSX thực tế so với kế hoạch đã tăng hay giảm bao nhiêu
%?
Số lượng tăng= 1- 110%*115%=26,5%
CPSX tăng = 1-126,5%*105%=32,825%
8. Số tuyệt đối: Là những con số phản ánh qui mô mức độ,khối lượng của hiện tượng
nghiên cứu trong thời gian địa điểm cụ thể
Phân loại
+Số tuyệt đối thời điểm: là những con số phản ánh qui mô,mức độ,khối lượng
của hiện tượng nghien cứu tại những thời điểm nhất định.Qui mô của hiện
tượng trước và sau thời điểm nghiên cứu có thế khác.
+Sô tuyệt đối thời kỳ: là những con số phản ánh qui mô ,mức độ,khối lượng của
hiện tượng nghiên cứu trong 1 khoảng thời gian. Nó được hình thành thông qua


sự tích lũy về lương của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu.
9. Số tương đối
Là những con số phản ánh quan hệ tỷ lệ,cơ cấu ,tốc độ phát triển của hiện tượng trong
điều kiện thời gian và địa điểm cụ thế
Phân loại

* Số tương đối kế hoạch: Phản ánh tình hình thực hiện kế hoạch của hiện tượng
+ Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch
+ Số tương đối hoàn thành kế

I NV =

y KH
.100%
y0

I HT =

y1
.100%
y KH

I ĐT =

y1
.100%
y0

hoạch (thực hiện kế hoạch)
+Số tương đối phát triển động thái
Mối quan hệ

I ĐT = I NV × I HT

VD1: Có số liệu về doanh thu của các doanh nghiệp thuộc địa phương X qua 2 năm
2014,2015 như sau (đvt:triệu đồng)

DN

2014
2015
TT
KH
TT
A
4000
4200
4500
B
5000
5000
5200
C
14000
15000
13000
Hãy tính số tương đối NVKH,HTKH, Động thái của từng DN và toàn địa phương
VD2: Năm 2014 doanh thu cty A là 4 tỷ đồng mục tiêu cty 2015 phải tăng DT 8% so với
2014. Năm 2015 doanh thu cty 4,5 tỷ.Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch về DT
cty 2015.
VD3: Năng suất lao động

I HT =

4,5
×100% = 104,16%
4 ×108%

trung bình 1 công nhân của cty A kế hoach là 630 sp/ngày . NSLĐ thực tế 2014 so với
NSLĐ thực tế 2013 tăng 1% tương ứng mức tăng 6 sp/ngày. Hãy tính tỉ lệ % hoàn thành


kế hoạch về NSLĐ 2014
I ĐT = 101% =

Y0 + 6
⇒ Y0 = 600 ⇒ Y1 = 606
Y0

*Số tương đối cơ cấu: I HT = 606 ×100% = 96,19%
630
phản ánh mức độ của
từng bộ phận chiếm trong tổng thể
*Số tương đối cường độ: phản ánh quan hệ so sánh giữa những tông thể có đơn vị đo
khác nhau nhưng có quan hệ với nhau về ý nghĩa KT.Số tương đối cường độ thường có
đơn vị kép.
9.Dãy số thời gian: là 1 dãy các số liệu của 1 hiện tượng kinh tế xã hội được sắp xếp
theo thứ tự thời gian.tùy theo đặc điểm của dữ liệu hình thành nên dãy số là số tuyệt đối
thời điểm hay thời kì mà dãy số thời gian được chia thành 2 loại là: Dãy số thời điểm và
dãy số thời kì
9.1Chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
9.1.1Tính trung bình đối với dãy số thời gian
a.

Đối với dãy sô thời điểm

* TH có số liệu về hiện tượng cách nhau những khoảng thời gian đều

x1
x
+ x2 + x3 + ....... + xn −1 + n
2
xi: :mức độ của hiện tượng x = 2
n −1
tại thời điểm i
n : sô mức độ
*TH có số liệu về hiện tượng cách nhau những khoảng thời gian không đều
ti : thời gian tồn tại của hiện tượng ở

x=

∑xt
∑t

i i
i

thời điểm i (ngày)
VD1: Có số liệu về biến động số CN trong 1 doanh nghiệp những tháng đầu năm 2015
như sau:
1/1 :500 CN
1/2 : tuyển thêm 20
1/3: tuyển thêm 30


1/4 cho thôi việc 40
18/5 nghỉ việc 20
9/6 tuyển thêm 40. Từ đó đến cuối tháng không đổi

Hãy tính số LĐ bình quân theo từng quí %
31* 500 + 28 * 520 + 550 * 31
= 523,9
31 + 28 + 31
VD2: TRong năm
510 * 47 + 490 * 23 + 930 * 21
= 510,56
2012 số NV biến động x2 =
47 + 23 + 21
1/1: 801
x1 =

16/2: thêm 50
1/4 thôi việc 21
25/6 thêm 70
21/8 thêm 40.Từ 21/8 đến cuối năm là 1500
Tính số NV bình quân 2012
510 * (31 + 15) + 551* (14 + 31) + 830 * (30 + 31 + 28) + 950 * (6 + 31 + 20) + 940 * (11 + 30 + 31 + 30 + 20) + 1000 *11
366
= 881,61
x=

VD3: Có tài liệu của 1 công ty dệt may trong tháng 1/2012.Có
 Tổng quỹ lương 2 tỷ
 Số CN ngày đầu tháng là 600 người
 Biến động CN trong tháng: 5/1 giảm 3, 15/1 tăng 8, 24/1 tăng 4
Tính
1.

Số lao động bình quân tháng 1 là

A. 603 người
2.

b.605

c.604

d.602

Tiền lương trung bình 1 Cn tháng 1

A. 3636364
B. 3316750
C. 3342384
D. 3654485
B. Đối với dãy số thời kì
9.1.2 Lượng tăng giảm tuyệt đối

x=

∑x

i

n

(i = 1, n)

-Liên hoàn :

δ i = yi − y y −1

-Định gốc :

∆ i = yi − yo

δ
δ=∑ i
n

-Trung bình :
9.1.3 Tốc độ phát triển
-Liên hoàn:

yi
×100%
yyi −1
Ti = i × 100%
y
t = n t1 × 0t 2 × t3 × ...t n
ti =

-Định gốc:
-Trung bình
9.1.4 Tốc độ tăng (giảm)= tốc độ
phát triển -100%

9.1.5 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn (gi)

Phản ánh mỗi 1% tăng của tốc độ phát triển liên hoàn tương ứng với giá trị tuyệt đối ngẫu
nhiên

VD1: Chọn năm 2011 làm năm gốc.Hãy tính các chỉ tiêu còn thiếu
Năm
Doanh thu

2011
2561

2012
2966

2013
3676

2014
4602

2015
5694

TB

(tỷ đ)
1.Lương tăng

-

-Liên hoàn

-

405

710

926

1092

(405+710

-Định gốc

-

405

1115

2041

3133

+926+109

2.Tốc độ pt

-

(%)

-

115,8

123,9

125,2

123,7

-Liên hoàn

-

115,8

143,5

179,6

222,3

2)/4

-Định gốc

122,125

3.Tốc độc

-

tăng (%)
-Liên hoàn

-

15,8

23,9

25,2

23,7

-Định gốc
4. Gi ( tương

-

15,8
25,61

43,5
29,66

79,6
36,76

122,3
46,02

22,125

đối)
VD2: Có số liệu về lượng khác du lịch đến TPA giai đoạn 2009-2014 như sau
Lượng

Biến động so với năm trước

khách đến
Năm

TPA (1000

Lượng

Tốc độ phát

Tốc độ tăng

Lượng

người)

khách

triển (%)

(%)

khách của

tănng
2009
2010

19,05
=110,2%*19

= **-19,05

1% tăng
110,2

,05= **
2011
2012
2013
2014

8,6

=110,2%-

=19,05/100

100%
7,1
37,3
17,9
25,7

=0,1905

9.2 Mô tả xu hướng biến động của dãy số thời gian bằng phương trình hồi qui tuyến tính
Phương trình hồi qui tuyến tính có dạng

y = a0 + a1.t
2 tham số a0, a1 được xác định theo phương trình bình phương bé nhất,ta có được hệ
phương trình như sau:
 ∑ y = na0 + a1 ∑ t

2
Vì t là thứ tự thời gian nên ta có ∑ yt =∑
a0 ∑
t = t0+ a1 ∑ t
thể qui ước sao cho .Khi đó hệ pt (1) được viết lại như sau:
(1)



∑y
a0 =



VD1: Có số liệu về doanh
 ∑ y = na0

n
⇔
⇒
2
yt
yt
=
a
t
∑
1∑
thu của 1 DN giai đoạn
∑
a1 =


∑t2
(1)


2009-2013 như sau
Năm - t
2009

Dthu (tỷ đ)-y
30

t*
-2

t2
4

yt*
-60

2010

32

-1

1

-32

2011

31

0

0

0

2012

34

1

1

34

2013

33
160

2
0

4
10

66
8

∑

Hãy ước lượng phương trình hồi qui tuyến tính mô tả xu hướng biến động của DN giai
đoạn 2009-2013 .Dùng phương trình vừa xây dựng dự báo DT 2016

2007

160

a0 = 5 = 32
⇒
⇒ y = 32 + 0,8t
8

a1 =
= 0,8t
Dthu (tỷ đ)
t2
10

25,5
-7
49
y2016 = 32 + 0,8 × 5 = 36
28,7
-5
25

2008

30,6

-3

9

-91,8

2009

32,7

-1

1

-32,7

2010

28,4

1

1

28,4

2011

29,2

3

9

87,6

2012

35,4

5

25

177

2013

40,2
250,7

7
0

49
168

281,4
127,9

VD2:
Năm (t)
2006

∑

250,7 127,9
+
t = 31,33 + 0,761t
8
168
y2013 = 31,33 + 0,761×13 = 41,223
y=

9.4 Một số phương pháp dự báo

yt
-178,5
-143,5


9.4.1 Dự báo bằng phương pháp hồi qui tuyến tính (hàm xu thế)
9.4.2 Dự báo bằng tốc độ phát triển trung

t bình () (mô hình nhân)

()

yn + L = yn × t
Trong đó:

L

y n+L: mức độ của thời kì dự báo
yn: mức độ cuối cùng của dãy số

: tốc độ phát triển trung bình t
L: tầm xa dự báo
Vd1: Dự báo cho năm 2016
Năm (t)
2006

Dthu (tỷ đ)
25,5

2007

28,7

2008

30,6

2009

32,7

2010

28,4

2011

29,2

2012

35,4

2013

40,2
250,7

∑

t=7
9.4.3 Dự báo bằng lượng

40,2
×100% = 106,71%
25,5

3
y2016 = 40,2 × (106
δ ,7%) = 48,84

tăng ( giảm) tuyệt đối TB ()
yn + L = yn + δ × L
VD2: Dự báo 2016
Năm (t)
2006

Dthu (tỷ đ)
25,5

2007

28,7

2008

30,6

2009

32,7

δ=

yn − y1
n −1


2010

28,4

2011

29,2

2012

35,4

2013

40,2
250,7

∑

40,2 − 25,5
= 2,1
7
9.4.4 Dự báo bằng phương
y
= 40,2 + 2,1× 3 = 46,5
pháp trung bình di động trượt n 2016

δ=

mức độ ( chỉ báo năm kế bên năm n)
10. Chỉ số: Chỉ số thống kê là 1 chỉ tiêu tương đối phản ánh sự biến động của 1 hiện
tượng kinh tế XH giữa 2 thời kì
Phân loại
a.

Chỉ số cá thể

*Chỉ số cá thể về giá:

P1
×100%
P

q0
I q = 1 × 100%
q0

IP =

* Chỉ số cá thể về lượng:
Trong đó

p 1: giá của sp ở kì báo cáo (kì thực tế) hay ở thời gian xảy ra sau
q 1: sản lượng của sp ở kì báo cáo (kì thực tế)
p 0: giá của sp ở kì gốc (kì kế hoạch hay ở thời gian xảy ra trước)
q 0: sản lượng sản phẩm ở kì gốc (kì kế hoạch hay ở thời gian xảy ra trước)
b. Chỉ số tổng hợp
* Chỉ số tổng hợp về giá:
* Chí số tổng hợp về lượngi
*** Doanh thu
-Giá bán biến động doanh thu
tăng (giảm)
-Sản lượng biến động doanh thu
tăng (giảm)

∑ q p ×100%
∑ p q ×100%
=
∑∑p qpq

Ip =
Iq

1 1

00 11

0 0

% : I p − 100
tien : ∑ p1q1 − ∑ p0 q1
% : I q − 100
tien : ∑ p0 q1 − ∑ p0 q0