ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT BỘ BIẾN ĐỔI DCDC TĂNG ÁP
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.46 MB, 38 trang )
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
------------------------------------
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
-------------------------------------
*****
THUYẾT MINH
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
NGÀNH: THIẾT BỊ, MẠNG VÀ NHÀ MÁY ĐIỆN
Học viên: Đỗ Thị Loan
Lớp: CHTBM&NMĐ-K10
Chuyên ngành: Thiết bị, mạng và Nhà máy điện
ĐỀ TÀI:
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang
ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC TĂNG ÁP
Ngày giao đề tài: 15/02/2009
Ngày hoàn thành: 30/07/2009
Học viên:
ĐỖ THỊ LOAN
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG
KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN
HỌC VIÊN
PGS.TSKH: Nguyễn Phùng Quang
Đỗ Thị Loan
THÁI NGUYÊN 2009
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
-1-
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn này là trung thực và là công
trình nghiên cứu của tôi, chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công
trình nào khác.
Thái Nguyên, ngày...... tháng 7 năm 2009
Tác giả luận văn
Mục lục ................................................................................................................... 1
Mở đầu .................................................................................................................... 3
Chương 1: Mô hình bộ biến đổi ............................................................................ 5
1.1 Giới thiệu các bộ biến đổi bán dẫn ..................................................................... 5
1.2. Phân loại các bộ biến đổi bán dẫn ..................................................................... 7
1.3 Các bộ biến đổi DC-DC ..................................................................................... 8
1.3.1. Bộ biến đổi giảm áp (buck converter) ............................................................ 9
1.3.2. Bộ biến đổi đảo áp ( buck-boost converter) ...................................................11
Đỗ Thị Loan
1.3.3. Bộ biến đổi tăng áp (boost converter) ...........................................................12
1.3.3.1. Mô hình của bộ biến đổi ............................................................................14
1.3.3.2. Mô hình dạng chuẩn ..................................................................................15
1.3.3.3. Điểm cân bằng và hàm truyền tĩnh .............................................................16
Chương 2: Nguyên lý điều khiển trượt ................................................................20
2.1. Giới thiệu.........................................................................................................20
2.2. Các hệ thống cấu trúc biến ...............................................................................20
2.2.1. Điều khiển đối với các hệ thống điều chỉnh bằng chuyển mạch đơn ..............21
2.2.2. Các mặt trượt ................................................................................................24
2.2.3. Ký hiệu .........................................................................................................25
2.2.4. Điều khiển tương đương và trượt động lý tưởng ...........................................26
2.2.5. Tính tiếp cận được của các mặt trượt ............................................................29
2.2.6. Các điều kiện bất biến cho các nhiễu loạn tìm được ......................................34
Chương 3: Điều khiển trượt bộ biến đổi DC-DC tăng áp...................................36
3.1 Đặt vấn đề ........................................................................................................36
3.2. Điều khiển trực tiếp .........................................................................................37
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
-2-
-3-
3.3. Điều khiển gián tiếp .........................................................................................39
MỞ ĐẦU
Chương 4: Mô phỏng kiểm chứng trên nền Matlab& Simulink .......................42
4.1. Mạch lực bộ biến đổi .......................................................................................43
4.2. Xây dựng bộ điều khiển ...................................................................................45
Trong lĩnh vực kỹ thuật hiện đại ngày nay, việc chế tạo ra các bộ chuyển đổi
4.2.1. Bộ điều chỉnh dòng điện ...............................................................................45
nguồn có chất lượng điện áp cao, kích thước nhỏ gọn cho các thiết bị sử dụng điện là
4.2.2. Bộ điều chỉnh điện áp ...................................................................................54
hết sức cần thiết. Quá trình xử lý biến đổi điện áp 1 chiều thành điện áp một chiều
4.2.2.1. Thử nghiệm các thông số hệ thống ............................................................58
khác gọi là quá trình biến đổi DC-DC. Một bộ nâng điện áp là một bộ biến đổi DC-
4.2.2.2. Thử nghiệm tính điều chỉnh được của hệ thống ..........................................64
DC có điện áp đầu ra lớn hơn điện áp đầu vào. Bộ biến đổi DC-DC tăng áp hay được
Kết luận ..................................................................................................................69
sử dụng ở mạch một chiều trung gian của thiết bị biến đổi điện năng công suất vừa đặc
Tài liệu tham khảo ..................................................................................................70
biệt là các hệ thống phát điện sử dụng năng lượng tái tạo (sức gió, mặt trời). Cấu trúc
mạch của bộ biến đổi vốn không phức tạp nhưng vấn đề điều khiển nhằm đạt được hiệu
suất biến đổi cao và đảm bảo ổn định luôn là mục tiêu của các công trình nghiên cứu.
Thêm vào đó, bộ biến đổi là đối tượng điều khiển tương đối phức tạp do mô hình có
tính phi tuyến.
Để nâng cao chất lượng điều khiển cho bộ biến đổi, với đề tài ”Điều khiển trượt
bộ biến đổi DC-DC tăng áp” đã ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại tạo ra bộ điều
khiển để điều khiển cho bộ biến đổi DC-DC tăng áp, đảm bảo hiệu suất biến đổi cao và
ổn định. Luận văn bao gồm 4 chương, nội dung cơ bản như sau:
Chương 1: Mô hình bộ biến đổi DC-DC tăng áp
Chương này thành lập các phương trình toán học mô tả bộ biến đổi.
Chương 2: Nguyên lý điều khiển trượt
Trong chương này trình bày các khái niệm về hệ thống cấu trúc biến, điều khiển
tương đương, mặt trượt và tính tiếp cận được của các mặt trượt, từ đó đề xuất phương
pháp để thiết kế bộ điều khiển trượt.
Chương 3: Điều khiển trượt bộ biến đổi DC-DC tăng áp
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
-4-
-5-
Áp dụng nguyên lý điều khiển trượt để xây dựng bộ điều khiển trượt cho bộ
biến đổi, khảo sát tính ổn định thông qua mô hình toán học bộ biến đổi.
Chương 4: Mô phỏng kiểm chứng trên nền Matlab& Simulink
Đưa ra cấu trúc của các bộ điều khiển trên nền Matlab & Simulink. Thực hiện
mô phỏng các đáp ứng (dòng điện, điện áp) khi đã thiết kế bộ điều khiển cho cấu trúc
điều khiển được đề xuất ở chương III. Sau đó đánh giá kết quả mô phỏng.
CHƯƠNG 1
MÔ HÌNH BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC TĂNG ÁP
1.1 Giới thiệu các bộ biến đổi bán dẫn
Các bộ biến đổi bán dẫn là đối tượng nghiên cứu cơ bản của điện tử công suất.
Trong các bộ biến đổi các phần tử bán dẫn công suất được sử dụng như những khóa
Tôi xin trân trọng bày tỏ lòng cảm ơn đối với Thầy PGS.TSKH.Nguyễn Phùng
bán dẫn, còn gọi là van bán dẫn, khi mở dẫn dòng thì nối tải vào nguồn, khi khóa thì
Quang đã tận tình hướng dẫn trong suốt thời gian qua và cũng xin được bày tỏ lòng
không cho dòng điện chạy qua. Khác với các phần tử có tiếp điểm, các van bán dẫn
biết ơn tới các anh, chị trong Trung tâm Công nghệ cao Trường ĐH Bách Khoa HN
thực hiện đóng cắt dòng điện mà không gây nên tia lửa điện, không bị mài mòn theo
cũng như gia đình , bạn bè đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình làm luận văn
thời gian.Tuy có thể đóng ngắt các dòng điện lớn nhưng các phần tử bán dẫn công suất
này. Do hạn chế về trình độ ngoại ngữ, tham khảo tài liệu… và với thời gian chưa
lại được điều khiển bởi các tín hiệu điện công suất nhỏ, tạo bởi các mạch điện tử công
nhiều nên luận văn còn có nhiều khiếm khuyết, sai sót. Tôi mong nhận được nhiều ý
suất nhỏ. Quy luật nối tải vào nguồn phụ thuộc vào các sơ đồ của bộ biến đổi và phụ
kiến đóng góp cũng như những lời khuyên hữu ích từ các thầy, cô cùng các đồng
thuộc vào cách thức điều khiển các van trong bộ biến đổi. Như vậy quá trình biến đổi
nghiệp để có thể thấy rõ những điều cần nghiên cứu bổ sung, giúp cho việc xây dựng
năng lượng được thực hiện với hiệu suất cao vì tổn thất trong bộ biến đổi chỉ là tổn thất
đề tài đạt đến kết quả hoàn thiện hơn.
trên các khóa điện tử, không đáng kể so với công suất điện cần biến đổi. Không những
đạt được hiệu suất cao mà các bộ biến đổi còn có khả năng cung cấp cho phụ tải nguồn
năng lượng với các đặc tính theo yêu cầu, đáp ứng các quá trình điều chỉnh, điều khiển
Ngày
tháng 7 năm 2009
Học viên
trong một thời gian ngắn nhất, với chất lượng phù hợp trong các hệ thống tự động hoặc
tự động hóa. Đây là đặc tính mà các bộ biến đổi có tiếp điểm hoặc kiểu điện từ không
thể có được.
Các mạch điện tử công suất nói chung hoạt động ở một trong hai chế độ sau:
tuyến tính (linear) và chuyển mạch (switching).
Đỗ Thị Loan
- Chế độ tuyến tính sử dụng đoạn đặc tính khuếch đại của linh kiện tích cực,
trong khi chế độ xung chỉ sử dụng linh kiện tích cực như một khóa (van) với hai trạng
thái đóng (bão hòa) và ngắt. Chế độ tuyến tính cho phép mạch có thể được điều chỉnh
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
-6-
-7-
một cách liên tục nhằm đáp ứng một yêu cầu điều khiển nào đó. Tuy nhiên, chế độ
chuyển mạch càng lớn và đó là một trong những lý do khiến tần số làm việc của mạch
tuyến tính thường sinh ra tổn thất công suất tương đối cao so với công suất của toàn
bị giới hạn. Kỹ thuật chuyển mạch mềm cho phép mở rộng giới hạn tần số của các bộ
mạch và dẫn đến hiệu suất của mạch không cao. Hiệu suất không cao không phải là
biến đổi chuyển mạch, nhờ việc đóng/ngắt khóa (van) ở điện áp bằng 0 (ZVS: zero-
vấn đề được quan tâm đối với các mạch công suất nhỏ và đặc biệt là các mạch điều
voltage-switching) và/hoặc ở dòng điện bằng 0 (ZCS: zero-current-switching). Nhưng
khiển có yêu cầu về chất lượng, về đáp ứng được đặt lên hàng đầu. Nhưng vấn đề hiệu
tại sao cần nâng cao tần số làm việc của các bộ biến đổi chuyển mạch? Việc nâng cao
suất được đặc biệt quan tâm đối với các mạch công suất lớn, với các lý do khá hiển
tần số làm việc sẽ giúp giảm kích thước và khối lượng của các linh kiện, và tăng mật
nhiên. Chế độ chuyển mạch cho phép giảm khá nhiều các tổn thất công suất trên các
độ công suất.
linh kiện tích cực, đặc biệt là các linh kiện công suất, do đó được ưa thích hơn trong
1.2 Phân loại các bộ biến đổi bán dẫn
các mạch công suất lớn.
Có nhiều cách phân loại các bộ biến đổi chuyển mạch trong điện tử công suất,
Ví dụ cụ thể để minh họa. Giả sử ta cần thực hiện một bộ biến đổi điện áp từ 12
nhưng có lẽ cách thông dụng nhất là dựa vào tính chất dòng điện ngõ vào và ngõ ra. Về
VDC sang 5 VDC, dòng tải tối đa là 1 A. Với giải pháp tuyến tính, dùng một vi mạch
nguyên tắc, chúng ta chỉ có dòng điện một chiều (DC) hay xoay chiều (AC), do vậy có
ổn áp 7805. Với dòng tải I bất kỳ, hiệu suất của mạch một cách lý tưởng sẽ là η =
4 tổ hợp khác nhau đối với bộ đôi dòng điện ngõ vào và ngõ ra (theo quy ước thông
Pra/Pvào = (5.I)/(12.I) = 41.7% (ta nói lý tưởng vì chúng ta coi như bản thân vi mạch
thường, tôi viết ngõ vào trước, sau đó đến ngõ ra): DC-DC, DC-AC, AC-DC, và AC-
ổn áp không tiêu thụ dòng điện). Với giải pháp chuyển mạch, ta có thể dùng mạch
AC. Bộ biến đổi AC-DC chính là bộ chỉnh lưu (rectifier) mà chúng ta đã khá quen
giảm áp có tên gọi buck converter để thực hiện việc này và có thể đạt được hiệu suất
thuộc, còn bộ biến đổi DC-AC được gọi là bộ nghịch lưu (inverter). Hai loại còn lại
trên 90% với mạch này một cách dễ dàng. Nhưng cần chú ý rằng chất lượng điện áp tại
được gọi chung là bộ biến đổi (converter).
ngõ ra của giải pháp tuyến tính tốt hơn so với giải pháp chuyển mạch. Do đó, điều quan
trọng ở đây là chúng ta chọn giải pháp thích hợp cho từng bài toán.
- Kỹ thuật chuyển mạch thực tế bao gồm: chuyển mạch cứng (hard-switching)
và chuyển mạch mềm (soft-switching). Với kỹ thuật chuyển mạch cứng, các khóa
(van) được yêu cầu đóng (hay ngắt) khi điện áp đặt vào (hay dòng điện chảy qua) linh
kiện đang có giá trị lớn (định mức). Linh kiện sẽ phải trải qua một giai đoạn chuyển
mạch để đi đến trạng thái đóng (hay ngắt) và giai đoạn này sẽ sinh ra tổn thất công suất
trên linh kiện tương tự như ở chế độ tuyến tính. Tổn thất công suất trong giai đoạn này
được gọi là tổn thất (tổn hao) chuyển mạch. Điều này có nghĩa là khi tần số làm việc
càng lớn (càng có nhiều lần đóng/ngắt linh kiện trong một đơn vị thời gian) thì tổn thất
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
-8-
-9-
Hình 1.1: Minh họa cách phân loại các bộ biến đổi
Bộ biến đổi AC-AC thường được thực hiện bằng cách dùng một bộ biến đổi
AC-DC tạo nguồn cung cấp cho một bộ biến đổi DC-AC. Thời gian gần đây có một số
bộ biến đổi AC-AC thực hiện việc biến đổi giữa 2 nguồn AC một cách trực tiếp, không
Hình 1.2: Các bộ biến đổi DC-DC chuyển mạch cổ điển
có tầng liên kết DC (DC-link) và chúng được gọi là các bộ biến đổi ma trận (matrix
converter) hay các bộ biến đổi trực tiếp (direct converter). Tên gọi bộ biến đổi ma trận
xuất phát từ thực tế là bộ biến đổi sử dụng một ma trận các khóa (van) 2 chiều để kết
nối trực tiếp một pha ngõ ra bất kỳ với một pha ngõ vào bất kỳ (tất nhiên theo một quy
1.3.1 Bộ biến đổi giảm áp (buck converter)
Bộ biến đổi buck hoạt động theo nguyên tắc sau: khi khóa (van) đóng, điện áp
luật nào đó để đảm bảo yêu cầu đặt ra đối với bộ biến đổi).
chênh lệch giữa ngõ vào và ngõ ra đặt lên điện cảm, làm dòng điện trong điện cảm tăng
1.3 Các bộ biến đổi DC-DC
dần theo thời gian. Khi khóa (van) ngắt, điện cảm có khuynh hướng duy trì dòng điện
Bộ biến đổi DC-DC là bộ biến đổi công suất bán dẫn, có hai cách để thực hiện
các bộ biến đổi DC-DC kiểu chuyển mạch: dùng các tụ điện chuyển mạch và dùng các
điện cảm chuyển mạch. Giải pháp dùng điện cảm chuyển mạch có ưu thế hơn ở các
qua nó sẽ tạo điện áp cảm ứng đủ để diode phân cực thuận. Điện áp đặt vào điện cảm
lúc này ngược dấu với khi khóa (van) đóng và có độ lớn bằng điện áp ngõ ra cộng với
điện áp rơi trên diode, khiến cho dòng điện qua điện cảm giảm dần theo thời gian. Tụ
điện ngõ ra có giá trị đủ lớn để dao động điện áp tại ngõ ra nằm trong giới hạn cho
mạch công suất lớn.
Các bộ biến đổi DC-DC cổ điển dùng điện cảm chuyển mạch bao gồm: buck
(giảm áp), boost (tăng áp), và buck-boost/inverting (đảo dấu điện áp). Hình 1.2 thể
hiện sơ đồ nguyên lý của các bộ biến đổi này. Với những cách bố trí điện cảm, khóa
chuyển mạch, và diode khác nhau, các bộ biến đổi này thực hiện những mục tiêu khác
nhau, nhưng nguyên tắc hoạt động thì đều dựa trên hiện tượng duy trì dòng điện đi qua
điện cảm.
phép. Ở trạng thái xác lập, dòng điện đi qua điện cảm sẽ thay đổi tuần hoàn, với giá trị
của dòng điện ở cuối chu kỳ trước bằng với giá trị của dòng điện ở đầu chu kỳ sau. Xét
trường hợp dòng điện tải có giá trị đủ lớn để dòng điện qua điện cảm là liên tục. Vì
điện cảm không tiêu thụ năng lượng (điện cảm lý tưởng), hay công suất trung bình trên
điện cảm là bằng 0, và dòng điện trung bình của điện cảm là khác 0, điện áp rơi trung
bình trên điện cảm phải là 0. Gọi T là chu kỳ chuyển mạch (switching cycle), T1 là thời
gian đóng khóa (van), và T2 là thời gian ngắt khóa (van). Như vậy, T = T 1 + T2. Giả sử
điện áp rơi trên diode, và dao động điện áp ngõ ra là khá nhỏ so với giá trị của điện áp
ngõ vào và ngõ ra. Khi đó, điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi đóng khóa (van) là
(T1/T)×(Vin − Vout), còn điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi ngắt khóa (van) là
−(T2/T)×Vout.
Điều kiện điện áp rơi trung bình trên điện cảm bằng 0 có thể được biểu diễn là:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 10 -
- 11 -
(T1/T)×(Vin − Vout) − (T2/T)×Vout = 0
Thành phần xoay chiều của dòng điện qua điện cảm sẽ đi qua tụ điện ngõ ra.
Với dòng điện qua điện cảm có dạng tam giác, điện áp trên tụ điện ngõ ra sẽ là các
hay
đoạn đa thức bậc hai nối với nhau (xét trong một chu kỳ chuyển mạch). Lượng điện
(T1/T)×Vin − ((T1 + T2)/T)×Vout = 0, (T1/T)×Vin = Vout
tích được nạp vào tụ điện khi dòng điện qua điện cảm lớn hơn dòng điện trung bình sẽ
Giá trị D = T1/T thường được gọi là chu kỳ nhiệm vụ (duty cycle). Như vậy,
là ΔI×T/2. Nếu biểu diễn theo điện dung và điện áp trên tụ điện thì lượng điện tích này
Vout = Vin×D. D thay đổi từ 0 đến 1 (không bao gồm các giá trị 0 và 1), do đó 0 < V out
bằng C×ΔV. Trong đó, ΔI là biên độ của thành phần xoay chiều của dòng điện qua
< Vin.
điện cảm, còn ΔV là độ thay đổi điện áp trên tụ khi nạp (cũng như khi xả, xét ở trạng
Với các bộ biến đổi buck, vấn đề thường được đặt ra như sau: cho biết phạm vi
thay đổi của điện áp ngõ vào V in, giá trị điện áp ngõ ra V out, độ dao động điện áp ngõ ra
cho phép, dòng điện tải tối thiểu Iout,min, xác định giá trị của điện cảm, tụ điện, tần số
chuyển mạch và phạm vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ, để đảm bảo ổn định được điện
áp ngõ ra.
thái xác lập). Như vậy, chúng ta có thể xác định giá trị của tụ điện dựa vào đẳng thức
sau:
ΔI×T/2 = C×ΔV
ΔI đã được xác định ở trên, bằng 2 lần dòng điện tải tối thiểu, và T đã được
chọn ở bước trước đó. Tùy theo giá trị độ dao động điện áp ngõ ra cho phép ΔV mà
Phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào và giá trị điện áp ngõ ra xác định phạm vi
thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ D: Dmin = Vout/Vin,max, và Dmax = Vout/Vin,min.
Thông thường, các bộ biến đổi buck chỉ nên làm việc ở chế độ dòng điện liên
tục qua điện cảm. Tại biên của chế độ dòng điện liên tục và gián đoạn, độ thay đổi
dòng điện sẽ bằng 2 lần dòng điện tải. Như vậy, độ thay đổi dòng điện cho phép bằng 2
lần dòng điện tải tối thiểu. Điện cảm phải đủ lớn để giới hạn độ thay đổi dòng điện ở
giá trị này trong điều kiện xấu nhất, tức là khi D = Dmin (vì thời gian giảm dòng điện là
T2, với điện áp rơi không thay đổi là Vout). Một cách cụ thể, chúng ta có đẳng thức sau:
(1 − Dmin)×T×Vout = Lmin×2×Iout,min
chúng ta chọn giá trị C cho thích hợp.
1.3.2. Bộ biến đổi đảo áp (buck-boost converter)
Bộ biến đổi buck-boost hoạt động dựa trên nguyên tắc: khi khóa (van) đóng,
điện áp ngõ vào đặt lên điện cảm, làm dòng điện trong điện cảm tăng dần theo thời
gian. Khi khóa (van) ngắt, điện cảm có khuynh hướng duy trì dòng điện qua nó sẽ tạo
điện áp cảm ứng đủ để diode phân cực thuận. Tùy vào tỷ lệ giữa thời gian đóng khóa
(van) và ngắt khóa (van) mà giá trị điện áp ra có thể nhỏ hơn, bằng, hay lớn hơn giá trị
điện áp vào. Trong mọi trường hợp thì dấu của điện áp ra là ngược với dấu của điện áp
vào, do đó dòng điện đi qua điện cảm sẽ giảm dần theo thời gian.
Hai thông số cần được lựa chọn ở đây là Lmin và T. Nếu chúng ta chọn tần số
chuyển mạch nhỏ, tức là T lớn (T = 1/f, f là tần số chuyển mạch), thì Lmin cũng cần
Với các giả thiết tương tự như các trường hợp trên, ở chế độ dòng điện qua điện
cảm là liên tục, điện áp rơi trung bình trên điện cảm sẽ bằng 0.
phải lớn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 12 -
- 13 -
Với cách ký hiệu T = T1 + T2 như trên, điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi
đóng khóa (van) là (T1/T)×Vin, còn điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi ngắt khóa
(van) là − (T2/T)×Vout.
(1 − Dmin)×T×Vout = Lmin×2×Iout,min
Cách chọn tụ điện ngõ ra cho bộ biến đổi này cũng không khác gì so với những
trường hợp trên.
Điều kiện điện áp rơi trung bình trên điện cảm bằng 0 có thể được biểu diễn:
(T1/T)×Vin − (T2/T)×Vout = 0
1.3.3. Bộ biến đổi tăng áp (boost converter)
Bộ biến đổi tăng áp là thiết bị được ứng dụng để biến đổi làm tăng điện áp
Như vậy:
đầu ra so với điện áp nguồn. Vấn đề điều khiển bộ biến đổi tăng áp là một vấn đề phức
(T1/T)×Vin = (T2/T)×Vout ⇔D×Vin = (1 − D)×Vout
tạp vì nó có tính phi tuyến và dễ bị ảnh hưởng của các tác động bên ngoài.
Khi D = 0.5, Vin = Vout. Với những trường hợp khác, 0 < Vout < Vin khi 0 < D <
Mạch điện của bộ biến đổi tăng áp, còn được gọi là bộ biến đổi tăng như hình
0.5, và 0 < Vin < Vout khi 0.5 < D < 1 (chú ý là ở đây chỉ xét về độ lớn, vì chúng ta đã
1.3. Ta giả thiết rằng các thiết bị bán dẫn là lý tưởng, nghĩa là transistor Q phản ứng
biết Vin và Vout là ngược dấu). Như vậy, bộ biến đổi này có thể tăng áp hay giảm áp, và
nhanh khi diode D có giá trị ngưỡng bằng 0. Điều này cho phép trạng thái dẫn và trạng
đó là lý do mà nó được gọi là bộ biến đổi buck-boost.
thái khóa được kích hoạt tức thời không mất thời gian. Như đã biết, ta có: khi transistor
Xét cùng một loại bài toán thường gặp như những trường hợp trên, tức là: cho
biết phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào V in, giá trị điện áp ngõ ra V out, độ dao động
điện áp ngõ ra cho phép, dòng điện tải tối thiểu Iout,min, xác định giá trị của điện cảm, tụ
điện, tần số chuyển mạch và phạm vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ, để đảm bảo ổn
ở trạng thái mở, diode D sẽ bị phân cực ngược. Do đó, sẽ hở mạch giữa nguồn áp E và
tải R. Ta có thể thấy điều này trên hình 1.4(a). Mặt khác, khi transistor Q ở trạng thái
khóa, diode D phân cực thuận, tức là D dẫn. Nó cho phép dòng năng lượng truyền từ
nguồn E tới tải R, như hình 1.4(b).
định được điện áp ngõ ra.
Phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào và giá trị điện áp ngõ ra xác định phạm vi
thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ D: Dmin = Vout/(Vin,max + Vout), và Dmax = Vout/(Vin,min +
Vout).
Lý luận tương tự như với bộ biến đổi buck, độ thay đổi dòng điện cho phép sẽ
bằng 2 lần dòng điện tải tối thiểu. Trường hợp xấu nhất ứng với độ lớn của điện áp
trung bình đặt vào điện cảm khi khóa (van) ngắt đạt giá trị lớn nhất, tức là khi D =
Hình 1.3: Bộ biến đổi tăng áp đóng cắt bằng thiết bị bán dẫn
Dmin. Như vậy đẳng thức dùng để chọn chu kỳ (tần số) chuyển mạch và điện cảm L
giống như của bộ biến đổi buck:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 14 -
- 15 -
di
E
dt
dv
v
C
dt
R
L
Hình 1.4: Sơ đồ thay thế của bộ biến đổi tăng áp
Hai sơ đồ mạch ghép nối với bộ biến đổi có thể được kết hợp thành một sơ đồ
mạch đơn bằng cách sử dụng ý tưởng của chuyển mạch lý tưởng như trên hình 1.5
(1.1)
Khi chuyển mạch đặt u = 0, ta có hệ:
di
v E
dt
dv
v
C
i
dt
R
L
(1.2)
Dạng động học của bộ biến đổi tăng áp được mô tả bởi hệ phương trình vi phân
(1.1),(1.2) với dạng tổng quát dưới đây:
Hình 1.5: Lý tưởng đóng cắt cho mạch tăng áp
L
di
(1 u )v E
dt
C
dv
v
(1 u )i
dt
R
(1.3)
( 1.4)
1.3.3.2. Mô hình dạng chuẩn
1.3.3.1. Mô hình của bộ biến đổi
Dạng chuẩn hóa của hệ phương trình mô tả bộ biến đổi tăng áp đạt được bằng
Để xác định được mô hình động học của bộ biến đổi, ta áp dụng luật Kirchoff
cho mỗi một sơ đồ mạch như là hệ quả của hai vị trí chuyển mạch. Sơ đồ mạch đầu tiên
nhận được khi chuyển mạch lấy giá trị u = 1, sơ đồ mạch thứ hai nhận được khi chuyển
mạch lấy giá trị u = 0, hai sơ đồ mạch này được biểu diễn trên hình 1.5.
Khi vị trí chuyển mạch đặt u = 1, ta áp dụng luật Kirchoff điện áp và Kirchoff
cách định nghĩa lại các biến trạng thái và biến thời gian như dưới đây:
1 L
x1
E C
x2 0
0 i
,
1 v
E
t
LC
(1.5)
dòng điện, thu được hệ phương trình động lực học:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 16 -
- 17 -
x1
dx
1 L
1 L di 1
i 1
E C
dt E C dt E
x2
dx
1
1 dv 1
v 2
E
dt
E dt E
d
1
LC
Đặt u=1-uav, ta có:
1
di
L
LC dt
dx1
ux2 1
d
dx2
x
ux1 2
d
Q
L dv
C
C dt
dt
dt LC .d
LC
Từ phương trình (1.3) ta có:
1
E
(1.8)
Trong đó tham số Q là nghịch đảo của hệ số chất lượng mạch, tính theo công
1
di
1 1
1
L (1 u)
v
E
LC dt
LC E
1
E
LC
thức Q= R C / L . Biến x1 là dòng điện cảm chuẩn hóa, còn x2 là điện áp ra chuẩn hóa.
dx1
1
1
1 u
x2
dt
LC
LC
1.3.3.3. Điểm cân bằng và hàm truyền tĩnh
Một trong các mục tiêu điều khiển mà ta mong muốn đạt được khi sử dụng
dx1
1 u x2 1
d
hoặc thiết kế bộ biến đổi công suất 1 chiều sang một chiều là điều chỉnh điện áp ra ổn
Từ phương trình (1.4) ta có:
định tới một giá trị hằng hoặc để tiếp cận tới 1 tín hiệu tham chiếu cho trước. Trong
1
E
1
LC
L dv
1
C
(1 u )
C dt
E
1
LC
L 1
i
C E
1
LC
chế độ trạng thái ổn định, ứng với các giá trị cân bằng hằng, tất cả các đạo hàm theo
L 1
v
C R
thời gian của các biến trạng thái mô tả hệ thống được cho bằng 0. Vì vậy, đầu vào điều
khiển cũng phải là hằng, nghĩa là uav=U=constant. Điều kiện này kéo theo một hệ
dx2
1
1 1 L
1 u
x1
x2
dt
LC
LC R C
phương trình mà nghiệm của nó mô tả điểm cân bằng của hệ.
Từ phương trình(1.6),(1.7) ta có:
dx2
x
1 L
1 u x1
.x2 1 u x1 2
d
R C
Q
0 (1 uav ) x2 1
x2
0 (1 uav ) x1 Q
Ta được mô hình chuẩn hóa trung bình của bộ biến đổi tăng áp
dx1
(1 u av ) x2 1
d
dx2
x
(1 uav ) x1 2
d
Q
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
(1.6)
(1.7)
(1.9)
Mô hình trung bình chuẩn hóa của bộ biến đổi tăng áp ứng với giá trị hằng của
đầu vào điều khiển uav=U, đưa ra hệ phương trình dưới đây cho trạng thái cân bằng:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 18 -
- 19 -
(1 U )
0
1
x
1 1
(1 U )
x
0
Q 2
(1.10)
Giải ra ta được:
x1
1
1
Q (1 U ) 2
x2
,
1
(1 U )
(1.11)
Dạng tham số hóa khác đạt được bằng cách biểu diễn giá trị cân bằng trong giới
hạn của điện áp ra mong muốn của bộ biến đổi , kí hiệu bởi x 2 V d :
x1
1 2
Vd ,
Q
x 2 Vd ,
U
Vd 1
Vd
(1.12)
Theo cách này, từ hệ thức (1.10) ta được hàm truyền chuẩn hóa tĩnh của bộ biến
đổi tăng áp cho bởi:
H(U)= x2
1
(1 U )
(1.13)
Rõ ràng là hệ số khuếch đại của mạch bộ biến đổi luôn lớn hơn 1. Vì thế, bộ
biến đổi được gọi là bộ biến đổi tăng hay bộ biến đổi tăng áp. Đặc tuyến của hàm
Hình 1.6: Đặc tuyến hàm truyền bộ biến đổi tăng áp
truyền tĩnh của bộ biến đổi tăng áp đựợc minh họa như trên hình 1.6 . Dễ thấy thông
qua sự biến thiên của chu trình hoạt động hay đầu vào điều khiển trung bình U, ta có
thể đọc được giá trị của điện áp đầu ra ổn định của giá trị mong muốn v lớn hơn 1.
Giá trị dòng điện và điện áp cân bằng của mạch là
i
1 v2
,
R E
v
E
(1 U )
(1.14)
Trên đây là phương trình trạng thái của bộ biến đổi tăng áp. Điều khiển
bộ biến đổi tăng áp có thể có nhiều phương pháp. Bài luận văn này tác giả trình bày
phương pháp dùng bộ điều khiển trượt để điều khiển đối tượng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 20 -
- 20 -
CHƢƠNG 2
NGUYÊN LÝ ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT
2.1 Giới thiệu
Điều khiển trượt nổi tiếng với kỹ thuật phản hồi đã được đề cập đến trong rất
nhiều bài báo và các công trình nghiên cứu của nhiều tác giả. Bản chất kỹ thuật này
điều chỉnh các hệ thống thông qua điều khiển đóng ngắt như là các thiết bị điện tử công
suất nói chung và các bộ biến đổi DC-DC nói riêng. Điều khiển trượt được nghiên cứu
cơ bản bởi nền khoa học Nga xô viết được trình bày trong các cuốn sách của
Emelyanov, Utkin, và một số tác giả khác. Điều khiển phản hồi gián đoạn được áp
dụng cho các hệ thống vật lý cơ điện tử đã được thực nghiệm và đạt kết quả tốt. Trong
chương này chúng ta nghiên cứu điều khiển trượt cho hệ thống điều chỉnh đóng ngắt
phi tuyến. Ta quy ước và giải quyết các vấn đề trên cơ sở sử dụng ngôn ngữ biểu đạt
của hình học giải tích vi phân. Chúng ta cùng xem lại các hệ thống một khoá chuyển
mạch và hệ thống nhiều khoá chuyển mạch (hệ SISO và hệ MIMO). Chúng ta nghiên
cứu tính chất nổi bật của lý thuyết cơ sở của điều khiển trượt: mặt trượt, sự tồn tại mặt
trượt, định nghĩa mặt trượt , điều khiển tương đương, trượt động lý tưởng và cuối cùng
là sự ổn định của hệ thống vòng lặp điều khiển trượt với các điều kiện nhiễu.
2.2 Các hệ thống cấu trúc biến
Hệ thống cấu trúc biến là một hệ thống trong đó mô hình trạng thái động chịu
ảnh hưởng lớn trên miền của không gian trạng thái, trên đó các phép toán của hệ được
tìm thấy một cách tường tận. Bản chất không liên tục của mô hình chính là thông số
đặc tính, và những thay đổi đột ngột gây ra hoặc do sự tác động tự ý lên các thành phần
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 21 -
- 22 -
của toán tử, sự kích hoạt tự động của một hay nhiều bộ chuyển mạch trong hệ thống,
hoặc do sự thay đổi các giá trị tạm thời của từng tham số hệ thống xác định.
Đặc điểm chính của hệ mà ta quan tâm là bản chất giá trị nhị phân của biến đầu
vào điều khiển. Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử đầu vào điều khiển này lấy giá
Lớp của các hệ thống cấu trúc biến tương đối rộng đối với các nghiên cứu chi
tiết, hơn nữa lại ít được quan tâm trong lĩnh vực Điện tử Công suất (Power
Electronics). Vì lý do này, ta sẽ chỉ nghiên cứu các hệ thống cấu trúc biến được điều
khiển bởi một hoặc nhiều chuyển mạch. Vị trí của các chuyển mạch này sẽ cấu thành
nên tập các đầu vào điều khiển.
trị trên tập rời rạc [0, 1] Chú ý rằng nếu tập các giá trị có thể nhận được của biến đầu
vào vô hướng u là tập rời rạc [W1,W2] với Wi R , i=1,2 thì theo phép biến đổi tọa độ
khả đảo dưới đây ta có: v
(u W2 )
,
(W1 W2 )
và u=W2+v(W1`+W2) sẽ tạo ra biến đầu vào điều khiển mới v là một hàm đầu
Ngoài ra, ta giới hạn thêm đối với các nhóm hệ thống mà các mô tả hoặc cấu trúc
có điểm tương đồng về số chiều với hệ kết quả cũng như về bản chất của trạng thái mô
tả trong hệ.
vào điều khiển giá trị nhị phân lấy giá trị trên tập [0, 1].
Ví dụ 2.1: Mạch điện dưới đây biểu diễn bộ biến đổi công suất từ một chiều sang
một chiều (DC-to-DC Power Converter), còn gọi là Bộ biến đổi Boost (Boost
Converter), được điều khiển bởi một chuyển mạch đơn.
2.2.1 Điều khiển đối với các hệ thống điều chỉnh bằng chuyển mạch đơn
Ta xét quá trình điều khiển các hệ thống được biểu diễn bởi các mô hình không gian
trạng thái phi tuyến theo dạng:
.
x f x g xu ,
y h x
(2.1)
trong đó x R n , u [0,1] , y R
Các hàm véctơ f(x) và g(x) biểu diễn các trường véctơ trơn, nghĩa là các trường
véctơ khả vi vô hạn, được định nghĩa trên không gian tiếp tuyến với R n . Hàm đầu ra
Hình 2.1: Bộ biến đổi Boost một chiều - một chiều
h(x) là một hàm vô hướng trơn với biến x lấy giá trị trên trục thực R. Ta coi x như là
chuyển mạch bằng khóa bán dẫn
trạng thái của hệ. Biến u được xác định như một đầu vào điều khiển hoặc dơn giản là
lượng điều khiển. Còn biến y chính là đầu ra của hệ. Ta cũng thường coi f(x) như một
trường véctơ sai lệch và g(x) như là trường đầu vào điều khiển.
Lý tưởng hóa khóa đóng mở Q ta có sơ đồ được biểu thị trên hình 2.2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 23 -
- 24 -
E
0
0
E
L
Ta có: f x
x L
0 1
x2
RC
0
RC
x2
Và: g x L
x1
C
2.2.2 Các mặt trƣợt
Hình 2.2: Bộ biến đổi Boost một chiều - một chiều với chuyển mạch lý tưởng
Theo thuộc tính của chuyển mạch đơn, hệ thống n chiều, mặt trượt, ký hiệu là S,
được biểu diễn bởi tập các véctơ trạng thái trong không gian véc tơ R n , trong đó ràng
Phương trình vi phân điều khiển mô tả mạch là:
buộc đại số h(x) = 0 được thỏa mãn,
di
L dt uv E
C dv ui 1 v
dt
R
với h: Rn R là một hàm đầu ra vô hướng trơn của hệ. Ta định nghĩa:
S x Rn | h x 0
Trong đó: i là dòng điện vào cuộn cảm, v là điện áp ra, và u là hàm vị trí chuyển
mạch thỏa mãn
(2.2)
Tập S biểu diễn một đa dạng trượt n-1 chiều trên R n
Giả thiết chính là: Tồn tại một tác động điều khiển phản hồi u(x), có thể mang bản chất
u [0,1]
gián đoạn, sao cho điều kiện h(x) = 0 được thỏa mãn cục bộ bởi quỹ đạo trạng thái x(t). Các
Biểu diễn bằng ma trận, mô tả toán học của Bộ biến đổi Boost là:
chuyển động của trạng thái hệ, x, trên mặt trượt S, một cách lý tưởng sẽ tạo ra toàn bộ các
thuộc tính cục bộ mong muốn cho trạng thái của hệ thống điều khiển. Giới hạn về sự tiến triển
v
0
0
E
L
i
d i
u L
1
dt v 0
v i
RC
0
C
T
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
hợp u [0,1] .
Một trong các đặc tính căn bản trong thiết kế luật điều khiển phản hồi cho các hệ
thống điều chỉnh bởi các chuyển mạch trong thực tế là đặc tính của hàm vô hướng trơn
Cho: x x1 x2 i v
T
các trạng thái đạt được do các tác động đầu vào điều khiển hợp lý, tức là giá trị của u thích
h(x) là một phần của vấn đề thiết kế. Việc lựa chọn hàm đầu ra h(x), và theo đó, là đa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 25 -
- 26 -
dạng trượt S, phụ thuộc hoàn toàn vào mong muốn của ta đối với từng mục tiêu điều
khiển xác định trong hệ.
Ví dụ 2.2: Trong ví dụ trước về Bộ biến đổi Boost, một mặt trượt có thể được đề xuất
biểu diễn dưới dạng hàm đầu ra: h x v v x2 Vd
Với v Vd là giá trị trung bình của điện áp cân bằng đầu ra mong muốn . Nếu ta
buộc h(x) bằng 0, dẫu chỉ là cục bộ, dọc theo quỹ đạo điều khiển của hệ thống, thì điện
áp đầu ra về lý tưởng sẽ đồng nhất với với điện áp mong muốn cũng mang tính cục
Trong hệ tọa độ cục bộ ta có:
h h h h
...
xT x1 x2 xn
f1 x
f2 x
.
f x
.
.
f x
n
bộ, một mặt trượt khác ta cũng quan tâm đến trong trường hợp riêng, được cho bởi:
(2.4)
n
Và: L f h x
i 1
h x i i x1 I d
Với i I d Vd2 / RE biểu diễn giá trị trung bình của dòng điện đầu vào cân bằng
ứng với trung bình điện áp cân bằng đầu ra mong muốn Vd
(2.3)
h
fi x
xi
(2.5)
2.2.4 Điều khiển tƣơng đƣơng và trƣợt động lý tƣởng
Giả thiết rằng nhờ việc chọn luật chuyển mạch u [0,1] hợp lý, khiến trạng thái x
Mặc dù 2 mặt trượt trên đều biểu diễn thuộc tính mong muốn của đầu ra, nhưng
chỉ một trong số đó có tính khả thi vì liên quan tới tính ổn định nội.
của hệ tiến triển cục bộ
và được giới hạn trên đa dạng trượt S. Khi điều kiện
x S được thoả mãn, ta giả thiết là điều đó đạt được với một đối tượng điều khiển xác
định. Nói cách khác, giả sử rằng ta có thể đạt được tính bất biến của S theo các quỹ đạo
2.2.3 Ký hiệu
của trạng thái hệ bằng cách cho các đảo mạch đầu vào điều khiển hợp lý u lấy giá trị
Cho f(x), g(x) là các trường véctơ trơn xác định cục bộ trên mặt phẳng tiếp tuyến
với Rn , đặt h(x) là một hàm vô hướng lấy giá trị trên R.
thực hiện như yêu cầu. Không quá khó để nhận ra rằng khi các quỹ đạo trạng thái cắt
Ta định nghĩa đạo hàm có hướng của h(x) theo phương f(x) là lượng vô hướng
và ký hiệu bởi
trên tập [0,1], mà không cần quan tâm tới độ nhanh chậm khi các đảo mạch này được
h
f ( x) .
xT
xiên với các mặc trượt, thì các đảo mạch đầu vào điều khiển cần thiết phải có tần số vô
hạn, sở dĩ như vậy là vì các chuyển mạch tần số hữu hạn có thể khiến quỹ đạo bị lệch
tạm thời ra khỏi mặt trượt. Sự tiến triển của trạng thái dọc theo mặt S diến ra sau đó
như thể nó được tạo ra bời một đầu vào điều khiển trơn , thay vì đầu vào điều khiển
Và ta định nghĩa gián tiếp Lfh(x) tương tự, ta ký hiệu Lgh(x) là đạo hàm có
hướng của h(x) theo phương g(x).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
chuyển mạch. Sự tương đương giữa đầu vào điều khiển chuyển mạch tần số vô hạn và
điều khiển phản hồi trơn được biết đến như là ý tưởng điều khiển tương đương.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 27 -
- 28 -
Lf h x
.
x f x g x L h x
(2.8)
g
Chú ý rằng với bất kỳ điều kiện đầu nào, mà không vượt ra ngoài đa dạng trơn S,
dưới tác động của ueq(x), theo cách mà hàm h(x) bằng hằng từ đạo hàm của y là đồng
nhất và cục bộ bằng 0. Giá trị hằng của y = h(x) chỉ nhận giá trị 0 khi trạng thái đầu x0
được xác định trên S. Hệ vòng lặp kín được phản hồi bằng điều khiển tương đương có
thể được biểu diễn theo một cách khác như mô tả dưới đây:
.
1
h
x 1 L h x g x x f x M x f x
Hình 2.3: Minh họa điều khiển tương đương ueq
g
(2.9)
Ta định nghĩa điều khiển tương đương như một luật điều khiển phản hồi trơn, ký
Trong đó: ma trận vuông nxn chiều M(x), là một toán tử chiếu, qua không gian tiếp
hiệu bởi ueq(x) mà duy trì cục bộ sự tiến triển của quỹ đạo trạng thái được giới hạn
tuyến với S, dọc theo miền g(x). Toán tử M(x) sẽ chiếu bất kỳ trường véctơ trơn nào
một cách lý tưởng với đa dạng trơn S với trạng thái đầu của hệ x(t 0)=x0 được xác định
được định nghĩa trên không gian tiếp tuyến của Rn qua không gian tiếp tuyến con lên
riêng trên S, tức là khi h(x)=0.
đa dạng S theo dạng song song với miền g(x) hoặc theo hướng của trường điều khiển
đầu vào g(x).
Hàm tọa độ h(x) thỏa mãn điều kiện bất biến dưới đây:
.
h x
Thực ra, đặt v là một trường véctơ trong không gian tiếp tuyến với Rn sao cho
h
f x g x ueq x 0
x
(2.6)
v miền g(x), tức là v(x) có thể biểu diễn dưới dạng v( x) g ( x). ( x) , với ( x) là một
hàm vô hướng trơn. Sau đó ta có:
Nói cách khác: L f h x Lg h x ueq x 0
Do vậy, điều khiển tương đương được biểu diễn dưới dạng duy nhất theo tỷ số:
ueq x
Lf h x
(2.7)
Lg h x
Trường véctơ được điều khiển, f(x)+g(x)ueq(x) và sự tiến triển tương ứng của
quỹ đạo trạng thái của hệ trên đa dạng trơn S, được biểu diễn dưới dạng:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 29 -
- 30 -
2.2.5 Tính tiếp cận đƣợc của các mặt trƣợt
1
h
M x v x I
g x g x x
Lg h x
x
Cho x là một điểm đại diện trên quỹ đạo trạng thái, nằm trong một lân cận mở
1
h
g x
g x g x x
L
h
x
x
g
của đa dạng S (lân cận này bắt buộc chứa các giao điểm với đa dạng trượt). Không làm
(2.10)
1
g x
g x Lg h x x
Lg h x
g x g x x 0
mất tính tổng quát, giả sử rằng tại điểm đó, hàm tọa độ mặt h(x) của đa dạng S là xác
định dương, nghĩa là h(x) > 0. ta có thể xác định được trên mặt S. Mục tiêu của ta là
đưa ra một tác động điều khiển hợp lý mà đảm bảo rằng quỹ đạo của hệ thống tới và
cắt qua đa dạng S. Đạo hàm theo thời gian h(x) tại điểm x được cho bởi:
Thêm vào đó, véctơ hàng thứ n, h / xT là trực giao với ảnh qua M(x) của các
trường véctơ nằm trong không gian tiếp tuyến Rn. Điều này đủ để chỉ ra rằng bất kỳ
d
h
h x f x g x u L f h x Lg h x u
dt
x
(2.12)
dạng 1 trong miền của h / xT sẽ triệt tiêu tất cả các véctơ cột của M(x).
Nếu ta giả thiết Lgh(x)>0 trong một lân cận của S (chẳng hạn Lgh(x)> là xác
Dạng một trong miền của h / xT được viết lại dưới dạng: x
h
với x là
xT
định dương, nằm “trên” và “dưới” S trong một lân cận với mặt này), tiếp đó ta cần
buộc đạo hàm theo thời gian h(x) phải xác định âm tại điểm x.
một hàm vô hướng khác 0 tùy ý. Thực chất ra:
Vì có giả thiết rằng Lgh(x)>0 nên ta phải chọn một điều khiển làm triệt tiêu các
h
h
x T M x x T
x
x
1
h
g x T
1
L
h
x
x
g
1 h
h
x T Lg h x Lg h x
xT
x
h h
x T T 0
x
x
hiệu ứng gia tăng dương khi nó vượt qua đạo hàm của h. Do đó ta phải cho u = 0. Đạo
hàm theo thời gian của h(x) với đầu vào điều khiển này trùng hợp hoàn toàn với đạo
(2.11)
thiết phải xác định âm trong một lân cận của S.
Nếu bây giờ ta giả thiết điểm x nằm phía “dưới” mặt phẳng, nghĩa là h(x) < 0, thì
Ảnh qua M(x) của bất kỳ trường véctơ nào trong không gian tiếp tuyến với Rn sẽ
nằm trong không gian rỗng của h / xT Nói cách khác, chúng nằm trong không gian
con tiếp tuyến với đa dạng S.
dễ thấy để quỹ đạo tới và cắt ngang qua đa dạng trượt S, đạo hàm thời gian của h(x)
phải xác định dương. Nói cách khác, Lfh(x)+[Lgh(x)]u>0. Từ Lg(x)>0 và Lfh(x) <0, ta
phải chọn u =1 tăng hiệu ứng gia tăng dương của Lgh(x) so với đạo hàm thời gian
h(x). Nhưng, bên cạnh đó, cần thiết các hạng tử dương là đại lượng có thể vượt qua
2
được các hiệu ứng gia tăng âm được biểu diễn bởi Lfh(x) theo đạo hàm thời gian.
Rõ ràng là:M (x)=M(x) kéo theo M(x)G(x) =0.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
hàm theo hướng Lfh(x). Để kéo theo Lgh(x)>0 trong một lân cận mở của S, Lfh(x) cần
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 31 -
- 32 -
Ta kết luận rằng, giả thiết Lfh(x) >0 trong một lân cận mở của S, điều kiện cần
Tuy nhiên, để tránh nhầm lẫn, ta chú ý nếu Lgh(x)<0 cục bộ, ta có thể định nghĩa
cho sự tồn tại của chế độ trượt trong S là Lgh(x)> -Lfh(x)>0. Nói cách khác, chia bất
lại S như một hàm tọa độ mặt trượt –h(x) thay vì h(x), khi này tất cả các phân tích phía
phương trình trên cho lượng xác định dương Lgh(x), cần phải thỏa mãn:
trên đều hợp lệ.
1
Lf h x
Lg h x
0
Điều kiện Lgh(x)>0 đặc biệt quan trọng và nó quyết định các cơ chế chuyển
mạch nhằm đạt được một cách cục bộ lên chế độ trượt trên đa dạng trượt S. Ta coi điều
kiện này như là một điều kiện ngang của trường đầu vào điều khiển g(x) liên quan đến
Chú ý rằng bất phương trình này phải thỏa mãn trong một lân cận mở của Rn
chứa một giao không rỗng với S. Trường hợp riêng, nếu bất phương trình này thỏa mãn
với x S thì nó cũng thỏa trong một lân cận mở của S trong Rn , kéo theo các đặc tính
đa dạng trượt S. Chú ý rằng: nếu Lgh(x)=0 trên một khoảng mở xung quanh đa dạng
.
trượt, hệ thống là không thể điều khiển được và lượng h( x) không thể đổi dấu của nó
xung quanh lân cận của S. Vì thế, điều kiện ngang là một điều kiện cần cho việc tồn tại
trơn của trường véctơ liên quan và của hàm tọa độ mặt h(x).
cục bộ của một chế độ trượt.
Theo giả thiết rằng Lgh(x)> 0 xung quanh S, dễ thấy rằng điều kiện cần vừa đưa
Dựa trên thực tế lượng –Lfh(x)/Lgh(x) trùng hợp với điều khiển tương đương đã
ra ở trên cũng chính là điều kiện đủ.
nói đến, ta thấy rằng:
Thực chất ra, nếu điểm đại diện được xác định phía “trên” đa dạng trượt S, bất
Điều kiện cần và đủ cho việc tồn tại cục bộ của một chế độ trượt trên một đa
.
phương trình chỉ ra rằng Lfh(x)< 0, và nó đủ để cho u = 0 tiếp đó h( x) 0 trong bất cứ
lân cận mở nào của S. Quỹ đạo trạng thái do vậy tiến tới, cắt ngang đa dạng S từ bất cứ
điểm lân cận nào nằm phía trên mặt S. Nếu điểm đại diện được định phía “dưới” S, bất
phương trình thiết lập được Lf(x)+Lgh(x)>0và vì thế, việc chọn u =1 buộc điều kiện
.
h( x) 0 với bất kỳ điểm nào trong lân cận mở của S. Điều đó nói lên rằng quỹ đạo
trạng thái đã tiến tới đa dạng S.
dạng trượt S = {x |h(x) = 0} là điều khiển tương đương u thỏa mãn: 0 ueq x 1 ,
xS
Điều kiện ngang Lgh(x)>0, hoặc tổng quát hơn, Lg h( x) 0 chỉ ra rằng hàm tọa
độ mặt trượt h(x) được coi như một hàm đầu ra của hệ, y = h(x), thì hàm này phải thỏa
mãn bậc tương đối bằng một, xung quanh giá trị y = 0. Chú ý rằng, với y = 0 thì điểm
"không động" hoàn toàn trùng hợp với trượt động lý tưởng cho bởi:
Chú ý rằng nếu ta có Lgh(x)<0 cục bộ, thì ta cần phải có Lfh(x)>0 trong bất cứ
lân cận nào của S. Sự thay đổi trong biểu thức trước với tính chất tiếp cận mặt chỉ được
chiếu với lựa chọn u cho mỗi trường hợp. Trong trường hợp này, ta chọn u = 1 khi x
nằm trên S và chọn u = 0 nếu nằm phía dưới mặt trượt.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
.
Lf h x
x f x g x L h x f x g xu x
eq
(2.14)
g
Dưới giả thiết điều kiện ngang thỏa mãn theo: Lgh(x)>0
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 33 -
- 34 -
Trong một khoảng mở đủ rộng của mặt trượt S, luật điều khiển buộc các quỹ đạo
trạng thái tiến tới mặt trượt và có thể “cắt ngang” được mặt này, cho bởi:
cái chuyển mạch phải thay đổi vị trí của nó đến duy nhất một giá trị phù hợp khác. Hệ
quả là, quỹ đạo bị buộc phải quay lại mặt và có thể cắt ngang nó một lần nữa kèm với
sự thay đổi tương ứng vị trí của cái chuyển mạch. kết quả của chuyển động này kết quả
nằm trong một lân cận nhỏ tùy ý của mặt trượt được đặc trưng bởi chuyển động “zig-
1 khi h x 0
u
0 khi h x 0
hay
u
1
1 signh x
2
zag” mà tần số của nó, về mặt lý thuyết, lớn vô hạn và được gọi là chế độ trượt hoặc
(2.15)
chuyển động trượt. Hiện tượng đường đặc tính cắt qua mặt trượt được gọi là hiện tượng
Chattering hay bang-bang.
.
2.2.6 Các điều kiện bất biến cho các nhiễu loạn tìm đƣợc
Một trong các đặc trưng chính của các chế độ trượt, hay điều khiển chế độ trượt,
là tính bền vững của chúng đối với các đầu vào nhiễu loạn bên ngoài tác động tới
thuộc tính của hệ thống. Trong phần này, chúng ta sẽ tìm hiểu các loại điều kiện cần
phải thỏa mãn bởi các nhiễu loạn để chúng có thể tự động bị loại trừ từ các mô tả của
trượt động lý tưởng.
Xét hệ phi tuyến kèm nhiễu dưới đây:
.
x f x g x u x
Hệ được điều khiển bởi một chuyển mạch đơn, thêm đó, cho S là một mặt trượt trơn
mà trên đó ta có thể tạo ra một chế độ trượt cục bộ bất kể sự có mặt của các nhiễu loạn.
Trường nhiễu được giả thiết là một hàm trơn chưa biết của trạng thái x và các giá trị
của nó bị chặn.
Giả sử tiếp ta có thể tạo ra một chế độ trượt trên mặt trượt S bất kể sự có mặt của
Hình 2.4: Minh họa điều khiển trượt
Một cách hiển nhiên là, bất cứ một xâm nhập ban đầu nào của quỹ đạo trạng thái
trường nhiễu ( x) . Sự tồn tại của một chế độ trượt đồng nghĩa với sự tồn tại của một
điều khiển tương đương ueq , mà lý tưởng hóa, hoặc có thể cục bộ, đảm bảo các quỹ đạo
tới “hướng khác” của đa dạng trượt đều gây nên tác động điều khiển tức thời đòi hỏi
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 35 -
- 36 -
trạng thái nằm trên đa dạng trượt S. Điều khiển tương đương này cần phải là một hàm
số của trường nhiễu chưa biết và được cho bởi:
ueq x
Trường nhiễu loạn ( x) do đó được sóng hàng (aligned) với trường véctơ điều
khiển g(x). Các nhiễu loạn như vậy mang tên các nhiễu loạn tìm được và điều kiện:
L f h x L h x
span g được biết đến như là điều kiện tìm được nhiễu loạn.
Lg h x
Động lực học trượt lý tưởng, với x S , sẽ đạt được là:
.
x f x g x
L f h x L h x
Lg h x
x
1
h
1
h
1
g x T f x 1
g x T x
x
x
Lg h x
Lg h x
Toán tử chiếu M(x) dọc theo không gian tiếp tuyến với S, dọc theo miền của
g(x), cũng thực hiện được đối với phép cộng hai trường véctơ f ( x) ( x) , trong quá
trình tạo ra chế độ trượt cục bộ trên S.
Rõ ràng là, trượt động lý tưởng là hoàn toàn độc lập với ảnh hưởng của véctơ
nhiễu loạn ( x) , nếu và chỉ nếu trường véctơ ( x) nằm trong không gian rỗng của
M(x), nghĩa là:
1
h
g x T x 0
1
x
Lg h x
Hay nói cách khác, các chuyển động trượt là bất biến với ảnh hưởng của nhiễu
loạn nếu và chỉ nếu trường véctơ nằm trong miền của g(x), tức là tồn tại một hàm vô
hướng khác 0 sao cho:
x x g x
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 36 -
- 37 -
CHƯƠNG 3
ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC
TĂNG ÁP
Trong đó tham số Q là nghịch đảo của hệ số chất lượng mạch, tính theo công
thức Q= R C / L ,
t
LC
. Biến x1 là dòng điện cảm chuẩn hóa, còn x2 là điện áp ra
chuẩn hóa.
Tại điểm cân bằng của bộ biến đổi, thông số của điện áp ra mong muốn
3.1 Đặt vấn đề
x2 V d , và ta tính toán được:
Mô hình bộ biến đổi tăng áp đã được làm rõ trong chương 1, ta thấy rằng cấu
1 2
x1 Q Vd
U Vd 1
Vd
trúc mạch của bộ biến đổi vốn không phức tạp, việc điều khiển khóa chuyển mạch u để
đạt được điện áp ra đạt yêu cầu là hết sức khó khăn do tính phi tuyến của các phần tử
trong mạch. Mặc dù vậy với những gợi mở của lý thuyết điều khiển phi tuyến, cụ thể là
(3.2)
điều khiển trượt mang lại cho ta hướng điều khiển bộ biến đổi trên.
Theo các định nghĩa và ký hiệu trình bày ở chương 2 ta có:
1
f x 1 ,
x2
Q
Hình 3.1. Bộ biến đổi tăng áp
x
g x 2
x1
Đối tượng điều khiển được hướng tới là điện áp ra đạt tới giá trị điện áp ra cân
Với bộ biến đổi trên, hệ phương trình vi phân mô tả hệ thống là:
dx1
ux2 1
d
dx2
x
ux1 2
d
Q
bằng trung bình x 2 , đầu tiên chúng ta đưa ra phương pháp điều khiển trực tiếp, trong
đó giá trị ra x2 được sử dụng để tổng hợp một mặt trượt tương ứng với mục tiêu mong
(3.1)
muốn.
3.2 Điều khiển trực tiếp
Theo lý luận trên, ta xây dựng hàm tọa độ mặt trượt:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 38 -
- 39 -
h( x) x2 x 2
2
x
1
V x1 x1 2
2
Q
Cho h(x) tiến đến 0 bằng điều khiển gián đoạn nghĩa là điện áp ra trùng với điện
áp cân bằng mong muốn, mặt khác ta cần xây dựng được đặc tính và tính ổn định của
sự tồn tại mặt trượt động lý tưởng hoặc là điểm "0 động"
2
.
2
x
1
x1 2 0
Q
1
V x x
(3.3)
1
(3.8)
Do đó hệ không ổn định vì V không tiến đến 0 khi x1 tiến đến vô cùng.
Điều khiển tương đương là:
3.3 Điều khiển gián tiếp
Lf h x
1x
ueq x
2
Lg h x Q x1
(3.4)
Trượt động lý tưởng xảy ra khi ueq x tác động đến hàm phản hồi hệ thống khi
hệ thống thỏa mãn điều kiện x2 x 2 , ta có:
.
(3.7)
Đạo hàm hàm trên với miền x1>0
h
1
L f h x T f x x2
x
Q
h
Lg h x T g x x1
x
1 x2
x
1
2
x1 Q
2
Thay đổi cách chọn mặt trượt, hàm trượt, khi đạt tới điểm 0 tạo ra giá trị cân
bằng mong muốn của dòng điện trên cuộn cảm, khi đó tương ứng với điện áp ra đạt giá
trị mong muốn
Ta đề xuất :
1
h1 x x1 x1
(3.5)
Để xác định hàm này, để đạt được điện áp ra mong muốn, ta tính toán điểm cân
Ta thấy rằng trạng thái động của hệ thống có một điểm cân bằng không ổn định,
ta chứng minh được điều này thông qua các phương pháp: Phương pháp xấp xỉ tuyến
bằng của hệ thống trong điều kiện trượt lý tưởng, giá trị cân bằng của dòng trên cuộn
cảm theo giá trị cân bằng điện áp đầu ra là:
tính, phương pháp áp dụng lý thuyết Lyapunov, Phương pháp mặt phẳng pha..
Sau đây ta áp dụng phương pháp lý thuyết Lyapunov:
1 2
x2
Q
1 2
h( x) x1 x1 x1 x2
Q
x1
Ta viết lại phương trình trạng thái "0 động" tương ứng với h(x)=0 là:
dx1 1
x
x1 2
d x1
Q
2
(3.6)
Các đạo hàm hướng:
Xem xét theo hàm Lyapunov với không gian biến x1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 40 -
- 41 -
h
f x 1
xT
h
Lg h x T g x x2
x
Theo sự định lý , mặt trượt có thể chạm tới hoặc vượt qua có nghĩa là theo luật
Lf h x
(3.9)
đóng mở:
khih1 ( x) 0
u
khih1 ( x) 0
Điều khiển tương đương là
ueq x
Lf h x
Lg h x
Tức là:
1
x2
(3.10)
khix1 x1 0
u
khix1 x1 0
Trượt động lý tưởng tương ứng h(x)=0, nghĩa là x1= x1 là:
.
x2 2
x2 Qx
2
x2
Q
(3.11)
(3.14)
Ta có thể thiết lập hàm điều khiển u như sau:
Dễ dàng thấy điểm cân bằng duy nhất của trạng thái "0 động" là một điểm cân
bằng ổn định tiệm cận.
Xét theo hàm Lyapunov trong không gian trạng thái x2 mô tả trượt động lý
tưởng hoặc "0 động"
V x Qx x
1
2
2
(3.15)
1
x2 x2
2
cách thể hiện theo dòng và áp thì:
2
(3.12)
Đạo hàm hàm trên ta có:
2
1
1 sign x1 x1
2
Theo cách điều chỉnh mong muốn với sự ổn định toàn cục của hệ thống, với
V x2
.
u
x2
u
x
2
2
x2
2
Qx1 x x x x
2
2
2
2
2
(3.13)
1
1 sign i I ref
2
(3.16)
Với i là dòng điện thực tế trên cuộn cảm và Iref= i
2
Hiển nhiên là hàm trên xác định âm quanh giá trị cân bằng x2 , cụ thể hơn là với
x2>0 quanh giá trị cân bằng Trượt động lý tưởng thể hiện là một điểm ổn định tiệm
cận cho bởi giá trị điện áp mong muốn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 42 -
- 43 -
tương thích với các chương trình được lập trình trên Matlab là M-file. Điều này làm
CHƯƠNG 4
cho quá trình mô phỏng thêm linh hoạt.
MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG TRÊN NỀN
4.1 Mạch lực bộ biến đổi
MATLAB & SIMULINK
Với sự phát triển của khoa học máy tính, phương pháp mô phỏng ngày càng
Thiết kế bộ điều khiển cho bộ biến đổi DC-DC tăng áp với các thông số bộ biến
đổi L 15.91mH ,C 50 F ,E=12V, R=52
chứng tỏ ưu thế của nó. Trong công tác phục vụ nghiên cứu, phân tích và thiết kế hệ
thống của các nhận định cũng như các kết quả khoa học, phương pháp mô phỏng đã
đóng góp một vai trò to lớn, nó cho phép giảm chi phí, hạn chế rủi ro, tăng cường các
ưu điểm của sản phẩm nghiên cứu để từ đó chúng ta có thể đánh giá, rút ngắn thời gian
và hạ giá thành thử nghiệm.
Phần mềm mô phỏng Matlab & Simulink là một công cụ mô phỏng mạnh
với giao diện, khả năng lập trình linh hoạt, cùng với các công cụ có sẵn để phục vụ mô
Hình 4.1: Sơ đồ bộ biến đổi tăng áp
Mô tả toán học bộ biến đổi:
phỏng cho công việc nghiên cứu cho các ngành kỹ thuật như : Điện, điện tử, điều khiển
L
tự động…Trong đó Simulink là công cụ dùng để mô phỏng và phân tích hệ thống động
học được tích hợp sẵn trong chương trình Matlab/ Simulink cho phép chúng ta mô
C
di
(1 u )v E
dt
dv
v
(1 u )i
dt
R
phỏng hệ thống điều khiển trên cả miền thời gian liên tục và gián đoạn. Các thư viện
sẵn có trong Simulink bao gồm các khâu cơ bản trong ngành kỹ thuật điều khiển tự
Mô hình hóa mạch động lực bộ biến đổi trên Plecs Matlab-Simulink:
động đáp ứng đầy đủ yêu cầu mô phỏng, phân tích cũng như tính mở cho người sử
dụng nếu người sử dụng muốn định nghĩa thêm một khâu mới. Ngoài ra Simulink còn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 44 -
- 45 -
Thu gọn các phần tử trong subsystem:
- Đầu vào của khối là tín hiệu u, nhận 1 trong 2 giá trị 0 và 1
- Đầu ra là các tín hiệu dòng điện, điện áp
Các thông số được thiết lập thông số ngay trên mạch Plecs
4.2 Xây dựng bộ điều khiển
4.2.1 Bộ điều chỉnh dòng điện
_
Sử dụng bộ điều khiển trượt với mặt trượt S h( x) i i , luật điều khiển
_
khi i i 0
u
_
khi i i 0
Hình 4.2: Mô hình bộ biến đổi trong khối Subsystem
1
u [(1 sign(i i )]
2
_
Trong đó i là giá trị dòng điện thực trên cuộn cảm, i là giá trị dòng điện cân
bằng theo tính toán.Tuy nhiên khi tiến hành chạy mô phỏng ta cũng cần đặt lại ngưỡng
tác động cho u
_
khi i i 0
u
_
khi i i 0
Trong đó là giá trị tác động theo ngưỡng nhạy của “rơ le”, về lý thuyết
Hình 4.3: Bộ biến đổi tăng áp mô hình hóa trên PLECS
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
càng nhỏ càng tốt, hiện tượng chattering sẽ giảm nhưng tần số đóng mở phải tăng lên,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
