Tìm hiểu về isaac newton

Sir Isaac Newton (1642 - 1727)
A `từ ngắn Tài khoản của Lịch sử Toán học '(4th edition, 1908) do WW Rouse Ball.
Các toán học xem xét trong chương này bắt việc tạo ra những quy trình mà phân biệt
toán học hiện đại. Những bất thường khả năng của Newton cho phép người trong một
vài năm để hoàn thiện các chi tiết của các quy trình tiểu học, và để distinctly trước
mặt ở tất cả các chi nhánh của toán học nghiên cứu khoa học sau đó, cũng như để tạo
ra một số môn học mới. Newton đã được các đại và bạn bè của Wallis, Nguyên lý
Huygens, và những người khác của những người được đề cập trong chương cuối
cùng, nhưng mặc dù hầu hết các công việc của mình toán học đã được thực hiện giữa
năm 1665 và 1686, trong số lượng lớn của nó đã không được in - vào bất kỳ tỷ lệ
trong cuốn sách -mẫu - cho đến khi một vài năm sau.
Tôi đề nghị để thảo luận về công việc của Newton thêm đầy đủ hơn những người
khác của toán học, một phần vì của intrinsic tầm quan trọng của mình khám phá, và
một phần vì cuốn sách này chủ yếu là để dành cho bạn đọc tiếng Anh, và sự phát triển
của toán học tại Vương quốc Anh đã được cho một thế kỷ hoàn toàn trong tay của các
trường học Newtonian.
Isaac Newton được sinh ra ở Lincolnshire, gần Grantham, on December 25, 1642, và
chết tại khách sạn Kensington, London, vào ngày March 20, 1727. Ông được theo
học tại Trinity College, Cambridge, và sống ở đó từ 1661 đến 1696, trong khi đó thời
gian của người sản xuất hàng loạt các công việc của mình trong toán học; năm 1696
ông được bổ nhiệm vào một giá trị văn phòng Chính phủ, và chuyển đến London, nơi
người định cư cho đến khi chết.
Cha của mình, những người đã mất sớm trước khi Newton được sinh ra, đã là một
yeoman nông dân, và nó đã được dự tính rằng Newton nên tiến hành trên paternal
trang trại. Ông này đã được gửi đến học tại Grantham, nơi học tập của mình và cơ khí
vui mừng thông thạo một số sự chú ý. Năm 1656 ông trở về nhà để tìm hiểu một
công việc kinh doanh của một nông dân, nhưng hầu hết các chi tiêu của mình thời
gian giải quyết vấn đề, làm thử nghiệm, mô hình hay devising cơ khí; mẹ này nhận
thấy, sensibly giải quyết để tìm thấy một số chi tiết congenial nghề nghiệp cho người,
và chú ruột, mình đã được học tại Trinity College, Cambridge, đề nghị rằng mình sẽ
được gửi ở đó.

Năm 1661 Newton phù hợp nhập vào như là một sinh viên tại Cambridge, nơi lần
đầu tiên ông đã tìm thấy mình trong môi trường xung quanh đó có khả năng để phát
triển các quyền hạn của mình. Dường như ông, tuy nhiên, để đã có nhưng ít quan tâm
chung cho xã hội, hoặc cho bất kỳ pursuits lưu khoa học và toán học. May mắn người
giữ một nhật ký, và chúng tôi có thể làm như vậy, công bằng một mẫu ý tưởng của
các khóa học của giáo dục của các học sinh tiên tiến nhất tại một trường đại học tiếng
Anh tại thời điểm đó. Ông đã không đọc bất kỳ toán học trước khi vào cư trú, nhưng
đã quen với Sanderson's Logic, mà sau đó đã được chi thường xuyên như sơ kết, để
toán học. Vào đầu tháng mười hạn đầu tiên của mình đã xảy ra với ông tản xuống để
Stourbridge Hội chợ, và có chọn một cuốn sách về Giao Chiêm Tinh, nhưng không
thể hiểu rõ về tài khoản của các hình học và trigonometry. Do vậy, ông mua một
Euclid, và được ngạc nhiên khi thấy rõ ràng như thế nào trong DÖÏ vẻ. Ông
Mail:

Phone: 0983 049 101


thereupon chi Oughtred's Clavis và Descartes's Géométrie, trong đó có những thứ hai
người quản lý để làm chủ tự do, mặc dù với một số khó khăn. Các quan tâm ông cảm
thấy trong các chủ đề để dẫn dắt người mất hơn là toán học hóa học như là một nghiên
cứu nghiêm trọng. Các toán học của mình đọc như là một đại học được thành lập
ngày Kepler của Quang, công việc của Vieta, van Schooten's Miscellanies,
Descartes's Géométrie, và Wallis's Arithmetica Infinitorum: Ông cũng đã tham dự
barrow của bài giảng. Tại một thời gian sau đó, vào ngày Euclid đọc kỹ lưỡng hơn,
ông thành lập một cao ý kiến của nó như một công cụ giáo dục, và người sử dụng để
thể hiện mình rất tiếc là mình đã không áp dụng hình học cho mình trước khi tiến
hành algebraic để phân tích.
Có một công của mình, ngày tháng năm 28, 1665, bằng văn bản trong cùng một năm
như rằng trong đó ông đã là BA độ, là sớm nhất chứng minh của các tài liệu của mình
chế của fluxions. Nó đã được cùng một khoảng thời gian mà người khám phá ra

binomial lý.
Trên tài khoản của các bệnh dịch hạch trường Cao đẳng đã được gửi đi xuống trong
phần của năm 1665 và 1666, và cho vài tháng tại thời điểm này Newton sống ở nhà.
Trong thời gian này đã được đông đúc với rực rỡ khám phá. Anh nghĩ ra những
nguyên tắc cơ bản của lý thuyết của mình gravitation, là, mà mọi cấp, thu hút mọi vấn
đề của các cấp, và người nghi ngờ rằng việc thu hút đa dạng như các sản phẩm của họ
và chúng tỷ như là vuông của xa giữa chúng. Ông cũng làm việc ra fluxional Giải tích
tolerably hoàn toàn: này trong một công ngày November 13, 1665, ông fluxions được
sử dụng để tìm tangent và bán kính của curvature tại bất kỳ điểm nào trên một cong,
và vào tháng Mười 1666 ông áp dụng chúng để một số vấn đề trong lý thuyết của tính.
Newton truyền đạt những kết quả này cho bạn bè của mình và các em học sinh từ và
sau khi 1669, nhưng chúng không được in cho đến khi công bố trong nhiều năm sau.
Nó cũng được trong khi ở tại nhà, khách sạn này có thời gian mà người devised một
số vật dụng cho xay ống kính để cụ thể hơn các hình thức khác spherical, và có lẽ ông
phân đôi ánh sáng mặt trời vào màu sắc khác nhau.
Rời ra các chi tiết và số điện thoại chỉ dùng chung quanh, lý luận của mình tại thời
điểm này trên lý thuyết của gravitation dường như đã được như sau. Ông nghi ngờ
rằng lực lượng mà giữ mặt trăng trong các orbit về, đất là tương tự như đất, nguy cơ,
và để xác minh Giả thuyết này như vậy, ông xuất. Ông biết rằng, nếu một hòn đá
được cho phép để rơi gần mặt đất, sự hấp dẫn của đất (có nghĩa là, sự nặng của đá)
gây ra cho nó để di chuyển qua ở một trong 16 bàn chân thứ hai. The moon's orbit
liên quan đến đất gần như là một vòng tròn, và như là một rough approximation, dùng
nó để được như vậy, ông biết cách của mặt trăng, và do đó các chiều dài của con
đường; ông cũng biết rằng thời gian mặt trăng để lấy đi sau khi chung quanh, là, một
tháng.

Mail:

Phone: 0983 049 101

Vì vậy anh cũng có thể dễ dàng tìm thấy các Vận tốc tại bất kỳ điểm nào như M. Ông
có thể do đó tìm cách MT qua mà nó sẽ di chuyển trong kế tiếp thứ hai nếu nó không
được kéo theo thu hút của trái đất. Vào cuối rằng thứ hai tuy nhiên nó đã được tại M
', và do đó trên đất E phải có kéo nó xa thông qua các TM' trong một lần thứ hai (giả
theo hướng của đất của pull để được cố định). Bây giờ ông và một số nhà vật lý học
của thời gian đã có từ conjectured Kepler thứ ba của pháp luật mà thu hút của đất trên
một cơ thể để có thể được tìm thấy trong cơ thể giảm như đã được xoá bỏ xa hơn khỏi
mặt đất, tỷ như là vuông của khoảng cách từ trung tâm của trái đất; nếu này đã được
pháp luật trên thực tế, và nếu nguy cơ đã được các lực lượng duy nhất mà giữ mặt
trăng trong các orbit, sau đó TM 'nên được đến 16 tỷ như là bàn chân vuông của xa
của mặt trăng từ trung tâm của đất để các vuông của bán kính của đất. Năm 1679, khi
ông lặp đi lặp lại việc điều tra, TM 'đã được tìm thấy có giá trị được yêu cầu bởi các
Giả thuyết, và xác minh đã được hoàn thành, nhưng trong 1.666 người ước tính của
các xa của mặt trăng là không chính xác, và khi tính toán, người làm ông đã tìm thấy
rằng TM 'đã được khoảng một thứ tám-ít hơn nên nó đã được trên Giả thuyết của
mình.
Sự khác biệt này không có vẻ đã rúng động đức tin của mình trong niềm tin rằng
nguy cơ mở rộng như xa như mặt trăng và đa dạng tỷ như là vuông của xa; nhưng từ
Whiston của ghi chú của một hội thoại với Newton, nó sẽ có vẻ rằng Newton inferred
rằng, một số khác lực lượng - lẽ Descartes's vortices - acted trên mặt trăng cũng như
nguy cơ. Tuyên bố này đã được xác nhận bởi Pemberton của tài khoản của các điều
tra. Nó có vẻ, hơn nữa, mà Newton đã tin vững chắc trong các nguyên tắc của phổ
gravitation, có nghĩa là, rằng mọi cấp, thu hút mọi vấn đề của các cấp, và nghi ngờ
rằng việc thu hút đa dạng như các sản phẩm của họ và chúng tỷ như là vuông của xa
giữa chúng nó, nhưng nó là một số mà sau đó ông đã không biết những gì thu hút của
một loạt spherical trên bất kỳ bên ngoài sẽ được điểm, và không nghĩ rằng nó có khả
năng đó, một particle sẽ được thu hút bởi mặt đất, nếu như các thứ hai đã được tập
trung vào một đơn cấp tại các trung tâm.

Mail:

Phone: 0983 049 101


Ngày mình quay trở lại Cambridge năm 1667 Newton được bầu vào một trường cao
đẳng fellowship tại khách sạn của mình, và vĩnh viễn lấy lên có nơi cư trú của mình.
Trong phần đầu của 1669, hoặc có lẽ trong 1668, ông được sửa lại barrow's giảng dạy
cho các người. Kết thúc của mười bốn giảng dạy được biết đến đã được viết bởi
Newton, nhưng bao nhiêu phần còn lại là do lời đề nghị của mình có thể không được
xác định ngay bây giờ. Ngay sau khi ông này đã được hoàn thành đã được hỏi bởi
barrow và Collins để chỉnh sửa và thêm vào một ghi chú của dịch Kinckhuysen's
Algebra; ông consented để làm được điều này, nhưng về điều kiện mà tên của mình
không nên xuất hiện trong các vấn đề. Năm 1670 ông cũng bắt đầu có một hệ thống
exposition của mình bằng cách phân tích nên chuỗi dài vô tận, đối tượng của dự án
này đã được thể hiện trong ordinate của một cong trong một loạt vô tận algebraical
mỗi hạn, trong đó có thể được tích hợp theo quy định của Wallis; kết quả của mình về
chủ đề này đã được truyền đạt đến barrow, Collins, và những người khác trong 1669.
Điều này là không bao giờ hoàn thành: các fragment đã được xuất bản năm 1711,
nhưng đến bản chất của nó đã được in ra như là một phụ lục của Quang trong 1704.
Những tác phẩm này chỉ là sự hình thành của Newton's thư giãn, hầu hết thời gian của
mình trong thời gian này đang được hai năm cho đến nghiên cứu quang.
Trong tháng mười 1669, barrow thôi các Lucasian ghế trong favor of Newton. Trong
thời gian làm nhiệm kỳ của professorship, nó đã được Newton's thực hành để công
khai giảng dạy một lần một tuần, từ một nửa cho-một-giờ đến một giờ tại một thời
gian, ở một trong hạn của mỗi năm, có lẽ dictating bài giảng của mình như nhanh
chóng như họ có thể được đưa xuống, và trong tuần sau khi giảng dạy để cống hiến
bốn giờ để lấy hẹn mà ông đã cho học sinh nào muốn đến phòng của mình để thảo
luận các kết quả của các trang trước giảng dạy. Ông không bao giờ lặp đi lặp lại một
khóa học, mà thường gồm chín hoặc mười bài giảng, và nói chung các bài giảng của

một khóa học bắt đầu từ những điểm mà trước khóa học đã kết thúc. Manuscripts các
bài giảng của mình cho ra mười bảy của mười tám năm đầu tiên của mình đang có
nhiệm kỳ extant.
Khi chọn lựa chọn đầu tiên bổ nhiệm Newton quang cho các sản phẩm của mình bài
giảng và nghiên cứu, và trước khi kết thúc của 1.669 người đã làm việc ra các chi tiết
của mình khám phá của decomposition của một quang của ánh sáng trắng vào tia khác
nhau do có nghĩa là màu sắc của một prism. Hoàn toàn giải thích về những lý thuyết
của rainbow từ sau này khám phá. Các khám phá này hình thành các sản phẩm-vấn
đề của bài giảng mà ông phó giáo sư Lucasian như trong năm 1669, 1670 và 1671.
Các kết quả trưởng mới được hiện trong một giấy truyền đạt đến Royal Xã hội trong
tháng Hai, 1672, và sau đó được xuất bản trong triết giao dịch thực hiện. Các công
ban đầu của mình trong bài giảng đã được in 1729 dưới tiêu đề Lectiones Opticae.
Điều này làm việc được chia thành hai cuốn sách, là người đầu tiên trong đó có chứa
bốn phần và thứ hai năm. Phần đầu tiên của cuốn sách đầu tiên chúng tôi kinh doanh
với các decomposition dùng năng lượng mặt trời của ánh sáng bởi một prism trong
hậu quả của bất bình đẳng refrangibility của tia mà soạn nó, và một mô tả của mình
thử nghiệm được cập nhật. Thứ hai, phần có chứa một tài khoản của các phương pháp
mà Newton phát minh để xác định các coefficients của refraction của cơ quan khác
nhau. Điều này được thực hiện bằng cách làm một quang đi qua một prism của các tài
liệu đó, để là một sai tối thiểu, và các ông, nếu các góc độ của prism được i và các sai
số quang được , Các REFRACTIVE INDEX sẽ được tội lỗi ½ (i + ) Cosec ½ i.
Thứ ba là phần trên bề mặt refractions tại khách sạn bay; ông đây shews rằng nếu một
quang đi qua một prism với tối thiểu sai, các góc độ của tình trạng là bằng với góc

Mail:

Phone: 0983 049 101


nhô lên; nhất của phần này là dành riêng cho geometrical các giải pháp của các vấn đề

khác nhau. Thứ tư, phần có chứa một cuộc thảo luận của refractions ở bề mặt cong.
Thứ hai, xử lý các cuốn sách của mình về lý thuyết của màu sắc và của rainbow.
Bởi một chương hiếu kỳ tai nạn lao động của Newton không đúng các chromatic
aberration của hai màu sắc do có nghĩa là của một vài prisms. Ông bỏ vì vậy, hy vọng
làm một refracting telescope đó nên được achromatic, và thay vì một thiết kế phản
ánh văn, có lẽ trên modal của một nhỏ nhất mà đã được thực hiện trong 1668. Các
mẫu người sử dụng vẫn được gọi là do tên của mình; ý tưởng của nó đã được đề xuất
tự nhiên do Gregory's telescope. Năm 1672 ông phát minh một phản ánh vi, và một
vài năm sau ông phát sextant các dự án này đã được rediscovered do J. Hadley trong
1731.
Professorial bài giảng của mình từ 1673 đến 1683 là trên đại số và các lý thuyết của
tính, và được mô tả dưới đây, nhưng nhiều thời gian của mình trong những năm qua
đã chiếm với các điều tra, và tôi có thể đánh dấu rằng cuộc sống của mình trong suốt
Newton phải có dành ít nhất là nhiều sự chú ý đến hóa học và để theology như toán
học, mặc dù mình không phải là kết luận của quan tâm đầy đủ các yêu cầu đề cập đến
ở đây. Lý thuyết màu sắc của mình và mình khấu trừ từ quang của mình đã được thử
nghiệm tại khách sạn đầu tiên tấn công với những vehemence. Các thư này mà
entailed trên Newton chiếm gần tất cả các tiện nghi của mình trong năm 1672 đến
1675, và chứng vô cùng distasteful to him. Writing on December 9, 1675, anh nói, ``
Tôi đã rất bắt bớ với các thảo luận của tôi phát sinh ra lý thuyết của ánh sáng, mà tôi
buộc tội của riêng tôi khinh chia cho số lượng đáng kể so với một phước lành của tôi
như yên lặng để chạy sau khi một cái bóng.'' Một lần nữa, ngày November 18, 1676,
ông quan sát, `` cho tôi xem tôi đã làm nô lệ cho bản thân mình một triết lý; nhưng
nếu tôi nhận được thoát khỏi Ông bắc Linus của doanh nghiệp, tôi sẽ quyết đấu giá
adieu để nó luôn luôn, excepting những gì tôi làm cho tôi tư nhân hài lòng, hoặc để lại
để đi ra sau khi tôi, vì tôi thấy một con người hoặc là phải giải quyết để đưa ra không
có gì mới, hoặc để trở thành nô lệ để bảo vệ nó.''The voâ lyù không thích để có kết
luận của mình nghi ngờ hoặc để được tham gia vào bất kỳ thư về họ đã được một trait
ở Newton's ký tự.
Newton đã được quan tâm sâu sắc trong câu hỏi như làm thế nào để các tác động của

ánh sáng thực sự đã được sản xuất, và vào cuối 1675 ông đã làm việc ra corpuscular
hay emission lý thuyết, và đã có shewn nó sẽ như thế nào cho tất cả các tài khoản
khác nhau của hiện tượng geometrical quang, chẳng hạn như Reflexion, refraction,
màu sắc, diffraction, vv Để làm được điều này, tuy nhiên, ông bắt buộc phải thêm vào
một ít giả rider, rằng ông corpuscules đã xen fits của Reflexion đơn giản và dễ dàng
refraction truyền đạt đến họ bởi một không gian ether mà đầy. Các lý thuyết được biết
đến là ngay bây giờ để được untenable, nhưng nó nên được lưu ý là Newton
enunciated nó như là một Giả thuyết mà từ đó sẽ làm theo những kết quả nhất định:
nó sẽ có vẻ rằng ông tin rằng, làn sóng lý thuyết để được intrinsically thêm probable,
nhưng nó đã được giải thích sự khó khăn diffraction trên lý thuyết rằng đó dẫn đến đề
nghị người khác Giả thuyết.
Newton's corpuscular lý thuyết đã được expounded trong Memoirs truyền đạt đến
Royal Xã hội trong tháng mười hai 1675, và đó cũng là đáng kể của ông Quang sao
chép, xuất bản năm 1704. Thứ hai trong công việc anh ta xử lý trong chi tiết với lý
thuyết của mình fits của Reflexion dễ dàng và chuyển giao, và các màu sắc và làm
Mail:

Phone: 0983 049 101


việc của đĩa, để mà ông được thêm vào một giải thích về những màu sắc của tấm dày
[BK. II, phần 4] và quan sát trên inflexion của ánh sáng [BK. III].
Hai chữ cái được viết bởi Newton trong năm 1676 là đủ thú vị để chúng một allusion
cho họ. Leibnitz, những người đã được ở London trong 1673, đã có truyền đạt một số
kết quả để Royal Xã hội mà ông đã có vụ phải là mới, nhưng mà nó đã được chỉ ra với
người trước đó đã được chứng bởi Mouton. Điều này dẫn đến một thư với Oldenburg,
các thư ký của xã hội. Năm 1674 Leibnitz viết rằng anh ta có `` chung phụ thuộc vào
phương pháp phân tích nên chuỗi dài vô tận.''Oldenburg, trong trả lời, người nói rằng
Newton và Gregory đã được sử dụng như vậy trong loạt công việc của mình. Trong
câu trả lời cho một yêu cầu cho các thông tin, Newton wrote on June 13, 1676, cho

một khẩu tài khoản của mình phương pháp, nhưng thêm các mở rộng của một
binomial (có nghĩa là, trong binomial lý) và của
; Từ thứ hai, trong đó ông
deduced rằng của tội x: này dường như là sớm nhất được biết đến dụ của một loạt các
reversion. Ông cũng chèn một biểu hiện cho rectification của một elliptic arc trong
một loạt vô tận.
Leibnitz wrote on 27 tháng tám yêu cầu chi tiết cho toàn; và Newton trong một lâu
nhưng thú phát lại, ngày 34 tháng mười, 1676, và gửi đi qua các Oldenburg, cung cấp
cho một tài khoản của con đường, trong đó ông đã được dẫn đến một số kết quả của
mình.
Trong thư này Newton bắt đầu bằng cách nói rằng ông đã hoàn toàn được sử dụng ba
phương pháp cho mở rộng trong hàng loạt. Đầu tiên của ông là đến du học tại khách
sạn từ của phương pháp interpolation Wallis do đó đã được tìm thấy biểu thức cho
khu vực của một vòng tròn và một hyperbola. Vì vậy, bằng cách xem xét một loạt các
biểu thức

,

,

,..., Ông deduced do interpolations quy định

của pháp luật mà kết nối của các coefficients trong mở rộng của
,
Và bằng cách ,...; sau đó dung thu được những biểu hiện cho chung hạn trong việc mở
rộng của một binomial, có nghĩa là, trong binomial lý. Ông nói rằng, ông xuất để
kiểm tra này bởi những hình vuông của việc mở rộng
, Mà giảm đến 1 - x ²;
và ông xuất trong một cách tương tự với các mở rộng. Ông lý các thử nghiệm tiếp
theo trong trường hợp

bởi extracting the square gốc của 1 - x ², arithmetico
thêm. Ông cũng được sử dụng để xác định trong loạt các lĩnh vực của vòng tròn và
hyperbola trong nên chuỗi dài vô tận, và ông đã tìm thấy rằng những kết quả đã được
tương tự như những người đã đến Úc tại bằng cách khác.
Có kết quả này được thành lập, sau đó ông bỏ các phương pháp interpolation trong
loạt, và việc làm của mình binomial lý để bày tỏ (khi có thể) của ordinate của một
cong trong một vô tận trong loạt tăng dần quyền hạn của abscissa, và như vậy, do
Wallis phương pháp của ông đạt được biểu hiện trong nên chuỗi dài vô tận cho các
lĩnh vực và ARC của cong trong cách mô tả tại phụ lục của ông Quang và trong mình
Tư Analysi cho mỗi Equationes Số Terminorum Infinitas. Ông nói rằng ông đã sử
dụng phương pháp thứ hai này trước khi bệnh dịch hạch ở 1665-66, và đi vào để nói
rằng ông được sau đó phải rời khỏi Cambridge, và sau đó (presumably trên của mình
quay trở lại Cambridge) ông thôi theo đuổi những ý tưởng, như ông được tìm thấy
rằng Nicholas Mercator đã làm việc cho một số người trong số họ trong mình
Logarithmo-technica, xuất bản năm 1668, và ông tin rằng phần còn lại đã được hoặc

Mail:

Phone: 0983 049 101


sẽ được tìm thấy ra trước khi bản thân ông đã được xuất bản của mình có khả năng để
khám phá.
Newton kế tiếp giải thích rằng ông cũng đã có một phương pháp thứ ba, trong đó
(anh nói) đã có khoảng 1.669 người đã được gửi đến một tài khoản barrow và Collins,
minh họa bởi các ứng dụng cho các khu vực, rectification, cubature, vv Đây là
phương pháp fluxions; nhưng Newton cung cấp cho không có mô tả của nó đây, mặc
dù ông cho biết thêm một số hình minh họa của nó sử dụng. Illustration là người đầu
tiên là trên quadrature của cong đại diện bởi các phương trình
mà anh nói có thể bị ảnh hưởng như là một tổng hợp của (m + 1) / n điều khoản nếu

(m + 1) / n là một sô nguyên dương, và trong đó anh nghĩ rằng không thể khác được,
ngoại trừ ảnh hưởng bởi một loạt vô tận. [Điều này không phải là như vậy , Sự hội
nhập, nếu có thể p + (m + 1) / n được một số nguyên.] Ông cũng sẽ cho một danh
sách các hình thức khác đó là ngay lập tức integrable, trong đó có các trưởng đang
,

,
,
,
;
nơi mà m là một sô nguyên dương và n là số bất kỳ điều gì. Cuối cùng, ông chỉ ra
rằng các khu vực của bất kỳ cong có thể dễ dàng xác định bởi khoảng các phương
pháp interpolation mô tả dưới đây trong thảo luận của mình Methodus Differentialis.
Vào cuối Newton alludes thư của mình để các giải pháp của `` inverse vấn đề của
tangents,''một sản phẩm mà trên đó Leibnitz đã yêu cầu thông tin. Ông cho formulae
cho bất kỳ reversing loạt, nhưng nói rằng, bên cạnh những formulae ông có hai
phương pháp để giải quyết các câu hỏi, mà cho hiện tại ông sẽ không ngoại trừ mô tả
bởi một anagram đó, được đọc, là như sau, `` Una methodus consistit trong
extractione fluentis quantitatis ex aequatione simul involvente fluxionem ejus: altera
tantum trong assumptione seriei vì quantitate qualibet incognita ex qua caetera
commode derivari possunt, et trong collatione terminorum homologorum aequationis
resultantis, như eruendos terminos assumptae seriei.''
Ông ngụ ý trong bức thư này mà ông là lo lắng bởi ông là các câu hỏi được hỏi và
đưa ra các controversies mới về mọi vấn đề mà ông sản xuất, mà mình shew rashness
trong xuất bản `` quod umbram captando eatenus perdideram quietem meam, rem
prorsus substantialem.''
Leibnitz, trong câu trả lời của mình, ngày 21 tháng sáu, 1677, giải thích phương pháp
của mình để vẽ tangents cong, mà anh nói không phải do khán `` fluxions của dòng,
nhưng do sự khác biệt của số điện thoại''; và giới thiệu ông chú của mình và dx dy cho
Mail:

Phone: 0983 049 101


infinitesimal khác nhau giữa các phối hợp của hai điểm trên một cong. Ông cũng cho
một giải pháp của vấn đề để tìm một cong có subtangent là cố định, mà shews rằng
anh cũng có thể hội nhập.
Hooke năm 1679, theo yêu cầu của Royal Xã hội, wrote Newton để thể hiện một hy
vọng rằng ông sẽ làm cho biết thêm thông tin liên lạc cho xã hội, và thông báo cho
người của nhiều sự kiện sau đó được phát hiện gần đây. Newton phản hồi nói rằng
anh ta đã bỏ, những nghiên cứu của triết lý, nhưng ông được thêm vào đó trên đất của
nhật triều di động có thể được chứng bởi các thử nghiệm của quan sát những sai từ
perpendicular của một hòn đá xuống từ một chiều cao đến mặt đất - một thử nghiệm
sau đó đã được sản xuất bằng Xã hội và thành công. Hooke trong thư của mình được
đề cập Picard's geodetical nghiên cứu; trong những Picard được sử dụng một giá trị
của các bán kính của đất mà là chính xác đáng kể. Điều này dẫn Newton để lặp lại,
với Picard của dữ liệu, tính toán của mình trên 1666 âm lịch orbit, và như vậy, ông đã
xác minh rằng mình supposition nguy cơ mở rộng như xa như mặt trăng và đa dạng tỷ
như là vuông của xa. Ông sau đó xuất để xem xét các lý thuyết tổng quát của chuyển
động của một cấp dưới một tâm, lực lượng vũ trang, có nghĩa là, một hướng dẫn đến
một điểm cố định, và cho thấy các véc tơ sẽ sweep hơn bình đẳng trong lĩnh vực bình
đẳng lần. Ông cũng chứng minh rằng, nếu một particle mô tả một ellipse theo một
tâm, tập trung vào một lực lượng, quy định của pháp luật phải được rằng của inverse
vuông của khoảng cách từ tập trung, và ngược lại, rằng các orbit của một dự kiến cấp
dưới sự ảnh hưởng của các lực lượng như vậy cũng có thể là CONIC (hoặc , Nó có
thể được, anh nghĩ rằng chỉ có một ellipse). Vâng quy định của mình để xuất bản
không có gì có thể đất hum controversy khoa học là một trong những kết quả này đã
bị khóa lên trong lòng mình, và nó chỉ là một câu hỏi cụ thể gửi tới cho người năm
năm sau đó dẫn để ấn phẩm của họ.
The Universal arithmetic, đó là trên đại số, lý thuyết của tính, và các vấn đề

miscellaneous, chứa các chất của Newton của bài giảng trong năm 1673 đến 1683.
Công của mình vẫn còn extant; Whiston trích ra một hơi miễn cưỡng cho phép từ
Newton để in nó, và nó đã được xuất bản năm 1707. Theorems mới trong vài ngày số
điểm thời khác nhau trong đại số và các lý thuyết của Newton tính sau đây enunciates
kết quả quan trọng. Ông giải thích rằng các phương trình có rễ là các giải pháp của
một vấn đề sẽ có nhiều rễ còn có những trường hợp có thể khác nhau, và người xem
xét như thế nào nó sẽ xảy ra rằng các phương trình mà một vấn đề dẫn có thể chứa rễ
mà không đáp ứng các câu hỏi ban đầu . Ông kéo dài của Descartes quy định của dấu
hiệu để cho đến giới hạn số lượng các hư rễ. Ông sử dụng các nguyên tắc liên tục để
giải thích hai cách thực tế và bất bình đẳng rễ có thể trở thành hư không bình đẳng
trong đi qua, và minh hoạ điều này bằng cách geometrical cân nhắc; đó ông shews
rằng hư rễ phải xảy ra trong đôi. Newton cũng cho đây là một quy tắc để tìm các giới
hạn cho các rễ tích cực của một số phương trình, và để xác định khoảng giá trị của số
rễ. Ông tiếp tục enunciates các lý do được gọi tên mình cho việc tìm kiếm tổng của n
th quyền hạn của rễ của một phương trình, và bắt nền tảng của các lý thuyết của
symmetrical chức năng của rễ của một phương trình.
Lý thú nhất trong công việc của mình là cố gắng để tìm một quy định (tương tự của
Descartes thực cho rễ) do đó số lượng các hư rễ của một phương trình có thể được xác
định. Ông biết rằng các kết quả mà ông đạt được không universally đúng, nhưng anh
đã không có bằng chứng và không giải thích những gì đã được các ngoại lệ đối với
các quy định. Lý của ông là như sau. Giả định các phương trình để được n của các tổ

Mail:

Phone: 0983 049 101


chức trong năm mức độ giảm dần quyền hạn của x (của các coefficient
tích cực), và giả sử các n + 1 số thập phân

đang được

để được hình thành và được viết dưới đây các điều khoản tương ứng của phương
trình, sau đó, nếu vuông của bất kỳ hạn khi nhân tương ứng phần nhỏ được lớn hơn
các sản phẩm của các điều khoản trên mỗi bên của nó, đặt một dấu hiệu trên nó cộng
thêm: đưa khác trừ một dấu hiệu trên nó, và đặt một dấu hiệu trên cộng với các điều
khoản đầu tiên và cuối cùng. Bây giờ xem xét bất kỳ điều khoản trong hai phương
trình ban đầu, và hai biểu tượng cho họ bằng văn bản ở trên. Sau đó, chúng tôi có thể
có bất cứ một trong bốn trường hợp sau: ( ) Các điều khoản của cùng một dấu hiệu
và biểu tượng của cùng một ký; ( ) Các điều khoản của cùng một dấu hiệu và biểu
tượng của đối diện dấu hiệu; ( ) Đối diện với các điều khoản của các dấu hiệu và
biểu tượng của cùng một ký; ( ) Đối diện với các điều khoản của các dấu hiệu và
biểu tượng của đối diện dấu hiệu. Sau đó, nó đã được shewn rằng số lượng rễ phủ
định sẽ không vượt quá số trường hợp ( ), Và số lượng rễ tích cực sẽ không vượt
quá số trường hợp ( ); Và do đó số lượng các hư rễ không phải là ít hơn số lượng
các trường hợp ( ) Và ( ). Nói cách khác, số thay đổi trong các dấu hiệu của hàng
bằng văn bản của biểu tượng ở trên các phương trình là một inferior để giới hạn số
lượng các hư rễ. Newton, tuy nhiên, khẳng định rằng `` bạn có thể gần như biết bao
nhiêu là rễ impossible'', bằng cách đếm các thay đổi của đăng trong loạt các biểu
tượng hình như ở trên. Đó là để nói rằng, ông nghĩ rằng nói chung trên thực tế số tích
cực, tiêu cực và hư rễ có thể được nhận theo quy định và không chỉ các giới hạn hoặc
những inferior số điện thoại. Nhưng mặc dù anh ta biết rằng những quy định không
được phổ anh cũng có thể không tìm thấy (hoặc tại bất kỳ tỷ lệ không nhà nước)
những gì đã được các trường hợp ngoại lệ cho nó: vấn đề này sau đó đã được thảo
luận do Campbell, Maclaurin, Euler, và các tác giả; ở cuối cùng trong 1865 Sylvester
thành công trong chứng các kết quả chung.
Trong năm nay, 1684, Halley đến Cambridge để tham khảo Newton về luật pháp của
gravitation. Hooke, Nguyên lý Huygens, Halley, và Wren đã có tất cả các conjectured
rằng các lực lượng của sự hấp dẫn của mặt trời hay trái đất trên một bên ngoài như tỷ
cấp đa dạng các hình vuông của xa. Những tác giả có vẻ độc lập để có shewn rằng,

nếu kết luận của Kepler đã mạnh mẽ đúng , Như mà họ đã không được một số khá,
thu hút các quy định của pháp luật phải được rằng của inverse vuông. Probably của họ
đối số đã được như sau. Nếu v là Vận tốc của một hành tinh, r những orbit bán kính
của nó dùng như là một vòng tròn, T và các định kỳ thời gian, v = 2 r / T. Nhưng,
nếu f được đẩy vào trung tâm của vòng tròn, chúng tôi có f = 4 ² r / T ² Bây giờ, do
Kepler thứ ba của pháp luật, T ² khác nhau như r ³; vì vậy e khác nhau như tỷ r ². Họ
có thể không, tuy nhiên, deduce từ các quy định của pháp luật orbits của planets.
Halley giải thích rằng điều tra của họ đã ngừng theo cách mà họ không có khả năng
giải quyết vấn đề này, và yêu cầu Newton nếu anh cũng có thể tìm ra những gì orbit
của một hành tinh sẽ được nếu luật pháp của thu hút được rằng của inverse vuông.
Newton phản hồi ngay lập tức điều đó là một ellipse, và hứa hẹn để gửi hoặc viết ra
afresh các cuộc biểu tình của nó mà đã được tìm thấy trong 1679. Điều này đã được
gửi trong November, 1684.
Instigated bởi Halley, Newton bây giờ trả lại cho vấn đề của gravitation; và trước khi
mùa thu của 1684, ông đã làm việc ra các chất của DÖÏ 1 - 19, 21, 30, 32 - 35 trong
Mail:

Phone: 0983 049 101


cun sỏch u tiờn ca Principia. Cựng vi nhng ghi chỳ v phỏp lut ca di ng
v nhiu lemmas, ó c chi cho cỏc bi ging ca mỡnh trong Michaelmas Qui,
1684.
Trong thỏng mi mt Halley nhn c Newton's ha hn giao tip, cú l gm cỏc
cht ca Dệẽ 1, 11 v c hai dửù luaọt 17 hoc l ngi u tiờn ca corollary dửù
luaọt 13; thereupon Halley li i Cambridge, ni ụng ó c thy mt `` curious
treatise, De Motu, ob k t thỏng tỏm.''Hu ht cỏc kh nng ny cha Newton ca
cụng ghi chỳ ca cỏc bi ging trờn ỏm ch: nhng ghi chỳ bõy gi ang th vin
cỏc trng i hc v ang headed `` T Motu Corporum.''Halley begged rng cỏc kt
qu cú th c xut bn, v cui cựng bo m mt li ha rng h cn c gi

cho cỏc Royal Xó hi: h c truyn t cho phự hp cho xó hi khụng sau hn
thỏng Hai, 1685, trong cỏc giy t T Motu, cú cha cht ca sau Dệẽ trong
Principia, t tụi, props . 1, 4, 6, 7, 10, 11, 15, 17, 32; sỏch II, props. 2,3,4.
Nú cng cú v nh ó c do s nh hng v tact ca Halley ti ca ụng trong
November, 1684, m Newton undertook tn cụng ton b vn ca gravitation,
thit thc v cam kt mỡnh cụng b kt qu ca mỡnh: hai trỡnh ny nm trong
Principia. Nh nhng Newton khụng xỏc nh ó cú s hp dn ca mt spherical c
th trờn mt im bờn ngoi, cng khụng cú ngi tớnh toỏn chi tit ca cỏc thao tỏc
tinh ngay c khi cỏc thnh viờn ca h thng dựng nng lng mt tri cú th c
xem nh l mt im. Vn u tiờn ó c gii quyt trong 1685, cú l hoc
trong thỏng mt hay trong thỏng Hai. `` Khụng cú sm hn,'' trớch dn t Tin s
Glaisher ca a ch trờn bicentenary ca cỏc n phm ca Principia, Newton `` ó
chng tuyt vi ny lý - v chỳng tụi bit t riờng ca mỡnh t m mỡnh ó khụng cú
trin vng ca mt kt qu tt p nh vy cho n khi nú ó ni bt lờn t toỏn hc
ca mỡnh iu tra - hn tt c cỏc c ch ca v tr cựng mt lỳc lay lõy lan trc mt
Ngi. Khi ụng khỏm phỏ ra rng theorems mu u tiờn ba phn ca cun sỏch tụi,
khi Ngi ban cho chỳng trong bi ging ca mỡnh 1684, ụng c unaware rng mt
tri v trỏi t exerted hp dn ca h nu nh h c, nhng im. Lm th no
khỏc nhau phi nhng Dệẽ cú v Newton's mt, khi ngi nhn rng nhng kt qu
ny, trong ú anh ó tin c ch khong tht, trong khi ỏp dng cho cỏc h thng
dựng nng lng mt tri, ó thc s chớnh xỏc! n bõy gi h ó c ỳng ch
cho n nay anh cng cú th coi nh mt tri nh mt im so vi khong cỏch ca
planets, hoc mt t nh mt im so vi khong cỏch ca mt trng - mt
amounting xa ch cú khong sỏu mi ln trờn t ca bỏn kớnh - nhng bõy gi h
ó c mathematically true, excepting ch cho hi sai t mt hon ho spherical mu
ca mt tri, t v planets. Chỳng tụi cú th tng tng nh hng ca t ny
chuyn i t approximation kớch thớch Newton exactitude trong tõm trớ ca cỏc n
lc vn cũn ln hn. Bõy gi nú ó c trong quyn lc ca mỡnh ỏp dng
toỏn hc phõn tớch chớnh xỏc tuyt i vi cỏc vn khú khn ca thiờn vn hc,
thc t.''

Ca ba nguyờn tc c bn ỏp dng trong Principia chỳng tụi cú th núi rng ý tng
rng tt c cỏc cp, thu hỳt mi khỏc cỏc cp trong v tr c hỡnh thnh ớt nht l
sm nh 1666; quy nh ca phỏp lut ca equable mụ t ca cỏc khu vc, hu qu
ca nú, v thc t l nhng nu lut phỏp ca thu hỳt c rng ca inverse square the
orbit ca mt particle v mt trung tõm ca lc lng cng cú th l CONIC ó c
chng minh trong 1679, v, cui cựng, s khỏm phỏ rng mt lnh vc, cú mt ti
bt k im no ch ph thuc vo khong cỏch t trung tõm, thu hỳt mt im bờn

Mail:

Phone: 0983 049 101


ngoài nếu như toàn bộ khối đã được thu thập tại các trung tâm đã được thực hiện
trong 1685. Nó đã được khám phá rằng cuối cùng này cho phép người để áp dụng hai
nguyên tắc đầu tiên để các hiện tượng của cơ quan của finite kích cỡ.
Dự thảo đầu tiên của cuốn sách của Principia đã được hoàn tất trước khi mùa hè của
1685, nhưng những sửa chữa và thêm vào một số thời gian lấy, và những cuốn sách
đã không được trình bày để Royal Xã hội cho đến khi tháng tư 28, 1686. Cuốn sách
này là cho đến việc xem xét các chuyển động của particles hay cơ quan miễn phí
trong không gian hoặc trong orbits được biết đến, hoặc dưới tác động của lực lượng
vũ trang được biết đến, hoặc dưới của họ thu hút lẫn nhau, và đặc biệt là làm thế nào
để chỉ ra các tác động của lực lượng có thể được disturbing tính toán. Trong đó cũng
Newton generalizes quy định của pháp luật về thu hút vào một tuyên bố rằng mọi cấp
của vật chất trong vũ trụ, thu hút tất cả các cấp với một lực lượng khác nhau mà trực
tiếp làm sản phẩm của chúng, và tỷ như là vuông của xa giữa chúng, và ông deduces
đó quy định của pháp luật về thu hút spherical cho các hệ vỏ của việc mật độ. Cuốn
sách tựa là do một giới thiệu trên các động thái của khoa học, mà định nghĩa trong các
giới hạn của toán học điều tra. Đối tượng của mình, anh nói, là để áp dụng toán học
để các hiện tượng của thiên nhiên; trong số những hiện tượng di động là một trong

những quan trọng nhất; động ngay bây giờ là hiệu quả của lực lượng vũ trang, và, mặc
dù anh ta không biết những gì là bản chất hay nguồn gốc của lực lượng vũ trang , Vẫn
còn rất nhiều hiệu ứng của nó có thể được đo, và đó là những hình thức đó là chủ đềvấn đề các công việc.
Thứ hai cuốn sách của Principia được hoàn thành theo của mùa hè 1686. Cuốn sách
này xử lý các chuyển động trong một trung kháng cự, và của hydrostatics và lực, đặc
biệt với các ứng dụng để sóng, Tides, và acoustics. Ông kết luận nó bằng cách
shewing rằng Cartesian lý thuyết của vortices đã được cả hai không được biết đến với
các sự kiện và qui định của pháp luật về chuyển động.
Kế tiếp hoặc mười chín tháng đã được dành cho thứ ba, cuốn sách. Ban đầu cho
công việc này có lẽ mình đã không có tài liệu sẵn sàng. Ông commences do thảo luận
và làm thế nào khi xa nó là justifiable để xây dựng giả thuyết hay lý thuyết để tài
khoản cho biết hiện tượng. Ông khán để áp dụng các theorems đạt được trong cuốn
sách đầu tiên để làm trưởng hiện tượng của hệ thống dùng năng lượng mặt trời, và để
xác định công chúng và xa của planets và (bất cứ khi nào đủ dữ liệu tồn tại) của các
vệ tinh. Đặc biệt những chuyển động của mặt trăng, các trong đó nhiều sự bất bình
đẳng, và các lý thuyết của Tides đang làm việc trong chi tiết ra. Ông cũng điều tra về
lý thuyết của Comets, shews rằng đó là hệ thống dùng năng lượng mặt trời, giải thích
làm thế nào từ ba của orbit có thể quan sát được xác định, và minh hoạ kết quả của
mình bằng cách xem xét một số đặc biệt Comets. Thứ ba, như chúng tôi đã đặt nó
được, nhưng còn nhiều hơn là một tóm tắt của những gì Newton đã đề nghị cuối cùng
cho mình để thực; mình ban đầu là một trong những chương trình `` Portsmouth giấy
tờ,''của mình và shew ghi chú rằng ông tiếp tục làm việc tại khách sạn cho nó một vài
năm sau khi ấn phẩm đầu tiên của các phiên bản của Principia: vị nhất của mình là
những memoranda, trong đó có nghĩa là do fluxions của ông đã thực hiện kết quả của
mình ở bên kia các điểm mà ở đó ông đã có thể phiên dịch cho họ vào hình học.
The demonstrations trong suốt cả sách đang có geometrical, nhưng để bạn đọc bình
thường có khả năng ra unnecessarily khó khăn do có sự có mặt của hình minh họa và
giải thích, và do thực tế là những đầu mối không được cấp cho các phương pháp do
Mail:

Phone: 0983 049 101


đó tại khách sạn Newton đến kết quả của mình. Lý do tại sao nó đã được trình bày
trong một geometrical mẫu đã được xuất hiện cho rằng infinitesimal Giải tích sau đó
đã được biết, và, Newton đã được sử dụng nó để chứng minh là kết quả đã được trong
mình ngược với các prevalent triết lý của thời gian, các controversy như để sự thật kết
quả của mình đã có ngăn trở bởi một tranh chấp liên quan đến tính hợp lệ của các
phương pháp được sử dụng trong chứng cho họ. Do vậy, ông bỏ toàn bộ vào một lý
luận geometrical hình đó, nếu còn ít, có thể ở bất kỳ tỷ lệ được thực hiện cho tất cả
các intelligible toán học của học sinh. Vì vậy, ông đã làm chặt chẽ theo những dòng
hình học của Hy Lạp rằng ông không ngừng sử dụng các phương pháp đồ họa, và đại
diện lực lượng vũ trang, velocities, và các magnitudes trong Euclidean cách thẳng do
đường dây (ví dụ: gr. Tôi đặt, lemma 10), và không phải là do một số đơn vị. Còn
điều thứ hai và hiện đại, phương pháp này đã được giới thiệu bởi Wallis, và phải đã
quen thuộc để Newton. Hiệu quả của việc mình confining mình mạnh mẽ để cổ điển
hình học là Principia được viết bằng một lnaguage đó là archaic, thậm chí nếu không
phải là không quen thuộc.
Geometrical của việc áp dụng các phương pháp trong Principia cho mục đích của
cuộc biểu tình không chỉ là một ưu tiên trên's Newton phần cho hình học trên phân
tích như một công cụ của nghiên cứu, cho nó được biết đến bây giờ mà Newton được
sử dụng trong fluxional Giải tích trong dụ đầu tiên trong tìm kiếm một số trong các
theorems, đặc biệt là đối với những người trong cuốn sách cuối cùng của tôi trong
cuốn sách và II, và trong thực tế, một trong những quan trọng nhất của Giải tích sử
dụng được nêu trong cuốn sách II, lemma 2. Nhưng nó chỉ để chỉ dấu rằng, vào thời
điểm của nó và các ấn phẩm cho gần một thế kỷ sau đó, các vi phân và fluxional Giải
tích đã được phát triển không đầy đủ, và không có cùng một ưu trên các phương pháp
thông qua người mà họ làm ngay bây giờ, và đó là một vấn đề cho rằng khi
astonishment Newton đã làm nhân viên của các ông Giải tích đã có thể sử dụng nó để
so good một hiệu lực.

In ấn các công việc đã được làm chậm, và nó không được công bố cho đến khi cuối
cùng của mùa hè 1687. Các chi phí đã được sanh do Halley, ai cũng sửa chữa các
giấy tờ chứng minh, và thậm chí đặt riêng của mình nghiên cứu về một bên để báo chí
việc in ấn chuyển tiếp. Các conciseness, vắng mặt của hình minh họa, và synthetical
ký tự của sách hạn chế các số điện thoại của những người đã có thể để đánh giá được
giá trị của nó, và mặc dù gần như tất cả các cơ quan đã phê bình tính hợp lệ của kết
luận, một số ít thời gian trôi qua trước khi nó bị ảnh hưởng hiện tại của tín ngưỡng
chương trình giáo dục con người. Tôi cần được nghiêng để nói (nhưng vào thời điểm
này ý kiến khác nhau rộng rãi) rằng trong vòng mười năm của các ấn phẩm thường nó
đã được chấp nhận ở Anh như một chính xác cho tài khoản của các luật của vũ trụ; nó
đã được chấp nhận tương tự trong vòng khoảng hai mươi năm trên lục địa, ngoại trừ ở
Pháp, nơi tổ chức các Cartesian Giả thuyết đất Voltaire trong 1738 cho đến khi lấy
các biện hộ của Newtonian lý thuyết.
Các công của Principia đã được hoàn thành bởi 1.686. Newton dành phần còn lại của
năm đó để mình trên giấy quang vật chất, phần lớn hơn là cho đến các sản phẩm của
diffraction.
Năm 1687 James II, có cố gắng để buộc các trường đại học để thừa như là một bậc
thầy của nghệ thuật là một Roman Catholic, thầy tế lễ để từ chối những người đi thề
của supremacy và allegiance, Newton lấy một phần trong kháng cự bất hợp pháp can
Mail:

Phone: 0983 049 101


thiệp của vua, và là một của deputation gửi đến London để bảo vệ các quyền của các
trường đại học. Các hoạt động lấy một phần do Newton trong vụ này dẫn đến việc của
mình đang được bầu thành thành viên trong 1689 cho các trường đại học. Nghị viện
này chỉ được mười ba tháng, và trên một loạt các giải thể Ngài ban cho lên một cái
ghế. Ông được trở về sau trong 1701, nhưng ông không bao giờ lấy bất kỳ một phần
nổi bật trong chính trị.

Ngày Ngài đến, quay lại Cambridge trong 1690 ông lại mình toán học nghiên cứu và
thư, nhưng có lẽ không giảng dạy. Hai chữ cái để Wallis, trong đó ông giải thích của
mình phương pháp fluxions và fluents, đã viết trong 1692 và xuất bản năm 1693. Đối
với những đóng của 1692 và trong suốt cả hai năm sau, Newton đã có một chặng
đường dài, bệnh tật, đau khổ từ mất ngủ và thần kinh dễ kích chung chung. Có lẽ ông
không bao giờ khá regained mình đàn hồi của tâm, và, mặc dù mình sau khi phục hồi
shewed ông cùng một sức mạnh trong giải quyết bất cứ câu hỏi nào để propounded
người, ông thôi thenceforward để làm công việc ban đầu về sáng kiến riêng của mình,
và nó đã được một số khó khăn cho người để khuấy hoạt động trong các môn mới.
Năm 1694 Newton bắt đầu thu thập dữ liệu kết nối với các irregularities của mặt
trăng của chuyển động với quan điểm của sửa các phần của Principia mà việc với các
chủ đề đó. Để trả các quan sát chính xác hơn, ông Flamsteed chuyển tiếp đến một
bảng của những sửa chữa cho refraction mà đã được thực hiện trước đó. Điều này đã
không được xuất bản cho đến 1721, khi nó để truyền đạt Halley Royal Xã hội. Ban
đầu tính toán của Newton và các giấy tờ kết nối với họ đang có trong bộ sưu tập
Portsmouth, và shew rằng Newton có được nó bằng cách tìm kiếm con đường của một
quang, có nghĩa là do của quadratures, trong một cách tương đương với các giải pháp
của một phương trình vi phân. Sơ đồ minh họa như là một Newton's genius, tôi có thể
nói rằng thậm chí như cuối 1754 Euler như không thể giải quyết trong cùng một vấn
đề. Laplace Năm 1782 đã cho xây dựng một quy định như vậy là một bảng, kết quả
của mình và đồng ý với những người đáng kể của Newton.
Tôi không giả sử rằng Newton sẽ có trong bất kỳ trường hợp nào sản xuất nhiều hơn
nữa ban đầu làm việc của mình sau khi bệnh tật, nhưng cuộc hẹn của mình trong 1696
như warden, và các chương trình khuyến mãi của mình trong 1699 đến mastership của
các triển lãm Sở đúc, ở một mức lương của £ 1.500 một năm, đã đem khoa học của
mình đến một kết thúc điều tra, mặc dù nó đã được chỉ sau khi này là rất nhiều điều
tra của mình trước đó đã được công bố trong những hình thức của cuốn sách. Năm
1696 ông chuyển đến London, năm 1701 ông thôi các Lucasian ghế, và trong 1703
ông được bầu Chủ tịch Công ty Royal Xã hội.
Năm 1704 Newton Quang xuất bản của mình, trong đó có các kết quả của các giấy tờ

đã được đề cập. Để các ấn bản đầu tiên của cuốn sách này đã được nối hai vị thành
niên làm việc mà không có kết nối với quang đặc biệt, một đang được trên cubic cong,
các khác trên quadrature của cong và trên fluxions. Cả hai người bị chúng
Manuscripts mà mình với bạn bè và các em học sinh đã quen thuộc, nhưng họ đã được
công bố đây urbi et orbi cho lần đầu tiên.
Là người đầu tiên của các appendices được quyền Enumeratio Linearum Tertii
Ordinis; đối tượng dường như để minh hoạ việc sử dụng các số liệu phân tích hình
học, và như các ứng dụng để conics này nổi tiếng, Newton chọn những lý thuyết của
cubics.
Mail:

Phone: 0983 049 101


Ông bắt đầu với một số chung theorems, và phân loại các cong theo như tính của họ
đang có algebraical hay transcendental; các cựu bị cắt bởi một cách thẳng ở một số
điểm (thật hay hư) bằng với mức độ của cong, cái sau được cắt bởi một cách thẳng vô
tận tại một số điểm. Newton shews sau đó là rất nhiều quan trọng nhất của các tài sản
của conics có analogues của họ trong những lý thuyết của cubics, và ông bàn về các lý
thuyết của asymptotes và curvilinear diameters.
Sau khi những chung theorems, ông commences chi tiết thi của mình bằng cách trỏ
cubics ra rằng một cubic phải có ít nhất một điểm thực tế tại infinity. Nếu tangent
hoặc asymptote tại điểm này là một finite xa, nó có thể được đưa cho các trục của y.
Điều này sẽ cắt asymptote độ cong hoàn toàn trong ba điểm, trong đó có ít nhất hai
đang ở infinity. Nếu thứ ba, tại một điểm được finite xa, sau đó (do một trong những
người chung theorems trên asymptotes) các phương trình có thể được ghi trong mẫu
nơi axes của x và y là các asymptotes của hyperbola là locus của trung điểm của tất cả
các chords rút ra song song với trục của y; trong khi, nếu thứ ba điểm này, trong đó
asymptote cắt giảm độ cong cũng được ở infinity, các phương trình có thể được ghi
trong mẫu

Tiếp theo ông sẽ đưa vụ án, nơi tangent thực tế tại các điểm ở infinity không phải là
một finite từ xa. Một dòng song song để hướng mà trong đó độ cong infinity đi để có
thể được đưa như các trục của y. Bất kỳ dòng như vậy sẽ cắt độ cong hoàn toàn trong
ba điểm, trong đó có một là do Giả thuyết ở infinity, và là một trong tại một nhất thiết
phải finite xa. Ông sau đó shews rằng nếu các điểm còn lại, trong đó đường dây này
được cắt giảm độ cong tại một finite xa, các phương trình có thể được ghi trong mẫu
trong khi nếu nó được ở một khoảng cách vô tận, các phương trình có thể được ghi
trong mẫu
Bất cubic reducible là do đó để một trong bốn đặc tính hình thức. Mỗi phòng trong
số các hình thức sau đó sẽ thảo luận trong chi tiết, và có thể có sự tồn tại của các đôi
điểm thưởng, cô lập ovals, vv, là làm việc ra. Cuối cùng kết quả là, trong tất cả có
bảy mươi tám mà có thể có một hình thức cubic có thể mất. Của các Newton
enumerated một trong bảy mươi hai; bốn số còn lại đã được đề cập do Stirling trong
1717, do một Nicole trong 1731, và một bởi Nicholas Bernoulli về cùng một thời
gian.
Trong quá trình làm việc của các tiểu bang Newton vượt trội lý rằng, cũng giống như
bóng của một vòng tròn (cast luminous bởi một điểm trên một mặt phẳng) tăng lên để
cung cấp cho tất cả các conics, vì vậy bóng tối của cong đại diện bởi các phương trình
hưởng đến tất cả các cubics. Điều này vẫn là một câu đố tồn đọng cho đến khi 1731,
khi Nicole và Clairaut đã demonstrations của nó; một tốt hơn bằng chứng là do
Murdoch trong 1740, mà phụ thuộc vào những phân loại các cong vào năm loài theo
như để xem các điểm giao với trục của x được thực tế và bất bình đẳng, thực tế và hai
người trong số họ đều được bình đẳng (hai trường hợp), thực tế và tất cả các bình
đẳng, hoặc hai hư và một thực tế.

Mail:

Phone: 0983 049 101

Trong Newton sĩ này cũng thảo luận về hai điểm trong mặt phẳng và tại infinity, các
mô tả của cong, đáp ứng được điều kiện, và các giải pháp đồ họa của các vấn đề do
việc sử dụng các cong.
Thứ hai, phụ lục của Quang được quyền Tư Quadratura Curvarum. Hầu hết các nó
đã được truyền đạt đến barrow năm 1668 hoặc 1669, và có lẽ đã quen thuộc với
Newton của học sinh và bạn bè từ thời điểm đó trở đi. Nó gồm có hai phần.
Các số lượng lớn đầu tiên của phần là một tuyên bố của Newton của phương pháp
effecting các quadrature và rectification của cong do phương tiện nên chuỗi dài vô
tận; nó được kể như có chứa các sớm nhất sử dụng trong in ấn của chư chỉ, và cũng là
người đầu tiên in tuyên bố của binomial lý , Nhưng những novelties được giới thiệu
chỉ incidentally. Các đối tượng chính là để cho quy tắc để phát triển một chức năng
chính của x trong loạt tăng dần trong quyền hạn của x, để giúp toán học để có hiệu lực
trong quadrature của bất kỳ cong trong đó ordinate y có thể được thể hiện rõ ràng như
là một algebraical chức năng của abscissa x. Wallis đã shewn như thế nào quadrature
này có thể được tìm thấy khi đã được ban cho y như là một tổng hợp của một số
multiples các quyền hạn của x, và các quy định của Newton's mở rộng thành lập ra ở
đây có thể có trong tương tự quadrature của bất kỳ cong có ordinate có thể được thể
hiện như là tổng hợp của vô tận một số điều khoản như vậy. Bằng cách này ông ảnh
hưởng quadrature của các cong

,
,
,

,
nhưng tự nhiên các kết quả được thể hiện như nên chuỗi dài vô tận. Ông sau đó khán
cong để có được dành cho ordinate như là một chức năng chính của abscissa; và ông
cho là một phương pháp y do đó có thể được thể hiện như là một vô tận trong loạt
tăng dần quyền hạn của x, nhưng việc áp dụng các quy định để đáp ứng nhu cầu trong
bất kỳ cong chung phức tạp như vậy số tính toán như là để trả ít giá trị của nó. Ông

kết luận này một phần do shewing rằng rectification của một cong có thể ảnh hưởng
một phần trong một cách tương tự. Mình là tương đương với quá trình tìm kiếm các
bộ liên quan đến x của
trong mẫu của một loạt vô tận. Tôi nên thêm rằng
Newton cho biết tầm quan trọng của việc xác định liệu có convergent series - một
quan sát phía trước của mình trong thời gian - nhưng ông không biết các bài kiểm tra
chung cho các mục đích; và trong thực tế nó đã được không Gauß và Cauchy cho đến
khi lấy lên câu hỏi rằng sự cần thiết phải như vậy hạn chế đã được công nhận thông
thường.
Các phần của phụ lục mà ta chỉ cần có mô tả là thiết thực tương tự như Newton của
công Tư Analysi cho mỗi Equationes Số Terminorum Infinitas, sau đó wa in 1711.
Được biết, ban đầu này đã được dự tính để là một phụ lục để Kinckhuysen's Algebra,
Mail:

Phone: 0983 049 101


đó, như tôi đã nói rằng, ông cùng một lúc để chỉnh sửa. Đến bản chất của nó đã được
truyền đạt đến barrow, và do ông Collins, trong thư tháng bảy 31 và 12 tháng tám,
1669, và một tóm tắt của nó đã được bao gồm trong các thư của tháng mười 24, 1676,
được gửi đến Leibnitz.
Nó sẽ được đọc trong kết nối với Newton's Methodus Differentialis, cũng xuất bản
năm 1711. Một số bổ sung cho theorems đang có, và ông thảo luận về phương pháp
của mình interpolation, mà đã được mô tả ngắn gọn trong thư October 24, 1676.
Nguyên tắc này là. Nếu y =
là một chức năng chính của x, và nếu, khi x là
successively đặt bằng , ,..., Các giá trị của y được biết và được , ,..., Sau đó là
một parabola có phương trình là y = p + + QX RX ² + ... có thể được rút ra thông qua
các điểm
,

,..., Và ordinate của parabola này có thể được dùng như là
một approximation to the ordinate của cong. Các mức độ của parabola sẽ khóa học
được một ít hơn số lượng cho điểm. Newton chỉ ra rằng cách này trong các lĩnh vực
bất kỳ khoảng cong có thể được xác định.
Thứ hai, phần của phụ lục này đến Quang chứa một mô tả của Newton của phương
pháp fluxions. Đây được coi là tốt nhất trong kết nối với Newton's công trên cùng
một sản phẩm đã được xuất bản bởi John Colson năm 1736, và trong đó nó là một tóm
tắt.
Các chế của infinitesimal Giải tích là một trong những thành tựu của trí tuệ lớn, mười
bảy, chánh kỷ. Phương pháp phân tích này, thể hiện trong các chú của fluxions và
fluents, đã được sử dụng bởi Newton trong hoặc trước khi 1666, nhưng không có tài
khoản của nó đã được xuất bản cho đến khi 1693, mặc dù dung của nó nói chung đã
được biết đến cho bạn bè của mình và các em học sinh anterior để lâu năm đó,
exposition hoàn tất và không có phương pháp của mình được ban cho trước khi 1736.
Ý tưởng của một fluxion hoặc vi phân coefficient, như điều trị tại thời điểm này, rất
đơn giản. Khi hai số lượng - ví dụ như các bán kính của một lĩnh vực và các khối
lượng - như vậy có liên quan rằng một thay đổi ở một trong các nguyên nhân là một
thay đổi trong khác, một được cho là một chức năng của nhau. Tỷ lệ của các mức giá
mà ở đó họ thay đổi termed là các vi phân coefficient hay fluxion của một đối với các
khác, và các quá trình do đó tỷ lệ này được xác định là được biết đến như là biệt.
Hiểu biết về các vi phân coefficient và một bộ các giá trị tương ứng của hai số lượng,
có thể do summation để xác định mối quan hệ giữa họ, như Cavalieri và những người
khác đã shewn; nhưng thường là quá trình khó khăn, nếu, tuy nhiên, chúng tôi có thể
đảo ngược tiến trình biệt của chúng tôi có thể có được kết quả này trực tiếp. Reversal
của quá trình này là termed hội nhập. It was cùng một lúc thấy rằng, vấn đề kết nối
với các quadrature của cong, và quyết tâm của khối tin (được tan do summation, như
đã được shewn do đó, việc làm của indivisibles), đã được reducible để hội nhập.
Cũng trong cơ khí, do hội nhập, velocities có thể được biết đến deduced từ
accelerations, và xa an được gọi velocities từ. Trong ngắn hạn, bất cứ nơi nào có sự
thay đổi theo pháp luật được biết, đây là một phương pháp có thể tìm kiếm các mối

quan hệ giữa chúng. Nó là sự thật rằng, khi chúng tôi cố gắng để bày tỏ quan sát hiện
tượng trong ngôn ngữ của Giải tích, chúng tôi thường có được một phương trình liên
quan đến các biến, và các công vi phân coefficients - và có thể là các giải pháp có thể
được vượt quá phạm vi quyền hạn của chúng tôi. Tuy vậy, các phương pháp thường
được hiệu quả, và những người sử dụng đánh dấu một thực tế trước trong suy nghĩ và
quyền lực.
Mail:

Phone: 0983 049 101


Tôi tục để mô tả một phần của Newton đầy đủ các phương pháp như được mô tả bởi
Colson. Newton giả định rằng tất cả các geometrical magnitudes có thể sẽ có thai như
được tạo ra bởi chuyển động liên tục; như vậy, một dòng có thể được coi là tạo ra bởi
các chuyển động của một điểm, do đó một bề mặt của một dòng, do đó một rắn của
một bề mặt, một máy bay do angle sự luân phiên của một dòng, và như vậy trên. Có
như vậy, số lượng được tạo ra đã được xác định bởi người như các thông thạo hay
chảy số lượng. Vận tốc của các chuyển cường độ đã được định nghĩa là các fluxion
của các thông thạo. Điều này dường như là sớm nhất xác nhận của các ý tưởng của
một liên tục, chức năng, mặc dù nó đã được foreshadowed trong một số giấy tờ của
Napier.
Newton's điều trị của các sản phẩm là như sau. Có hai loại vấn đề. Các đối tượng
đầu tiên là để tìm fluxion của một số lượng, hoặc nhiều hơn thường `` các mối quan
hệ của fluents được, để tìm những mối quan hệ của họ fluxions.''Đây là tương đương
với biệt. Các đối tượng thứ hai, hoặc inverse phương pháp fluxions là từ fluxion hay
một số các mối quan hệ liên quan đến nó để xác định thông thạo, hoặc nhiều hơn
thường `` một phương đang được đề nghị exhibiting các mối quan hệ của fluxions về
số lượng, để tìm các mối quan hệ của những người số lượng, hoặc fluents, với
nhau.''Đây là tương đương hoặc là để hội nhập mà Newton termed các phương pháp
quadrature, hoặc để các giải pháp của một phương trình vi phân được gọi là do

Newton inverse các phương pháp tangents. Các phương pháp để giải quyết những vấn
đề này được thảo luận chiều dài tại khách sạn đáng.
Newton sau đó đi trên để áp dụng các kết quả này để kết nối với các câu hỏi và
Maxima minima của số lượng, các phương pháp để vẽ tangents cong, và các curvature
của cong (là, các quyết tâm của các trung tâm của curvature, trong bán kính của
curvature, và từ đó tỷ lệ bán kính của curvature tăng). Ông được coi là kế tiếp của
quadrature cong và rectification của cong. Trong tìm kiếm tối đa và tối thiểu của các
chức năng của một biến, chúng tôi về các thay đổi của dấu hiệu của sự khác biệt giữa
hai giá trị của các chức năng như là đúng tiêu chuẩn; nhưng lý luận của mình là khi
một số lượng ngày càng cao đã đạt tối đa của nó có thể không có thêm increment,
hoặc giảm khi nó đã đạt tối thiểu của nó nó có thể không có thêm decrement; nên các
fluxion phải được bình đẳng để không có gì.
Nó đã được remarked mà không Newton Leibnitz cũng không phải là một Giải tích
sản xuất, có nghĩa là, một bộ sưu tập các quy tắc phân loại; và rằng họ đã thảo luận
các vấn đề đã được xử lý từ các nguyên tắc đầu tiên. Rằng, không nghi ngờ, là chuỗi
bình thường trong lịch sử của những khám phá, mặc dù thực tế là thường xuyên bỏ
quên các tác giả. Trong trường hợp này, tôi nghĩ rằng những tuyên bố, cho đến nay
như Newton's điều trị của các vi phân fluxional hay một phần của Giải tích là có liên
quan, là không chính xác, như các tài khoản đủ shews.
Nếu chảy một số lượng hay thông thạo đã được đại diện bởi x, Newton biểu của nó
bằng cách fluxion , Của các fluxion hoặc thứ hai của x do fluxion , Và như vậy
trên. Tương tự các thông thạo của x đã được ký hiệu bởi
, Hoặc đôi khi do x 'hoặc
[x]. Các phần vô cùng nhỏ, do đó như là một thông thạo x tăng trong một chuyến
nhỏ, thời gian đo bằng o được gọi là thời điểm của thông thạo; và giá trị đã được
shewn để được o. Newton cho biết thêm rằng các dấu quan trọng như vậy, chúng tôi
có thể ở bất kỳ vấn đề hay bỏ bê các điều khoản nhân thứ hai và cao hơn quyền hạn
của o, và chúng tôi có thể luôn luôn tìm thấy một phương giữa các trì phối hợp x, y
Mail:

Phone: 0983 049 101


của một điểm trên một cong và của họ fluxions , . Đây là một ứng dụng của
nguyên tắc này được coi là một trong những trưởng giá trị của Giải tích, vì nếu chúng
tôi mong muốn tìm được hiệu quả sản xuất do một số nguyên nhân trên một hệ thống,
sau đó, nếu chúng ta có thể tìm thấy hiệu quả sản xuất bởi mỗi khi gây ra hành động
một mình trong một thời gian rất nhỏ, tổng số hiệu quả sản xuất trong thời điểm đó sẽ
bằng tổng của các hiệu ứng riêng biệt. Tôi nên lưu ý ở đây thực tế là những Vince
tiếng Anh và các tác giả trong thế kỷ thứ mười tám được sử dụng để biểu của các
increment x và không với Vận tốc mà nó tăng lên; đó là trong tác phẩm của họ tắt
của Newton sẽ có những gì đã thể hiện bởi o và những gì Leibnitz đã có thể bằng
văn bản như ×.
Tôi không cần phải thảo luận về các chi tiết trong cách đối xử, trong đó Newton
những vấn đề được đề cập ở trên. Tôi sẽ chỉ thêm rằng, mặc dù các mẫu của mình
định nghĩa, việc giới thiệu vào hình học của các ý tưởng của thời gian đã được evaded
supposing that do số lượng một số ví dụ. gr. abscissa sự của một điểm trên một cong)
tăng equably; và các yêu cầu kết quả sau đó phụ thuộc vào tỷ lệ mà ở đó các số lượng
(ví dụ: gr. ordinate hoặc các bán kính của curvature) tăng lên tương đối với một như
vậy đã được chọn. Các thông thạo như vậy được lựa chọn là những gì chúng tôi ngay
bây giờ gọi là biến độc lập; fluxion của nó đã được các termed `` trưởng fluxion''; và,
dĩ nhiên, nếu nó đã được ký hiệu bởi x, sau đó đã được cố định, và consequently =
0.
Hiện tại không có câu hỏi mà Newton được sử dụng một phương pháp fluxions năm
1666, và nó là thiết thực mà một số tài khoản của nó đã được truyền đạt trong công
đến bạn bè và các em học sinh từ và sau khi 1669. Các công, mà từ đó hầu hết các
tóm tắt ở trên đã được đưa, được tin rằng đã được viết giữa 1671 và 1677, và để có
được trong lưu thông tại Cambridge từ thời điểm đó trở đi, mặc dù nó là probable ra
những bộ phận đã được viết lại theo thời gian . Là một điều không may là nó đã
không được xuất bản cùng một lúc. Tại một xa lạ tự nhiên xét đoán của các phương

pháp do các thư để Wallis trong 1692, hoặc theo Tractatus de Quadratura Curvarum,
và không ý thức được rằng nó đã được hoàn toàn để phát triển ở một ngày sớm hơn.
Đây là nguyên nhân gây ra nhiều hiểu lầm. Đồng thời nó phải được cập nhật rằng tất
cả các phân tích toán học đã được lãnh đạo cho đến ý tưởng và phương pháp của
infinitesimal Giải tích. Foreshadowings của các nguyên tắc và thậm chí của các ngôn
ngữ của Giải tích mà có thể được tìm thấy trong các tác phẩm của Napier, Kepler,
Cavalieri, Pascal, Fermat, Wallis, và barrow. It was Newton's good luck to come tại
một thời điểm khi mọi thứ đã được khám phá cho chín, và khả năng của mình để xây
dựng các công trình kích hoạt người hầu như cùng một lúc hoàn thành một Giải tích.
The infinitesimal Giải tích cũng có thể được thể hiện trong các chú của Giải tích vi
phân: một chú đã được phát minh bởi lẽ Leibnitz trong 1675, chắc chắn do 1677, và
đã được xuất bản năm 1684, một số chín sớm nhất trong năm trước khi in tài khoản
của Newton của phương pháp fluxions. Nhưng những câu hỏi chung cho dù các ý
tưởng của Giải tích thể hiện trong đó chú đã thu được theo Leibnitz từ Newton, hay
cho dù nó đã được phát hiện độc lập, đã tăng lên đến một dài và đắng cay controversy.
Dẫn đầu là các dữ kiện ghi trong chương kế tiếp.
Còn lại các sự kiện của Newton yêu cầu của cuộc sống ít hoặc không có bình luận.
Năm 1705 ông được knighted. Từ thời điểm này trở đi ông dành nhiều của mình để
thư giãn theology, và viết tại khách sạn lớn, chiều dài trên prophecies và dự báo, đối
Mail:

Phone: 0983 049 101


tượng đã luôn luôn được quan tâm đến người. Arithmetic Hoàn của ông đã được xuất
bản bởi Whiston năm 1707, và liệu phân tích của mình bằng cách Infinite Series trong
1711; Newton nhưng đã không có gì để làm với sự chuẩn bị của cả hai trong số này
cho báo chí. Bằng chứng của mình trước khi House of Commons 1714 ở trên quyết
tâm của longitude biển, đánh dấu một epoch quan trọng trong lịch sử navigation.
Leibnitz với các tranh chấp về việc liệu mình đã bắt nguồn những ý tưởng của các vi

phân Giải tích từ Newton hay phát nó độc lập về nguồn gốc 1708, và chiếm nhiều thời
gian của Newton's, đặc biệt là giữa các năm 1709 và 1716.
Năm 1709 Newton được persuaded để cho phép Côtes để chuẩn bị cho lâu-nói-thứ
hai của phiên bản của Principia; nó đã được phát hành trong tháng ba 1713. Một ấn
bản thứ ba đã được xuất bản năm 1726 dưới sự chỉ đạo của Henry Pemberton. Năm
1725 Newton sức khỏe của con bắt đầu không thành công. Ông mất ngày March 20,
1727, và tám ngày sau này được chôn trong Westminster Abbey.
Trưởng công việc của mình, dành cho họ trong đặt hàng của các ấn phẩm, là
Principia, xuất bản năm 1687; các Quang (với appendices trên cubic cong, các
quadrature và rectification của cong do việc sử dụng các nên chuỗi dài vô tận, và các
phương pháp fluxions), đã xuất bản năm 1704; trong Hoàn arithmetic, xuất bản năm
1707, số liệu phân tích cho mỗi Series, Fluxiones, vv, và các Methodus Differentialis,
xuất bản năm 1711; các Lectiones Opticae, xuất bản năm 1729; các biện pháp của
Fluxions, vv (đó là công Newton's fluxions trên), được dịch bởi J. Colson và xuất bản
năm 1736; và Geometrica Analytica, in trong năm 1779 là người đầu tiên khối lượng
Horsley của ấn bản của Newton của công trình.
Newton đã được xuất hiện trong ngắn hạn, và đối với những đóng của đời mình, thay
vào bia đen, nhưng cũng như các thiết lập, với một hàm vuông thấp hơn, mắt nâu, một
forehead rộng, khá sắc nét và các tính năng. Máy sấy màu xám của mình trở lại trước
khi ông ba mươi, và còn lại dày và trắng như bạc của mình cho đến khi chết.
Như mình thức, ông dressed slovenly, đã được khá languid, và được hấp thu thường
xuyên như vậy trong suy nghĩ riêng của mình như bất cứ điều gì để được sống động,
mà là một phần. Rất nhiều những giai thoại của mình cực vắng mặt của tâm khi tham
gia vào bất kỳ điều tra đã được bảo vệ. Vì vậy, một lần khi ngựa từ nhà ông
Grantham dismounted ngựa của mình để đưa lên một ngọn đồi đầu tư; khi người trở
lên để ở trên, ông đã tìm thấy rằng mình đã có những bridle trong tay, trong khi mình
đã có ngựa Slipped nó và đi. Một lần nữa, trong vài dịp khi ông hy sinh vật của mình
thời gian để giải trí bạn bè của mình, nếu người còn lại chúng để có được nhiều rượu
hoặc vì bất cứ lý do tương tự, ông sẽ như thường xuyên như không thể tìm thấy sau
khi một số trôi đi của thời gian làm việc ra một vấn đề, hay quên cũng như của mình

và trông mong khách của mình errand. Ông không tập thể dục, indulged trong không
amusements, và làm việc không ngừng nghỉ, thường xuyên chi tiêu mười tám hoặc
chín giờ trong hai mươi bốn bằng văn bản.
Trong ký tự ông được tôn giáo và conscientious, đặc biệt với một tiêu chuẩn cao về
đạo đức, có, như Bishop Burnet nói, `` whitest linh hồn của''người đã biết đến bao giờ
hết. Newton đã luôn luôn hoàn hảo thẳng thắn và trung thực; trong nhưng Leibnitz
với mình controversies, Hooke và những người khác, mặc dù chỉ cần scrupulously,
ông đã không được phóng, và nó sẽ có vẻ rằng ông đã thường xuyên phạm tội tại một
Mail:

Phone: 0983 049 101


cơ khi không có biểu hiện đã được dự tính. Ông modestly quy của mình khám phá
phần cho sự Admirable thực hiện bằng cách làm việc của mình trước và sau khi giải
thích rằng, nếu người đã nhìn thấy tầm xa hơn người khác, nó đã được chỉ vì ông đã
đứng trên vai của vĩ nhân. Ngài kết riêng của mình lên ước tính của công việc của
mình trong câu, `` Tôi không biết những gì tôi để có thể xuất hiện trên thế giới, nhưng
bản thân mình để tôi có vẻ như đã được chỉ như một boy, chơi trên biển-bờ, và
chuyển bản thân mình , Trong ngay bây giờ và sau đó tìm kiếm một dịu pebble, hoặc
một prettier shell hơn bình thường, trong khi các biển lớn của tất cả các sự thật lay
undiscovered trước mặt tôi.'', Ông đã morbidly nhạy cảm, để được tham gia vào bất
kỳ thảo luận. Tôi tin tưởng rằng, với các ngoại lệ của mình trên giấy tờ quang, mỗi
một trong những tác phẩm đã được công bố chỉ dưới áp lực từ bạn bè của mình và
chống lại riêng của mình mong muốn. Có một số trường hợp của mình giao tiếp kết
quả trên giấy tờ và điều kiện của mình rằng tên nên không được công bố: Có như vậy,
trong khi 1.669 người đã, tại khách sạn Collins của yêu cầu, giải quyết một số vấn đề
về harmonic loạt và trên niên kim mà trước đó đã baffled điều tra, ông đã chỉ cho
phép rằng mình nên kết quả được công bố `` để nó được,''như anh nói, `` mà không có
tên của tôi để nó; cho tôi xem không có được những gì mong muốn trong công tin, tôi

đã có điều kiện tiếp thu và duy trì nó: nó sẽ có lẽ tăng quen biết của tôi, những điều
mà tôi chiefly học tập để từ chối.''
Có lẽ thú vị duy nhất của mình Illustration quyền hạn đã được các thành phần trong
bảy tháng đầu tiên của cuốn sách của Principia, và các biểu hiện của rất nhiều và
phức tạp trong kết quả cổ điển geometrical mẫu. Như các hình minh họa của mình
khả năng của mình tôi có thể đề cập đến các giải pháp của các vấn đề khó khăn của
Pappus, của John Bernoulli's thách thức, và của các câu hỏi của orthogonal
trajectories. The problem of Pappus, here alluded to, is to find the locus of a point
such the rectangle under its distances from two given straight lines shall be in a given
ratio to the rectangle under its distances from two other given straight lines. Many
geometricians from the time of Apollonius had tried to find a geometrical solution and
had failed, but what had proved insuperable to his predecessors seems to have
presented little difficulty to Newton who gave an elegant demonstration that the locus
was a conic. Geometry, said Lagrange when recommending the study of analysis to
his pupils, is a strong bow, but it is one which only a Newton can fully utilize. As
another example I may mention that in 1696 John Bernoulli challenged
mathematicians (i) to determine the brachistochrone, and (ii) to find a curve such that
if any line drawn from a fixed point O cut it in P and Q then
would be
constant. Leibnitz solved the first of these questions after an interval of rather more
than six months, and then suggested that they be sent as a challenge to Newton and
others. Newton received the problems on Jan. 29, 1697, and the next day gave the
complete solutions to both, at the same time generalising the second question. An
almost exactly similar case occurred in 1716 when Newton was asked to find the
orthogonal trajectory of a family of curves. In five hours Newton solved the problem
in the form in which it was propounded to him, and laid down the principles for
finding trajectories.
It is almost impossible to describe the effect of Newton's writings without being
suspected of exaggeration. But, if the state of mathematical knowledge in 1669 or at
the death of Pascal or Fermat be compared with what was known in 1700 it will be

seen how immense was the advance. In fact we may say that it took mathematicians

Mail:

Phone: 0983 049 101


half a century or more before they were able to assimilate the work produced in those
years.
In pure geometry Newton did not establish any new methods, but no modern writer
has shewn the same power in using those of classical geometry. In algebra and the
theory of equations he introduced the system of literal indices, established the
binomial theorem, and created no inconsiderable part of the theory of equations: one
rule which he enunciated in this subject remained till a few years ago an unsolved
riddle which had overtaxed the resources of succeeding mathematicians. In analytical
geometry, he introduced the modern classification of curves into algebraical and
transcendental; and established many of the fundamental properties of asymptotes,
multiple points, and isolated loops, illustrated by a discussion of cubic curves. The
fluxional or infinitesimal calculus was invented by Newton in or before the year 1666,
and circulated in manuscript amongst his friends in and after the year 1669, though no
account of the method was printed till 1693. The fact that the results are nowadays
expressed in a different notation has led to Newton's investigations on this subject
being somewhat overlooked.
Newton, further, was the first to place dynamics on a satisfactory basis, and from
dynamics he deduced the theory of statics: this was in the introduction to the
Principia published in 1687. The theory of attractions, the application of the
principles of mechanics to the solar system, the creation of physical astronomy, and
the establishment of the law of universal gravitation are due to him, and were first
published in the same work, but of the nature of gravity he confessed his ignorance,
though he found inconceivable the idea of action at a distance. The particular

questions connected with the motion of the earth and moon were worked out as fully
as was then possible. The theory of hydrodynamics was created in the second book of
the Principia , and he added considerably to the theory of hydrostatics which may be
said to have been first discussed in modern times by Pascal. The theory of the
propagation of waves, and in particular the application to determine the velocity of
sound, is due to Newton and was published in 1687. In geometrical optics, he
explained amongst other things the decomposition of light and the theory of the
rainbow; he invented the reflecting telescope known by his name, and the sextant. In
physical optics, he suggested and elaborated the emission theory of light.
The above list does not exhaust the subjects he investigated, but it will serve to
illustrate how marked was his influence on the history of mathematics. On his
writings and on their effects, it will be enough to quote the remarks of two or three of
those who were subsequently concerned with the subject-matter of the Principia .
Lagrange described the Principia as the greatest production of the human mind, and
said he felt dazed at such an illustration of what man's intellect might be capable. In
describing the effect of his own writings and those of Laplace it was a favourite
remark of his that Newton was not only the greatest genius that had ever existed, but
he was also the most fortunate, for as there is but one universe, it can happen but to
one man in the world's history to be the interpreter of its laws. Laplace, who is in
general very sparing of his praise, makes of Newton the one exception, and the words
in which he enumerates the causes which ``will always assure to the Principia a preeminence above all the other productions of human genius'' have been often quoted.
Not less remarkable is the homage rendered by Gauss; for other great mathematicians
or philosophers he used the epithets magnus, or clarus, or clarissimus: for Newton

Mail:

Phone: 0983 049 101


alone he kept the prefix summus. Finally Biot, who had made a special study of

Newton's works, sums up his remarks by saying, ``comme géomètre et comme
expérimentateur Newton est sans égal; par la réunion de ces deux genres de génies à
leur plus haut degré, il est sans exemple.
Nguon:
/>
Mail:

Phone: 0983 049 101