SANG KIEN KINH NGHIEM VAT LY CHU DE DUONG TRON LUONG GIAC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT
-------------o0o------------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ

TÁC GIẢ:
CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN- TỔ TRƯỞNG CHUYÊN MÔN
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT

Năm học:

1


I - MỞ ĐẦU.
1. Ý nghĩa của đề tài SKKN.
Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện
tượng vật lý nói chung và cơ học nói riêng. Những thành tựu của vật lý được
ứng dụng vào thực tiễn sản xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc
đẩy khoa học vật lý phát triển. Vì vậy học vật lý không chỉ đơn thuần là học
lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng vật lý vào thực tiễn sản xuất. Do đó
trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có
được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã
học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông
nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống
toàn diện về vật lý. Hệ thống kiến thức này phải thiết thực và có tính kỹ thuật

tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp với quan điểm vật lý hiện đại. Để học sinh
có thể hiểu được một cách sâu sắc và đủ những kiến thức và áp dụng các kiến
thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những
kỹ năng, kỹ xảo thực hành như: kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo
lường, quan sát ….
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa
hết sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường
phổ thông. Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được
những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong
việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng
cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc
giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn
các em hơn.

2


Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp
giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi
tuyển. Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm
khách quan. Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo
trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm
đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh
phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học
lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không
những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng
nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát
mà các em thường gặp.
Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm
một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học

sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng
như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm
thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề
tài: “ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TOÁN VẬT LÝ”
Ý nghĩa thực tiễn của đề tài.
Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi
cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt
được kết quả cao trong các kỳ thi.
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài tập vật lý với quan điểm tiếp
cận mới: “Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”
Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức,
rèn luyện được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng
học tập bộ môn vật lý.

3


2. Đối tượng nghiên cứu.
Các tiết bài tập của “Chương I. Dao động cơ” môn vật lí lớp 12 ban cơ
bản.
Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và thi
tuyển sinh đại học, cao đẳng.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng
đường tròn lượng giác trong phần dao động cơ, từ đó giúp học sinh hình thành
phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ
đó cũng giúp cho các em có thể phân biệt được, áp dụng được các điều kiện
cụ thể trong từng bài tập.

Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức
được phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp
dụng một cách nhanh chóng.
4. Phương pháp nghiên cứu.
Nghiên cứu lý thuyết.
Giải các bài tập vận dụng.
Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
Đưa ra một số công thức, ý kiến chưa ghi trong sách giáo khoa nhưng
được suy ra khi giải một số bài tập điển hình.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện.
Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.
5. Điều kiện cụ thể khi thực hiện đề tài.
5.1. Nhiệm vụ giáo viên được giao.
+ Dạy học bộ môn Vật lý.
+ Tổ trưởng chuyên môn.
5.2. Tình hình địa phương trường lớp.
Địa phương là một huyện miền núi, điều kiện kinh tế, xã hội còn nhiều khó khăn, tỉ
lệ học sinh học ở bậc THPT còn thấp, chất lượng đầu vào thấp, ý thức học tập của học sinh
không cao.
Cơ sở vật chất của nhà Trường tương đối đầy đủ.

II . NỘI DUNG
1. Đối tượng học sinh.
Về đối tượng nghiên cứu, tôi chọn các lớp 12C2, 12C3 ( 2008 - 2011),
giảng dạy và thử nghiệm trong năm 2010 - 2011.
4


Trong quá trình nghiên cứu, tôi chọn mỗi lớp 40 h/s làm hai nhóm so
sánh tương phản.

2. Cơ sở lý thuyết.
2.1. Mối liên hệ giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn
đều.
Khi nghiên cứu về phương trình của dao
động điều hòa, chúng ta đã biết một vật đang
chuyển động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu
xuống một đường kính của quĩ đạo là dao động
điều hòa. Do đó một dao động điều hòa có dạng x
= Acos(ωt + ϕ) có thể được biểu diễn tương đương
với một chuyển động tròn đều có:
- Tâm của đường tròn là VTCB 0.
- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao
động: R = A
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc
ϕ.
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng ω.
- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T.
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật
chuyển động tròn đều:
∆ϕ = ω.∆t
⇒ thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc ∆ϕ là:
∆t = ∆ϕ /ω = ∆ϕ.T/2π
2.2. Đối với dao động cơ học điều hòa ta có các nhận xét sau:
- Mỗi 1 chu kì vật đi được quãng đường 4A, mỗi nửa chu kì (T/2) thì vật đi
được quãng đường 2A, còn trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên
hoặc ngược lại từ các vị trí biên về VTCB.
- Mỗi 1 chu kỳ vật qua vị trí bất kỳr2 lần (riêng với điển biên thì 1 lần).
- Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc v hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí

cân bằng và đạt tốc độ v bốn lần mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2 chiều âm dương.
- Mỗi chu kỳ lực đàn hồi cực đại 1 lần ở 1 biên và cực tiểu 1 lần ở biên còn lại
nếu ∆l (ở vị trí cân bằng ) lớn hơn A và cực tiểu ( bằng không) 2 lần ở một vị
trí x = - ∆l nếu ∆l < A còn lực hồi phục (hợp lực) cực đại 2 lần ở 2 biên và
cực tiểu (bằng không) 2 lần ở vị trí cân bằng.
- Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ.
- Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm một
lần vật đi qua li độ, vận tốc… đó.
3. Các ứng dụng:
3.1.Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hòa.

5


a. Ví dụ: Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định
vào tường, đầu còn lại gắn với vật khối lượng m = 500g. Vật có thể chuyển
động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng
một đoạn x =
cm rồi truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều
hướng ra xa vị trí cân bằng. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển
động, gốc tọa độ của trục tọa độ nằm ngang là vị trí cân bằng của vật, chiều
dương theo chiều vận tốc ban đầu của vật. Viết phương trình dao động của
vật.
Bài giải
Tần số góc của dao động điều hòa:
ω = k = 10 rad / s
m
Biên độ dao động của vật được tính bởi
công thức:
A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4

→ A = 2 (cm)
Tam giác vuông OxA có cos =
:2→
0
= 60 .
Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí x =
cm.
Trên hình tròn thì vị trí B có ϕ = - 600 = - π/6 tương ứng với trường
hợp (1) vật dao động đi theo chiều dương, còn vị trí A có ϕ = 600 = π/6 ứng
với trường hợp (2) vật dao động đang đi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là
phù hợp với yêu cầu của đề bài. Vậy ta chọn ϕ = - π/6
==> Ptdđ của vật là:
x = 2cos(10t - π/6) (cm).
b. Các bài toán áp dụng:
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,2s. Khi vật cách vị trí cân
bằng 2 2 cm thì có vận tốc 20 π 2 cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị
trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là:
A. x = 4 Cos(10 π t + π /2) (cm)
B. x = 4 2 cos(0,1 π t) (cm)
C. x = 0,4 cos 10 π t (cm)
D. x = - 4 sin (10 π t + π )
Bài 2. Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó giãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng
kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t 0 = 0
là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10
m/s2 .Phương trình dao động của vật có dạng:
A. x = 20cos(2πt -π/2 ) cm
B. x = 45cos2 πt cm
C. x= 20cos(2 πt) cm
D. X = 20cos(100 πt) cm
Bài 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo K = 100 N/m.

Kéo vật xuống dưới cho lò xo dản 7,5 cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng
đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t 0 = 0 lúc thả vật.
Lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao động là :
A. x = 5cos(20t + π)cm
B. x = 7,5cos(20t + π/ 2 ) cm

6


C. x = 5cos(20t - π/2 ) cm
D. x = 5sin(10t - π/ 2 ) cm
3.2. Ứng dụng để tính khoảng thời gian vật đi từ li độ x1 đến li độ x2.
a.Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) (cm).
Tính:
a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến A/2.
b) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x 1 = – A/2 đến vị trí có li độ x2 =
A/2 theo chiều dương.
c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a
Bài giải
a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương
ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ A đến B
được một góc ∆ϕ như hình vẽ bên.
Dễ thấy:
sin∆ϕ = 1/2 ==> ∆ϕ = π/6 rad.
==> Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ
VTCB đến A/2:

π.T T
∆t = ∆ϕ = ∆ϕ.T =
= s

ω
2π 6.2π 12

b) Khi vật đi từ vị trí x1 = – A/2 đến x2 = A/2 theo
chiều dương, tương ứng với vật chuyển động trên
đường tròn từ A đến B được một góc ∆ϕ như hình vẽ
bên. Có:
∆ϕ = α + β; Với:
x
sin α = 1 = A 3 = 3 ⇒ α = π
OA A.2
2
3
x
A 1
sin β = 2 =
= ⇒ β= π
OB A.2 2
6

==> ∆ϕ = π/3 + π/6 = π/2
==> Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ
x1 = – A/2 đến vị trí có li độ x2 = A/2 theo chiều dương là:
π.T T
∆t = ∆ϕ = ∆ϕ.T =
= s
ω
2π 2.2π 4
s A / 2 = 6A cm / s
c) Vận tốc trung bình của vật: v = =

.
∆t T / 12 T
b.Ví dụ 2: Một bóng đèn ống được nối vào nguồn điện xoay chiều u = 120
2 cos120 π t(V). Biết rằng đèn chỉ sáng nếu điện áp hai cực U ≥ 60 2 V.
Thời gian đèn sáng trong 1s là:
A. 1/3s
B. 1s
C. 2/3s
D. 3/4s
Bài giải

7


- Hình vẽ dưới đây mô tả những vùng mà ở đó U1 = U ≥ 60 2 V khi đó
M2
đèn sáng. Vùng còn lại do U < 60 2 V nên đèn
M1
tắt.
- Vùng sáng ứng với vật chuyển động trên đường
Tắt
tròn từ M’1 đến M1 và từ M2 đến M’2. Dễ thấy
Sáng U
-U1 Sáng
1
-U0
hai vùng sáng có tổng góc quay là:
O
4∆ϕ = 2400 = 4π/3.
∆ϕ

Tắt
(Cụ thể: cos∆ϕ = U1/U0 = 1/2 ==>∆ϕ = π/3)
- Chu kỳ của dòng điện : T = 2π/ω = 1/60 s
M'1
M'2
- Thời gian sáng của đèn trong 1 chu kỳ là:
∆t =

4.∆ϕ 4.∆ϕ.T 4.π.T 2T 1
=
=
=
= s
ω
2π
3
3.2π
90

- Thời gian sáng của đèn trong 1s là:

t
1
=
= 60
T 1/ 60
+) Một chu kỳ khoảng thời gian đèn sáng ∆t, vậy n chu kỳ thì khoảng
thời gian đèn sáng là:
t = n. ∆t = 60/90 = 2/3 s ==> Chọn C.
c. Các bài toán áp dụng:

Bài 1. Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 220V-50Hz. Biết đèn sẽ
sáng khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đèn là 110 2 V. Xác định khoảng
thời gian đèn sáng trong một chu kỳ của dòng điện.
A. 1/75 s
B. 1/150 s
C. 1/300 s
D.
1/100 s
Bài 2. Một đèn ống sử dụng hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng
220V. Biết đèn sáng khi hiệu điện thế đặt vào đèn không nhỏ hơn 155V. Tỷ
số giữa thời gian đèn sáng và đèn tắt trong một chu kỳ là
A. 0,5 lần.
B. 2 lần .
C. 2 lần.
D.
3
lần.
Bài 3. Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m
dao động thẳng đứng với biên độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian lò
xo bị giãn trong một chu kì là:
A. 0,12s.
B. 0,628s.
C. 0,508s.
D.
0,314s.
Bài 4. Một con lắc đơn dao động nhỏ với biên độ 4cm. Khoảng thời gian giữa
hai lần liên tiếp vận tốc của vật đạt giá trị cực đại là 0,05s. Khoảng thời gian
ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ s1 = 2cm đến li độ s2 = 4cm là:
+) Số chu kì trong 1s:

A.

1
s
120

B.

1
s.
60

C.

n=

1
s.
80

D.

1
s.
100

Bài 5. Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời
điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau
thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo:

8

U0

u


A. chiều âm qua vị trí cân bằng.
B. chiều dương qua vị trí có li độ -2
cm.
C. chiều âm qua vị trí có li độ −2 2 cm. D. chiều âm qua vị trí có li độ -2
cm.
3.3. Ứng dụng để tính quãng đường vật đi được.
a. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2πt + π/3)
(cm). Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s.
Bài giải.
- Chu kỳ dao động của vật: T = 2π/ω = 1s
- Số lần vật dao động được trong khoảng thời gian t: n0 = t/T = 3,75 = 3 +
0,75
==> Khoảng thời gian vật đã cđ:
t = T(3 + 0,75) = 3T + 0,75T = t1 + t2
- Quãng đường vật đi được trong thời gian t:
S = S1 + S2
+) Quãng đường vật đi được trong t1 = 3T là:
S1 = 3 × 4A = 3.4.4 = 48cm
+) Quãng đường vật đi được trong t2 = 0,75T là
S2 được xác định theo hình vẽ dưới đây:
• Trước tiên ta đi xác định vị trí và hướng
chuyển động của vật ở thời điểm ban đầu t = 0:
x0 = 4cos(2π.0 + π/3) = 2cm.

v0 = -8πsin(2π.0 + π/3) < 0.
==> Vậy ở thời điểm ban đầu vật có tọa độ 2cm và đi theo chiều âm (là điểm
A) như trên hình vẽ.
• Sau đó ta xđ vị trí và hướng chuyển động của vật ở thời điểm t2 = 0,75s:
x = 4cos(2π.0,75 + π/3) = 2 3 cm ≈ 3,46 cm
v = -8πsin(2π.0,75 + π/3) = 12,56 > 0.
==> Vậy ở thời điểm t = 0,75s vật có tọa độ 2 3 cm và đi theo chiều dương
(là điểm C) như trên hình vẽ.
==> Quãng đường vật đi được: S2 = AO + OB + BO + OC
= x0 + 4 + 4 + x = 10 + 2 3 cm
trong đó OA = x0 = 2 cm và OC = x = 2 3 cm
S = S1 + S2 = 61,46 cm
♦Vậy tổng quãng đường mà vật đi được:
b. Bài tập áp dụng:

9


Bài 1. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có
khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời
gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong

π
s đầu
10

tiên là:
A. 6cm.
B. 24cm.
C. 9cm.

D.
12cm.
Bài 2. Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6sin(4πt + π/6 )
cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 5/24 s đến thời điểm t2 = 74/24
s là :
A. s = 103,5cm.
B. s = 69cm.
C. s = 138cm.
D.
s
=
34,5cm.
Bài 3. Một chất điểm dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O, trên quỹ đạo
MN = 20cm. Thời gian chất điểm đi từ M đến N là 1s. Chọn trục toạ độ như
hình vẽ, gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng
đường mà chất điểm đã đi qua sau 9,5s kể từ lúc t = 0:
O
N
M
A. 190 cm
B. 150 cm
C. 180 cm
D. 160 cm
Bài 4. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính
quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s).
A. 3 cm.
B. 3 3 cm.
C. 2 3 cm.
D. 4 3 cm.
Bài 5. Vật dao động điều hoà với phương trình x= 6cos( ω t- π /2)cm. Sau

khoảng thời gian t = 1/30s vật đi được quãng đường 9cm. Tần số góc của vật
là:
A. 25 π (rad/s)
B. 15 π (rad/s)
C. 10 π (rad/s)
D. 20 π
(rad/s)
3.4. Ứng dụng tính tần suất (số lần) dao động.
a. Ví dụ. Một con lắc dao động với phương trình x = 3cos(4πt- π/3) cm. Xác
định số lần vật qua li độ x = 1,5cm trong 1,2s đầu.
M
A
Bài giải
- Vị trí ban đầu của vật ứng với tọa độ góc - π/3 trên
giản đồ (điểm B) và x0 = 3cos(-π/3) = 1,5cm
- Mặt khác ta cần tìm số lần đi qua li độ 1,5cm
-3
0
3
ứng với 2 điểm A, B trên đường tròn vậy khi t = 0
vật đã xuất phát từ x0
- Ta có số lần vật dao động trong khoảng thời gian t = 1,2s:
B
n = t/T = 1,2/0,5 = 2 + 0,4 ==> t = T(2 + 0,4) = 2T + 0,4T = t1 + t2
- Với T = 2π/ω = 0,5s .
==> Trong khoảng thời gian t1 = 1s vật dao động được 2 chu kì tức là đi qua li
độ 1,5cm được N1 = 2x2 = 4 lần
==> Trong khoảng thời gian t2 = 0,2s vật dao động được N2 = 0,4 dao động và
đi từ B đến M. Ta có: độ lớn cung dư BM: ∆ϕ = ω.∆t = ω.t2 = 4π.0,2 = 0,8π
>2π/3

10


==> cung d i qua A. Ngha l k c ln i qua B thỡ trong thi gian t2 vt i
qua li 1,5cm c N2 = 1+ 1 = 2 ln.
- Vy tng s ln vt i qua li 1,5cm trong 1,2 giõy u l: N = N1 + N2 = 6
ln.
b. Bi tp ỏp dng:
Bi 1. Mt vt dao ng theo phng trỡnh x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm).
Trong giõy u tiờn k t lỳc vt bt u dao ng vt i qua v trớ cú li x =
2cm theo chiu dng c my ln?
A. 3 ln
B. 2 ln.
C. 4 ln.
D. 5 ln.
Bi 2. Dũng in chy qua mt on mch cú biu thc i = 2 cos(100t /2)(A), t tớnh bng giõy (s). Trong khong thi gian t 0(s) n 0,01 (s),
cng tc thi ca dũng in cú giỏ tr bng cng hiu dng vo
nhng thi im:
1
3
1
3
1
5
1
A. 400 s v 400 s
B. 600 s v 600 s
C. 600 s v 600 s
D. 200 s v
3

s
200

Bi 3. Mt vt dao ng iu hũa trờn trc Ox, xung quanh v trớ cõn bng l
gc ta . Gia tc ca vt ph thuc vo li x theo phng trỡnh: a = -400
2x. s dao ng ton phn vt thc hin c trong mi giõy l
A. 20.
B. 10.
C. 40.
D. 5.
Bi 4. Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân bằng O
với phơng trình x = 3cos ( 5t / 6 ) (cm,s). Trong giây đầu tiên nó đi qua vị
trí cân bằng
A. 5 lần
B. 3 lần
C. 2 lần
D. 4 lần
Bi 5. Mt vt dao ng iu hũa cú phng trỡnh: x = 10 cos (t) (cm). Vt
i qua v trớ cú li x = + 5cm ln th 1 vo thi im no?
A. T/4.
B. T/6.
C. T/3.
D. T/12.
Bi 6. Mt vt dao ng vi phng trỡnh x = 4cos3t cm. Xỏc nh s ln
vt cú tc 6 cm/s trong khong (1;2,5) s
Bi 7. Mt con lc lũ xo treo thng ng gm vt nng 200g v lũ xo cú
cng K = 50N/m. xỏc nh s ln ng nng bng th nng trong 1,5s u bit
t = 0 khi vt i qua v trớ cõn bng.
Bi 8. Con lc lũ xo treo thng ng gm lũ xo cú cng K = 100N/m. Vt
cú khi lng 0,5 kg dao ng vi biờn 52cm.t = 0 khi vt v trớ thp

nht. Tớnh s ln lc tỏc dng lờn im treo cc tiu trong khon thi
gian(0,5;1,25) s
3. 5. ng dng xỏc nh thi im vt i qua mt v trớ xỏc nh.
a. Vớ d 1: Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x = 8cos(2t) cm.
Thi im th nht vt i qua v trớ cõn bng l:
A)

1
s
4

B)

1
s
2

C)

1
s
6

D)

11

1
s
3

Bài giải:
- Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều
qua M1 và M2.
- Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M 0 nên thời điểm thứ
nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.
- Khi đó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2
∆ϕ 1
-A
= s
==> t =
ω 4

M1

M0
O

x

A

M2

π
)
6

b. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A) 9/8 s
B) 11/8 s C) 5/8 s
D) 1,5 s
Bài giải:
- Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.
- Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2
vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0
đến M2.
O
-A
3π
- Góc quét ∆ϕ = 2.2π +
2
∆ϕ 11
= s
==> t =
ω
8

M1
M0
x
A

M2

c. Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm.
12049

12061
12025
s
s
s
A)
B)
C)
24
24
24
Bài giải:
- Vật qua x =2 là qua M1 và M2.
- Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2cm là 2
lần.
- Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi
-A
từ M0 đến M1.
- Góc quét:

12

π
)
6

D) Đáp án khác
M1
M0
x

O
A

M2


∆ϕ = 1004.2π +
⇒t =

π
6

∆ϕ
1 12049
= 502 + =
s
ω
24
24
π
6

d. Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt- ) cm.
Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v = -8π cm/s.
A) 1004,5 s B) 1004 s C) 1005 s D) 1005,5 s
Bài giải:
v
- Ta có x = A2 − ( )2 = ±4 3cm
ω

- Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2
- Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ
M0 đến M2.
- Góc quét ∆ϕ = 1004.2π + π ⇒ t = 1004,5 s

−4 3

4 3

π
3

e. Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt- ) cm.
Thời điểm thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng.
A) 1/8 s
B) 1/16 s C) 1/24 s D) 1/32 s
Bài giải:
1
A
= ±4 2cm
- Wđ = Wt ==> Wt = 2 W ⇒ x = ±
2
==> có 4 vị trí M1, M2, M3, M4 trên đường tròn.
- Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí W đ = Wt ứng với
vật đi từ M0 đến M4
π π π
∆ϕ 1
= s
- Góc quét ∆ϕ = − = ⇒ t =
3 4 12

ω 24
π
4

f. Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(πt- ) cm.
Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng.
Bài giải:
1
A
Wđ = 3Wt ⇒ Wt = W ⇒ x = ± = ±4cm
4
2
⇒ có 4 vị trí trên đường tròn M1, M2, M3, M4.
Qua lần thứ 2010 thì phải quay 502 vòng (mỗi
vòng qua 4 lần) rồi đi từ M0 đến M2.
Góc quét
π π
11π
∆ϕ = 502.2π + π − ( − ) = 1004π +
3 4
12
∆ϕ
11 12059
t=
= 1004 + =
s
ω
12
12
13

g. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình
x = A cos 2πt(cm) , t tính bằng giây. Vật qua VTCB lần thứ nhất vào thời
điểm.
A. 0,125s.
B. 0,25s.
C. 0,5s.
D.1s.
Bài 2. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T =
1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5π / 6 . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ
x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503s
B. 1503,25s
C. 1502,25s
D. 1503,375s
Bài 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4 π t + π /3)
(cm,s). tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt
đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
dương lần thứ nhất.
A. 25,71 cm/s.
B. 42,86 cm/s.
C. 6 cm/s
D. 8,57
cm/s.
Bài 4. Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos4πt (cm). Kể từ thời
điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ hai ở thời điểm
A. 5/8s
B. 3/8s

C. 7/8s
D. 1/8s
Bài 5. Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức
i = I 0cos(120π t − π ) A . Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời bằng
3
cường độ hiệu dụng là:
12049 s
24097 s
24113 s
A.
B.
C.
D. Đáp án khác.
1440
1440
1440

14


III - KẾT LUẬN
1. Kết quả của đề tài.
Lớp 12C3(40 hs) -PP mới

TT
1
(45')
2
(15')

Giỏi

Khá TB

Yếu

Kém

1 h/s
2.5%
5 h/s
12.5%

8 h/s
20%
12 h/s
30%

13 h/s
32.5%
8 h/s
20%

0 h/s

18 h/s
45%
15 h/s
37.5%

0%
0 h/s
0%

Lớp 12C2(40 hs) - Giảng dạy
thông thường
Giỏi Khá
TB
Yếu
Kém
0 h/s
0%
0 h/s
0%

3 h/s
7.5%
5 h/s
12.5%

20 h/s
50%
25 h/s
62.5%

15 h/s
37.5%
8 h/s
20%

2 h/s
5%
2 h/s
5%

2. Đánh giá đề tài.
Như trên đã nói, bài tập vật lý là một phần không thể thiếu trong quá trình
giảng dạy bộ môn vật lý ở trường phổ thông. Nó là phương tiện để nghiên cứu
tài liệu mới, để ôn tập, để rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức và
bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học. Bài tập vật lý là phương tiện để
giúp học sinh rèn luyện những đức tính tốt đẹp như tính cảm nhận, tinh thần
chịu khó và đặc biệt giúp các em có được thế giới quan khoa học và chủ nghĩa
duy vật biện chứng.
Để bài tập vật lý thực hiện đúng mục đích của nó thì điều cơ bản là người
giáo viên phải phân loại và có được phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu
và phù hợp với trình độ của từng học sinh.
Trong đề tài này tôi chỉ mới tìm cho mình một phương pháp và chỉ áp
dụng cho một dạng toán, tất nhiên là không trọn vẹn, để giúp học sinh giải
được những bài toán mang tính lối mòn nhằm mục đích giúp các em có được
kết quả tốt trong các kỳ thi, đặc biệt là thi dưới hình thức trắc nghiệm khách
quan.
Tôi viết đề tài này không để phủ nhận vai trò của phương pháp đại số mà
với phương pháp này sẽ giúp cho học sinh giải các bài toán vật lý, liên quan
đến ứng dụng đường tròn lượng giác, một cách nhanh và chính xác nhất. Vì
vậy nếu như học phần dao động cơ học mà không được rèn luyện kỹ phương
pháp giải toán bằng cách ứng dụng đường tròn lượng giác sẽ là một thiệt thòi
rất
lớn
cho
học

sinh.
Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc
chắn không tránh được những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của
quý thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và để
được áp dụng thực hiện trong những năm học tới.
Xin chân thành cảm ơn!
, ngày 28 tháng 04 năm 201
Người viết

15


16