TOÁN HÌNH 10 CHUYÊN đề 1 CÔNG PHÁ VECTO

1) Giớithiệu ∶

Đâylàkhóahọconlinefreeyoutubedànhchocácemhọc sinh khối 10, 11, 12, . . thiTHPTGQ
KhóahọcđượcquaypháttạiYOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC
2 Lịchphátsóngcácbàigiảng:
à ả

3 ê

à

ọ

ầ à á


à

Ủ

Ậ bắt đầu từ 3/7/2016

Cách 1: Đăng kí và theo dõi kênh Youtube: CÂU LẠC BỘ GIA SƯ THỦ KHOA EFC

Cách 2: Theo dõi trên Facebook: Tùng NT ( Email: )
Cách 3: Theo dõi trên Fage: CaulacbogiasuthukhoaEFC


Cơ sở 1: 50A/24 Ngọc lâm/ Long Biên/ Hà Nội
Cơ sở 2: 43/24 Ngọc lâm/ Long Biên/ Hà Nội

ĐT: 01694987807 ( Thầy Tùng)

ĐT: 0942921229 ( Thầy Duy )


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

PHƯƠNG

ọ

CHIỀU

ĐỘLỚN

ố

- Theo dõi bài giảng để phát trên YOUTUBE bắt đầu từ đầu tháng 8/ 2016

- YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC – THẦY TÙNG NT


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"
Bài1: Cho tứ giác ABCD, có thể xác định được bao nhiêu vectơ ( khác 0) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B,C,D

Bài2: Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB
a) Chứng minh rằng: ′ =
b) Tìm các vecto bằng
′,

=
′

′

Bài3: Cho tứ giác lồi ABCD , gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD, AD,BC. Chứng minh rằng
a)

=



b)

=



Bài4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O, H là trực tâm tam giác ABC.

Chứng minh rằng: a)
=

b)
=
′
Bài5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O, H là trực tâm tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng:
= 2

Bài6: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính

+

,

+

+

−

Bài7: Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trực tâm, tính độ dài các Vecto

Bài8: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính

,

,


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"
Bài1: Cho 6 điểm A,B,C,D, E, F chứng minh rằng: a)

+

=

+

b)

Bài2: Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng
a)

+

=

+

= 2Ị

b) Gọi G là trung điểm IJ, chứng minh rằng

+

+

Bài3: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến , I là trung điểm AM
a) Chứng minh rằng: 2

+

+

= 0

b) Với điểm O bất kì, chứng minh rằng: 2

+

+

+

=

+

+

+

+

= 0

= 4

Bài4: Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp
a) CMR:

= 2

)

+

+

= 2

)

+

+

=

Bài5: Cho tam giác ABC có M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC. CMR:

Bài6: Cho tam giác ABC có M là điểm thuộc đoạn BC sao cho 2MB = 7MC. CMR:

Bài7: Cho tam giác ABC có M thuộc đường thẳng BC và nằm ngoài BC sao cho

=

+

=

= 2

.

+

â í

Bài8: Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho
điểm của MN. Chứng minh rằng
)

=

1
4

+

1
6

)

=

1
4

+

1
3

= 2





à

.K là trung


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"
Bài1: Cho tứ giác ABCD, có thể xác định được bao nhiêu vectơ ( khác 0) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B,C,D
Các vecto xác định được là:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

Bài2: Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB
Giải:

a) Chứng minh rằng: ′ =
b) Tìm các vecto bằng
′,

a) Ta có:

′,

à



ù

=
′



ươ

′

, ù

ướ

, ù

⇒
′=
− é tam giác ABC có A’B’ là đường trung bình của tam giác
⇒

ậ

⇒





=


1
=
2
,

′

độ à





′ ó ù

phương, cùng hướng, cùng độ dài

′

′


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Bài3: Cho tứ giác lồi ABCD , gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD, AD,BC. Chứng minh rằng
a)

=



Giải: a) Xét tam giác ABD có MP là đường trung bình tam giác

b)

=





1
1
⇒
=

2
Xét tam giác BCD có QN là đường trung bình tam giác




1
⇒
2
=

2
ừ 1 à 2 ⇒
// QN và MP = QN ⇒

⇒

=

và

=



à ì

ì

à






YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Bài4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O, H là trực tâm tam giác ABC.
Chứng minh rằng: a)

=



Giải: Xét tứ giác BHCA’
Ta có BH // A’C ( Vì cùng vuông góc với AC)
Ta có A’B // CH ( Vì cùng vuông góc AB)
⇒ ứ á BHCA’ là hình bình hành ⇒

=

b)

=

′

à

=

′

′


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Bài5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O, H là trực tâm tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng:

Giải: Xét tứ giác BHCA’

Ta có BH // A’C ( Vì cùng vuông góc với AC)
Ta có A’B // CH ( Vì cùng vuông góc AB)
⇒ ứ á BHCA’ là hình bình hành ⇒
ắ
é

⇒

á

′ có

= 2



ạ à

àđườngtrung bình của tam giác

song song AH và OM =

⇒

= 2

đ ể ủ

à

′


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Bài6: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính

−
Giải: - Theo qui tắc hình bình hành ta có
+
=
⇒
+
ì
á
đề ⇒AH vuông góc BC với H là trung điểm BC
é

Ta có:

=

á
−

⇒

ó

=

=

.

=

=

=

2



3

⇒

+

+

,

=

3

=

= 2


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Bài7: Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trực tâm, tính độ dài các Vecto

Giải: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC
Vì tam giác ABC là tam giác đều
⇒Trực tâm H trùng với trọng tâm G ⇒
=
é

giác AMC có:

=

⇒

=

−

=

=

=

Bài8: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
Giải: Ta có
é

+

á
+

ô

=



ó:

+

+

=

=

2
3

−

+

+

4

=

+
+

=

=

=

3
⇒
4
3
3
2

= 2

=

2
3

=

= 2 2

2

,

3

,


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"
Bài1: Cho 6 điểm A,B,C,D, E, F chứng minh rằng: a)

+

=

+

b)

Bài2: Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng
a)

+

=

+

= 2Ị

b) Gọi G là trung điểm IJ, chứng minh rằng

+

+

Bài3: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến , I là trung điểm AM
a) Chứng minh rằng: 2

+

+

= 0

b) Với điểm O bất kì, chứng minh rằng: 2

+

+

+

=

+

+

+

+

= 0

= 4

Bài4: Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp
a) CMR:

= 2

)

+

+

= 2

)

+

+

=

Bài5: Cho tam giác ABC có M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC. CMR:

Bài6: Cho tam giác ABC có M là điểm thuộc đoạn BC sao cho 2MB = 7MC. CMR:
Bài7: Cho tam giác ABC có M thỏ ã

= 2

.

â í







à

=

+

=

+

Bài8: Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho
điểm của MN. Chứng minh rằng
)

=

1
4

+

1
6

)

=

1
4

+

1
3

= 2

.K là trung


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"
Bài1: Cho 6 điểm A,B,C,D, E, F chứng minh rằng:
a)

b)

=

=

+

+

+

+

=

+

=

+

+

+

=

=

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+
+

+
+

=
=

+

=

+

+

+

= 2

+

Bài2: Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng

a)
+
Ta có VT =
+

=

=

+

+

+

=

+

= 2Ị
+
+

+

+

+

=

+

b) Gọi G là trung điểm IJ, chứng minh rằng
Tacó

+

+

+

= 2

+ 2

= 2

+

+

= 2

+

+

+

+

+

+

= 0

= 20 = 0


+

+

=
=

+

+


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Bài3: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến , I là trung điểm AM

a) Chứng minh rằng: 2 +
+
VT = 2 +
+
= 2 + 2

= 0
= 2

VT = 2

+

b) Với điểm O bất kì, chứng minh rằng: 2
+

+

= 2

+

+

+

+

+

+

= 20 = 0
+

= 4

= 4
= 4



+ 2

+

+

Bài5: Cho tam giác ABC có M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC. CMR:
Giải: Ta có MB = 2MC
⟺
⇒
= −2

+

= −2

+

⟺3

⟺

= −
1
=
3

− 2
2
+
3



=

+


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Bài6: Cho tam giác ABC có M là điểm thuộc đoạn BC sao cho 2MB = 7MC. CMR:
Giải:
Ta có 2MB = 7MC
7
⇒
= −
⟺
2

+

= −

Bài7: Cho tam giác ABC có M thỏa mãn
Giải: Tacó:

= 2

⇒

=

7
2

⟺−

+

⟺

= 2

⟺

1
3

⟺

⟺

+

.

â í
2
=
3

= −

= −

9
2

1
3

=


+

2
3

+ 2

= −

2
9

+





+

−

7
9


7
2



à

=

+


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Bài8: Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho
điểm của MN. Chứng minh rằng
1
1
)
=
+
4
6

ả :

)

⇒
)

í
=

=

ó

1
2



ấ

1 1
2 2

=

+

đ ể ó

+

1

2

1
3

+

=

à

1
4

1
2
1
=
2
=

=

+

)

1
2

1
6

à
+

+

=
+

=

1
3
+

1 1
2 2

=

1
4

+

+

2
3

=

1
4

+

1
3

1
3

= 2

.K là trung


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"
Bài1: Cho tam giác ABC có I nằm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC

a) Tính AI, AJtheoABvàAC

b* ) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính AGtheoAIvàAJ

Bài2: Cho tam giác ABC , trên cạnh AB, AC lấy hai điểm D, E sao cho
điểm DE và BC. Hãy tính
,
theoABvàAC

= 2

,

= 3

.Gọi M và I lần lượt là trung

Bài3: ChotamgiácABC, ElàtrungđiểmAB, F ∈ AC; AF = 2FC
a)GọiMlàtrungđiểmBC, I ∈ EF, 4EI = 3FIBiểu diễn vectơ AItheoABvàAC
b)ChứngminhA, M, Ithẳnghàng
c)LấyKlàtrungđiểmEFtìmPthuộcBCsaochoA, K, Pthẳnghàng
Bài4: Cho tam giác ABC , lấy các điểm M,N,P thỏa mãn
= 3 ,
+ 3
= 0,
+
= 0
a) Tính
,

,
b) Chứng minh rằng M, N, P thẳng hang

Bài5: Cho tam giác ABC , có hai đường trung tuyến BN, CP. Hãy biểu thị các Vecto
, ,

a) Tính
,

,
b) Chứng minh rằng M, N, P thẳng hang

,


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"
Bài1: Cho tam giác ABC có I nằm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC
b* ) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính AGtheoAIvàAJ

a) Tính AI, AJtheoABvàAC

Giải: a) Tính AItheoABvàAC
2
Theo đề: 2CI = 3BI ⇒ = −
3

* Tính AJtheoABvàAC
2
Theo đề: 5JB = 2JC ⇒ =
5

⟺

⟺

⟺
⟺

3
5

5
3

+
+

= −

= −

=

2
3
2
−
3

= −
2
5

+

2
5

+

+

⟺

⟺
1
=
2

b) tính AGtheoAIvàAJ: Gọi M là trung điểm BC ⇒
2
1
à ọ â ⇒
=
=
+

3
3
3
5
3
=

+
8
8
ừ 1 à 2 ⇒
ế à 3 ⇒
25
9
=
−
16
16

=
=

=

3
5

+

5
3

−

+

35

48


−

2
5



2
3

1
16

1

2




YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Bài2: Cho tam giác ABC , trên cạnh AB, AC lấy hai điểm D, E sao cho
điểm DE và BC. Hãy tính
,
theoABvàAC
a) Giải:

Vì M là trung điểm DE ⇒

b) Tính

theoABvàAC

Vì I là trung điểm BC ⇒

=

1
=
2

1
2

+

+

=

1 2
2 3

+

1

4

=

1
+
+
+
2
1
=
+
2
1 1
3
1
=
+
=
2 3
4
6

= 2

1
3

,

+

=

+

3
8

1
8

= 3



.Gọi M và I lần lượt là trung


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Bài3: ChotamgiácABC, ElàtrungđiểmAB
F ∈ AC; AF = 2FC
a)GọiMlàtrungđiểmBC, I ∈ EF, 4EI = 3FI
Biểu diễn vectơ AItheoABvàAC

b)ChứngminhA, M, Ithẳnghàng
c)LấyKlàtrungđiểmEFtìmPthuộcBCsaochoA, K, Pthẳnghàng

Giải: a)Biểu diễn vectơ AItheoAEvàAF

3
−
Tacó IE = IF
4 3
⟺ IA + AE = −
(IA + AF)
4
7
3
⟺
IA = − AE − AF
4
4
7
3
⟺ − AI = − AE − AF
4
4
4
3
⟺ AI = AE + AF
7
7
2
2
= AB + AC
7
7

A

E

B

3

4

I

M

F
C


YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Bài3: ChotamgiácABC, ElàtrungđiểmAB
F ∈ AC; AF = 2FC
a)GọiMlàtrungđiểmBC, I ∈ EF, 4EI = 3FI
Biểu diễn vectơ AItheoAEvàAF

b)ChứngminhA, M, Ithẳnghàng
c)LấyKlàtrungđiểmEFtìmPthuộcBCsaochoA, K, Pthẳnghàng
2
2
a)AI = AB + AC
7

7

Giải: b)CM: A, M, Ithẳnghàng ⟺ AM = kAI
7 2
2
1
7
AM = (AB + AC) = ( AB + AC) = AI
4 7
7
2
4
⇒ A, M, Ithẳnghàng

A

E

B

3

4

I

M

F
C

YOUTUBE: CLBGIASƯTHỦKHOAEFC − THẦYTÙNGNT"DẠYHỌCBẰNGTÂM"

Bài3: ChotamgiácABC, ElàtrungđiểmAB: F ∈ AC; AF = 2FC
a)GọiMlàtrungđiểmBC, I ∈ EF, 4EI = 3FI
Biểu diễn vectơ AItheoAEvàAF

b)ChứngminhA, M, Ithẳnghàng
c)LấyKlàtrungđiểmEFtìmPthuộcBCsaochoA, K, Pthẳnghàng

Giảic: GiảixửPchiaBCtheotỷsốK
1
k
⇒ PB = kPC ⇒ AP =
AB −
AC
1− k
1− k
AK =

A

1
1
1
1
AE + AF = AB + AC
2
2

4
3

ĐểA, K, Pthẳnghàng ⟺ AP = mAK

1
1
= m. (1)
4
⟺ 1− k
−k
1
= m. (2)
1− k
3
4
4
4
Lấy 2 : 1 ⇒ − k =
⇒k= −
⇒ PB = − PC
3
3
3

E

K
F

B

P

C


ươ



á

⟺ ồ ạ

∗∗

â í





ứ

à

=

, ,




ẳ

ù

à
ố


:

,


Bài4: Cho tam giác ABC , lấy các điểm M,N,P thỏa mãn
= 3 ,
+ 3
= 0,
+
= 0
a) Tính
,

,
b) Chứng minh rằng M, N, P thẳng hang

Bài5: Cho tam giác ABC , có hai đường trung tuyến BN, CP. Hãy biểu thị các Vecto
, ,

a) Tính
,

,
b) Chứng minh rằng M, N, P thẳng hang

,