giao an dai so 9 tron bo cuc hay

§oµn ThÞ Miªn

Trêng THCSVân Tảo

§¹i sè 9

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 9
CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
TUẦN 1:
Tiết 1
§ 1 CĂN BẬC HAI
I- MỤC TIÊU
- Học sinh nắm được đònh nghóa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.
- Biết đưôc phương hệ của số khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so
sánh các số.
II- CHUẨN BỊ
GV: Bảng phụ, máy tính bỏ túi
HS:- Ôân tập khái niệm về căn bậc hai
- Bảng nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi.
III. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
Ho¹t ®éng GV
Ho¹t ®éng HS
Hoạt động 1:
Giới thiệu chương trình và cách học. HS
nghe và ghi lại một số yêu cầu bộ môn
(5ph)
GV giới thiệu chương trình
HS: nghe và ghi lại một số yêu cầu
Đại số lớp 9 gồm 4 chương trình
Chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba
Chương II: Hàm số bậc nhất

Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn.
Chương IV: Hàm số y = ax2. Phương trình
bậc hai một ẩn.
GV nêu yêu cầu: học tập bộ môn Toán.
Giới thiệu chương I: Ở lớo 7 chúng ta biết
khái niệm về căn bậc hai. Trong chương
trình I ta sẽ đi sâu nghiên cứu các tính chất,
các phép biến đổi của căn bậc hai. Được
giới thiệu về cách tìm căn bậc hai, căn bậc
ba. Nội dung bài hôm nay là “căn bậc hai"
Hoạt động 2:
1. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC (13 ph)
Hỏi: hãy nêu đònh nghóa căn bậc hai của
HS: Căn bậc hai xủa một số a không âm là số x
một số a không âm?
sao cho x2 = a
Hỏi: Với số a dương, có mấy căn bậc hai?
HS: Với số a dương có đúng hai căn bậc hai là
Cho ví dụ
hai số đối nhau là a ;- a
HS: Tự lấy vd. Căn bậc hai của
Hãy viết dạng kí hiệu
Nếu a = 0; số 0 có mấy căn bậc hai?
Với a = 0, số o có một căn bậc hai là 0 ; 0 = 0
Hỏi: Tại sao số âm không có căn bậc hai?
GV yêu cầu HS làm
GV giới thiệu đònh nghóa căn bậc hai số

HS: Số âm không có căn bậc hai vì bình phương

mọi số đều không âm
HS: trả lời miệng

1


§oµn ThÞ Miªn
học của số a ( với a ≥ 0) như sgk
Chú ý: x =

Trêng THCSVân Tảo

§¹i sè 9

HD: đọc đònh nghóa sgk

a ⇔ x≥0
x2 = 0

(với a ≥ 0)
GV yêu cầu HS làm bài

HS xem giải mẫu câu a
Làm và vở câu b; c; d
Một HS lên bảng làm

GV nhận xét
Giới thiệu: phép toán tìm căn bậc hai số
học của một số không âm gọi là phép khai
phương.

Ta đã biết phép trừ là phép toán ngược của
phép cộng, phép chia là phép toán ngược
của phép nhân. Vậy phép khai phương là
HS: Phép toán khai phương là phép toán ngược
phép toán ngược của phép toán nào?
của phép bình phương
Hỏi để khai phương một số ta có thể dùng HS: Để khai phương một số ta có thể dùng máy
dụng cụ gì?
tính bỏ túi.
GV: Ngoài ra còn có thể dùng bảng số
GV: Yêu cầu HS làm ?3
HS làm ?3 trả lời miệng
Căn bậc hai của 64 là 8 và -8
Căn bậc hai của 81 là 9 và -9
Bài 6 SBT
Căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và -1,1
GV đưa bài tập lên bảng phụ
HS: trả lời miệng
Hoạt động 3:
2. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC (12ph)
GV: cho a, b ≥ 0
HS: Cho a, b ≥ 0
Nếu aNếu a < b thì a < b
GV: Ta có thể chứng minh điều ngược lại.
Với a, b ≥ 0 nếu a < b thì a < b
Từ đó ta có đònh lý sau
Đònh lý (Sgk trang 5)
GV cho HS đọc vd2 trong Sgk
HS đọc vd

Yêu cầu HS làm bài ?4
HS làm vào vở. 2 HS lên bảng làm
GV theo dõi HS làm dưới lớp
a) ta có 16 > 15 => 16 > 15
=> 4 > 15
b) ta có 11 > 9 => 11 > 9
=> 11 > 3
GV yêu cầu HS đọc vd3 sgk
HS xem và đọc Sgk
GV yêu cầu HS làm ?5
HS:
a) x > 1 => x > 1 ⇔ x >1
b) 3 < 3 => x < 9
với x ≥ 0 ta có x < 9 ⇔ x < 9
vậy 0 ≤ x < 9
HS: những số có căn bậc hai là
Hoạt động 4 : LUYỆN TẬP

2


§oµn ThÞ Miªn

Trêng THCSVân Tảo

Bài 1: Trong những số sau đây số nào có
căn
1
3; 5 ; 1,5; 6 ; - 4; 0; 4
Bài 3: trang 6 sgk

GV đưa bài tập lên bảng phụ
a) x2 = 2
GV hướng dẫn: x2 = 2 => x là căn bậc hai
của 2
Bài 5 trang 4 SBT
So sánh không dùng bảng số hay máy tính
bỏ túi.

3;

5 ; 1,5;

§¹i sè 9

6;0

HS dùng máy tính bỏ túi, làm tròn đến chữ số
thập phân thứ 3
a) x2 = 2 => x1,2 = ± 1,414
b) x2 = 3 => x1,2 = ± 1,732
c) x2 = 3,5 => x1,2 = 1,871
d) x2 = 4,12 => x1,2 = 2,030
HS hoạt động nhóm trong thời gian 5’
Đại diện nhóm trình bày
a) có 1< 2 => 1 < 2 => 1+1 < 2 +1
hay 2 <

2 +1

b) có 4 > 3 =>

4 > 3 => 2 > 3
=> 2 -1 > 3 - 1 hay 1 > 3 -1
GV theo dõi các nhóm làm việc

c) Có 31 > 25 =>

31 > 2 5 => 31 > 5 => 3

31 > 10
d) có 11 < 16 => 11 < 16 => 11 < 4
Bài 5: trang 7 sgk
Gv đưa bài tập lên bảng phụ

=> -3 11 > -12
Các nhóm nhận xét
HS đọc đề bài, quan sát hình vẽ sgk
HS giải tại lớp, 1hs lên bảng làm
Diện tích hình chữ nhật là:
3,5 . 14 = 49 (m2)
Gọi cạnh hình vuông là x(m), đk (x)
Ta có x 2 = 49 ⇔ x = ± 7 x > 0 nên x = 7 nhận
Vậy cạnh hình vuông là 7m

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững đònh nghóa căn bậc hai số học của a ≥ 0, phân biệt với căn bậc hai của số a không
âm, biết cách viết đònh nghóa theo ký hiệu.
- Nắm vững đònh nghóa so sánh các căn bậc hai số học, hiểu các ví dụ áp
BT: 1, 2, 4 (trang 6, 7 sgk). 1, 4, 7, 9 trang 3,4 SBT
n đònh lý Pitago và các qui tắc tính giá trò tuyệt đối của một số.

2
Đọc trước bài : CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A = A
Rút kinh nghiệm :

3


Trêng THCSVân Tảo

§oµn ThÞ Miªn
Tiết 2:

§2

§¹i sè 9

CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

I- MỤC TIÊU
2

- Học sinh biết cách tìm đk xác đònh (hay đk có nghóa) của

A

đònh.
- Biết cách chứng minh đònh lý
2

A

2

A

2

A

= A

và có kó năng tìm đk xác

= A và biết vận dụng hằng đẳng thức

= A để rút gọn biểu thức

II. CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ
HS: Bảng nhóm
n tập đònh lý Pitago, qui tắc giá trò tuyệt đối của một số.
III. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
GV
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hỏi: Đònh nghóa căn bậc hai số học của a.
Viết dưới dạng kí hiệu
- Các khẳng đònh sau đúng hay sai?
a) Căn bậc hai của 64 là 8 và -8
b) 64 = ± 8
c) ( 3 )2 = 3

d) x < 5 => x < 25
HS2: Phát biểu và viết đònh lý so sánh căn
bậc hai số học
Chữa bài 4 trang 7 Sgk

HS

a) Đ
b) S
c) Đ
S (0 ≤ x < 25)
HS trả lời
Làm bài tập
a) x = 15 => x = 152 = 225
b) 2 x = 14 => x = 7 => x = 72 = 49
c) x < 2
với x ≥ 0 2 x < 4 ⇔ 2x < 16 ⇔ x < 8
vậy 0 ≤ x < 8

GV nhận xét cho điểm
Đặt vấn đề: Mở rộng căn bậc hai của một
số không âm, ta có căn thức bậc hai.
Hoạt động 2:
1. Căn thức bậc hai (12 ph)
GV yêu cầu HS đọc và trả lời
HS đọc
?1
2
HS: Trong tam giác vuông ABC
Vì sao AB = 25 − x

AB2 + BC2 = AC2 (Đlý Pitago)
AB2 + x2 = 52
AB2 = 25 – x2
=> AB =
GV giới thiệu
của 25 – x2 còn

2

25 − x là căn thức bậc hai

25 − x

2

(Vì AB >0)

HS đọc: Một cách tổng quát: sgk trang

2

25 − x là biểu thức lấy

căn hay biểu thức dưới căn

4


Trêng THCSVân Tảo

§oµn ThÞ Miªn

§¹i sè 9

GV: yêu cầu HS đọc phần tổng quát
GV: a chỉ xác đònh được nếu a ≥ 0
Vậy A xác đònh (hay có nghóa)
Khi A lấy các giá trò không âm
A xác đònh ⇔ A ≥ 0
GV cho HS đọc VD1 SGK
Hỏi: Nếu x = 0; x = 3 thì 3x lấy giá trò nào? HS đọc:
HS: Nếu x = 0 thì 3x = 3.0 = 0 = 0
Nếu x = -1 thì sao?
Nếu x = 3 thì 3x = 9 = 3
HV cho HS làm
?2
Nếu x = -1 thì 3x không có nghóa
HS làm vào vở
1 hS lên bảng trình bày
5 − 2 x xác đònh khi 5 – 2x ≥ 0
5
⇔ - 2x ≥ -5 ⇔ x ≤
2
GV yêu cầu HS làm bài 6 trang 10 sgk
HS: Trả lời miệng
a
a
có nghóa ⇔ ≥ 0 ⇔ a ≥ 0
3
3

− 5a có nghóa ⇔ -5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0
4 − a có nghóa ⇔ 4 –a ≥ 0 ⇔ a ≤ 4
3a + 7 có nghóa ⇔ 3a + 7≥ 0 ⇔ a≥ Hoạt động 3:
2. Hằng đẳng thức

2

A

= A (18 ph)

GV cho HS làm
?3
GV đưa bài lên bảng phụ
GV nhận xét:
Hỏi: Nhận xét về quan hệ giữa

HS lên bảng điền
HS nhận xét
2

và a?

HS: Nếu a < 0 thì

GV : Như vậy không phải lúc nào khi bình
phương của một số rồi khai phương kết quả
đó cũng được số ban đầu.

Nếu a ≥ 0 thì

Ta có đònh lý: với mọi số a ta có

a

a

2

2

=-a

2

=a

a
a

= a 

GV: Để chứng minh căn bậc hai số học của
a2 bằng giá trò tuyệt đối của a ta cần chứng
minh những điều kiện gì?
Em hãy chứng minh từng điều kiện

GV: Trở lại

7

3

HS: Để chứng minh

a

2

= a 

Ta cần chứng minh a  ≥ 0
a 2 = a2
HS Theo đònh nghóa giá trò tuyệt đối của một
số a ∈ R ta có a  ≥ 0 với ∀a
- Nếu a ≥ 0 thì a  = a
=> a 2 = a2
- Nếu a < 0 thì a = -a
=> a 2 = (- a2) = a2
Vậy a 2 = a2 với mọi a.

?3

5


§oµn ThÞ Miªn

(−2)
(−1)

2

= −2 =2

2

= −1 = 1

Trêng THCSVân Tảo

§¹i sè 9

0 = 0  = 0
2

2 = 0  = 2
3 = 0  = 3
2

GV: Cho HS đọc vd2 (sgk)
Ví dụ: Rút gọn
a)

( 2 − 1)

b)

(2 − 5 )

2

GV yêu cầu HS làm bài tập 7 trang 10 Sgk

2 −1 =

2 -1 vì

2 -1>0

(2 − 5 ) 2 = 2 − 5 =

5 -2 vì

5 >2

( 2 − 1) 2 =

2

HS làm vào vở
2 HS lên bảng
a) (0,1) 2 = 0,1= 0,1
b)

(0,3) 2 = 0,3= 0,3

c) - (−1,3) 2 = -1,3= 1,3
d) 0,4 (−0,4) 2 = 0,4. -0,4
= -0,4.0,4 = -0,16
GV nêu chú ý sgk

2
A = A = A nếu A ≥ 0
2

A

= A = -A nếu A <0

ví dụ: Rút gọn
a)

( x − 2) 2 với x ≥ 2

( x − 2) 2 = x -2= x-2
vì x ≥ 2 nên x - 2≥ 0
b) a 6 với a<0

GV yêu cầu HS làm bài 8 c, d sgk

HS: a 6 = (a 3 ) 2 = a3
Vì a< 0 => a3 <0
=> a3= - a3
vậy a 6 = - a3 với a<0
2 HS lên bảng làm
c) 2 a 2 = a a= 2a vì a ≥ 0
d) 3

Hoạt động 4: Luyện tập –Củng cố (6ph)
Hỏi: A có nghóa khi nào?
A 2 bằng gì? Khi A ≥ 0 khi A<0

Bài tập 9 sgk
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm
Nữa lớp làm câu a, c
Nữa lớp làm câu b, d

(a − 2) 2 = 3 a -2= 3 (2-a)

vì a-2 < 0
HS trả lời

Đại diện nhóm trình bày
2

a)

x

= 7 ⇔ x = 7 ⇔ x1,2 = ± 7

c)

4x 2 = 6 ⇔ 2x = 6 ⇔ 2x = ± 6

6


Trêng THCSVân Tảo

§oµn ThÞ Miªn

§¹i sè 9

⇔ x1,2 = ± 3
b)

x

2

= -8⇔ x = 8 ⇔ x1,2 = ± 8

d) 9x 2 = -12⇔ 3x =12 ⇔3x = ± 12 ⇔
x1,2 = ± 4
HS nhận xét
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
- Về nhà học bài ,nắm vững đk để
- Hiểu cách chứng minh đònh lý

a

A có nghóa, hằng đẳng thức
2

2

A

= A

= a với mọi a

BTVN: b(a,b); 10; 11; 12; 13 trang 10 sgk
- Tiết sau luyện tập ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ và cách biểu diễn nghiệm của bất pt
trên trục số

lun tËp

Tn 2: TiÕt 3 :

A. Mơc tiªu
HS ®ỵc rÌn kÜ n¨ng t×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ c¸c c¨n cã nghÜa, biÕt ¸p dơng h»ng ®¼ng thøc
A2 = A ®Ĩ rót gän biĨu thøc.
HS ®ỵc lun tËp vỊ phÐp khai ph¬ng ®Ĩ tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc sè, ph©n tÝch ®a thøc thµnh
nh©n tư, gi¶i ph¬ng tr×nh.
B. Chn bÞ
GV: nghiªn cøu so¹n gi¶ng, b¶ng phơ ®Ĩ ghi bµi tËp, chó ý.
HS: ¤n tËp h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí vµ biĨu diƠn nghiƯm cđa bÊt ph¬ng tr×nh trªn trơc
sè. B¶ng phơ nhãm.
C.TiÕn tr×nh d¹y - häc
Ho¹t ®éng 1
ỉn ®Þnh tỉ chøc (1phót)
Ho¹t ®éng 2
KiĨm tra bµi cò (9 phót)
Ho¹t ®éng cđa thÇy
Ho¹t ®éng cđa trß
GV nªu yªu cÇu kiĨm tra:
HS lªn b¶ng.
HS1:
HS1: Nªu ®iỊu kiƯn ®Ĩ A cã nghÜa?
A cã nghÜa ⇔ A ≥ 0

Ch÷a bµi tËp 12(a,b) trang 11.
T×m x ®Ĩ mçi c¨n sau cã nghÜa:
Ch÷a bµi tËp 12(a,b) trang 11.
a) 2 x + 7
a) 2 x + 7 cã nghÜa
⇔ 2x +7 ≥ 0
b) −3 x + 4
7
⇔x ≥ −
2

b)
HS2: §iỊn vµo chç (...) ®Ĩ ®ỵc kh¼ng ®Þnh
®óng.
...
A2 = ..... = 
...

Ch÷a bµi tËp 8 SGK
Rót gän c¸c biĨu thøc sau?

( 2 − 3)

2

GV nhËn xÐt cho diĨm

−3 x + 4 cã nghÜa
⇔ -3x + 4 ≥ 0
⇔ -3x ≥ -4

4
⇔ x≤
3

HS2: §iỊn vµo chç (...)
 A, A ≥ 0
A2 = A = 
− A, A ≤ 0

( 2 − 3)

2

= 2− 3 = 2− 3

v× 2 − 3 ≥ 0
7


Trờng THCSVõn To

Đoàn Thị Miên

Đại số 9

HS lớp nhận xét bài làm của các bạn

Hoạt động 3
Hoạt động của thầy
Bài tập 11 (11 SGK)

Luyện tập (33 phút)

Hoạt động của trò

a ) 16. 25 + 196. 49
HS: Thực hiện khai phơng trớc, tiếp theo là
nhân hay chia rồi đến cộng hay trừ, làm từ trái
Hỏi: Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính ở qua phải.
các biểu thức trên?
HS: Hai em lên bảng trình bày.
GV yêu cầu HS tính giá trị mỗi biểu thức. HS1: a ) 16. 25 + 196. 49
= 4 . 5 +14 : 7
= 20 + 2 = 22
HS2: b)36 : 2.32.18 169
= 36 : 18 13
= 2 13 = -11
GV: Gọi tiếp hai HS lên bảng trình bày Hai HS tiếp tục lên bảng trình bày.
câu c) và câu d).
c)
81 = 9 = 3

b)36 : 2.32.18 169

d) 32 + 42 = 25 = 5
HS:
Hỏi: Căn thức này có nghĩa khi nào?

HS: Lên bảng trình bày.
( x 1) ( x 3) có nghĩa

(x 1)(x 3) 0

GV: Hớng dẫn HS làm

Hỏi: Nêu hớng giải bài toán này?

GV: Hớng dẫn 3 =

( 3)

1
có nghĩa
1 + x
1
>0

1 + 3
-1 + 3 > 0
x>1

2

GV: Yêu cầu HS làm việc theo nhóm.

x 1 0
x 1 0
hoặc

x 3 0
x 3 0

x 1
x 1
hoặc

x 3
x 3
x 3 hoặc x 1
Vậy ( x 1) ( x 3) có nghĩa khi và chỉ khi x
3 hoặcx 1
HS: 5 4a 6 3a 2 , với a < 0

= 5 ( 2a 3 ) 3a 3
2

= 5 2a 3 3a3
= 10a 3 3a 3
= 13a 3
HS; Lên bảng trình bày.
2
x2 - 3 = x2 - 3

(

)(

( )
3)

= x 3 x+
HS: Hoạt động nhóm và lên bảng trình bày lời

giải.
8


Đoàn Thị Miên

Trờng THCSVõn To

Đại số 9

x2 5
với x - 5
x+ 5

=

( x 5) ( x + 5) = x x+ 5

Hoạt động 4
-

5

Hớng dẫn học ở nhà (2 phút)
Ôn tập lại kiến thức của bài 1 và bài 2
Luyện tập lại một số dạng bài tập nh: tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu
thức, phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài tập về nhà: 16 trang 12 (SGK) và 12, 14, 15, 16, 17 trang 5, 6 (SBT)

Tuần 2: Tiết 4

liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng
A. Mục tiêu
HS nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.
Có kĩ năng dùng quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn bậc hai, trong tính toán và biến đổi
biểu thức.
B. Chuẩn bị
GV: nghiên cứu soạn giảng, bảng phụ để ghi định lí, quy tắc khai phơng một tích, quy tắc nhân
các căn bậc hai và các chú ý.
HS: Bảng phụ nhóm, phấn.
C.Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1
ổn định tổ chức (1phút)
Hoạt động 2
Kiểm tra viết (10 phút)
Đề bài
Câu1 : (3đ) Chọn các số thích hợp dới đây
Câu 2 :(3đ) Tính
điền vào ô trống?
2
a, ( 5 ) 2
b,
5 2
3
a, Căn bậc hai số học của....là
4
2
c, 2 5
d, 9 4 5
b, Căn bậc hai của ....là 0,4
c, Số.... không có căn bậc hai.

d, Căn bậc hai số học cuă ....là 0,5
5 cố nghĩa?
Câu 3: (2đ) Tìm x để
9 9
1
x2
( Các số cho là ; ;0,16; )
Câu 4 :(2đ) Tìm x biết
16 16
4
2x < 6

(

(

)

)

Hoạt động 3 :
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.(10phút)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Gv yêu cầu hs làm ?1
HS: 16.25 = 400 = 20
Gv đây là 1 trờng hợp cụ thể tổng quát ta
phải chứng minh định lí.
16. 25 = 4.5 = 20
GV gọi hs đọc định lí SGK

Vậy 16.25 = 16. 25
Gv hớng dẫn hs chứng minh.
Với a 0 ; b 0em có nhận xét gì về Hs đọc Đlí (SGK)
a; b; a b ?
HS chứng minh : Vì a 0; b 0 nên a 0; b 0
Để chứng minh a b là CBHSH của ab
2
2
Có ( a b )2 = a . b =
ta làm thế nào?
Hãy?
Vậy a b là căn bậc hai số học của số ab .Vậy a b là CBHSH của ab tức là ab =
nào ?
a b
Định lí trên đợc cm dựa trên cơ sở nào?
Gv lu ý: Đl trên có thể mở rộng cho tích Dựa trên định nghĩa CBHSH của một số không âm.
nhiều số không âm.
Hs đọc chú ý (SGK)
Hoạt động 4 : áp dụng (16phút)

( ) ( )

Gv Theo nội dung định lí trên với hai số

9


§oµn ThÞ Miªn

Trêng THCSVân Tảo

a vµ b kh«ng ©m cho phÐp ta suy ln
theo 2 chiỊu ngỵc nhau . Do ®ã ta cã c¸c
quy t¾c sau.
Gv yc häc sinh ®äc quy t¾c khai ph¬ng
mét tÝch .
Gv híng dÉn hs thùc hiƯn vÝ dơ 1
PhÇn a khai ph¬ng tõng thõa sè.
PhÇn b t¸ch vỊ tÝch c¸c thõa sè cã d¹ng
b×nh ph¬ng.
Gv cho hs vËn dơng lµm ?2
Gv yªu cÇu häc sinh gi¶i thÝch c¸ch lµm.
Gv giíi thiƯu quy t¾c nh©n c¸c c¨n thøc
bËc hai.
H dÉn hs nghiªn cøu vÝ dơ 2
Gv yc hs vËn dơng lµm ?3
Chèt l¹i :Nh©n c¸c sè díi dÊu c¨n víi
nhau råi khai ph¬ng kÕt qu¶ ®ã ,chó ý
biÕn ®ỉi BT vỊ d¹ng tÝch c¸c b×nh ph¬ng.
GV gäi hs nhËn xÐt ch÷a bµi.
Gv giíi thiƯu phÇn chó ý SGK
Vµ cho hs nghiªn cøu vÝ dơ 3
Gv yc hs vËn dơng lµm ?4 vµ gi¶i thÝch
c¸ch lµm?
Gv gäi hs nhËn xÐt chèt l¹i kÕt qu¶

§¹i sè 9

Hs ®äc quy t¾c
Hs nghiªn cøu vÝ dơ 1 vµ theo dâi gv híng dÉn thùc

hiƯn.
Hs lªn b¶ng :
0,16.0, 64.225 = 0,16. 0, 64. 225 = 0,4.0,8.15 =
4,8
250.360 = 25.36.100 = 5.6.10 = 300
Hs ®äc quy t¾c
Hs nghiªn cøu c¸ch lµm
Hai hs lªn b¶ng.
3. 75 = 3.75 = 225 = 15

(

3.75 = 3.3.25 =

( 3.5 ) )
2

20. 72. 4.9 = 2.2.36.49 = 2.6.7
Hs ®äc vÝ dơ3
Hs:

3a 3 27a = 3a 3 .27 a =

2a.32ab 2 = 64a 2b 2 =

( 8a )

( 8ab )

2 2

2

= 8a 2 v× a ≥ 0

= 8ab v× a ≥ 0; b ≥ 0

Ho¹t ®éng 5 : Cđng cè - Lun tËp (6phót)
Hái: Ph¸t biĨu ®Þnh lÝ liªn hƯ gi÷a phÐp
Hs tr¶ lêi miƯng
nh©n vµ phÐp khai ph¬ng?
Hs ho¹t ®éng theo nhãm sau 5 phót ®¹i diƯn nhãm
Lu ý ®©y cßn gäi lµ ®Þnh lÝ khai ph¬ng
tr×nh bµy
mét tÝch hay nh©n c¸c c¨n thøc bËc hai.
Gi¸o viªn cho häc sinh ho¹t ®éng nhãm
lµm bµi 17 (SGK tr 14)
Híng dÉn vỊ nhµ:(2phót)
Häc thc ®Þnh lÝ ,quy t¾c, chøng minh ®ỵc ®Þnh lÝ.
Lµm c¸c bµi tËp tiÕt 4 (VBT§S9) vµ 20;21;22 (SGK-tr15)
Tn 3: TiÕt 5:

LUYỆN TẬP

I . Mục tiêu:
- Củng cố cho hs kó năng dùng các qui tắc khai phương 1 tích và nhân các căn thức bậc hai
trong tính toán và biến đổi biểu thức .
- Về mặt rèn luyện tư duy, tập cho hs cách tính nhẩm, tính nhanh vận dụng làm bài tập
chứng minh, rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức.
II. Chuẩn bò :

GV : Bảng phụ
Hs : Bảng phụ nhóm
III. Hoạt động trên lớp :
GV
HS
HS 1 : Trả lời
Hoạt động 1 :Kiểm tra bài cũ ( 8 phut )
Hỏi : Phát biểu đònh lý liên hệ giữa phép nhân và Chữa bài 20 ( d )
phép khai phương ?
0 , 2.
(3–a)2180 a 2
- Chữa bài tập 20 ( d) tr 15 sgk
= (3 – a)2 0 , 2.180 a 2

10


§oµn ThÞ Miªn

Trêng THCSVân Tảo

Hs2: Phát biểu qui tắc khaiphương một tích và
qui tắc nhân các cănbậc hai
Chữa bài 21 tr 15
Gv đưa bài tâp lên bảng phụ

Gv : đánh giá cho điểm
Hoạt động 2 : Luyện tập ( 30 phút )
Dạng 1: Tính giá trò căn thức
Bài 22 (a, b)tr 15 sgk

a)
13 2 − 12 2
b)
7 2 −8 2
Hỏi :Nhìn vào đề bài có nhận xét gì về các biểu
thức dưới dấu căn ?
Hỏi : Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi tính.

§¹i sè 9

= (3-a)2 36 a 2
( 9 - 6a + a2) –6 a  (1)
Nếu a ≥ 0 ⇒ a  = a
(1) = 9 – 6a + a2 –6a = 9 – 12a +a2
Nếu nếu a < 0 ⇒ a  = -a
(1) =9 – 6a + a2 +6a = 9 + a2
hs2: phát biểu ( hs yếu )
Chọn B
Hs : nhận xét

HS: Các biểu thức dưới dấu căn là hằng
đẳng thức hiệu 2 bình phường
2HS lên bảng
HS1:
13 2 − 12 2 =
( 13 − 12 )( 13 + 12 ) =

25 = 5

HS2:

17 2 − 8 2 =
( 17 − 8 )( 17 + 8 ) =
( 5.3 )

Bài 24:GV đưa BT lên bảng phụ
Hỏi: Rút gọn biểu thức trên bằng cách nào?
GV yêu cầu HS làm vào vở, gọi 1 HS đứng tại
chỗ trả lời

a)

2

= 15

4 ( 1+ 6 x + 9 x

4 .

2

2

)

2

tại x = -

2
HS: Biến đổi biểu thức trong căn có dạng
A2 rồi khai phương.
4 [( 1 + 3 x )

Hỏi : Tính giá trò của biểu thức tại x = -

25.9 =

2

[( 1 + 3 x )

2

]
2

=
]

2

=2(1+3x)2=2.(1+3x)2
(vì (1+3x)2 ≥0 với mọi x
HS:Thay x = - 2 vào biểu ta được
2.[1+3(- 2 )]2 = 2.[1-3 2 ]2 = 21,029

Phần 3: Tương tự về nhà các em giải tiếp
Dạng 2: Chứng minh

Bài 22(b) tr 15 sgk
Hỏi : Thế nào là 2 số nghòch đảo của nhau?
HS: Hai số được gọi là nghòch đảo của
Vậy ta phải chứng minh
nhau khi tích của chúng bằng 1
(
2006 − 2005 ).(
2006 + 2005 ) =1 HS: Làm vào vở 1 HS lên bảng.
Xét tích :
(
2006 − 2005 ).
(

2006 +

2005 )

2006 ) 2 − (
2005 ) 2
=(
= 2006-2005 = 1
Vậy hai số đã cho là số nghòch đảo của

11


Trêng THCSVân Tảo

§oµn ThÞ Miªn

§¹i sè 9

nhau
Bài 26a tr7,SBT
Chứng minh:

9 − 17 .
9 + 17 = 8
Hỏi để chứng minh đẳng thức trên em làm như
thế nào? Cụ thể với bàinày ?
GV gọi 1 h/s lên bảng
GV theo dõi Hs làm dưới lớp.

Bài 26 tr.16,sgk
a) So sánh
25 + 9 và

25 +

9

HS Biến đổi vế trái để bằng vế phải
* Biến đổi vế trái
=

( 9−

=

9

2

17 ).( 9 +
−(

17 )

17 )

2

= 81 − 17 =
64 = 8
VT=VP. Vậy đẳng thức được chứngminh.
HS:
25 + 9 =
34
25 + 9 = 5 + 3 = 8 =
64
Có
34 < 64
vậy
25 + 9 < 25 + 9

GV: Vậy với 2 số dương 25 và 9 căn bậc hai của
tổng 2 số nhỏ hơn tổng hai căn bậc hai của 2 số
đó
Tổng quát :
b) Với a>0, b>0 chứng minh

a+b <
a+ b
GV gợi ý HS cách phân tích
a+b <
a+ b
a + b ) 2 < ( a + b )2
⇔(
⇔ a + b < a + b + 2 ab
Mà bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng
thức cần chứng minh đúng

Dạng 3 : Tìm x
Bài 25 (a, d) tr 16 sgk
a)
16 x =8
GV Hãy vận dụng đònh nghóa về căn bậc hai để
tìm x ?

d)

4 ( 1− x )

2

-6=0

g)
x − 10 = -2
GV cho HS thảo luận nhóm

HS: với a>0; b>0
 2 ab >0
 a+b+2 ab > a + b
a+b )
 ( a + b )2 > (

2


a+ b >
a+b
hay
a+b <
a+ b
HS:
16 x = 8
⇔ 16x = 82 ⇔ 16x =64 ⇔ x = 4

HS:
16 x =8
⇔
16 .
x =8
⇔4 x =8
⇔
x =2
⇔x=4
HS : Hoạt động nhóm
Đại diện nhóm trả lời
d)

4 ( 1− x )

⇔

4 .

2

( 1− x )

-6=0
2

-6=0

12


§oµn ThÞ Miªn

Trêng THCSVân Tảo

⇔ 2.1-x-6 = 0
⇔ 2.1-x= 6
⇔ 1-x = 3
⇔ 1-x = 3
hoặc 1-x = - 3
⇔ x1 = -2
x2 = 4

g)
x − 10 = -2
Vô nghiệm vì căn bậc 2 của một số không
âm với mọi x.

GV kiểm tra bài làm của một số nhóm

Hoạt động 3: Bài tập nâng cao
Bài 33(a) Tr 8 SBT
GV đưa bài tậplên bảng phụ
GV hỏi : Biểu thức A phảithỏa mãn điềukiện gì
để
A xác đònh ?
Vậy biểu thức trên có nghóa khi nào
Hỏi : Hãy tìm điều kiện của x để
x − 2 đồng thời có nghóa
x 2 − 4 và

HS:
A xác đònh khi A lấy giá trò không
âm
HS: Khi
x − 2 đồng
x 2 − 4 và
thời có nghóa
( x − 2 )( x + 2 )
HS:
x 2 −4 =
có nghóa khi và chỉ khi (x-2)(x+2) ≥ 0
⇔ x ≤ - 2 hoặc x≥ 2

+
x − 2 có nghóa khi x≥ 2
 x ≥ 2 thì biểu thứcđã cho có nghóa
HS:
x 2 −4 + 2 x−2
=

Em hãy biến đổi chúng về dạng tích

§¹i sè 9

=

( x − 2 )( x + 2 ) + 2
x−2(

x−2

x+ 2 + 2)

Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Xem lại các bài tập đã làm trên lớp
- Bài tập 22 (c,d)24(b)25(b,c)27 sgk tr 15,16
- Bài 30 tr 7, SBT.
Tiết 6 :

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I. Mục tiêu
Hs nắm được nội dung và cách chứng minh đònh lý về liên hệ giữa phép chia và phép
khai phương

Có kó năng dùng các quy tắc khai phương1 thương và chia hai căn bậc hai trong tính toán
và biến đổi biểu thức.
II . Chuẩn bò
Gv : Bảng phụ
Hs : Bảng nhóm
III. Lên lớp
Hoạt động 1
Kiểm tra bài cũ
Ho¹t ®éng GV
HS1 chữa bài 25(b,c) T2 16 sgk
Tìm X biết

Häo¹t ®éng HS
Hs1 lên bảng
b)
4 x = 5
⇔ 4x = (
5 )2

13


§oµn ThÞ Miªn

Trêng THCSVân Tảo

§¹i sè 9

⇔ 4x = 5
5

⇔x=
4
9 ( x − 1 ) =21
c)
9 .
x − 1 = 21
x − 1 = 21
x −1 = 7
x – 1 = 49
x = 50
HS 2:
a) ta có 2 >
3
 2.2 > 2.
3  4 > 2.
Ta có
5 >2 (= 4 )
 - 1.
5 < -1.2

5 <-2
HS nhận xét
⇔
3

HS2: Chữa bài 27 (tr 16 sgk)
Sosánh a)4 và 2
3

b) -

3 và – 2

GV nhận xét cho điểm
GV: Ở tiết học trước ta đã học liên hệ giữa
phép nhân và phép khai phương. Tiết này
ta học tiếp liên hệ giữa phép chia và phép
khai phương
Hoạt động 2 :
1. Đònhlý (10 phút)
GV cho Hs làm ?1 tr 16, SGK
16
16
Tính và so sánh
và
25
25

HS:

16

 4 




 5 

=

25
16

=

25


16
25

=

4

2

5

2

=

3

2

=

4
5

4
5

16
25

GV :Đây chỉ là một trường hợp cụ thể.
Tổng quát chúng ta chứng minh đònh lý sau:
GV đưa đònh lý lên bảng phụ
GV :Ở tiết trước ta đã chứng minh đònh lý
HS: Đọc đònh lý
khai phương một tích dựa trên cơ số nào?
GV: Cũng dựa trên cơ số đó. Hãy chứng
Hs dựa trên đònh nghóa căn bậc hai số học của
minh đònh lý liên hệ giữa phép chia và phép một số không âm.
khai phương.
a
HS: Vì a ≥ 0 và b>0 nên
xác đònh và
b
không âm.
2
(
a ) 2 a


a



Ta có : 
 =


(
b ) 2 b
b 


14


§oµn ThÞ Miªn

Trêng THCSVân Tảo
a

Vậy

§¹i sè 9

là căn bậc haisố học của

b
Hay
Hỏi : Hãy so sánh điều kiện của a và b
trong 2 đònh lý , giải thích điều đó ?

Hoạt động 3:
2/ p dụng :
GV : Từ đònh lý trên tacó 2 quy tắc
- Quy tắc khai phương một thương
-Qui tắc chia 2 căn bậc hai
GV: Áp dụng quy tắc khai phương một
thương, hãy tính
25
a)
121
9 25
:
b)
16 36

a

b

a

=

b

b
HS: Ở đònh lý khai phương 1 tích a≥0 và b≥ 0.
Còn ở đònh lý liên hệ giữa phép chia và phép
a
a

=
khai phương; a≥0 và b>0 để
có
b
b
nghóa (mẫu ≠0)

a) Qui tắc khai phương một thương (HS đọc qui
tắc sgk)

HS: a) =

25
121

b) =

5

=

11
9

:

16
GV cho HS hoạt động nhóm làm [?1] tr 11,
sgk để củng cố quy tắc

a

25
36

=

3 5 9
: =
4 6 10

HS hoạt động nhóm
Đại diện nhóm trả lời
225 15
225
=
=
a)
256
256 16
b)

0.0196 =

196
10000

=

196

=0,14

10000

GV: Giới thiệu qui tắc
GV yêu cầu HS đọc VD 2 SGK
GV cho HS làm [?3] tr 18 sgk
999
a) Tính
111
52
b) Tính
117
GV: Chú ý
Một cách tổng quát với biểu thức A không
âm và biểu thức B dương thì:

15


Trêng THCSVân Tảo

§oµn ThÞ Miªn
a

§¹i sè 9

a

=

b

b
GV nhấn mạnh : Khi áp dụng qui tắc khai
phương một thương hoặc chia 2 căn bậc hai
vần luôn chú ý đến điều kiện số bò chia
phải không âm, số chia phải dương
GV: ĐưaVD 3 lên bảng phụ
Hãy Vận dụng VD trên để giải
?4

Hs đọc cách giải
Hs cả lớp làm
2 hs lên bảng trình bày:
2

2 a

a)

4

b

2

a

=

50

4

b

=

25

a b
5
2

2 ab

b)

=

Hoạt động 4 : Luyện tập củng cố :
Hỏi : Phát biểu đònh lý liên hệ giữa phép
chia và phép khai phương
Bài 28 (b,d) sgk

IbI

=

Hs làm bài tập
2

14

64

=

8 , 1

D,
Bài 30 ( a) Tr 19 sgk

x

x
y

4

với x > o y ≠0

Hs : =

y≠0=

x

2

x
Bài tập trắc nhiệm :
GV đưa bài tập lên bảng phụ
Câu
Nội dung
1
Với số a≥ 0 ; b ≥ 0 ta có :
a
a
=
b
b
2
65
=2
3
5
2
3

Đúng

81

=

16
x

-

y

2

=

5

9

=

4

16

2

=
( y
x

8

=

25

81

=

y

y

64

=

25

1 , 6
y

=

81

9

25

Rútgọn

=

2

a

81
Hs trả lời

B,

2

ab

102

102
ab

2

2 ab

)

2

y

IxI

x y

2

( vì x>0

1
y

Sai

Sửa

x

Sửa b >0

x

16


Trêng THCSVân Tảo

§oµn ThÞ Miªn
3

4

x

2y2

5

3 :

15 = 5

1
5

5

45 mn

Sửa = - x2y

x

( với y< 0 ) = x2y

2

4 y
4

§¹i sè 9

x

2

( với m > 0 và n > 0
x

20 m
3
=- n
2

Sửa

3
2

n

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
Học thuộc bài
Bài tập : 28( a ; c) 29 ( a,b,c) 30 ( c,d)
31 tr 18,19 sgk
Bài 36,37,40 ( a,b,d) tr28,9 SBT

Tn 4:

TIẾT 7 :

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu :
HS được củng cố các kiến thức về khai phng một thương và chia hai căn bậc hai có kỹ
năng thành thạo vận dụng hai qui tắc vào các bài tập tính toán rút gọn kiến thức về giải ptrình.
II . Chuẩn bò :
GV: Bảng phụ
Hs : Bảng phụ nhóm

III. Hoạt động trên lớp
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ :
Hs1: Phát biểu đònh lý khai phương một
thương
- Chữa bài tập 30(c,d) T2 19 sgk

Hs : phát biểu
Chữa bài tập 30 (c,d) trang 19 sgk
c) 5xy

25 x
y

Hs2: Chữa bài tập 28(a) bài 29(c)
Bài 31trang 19 sgk
A, So sánh
25 − 16 và
25 16
B, Chừng minh với a > 0 ; b> 0 thì
ab<
a−b
Cminh : Hãy chứng minh bất đẳng thức

6

2

vớix <0 y>0

HS2 chữa bài
HS nhận xét bài làm
HS so sánh
HS ta có b>0
2 b >
 -2 b <0
b < b

17


Trêng THCSVân Tảo

§oµn ThÞ Miªn

Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 1: Tính
a) Bài 32 (a,d) tr 19 sgk
9 4
1 .5 .0.01
a)
16 9
GV: Hãy nêu cách làm

d)

149

2

− 76

2

457 2 − 384 2
GV: Có nhận xét gì về tử và mẫu của biểu
thức lấy căn
GV: hãy vận dụng hằng đẳng thức đó để
tính ?


ab<
a+
b
2
( ab ) <( a +
b )2
Một HS nêu cách làm
25 49 1
. .
=
16 9 100
25
49

1
.
.
=
16
9
100
5 7 1
7
= . . =
4 3 10 24
Tử và mẫu của biểu thức dưới dấu căn là hằng
đẳng thức hiệu 2 bình phương.
HS:
( 149 − 76 )( 149 + 76 )
( 457 − 384 )( 457 + 384 )
=

225 − 73
845.73

b) Bài 36 tr 20,sgk
GV đưa đề bài lên bảng phụ

Bài 2 : Giải phương trình
Bài 33 (b,c) tr 19 sgk
b)
3 x3=
27
12 +

GV Theo dõi HS làm bài dưới lớp.

b)
3 .x2 - 12 = 0
GV: Với phương trình này em giải như thế
nào ? Hãy giải phương trình đó :

§¹i sè 9

=

225
841

=

225
841

=

15
29

HS: Trả lời
a) Đúng
b)sai, vì vế phải không có nghóa
c) Đúng
d) Đúng. Do chia 2 vế của bất phương trình cho
cùng một số dương vàkhông đổi chiều bất

phương trình đó.
HS nêu cách làm
Áp dụng quy tắc khai phương một tích để biến
đổi phương trình
Hslàm tại lớp,1 Hslên bảng.

3 x3=
3.4 +
3.9

3 (x+1) =
3. 4+ 3. 9

3 (x+1) =
3( 4+ 9 )

3 (x+1) =
3 (2+3)
 x+ 1= 5
x=4
Hs nhận xét
HS : Chuyển vế dạng tử tựdo để tìm x
3 .x2 = 12
12
 x2=
3

18

Trêng THCSVân Tảo

§oµn ThÞ Miªn

12

 x2 =

3
4

2

Bài 35 (a) tr 20 sgk
Tìm x biết

( x−3 )

2

=9

GV: Áp dụng hằng đẳng thức
A = A để biến đổi phương trình
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
Bài 34 (a,c)
GV cho HS hoạt động nhóm
Một nửa lớp làm câu a
Một nửa lớp làm câu c

§¹i sè 9

x =
 x2 = 2
x=
2
Vậy x1 =
2 ; x2 = -

2

HS:  x-3=9
 x-3 = 9
x – 3 = -9
 x = 12
x = -6
Vậy x1 = 12
x2 = -6
HS hoạt động nhóm trong thời gian 5’
Đại diện nhóm chữa bài
3
2
a) ab
với a< 0 b≠0
a 2 b 4
3
3
2
2
=ab .

= ab
2
4
ab 2
a
b
Do a<0 ; b ≠0 nên ab2 = -ab2
3
= ab2
=- 3
2
− ab
9 + 12 a + 4 a

c)
GV nhận xét các nhóm làm bài và khẳng
đònh lại các qui tắc khai phương một thương
và hằng đẳng thức
A = A
Hoạt động 3: Bài tập nâng cao phát triển
tư duy
Bài 43 (a) tr 10,sbt
Tìm x thỏa mãn điều kiện
2 x−3
-2
x −1
2 x−3
Hỏi :Điều kiện xác đònh của
là
x −1

gì?
GV :Hãy nêu cụ thể
GV gọi 2 HS lên bảng giải với 2 trường hợp
nêu trên ?

2

b 2
với a≥ - 1,5 và b<0
( 3+ 2 a )

=

b
=

2 a+3

HS:

−b

2

2

=

( 3+ 2 a )
b

2

2

vì a≥-1,5  2a +b ≥0 b>0

2 x−3

x −1
HS: 2x-3 ≥ 0
x – 1>0
2
HS x≥
3
x >1

≥0
hoặc 2x-3≤ 0
x – 1 <0
2
x≤
3
x <1

19


§oµn ThÞ Miªn

Trêng THCSVân Tảo

GV Vậy với điều kiện nào của x thì
2 x−3
xác đònh
x −1
GV: Hãy dựa vào đònh nghóa căn bậc hai số
học để giải phương trình trên
GV gọi HS lên bảng

Hướng dẫn về nhà
- Xem lạicác bài tập đã làm
- BT 32(b,c); 33 (a,d) 35 (b) 37 (sgk)
Bài 43 sbt
Đọc trước bài bảng căn bậc hai
Tiết sau mang bảng số và máy tính bỏ túi

 x≥

§¹i sè 9

2

x<1

3

HS:Với x <1 hoặc x ≥

2

3

thì

2 x−3
x −1

xác đònh

HS lên bảng, Hskhác làm dưới lớp
3

2 x−3
x
≥

HS:
= 2 ĐK 
2

x −1
 x <1
2 x−3
Ta có :
=4
x −1
2x –3 = 4x-4
2x-4x = -4+3
-2x = -1
1

x= (TMĐK x <1)
2

Tn 4: TIẾT 8 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
I- MỤC TIÊU
HS biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn.
HS nắm được kỹ năng đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn
Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức.
II- CHUẨN BỊ
GV: Bảng phụ, bảng căn bậc hai
HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ, bảng căn bậc hai
III- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
HD- GV
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hỏi HS: Chửa bài 47 a,b SBT
Dùng bảng căn bậc hai tìm x biết
a) x2 = 15
b) x2 = 22,8
Hỏi HS: Chửa bài 54 trang 11 SBT
Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng
thức x >2 và biểu diễn trên trục số

Hoạt động 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu

Hd- HS
Hai HS đồng thời lên bảng
HS1: Chửa bài 47 (a,b)
a) x1= 38730 => x2 = - 38730
b) x1=4,7749 => x2 = 4,7749
HS2: Chửa bài 54 SBT

Đk: x≥ 0
x >2 => x > 4
HS: Nhận xét

20


Trêng THCSVân Tảo

§oµn ThÞ Miªn

căn
GV: Cho HS làm
?1 trang 24 sgk
Với a ≥ 0; b ≥ 0 Hãy chứng tỏ
a b =a b
GV: Đẳng thức trên được chứng minh dựa
trên cơ sở nào?
GV: Đẳng thức a 2 b = a b trong cho ?1

§¹i sè 9

HS a 2 .b =

a 2 . b = a. b
= a b ( vì a ≥ 0; b ≥ 0)
HS: Dựa trên đònh lý khai phương 1 tích và đònh
lý a 2 = a

phép ta thực hiện phép biến đổi

a2b = a
b . Phép biến đổi này được gọi là phép
đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Hãy cho biết thừa số nào đã được đưa ra
ngoài dấu căn
GV: Hãy đưa thừa số ra ngoài dấu căn?
a) 3 2.2
GV: Đôi khi ta phải biến đổi biểu thức
dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới
thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài
dấu căn
Vd: b)

20 =

4.5 =

2

2 .5 = 2

GV theo dõi HS hoạt động nhóm

GV đưa dạng tổng quát lên bảng phụ
Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0 ta có
2

3 2 .2 = 3 2

5

GV: Một trong những ứng dụng của phép
đưa thừa số ra ngoài dấu căn là rút gọn
biểu thức (hay còn gọi là cộng, trừ các căn
thức đồng dạng)
Vd: Rút gọn biểu thức
3 5 + 20 + 5
GV: 3 5 ; 2 5 ; 5 được gọi là đồng
dạng với nhau ( là tích của một số với cùng
căn thức 5 )
GV yêu cầu HS thực hiện
?2 bằng hoạt
động nhóm
Nửa lớp làm phần a
Nửa lớp làm phần b

A B = A

HS:

HS đọc ví dụ 2
= 3 5 + 2 20 + 5 = 6 5

HS thảo luận nhóm
Đại diện nhóm trình bày
a)
2 + 8 + 50 = 2 + 4.2 + 25.2
= 2 +2 2 +5 2
= 1+2+5) 2 = 8 2

b) 4 3 + 27 − 45 + 5
= 4 3 + 9.3 − 9.5 + 5
= 4 3 +3 3 −3 5 + 5
= ((4+3) 3 - (3-1) 5 )
=7 3 -2 5
HS: theo dõi

B tức là:

Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì

2

A B = A

B

21


Trêng THCSVân Tảo

§oµn ThÞ Miªn
Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì

2

A B = A

B

GV Hướng dẫn HS làm ví dụ 3
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a)

§¹i sè 9

HS =

( 2 x) 2 y = 2 x y = 2 x y vì 2x ≥0

2

4 x y với ≥0 ; y ≥ 0
2

2

b) 18 x y với x ≥ 0; y < 0

HS 18 x y =

GV gọi HS lên bảng làm câu b
GV cho HS làm
?3 trang 25 sgk
GV theo dõi uốn nắn HS dưới lớp

= - 3y 2 x (với x ≥ 0; y < 0)
HS làm vào vở; hai HS lên bảng trình bày

(3x ) 2 .2 x = 3 x 2 x

HS1: 28a 4 b 2 = 7(2a 2 b) 2 = 7 2a2b
= 2a2b 7 với b ≥ 0
HS2:
=

72a 2 b 2 với a< 0
36.a 2 b 4 .2 = (6ab 2 ) 2 = 6ab 2 2

= - 6ab2 vì a< 0
Hoạt động 3: Đưa thừa số vào trong dấu
căn
GV: Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có
phép biến đổi ngược lại là phép đưa thừa
số vào trong dấu căn
GV đưa công thức lên bảng phụ
Với A ≥ 0 và B ≥ 0 ta có A B = A 2 B
Với A < 0 và B ≥ 0 ta có A B = − A 2 B
GV đưa ví dụ 4 lên bảng phụ
Gv lưu ý ở ví dụ b, d khi đưa thừa số vào
taong dấu căn ta chỉ đưa các thừa số dương
vào trong dấu căn sau khi đã nâng lên luỹ
thừa bậc hai.
GV yêu cầu HS thảo luận nhóm là
?4 Nửa lớp làm câu a, c
Nửa lớp làm câu b, d
GV : Nhận xét các nhóm làm bài tập
GV: Đưa thừa số vào trong dấu căn (hoặc
ra ngoài) có tác dụng

- so sánh các số được thuận lợi
- Tính giá trò gần đúng các biệu thức với
độ chính xác cao hơn
vd: so sánh 3 7 và 28
Hỏi: Để so sánh hai số trên ta làm thế
nào?
GV: Có thể làm cách khác thế nào?
GV:Gọi 2HS lên bảng làm theo hai cách

HS theo dõi

HS hoạt động nhóm
Kết quả
Đại diện nhóm trình bày

HS: Từ 3 7 ta đưa 3 vào trong dấu căn rồi so
sánh
HS: Từ 28 , ta đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi
so sánh
HS1: 3 7 = 3 2.7 = 63
Vì 63 > 28 = > 3 7 > 28
HS2: 28 = 4.7 = 2 7 vì 3 7 > 2 7 =>3
7 > 28

22


§oµn ThÞ Miªn

Trêng THCSVân Tảo

Hoạt động 4: Luyện tập củng cố (15ph)
Bài 43 (d; e) trang 27 sgk
GV goi 2 HS lên bảng làm bài

§¹i sè 9

2HS lên bảng, HS khác làm dưới lớp
d) -0,05 28800
= -0,05 288.100 = 0,05.10 144.2
= -0,05.10.12. 2 = -6 2
e)

Bài 44: Đưa thừa số vào trong dấu căn
(Ba HS lên bảng)

7.63a 2 = 7.7.9a 2 = 7 2.3 2.a 2 = 7.3 a

= 21 a
HS khác nhận xét
HS1: -5 2 = − 5 2.2 = − 25.2 = − 50
2

2
4
2
HS2: xy = −   xy = −
xy
3
9

3
Với x > 0; y ≥ 0 thì

xy có nghóa

2
2
= x 2 = 2x
x
x
2
Với x>0 thì
có nghóa
x
HS: Với x ≥ 0 thì 3x có nghóa
a) 2 3x − 4 3 x + 27 − 3 3 x
= 27 - 5 3x
b) Với x ≥ 0 thì 2 x có nghóa
3 2 x − 5 8 x + 7 18 x + 28
= 3 2 x − 5 4.2 x + 7 9.2 x + 28
= 3 2 x − 5.2 2 x + 7.3 2 x + 28
= 3 2 x − 10 2 x + 21 2 x + 28
= (3-10+21) 2 x + 28
= 14 2 x + 28
HS3: x

Bài 46: Rút gọn các biểu thức
HS làm bài vào vở, 2 HS lên bảng trình
bày

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (2ph)
Nắm kỹ các phép biến đổi
Bài tập 45; 47 sgk 59; 60; 61; 63 SBT
Đọc trước bài tiết 2
Rút kinh nghiệm

TiÕt 9 : Lun TËp
I/ Mơc tiªu
- H/S ®ỵc cđng cè c¸c kiÕn thøc vỊ biÕn ®ỉi ®¬n gi¶n biĨu thøc chøa c¨n bËc 2;§a thõa sè ra
ngoµi ,vµo trong khư mÉu , trơc c¨n
- Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o vỊ phèi hỵp vµ sư dơng c¸c phÐp biÕn ®ỉi trªn
- ý thøc lµm bµi tËp cao
II/ Chn bÞ
GV : §Ìn chiÕu ,(hc b¶ng phơ)
HS : B¶ng phơ nhãm,bót d¹
23


Đoàn Thị Miên

Trờng THCSVõn To

Đại số 9

III/ Tiến hành dạy học
Hoạt động của thầy
Hoạt động 1:Kiểm tra (8')
- G nêu yêu cầu
1. Chữa bt 68(b,d) sgk-13
2. Khử mẫu b/t lấy căn

b)

x 2 với x
0
5

2
d) x 2 x (x < 0)

7

Hoạt động của trò
Hai em làm đồng thời
Đáp án mong đợi là
H1b,

1
x 5
5

d,

1
x
x . 42 =
42
7
7

2, Chữa bài tập 69(a,c)/tr13 .Trục căn thức

a,
c,

5 3

Hoạt động 2: Luyện tập (30')
G : luyện tập 1 số dạng bài tập cho hs
*BT 53 (a,d)sgk-30
2
a) 18 2 3

(

a/ Dạng 1: Rút gọn b /thức (gt các bt
chữ có nghĩa)
H1

(

a) =... 9.2 2 3

)

(

)

= 3 3. 2 3 2. 2

a+ b

(?) Rút gọn phân thức trên làm ntn?
_Phân tích tìm biểu thức liên hợp mẫu

= 3 6 6
b,
a + ab

(

a

? Chọn cách giải nhanh
-G :Trục căn thức đôi khi dùng phơng pháp rút
gọn
* BT 54/sgk-30 :rg

C1:

a, 2 + 2

=.... a ( a b ) = a

b; a + a
1+ a

- Gọi 2 hs lên bảng
- G ; Yêu cầu làm bài tập 55 sgk/30: Chú ý các
phơng pháp phân tích
+ Cho học sinh hđ theo nhóm -tréo bài nhóm

a)
ab + b a + a +1
b)

2

=3 3 2. 2

a + ab

1+ 2

)

2 3. 2

= 3

? Kiến thức sở dụng ?- cách làm gọi 1hs lên bảng
b,

10
2

c,

4 10

(x < 0 )

10 6
2

H a,

2
2 10 5

(x 0)

x 3 y 3 + x 2 y xy 2

C2 =

a+ b

=

a+ b
a+ b

( a + ab )( a b ) = a
( a + b )( a b )
ab

(

a)

2

b)

a

+1

2 +1

(

)=

a +1

1+ a

)=

a

a a b + a 2 b ab 2
a b

2

)=+

a

b/Dạng 2 : Phân tích đa thức ra nhân
tử
Bài giải của học sinh
24


Đoàn Thị Miên

Trờng THCSVõn To

Đại số 9

(

) ( a + 1)
= ab ( a + 1) + ( a + 1)
= ( a + 1 )(b a + 1)

a,...= ab + b a +

* Trắc nghiệm bài tập 7 sgk -30
khi x=:
25 x 16 x = 9
(A) 1; (B)3 ; C(9) ; D(81)
-Yêu cầu Hoạt động theo nhóm -cách giải

b,...=
Hoạt động 3: củng cố (5')
+Cách đa thừa số ra ngoài , vào trong dấu căn
+Khử mẫu trục căn thức ở mẫu số

Vận dụng vào giải dạng bt .Rg,
Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
Học kì qui tắc tổng quát
* BT: 54/sgk(những phần còn lại )-30
-58/sgk-30
SBT -74-77trang
-Đọc bài tiết 8

(

) (

x3 y 3 +

x 2 y xy 2

)

=

(

)(

)

x y x + y + xy + xy

(
=(

=

)(
y )(

(

x y

x y x + y + xy + xy
x

x+ y

)

)

)

2

(dạy bù vào )

Tuần 5: Tiết 10
Biến đổi đơn giản biểu thứcchứa căn bậc hai (Tiếp theo)

A. Mục tiêu
HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
Bớc đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên.

B. Chuẩn bị của GV và HS:

GV:
HS:

- Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) để ghi sẵn tổng quát, hệ thống bài tập.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.

B. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
Hai HS đồng thời lên bảng
HS1: Chữa bài tập 45 (a, c) tr27 SGK
HS1: Chữa bài tậ 45 (a, c)
a. So sánh 3 3 và 12 3 3 > 12
b.

HS2: Chữa bài tập 47(a, b) tr27 SGK

So

sánh

1
51 và
3

1
1
1
150
150 >
51
5
5
3

HS2: Rút gọn a)
2
2
x y2

3( x + y ) 2
2

25