Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi THPT phần nhiệt

Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Nhiệt học

i.

TễNG QUAN KIấN THC PHN NHIấT HOC

1) CAC INH LUT Vấ CHT KHI LI TNG
a) i vi mt lng khớ khụng i, quỏ trỡnh bin i trng thỏi ca nú tuõn theo phng trỡnh trng thỏi

khớ lớ tng:
pV
= const
T
b) T phng trỡnh trng thỏi, chỳng ta cú th suy ra cỏc nh lut ca cỏc ng quỏ trỡnh:
-

-

-

Quỏ trỡnh ng nhit (nh lut Bụi l Ma ri ụt):

-

p
= const
T

Quỏ trỡnh ng tớch (nh lut Sac l):

V
= const
T

Quỏ trỡnh ng ỏp (nh lut Gay Luy sc):
pV = const ; TV


Quỏ trỡnh on nhit:

1

= const ; T . p

l t s nhit dung ng ỏp vi nhit dung ng tớch.
-

pV = const

1


CV =

= const

;trong ú

i

R ; CP CV = R
2
;

Quỏ trỡnh ng dung (Nhit dung khụng i hay quỏ trỡnh a bin):

=

=

Cp
CV

=

i+2
i

i l bc t do

pV = const

Cp C

CV C
Trong ú
c) i vi quỏ trỡnh bin i ca khớ lớ tng trong ú khi lng khớ thay i, chỳng ta cn ỏp dng
phng trỡnh Clappayron Mendelep
pV m
=

RT
T
M
* Trong ú m l khi lng khớ, M l khi lng mol ca cht khớ ú; R l hng s cht khớ.
* Nu p o bng Pa, V o bng m3 v T o bng K thỡ R=8,31J/mol.K
Ngoi ra: 0,082atm.l / mol.K = 0,084at.l / mol.K
d) i vi hn hp khớ khụng phn ng húa hc vi nhau chỳng ta cú nh lut Dalton v ỏp sut ton
phn ca hn hp khớ

ptp = pi
i

( pi l ỏp sut riờng phn ca khớ )
e) Di quan im thng kờ chỳng ta cú mi liờn h gia ỏp sut v ng nng trung bỡnh ca phõn t khớ
lớ tng nh sau:
2
p = n0 kT = n0 W d
3
.
*
*

õy l phng trỡnh c bn ca khớ lớ tng.
ng nng trung bỡnh ca mt phõn t khớ lớ tng liờn h vi nhit tuyt i nh sau:

3
3RT
kT v =
2
M

-23
Trong hai cụng thc trờn, k=R/NA=1,38.10 J/K gi l hng s Boltzman; n0 l mt phõn t khớ (s
Wd =

GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 1


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Nhiệt học

phõn t khớ trong mt n v th tớch).M l khi lng ca mt mol khớ
2) CAC NGUYấN LI NHIấT ễNG LC HOC
a) Nguyờn lớ I nhit ng lc hc

Nguyờn lớ I nhit ng lc hc thc cht l nh lut bo ton v chuyn húa nng lng ỏp dng
cho quỏ trỡnh nhit. Biu thc nguyờn lớ I:
Q = A + U

Trong ú:
Q l nhit lng truyn cho vt
A l cụng do vt thc hin
U l bin thiờn ni nng ca vt.
* Khi ỏp dng biu thc Nguyờn lớ I ta cn chỳ ý n qui c du nh sau:
Q >0 l vt nhn nhit, Q<0 l vt ta nhit.
A>0 vt sinh cụng dng, A<0 vt sinh cụng cn.
U >0 ni nng h tng,
U <0 ni nng h gim.

b) Ap dng Nguyờn lớ I cho khớ lớ tng
- Khi ỏp dng Nguyờn lớ I cho khớ lớ tng chỳng ta cn chỳ ý n biu thc ni nng ca khớ lớ tng
nh sau
*

-

vi 1mol:
- Vi n mol:

+

U=

i
i
N A .k .T = .R.T = CV .T ; U = CV .T
2
2

U=

Khớ n nguyờn t:

m i
. .R.T
M 2
3
U = .n.R .T
2

5
U = .n.R .T
2

+

Khớ lng nguyờn t:
Trong ú:NA l s Avogadro , n l s mol khớ, k l hng s Boltzman, T l nhit tuyt i.
- Cụng ca cht khớ thc hin c tớnh bng:
2

A12 = p.dV
1

Nu trờn h ta p-V thỡ cụng ca quỏ trỡnh 1-2 cú th c tớnh bng din tớch ng biu din vi
cỏc ng V=V1, V=V2 v trc OV. c bit, nu chu trỡnh (quỏ trỡnh khộp kớn) cụng tớnh bng din
tớch ng gii hn ca chu trỡnh. Trong h ta p-V nu chiu chu trỡnh thun theo chiu kim ng
h A>0, ngc li A<0.
c) Nguyờn lớ II nhit ng lc hc. Hiu sut ng c nhit
- Ni dung Nguyờn lớ II nhit ng lc hc: Nhit khụng th t ng truyn t vt lnh sang vt núng
hn.
- Hiu sut ng c nhit:
'
A Q1 Q2
H=
=
Q1
Q1

Trong ú:

+

Q1 l nhit tỏc nhõn nhn t ngun núng.
'
Q2
+
l nhit tỏc nhõn nh cho ngun lnh; Q2 = Q2
+ A: Cụng tỏc nhõn thc s sinh ra
- Hiu sut ng c nhit lớ tng (hot ng theo chu trỡnh Cac nụ):
GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 2


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Nhiệt học

H=

T1 T2
T1

Trong ú
T1 l nhit ca ngun núng
T2 l nhit ca ngun lnh.
- Cỏch phỏt biu khỏc ca Nguyờn lớ II nhit ng lc hc: Hiu sut ca ng c nhit luụn nh
hn 1.
ii.
PHNG PHAP GIAI BAI TP

1) Phng phỏp gii bai tõp cỏc inh luõt vờ cht khớ lớ tng
nh hng v mt phng phỏp gii:
- Nu khi lng khớ khụng i chỳng ta ỏp dng phng trỡnh trng thỏi.
- Nu khi lng khớ thay i chỳng ta ỏp dng phng trỡnh Clappayron Mendeleev.
- Nu quỏ trỡnh liờn quan n s di chuyn, khuch tỏn ca cht khớ thỡ chỳng ta dựng phng trỡnh c
bn ca khớ lớ tng.
- Lu ý khi tớnh toỏn phi i n v cho phự hp.
2) Phng phỏp gii bai tõp cỏc nguyờn lớ nhit ng lc hc
Khi ỏp dng Nguyờn lớ I v II cho khớ lớ tng chỳng ta vn dng cụng thc tớnh cụng, ni nng, nhit
lng chỳ ý n qui c du.
Biu thc tớnh cụng thc hin ca mt s ng quỏ trỡnh nh sau:
p

- Quỏ trỡnh ng nhit:
- Quỏ trỡnh ng tớch:
- Quỏ trỡnh ng ỏp:
- Quỏ trỡnh on nhit:

V

V

A12 = p1V1 ln p1 = p1V1 ln V2 = nRT1 ln V2
2

1

1

A12 = 0

A12 = p(V2 V1 ) = nR(T2 T1 )

1


1


p1V1 p2V2
p2
nR
m RT1
m RT1 V2
A12 =
=
(T T ) =
.
1 ữ
=
1 ữ
1
1 1 2
M 1 p1
M 1 V1





trong ú

l t s gia nhit dung ng ỏp vi nhit dung ng tớch.
A12 =

- Quỏ trỡnh a bin núi chung (Quỏ trỡnh Polytropic):

=

nR
(T T )
1 1 2

CP
CV

vi

l ch s a

bin.
Biu thc tớnh nhit lng ca mt s ng quỏ trỡnh nh sau:
p

- Quỏ trỡnh ng nhit:
- Quỏ trỡnh ng tớch:

vi khớ n nguyờn t
- Quỏ trỡnh ng ỏp:

V

V

Q12 = A12 = p1V1 ln p1 = p1V1 ln V2 = nRT1 ln V2
2

1

1

Q12 = U12 = nCV (T2 T1 )

, trong ú CV l nhit dung riờng ng tớch. i
3
5
CV = R
CV = R
2 , khớ lng nguyờn t
2
Q12 = nC p (T2 T1 )

trong ú Cp l nhit dung riờng ng ỏp. Liờn h gia nhit

GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 3


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Nhiệt học

dung riờng ng ỏp vi nhit dung riờngng thc theo h thc Mayer
- Quỏ trỡnh on nhit: Q12=0.
- Quỏ trỡnh a bin núi chung (Quỏ trỡnh Polytropic):

C p = Cv + R

Q12 = nC (T2 T1 )

.

vi C l nhit dung ca quỏ

trỡnh a bin.
iii.

HNG DN GIAI BAI TP

1) Bi tp phng trỡnh trng thỏi
Bi 1:
Mt xy lanh t thng ng cú tit din thay i nh hỡnh v. gia hai pit tụng
giam n mol khụng khớ. Khi lng v din tớch cỏc pit tụng ln lt l m1, m2, S1, S2.
l v cỏch u ch
Cỏc pit tụng c ni vi nhau bng mt thanh nh cú chiu di
T thỡ cỏc
ni ca hai u xy lanh. Khi tng nhit khụng khớ trong xy lanh thờm
pit tụng dch chuyn nh th no? on dch chuyn bng bao nhiờu? Cho bit ỏp sut
khớ quyn bờn ngoi l p0.

m1 ; S1

m2; S2

Hng dn gii:
Ban u pi tụng cõn bng, ỏp sut bờn trong xy lanh l p; ỏp sut ca khớ quyn l p0.
p0
iu kin cõn bng ca hai pit tụng l:
( m1 + m2 ) g + p0 ( S1 S 2 ) = p( S1 S 2 ) (1)
Ban u, theo phng trỡnh trng thỏi, ta cú liờn h:
p
pV = nRT (2)
T + T th tớch xy lanh thay i nhng iu kin cõn
- Quỏ trỡnh tng nhit lờn
bng vn l (1). Do ú ỏp sut khớ trong xy lanh sau khi tng nhit vn l p. Do nhit
tng, theo phng trỡnh trng thỏi V tng, nh vy pit tong phi dch chuyn i lờn.
p0
Gi x l dch chuyn ca cỏc pit tụng ta cú phng trỡnh:
p(V + x( S1 S 2 ) ) = nR( T + T ) (4)
Gii h gm 3 phng trỡnh (1), (2), (3) ta thu c kt qu:
nRT
x=
(5)
( m1 + m2 ) g + p0 ( S1 S 2 )
Tho lun:
Qua kt qu trờn, chỳng ta thy nu S1=S2 thỡ h s cõn bng nu tng khi lng cỏc pit
tụng bng 0, khi ú nu tng nhit thỡ h s khụng bao gi cõn bng tr li.
Bi 2:
Mt cn phũng cú th tớch 30m3 cú nhit tng t 170C n 270C. Tớnh bin thiờn khi lng
khụng khớ trong phũng. Cho bit ỏp sut khớ quyn l 1,0atm v khi lng mol ca khụng khớ l 29g/mol.

Hng dn gii:
õy l bi toỏn cú khi lng khớ thay i, vỡ vy chỳng ta ỏp dng phng trỡnh C-M cho h.
Trong quỏ trỡnh lng khớ thay i, th tớch phũng khụng i v ỏp sut khi trong phũng cõn bng
vi ỏp sut khớ quyn. Do ú:
m
p0V = 1 RT1 (1)
M
m2
p0V =
RT2 ( 2)
M
Gii h gm hai phng trỡnh v thay s vo ta cú:
1 1
m = m2 m1 = Mp 0V = 1,2kg (3)
T2 T1
Tho lun:
GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 4


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Nhiệt học

Kt qu mang du - chng t khớ ó thoỏt ra khi phũng khi tng nhit .

Bai 3:Mt bỡnh kớn ng khớ loóng c chia lm hai phn bng mt vỏch ngn
mng cú l thng. Kớch thc l thng rt nh so vi quóng ng t do trung bỡnh
ca cht khớ. Tỡm t s ỏp sut ca khớ trong hai phn nu chỳng c gi cỏc nhit

T1 v T2 khỏc nhau.

T1

T2

Hng dn gii:
- trng thỏi cõn bng, s phõn t khớ t ngn (1) i sang ngn (2) phi bng s phõn t khớ i theo
chiu ngc li. Vỡ l rt nh so vi quóng ng t do trung bỡnh ca khớ (khớ rt loóng nờn quóng
ng t do trung bỡnh khỏ ln) nờn khi cỏc phõn t khớ i qua l chỳng khụng tng tỏc, va chm vi
nhau.
- Do tớnh cht i xng nờn s phõn t i theo mt hng no ú bng 1/6 tng s phõn t (vỡ cú tt c 6
hng nh vy). Mt khỏc s phõn t i qua l nh t l thun vi mt phõn t khớ v t l thun vi
tit din l. Mt khỏc nu xột trong cựng mt n v thi gian thỡ nu nhit cng cao, tc chuyn
ng nhit ca cỏc phõn t cng ln thỡ s phõn t i qua l cng tng. T cỏc lp lun trờn ta cú:
nx 1
n
1 v
1 v
v1x S = x 2 v2 x S n1 1 S = n2 2 S n1v1 = n2 v2 ( 1)
2
2
6
6
3
3
n1n2 l mt phõn t khớ
Mt khỏc, theo phng trỡnh c bn ca thuyt ng hc phõn t cht khớ:
n1 =

p1
;
kT1

n2 =

p2
3RT1
3RT2
(2); v1 =
; v2 =
(3)
kT2
M
M
p1
T
= 1
p2
T2

T (1)(2)(3) ta thu c:
(4)
Tho lun:
Kt qu trờn ch ỳng trong iu kin bỡnh cha khớ rt loóng v tit din ca l rt nh so vi quóng
ng t do trung bỡnh ca cỏc phõn t cht khớ trong bỡnh trong quỏ trỡnh khuch tỏn qua l nh,
cỏc phõn t khớ khụng nh hng ln nhau.
- Nu trong iu kin ỏp sut ln, mt phõn t cỏc cht khớ cao thỡ khi i qua l cỏc phõn t s tng
tỏc vi nhau, khi ú iu kin ng hng khụng th ỏp dng c. Khi ú, chỳng ta cn ỏp dng
phng trỡnh trng thỏi khớ lớ tng cho hai na v iu kin cõn bng bõy gi chớnh l iu kin cn

p
V mT
p1 = p2 1 = 2 1 1
p2 V1m2T2
bng ỏp sut:

2) Bi tp nguyờn lớ I, II nhit ng lc hc
Bi 3:
Mt mol khớ lớ tng n nguyờn t c giam trong mt
3v
v
xy lanh di nm ngang cú dng hỡnh tr. Xy lanh ngn cỏch bờn
ngoi bng hai pit tụng hai u. Mi pit tụng cú khi lng m v
cú th trt khụng ma sỏt dc theo pit tụng. Ban u truyn cho
cỏc xy lanh vn tc ban u v v 3v theo cựng chiu. Nhit ban u ca khớ trong xy lanh l T0. Coi xy
lanh rt di. Tỡm nhit cc i ca khớ trong xy lanh. Bit rng xy lanh cỏch nhit vi bờn ngoi.
Hng dn gii:
Khi pit tụng (1) dch chuyn vn tc 3v, pit tụng (2) dch chuyn vn tc v lm khớ trong xy lanh b nộn
GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 5


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Nhiệt học

li, quỏ trỡnh ny lm tng ỏp sut khớ bờn trong.

3v

F1

v

(1)

F2

(2)

i
RT T T
2
Do ú lm xut hin lc F1 cú tỏc dng gim vn tc pit tụng (1) v lc F2 lm tng vn tc pit tụng (2).
Kt thỳc quỏ trỡnh nộn ny c hai pit tụng cú cựng vn tc. Sau ú cỏc lc ny lm cho khớ trong xy
lanh b gión ra, nhit s gim. Vỡ vy nhit cc i ca khớ trong xy lanh cú c khi kt thỳc quỏ
trỡnh nộn khớ, lỳc ú c hai pit tụng cú cựng vn tc v/ no ú.
p dng nh lut bo ton ng lng cho hai thi im ban u v lỳc hai pit tụng cú cựng vn tc:
m.3v + m.v = 2m.v / v / = 2v (1)
Theo nh lớ ng nng, cụng do khi khớ thc hin:
2
1
1
A = Wd = 2mv /2 m ( 3v ) + mv 2 = mv 2 ( 2 )

2
2
bin thiờn ni nng ca khớ trong xy lanh:
3

U = R ( T T0 ) ( 3)
2
p dng Nguyờn lớ I nhit ng lc hc:
U + A = Q ( 4 )
Q = U + A; Q = 0 A = U U = A ' A' U =

-

-

-

-

M xy lanh cỏch nhit nờn:

Q = 0 (5)

2
mv 2 (6)
3R
- T (1), (2),(3),(4), (5) ta thu c:
Tho lun:
-Trong cỏc tớnh toỏn trờn ta xem khi lng khớ trong xy lanh rt nh so vi khi lng cỏc pit tụng, t
ú b qua ng nng chuyn ng cú hng ca c khi khớ cng nh ng lng ca khi khớ.
-T kt qu thu c ta thy nhit khớ trong xy lanh t cc i ph thuc vo khi lng v cỏc
vn tc ban u ca pit tụng.
-Mt nhn xột rt thỳ v na l nu vn tc ban u ca 2 pit tụng ging nhau thỡ s khụng cú s nộn
gión khớ trong xy lanh v do ú nhit khớ trong xy lanh khụng i. Tht vy, theo (1) thỡ vn tc cỏc
pit tụng khụng i, do ú khụng cú s biờn thiờn ng nng ca chỳng, iu ú kộo theo ni nng

(tng ng l nhit ) ca khớ cng khụng i.
-Bn c v cỏc em kho sỏt thờm bi toỏn trong trng hp hai pit tụng khỏc nhau khi lng v
c truyn cỏc vn tc theo hai chiu ngc nhau bt kỡ.
p
Bi 4:
Mt khi khớ lớ tng n nguyờn t chuyn t trng
thỏi (1) sang trng thỏi (2) theo hai cỏch: (1) (3) (2) v
3
2
2p0
(1) (4) (2) c biu din th p-V di õy. Hóy
tỡm t s nhit lng cn truyn cho khi khớ trong hai quỏ
trỡnh ú.
P0
T = T0 +

1

O

4

V0

2V0

Hng dn gii:
+

Xột quỏ trỡnh (1) (3) (2):

Quỏ trỡnh (1) (3): ng tớch:

GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 6

V


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Nhiệt học

3
3
3
Q13 = nCV ( T3 T1 ) = nR ( T3 T1 ) = ( 2 p0V0 p0V0 ) = p0V0 (1)
2
2
2
pV = nRT cho cỏc trng
+ õy chỳng ta ó s dng phng trỡnh Clappayron Mendeleev:
thỏi.
+ Quỏ trỡnh (3) (2): ng ỏp:
5
5
Q32 = nC p ( T2 T3 ) = nR ( T2 T3 ) = ( 2 p0 2V0 2 p0V0 ) = 5 p0V0 (2)
2
2
+ Nhit lng trao i trong c quỏ trỡnh (1) (3) (2):

13
Q132 = Q13 + Q32 = p0V0 (3)
2
- Xột quỏ trỡnh (1) (4) (2):
+ Quỏ trỡnh (1) (4): ng ỏp:
5
5
5
Q14 = nCP ( T4 T1 ) = nR ( T4 T1 ) = ( p0 2V0 p0V0 ) = p0V0 (4)
2
2
2
+ Quỏ trỡnh (4) (2): ng tớch:
3
3
Q42 = nCV ( T2 T4 ) = nR ( T2 T4 ) = ( 2 p0 2V0 p0 2V0 ) = 3 p0V0 (5)
2
2
+ Nhit lng trao i trong c quỏ trỡnh (1) (4) (2):
11
Q142 = Q14 + Q42 = p0V0 (6)
2
+ T (3) v (6), t s nhit lng truyn cho khi khớ theo cỏch: (1)(3) (2) v (1)(4)(2)
l:
13
p0V0
Q132
13
= 2
= (7)

Q142 11
11
p0V
2
Tho lun:
Bi ny chỳng ta s dng cỏc cụng thc tớnh nhit lng cho ng quỏ trỡnh nh trờn l nhanh v gn
gng nht. Ngoi ra chỳng ta cú th dựng Nguyờn lớ I tớnh cụng v bin thiờn ni nng trong tng
quỏ trỡnh sau ú cng li, tuy nhiờn cỏch ny s di v tớnh toỏn rc ri hn.
Bi 5:
Mt ng c nhit cú tỏc nhõn l khớ lớ tng
n nguyờn t cú th hot ng theo hai chu trỡnh c
biu din nh th cho bi hỡnh v bờn. Hóy tỡm hiu sut
ca ng c theo hai chu trỡnh trờn. Chu trỡnh no cú hiu
sut ln hn?

p
2

3p0
P0

3

1
O

V0

4
3V0

V

Hng dn gii:
- Cụng ca hai chu trỡnh bng nhau v bng din tớch hỡnh tam giỏc gii hn hai chu trỡnh:
1
A1231 = A1341 = ( 3 p0 p0 ) ( 3V0 V0 ) = 2 p0V0 = 2.nRT1 (1)
2
- Xột chu trỡnh (1) (2) (3)(1) :
+ Quỏ trỡnh (1) (2): nhn nhit ng tớch tng ỏp sut
GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 7


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Nhiệt học

3
3
nR ( T2 T1 ) = ( 3 p0V0 p0V0 ) = 3 p0V0 = 3nRT1 (2)
2
2
pV = nRT cho cỏc trng thỏi.
+ õy chỳng ta ó s dng phng trỡnh Clappayron Mendeleev:
+ Quỏ trỡnh (2) (3): nhn nhit ng ỏp tng th tớch
5
5
Q23 = nC p ( T3 T2 ) = nR ( T3 T2 ) = ( 3 p0 3V0 3 p0V0 ) = 15 p0V0 = 15nRT1 (3)

2
2
+ Quỏ trỡnh (3) (1): ta nhit gim th tớch v ni nng.
P P
( 1) ( 2 ) : T2 = T0 ; P2 > P0 T2 > T0
2
0
Q12 = nCV ( T2 T1 ) =

V3 V2
=
( 2 ) ( 3) T3 T2 T3 > T2 > T0
V > V
2
3
( 3) ( 1) T ;U = f (T ) U U < 0
Q = U + A < 0

V A < 0
Quỏ trỡnh (3) (1) ta nhit
Q1231 = Q12 + Q23 = 18nRT1
( 4)
- Vy nhit lng nhõn tng cng trong chu trỡnh ny l:
A
1
H1231 =
= (5)
Q1231 9
Hiu sut ca chu trỡnh ny l:
- Xột chu trỡnh (1) (3)(4) (1):

+ Quỏ trỡnh (1) (3): nhn nhit tng ỏp sut v th tớch. Da vo hỡnh v ta tớnh cụng bng din tớch hỡnh
thang gii hn 1-3-3V0-V0 v tớnh bin thiờn ni nng, kt qu:
( 3 p0 + p0 ) ( 3V0 V0 ) + 3 nR T T = 4 p V + 3 9 p V p V = 16 p V = 16nRT 6
Q13 = A13 + U13 =
( 3 1) 0 0 2 ( 0 0 0 0 )
0 0
1( )
2
2
Quỏ trỡnh (3) (4): ta nhit ng tớch, gim ỏp sut.
Quỏ trỡnh (4) (1): ta nhit ng ỏp, gim th tớch.
Q1341 = Q13 = 16nRT1
(7 )
Vy nhit lng nhn tng cng trong chu trỡnh ny l:
A
1
H 1341 =
=
(8)
Q
8
1341
Hiu sut ca chu trỡnh ny l:
Tho lun:
V dng, bi ny tng t Bi 2, ch cú thờm phn tớnh toỏn hiu sut. K nng cn rốn luyn qua bi ny
ú l cỏch gii bng th. Da vo th cỏc chỳng ta cn ch ra ngay c quỏ trỡnh no nhn nhit,
quỏ trỡnh no thu nhit v tng t l sinh cụng v nhn cụng. Nhng tớnh toỏn, chỳng ta cn bỏm sỏt
vo th v cú s bin i toỏn hc hp lớ i n kt qu nhanh chúng, chớnh xỏc.
Bi 6:
( Thi tnh 2010-2011)4,00 im

a) Chu trỡnh t-tụ biu din trờn th p-V trong hỡnh v 3.
1-2 : nộn on nhit hn hp khụng khớ nhiờn liu.
2-3 : chỏy (nhn nhit) ng tớch.
3-4 : gión on nhit.
4-1 : thi khớ (coi nh nh nhit) v np hn hp mi;
thc ra l 4-5-6-1 nhng vỡ 5-6 v 6-1 trit tiờu nhau v

GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 8


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Nhiệt học

nhit v cụng.
V
P
= 1
3
V2
P3
gi l t s nộn ( t 7 n 9)
p
= 3
p2
gi l t s tng ỏp khi nhn nhit
2
P2

v theo
Tớnh hiu sut H ca chu trỡnh theo t s nộn
ch s on nhit ca khớ.
b)
Chu trỡnh i-ờ-zen biu din trờn th p-V
6
P
nh trong hỡnh v 4.
2
3
1-2 : nộn on nhit khụng khớ.
P
V2
2-3 : nhn nhit ng ỏp (phun nhiờn liu vo
xi lanh, nhiờn liu chỏy).
3-4 : gión on nhit.
4-1 : (thc ra l 4-5-6-1) thi khớ v np khớ
mi, cú th coi nh nh nhit.
V
P
= 1
V2
V
V
gi l t s nộn
V
= 3
V2
h s n sm
, v theo ch s on nhit ca khớ.

Tớnh hiu sut ca chu trỡnh theo


P
3
V2



P
( 1) ( 2 ) PV
=
P
V

p
=
p
=
p


ữ
1 1
2 2
1
2
2

V1

2
P
T
p
p2 p3

=
3 = 3 =
( 2 ) ( 3 )
4
T2 T3
T2 p2

1;5
6




V




3 4 pV = pV p = p
2
V
V
( ) 32 41

ữ = p3
4
3
( )
V
1


4
1;5
V

V1

3

4
1;5

1

2

V1

3

3

2

2

GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

1

V

Trang 9

V


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

( 1) ( 2 ) Q

12

= 0; A12 =

Chủ đề :Nhiệt học

p1V1 p2V2
( 1)
1

( 2 ) ( 3) Q

= nCV ( T3 T2 ) ; A23 = 0

( 3) ( 4 ) Q

34

= 0; A34 =

( 4 ) ( 1) Q

41

= nCV ( T1 T4 ) ; A41 = 0 Q = Q23 = nCV ( T3 T2 )

23

p3V3 p4V4 p3V2 p4V1
=
( 2)
1
1

( 1) ( 2 ) A = A34 + A12 =
(p

3

p3V2 p4V1 p1V1 p2V2 p3V2 p3 V1 p2 V1 p2V2
+
=

+
1
1
1
1

p2 ) V2 (p3 p2 )V1

A
H= =
Q

1

(

=

p2V2 ( 1) 1


1
nCV ( T3 T2 )

Chỳ ý bi cú th tớnh
b)

H=

(p

3

(

p2 ) V2 V1

1

)
=

) = p V ( 1) ( 1 )
1

(

p2V2 ( 1) 1

nCV ( T3 T2 ) ( 1)

) = R ( 1 ) = 1




C T T
Q = nCP T = nCP ( T3 T2 ) H = 1 V . 4 1 ( 1)
CP T3 T2

Q ' = nCV T = nCV ( T4 T1 )

1
1 1

V2

( 2 ) ( 3) : T

2

=



CV ( 1)

1

A Q Q'
Q'
=
= 1 ; vụựi Q'=nCV T = nCV ( T4 T1 )
Q
Q
Q

A
Q'
H = = 1

Q
Q

( 1) ( 2 ) : T V



2 2

= T2V2 1 T1 = T2

V2 1
V1 1

1

1
= T2 ữ


V3
V T
VT
3 = 3 = ; V3 = 2 3 ( 3)
T3
V2 T2
T2

( 3) ( 4 ) : T3 V3 1 = T4V4 1 = T4V1 1 T4 = T3

V3 1
V4 1

P
P3

2

3

4
1;5

P1

( 2)

V2

V3


V2T3



T2
3
4

T
=
T
( ) ( )
1
4
3
V1
V


= T3 3 ữ ( 4 )
V

1


GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

V1

V

1


ữ
ữ
ữ
ữ

Trang 10


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

V2T3

T
= T3 2
V1



Chủ đề :Nhiệt học

1


ữ
ữ
ữ
ữ


1

1
= T3 ữ

( 5)

1


( 4 ) T3 = T2 ; T1 = T2 1 ữ


1

T 1
= 3 ữ


( 6)
1

1

1
1
T3 ữ T2 ữ
C T T


( 1) ( 2 ) ( 5) ( 6 ) H = 1 CV . T4 T1 = 1 1 . 1
P
3

2
T3 1 ữ


1

1
ữ
1
= 1


1

1 1
ữ

1
1


1

1
1
1
ữ ( )
1
1 1
= 1

= 1

1
( 1) 1
Bi 7: (Thi HSG tnh 2013-2014)(4 im)
Mt lng khớ heli thc hin mt quỏ trỡnh bin i t
trng thỏi A cú ỏp sut p0 ,th tớch V0,n trng thỏi B
p0
4 ,th tớch 3,25V0.Trong h trc (p,V)
cú ỏp sut
quỏ trỡnh bin i c mụ t nh hỡnh v .Cho hng
s ca cht khớ l R
1)Tớnh lng nhit m khớ nhn c trong quỏ trỡnh
AB
2)Vi giỏ tr no ca V thỡ nhit ca khớ ln nht

P

A

P0
4

B

0

V0

V

3,25V 0

a)
p0
p0
3P
P
p= 4
V + p' = 0 V + p' = 0 V + p'
3,25V0 V0
9V0
3




3 + V0
P0
p = V + P0
ữ( 1)
3
3


3 + V0
P
PV
V = V0
P0 = 0 V0 + p ' p' = P0 + 0 0 = P0

ữ
3
3
p = P0
3
P
3 + V0
3 + V0 3,25V0
P0V 2 32,5V0
A = dA; dA = pdV = 0 V + P0
dV

A
=

+ P0
ữ
ữ
ữV
3
ữ
3
6
3
V



V0

0


GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 11


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí



Chủ đề :Nhiệt học

3 + V0
2
P0
P
P0 2,25
2
2
3,25V0 ) + 0 V02 + P0
) + 2,25P0V0
(
ữ2,25V0 = P0V0 (3,25 + +
6
6
6
3
3

181 P0

181 P0
= P0V02
+ ữ+ 2,25P0V0 = P0V0
+ ữV0 + 2,25
16 6
16 6


m i
5
5
5 P
RT = CV T = R ( TB TA ) = ( PBVB PAVA ) = 0 3,25V0 P0V0 ữ
M2
2
2
2 4

5P0V0 3,25
15P0V0
1ữ =

2 4
32


U =

Q = U + A =

181 P0
15P0V0
+ P0V0
+
32
16 6


15 181 P0


+ ữV0 + 2,25
ữV0 + 2,25 = P0V0 +

32 16 6



57 181 P0
= P0V0 +
+ ữV0
32 16 6
3 + V0
3 + V0
P0
P0 2
V + P0

ữ pV = V + P0
ữV
3
3
3
3
3 + V0
3 + V0
P
1 P0 2 1
RT = 0 V 2 + P0
V +
P0
ữV T =
ữV
3
3

R
3

R
3




3 + V0
1
P0

ữ
R 3 3 + V0
V =
=
2
1 P0
2.
R 3
b) ( 1) p =

Bi 8: (Thi HSG tnh 2015)(4 im).Mt bỡnh hỡnh tr nm ngang cha y cht khớ lớ tng cú khi lng
à .Khong cỏch gia hai ỏy bỡnh l l .Th tớch ca bỡnh l V.Nhit ca khi trong bỡnh l
mol l
T0 ,ỏp sut ca khớ trong bỡnh l p0.Cho hng s ca cht khớ l R
1) Xỏc nh khi lng ca khớ trong bỡnh
2) Sau ú ngi ta a nhit ca ỏy trờn ca bỡnh lờn thnh T2 cũn nhit ỏy di l T1( T1sut ca khớ trong bỡnh lỳc ny l p.Coi nhit ca khi trong bỡnh tng tuyn tớnh ( hm bc nht ) t ỏy
di lờn ỏy trờn theo khong cỏch x ti ỏy di ca bỡnh
a) Tỡm h thc bin i ca nhit trong bỡnh theo x,T1 v T2
b) Xỏc nh khi lng m ca khớ trong bỡnh theo T1,T2 v ỏp sut p
1 T
p p0 1 + .
ữ
ữ
T << T0
2 T0
c) Bit T1=T0,T2=T0+ T vi
chng minh h thc
1
1

1
1
ln(1 + x ) = x x 2 + x 3 x 4 + ... x x 2
2
3
4
2 ( b qua s hng x3,x4,)
Cho bit ,khi x<<1 thỡ :+

(1 + x )n 1 + nx
p0V =

p Và
m
RT0 m = 0
( 1)
à
RT0

1)
2)Gi S l din tớch mi tm , l l khong cỏch gia hai tm
S.l = V
Ta s cú
Xột mt lp khớ nm ngang cú b dy dx cỏch tm di mt
GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 12


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Nhiệt học

on x
T = T1 +

x
( T T )
l 2 1

dV = Sdx v nhit
Lp khớ cú
Do nhit khớ tng tuyn tớnh t di lờn trờn
Phng trỡnh ca ng biu din cú dng
Khi lng ca lp khớ c tớnh theo phng trỡnh trng thỏi

pà S
pà S
dx =
dx


x
R ( T2 T1 ) T1l

R T1 + ( T2 T1 ) ữ
+ x

l
l

T2 T1

l
l
pà S
pà Sl
m = dm =
dx =
dx =


R
T

T
T
l


(
)
T
l
0
0
2
1
1

R ( T2 T1 ) 1 + x
+ x

l
T2 T1

T2 T1

l
l
pàV
p àV
dx
dx
=
0

Tl


R ( T2 T1 ) 0 T1l
R ( T2 T1 ) 1 + x
+ x

T2 T1

T2 T1

dm =

PdV à PSdx à
=
=
RT
RT

l

l

Bit rng

lT1
T
T
dx
à pV
= ln( x +
) = ln 2 m =
ln 2
0 lT1
T2 T1 0
T1
R ( T2 T1 ) T1
+x
T2 T1
2

T + T
T

à pV
à pV
à pV
T
à pV T 1 T
c)m =
ln 2 =
ln 0
=
ln(1 +
)
(

ữ)=
T0
T0
R ( T2 T1 ) T1 R ( T )
R ( T )
R ( T ) T0 2 T0 ữ

à pV 1 T

ữ( 2 )
R T0 To2 ữ

1 1 T
1 T
p0V à à pV 1 1 T
=

p
=
pT

= p 1

ữ
( 1) ( 2 ) RT
ữ
0
0
2 ữ
2 ữ
ữ( 3)

ữ
R T0 2 To
0
2 T0
T0 2 To


1

1 T T 2
1
p
1
1 +
=

4 ) ; ( 3) ( 4 ) p0 =
p = p0
(
ữ
ữ
2 T0
T0
T
T
1 +
ữ
1 +
ữ
T0
T0



T
1 +
ữ
T0 ữ



1 T
p = p0 1 +
ữ
ữ
2 T0

GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 13


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Nhiệt học
p

D

A

PA

E
C

PD

B

VD

PC
PB
O

VA

Bi 9:
(HSG QG 2012- vũng 1):Mt mol khớ lớ tng lng nguyờn t thc hin chu trỡnh nh th
di õy, trong ú:
AB on nhit;
BC ng nhit;
DA ng nhit;
CD l quỏ trỡnh bin i trng thỏi cú p=V.
Bit: TA=2TC; pC=4.105Pa; VA=VC=5lit.
a. Tỡm pA, pB, pD, VB, VD.
b. Tớnh cụng ca chu trỡnh EBCE.
Hng dn gii:

TA = 2TC
5
p A = 2 pC = 8.10 Pa
V A = VC

a. Theo phng trỡnh trng thỏi:
TA = TD p AV A = 2 pCVC = p DVD
Quỏ trỡnh AD ng nhit:
(1)
pC = VC ; p D = VD (2)
Mt khỏc:
T (1) v (2) ta rỳt ra:
Quỏ trỡnh BC ng nhit:

2 VC2 = VD2 VD = 2VC = 5 2 lit; pD = pA

TB = TC

(3)

=
Quỏ trỡnh AB on nhit (khớ lng nguyờn t
Kt hp (3) v (4):
1

V
T
TAVA 1 = TBVB 1 = TCVB 1 A = 2 = B ữ
TC
VA


VA
= 4 2.10 5 Pa.
VD

Cp
CV

=

7
= 1,4
5
):

T AV A

= TBV B

1

(4).

2

5
5
V 5
V
= B ữ 2 2 = B VB = VA 2 2 = 28,3lit
VA
VA

1,4

V
5
P V = P V PB = PA A ữ = 8.105.
ữ 70656 Pa
28,3
VB
VB = VA .25/ 2 = 28,3 lit

pB = 70656 Pa
b. Cụng ca chu trỡnh EBCE:

5
AEB = U EB = CV ( TE TB ) = ( pEVE pBVB )
2
-Quỏ trỡnh EB: on nhit:

A A

1


B B

GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

(5)

Trang 14


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

=
H s

Chủ đề :Nhiệt học

pD pC
P
= 8.104 Pa / lit = E ( 6 )
VD Vc

VE
.
VE = 6, 67 lit
p AVA = pEVE ( 7 ) ; ( 6 ) ( 7 )
5
pE = 5,336.10 Pa

im E thuc ng on nhit AB nờn:
Thay vo (5) ta c: AEB=3889J
V
V
ABC = nRTC ln VC = pCVC ln VC = 3465J
B
B
- Quỏ trỡnh BC ng nhit:
E
E
V 2 VC2
ACE = pdV = VdV = E
= 779,556 J
2
C
C
- Quỏ trỡnh CD: p=V. Do ú:

AEBCE = ABC + ACE + AEB 1204J
Vy, cụng ca khớ thc hin chu trỡnh EBCE l:
Tho lun:
õy l bi toỏn in hỡnh v Nguyờn lớ I nhit ng lc hc, bi toỏn chu trỡnh v cỏc quỏ
trỡnh. Nu nm vng kin thc thỡ chỳng ta s gii quyt mt cỏch trn vn, chớnh xỏc. Tng t chỳng

ta cú th tớnh cụng ca cỏc quỏ trỡnh khỏc trong bi toỏn ny. Phn ny bn c v cỏc em cú th m
rng v khai thỏc thờm.
Bi 10:
(HSG QG 2013-vũng 1):Mt mol khớ lớ tng n
nguyờn t
thc hin chu trỡnh ABCDBEA biu din bng th sau õy
Quỏ trỡnh AC cú p=V2,
1
TC
=n
V2 = (V1 + V3 )
T
2
A
trong ú hng s,
v
.

p
C

B

a. Tớnh cụng ca chu trỡnh ABEA theo V1, n, .
b. Tớnh hiu sut ca chu trỡnh ABCDBEA theo n. p dng
n=3.

D

A

E

O
V1

V2

V
V3

a. Cụng ca chu trỡnh ABEA:
- Quỏ trỡnh AB:
B

B

A

A

V23 V13
(1)
3
ABE = 0 (2)

AAB = pdV = V 2 dV =

- Quỏ trỡnh BE ng tớch:
- Quỏ trỡnh EA: ng ỏp
AEA = p1 ( V1 V2 ) = V12 ( V1 V2 )

(3)

- Mt khỏc trong quỏ trỡnh AC:

T
V3
RT
p = V 2 =
V 3 = RT C = 33 = n V3 = 3 nV1

V
TA V1

1
3
1
V2 = 1 + n V1
V2 = ( V1 + V3 )

2

2
Thay (4) vo (1) v (3) ta c:

(

)

(4)

GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 15


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

AAB

V13

(

)

3

1

3
3
2 1 + n V1 ữ V1

=
= V13
3

V23 V13
=

3

( 1+ n + 3
.

Chủ đề :Nhiệt học

3

)

n2 + 3 n 8
24

= V13

(

)

3

1

3
3
2 1+ n ữ 1
1+ 3 n 8

.

= V13 .
3
24

(

)

n + 3 3 n2 + 3 n 7
( 5)
24

1 3 n


1
AEA = p1 ( V1 V2 ) = V12 ( V1 V2 ) = V12 V1 1 + 3 n V1 ữ = V13
ữ6
2 2 ữ( )
2





(

( 5) ( 6 ) A

ABEA

)

n + 3 3 n 2 + 3 3 n 12
3

n + 3 3 n2 + 3 3 n 7
n
3 1
3
= V
+ V1
ữ = V1
2 2 ữ
24
24




3
1

(

3

)

n 1 7

ữ
ữ
ữ


5 + n 9 3 n + 3 3 n2
24
b. Hiu sut ca chu trỡnh ABCDBEA
- Cụng ca chu trỡnh:
B
B
V33 V13
n 1
2
AAC = pdV = V dV =
= V13
(7); ACD = 0; ABE = 0(8)
3
3
A
A
= V13 .

(

2

)

(

)

1
1

ADB = p2 ( V2 V3 ) = V ( V2 V3 ) = 1 + 3 n V1 ữ 1 + 3 n V1 3 nV1 ữ
2
2

3


3
2
V13 1 + n

1+ 3 n 3 n

4
2




V 3
1
AEA = p1 ( V1 V2 ) = V12 ( V1 V2 ) = V12 V1 1 + 3 n V1 ữ = 1 1 3 n (9)
2
2

T (7);(8);(9) ta c:
3


3
3
1
+
n
2
V1
V13
3 n 1
3
3
AABCDBEA = V1
1+ n
n +
1 3 n

ữ+
4
2
2
3

3


3
1+ 3 n
2

V

V13
n

1
3
3
3
1
V1
+
1+ n
n +
1 3 n

3
4
2
2

3


1+ 3 n
2


1+ 3 n 3 n
3


n

1
1

n

2
V13
+
+
(9)

3
4
2

Nhit nhn trong chu trỡnh ABCDBEA:
2
2

(

)

(

)

(

(

(

(

)

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

(

)

)

)

)

GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 16

Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Nhiệt học

3
3
R ( T3 T1 ) = AAC + ( RnT1 RT1 )
2
2
n 1 3

3
n 1 3
( n 1).11
= AAC + RT1 ( n 1) = V13
+ pV1 ( n 1) = V13
+ ( n 1) = V13
( 10 )
2
3
2
2
6
3

T (9) v (10) rỳt ra hiu sut ca chu trỡnh ABCDBEA:
QABCDBEA = QAC = AAC + CV ( T3 T1 ) = AAC +

( 1+ n )
3

H=

AABCDBEA
QABCDBEA

n 1
+
3
=

2

3

(

1+ 3 n
4
( n 1) 11

)

2

3

n

+

1 3 n
2
3,16% (10)

6

GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 17


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Chủ đề :Nhiệt học

Trang 18