Bài tập hóa lí hay có đáp án

Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

BÀI TẬP HOÁ LÝ CƠ SỞ
MỤC LỤC
Chương 1: Nguyên lý I nhiệt động học………………………..2
Chương 2: Nguyên lý II nhiệt động học……………………..7
Chương 3: Cân bằng hóa học………………………………..13
Chương 4: Cân bằng pha……………………………………..22
Chương 5: Dung dịch và cân bằng dung dịch - hơi………..27
Chương 6: Cân bằng giữa dung dịch lỏng và pha rắn........34
Chương 7: Điện hóa học……………………………………...40
Chương 8: Động hóa học……………………………………118
Chương 9: Hấp phụ và hóa keo.........................................58

1


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn
Chương 1
NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC

1.1. Nguyên lý I nhiệt động học
1.1.1. Nhiệt và công
Nhiệt và công là hai hình thức truyền năng lượng của hệ. Công ký
hiệu là A và nhiệt ký hiệu là Q.
Quy ước dấu
Công A
Nhiệt Q
Hệ sinh

>0
<0
Hệ nhận
<0
>0
1.1.2. Nguyên lý I nhiệt động học
Biểu thức của nguyên lý I nhiệt động học:
U = Q - A
Khi áp dụng cho một quá trình vô cùng nhỏ:
dU = Q - A
Ở dạng tích phân nguyên lý I có thể được viết:

ΔU  Q   PdV 
V2
V1

1.1.3. Áp dụng nguyên lý I cho một số quá trình.
1.1.3.1. Quá trình đẳng tích: V = const, dV = 0.

A v   PdV  0
V2
V1

Từ đó ta có: QV = ΔU
1.1.3.2. Quá trình đẳng áp: P = const, dP = 0.
Ap = P.(V2 - V1) = P.V
Do đó:
Qp = ΔU + PV = (U + PV) = H
1.1.3.3. Quá trình đẳng áp của khí lý tưởng
Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng: PV = nRT

Ta có:
Ap = PV = nRΔT
ΔUp = Qp – nRΔT
1.1.3.4. Quá trình dãn nở đẳng nhiệt của khí lý tưởng

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
Biến thiên nội năng khi dãn nở đẳng nhiệt (T = const) khí lý tưởng là
bằng không nên:

Q T  A T  nRTln

P
V2
 nRTln 1
P2
V1

Trong đó:
P1: áp suất ở trạng thái đầu.
P2: áp suất ở trạng thái cuối.
1.1.3.5. Nhiệt chuyển pha

Q

 cp
T

Trong đó:
cp: nhiệt chuyển pha (cal hoặc J)
nc = -đđ, hh = -ngtụ

Ghi chú:
R là hằng số khí lý tưởng và có các giá trị sau:
R = 1,987 cal/mol.K = 8,314 J/mol.K
R = 0,082 lit.atm/mol.K
1 cal = 4,18 J; 1 l.atm = 101,3 J = 24,2 cal
1.2. Định luật Hess
1.2.1. Nội dung định luật
Trong quá trình đẳng áp hoặc đẳng tích, nhiệt phản ứng chỉ phụ thuộc
vào trạng thái đầu và trạng thái cuối mà không phụ thuộc vào các trạng thái
trung gian.
Biểu thức của định luật Hess:
QV = ΔU và Qp = ΔH
Trong đó:
U: nhiệt phản ứng đẳng tích.
H: nhiệt phản ứng đẳng áp.
Khi quá trình xảy ra ở điều kiện tiêu chuẩn ta có nhiệt phản ứng tiêu
chuẩn: H0298, U0298.
Đối với các quá trình xảy ra khi có mặt các chất khí (được xem là khí
lý tưởng), ta có:
ΔH = ΔU + RTΔn
Với n là biến thiên số mol khí của quá trình.
1.2.2. Các hệ quả của định luật Hess
­
Nhiệt phản ứng nghịch bằng nhưng trái dấu với nhiệt phản ứng thuận.
ΔHnghịch = - ΔHthuận

2


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn

­

Nhiệt phản ứng bằng tổng nhiệt sinh của các chất tạo thành trừ đi tổng
nhiệt sinh của các chất tham gia phản ứng.
s
s
ΔH phản ứng = ∑ΔH sp - ∑ ΔH tc
­
Nhiệt phản ứng bằng tổng nhiệt cháy của các chất tham gia phản ứng
trừ đi tổng nhiệt cháy của các chất tạo thành.
ΔH phản ứng = ∑ΔHchtc - ∑ ΔHchsp
Ghi chú: Nhiệt tạo thành tiêu chuẩn (H0298, tt), nhiệt đốt cháy tiêu
chuẩn (H0298,đc ) được cho sẵn trong sổ tay hóa lý.
1.3. Nhiệt dung
1.3.1. Định nghĩa

­
­
­
­

 H 
 δQ 
Cp  

 
 dP  P  T  P
 U 
 δQ 
Nhiệt dung đẳng tích: C v  


 
 dT  V  T  V
Nhiệt dung đẳng áp:

Mối liên hệ: Cp - Cv = R
Nhiệt lượng Q được tính:

Q  m  CdT hoặc Q  n  CdT
T2

T2

T1

T1

Ảnh hưởng của nhiệt độ đến nhiệt dung
Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của nhiệt dung được biểu diễn bằng các
công thức thực nghiệm dưới dạng các hàm số:
2
Cp = a0 + a1.T + a2.T
-2
Hoặc Cp = a0 + a1.T + a-2.T
Trong đó: a0, a1, a2, a-2 là các hệ số thực nghiệm có thể tra giá trị của
chúng trong sổ tay hóa lý.
1.2.2. Định luật Kirchhoff
Hiệu ứng nhiệt của phản ứng phụ thuộc vào nhiệt độ được biểu diễn
bởi định luật Kirchhoff:
1.3.2.

 ΔH 

  ΔC p
 T  P
 ΔU 
Hoặc 
  ΔC v
 T  V

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
Sau khi lấy tích phân ta được:

ΔH T  ΔH 0   ΔC p dT
T

0

Nếu lấy tích phân từ T1 đến T2 ta được:

ΔH T2  ΔH T1   ΔC p dT
T2

T1

1.4. Bài tập mẫu
0
Ví dụ 1: Tính biến thiên nội năng khi làm bay hơi 10g nước ở 20 C. Chấp
nhận hơi nước như khí lý tưởng và bỏ qua thể tích nước lỏng. Nhiệt hóa hơi
0

của nước ở 20 C bằng 2451,824 J/g.
Giải
Nhiệt lượng cần cung cấp để làm hóa hơi 10g nước là:
Q = m. = 10. 2451,824 = 24518,24 (J)
Công sinh ra của quá trình hóa hơi là:
A = P.V = P(Vh - Vl) = PVh
=

nRT 

10
 8,314 293  1353,33 (J)
18

Biến thiên nội năng là:
U = Q – A = 23165 (J)
0
Ví dụ 2: Cho 450g hơi nước ngưng tụ ở 100 C dưới áp suất không đổi 1
atm. Nhiệt hóa hơi của nước ở nhiệt độ này bằng 539 cal/g. Tính A, Q và ΔU
của quá trình.
Giải
Nhiệt lượng tỏa ra khi ngưng tụ là:
Q = m.ng. tụ = 450. (- 539) = - 242550 (cal)
Công của quá trình:
A = P.V = P. (Vl - Vh) = - P.Vh = - nRT
=

450
1,987 373  18529(cal)
18

Biến thiên nội năng của quá trình là:
U = Q – A = - 224021 (cal)
Ví dụ 3: Cho phản ứng xảy ra ở áp suất không đổi:
2H2 + CO = CH3OH(k)

3


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
H = Qp = n.Cp. (T2 – T1)

nhiệt tạo thành tiêu chuẩn ở 298K của CO và CH3OH(k) bằng -110,5 và 201,2 kJ/mol. Nhiệt dung mol đẳng áp của các chất là một hàm của nhiệt độ:
-3
Cp (H2) = 27,28 + 3,26.10 T
(J/mol.K)
-3
Cp (CO) = 28,41 + 4,1.10 T
(J/mol.K)
-3
Cp (CH3OH)k = 15,28 + 105,2.10 T
(J/mol.K)
0
Tính ΔH của phản ứng ở 298 và 500K?
Giải
Nhiệt phản ứng ở 298K là:
0
H 298 = - 201,2 - (-110,5) = - 90,7 (KJ)

Biến thiên nhiệt dung:
Cp = Cp(CH3OH) – Cp(CO) – 2Cp(H2)
= - 67,69 + 94,58. 10-3T (J/K)
Nhiệt phản ứng ở 500K là :
0
ΔH 500
 ΔH 0298   ΔC p dT

 PV PV 
 n.C p  2  1  
nR 
 nR
100


 0,082  273 

37,1


 1   0,2.10 3  44
0,082
1







J
A = PV = P(V2 – V1)

100


 0,082  273 

3
44
  8,314  15120 J 
 1   0,2.10 
1

 0,082





500

  67,69  94,58.10

298
500

 90,7.103 

298

3



T dT

= - 96750,42 (J)
0
Ví dụ 4: Cho 100g khí CO2 (được xem như là khí lý tưởng) ở 0 C và
5
1,013.10 Pa. Xác định Q, A, ΔU và ΔH trong các quá trình sau. Biết Cp =
37,1 J/mol.K.
3
a.
Dãn nở đẳng nhiệt tới thể tích 0,2 m .
3
b.
Dãn đẳng áp tới 0,2 m .
c.
Đun nóng đẳng tích tới khi áp suất bằng 2,026.105 Pa.
Giải
3
a.
Dãn nở đẳng nhiệt (T = const) tới thể tích 0,2m .

PV2
V
Q T  A T  nRTln 2  nRTln
nRT

V1

100
1 0,2.103

 8,314  273.ln
 7061 (J)
100
44
 0,082  273
44

b.

U = 0
3
Dãn nở đẳng áp (P = const) tới 0,2m .

c.

U = Q – A = 67469 - 15120 = 52349 (J)
5
Đun nóng đẳng tích (V = const) tới áp suất bằng 2,026.10 Pa (2 atm)
A=0
C v = Cp - R = 37,1 - 8,314 = 28,786 (J/mol.K)
U = Qv = n.Cv.(T2 – T1)

P2 P1

T2 T1

P
2
 T2  2  T1   273  546K
P1
1

Ta có:

Suy ra: U = Qv = 1  28,786(546 - 273) = 7859 (J)
H = U + PV = 7859 (J)
Ví dụ 5: Một khí lý tưởng nào đó có nhiệt dung mol đẳng tích ở mọi nhiệt độ
có Cv = 2,5R (R là hằng số khí). Tính Q, A, U và H khi một mol khí này
thực hiện các quá trình sau đây:
a.
Dãn nở thuận nghịch đẳng áp ở áp suất 1atm từ 20dm3 đến 40dm3.
b.
Biến đổi thuận nghịch đẳng tích từ trạng thái (1atm; 40dm3) đến
3
(0,5atm; 40dm ).
0
c.
Nén thuận nghịch đẳng nhiệt từ 0,5 atm đến 1 atm ở 25 C.
Giải
a.
Dãn nở thuận nghịch đẳng áp (P = const).

4


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
Ví dụ 6: Tính nhiệt tạo thành của etan biết:
0
Cgr + O2 = CO2
H 298 = -393,5 KJ
0
H2 + 1/2O2 = H2O(l)
H 298 = -285 KJ
0
2C2H6 + 7O2 = 4 CO2 + H2O(l) H 298 = -3119,6 KJ
Giải
Cgr + O2 = CO2
(1)
H2 + 1/2O2 = H2O(l)
(2)
2C2H6 + 7O2 = 4CO2 + 6H2O(l)
(3)
Nhiệt tạo thành C2H6 là:
2C + 3H2 = C2H6
(4)
0
0
0
0
H 298(4) = 4H 298(1) + 6H 298(2) - H 298(3)
0
H 298(4) = 4(-393,5) + 6(-285) - (-3119,6) = 164,4 (KJ)
Ví dụ 7. Tính Q, A, U của quá trình nén đẳng nhiệt, thuận nghịch 3 mol khí
0

He từ 1atm đến 5 atm ở 400 K.
Giải
Nhiệt và công của quá trình:

A   PdV  PV2  V1   1.40  20  20l.atm

Tính công A:
V2
V1

 20 

8,314
 2028 (J)
0,082

Tính nhiệt lượng Q:

2
P V PV
Q p   C p dT  C p .T2  T1   C p  2  1 
R 
 R
T1
3,5R

40  20   70 (l.atm)
R

T

 70 

b.

8,314
 7097
0,082

(J)

Q T  A T  nRTln

Biến thiên nội năng:
U = Q – A = 5069 (J)
Biến thiên entapy
H = Qp = 7097 (J)
Dãn nở thuận nghịch đẳng tích (V = const).
 A=0
Nhiệt lượng:

U = 0
0
0
Ví dụ 8. Cho phản ứng: 1/2N2 + 1/2O2 = NO. Ở 25 C, 1atm có H 298 =
90,37 kJ. Xác định nhiệt phản ứng ở 558K, biết nhiệt dung mol đẳng áp của
-1 -1
1 mol N2, O2 và NO lần lượt là 29,12; 29,36 và 29,86 J.mol .K .
Giải
Hiệu ứng nhiệt của phản ứng ở 558K là:

2
P V PV
Q v   C v dT  C v .T2  T1   C v  2  1 
R 
 R
T1
2,5R

 400,5  1  50 (l.atm)
R

ΔH 0558  ΔH 0298   ΔCp dT

T

 50 

c.

8,314
 5069
0,082

U = Qv = - 5069 (J)
Nén đẳng nhiệt (T = const)

Q T  A T  nRTln



558

298

(J)
U = 0

P1
0,5
 1  8,314  298 ln
 1717
P2
1

P1
1
 3  8,314  400ln  16057(J)
P2
5

(J)

Trong đó:
-1
Cp = 29,86 – 1/2(29,12) – 1/2(29,36) = 0,62 (J.K )
0
-3
H 558 = 90,37 + 0,62.(558 - 298).10 = 90,5312 (KJ)
1.5. Bài tập tự giải

1.
Xác định biến thiên nội năng khi làm hóa hơi 20g etanol tại nhiệt độ
sôi, biết nhiệt hóa hơi riêng của etanol bằng 857,7 J/g và thể tích hơi
3
tại nhiệt độ sôi bằng 607 cm /g (bỏ qua thể tích pha lỏng).
ĐS: 2,54 kJ
2.
Tính ΔH và ΔU cho các quá trình sau đây:
a.
Một mol nước đông đặc ở 00C và 1 atm;

5


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn
b.
Một mol nước sôi ở 1000C và 1 atm.
Biết rằng nhiệt đông đặc và nhiệt hóa hơi của 1 mol nước bằng -6,01
kJ và 40,79 kJ, thể tích mol của nước đá và nước lỏng bằng 0,0195 và
0,0180 lit. Chấp nhận hơi nước là khí lý tưởng.
ĐS: a. ΔH = ΔU = -6,01 kJ
b. ΔH = 37,7 kJ; ΔU = 40,79 kJ
3.
Nhiệt sinh của H2O(l) và của CO2 lần lượt là -285,8 và -393,5 kJ/mol ở
0
25 C, 1 atm. Cũng ở điều kiện này nhiệt đốt cháy của CH4 bằng 890,3 kJ/mol. Tính nhiệt tạo thành của CH4 từ các nguyên tố ở điều
kiện đẳng áp và đẳng tích.
ĐS: -74,8 kJ/mol; 72,41 kJ/mol
4.
Tính nhiệt tạo thành chuẩn của CS2 lỏng dựa vào các dữ liệu sau:

S(mon) + O2 = SO2
ΔH1 = -296,9 kJ
CS2(l) + 3O2 = CO2 + 2SO2 ΔH2 = -1109 kJ
C(gr) + O2 = CO2
ΔH3 = -393,5 kJ
ĐS: 121,7 KJ
5.
Trên cơ sở các dữ liệu sau, hãy tính nhiệt tạo thành của Al2Cl6 (r)
khan:
0
2Al + 6HCl(l) = Al2Cl6(l) + 3H2 ΔH 298 = -1003,2 kJ
0
H2 + Cl2 = 2HCl(k)
ΔH 298 = -184,1 kJ
0
HCl(k) = HCl(l)
ΔH 298 = -72,45 kJ
0
Al 2Cl 6(r) = Al2Cl6(l)
ΔH 298 = -643,1 kJ
ĐS: 1347,1 kJ
6.
Tính nhiệt phản ứng:
H2(k) + S(r) + 2O2(k) + 5H2O(l) = H2SO4.5H2O(dd)
Biết nhiệt sinh của H2SO4(l) là -193,75 Kcal/mol và nhiệt hòa tan
H2SO4(l) với 5 mol nước là -13,6 Kcal.
ĐS: -207,35 Kcal
0
7.
Cho 100 gam khí nitơ ở điều kiện chuẩn (1atm, 25 C), CP(N2) = 3,262

cal/mol.K. Tính giá trị của các đại lượng Q, A và U trong các quá
trình sau:
a.
Nén đẳng tích tới 1,5 atm.
b.
Dãn nở đẳng áp tới thể tích gấp đôi thể tích ban đầu.
c.
Dãn nở đẳng nhiệt tới thể tích 200lít.
d.
Dãn nở đoạn nhiệt tới thể tích 200lít.
ĐS: a. Qv = 2424 cal; b. QP = 8786 cal, AP = 1937 cal
c. QT = AT = 1775 cal; d. U = A = 1480 cal
0
8.
Ở 25 C phản ứng tổng hợp NH3.
N2(k) +
3H2(k) =
2NH3(k)

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
0
0
0
-11,04
H 298,tt (kcal/mol)
Và nhiệt dung của các chất:
CP (N2) = 6,65 + 10-3T
(cal.mol-1.K-1)
-3
-1 -1

CP (H2) = 6,85 + 0,28.10 T
(cal.mol .K )
-3
-1 -1
CP (NH3) = 5,92 + 9,96.10 T (cal.mol .K )
0
0
Xác định hàm số H T = f(T) và tính H 1000 của phản ứng?
0
ĐS: H T = -18,22 – 15,36.10-3T + 8.10-6T2 (Kcal)
H0 = -25,58 Kcal 

6


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

Chương 2

Nếu quá trình đẳng tích:

T1

NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC

dS 

hay

Entropy được đo bằng đơn vị cal.mol .K hay J.mol .K
2.1.2. Biểu thức toán của nguyên lý II

dS 

­
­

-1

-1

-1

δQ
T

T2

T1

dT
T

ΔS   C p
T2

Nếu quá trình đẳng áp:

hơi…

QT
T

Đối với quá trình chuyển pha như quá trình nóng chảy, quá trình hóa

ΔS 

ΔHT λ

T
T

Đối với khí lý tưởng:
Ta được:

Dấu “=” khi quá trình là thuận nghịch.
Dấu “>” khi quá trình là bất thuận nghịch.
2.1.3. Tiêu chuẩn xét chiều trong hệ cô lập
Trong hệ cô lập (đoạn nhiệt)
­
Nếu dS > 0
: Quá trình tự xảy ra
2
­
Nếu dS = 0 hay d S < 0: Quá trình đạt cân bằng
2.1.4. Biến thiên entropy của một số quá trình thuận nghịch
2.1.4.1. Quá trình đẳng áp hoặc đẳng tích

ΔS   C

ΔS 

ΔS nc 
-1

T1

ΔS 

λ nc
Tnc

hay

ΔShh 

Q T  nRTln

λ hh
Thh

V2
V1

P
V
QT
 nRln 2  nRln 1

P2
V1
T

Biến thiên entropy ở nhiệt độ bất kỳ có thể tính bằng phương trình:

ΔS T 



Tchph

C Rp1 

0

Tnc
dT λ chph
dT λ nc

  C Rp 2 

T Tchph Tchph
T Tnc

dT λ hh T k dT
 C 

  Cp 
T

T
T
hh
Tnc
Thh
Thh

l
p

hoặc

dT
T

dT
T

2.1.4.2. Quá trình đẳng nhiệt
Trong quá trình thuận nghịch đẳng nhiệt, ta có thể áp dụng:

2.1. Nguyên lý II nhiệt động học
2.1.1. Định nghĩa entropy
Trong quá trình thuận nghịch, biến thiên entropy khi chuyển hệ từ
trạng thái 1 sang trạng thái 2 được xác định bằng phương trình:

δQ
T
δQ
ΔS   TN

T

ΔS   C v
T2

ΔST    C p

Trong đó:

dT
λ

T
T

C Rp1 : nhiệt dung ở trạng thái rắn 1
7


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
ΔS  n  C p
T2

CRp 2 : nhiệt dung ở trạng thái rắn 2
Biến thiên entropy tiêu chuẩn của các phản ứng được xác định bằng
phương trình:

ΔS 0298   S 0298(sp)   S 0298(tc)

Thế nhiệt động
Các thế nhiệt động bao gồm: nội năng, entapy, năng lượng tự do và
thế đẳng áp.
Năng lượng tự do F và thế đẳng áp G được định nghĩa bởi các
phương trình sau:
F = U - TS
G = H - TS
Tại một nhiệt độ xác định, biến thiên thế đẳng áp và đẳng tích được
biểu diễn bằng phương trình sau:
F = U - TS
G = H - TS
Và
G = Gcuối - Gđầu
F = Fcuối - Fđầu
0
Thế đẳng áp tạo thành tiêu chuẩn của các chất (G 298) có thể tra
trong sổ tay hóa lý.
2.2.1. Xét chiều trong hệ đẳng nhiệt, đẳng áp
Trong hệ đẳng nhiệt, đẳng áp
­
Nếu dG < 0
: Quá trình tự xảy ra
­
Nếu dG = 0 hay d2G > 0 : Quá trình đạt cân bằng
2.2.2. Xét chiều trong hệ đẳng nhiệt, đẳng tích
Trong hệ đẳng nhiệt, đẳng tích
­
Nếu dF < 0
: Quá trình tự xảy ra

2
­
Nếu dF = 0 hay d F > 0 : Quá trình đạt cân bằng
2.3. Bài tập mẫu
Ví dụ 1. Tính biến thiên entropy khi đun nóng thuận nghịch 16 kg O2 từ 273K
đến 373K trong các điều kiện sau:
a.
Đẳng áp
b.
Đẳng tích
Xem O2 là khí lý tưởng và nhiệt dung mol Cv = 3R/2.
Giải
a.
Đối với quá trình đẳng áp
Cp = Cv + R = 5R/2
2.2.

T1

b.

dT 16.103 5
373

  1,987.ln
 775cal/K 
T
32
2
273

Đối với quá trình đẳng tích

ΔS  n  C v
T2

T1

dT 16.103 3
373

  1,987.ln
 465cal/K 
T
32
2
273

Ví dụ 2. Xác định nhiệt độ lúc cân bằng nhiệt và biến thiên entropy khi trộn
0
0
1g nước đá ở 0 C với 10g nước ở 100 C. Cho biết nhiệt nóng chảy của đá
bằng 334,4 J/g và nhiệt dung riêng của nước bằng 4,18 J/g.K.
Giải
Gọi T (K) là nhiệt độ của hệ sau khi trộn. Giả sử hệ là cô lập.
Ta có phương trình:
Nhiệt lượng tỏa ra = Nhiệt lượng thu vào
- Qtỏa  = Qthu hay Q3 = Q1 + Q2
 - 10.4,18.(T - 373) = 334,4 + 1.4,18.(T - 273)
 T = 356,64 (K)

Biến thiên entropy của hệ:
S = S1 + S2 + S3
Với:

ΔS1 

λnc 334,4

 1,225(J/K)
Tnc
273

 4,18

ΔS 2  1.

356,64



273

ΔS 3  10.

dT
 1,117(J/K)
T

356,64

4,18

dT
  1,875(J/K)
T

S = 0,467 (J/K)
Ví dụ 3. Tính biến thiên entropy của quá trình nén đẳng nhiệt, thuận nghịch.
a.
1 mol oxy từ P1 = 0,001atm đến P2 = 0,01atm.
b.
1 mol mêtan từ P1 = 0,1 atm đến P2 = 1 atm.
Trong hai trường hợp trên khí được xem là lý tưởng.
Giải
373

8


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn
a.

b.

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

ΔS  nRln

P1

 1,987.ln0,1  4,575(cal/K)
P2
P
ΔS  nRln 1  1,987.ln0,1  4,575(cal/K)
P2

Ví dụ 4. Xác định biến thiên entropy của quá trình chuyển 2g nước lỏng ở
00C thành hơi ở 1200C dưới áp suất 1 atm. Biết nhiệt hóa hơi của nước ở
0
-3
100 C là 2,255 (kJ/g), nhiệt dung mol của hơi nước Cp,h = 30,13 + 11,3.10 T
(J/mol.K) và nhiệt dung của nước lỏng là Cp,l = 75, 30 J/mol K.
Giải

Biến thiên etropy của quá trình
S = S1 + S2 + S3
Với

373



V2
 13,32(cal/K)
V1
V
ΔS 2  nR.ln 2'  7,46(cal/K)
V1

Vậy S = 20,78 (cal/K)

0
Ví dụ 6. Tính U, H và S của quá trình chuyển 1 mol H2O lỏng ở 25 C và
0
1 atm thành hơi nước ở 100 C, 1 atm. Cho biết nhiệt dung mol của nước
lỏng là 75,24 J/mol.K và nhiệt hóa hơi của nước là 40629,6 J/mol.
Giải

Nhiệt lượng cần cung cấp

dT
2
  75,3
 2,61(J/K)
T
18 273
2  2255
 12,09(J/K)
ΔS2 
373
dT
2 393
0,2(J/K)
ΔS1    30,13  11,3.10-3 T
T
18 373
ΔS1 

ΔS1  nR.ln



S = 14,9 (J/K)
3
Ví dụ 5. Một bình kín hai ngăn, ngăn thứ nhất có thể tích 0,1 m chứa oxi,
3
ngăn thứ hai có thể tích 0,4 m chứa Nitơ. Hai ngăn đều ở cùng một điều
kiện nhiệt độ là 170C và áp suất 1,013.105 N/m2. Tính biến thiên entropy khi
cho hai khí khuếch tán vào nhau.
Giải
3
Khi hai khí khuếch tán vào nhau, thể tích của hỗn hợp V2 = 0,5 m

Biến thiên entropy của hệ:
S =S1 + S2
Với S1: biến thiên entropy của khí Oxy khi khuếch tán
S2: biến thiên entropy của khí Nitơ khi khuếch tán

Q p  Q1 Q 2   75,24dT  λ hh
373

Q p  75,24(373 298)  40629,6  46272,69(J)
298

A  A1  A2  0  PV  nRT2  1 8,314 373 3101,1J

Công của quá trình

Nội năng
U = Q – A = 43171,5 (J)
H = Qp = 4627,6 (J)

Biến thiên entropy của quá trình

ΔS  ΔS1  ΔS 2 



373

Cp

dT λ hh

T Thh

373 40629,6
 75,24ln

 125,8 J/K 
298
373
Ví dụ 7. Cho phản ứng có các số liệu sau:
3Fe(r) + 4H2O(h) = Fe3O4(r) + 4H2(k)
298

H 298 t.t
(Kcal/mol)
0

0

-57,8

-267

0

9


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn

a.
b.
c.

a.

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

S0298
6,49
45,1
3,5
32,21
(cal/mol.K)
-3
Cp(Fe)
= 4,13 + 6,38.10 .T
(cal/mol.K)
-3

Cp(H2Oh) = 2,7 + 1.10 .T
(cal/mol.K)
-3
Cp(Fe3O4) = 39,92 + 18,86.10 .T
(cal/mol.K)
-3
Cp(H2)
= 6,95 - 0,2.10 .T
(cal/mol.K)
0
Tính hiệu ứng nhiệt đẳng áp và đẳng tích ở 25 C và 1atm?
Tính hiệu ứng nhiệt đẳng áp và đẳng tích ở 1000K?
Xét chiều phản ứng ở 250C và 1atm?
Giải
Phản ứng: 3Fe(r) + 4H2O(h) = Fe3O4(r) + 4H2(k)
Tính H0298 = -267 - 4.(-57,8) = - 35,8 Kcal.
Tính U0298 = H0298 - nR.T với n = 4 - 4 = 0
Do đó U0298 = H0298 = -35,8 Kcal

b.

Tính H

0
1000

= H

 ΔCp.dT

1000

0
298

+

Cp = [4.Cp(H2) + Cp(Fe3O4)] – [4.Cp(H2O) + 3.Cp(Fe)]
 Cp = 44,53 - 5,08.10-3.T
Ta có:
298

H

 (44,53  5,08.10

1000
0
1000 =

-35800 +

3

.T)dT

Tính biến thiên entropy của quá trình đun nóng 2 mol Nitơ (được xem
là lý tưởng) từ 300K đến 600K dưới áp suất khí quyển trong 2 trường
hợp:
a.

Đẳng áp
b.
Đẳng tích
Biết rằng nhiệt dung Cp của Nitơ trong khoảng nhiệt độ 300 - 600K
-3
được cho bằng phương trình: Cp = 27 + 6.10 T (J/mol.K).
ĐS: 41 J/K; 29,5 J/K
3.
Tính biến thiên entopy của quá trình trộn 10g nước đá ở 00C với 50g
nước lỏng ở 400C trong hệ cô lập. Cho biết nhiệt nóng chảy của nước
đá bằng 334,4 J/g, nhiệt dung riêng của nước lỏng bằng 4,18 J/g.
2.

Tính biến thiên entropy của phản ứng:
4 Fe + 3O2 = 2Fe2O3.
0
Cho biết S 298 của Fe, O2 và Fe2O3 tương ứng bằng 27,3; 205 và 87,4
J/mol.K.
5.
Hãy dự đoán dấu của S trong các phản ứng sau:
a.
CaCO3(r) = CaO(r) + CO2(r)
b.
NH3(k) + HCl(k) = NH4Cl(r)
c.
BaO(r) + CO2(k) = BaCO3(r)
ĐS: a. S > 0; b. S < 0; c. S < 0
4.

Tính ΔG 298 khi tạo thành 1 mol nước lỏng biết các giá trị entropy tiêu

chuẩn của H2, O2 và H2O lần lượt bằng 130; 684; và 69,91 J/mol.K và
0
nhiệt tạo thành nước lỏng ở 25 C là -285,83 KJ/mol.
0

6.

298



c.

2.4.
1.

= - 6854,37 (cal)
U01000 = H01000 - nRT với n = 4 - 4 = 0
0
0
U 1000 = H 1000 = - 6854,37 (cal)
Xét chiều phản ứng ở đktc từ công thức:
0
0
0
G 298 = H 298 – T.S 298.
Trong đó:
0
S 298 = (4x32,21 + 35) – (4x45,1 + 3x6,49)
= - 36,03 (cal)

0
G 298 = -35800 + 298x36,03 = - 25063,06 (cal)
0
Vì: G 298 < 0 nên phản ứng tự diễn biến.
Bài tập tự giải
Tính biến thiên entropy của quá trình đun nóng đẳng áp 1 mol KBr từ
298 đến 500K, biết rằng trong khoảng nhiệt độ đó: Cp(KBr) = 11,56 +
-3
3,32.10 T cal/mol.
ĐS: 6,65 cal/mol.K

ĐS:
7.

Tính
biết:
S

0
298

ΔS0298, ΔH0298

(J/mol.K)

ΔH 0tt,298 ( KJ/mol)

và ΔG

0

298

của phản ứng phân hủy nhiệt CaCO3

CaCO3 =
92,9
-1206,90
ĐS:

ΔG 0298 = -237,154 kJ

CaO
38,1
-635,10

+

CO2
213,7
-393,50

S o298 = 158,9 J/K; Ho298 = 178,30 kJ;
Go298 = 130,90 kJ

10


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn
8.

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

Cho phản ứng: CO(k) + H2O(k) = CO2(k) + H2(k), có những giá trị biến
thiên entanpy và biến thiên entropy tiêu chuẩn ở 300K và 1200K như
sau:
0
ΔH300
  41,16 KJ/mol
0
ΔS300   42,40 J/K

0
ΔH1200
  32,93 KJ/mol
0
ΔS1200   29,60 J/K

Phản ứng xảy ra theo chiều nào ở 300K và 1200K?

ĐS: ΔG 300   28,44 KJ; ΔG1200  2590J
9.
Cho phản ứng: CH4(k) + H2O(k) = CO(k) + 3H2(k).
Cho biết nhiệt tạo thành chuẩn của CH4(k), H2O(h) và CO(k) lần lượt là 74,8; -241,8; -110,5 KJ/mol. Entropy tiêu chuẩn của CH4(k), H2O(h) và CO(k)
0
0
lần lượt là 186,2; 188,7 và 197,6 J/mol.K. (Trong tính toán giả sử H và S
không phụ thuộc nhiệt độ).
0
a.
Tính G và xét chiều của phản ứng ở 373K.

b.
Tại nhiệt độ nào thì phản ứng tự xảy ra.
0
5
ÐS: a. G = 1,26.10 J/mol; b. T> 961K
10. Cho phản ứng và các số liệu sau:
COCl2(k) = Cl2(k) + CO(k)
0

0

- 53,3
0
-26,42
H0298 t.t (Kcal/mol)
S0298 (cal/mol.K)
69,13
53,28
47,3
Cp(CO) = 6,96 (cal /mol.K)
Cp(COCl2) = 14,51 (cal /mol.K)
Cp(Cl2)
= 8,11 (cal /mol.K)
a. Tính
hiệu ứng nhiệt đẳng áp và đẳng tích của phản ứng ở
250C?
b. Xét chiều phản ứng ở 250C?
c. Tính hiệu ứng nhiệt đẳng áp của phản ứng ở 1000K?
0
0

ĐS: a. H = 26,88 Kcal, U = 26287,87 cal
0
0
b. S = 31,45 cal/K, G = 17507,9 cal
0
c. H = 26486,88 cal
0
11. Tính nhiệt lượng cần thiết để làm nóng chảy 90 gam nước đá ở 0 C
0
và sau đó nâng nhiệt độ lên 25 C. Cho biết nhiệt nóng chảy của nước
đá ở 00C là 1434,6 cal/mol, nhiệt dung của nước lỏng phụ thuộc vào
nhiệt độ theo hàm số: Cp = 7,20 + 2,7.10-3T (cal.mol -1.K-1).
ĐS: Q = 8169,4 cal

Tính biến thiên entropy của quá trình đông đặc benzen dưới áp suất
1atm trong 2 trường hợp:
0
a.
Đông đặc thuận nghịch ở 5 C biết nhiệt đông đặc của benzen là
-2370 cal/mol.
0
b.
Đông đặc bất thuận nghịch ở -5 C.
Biết nhiệt dung của Benzen lỏng và rắn lần lượt là 30,3 và 29,3
cal/mol.K.
ĐS: a. S = 0 cal/K ; b. S = 0,31 cal/K
13. Cho phản ứng và các số liệu sau:
FeO(r) + CO(k) = CO2(k) + Fe(r)
12.

0
-63,7
-26,42
-94,052
0
H 298 t.t
(Kcal/mol)
0
S 298
1,36
47,3
51,06
6,49
(cal/mol.K)
Cp(Fe) = 4,13 + 6,38.10-3.T
(cal/mol.K)
Cp(CO) = 6,34 + 1,84. 10-3.T (cal/mol.K)
-3
Cp(FeO) = 12,62 + 1,50.10 .T (cal/mol.K)
-3
Cp(CO2) = 10,55 + 2,16.10 .T
(cal/mol.K)
a. Tính0 hiệu ứng nhiệt đẳng áp và đẳng tích của phản ứng ở
298 K?
b. Tính 0hiệu ứng nhiệt đẳng áp và đẳng tích của phản ứng ở
1000 K?
c. Xét chiều phản ứng ở điều kiện tiêu chuẩn.
d. Xét chiều phản ứng ở 1000K xem entropy không thay đổi theo
nhiệt độ.
0

0
ĐS: a. H 298 = U 298 = -3932 cal
0
0
b. H 1000 = U 1000 = -4567 cal 

14.

Cho phản ứng và các số liệu sau:
C(r) + CO2(k) = 2CO(k)
0

S 298 (cal/mol.K)
1,36
0
0
 298 (Kcal/mol)
Cp(CO) = 6,96 (cal /mol.K)
Cp(Cgr)
= 2,07 (cal /mol.K)
Cp(CO2) = 8,88 (cal /mol.K)

51,06
-94,052

47,3
-26,42

11

Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn
a.
b.
c.

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

Tính hiệu ứng nhiệt đẳng áp và đẳng tích của phản ứng ở 25 C
và 1atm.
0
Xét chiều phản ứng ở 25 C và 1atm.
Tính hiệu ứng nhiệt đẳng áp của phản ứng ở 1000K.
ĐS: a. H0298 = 41212 cal; U0298 = 40619 cal
c. H01000 = 43297 cal 
0

12


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

Chương 3

Tại nhiệt độ không đổi, ta có:
Với

CÂN BẰNG HÓA HỌC

Hằng số cân bằng
3.1.1. Các loại hằng số cân bằng
Phản ứng: aA(k) + bB(k)
cC(k) + dD(k)
Hằng số cân bằng tính theo áp suất :

3.1.

 P c .P d
K P   Ca Db
 PA .PB




 cb

ΔGT  ΔG0T  RTlnπ P

ΔG0T  RTlnKP
πp 

PCc .PDd
PAa .PBb

Trong đó: PA, PB, PC, PD là áp suất riêng phần tại thời điểm bất kỳ

 ΔG T  RTln KPP
π

­
­
­

Nếu P > KP: phản ứng xảy ra theo chiều nghịch
Nếu P < KP: phản ứng xảy ra theo chiều thuận
Nếu P = KP: phản ứng đạt cân bằng

π P  π C (RT)

 π x .P

 P 

 πn 
 ni 



Hằng số cân bằng tính theo nồng độ mol/l:

Chú ý:

Hằng số cân bằng tính theo phần mol:

3.2. Cân bằng trong hệ dị thể
3.2.1. Biểu diễn hằng số cân bằng

 C c .C d

K C   aC Db
 C A .C B

 x c .x d
K x   aC Db
 x A .x B




 cb




 cb

Hằng số cân bằng: K P 

 n .n 

K n  

 n .n  cb
d
D
b
B

Mối quan hệ của các hằng số cân bằng:

K P  K C .RT 

Δn

 P
 K x .P Δn  K n .
 Σn i

Δn

Δn

Nếu các phản ứng xảy ra trong các hệ dị thể mà các chất trong pha
rắn hoặc pha lỏng không tạo thành dung dịch thì biểu thức định nghĩa hằng
số cân bằng không có mặt các chất rắn và chất lỏng.
Ví dụ: Fe2O3(r) + 3CO(k) = 2Fe(r) + 3CO2(k)

Hằng số cân bằng tính theo số mol:
c
C
a
A

Δn

3
PCO
2
3

PCO

Áp suất phân ly
Áp suất hơi do sự phân ly của một chất tạo thành là đặc trưng cho
chất đó ở mỗi nhiệt độ được gọi là áp suất phân ly.
Ví dụ: CaCO3(r) = CaO(r) + CO2(k)
Áp suất phân ly: PCO  K P

3.2.2.



 cb

Δn

n là biến thiên số mol khí của hệ.
n = (c + d) – (a + b)
Nếu n = 0 ta có Kp = KC = Kx = Kn
3.1.2. Phương trình đẳng nhiệt Van’t Hoff
cC(k) + dD(k)
Xét phản ứng: aA(k) + bB(k)

2

Độ phân ly
Độ phân ly là lượng chất đã phân ly so với lượng chất ban đầu:

3.2.3.

α

n
no

n: lượng chất đã phân ly

13


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

no: lượng chất ban đầu
3.3. Các yếu tố ảnh hưởng đến hằng số cân bằng
3.3.1. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến hằng số cân bằng
Từ phương trình đẳng áp Van’t Hoff

dlnK P
ΔH

dT
RT 2

Trong khoảng nhiệt độ nhỏ từ T1 đến T2, xem H không đổi. Lấy tích
phân 2 vế, ta được:

ΔH  1
1


ln

 
K pT1 
R  T2 T1 
dlnKP
 0 : như vậy khi nhiệt
Nếu phản ứng thu nhiệt, H > 0 
dT
K pT2 

độ tăng, giá trị Kp cũng tăng, phản ứng dịch chuyển theo chiều thuận.
Nếu phản ứng tỏa nhiệt, H < 0,



dlnKP
 0 : như vậy khi nhiệt
dT

độ tăng, giá trị Kp sẽ giảm, phản ứng dịch chuyển theo chiều nghịch.
Ảnh hưởng của áp suất

3.3.2.

Tại nhiệt độ không đổi ta có: K p  K x .P

Δn

 const

Nếu n > 0: Khi tăng áp suất P, giá trị P cũng tăng, do đó Kx giảm,
cân bằng sẽ dịch chuyển theo chiều nghịch.
Nếu n < 0: Khi tăng áp suất P, giá trị Pn giảm, do đó Kx tăng, cân
bằng dịch chuyển theo chiều thuận.
Nếu n = 0: thì Kp = Kx = const. Khi đó áp suất chung P không ảnh
hưởng gì đến cân bằng phản ứng.
3.4. Bài tập mẫu
Ví dụ 1. Hằng số cân bằng của phản ứng:
CO2(k) + H2(k) ở 800K là 4,12.
CO(k) + H2O(h)
Đun hỗn hợp chứa 20% CO và 80% H2O (% khối lượng) đến 800K.
Xác định lượng hydro sinh ra nếu dùng 1 kg nước.
Giải
Gọi x là số mol của H2O tham gia phản ứng.
CO
+ H2O
CO2 + H2
n

250
28

1000
18

x

(

x

250
x)
28

(

1000
x)
18

0

0

x

x

x

x

Vì n = 0, ta có hằng số cân bằng:

KP  Kn 

n CO 2 .n H 2

n CO .n H 2O



x2
 4,12
 250
  1000

 x .
 x

 28
  18


Giải phương trình ta được: x = 8,55 (mol)
Vậy khối lượng H2 sinh ra: m = 17,1 (g)
0
Ví dụ 2. Ở 200 C hằng số cân bằng Kp của phản ứng dehydro hóa rượu
Isopropylic trong pha khí:
CH3CHOHCH3(k)
H3CCOCH3(k) + H2
4
0
bằng 6,92.10 Pa. Tính độ phân ly của rượu ở 200 C và dưới áp suất
4
9,7.10 Pa. (Khi tính chấp nhận hỗn hợp khí tuân theo định luật khí lý tưởng).
Giải
Gọi a là số mol ban đầu của CH3CHOHCH3.

x là số mol CH3CHOHCH3 phân ly, ta có:
CH3CHOHCH3(k)
H3CCOCH3(k) + H2
a
x

0
x

(a – x)
Tổng số mol các chất lúc cân bằng:

 P
K P  K n .
 Σn i





0,97.x 2
a2  x 2

Σni  a  x
x

0
x
x


x.x  P 
 
.
 với n = 1
a  x a x
 cb
Δn

 0,692

x = 0,764a

14


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn
Vậy độ phân ly:

α

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

x
 0,764
a

c.

Ví dụ 3. Đun nóng tới 445 C một bình kín chứa 8 mol I2 và 5,3 mol H2 thì tạo

ra 9,5 mol HI lúc cân bằng. Xác định lượng HI thu được khi xuất phát từ 8
mol I2 và 3 mol H2.
Giải
Gọi x là số mol H2 tham gia phản ứng:
2HI
H2 +
I2
0

Ban đầu
Phản ứng

5,3
x

8
x

0
2x

Cân bằng
(5,3 – x)
(8 – x)
Theo đề bài: 2x = 9,5  x = 4,75 (mol)
Hằng số cân bằng:

Kn 

a.

Ban đầu
Phản ứng

3
y



Kn 

4y
 50,49
3  y 8  y 

 y = 2,87
Số mol HI tạo thành: nHI = 5,74 (mol)
Ví dụ 4. Hằng số cân bằng của phản ứng:
PCl5(k)
PCl 3(k) + Cl2(k)
-1
ở 500K là KP = 3 atm .
a.
Tính độ phân ly của PCl5 ở 1atm và 8 atm.
b.
Ở áp suất nào, độ phân ly là 10%.

Cân bằng

a(1-)

 P 

KP  K n 
  ni 



Δn

Với n = 1, ni = a(1+)





0
2y

P.α 2

1 α

2



0
a

a

a

a α  P 


a1  α  a1  α 
2 2

1
3

3P = 1 - 
2

α



0
a

2

1

1  3P

Với P = 1 atm  α  0,5

Cân bằng
(3 – y)
(8 – y)
2y
Vì nhiệt độ không đổi nên hằng số cân bằng cũng không đổi:
2

a
a

Ta có

2HI
8
y

Ban đầu
Phản ứng

2x

n 2HI
4x 2

 50,49
n H 2 .n I 2 5,3  x 8  x 

Hỗn hợp 8 mol I2 và 3 mol H2.
H2 +

I2

Phải thêm bao nhiêu mol Cl2 vào 1mol PCl5 để độ phân ly của PCl5 ở
8 atm là 10%.
Giải
Tính độ phân ly của PCl 5
Gọi a là số mol PCl 5 ban đầu
 là độ phân ly của PCl 5, ta có:
PCl3(k) + Cl 2(k)
PCl5(k)

b.

Với P = 8 atm  α  0,2
Ở áp suất nào độ phân ly là 10%
Ta có



c.

P.α 2 1

1 α2 3

0,1 2.P
1

2
3

1  0,1

 P = 33 atm
Lượng Cl 2 cần thêm vào
Gọi b là số mol Cl 2 cần thêm vào:

15


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn
PCl5(k)

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

PCl3(k) + Cl2(k)

Ban đầu
Phản ứng

1
0,1

0
0,1

b
0,1

Cân bằng

0,9

0,1

(b + 0,1)

 P 

Ta có: K P  K n 
 n 
 i 
0,1. b  0,1   8  1



0,9
 b  1,1  3
Δn

 b = 0,5 (mol)
Ví dụ 5. Có thể điều chế Cl2 bằng phản ứng
4HCl(k) + O2 = 2H2O(h) + 2Cl2
0
Xác định HSCB KP của phản ứng ở 386 C, biết rằng ở nhiệt độ đó và áp
suất 1 atm, khi cho một mol HCl tác dụng với 0,48 mol O2 thì khi cân bằng sẽ
được 0,402 mol Cl2.
Giải
Gọi x là số mol O2 tham gia phản ứng.
Tổng số mol lúc cân bằng:

ni  1,48 x ; n = -1



Δn

KP 

1
4x

0,48
x

0
2x

0
2x

(1 - 4x)

(0,48 - x)

2x

2x

0,402 4  1  1  81,2
0,279 . 0,196 4  1,279 

1,315
x

0
x

(1,315 - x)
Theo đề bài ta có: x = 1,255 (atm)
Hằng số cân bằng:

x

1,255



  1,91.10 5
 1,315  1,255 
4

PH4 2
PH4 2O

Gọi x là áp suất riêng phần của H2 lúc cân bằng:
3Fe + 4H2O(h)
Fe3O4(r) + 4H2
3
x

Δn

Hằng số cân bằng:

-1

(atm )

Ví dụ 6. Cho Fe dư tác dụng với hơi nước theo phản ứng:
3Fe + 4H2O(h) = Fe3O4(r) + 4H2
0
Ở 200 C nếu áp suất ban đầu của hơi nước là 1,315 atm, thì khi cân
bằng áp suất riêng phần của hydro là 1,255 atm. Xác định lượng hydro tạo
thành khi cho hơi nước ở 3atm vào bình 2 lit chứa sắt dư ở nhiệt độ đó.
Giải
Gọi x là số mol H2O tham gia phản ứng:
Fe3O4(r) + 4H2
3Fe + 4H2O(h)

KP 

Theo đề bài ta có: 2x = 0,402  x = 0,201 (mol)
4HCl(k) + O2
2H2O(k) + 2Cl2(k)

 P 

K P  K n .

n

  i  cb



2
2
 P 
2x .2x



KP 
4 
0,48  x . 1  4x    n i cb

0
x

(3 – x)
x
Vì nhiệt độ không đổi nên hằng số cân bằng cũng không đổi:



KP 

PH4 2
PH4 2O

 x 

5

  1,91.10
3 x 
4

16


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

 x = 2,863 (atm)
Số mol khí H2 sinh ra:

P.V
2,863  2
 0,148

RT 0,082  473
m H2  2  0,148  0,296(g)

PV  nRT  n 

Khối lượng khí H2 sinh ra:

CO + 2H2 = CH3OH(k)
CO + 2H2 = CH3OH(l)
(mol)

Ví dụ 7. Áp suất tổng cộng do phản ứng nhiệt phân
2FeSO4(r) = Fe2O3(r) + SO2(k) + SO3(k)
ở nhiệt độ 929K là 0,9 atm.
a.
Tính hằng số cân bằng KP ở 929K của phản ứng.
b.
Tính áp suất tổng cộng khi cân bằng nếu cho dư FeSO4 vào bình có
SO2 với áp suất đầu là 0,6 atm ở 929K.
Giải
a.
Hằng số cân bằng:
K p  PSO .PSO  0,45 0,45  0,2025 (atm2)
2

b.

K P(1) 



Suy ra:

SO3

0,6
x

0
x

K p  PSO2 .PSO3  x.0,6  x   0,2025

(0,6 + x)
x
Vì nhiệt độ không đổi nên hằng số cân bằng cũng không đổi:
x2 + 0,6x - 0,2025 = 0
x = 0,24 (atm)
Áp suất của hỗn hợp:

P  PSO2  PSO3  0,24  084  1,08 (atm)

Ví dụ 8. Tính HSCB KP ở 250C của phản ứng
CO + 2H2 = CH3OH(k)
biết rằng năng lượng tự do chuẩn Go đối với phản ứng
CO + 2H2 = CH3OH(l)
0
bằng -29,1 KJ/mol và áp suất hơi của metanol ở 25 C bằng 16200 Pa.
Giải

1
PCO .PH22

PCH3OH
PCO .PH22

0
Mặt khác: ΔG (2)
 RTlnK

3

Áp suất tổng cộng:
Gọi x là số mol của SO3 sinh ra:
2FeSO4
Fe2O3(r) + SO2 +




K P(2) 

Ta có:

(1)
(2)

 PCH3OH .K P(2)

 ΔG0(2) 

K P(2)  exp 
 RT 


 29,1.10 3 
  126168 (atm-3)
 exp

8,314

298




K P(1) 

P(2)

16200
 126168  20177
1,013.105

-2

(atm )

Ví dụ 9. Hằng số cân bằng ở 1000K của phản ứng:
-21
2H2O(h) = 2H2 + O2 là KP = 7,76.10 atm.
-18
Áp suất phân ly của FeO ở nhiệt độ đó là 3,1.10 atm. Hãy xác định HSCB
KP 1000K của phản ứng
FeO(r) + H2 = Fe(r) + H2O(h)
Giải
2H2O(h) = 2H2 + O2
(1)
2FeO(r) = 2Fe(r) + O2
(2)
FeO(r) + H2 = Fe(r) + H2O(h)

(3)
Ta có: 2p.ư (3) = p. ư (2) - p. ư (1)
  G0(3) = G0(2) - G0(1)



 2RTlnKP(3)  RTlnKP(2)  RTlnKP(1) 

  2lnK P(3)  lnK P(2)  lnK P(1) 
  K 2P(3) 

K P(2)
K P(1)

Mà: Kp(1) = 7,76.10

-21


(atm)

17


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn
Kp(2) = 3,1.10-18 (atm)

Suy ra: K P(3) 

K P(2)

K P(1)

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
Gọi x là số mol COF2 tham gia phản ứng:
CO2 + CF4(k)
2COF2(k)

3,1.10 18
 19,99
7,76.10  21



a
x

Ví dụ 10. Cho phản ứng:
CuSO4.3H2O(r) = CuSO4(r) + 3H2O(h)
0
-6
3
biết hằng số cân bằng KP ở 25 C là 10 atm . Tính lượng hơi nước tối thiểu
o
phải thêm vào bình 2 lít ở 25 C để chuyển hoàn toàn 0,01 mol CuSO4 thành
CuSO4.3H2O.
Giải
Gọi x là mol H2O thêm vào:
CuSO4.3H2O(r)
CuSO4(r) + 3H2O(h)
Ban đầu

Phản ứng

0,01
0,01

i



 P
Kp  Kn
 n
 i






Δn

Vì n = 0, hằng số cân bằng:

(x - 0,03)



x  0,03 
1

2
1

0,082  298 x  0,03  10 2

3

 RT 


 V 

3

 x  3,08.10 (mol)
o
Ví dụ 11. Cho khí COF2 qua xúc tác ở 1000 C sẽ xảy ra phản ứng
2COF2(k)
CO2 + CF4(k)
Làm lạnh nhanh hỗn hợp cân bằng rồi cho qua dung dịch Ba(OH)2 để hấp
thu COF2 và CO2 thì cứ 500 ml hổn hợp cân bằng sẽ còn lại 200ml không bị
hấp thu.
a.
Tính HSCB KP của phản ứng.
o
o
o
o
o
b.

Biết KP tăng 1% khi tăng 1 C ở lân cận 1000 C, tính H , S và G
o
của phản ứng ở 1000 C.
Giải
a.
Tính HSCB KP của phản ứng
2

nCO2 .n CF4
2
nCOF
2

1

10  6

x
4a2
 
2
   2  25
4
a2
a  x 
25
2

KP  K n 


x
2
x
2

x
n
V
2  200  x  4a
Ta có: CF4  CF4 
a 500
5
 n i  Vi

 x  0,03 (mol)

Hằng số cân bằng:

 ni  a

Tổng số mol lúc cân bằng:

x
0,03

Cân bằng
0,00
Tổng số mol tại thời điểm cân bằng:

n

(a – x)

x
2
x
2

b.

Kp tăng 10% khi tăng 1 C ở lân cận 1000 C.
o
Hằng số cân bằng KP ở 1001 C:
Kp = 4 + 0,04 = 4,04
o

ln

Ta có:

K p(T1 )

 1
1

 
 T2 T1 

4,04

K p(T1 )  1,987ln 4


 32065 (cal)
1
1
1 1


1274 1273
T2 T1

0
  RTlnK
ΔG 1000

Ta lại có:

0
 ΔH 1000
R

K p(T2 )

Rln

0
ΔH1000



K p(T2 )

o

0
G 1000

= H

p(1000)
0
1000

 1,987  1273  ln4  3507 (cal)
0
1000

- TS

18


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn
 ΔS

0
1000

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

0
0
ΔH1000
 ΔG1000
32065  3507


 27,94
T
1273

(cal/K)

Ví dụ 12. Ở 1000K hằng số cân bằng của phản ứng:
2CO(k)
C(gr) + CO2(k)
là Kp =1,85 atm và hiệu ứng trung bình là 41130 cal. Xác định thành phần
pha khí ở cân bằng tại 1000K và 1200K biết áp suất tổng cộng là 1atm.
Giải
Ở 1000K: gọi xCO và x CO là phân mol của các khí ở cân bằng:

KΡ  Kx .ΡΔn

2

Ta có, hằng số cân bằng:
Suy ra:

KΡ 

x
x CO 2

Mà: x CO  x CO  1 
2



với n = 2 – 1 =1

2
CO

2
x CO
KΡ 
1  x CO

xCO2  1 xCO

Vậy x CO  KΡ.xCO  KΡ  0
2

 1,85.xCO 1,85  0
Giải phương trình ta được: xCO= 0,72 và x CO = 0,28.
2
Với Kp = 1,85 atm 

ln

ln

K Ρ,Τ 2
K Ρ,Τ1



K Ρ,1200
1,85

x

2
CO

CO
CO2
Pb
PbO
0
-110,43
-393,13
0
-219,03
H 298,tt
(KJ/mol)
0
-137,14
-394,00

0
-189,14
G 298
(KJ/mol)
Cp,298
29,05
36,61
26,50
46,27
(J/mol.K)
0
Chấp nhận nhiệt dung không thay đổi trong khoảng nhiệt độ 25 -127 C.
0
0
0
a.
Tính G , H , Kp ở 25 C của phản ứng:
PbO(r) + CO(k) = Pb(r) + CO2(k)

Biểu thị  = f(T) dưới dạng một hàm của nhiệt độ.
Tính Kp ở 1270C.
Giải
a.
Tính G0, H0, Kp ở 250C của phản ứng:
H0298 = -393,13 + 0 + 110,43 + 219,03 = -63,67 (KJ)

G0298 = -394 + 0 + 137,14 + 198,14 = -67,72 (KJ)
Hằng số cân bằng:

lnK P  



(1)
b.

ΔΗ  1
1



R  Τ 2 Τ1 



x 2CO  58,28.xCO  58,28 0
Giải phương trình ta được: xCO = 0,98  x CO = 0,02
2
Ví dụ 13. Cho các dữ kiện sau:

ΔG 0298
67,72.10 3

 27,33
RT
8,314  298

Biểu thị  dưới dạng một hàm của T.
Cp,298 = 36,61 + 26,50 – 29,05 – 46,27
= - 12,21 (J/K)
11

Kp = 7,4.10 (atm)
0

 0   0298 

41130  1
1 



1,987  1200 1000 

Ta tính được:
KP,1200 = 58,28 atm
Thay vào phương trình (1) được:

0

b.
c.

 (12,21) d


298

 63670 

 (12,21)d  63670  12,21(  298)

298


 60031,42  12,21 (J)

c.

Tính Kp ở 127 C
0

ln

Κ P,T2
Κ P,T1



ΔΗ  1
1 



R  Τ 2 Τ 1 

19


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn
ln

K p, T2
K p, T1



Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

63670  1
1 


   6,55
8,314  400 298 

d.

Κ Ρ,400  e 6,55  7,4.1011  1,055.109 (atm)

c.

d.

a.

b.

0
0,453
0

-7,093
H 298
(Kcal/mol)
0
0,568
31,21
44,50
S 298
(cal/mol.K)
Cp
2,18
6,52
4,170
(cal/mol. K)
0
Hãy xác định G 298 và Kp298 của phản ứng trên.
0
Ở 25 C khi trộn 0,55 mol khí CH4 với 0,1 mol khí H2 trong bình chứa
Ckc rắn (dư), thì phản ứng xảy ra theo chiều nào nếu áp suất tổng
cộng giữ không đổi ở 1 atm? Giải thích.
Khí H2 được nén vào bình có chứa Ckc rắn dư ở điều kiện áp suất 1
atm và nhiệt độ 298K. Hãy xác định áp suất riêng phần của CH4 khi
cân bằng ở nhiệt độ áp suất trên.
0
Thiết lập phương trình H = f(T) (phương trình chỉ có số và T) và tính
0
0
H ở 1000 K.
Giải
0

H 298(pư) = -7,093 – 0,453 = -7,546 (Kcal)
0
S 298(pư) = 44,50 – 0,568 – 2x31,21 = -18,488 (cal)
0
G 298 = -7546 + 298x18,488 = -2036,576 (cal)
-1
KP298 = 31,169 (atm )

 P 

πp  πn 
 n 
i 


Δn



0,55 
1



2
0,1  0,1  0,55 

1

 35,75(atm 1 )

p > Kp suy ra phản ứng xảy ra theo chiều nghịch.
c.

Kp 

PCH 4
PH2 2

 31,169  PCH 4  31,169P H2 2

Ta có PCH 4  PH 2  1  31,169P

2
H2

Ta được

 ΔC p dT  7546  11,05(T  298)

T

ΔH0T  11,05T  4253,1 (cal)
298

Vậy

0
ΔH1000
 11,05  1000  4253,1  15303,1 (cal)

Ví dụ 14. Cho phản ứng và các số liệu tương ứng sau:
Ckc (r) + 2H2(k) =
CH4(k)

a.
b.

ΔH0T  ΔH0298 

 PH 2  1  0

PH2  0,164(atm),PCH4  0,836(atm)

3.5.
1.
2.

= - 15,3031 (Kcal)
Bài tập tự giải
0
Tại 50 C và áp suất 0,344 atm, độ phân ly của N2O4 thành NO2 là
63%. Xác định KP và KC.
ĐS: Kp = 0,867 (atm); KC= 0,034 (mol/l)
Ở 630C hằng số cân bằng KP của phản ứng:
2NO2 là 1,27. Xác định thành phần hỗn hợp cân bằng
N2O4

khi:
a.

b.

Áp suất chung bằng 1atm.
Áp suất chung bằng 10 atm.

ĐS: a. 65,8% NO2; 34,2% N2O4
b. 29,8% NO2; 70,2% N2O4
3.
Đun 746g I2 với 16,2g H2 trong một bình kín có thể tích 1000 lit đến
0
420 C thì cân bằng thu được 721g HI. Nếu thêm vào hỗn hợp đầu
1000g I2 và 5g H2 thì lượng HI tạo thành là bao nhiêu?
ĐS: 1582 g
4.
Xác định hằng số cân bằng Kp của phản ứng sau ở 700K
SO2 + 1/2O2 = SO3
Biết rằng ở 500K hằng số cân bằng Kp = 2,138.105 atm -1/2 và hiệu
ứng nhiệt trung bình trong khoảng nhiệt độ 500  700K là -23400 cal.
ĐS: 2,6.10+2 atm-1/2
5.
Ở 1000K hằng số cân bằng của phản ứng:
2SO3(k)
2SO3(k) + O2(k)
Có hằng số cân bằng KP = 3,5 atm-1. Tính áp suất riêng phần lúc cân
bằng của SO2 và SO3 nếu áp suất chung của hệ bằng 1 atm và áp suất cân
bằng của O2 là 0,1 atm.
ĐS: PSO 2  0,75 atm , PSO  0,15 atm
3

6.

Tính G và hằng số cân bằng Kp ở 25 C của phản ứng sau:
NO + O3
NO2 + O2 .
Cho biết các số liệu sau:
O2
NO
O3
NO2
0

0

20


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn
ΔH 0298, tt (KJ/mol)
S

0
298

(J/mol.K)

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

33,81

0

90,25

142,12

240,35

240,82

210,25

237,42

ĐS.

ĐS: Kp= 5.10
0
0
7.
Ở 298K phản ứng: NO + 1/2O2 = NO2, có G = -34,82 (KJ) và H
= -56,34 (KJ). Xác định hằng số cân bằng của phản ứng ở 298K và
598K.
ĐS: Kp= 1,3.106 ở 2980K và Kp= 12 ở 5980K
8.
Ở nhiệt độ T và áp suất P xác định, một hỗn hợp khí cân bằng gồm 3
mol N2, 1 mol H2 và 1 mol NH3.
a.
Xác định hằng số cân bằng Kx của phản ứng.
2NH3(k)
3H2(k) + N2(k)

b.
Cân bằng sẽ dịch chuyển theo chiều nào, khi thêm 0,1 mol N2
vào hỗn hợp cân bằng ở T và P không đổi.
ĐS: a. Kx= 8,33; b. Kx = 8,39
9.
Hằng số cân bằng của phản ứng:
PCl5 (k) ở 500K là KP = 3 atm-1.
PCl3(k) + Cl 2(k)
a.
Tính độ phân ly của PCl5 ở 2 atm và 20 atm.
b.
Ở áp suất nào, độ phân ly là 15%.
ĐS: a. 44,7%; 13%; b. 14,48 atm
10. Cho phản ứng thủy phân este axetat etyl.
CH3COOC2H5 + H2O
CH3COOH + C2H5OH
Nếu ban đầu số mol của este bằng số mol nước thì khi cân bằng có
1/3 lượng este bị thủy phân.
a.
Xác định hằng số cân bằng của phản ứng thủy phân.
b.
Tính số mol este bị thủy phân khi số mol nước lớn gấp 10 lần
số mol este.
c.
Tính tỷ lệ mol giữa nước và este để khi cân bằng 99% este bị
thủy phân.
ĐS: a. Kn = 0,15; b. 75,9%; c. 393 lần
11. Cho phản ứng:
C2H4(k)
+ H2(k)

C2H6(k)
Lập công thức tính số mol của C2H6 trong hỗn hợp cân bằng theo số
mol ban đầu của C2H4 là a, của H2 là b, hằng số cân bằng Kp và áp suất cân
bằng của hệ là P.
34

ab

2

a  b 2
4



abPK P
P.K P  1

Cho phản ứng: CO + Cl2
COCl2
Có phương trình mô tả sự phụ thuộc của Kp vào nhiệt độ T là:
lgKp(atm) = 5020/T – 1,75lgT – 1,158.
a. Tìm phương trình mô tả sự phụ thuộc nhiệt độ: G0T = f(T) và
H0T = g(T).
b. Tính G0, H0, S0 và hằng số cân bằng KP, KC ở 700K.
c. Hỗn hợp phản ứng sau sẽ xảy ra theo chiều nào ở 1atm và
700K:
­
2 mol CO; 5 mol Cl2 và mol 3 COCl2.
­

0,4 mol CO; 1,6 mol Cl2 và 8 mol COCl2.
13. Có thể điều chế Cl 2 bằng phản ứng:
4HCl(k) + O2
2H2O(h) + 2Cl2
0
Xác định HSCB KP của phản ứng ở 386 C, biết rằng ở nhiệt độ đó và
áp suất 1 atm, khi cho 1 mol HCl tác dụng với 0,5 mol O2 thì khi cân bằng sẽ
được 0,4 mol Cl 2.
ĐS: Kp = 69,3 atm-1
0
14. Ở 40 C, hằng số cân bằng của phản ứng:
LiCl.3NH3(r)
LiCl.NH3(r) + 2NH3(k)
2
là Kp = 9 atm , ở nhiệt độ này phải thêm bao nhiêu mol NH3 vào một bình có
thể tích 5 lit chứa 0,1mol LiCl.NH3(r) để tất cả LiCl.NH3(r) chuyển thành
LiCl.3NH3(r).
12.

21


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

Chương 4
CÂN BẰNG PHA

Một số khái niệm cơ bản

­
Pha: là tập hợp những phần đồng thể của một hệ, có cùng thành phần
hóa học và tính chất lý hóa ở mọi điểm. Số pha ký hiệu là f
­
Số cấu tử: là số tối thiểu hợp phần đủ để tạo ra hệ. Ký hiệu là k
­
Độ tự do của một hệ là thông số nhiệt động độc lập đủ để xác định hệ
ở cân bằng. Ký hiệu là c.
4.2. Qui tắc pha Gibbs
Bậc tự do của hệ:
c=k-f +n
Trong đó:
k: số cấu tử
f: số pha
n: số thông số bên ngoài tác động lên hệ
4.3. Giản đồ pha và các qui tắc cân bằng pha
4.3.1. Biểu diễn thành phần của hệ 2 cấu tử
Thành phần của các cấu tử trên giản đồ pha thường dùng là phần mol
xi hay phần trăm khối lượng yi. Trong hệ hai cấu tử, dùng một đoạn thẳng
được chia thành 100% như sau:

4.1.

Hình 4.1. Giản đồ pha hệ hai cấu tử
Trên trục toạ độ chỉ cần biểu diễn cho một cấu tử vì thành phần của
cấu tử còn lại được xác định theo công thức: xA + xB = 1 hay y1 + y2 = 100%
Khi điểm biểu diễn của hệ càng gần cấu tử nào thì hàm lượng của cấu
tử đó càng lớn.
4.3.2. Biểu diễn thành phần của hệ 3 cấu tử
Thành phần của hệ 3 cấu tử thường được biểu diễn bằng một tam

giác đều như sau:

Hình 4.2. Giản đồ pha hệ ba cấu tử
Ba đỉnh của tam giác là ba điểm hệ của các cấu tử nguyên chất A, B
và C.
­
Ba cạnh của tam giác biểu diễn ba hệ hai cấu tử tương ứng là AB, AC
và BC.
­
Mỗi điểm trong tam giác biểu diễn hệ 3 cấu tử.
Cách biểu diễn điểm P(40%A, 40%B, 20%C) trên giản đồ tam giác
đều ABC.
Trên cạnh AC, ta vẽ đường thẳng đi qua điểm 40% và song song với
cạnh BC.
Trên cạnh AB, ta vẽ đường thẳng đi qua điểm 40% và song song với
cạnh AC.
Trên cạnh BC, ta vẽ đường thẳng đi qua điểm 20% và song song với
cạnh AB.
Ta thấy 3 đường thẳng trên cắt nhau tại P. Vậy P là điểm biểu diễn
của hệ có thành phần (40%A, 40%B, 20%C).
4.4. Các qui tắc của giản đồ pha
4.4.1. Qui tắc liên tục

­

22


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

Hình 4.5. Minh họa quy tắc đòn bẩy
Áp dụng quy tắc đòn bẩy, ta có:

g M HN

g N HM

Hình 4.3. Giản đồ nhiệt độ - thời gian của chất nguyên chất.
Các đường hoặc các mặt trên giản đồ pha biểu diễn sự phụ thuộc
giữa các thông số nhiệt động của hệ sẽ liên tục nếu trong hệ không xảy ra
sự biến đổi chất, sự thay đổi số pha hoặc dạng các pha.
Như vậy ta có thể suy ra, nếu trong hệ có sự thay đổi về pha hay sự thay đổi
về dạng pha thì trên các đường hay các mặt sẽ xuất hiện các điểm gãy, làm
cho đồ thị không còn liên tục.
4.4.2. Qui tắc đường thẳng liên hợp
Trong điều kiện đẳng nhiệt và đẳng áp nếu hệ phân chia thành hai hệ
con (hay được sinh ra từ hai hệ con) thì điểm biểu diễn của ba hệ này phải
nằm trên cùng một đường thẳng, đường thẳng này gọi là đường thẳng liên
hợp.

Hình 4.4. Minh họa quy tắc đường thẳng liên hiệp
Ví dụ: hệ H = hệ M + hệ N. Thì điểm biểu diễn các hệ H, M và N nằm
thẳng hàng.
4.4.3. Qui tắc đòn bẩy
Nếu có ba điểm hệ liên hợp M, H và N thì lượng tương đối của chúng
được tính theo qui tắc đòn bẩy như sau:

Trong đó: gM: Khối lượng của hệ M

gN: Khối lượng của hệ N
4.4.4. Qui tắc khối tâm
Nếu một hệ gồm n hệ con thì điểm biểu diễn của nó phải nằm ở khối
tâm vật lý của đa giác có đỉnh là các điểm biểu diễn của n hệ con.
Ví dụ: Hệ H gồm ba hệ con là H1, H2 và H3. với khối lượng tương ứng
là:
g = g1 + g2 + g3

Hình 4.6. Minh họa quy tắc khối tâm
Như vậy, H phải nằm ở khối tâm vật lý của tam giác H1H2H3. Đầu tiên
ta xác định điểm biểu diễn của hệ K, thỏa mãn điều kiện:
Hệ K = hệ H1 + hệ H2
và

g1 H2K

g2 H1K

.

Tiếp theo ta xác định điểm H thỏa mãn điều kiện sau:
Hệ H = hệ K
+
hệ H3

23


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn
và

4.5.

gK g1  g2 HH3


g3
g3
KH

Ảnh hưởng của áp suất đến nhiệt độ chuyển pha
Phương trình Clausius – Claypeyron I:

Trong đó:

dT T.V

dP
λ

T: nhiệt độ chuyển pha (K)
: nhiệt chuyển pha (cal/mol hoặc J/mol)
V = V2 – V1: biến thiên thể tích (ml)
Nếu V được tính bằng ml,  được tính bằng cal và 1cal = 41,3
ml.atm, nên phương trình Clausius – Claypeyron trở thành:

dT T.V


dP 41,3.λ

4.6.

Ảnh hưởng của nhiệt độ đến áp suất hơi bão hòa
Phương trình Clausius – Claypeyron II

dlnP
λ

dT RT2

Lấy tích phân 2 vế, ta được:

P
λ 1
1
 
ln 2   
P1
R  T2 T1 

Trong đó:
T: nhiệt độ (K)
P: áp suất (atm)
: nhiệt hóa hơi (cal/mol hoặc J/mol)
R: là hằng số khí
4.7. Bài tập mẫu
0
Ví dụ 1. Ở 0 C nhiệt nóng chảy của nước đá là 1434,6 cal/mol. Thể tích
riêng của nước đá và nước lỏng lần lượt là 1,098 và 1,001 ml/g. Xác định hệ
số ảnh hưởng của áp suất đến nhiệt độ nóng chảy của nước đá và tính nhiệt

độ nóng chảy của nước ở 4 atm.
Giải

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
Áp dụng phương trình:

dT T.V

dP
λ

Với: V = Vlỏng – Vrắn
= 1,001 – 1,098 = - 0,097 (ml/g)
Hoặc: V = 18.(- 0,097) = -1,746 (ml/mol)

dT 273   1,746
 0,0081 (K/atm)

dP 1434,6  41,3

Như vậy, cứ tăng áp suất lên 1 atm thì nhiệt độ nóng chảy của nước
đá giảm 0,0081K. Một cách gần đúng, ở 4atm, nhiệt độ nóng chảy của nước
đá là:
T = 273 + (-0,0081) x (4 - 1)
0
= 272,9757K = - 0,0243 C
Ví dụ 2. Tính nhiệt độ sôi của nước ở 2 atm, biết nhiệt hóa hơi của nó là
538,1 cal/g (coi nhiệt hóa hơi không thay đổi trong khỏang từ 1 atm đến 2
atm).
Giải

Nhiệt hóa hơi:  = 538,1x18 = 9685,8 (cal/mol)
Áp dụng công thức:



ln

ln

P2
λ 1
1
  
 
P1
R  T2 T1 

2
9685,8  1
1



 
1
1,987  T 100  273 

Từ đó tính được: T = 394K = 1210C
Ví dụ 3. Tính nhiệt nóng chảy của 1 mol diphenylamin nếu 1kg diphenylamin
-5 3

-7
nóng chảy làm tăng thể tích lên 9,58.10 m cho biết dT/dP = 2,67.10
2
0
K.m /N. Nhiệt độ nóng chảy của diphenylamin là 54 C, khối lượng mol của
chất này là 169.
Giải
Áp dụng công thức:

dT T.V

dP
λ

24


Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn
λ

T.V

dT
dP

Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ

273  54  169  9,58.105
1000
2,67.107

 19,83.103

(J/mol)

Ví dụ 4. Áp suất hơi bão hòa của axit xyanhydric HCN phụ thuộc vào nhiệt
độ theo phương trình:

lgP(mmHg)  7,04 

1237
T

Xác định nhiệt độ sôi và nhiệt hóa hơi của nó ở điều kiện thường.
Giải
Nhiệt độ sôi của axit HCN ở áp suất 760 mmHg:
Ta có:

lg(760)  7,04 

1237
T

 T = 297,4K
0
Vậy nhiệt độ sôi của axit HCN là 24,4 C.
Lấy đạo hàm hai vế phương trình theo T, ta được:

dlgP 1237
 2

dT
T

Mà:

Suy ra:

dlgP
λ

dT
4,575.T2
λ
1237
 2 
2
4,575.T
T

mAo = 20% 200 = 40 (g)
Phần trăm của chất C trong lớp thứ 1:
%C = 100 - 50 - 20 = 30 (%)
Vậy điểm biểu diễn của lớp 1: I1 (50%A, 20%B, 30%C)
Khối lượng lớp thứ 2:
m = 200 – 60 = 140 (g)
Khối lượng của chất A trong lớp thứ 1:
mA1 = 50% 60 = 30 (g)
Khối lượng của chất A trong lớp thứ 2:
mA2 = 40 - 30 = 10 (g)
Khối lượng của chất B trong lớp thứ 2:

mB2 = 80% 140 = 112 (g)
Khối lượng của chất C trong lớp thứ 2
mC2 = 140 - 122 = 17 (g)
Điểm biểu điễn lớp 2: I2 (7,15%A, 80%B,12,85%C)
Ví dụ 6. Khối lượng riêng của phenol dạng rắn và dạng lỏng lần lượt là 1,072
và 1,056 g/ml, nhiệt nóng chảy của phenol là 24,93 cal/g, nhiệt độ kết tinh
0
của nó ở 1 atm là 41 C. Tính nhiệt độ nóng chảy của phenol ở 500 atm.
Giải
Áp dụng phương trình:
Với:

 = 5659 (cal/mol)

Ví dụ 5. Trộn 200g hỗn hợp gồm 3 chất A, B, C chứa 20% A, khi cân bằng
hỗn hợp chia làm hai lớp.
­
Lớp thứ nhất có khối lượng 60g và bao gồm 50% A và 20% B.
­
Lớp thứ hai chứa 80%B.
Hãy xác định điểm biểu diễn của ba cấu tử A, B, C trên giản đồ tam
giác đều trong hai lớp trên.
Giải
Độc giả tự vẽ hình
Khối lượng của chất A trong hỗn hợp ban đầu:

ΔV 

Ta được:

dT T.V

dP
λ

1
1

 0,014 (mol/g)
1,056 1,072
dT 314  0,014

 4,26.10 3
dP 24,93  41,3

(K/atm)

Như vậy, cứ tăng áp suất lên 1 atm thì nhiệt độ nóng chảy của phenol
-3
tăng 4,26.10 K. Một cách gần đúng, ở 500atm, nhiệt độ nóng chảy của
phenol là:
-3
T = 314 + 4,26.10 (500 - 1)
0
= 316,13K = 43,13 C
Ví dụ 7. Ở áp suất thường, nhiệt độ sôi của nước và cloroform lần lượt là
0
0
100 C và 60 C, nhiệt hóa hơi tương ứng là 12,0 và 7,0 kcal/mol. Tính nhiệt
độ mà ở đó 2 chất lỏng trên có cùng áp suất?

Giải
Gọi T là nhiệt độ mà tại đó 2 chất lỏng có cùng áp suất:

25