SANG KIEN KINH NGHIEM VAT LY CHU DE CON LAC DON HAY NHAT

------  ------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG

Tên tác giả:
Tổ bộ môn: Lý - Hóa - Sinh - CN
Trường:

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP, THỐNG NHẤT
CÁC BÀI TẬP VỀ SAI SỐ CỦA ĐỒNG HỒ QUẢ LẮC

Năm học: 2013 - 2014
Năm học: 2010 - 2011
1


I. MỞ ĐẦU
1. Ý nghĩa của đề tài SKKN.
Giáo dục là một thiết chế xã hội, hoạt động dựa trên yêu cầu của đơn
đặt hàng của xã hội đặt ra cho nó trong từng giai đoạn lịch sử và từng điều
kiện cụ thể. Do vậy, khi xây dựng mục tiêu giáo dục cho nền giáo dục của
một trường cụ thể, ta phải căn cứ vào mục tiêu chung của giáo dục và điều
kiện cụ thể của từng địa phương, từng nhà trường.
Thực tế giáo dục ở các trường THPT miền núi so với các trường miền
xuôi trong tỉnh, nhìn chung đã khẳng định tính chính xác cho luận điểm trên.
Cụ thể như ở trường THPT, mục tiêu của chúng tôi không phải là đào tạo ra
các học sinh giỏi mang tầm quốc gia, quốc tế, mà mục tiêu của chúng ta hiện
nay có thể nói là dạy được thật nhiều học sinh và nâng cao kết quả tốt nghiệp,
kết quả thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cũng như kết quả thi Đại học của học sinh.

Tuy nhiên với điều kiện hiện có việc nâng cao kết quả thi Đại học theo cùng
các trường miền xuôi thức sự là một vấn đề lớn đối với cả Thầy và Trò trong
Nhà Trường.
Đối với bộ môn Vật lý, một bộ môn có yêu cầu cao về phương pháp tư
duy và biến đổi toán học, thì vấn đề đó càng trở nên khó khăn và vất vả. Thực
vậy, Vật lý là một môn học khó và trừu tượng, cơ sở của nó là toán học. Bài
tập vật lý rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết Bài
tập lại hơi ít so với nhu cầu cần củng cố và nâng cao kiến thức cho học sinh.
Chính vì thế, người giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất
nhằm tạo cho học sinh niềm say mê yêu thích môn học này. Giúp học sinh
việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là rất cần thiết. Việc
làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài
tập, nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời
giải mới cho các dạng bài tương tự. Đặc biệt trong yêu cầu về đổi mới giáo
dục về việc đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan thì
khi nắm được dạng bài và phương pháp giải, phương pháp giải nhanh sẽ giúp
cho học sinh trả được bài với đạt tốc độ giải bài tập nhanh nhất theo yêu cầu.
Trong chương trình Vật lý lớp 12, chương “Dao động cơ học” có nhiều
dạng bài tập phức tạp và khó. Nhóm các bài toán về sai số của con lắc
đồng hồ do chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài như: nhiệt độ, độ cao,
độ sâu, vị trí địa lý, điều chỉnh độ dài, lực Ácsimét... là một trong những
nhóm bài tập phức tạp và khó nhất trong chương trình, kể cả học sinh khá,
giỏi cũng thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng toán này.
Tuy nhiên, đa phần các tài liệu tham khảo hiện nay lại không trình bày đầy đủ
2


và thống nhất về dạng toán trên, nên việc tiếp cận của học sinh và kể cả một
số giáo viên với dạng toán này là khó khăn, hoặc không đầy đủ. Xuất phát từ
thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi chọn đề tài: “Một phương

pháp tổng hợp, thống nhất các bài tập về sai số của đồng hồ quả lắc” làm đề
tài nghiên cứu của bản thân.
Ý nghĩa thực tiễn của đề tài:
+ Tổng hợp đầy đủ các dạng toán và thống nhất được nhiều biểu thức,
phương trình phức tạp làm một trong một phương pháp giải, trước hết rèn
luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho học sinh và sau đó, giảm sự cồng kềnh,
phức tạp của kiến thức, nhằm tăng tốc độ và hiệu quả trắc nghiệm khách
quan.
+ Đề tài đã phân tích được một phần thực trạng dạy - học ở trường
THPT Lang Chánh, từ đó khắc phục một phần khó khăn cho nhiệm vụ dạy
học của bản thân tôi tại đây và từ đó có thể nhân rộng ra cho các đồng nghiệp
khác trong tổ bộ môn Vật lý.
+ “Phương pháp tổng hợp, thống nhất các bài tập về sai số của đồng
hồ quả lắc” là một đề tài không mới. Tuy nhiên các đề tài trước đó và các
sách tham khảo hiện nay thường trình bày không đầy đủ về dạng toán này.
Vậy đề tài này ít nhiều giúp bạn đọc, đặc biệt là học sinh hiểu một cách toàn
diện về các trường hợp của bài toán, thống nhất được các biểu thức và làm bài
tập phần này tốt hơn.
+ Đề tài sẽ là một nguồn động viên, khích lệ cho những giáo viên cùng
ý tưởng, cùng đam mê nghiên cứu khoa học giáo dục thêm tự tin với những ý
tưởng sáng tạo mới của mình.
2. Thực trạng đối tượng học sinh.
Do điều kiện là một huyện miền núi, điều kiện kinh tế, xã hội còn nhiều
khó khăn, ảnh hưởng đến chất lượng và hiêu quả giáo dục nói chung và kết
quả học tập môn Vật lý của học sinh nói riêng. Vì vậy, trong quá trình học tập
Vật lý học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn. Trong đó, ta có thể nêu các
khó khăn điển hình sau đây:
+ Ít được trải nghiệm thực tế với các bài toán phức tạp, đặc biệt là các
bài toán mà các sách tham khảo thường chỉ nêu một số trường hợp.
+ Khó khăn trong việc xây dựng các công thức và ghi nhớ các công

thức dài, phức tạp.

3


+ Khó khăn trong việc xử lý nhanh bài toán để đảm bảo đủ thời gian
cho các bài thi dài.
Để giải quyết phần nào các khó khăn đó, giáo viên giảng dạy ở đây cần
lựa chọn các phương pháp giảng dạy đặc trưng, phù hợp với thực tế đối tượng
học sinh.
3. Điều kiện cụ thể khi thực hiện đề tài.
3.1. Nhiệm vụ giáo viên được giao.
+ Dạy học bộ môn Vật lý.
+ Chủ nhiệm lớp 10A4.
3.2. Tình hình địa phương trường lớp.
Địa phương là một huyện miền núi, điều kiện kinh tế, xã hội còn nhiều
khó khăn, tỉ lệ học sinh học ở bậc THPT còn thấp, chất lượng đầu vào thấp.
Ở các bậc học dưới, học sinh thường không được trang bị đầy đủ về
khả năng tư duy, về kỹ năng biến đổi toán học.
Cơ sở vật chất của nhà Trường tương đối đầy đủ. Tuy nhiên, điều kiện
vật chất của mổi cá nhân học sinh phục vụ học tập nhìn chung lại rất hạn chế
so với yêu cầu của sự phát triển. Học sinh ít được tiếp cận với tài liệu tham
khảo, với nhiều giáo viên trong cùng một bộ môn, với các học sinh có tinh
thần cầu tiến, ham học hỏi ở các trường khác, lớp khác, thậm chí chính trong
lớp học của mình. Tinh thần, thái độ cầu tiến, thi đua của học sinh còn nhiều
hạn chế.
II. NỘI DUNG
1. Đối tượng và khách thể nghiên cứu.
1.1. Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng này là các bài tập phức tạp phần sai số của đồng hồ quả lắc

trong các trường hợp, điều kiện khác nhau.
Đề tài nghiên cứu những khó khăn của học sinh trong việc giải bài tập
phần này, để từ đó đưa ra những kiến giải nhằm khắc phục những khó khăn
đó. Mục đích lớn nhất của đề tài là đưa ra kiến giải hợp lý, nhằm nâng cao kết
quả và rút ngắn thời gian làm bài.
1.2. Khách thể nghiên cứu.

4


Về khách thể nghiên cứu, tôi chọn các nhóm học sinh ôn thi Đại học
thuộc các lớp 12A1 giảng dạy và thử nghiệm trong năm học 2013 - 2014.
Trong quá trình nghiên cứu, tôi chọn các nhóm so sánh tương phản.
Ban đầu so sánh trong cùng một nhóm trước và sau khi nghiên cứu phương
pháp trên. Sau đó so sánh giữa hai nhóm, một nhóm cho học kỹ các trường
hợp mà tôi đã xây dựng, một nhóm yêu cầu tự nghiên cứu trong các loại tài
liệu và tham khảo phương pháp của một giáo viên khác trong trường. Từ các
kết quả so sánh trên rút ra kết luận cuối cùng.
2. Khó khăn của học sinh gặp phải khi giải bài tập sai số của đồng hồ.
Các bài toán thuộc phần này gồm 8 bài toán lớn, thể hiện các nguyên
nhân làm sai số cho đồng hồ quả lắc. Đối với học sinh, các bài toán này đều
có chung một số điểm khó khăn sau đây:
- Học sinh phải nhớ các công thức phức tạp của các lực xuất hiện trong
các nguyên nhân riêng cho từng bài toán tương ứng.
- Phải làm một bài toán phức tạp để biến đổi các công thức trên về dạng
cơ bản. Trong đó có sử dụng các phép tính xấp xỉ mà mỗi bài toán lại áp dụng
theo một cách khác nhau.
- Các nguyên nhân dẫn đến các dạng toán trong thực tế thì nhiêu. Tuy
nhiên, sách tham khảo lại không hướng dẫn hết các cách tiếp cận cho tất cả
các nguyên nhân, làm cho phần đa các học sinh không thể giải quyết được các

bài toán trên.
Vậy, vấn đề là làm sao để học sinh vừa tiếp cận được với phương pháp
giải tự luận các bài toán trên, vừa tổng hợp được công thức làm trắc nghiệm
nhanh và hiệu quả nhất. Chúng ta có thể giải quyết vấn đề trên bằng phương
pháp tổng hợp, thống nhất sau.
3. Phương pháp tổng hợp, thống nhất các bài tập về sai số của đồng hồ
quả lắc.
3. 1. Phương pháp chung.
Bài toán: Trong điều kiện 1 đồng hồ quả lắc chạy đúng với chu kỳ T. Xác
định thời gian đồng hồ chạy nhanh, chậm trong thời gian T nếu lúc đó đồng
hồ chạy trong điều kiện 2.
Phương pháp giải:
- Gọi T là chu kỳ của quả lắc đồng hồ khi chạy đúng trong điều kiện 1; T' là
chu kỳ của quả lắc dồng hồ khi chạy sai trong điều kiện 2.
- Trong thời gian T (s) đồng hồ chạy sai là: ∆T = T ' − T

(s)
5


- Suy ra trong một giây đồng hồ chạy sai là:

∆T T '− T T '
=
= −1
T
T
T

(s)

Tại đây ta sử dụng các công thức xấp xỉ để tìm ra biểu thức hợp lý cho

T'
∆T
tỉ số
suy ra tỉ số
.
T
T

- Vậy, trong thời gian T (s) đồng hồ chạy sai:
∆T = T .

∆T
T

- Lưu ý:
+ Các công thức xấp xỉỉ đã áp dụng: Nếu tồn tại ε << 1, ta có:

( 1+ ε )

n

; 1 + n.ε

1 + ε1
; (1 + ε1 )(1 − ε 2 )
1+ ε2
(1 + ε1 )(1 + ε 2 ) ; 1 + ε1 + ε 2

∆T
∆T ∆T1 ∆T2
=
+
+ ... + n
T
T
T
T
+ Kết quả là nhanh hay chậm thể hiện ở dấu của ∆ T

+ Khi sai số là do nhiều nguyên nhân thì:

(*)

Nếu ∆ T > 0 : Kết luận đồng hồ chạy chậm.
Nếu ∆ T = 0 : Kết luận đồng hồ chạy đúng.
Nếu ∆ T < 0 : Kết luận đồng hồ chạy nhanh.
3.2. Cụ thể cho từng trường hợp.
3.2.1. Sai số do thay đổi nhiệt độ.

Bài toán: Đồng hồ quả lắc chạy đúng với chu kỳ T ở nhiệt độ t 1. Cho đồng
hồ đó chạy ở nhiệt độ t2. Đồng hồ sẽ chạy nhanh, hay chậm bao nhiêu trong
thời gian T. Biết dây treo quả nặng của đồng hồ là kim loại có hệ số nở dài vì
nhiệt là λ .
Giải:
- Ta có tỉ số:

- Suy ra:

T'
=
T

l ( 1 + λ.t2 )
l'
= 0
;
l
l0 (1 + λ.t1 )

( 1 + λ.t2 ) (1 − λ.t1 )

T'
;
T

1 + λ (t2 − t1 ) ; 1 +

λ
λ
( t2 − t1 ) =1 + ∆t
2
2

∆T λ
= ∆t
T
2

(1.1)

- Vậy, trong thời gian T (s) đồng hồ chạy sai:

6


λ
∆ T = T . .∆t
(1.2)
2
- Lưu ý: Trong công thức trên: ∆t = t2 − t1

Nếu t2 > t1 : thì đồng hồ chạy chậm.
Nếu t2 < t1 : thì đồng hồ chạy nhanh.
3.2.2. Sai số do thay đổi độ cao.
Bài toán: Đồng hồ quả lắc chạy đúng với chu kỳ T ở đội cao h. Đưa đồng
hồ đến độ cao h' so với mặt đất . Đồng hồ sẽ chạy nhanh, hay chậm bao nhiêu
trong thời gian T. Coi nhiệt độ và áp suất không thay đổi.
Giải:
- Ta có tỉ số:

T'
=
T

M .m
g
R + h'

h '− h
∆h
( R + h) 2
=
=
= 1+
= 1+
M .m
g'
R+h
R+h
R+h
G.
2
( R + h ')
G.

∆T
∆h
=
T
R+h

- Suy ra:

(2.1)

- Vậy, trong thời gian T (s) đồng hồ chạy sai:
∆T = T .

∆h
R+h

(2.2)

- Lưu ý:
+ Trong công thức trên: ∆h = h '− h
Nếu h' > h : thì đồng hồ chạy chậm.
Nếu h' < h : thì đồng hồ chạy nhanh.
+ Nếu một vị trí là mặt đất thì độ cao hi tương ứng bằng 0. Ví
dụ, nếu đồng hồ đưa từ mặt đất lên cao h' = h0 thì công thức (2.2) trở thành:
∆T = T .

h0
R

(2.2')

3.2.3. Sai số do thay đổi độ sâu.
Bài toán: Đồng hồ quả lắc chạy đúng với chu kỳ T ở đội sâu d. Đưa đồng
hồ đến độ sâu d' so với mặt đất . Đồng hồ sẽ chạy nhanh, hay chậm bao nhiêu
trong thời gian T. Coi nhiệt độ và áp suất không thay đổi.
Giải:
- Trọng lực tổng hợp của vật ở độ sâu d là: g = G.
- Ta có tỉ số:

T'
=
T

g
=
g'

R−d
;
R−d'

4π
(R − d )
3

R−d
=
( R − d ) − (d '− d )

1
 d '− d 
1− 
÷
 R−d 

7


=

1
;
 ∆d 

1− 
÷
 R−d 

1+

∆d
∆d
; 1+
R−d
2( R − d )

∆T
∆d
=
T
2( R − d )

- Suy ra:

(3.1)

- Vậy, trong thời gian T (s) đồng hồ chạy sai:
∆d
∆T = T .
2( R − d )

(3.2)

- Lưu ý:

+ Trong công thức trên: ∆d = d '− d
Nếu d' > d: thì đồng hồ chạy chậm.
Nếu d' < d: thì đồng hồ chạy nhanh.
+ Nếu một vị trí là mặt đất thì độ sâu di tương ứng bằng 0.
Trường hợp cơ bản: nếu đồng hồ đưa từ mặt đất d = 0, xuống sâu d' =
d0 thì công thức (3.2) trở thành:
∆T = T .

d0
2.R

(3.2')

3.2.4. Sai số do thay đổi giữa độ cao và độ sâu.
Bài toán:
a. Đồng hồ quả lắc chạy đúng với chu kỳ T ở độ cao h so với mặt đất.
Đưa đồng hồ xuống độ sâu d so với mặt đất. Đồng hồ sẽ chạy nhanh, hay
chậm bao nhiêu trong thời gian T. Coi nhiệt độ và áp suất không thay đổi.
b. Đồng hồ quả lắc chạy đúng với chu kỳ T ở độ sâu d so với mặt đất.
Đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất. Đồng hồ sẽ chạy nhanh, hay chậm
bao nhiêu trong thời gian T. Coi nhiệt độ và áp suất không thay đổi.
Nhận xét: Theo lưu ý trong phương pháp chung (*) thì ta sẽ CM được công
thức tính sai số thời gian đồng hồ đo như sau:
a.

∆ T = T . (−

b.

∆T = T .(

h d
+
)
R 2R

h d
−
)
R 2R

(4.1)
(4.2)

Giải:
a. Đưa từ trên cao h xuống sâu d:
- Ta có tỉ số:

8


T'
=
T
=

 4π 3 
.R .D ÷

g g ' =  G. 3

2 ÷
 ( R + h) ÷



 4π

 G. .( R − d ) ÷ ;
3



R3
( R + h) 2 .( R − d )

 1 
R
R
1
h d
.
=
; (1 − h / R).(1 + d / 2 R) ; 1 − +
÷.
R + h R − d  1+ h R  1− d
R 2R
R

- Suy ra, trong thời gian T (s) đồng hồ chạy sai:
∆T

 h d 
=T .  − R + 2 R ÷
T



∆T = T .

(4.1)

a. Đưa từ độ sâu d lên độ cao h:
- Ta có tỉ số:
T'
=
T
=

 4π

g g ' =  G. .( R − d ) ÷
3



 4π 3 
.R .D ÷

3
;
 G.

2 ÷
 ( R + h) ÷



( R + h) 2 .( R − d )
R3

R+h R−d  h 
d  h
d
h d
.
= 1 + ÷. 1 − ; 1 + ÷.(1 −
) ; 1+ −
R
R
R  R
2R
R 2R
 R

- Suy ra, trong thời gian T (s) đồng hồ chạy sai:
∆T
h d 
=T .  R − 2 R ÷
T



∆T = T .

(4.2)

Hai công thức (4.1) và (4.2) chứng minh kết quả của công thức chung
(*).
3.2.5. Sai số do thay đổi vị trí địa lý.
Bài toán: Đồng hồ quả lắc chạy đúng với chu kỳ T ở nơi có gia tốc trọng
trường g. Đưa đồng hồ đến nơi có gia tốc g'. Đồng hồ sẽ chạy nhanh, hay
chậm bao nhiêu trong thời gian T. Coi nhiệt độ và áp suất không thay đổi.
Giải:
- Ta có tỉ số:
- Suy ra:

T'
=
T

g
=
g'

g
1
=
;
∆g
g + ( g '− g )
1+
g

∆T
∆g
=−
T
2g

1−

∆g
∆g
≈ 1−
g
2g

(5.1)

- Vậy, trong thời gian T (s) đồng hồ chạy sai:

∆g
(5.2)
2g
- Lưu ý: Trong công thức trên: ∆g = g '− g
∆T = - T .

Nếu g' > g : thì đồng hồ chạy nhanh.
Nếu g' < g : thì đồng hồ chạy chậm.

9

3.2.6. Sai số do điều chỉnh độ dài dây treo.
Bài toán: Đồng hồ quả lắc chạy đúng với chu kỳ T với dây treo quả nặng
dài l. Điều chỉnh dây treo một lượng nhỏ để nó dài l'. Đồng hồ sẽ chạy nhanh,
hay chậm bao nhiêu trong thời gian T. Coi nhiệt độ và áp suất không thay
đổi.
Giải:
T'
l'
l + (l '− l )
∆l
∆l
=
=
= 1+
; 1+
T
l
l
l
2l
∆T ∆l
=
(6.1)
T
2l

- Ta có tỉ số:
- Suy ra:

- Vậy, trong thời gian T (s) đồng hồ chạy sai:
∆l
(6.2)
2l
- Lưu ý: Trong công thức trên: ∆l = l '− l
∆T = T .

Nếu l' > l: thì đồng hồ chạy chậm.
Nếu l' < l: thì đồng hồ chạy nhanh.
3.2.7. Sai số do thay đổi môi trường chất lưu chứa con lắc.
Bài toán: Đồng hồ quả lắc chạy đúng với chu kỳ T = T1 khi dao động trong
môi trường chất lưu khối lượng riêng ρ1 . Đưa đồng hồ vào môi trường chất
lưu ρ2 . Đồng hồ sẽ chạy nhanh, hay chậm bao nhiêu trong thời gian T. Biết
khối lượng riêng của quả nặng là D. Coi nhiệt độ môi trường không đổi. Lấy
gia tốc trọng trường trong chân không là g0.
Giải:
- Trong lực biểu kiến tác dụng lên quả nặng của đồng hồ là:
Pi = P0 − FAi = m.g 0 − FAi = D.V .g 0 − ρi .V .g 0 = ( D − ρi ).V .g 0

- Gia tốc trọng trường biểu kiến trong môi trường chất lưu là:
gi =

Pi ( D − ρi ).V .g 0 D − ρi
=
=
.g 0
m
D.V
D

- Ta có tỉ số:
T ' T2
g
=
= 1 =
T T1
g2
=

D − ρ1
D − ρ1
=
D − ρ2
( D − ρ1 ) − ( ρ 2 − ρ1 )

1
1
=
;
ρ 2 − ρ1
∆ρ
1−
1−
D − ρ1
D − ρ1

1+

∆ρ
∆ρ

; 1+
D − ρ1
2.( D − ρ1 )

10


∆T
∆ρ
=
T
2( D − ρ1 )

- Suy ra:

(7.1)

- Vậy, trong thời gian T (s) đồng hồ chạy sai:
∆ρ
∆T = T .
2( D − ρ1 )

(7.2)

- Lưu ý:
+ Trong công thức trên: ∆ρ = ρ 2 − ρ1
Nếu ρ2 > ρ1 : thì đồng hồ chạy chậm.
Nếu ρ2 < ρ1 : thì đồng hồ chạy nhanh.
+ Nếu một môi trường là chân không, thì khối lượng riêng của
chất lưu trong môi trường đó bằng không.

Trường hợp cơ bản: Đưa đồng hồ từ chân không ρ1 = 0
sang chất lưu có khối lượng riêng ρ2 = ρ , thì công thức tính sai
số là:
∆T = T .

ρ
2.D

(7.2')

Đưa đồng hồ từ chất lưu có khối
lượng riêng ρ1 = ρ sang chân không ρ2 =0, thì công thức tính
sai số là:
∆T = - T .

ρ
2.( D − ρ )

(7.2'')

3.2.8. Sai số do có ngoại lực nhỏ cùng phương trọng lực tác dụng.
Bài toán: Đồng hồ quả lắc chạy đúng với chu kỳ Tr trong chân không. Cho
đồng hồ đó chạy ở điều kiện có thêm ngoại lực nhỏ F cùng phương trọng lực
tác dụng vào vật nặng của quả lắc đồng hồ. Đồng hồ sẽ chạy nhanh, hay chậm
bao nhiêu trong thời gian T. Các điều kiện khác không đổi
Giải:
- Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật nặng của quả lắc đòng hồ là:
r r r
P' = P + F
r

r r F r r ⇒ g'= g+a
- Gia tốc trọng trường biểu kiến: g ' = g + = g + a
m
r
r
r
a > 0 nếu a (tức F ) cùng dấu g .
r
r
r
a < 0 nếu a (tức F ) ngược dấu g .

- Ta có tỉ số:

T'
=
T

g'
=
g

g + a2
=
g + a1

( g + a1 ) + ( a2 − a1 )
g + a1
11

= 1+

- Suy ra:

a2 − a1
∆a
∆a
= 1+
; 1+
g + a1
g + a1
2( g + a1 )

∆T
∆a
=
T
2( g + a1 )

(8.1)

- Vậy, trong thời gian T (s) đồng hồ chạy sai:
∆a
∆T = T .
2( g + a1 )

(8.2)

- Lưu ý:

+ Trong công thức trên: ∆a = a2 − a1
Nếu a2 > a1 : thì đồng hồ chạy chậm.
Nếu a2 < a1 : thì đồng hồ chạy nhanh.
+ Nếu một trường hợp không có ngoại lực, thì gia tốc tương
ứng ai = 0.
Trường hợp cơ bản: đưa đồng hồ từ trạng thái không chịu
ngoại lực tác dụng sang trạng thái chịu ngoại lực tác dụng thì công
thức tính sai số là:
∆T = T .

F
a
m
=T
.
2.g
2.g

(8.2')

+ Dấu của F và a quy ước như trên.
+ Các ngoại lực có thể là lực điện, lực quán tính....
4. Bài tập ví dụ.
Ví dụ 1: Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 32 0C. Khi

nhiệt độ vào mùa đông là 170C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây
trong 12 giờ. Biết hệ số nở dài của dây treo là λ = 2. 10-5 (K-1), ℓ0 = 1m.
Hướng dẫn giải:
- Áp dụng kết quả chứng minh phần 3.2.1, ta có:
+ Vì nhiệt độ t2 < t1 nên đồng hồ chạy nhanh lên.

+ Thời gian chạy nhanh trong 12 giờ là:
λ
∆ T = T . .∆t = - 7,3 (S)
2

- Vậy, đồng hồ chạy nhanh 7,3 giây trong 12 giờ.
Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc (xem như một con lắc đơn) chạy đúng ở mặt
đất. Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km.

12


a) Khi đưa đồng hồ lên độ cao h =1,6 km so với mặt đất thì trong một
ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
b) Khi đưa đồng hồ xuống một giếng sâu d = 800 m so với mặt đất thì
trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a)

- Áp dụng kết quả chứng minh phần 3.2.2, ta có:
+ Vì nhiệt độ h2= h > h1= 0, nên đồng hồ chạy châm.

+ Thời gian chạy chậm trong 24 giờ = 86400 giây là:
∆T =T .

h
= 21,6 (S)
R

- Vậy, đồng hồ chạy chậm 21,6 giây trong một ngày đêm.

b)

- Áp dụng kết quả chứng minh phần 3.2.3, ta có:
+ Vì nhiệt độ d2 = d> d1 = 0, nên đồng hồ chạy chậm.
+ Thời gian chạy chậm trong 24 giờ bằng 86400 giây là:
∆T =T .

d
= 5,4 (S)
2R

- Vậy, đồng hồ chạy chậm 5,4 giây trong một ngày đêm.
Ví dụ 3: Một con lắc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc trọng trường g
và nhiệt độ là t1 = 300C. Đưa đồng hồ lên độ cao 640m so với mặt đất thì ta
thấy đồng hồ vẫn chạy đúng. Tính nhiệt độ tại độ cao đó, biết hệ số nở dài của
dây treo con lắc là λ = 2.10-5K-1, và bán kính trái đất là R = 6400 km.
Hướng dẫn giải:
- Áp dụng kết quả chứng minh phần II. Mục 3.1 và 3.2.1, 3.2.2 suy ra
nếu sai số đồng hồ bằng không, ta có:
∆T λ
h
= (t2 − t1 ) + = 0
T
2
R
0
⇒ t2 = 20 C

- Vậy, để đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ t2 = 200C
13

Ví dụ 4: Một con lắc đồng hồ chạy đúng khi đặt gần mặt đất ở thành phố A
có gia tốc g1 = 9,86 m/s2 và nhiệt độ là t1 = 300C. Đưa đồng hồ đến thành phố
B có gia tốc g2 = 9,79 m/s2 và nhiệt độ t2 = 200C. Đồng hồ chạy nhanh, hay
chậm bao nhiêu trong thời gian 1 giờ. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là
λ = 2.10-5K-1
Hướng dẫn giải:
- Áp dụng kết quả chứng minh phần II. Mục 3.1(*), 3.2.1 và 3.2.5 ta
suy ra thời gian đồng hồ chạy sai trong một giờ (3600 giây) là:
∆g
 2.10−5
(8, 79 − 8,86) 
λ
.(20 − 30) −
∆ T = T .( .∆t )=3600. 
=14,6 (s)
2g
2. 8,86 
2
 2

- Vậy, đồng hồ chạy chậm 14,6 giây trong một giờ.
5. Kết quả áp dụng thực tiễn của đề tài.
5.1. Phương pháp khảo sát kết quả áp dụng thực tiễn của đề tài.
Để thực hiện công việc này tôi lựa chọn hai nhóm học sinh làm khách
thể nghiên cứu và tiến hành hai lượt nghiên cứu trên các nhóm này với hai bài
kiểm tra tự luận 8 câu (theo đúng trình tự phương pháp trên) như sau:
- Bước một: Thực hiện khi học sinh chưa được học phương pháp tổng
quát từ giáo viên.

- Bước hai: Thực hiện khi một nhóm học sinh được học các bài toán
trên và một nhóm tham khảo qua tài liệu, qua giảng dạy của một giáo viên
khác trong trường theo tài liệu tham khảo thu thập được trên thư viện của nhà
trường.
Yêu cầu giải tóm tắt, có công thức cuối cùng và có kết quả đúng.
5.2. Kết quả khảo sát thực tiễn của đề tài.
- Bước một: Tất cả 10 học sinh (hai nhóm) được lựa chọn đều không
thể làm được các bài tập này sau 60 phút.
- Bước hai:
NHÓM ĐƯỢC HỌC PHƯƠNG PHÁP THỐNG NHẤT
CÂU
1

CÂU
2

CÂU
3

CÂU
4

CÂU
5

CÂU
6

CÂU
7

CÂU
8

TỔNG

1 Lê Thị Nga

Đ

Đ

Đ

Đ

S

Đ

Đ

Đ

7/8

2 Nguyễn Thị Thu

Đ

Đ

Đ

S

Đ

S

Đ

S

5/8

3 Lê Ngọc Anh

Đ

Đ

Đ

Đ

S

Đ

Đ

Đ

7/8

4 Nguyễn Văn Lượng

Đ

S

Đ

Đ

Đ

Đ

Đ

S

6/8

5 Lê Như Tuấn

Đ

S

Đ

S

Đ

Đ

Đ

S

5/8

TT

HỌ VÀ TÊN

THỜI
GIAN

28
Phút
35
Phút
30
Phút
26

Phút
36
Phút

NHÓM TỰ NGHIÊN CỨU TLTK VÀ GV KHÁC HƯỚNG DẪN THEO TÀI LIỆU TK
TT

HỌ VÀ TÊN

1 Nguyễn Linh Phương

CÂU
1

CÂU
2

CÂU
3

CÂU
4

CÂU
5

CÂU
6

CÂU

7

CÂU
8

TỔNG

THỜI
GIAN

Đ

Đ

Đ

S

KL

KL

KL

KL

3/8

28

14


2 Nguyễn Thị Hà

Đ

S

Đ

KL

KL

KL

KL

KL

2/8

3 Lê Huệ Minh

Đ

Đ

Đ

KL

KL

KL

KL

KL

3/8

4 Lê Văn Tuấn

Đ

S

Đ

KL

KL

KL

KL

KL

2/8

5 Lê Thị Ngọc

Đ

Đ

Đ

S

KL

KL

KL

KL

3/8

Phút
35
Phút
30
Phút
26
Phút

36
Phút

5.3. Đánh giá kết quả khảo sát thực tiễn của đề tài.
Kết quả tại bước kiểm tra thứ nhất chứng tỏ đây là một dạng toán phức
tạp. Đặc biệt là với học sinh tại các trường khu vực miền núi.
Kết quả tại bước kiểm tra thứ hai:
- Nhóm một đạt kết quả khá tốt cho thấy cách tiếp cận của đề tài có
hiệu quả tương đối tốt về mặt cung cấp kiến thức đầy đủ, toàn diện và về cách
thức diễn đạt vấn đề.
- Nhóm hai đạt kết quả thấp và đặc biệt là tất cả đều bỏ các câu từ 4 đến
8 (hai HS làm câu 4 đều sai) chứng tỏ những học sinh này không được tiếp
cận toàn diện, đầy đủ các bài toán của dạng toán này, mặc dù các em được tổ
chức học từ nhiều con đường. Từ đây cho thấy việc học sinh được tiếp cận
các bài toán này còn hạn chế, hay nói đúng hơn là thường chỉ được tiếp cận
các dạng toán 1, 2 và 3.
- Một điểm cần lưu ý nữa là kết quả và thời gian làm 3 bài đầu của học
sinh ở cả hai nhóm là gần như tương đương. Chứng tỏ hai nhóm học sinh là
tương quan về học lực và ý thức học tập (thực tế điều này đã được chú ý phân
phối đều hai nhóm khi lựa chọn và phân chia nhóm). Điều này đảm bảo tính
khách quan cho quả trính khảo sát.
III. KẾT LUẬN.
1. Đánh giá chung về đề tài.
Đề tài này hướng đến một vấn đề tương đối nhỏ. Tuy nhiên, tác động
của nó đến vấn đề được nghiên cứu lại cho một kết quả rất tốt. Mặt khác trong
các đề thi HSG, thi Đại học thường có bài tập về vấn đề này. Như vậy nếu
dùng phương pháp này thì giải bài tập đó sẽ có xác suất đúng cao hơn và thời
gian làm bài ngắn đi đáng kể. Từ những điều đó có thể cho kết luận ban đầu
rằng nếu thực hiện tốt phương pháp mới này, thì sẽ nâng cao hiệu quả làm bài
của học sinh đối với các bài tập dạng này. Từ đó, góp phần nâng cao kết quả

học tập của học sinh.
Tuy nhiên, trong quá trình nghiên cứu đề tài, do còn nhiều khó khăn,
bất cập nên kết quả còn chưa được như ý muốn, rất mong được sự góp ý của
các đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn.
2. Bài học kinh nghiệm.

15


Để đề tài được áp dụng có hiệu tốt nhất, cần lưu ý một số điểm sau đây:
+ Trước khi ứng dụng đề tài này vào dạy học phải dạy tự luận tất cả
các dạng toán trên. Yêu cầu học sinh biến đổi ra các phương trình theo
phương pháp truyền thống, nhằm rèn luyện tư duy cho học sinh.
+ Sau khi có các kết quả bài toán tự luận sẽ tổng hợp thành bài toán
trắc nghiệm chung. Giao bài tập củng cố.
Sở dĩ phải làm như vậy là vì phải đảm bảo học sinh vừa hiểu sâu kiến
thức, vừa rèn luyện tư duy và đồng thời nâng cao hiệu quả làm bài. Chúng ta
không thể chỉ chú ý đến hiệu quả làm bài mà vô tình biến học sinh thành
"những chiếc máy làm trắc nghiệm". Cũng không thể chỉ chú ý để học sinh
hiểu sâu vấn đề, mà quên đi yêu cầu về nâng cao kết quả thi, kiểm tra của học
sinh.
3. Đề xuất, kiến nghị.
Nghiên cứu một vấn đề và đưa ra các kiến giải hợp lý, mới và sáng tạo
về vấn đề đó là một việc làm khó. Áp dụng được các kiến giải đó vào thực tế
có hiệu quả có thể là đơn giản, nhưng cũng có thể còn là khó hơn nhiều so với
việc nghiên cứu ra các kiến giải đó. Lợi thế của đề tài này là dễ áp dụng vào
thực tế. Do vậy, tôi xin có một số đề xuất đối với các đồng nghiệp và các cấp
quản lý giáo dục như sau:
- Các đồng nghiệp khi đọc các vấn đề tôi nghiên cứu, hãy tìm trong
sáng kiến những điểm đúng đắn và phù hợp với lớp mình dạy, để áp dụng vào

bài dạy được tốt hơn.
- Về phía các cấp quản lý giáo dục, tôi đề xuất một sự đánh giá đúng
mức về đề tài, để tôi có thể tiếp tục nghiên cứu và áp dụng đề tài vào thực tế
giảng dạy.
Xin chận trọng cảm ơn!
, ngày 28 tháng 03 năm 2014.
Tôi cam đoan..........................
Người thực hiện

16


IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO.
1. Sách Giáo khoa Vật lý 12 (Nâng cao )- Nguyễn Thế Khôi - NXB Giáo
dục, năm 2008 - 2009.
2. Sách Bài tâp Vật lý 12 (Nâng cao) - Nguyễn Thế Khôi - NXB Giáo dục,
năm 2008 - 2009.
3. Sách Giải toán Vật lý 12 - Bùi Quang Hân - NXB Giáo dục, năm 2003.
4. Sách Phương pháp giảng các bài tập vật lý 12 luyện thi Đại Học Phạm Đức Cường - NXB Thành Phố Hồ Chí Minh, năm 2002.

17


MỤC LỤC

I. MỞ ĐẦU
1. Ý nghĩa của đề tài SKKN.
2. Thực trạng đối tượng học sinh.
3. Điều kiện cụ thể khi thực hiện đề tài.
3.1. Nhiệm vụ giáo viên được giao.

3.2. Tình hình địa phương trường lớp.
II. NỘI DUNG
1. Đối tượng và khách thể nghiên cứu.
1.1. Đối tượng nghiên cứu.
1.2. Khách thể nghiên cứu.
2. Khó khăn của học sinh gặp phải khi giải bài tập sai số của
đồng hồ.
3. Phương pháp tổng hợp, thống nhất các bài tập về sai số của
đồng hồ quả lắc.
3.1. Phương pháp chung.
3.2. Cụ thể cho từng trường hợp.
3.2.1. Sai số do thay đổi nhiệt độ.
3.2.2. Sai số do thay đổi độ cao.
3.2.3. Sai số do thay đổi độ sâu.
3.2.4. Sai số do thay đổi giữa độ cao và độ sâu.
3.2.5. Sai số do thay đổi vị trí địa lý.
3.2.6. Sai số do điều chỉnh độ dài dây treo.
3.2.7. Sai số do thay đổi môi trường chất lưu chứa con lắc.
3.2.8. Sai số do có ngoại lực nhỏ cùng phương trọng lực tác
dụng.
4. Bài tập ví dụ.
5. Kết quả áp dụng thực tiễn của đề tài.
5.1. Phương pháp khảo sát kết quả áp dụng thực tiễn của đề
tài.
5.2. Kết quả khảo sát thực tiễn của đề tài.
5.3. Đánh giá kết quả khảo sát thực tiễn của đề tài.
III. KẾT LUẬN.
1. Đánh giá chung về đề tài.
2. Bài học kinh nghiệm.
3. Đề xuất, kiến nghị.

TRANG

2
3
4

4
5
5
5
6
6
7
7
8
9
9
10
11
12
14
14
14
15
15
15
16

18