GIÚP HỌC SINH GIẢI QUYẾT TỐT MỘT SỐ DẠNG TOÁN “GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ”

1
I. TÊN ĐỀ TÀI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIÚP HỌC SINH GIẢI QUYẾT TỐT MỘT SỐ DẠNG TOÁN
“GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ”
II. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Tầm quan trọng của đề tài:
Trong quá trình giảng dạy của nhiều năm công tác tôi nhận thấy rằng
đa số học sinh vùng thuận lợi hay khó khăn đều mắc phải, dạng toán giải bài
toán bằng cách lập phương trình là dạng toán khá rộng có một lượng kiến
thức khá lớn trong chương trình từ lớp 1 đến hết chương trình THCS, vì thế
trong quá trình nghiên cứu tôi phải tìm hiểu rất nhiều đối tượng.
Đây là đề tài rất quan trọng, giúp các em rất nhiều trong việc giải bài
toán bằng cách lập phương trình.
Năm học 2010 – 2011 tôi đã nghiên cứu và thu được kết quả khả quan
các em đã nắm được cách thức học toán cũng như phương pháp giải bài toán
bằng cách lập phương trình. Năm học 2011 – 2012 tôi đã tiếp tục thực hiện đề
tài trên với các đối tượng khác và cũng thu được kết quả cao hơn năm học
trước. Với những kết quả thu được như thế năm học 2012 – 2013 tôi quyết
định mở rộng đề tài và đưa thêm phương pháp giải hệ phương trình vào để
các em có thể tự tin giải toán bằng cách lập hệ cũng như lập phương trình.
2. Thực trạng học tập môn toán của học sinh trường TH&THCS A Ngo
Qua thời gian công tác ở miền núi tôi nhận thấy trình độ học tập cũng
như nhận thức của HS miền núi thấp hơn nhiều so với đồng bằng, vì vậy việc
truyền đạt của GV cho HS cũng gặp không ít khó khăn. Chính vì vậy, người
giáo viên phải luôn tìm tòi, đổi mới phương pháp dạy học sao cho phù hợp
với đối tượng học sinh miền núi. Qua thực tế giảng dạy ở trường TH &
THCS A Ngo, tôi thấy các em học sinh giải các bài tập liên quan đến giải bài
toán bằng cách lập phương trình số lượng làm được còn ít.
* Nguyên nhân của tình trạng trên:

- Về phía giáo viên:
+ Khi giảng dạy hay truyền thụ kiến thức cho học sinh thường thì giáo
viên ít chú ý đến việc tổng hợp kiến thức và đưa ra một phương pháp riêng
cho học sinh.
Vd: Hai cạnh của một khu đất hình chữ nhật hơn kém nhau 4m. Tính
chu vi của khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1200m2
Với bài toán trên thì nhiều giáo viên chỉ biến đổi và đưa ra lời toán mà
chưa rút ra được phương pháp riêng cho các em trong dạng toán này để các
em có thể làm tương tự.


2
+ Giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải
bài toán bằng cách lập phương trình mặc dù các bài toán này thường hay gặp
khi kiểm tra.
+ Giáo viên chưa tận tình trong công tác tiếp cận học sinh nên không
hiểu rõ các em đanh yếu ở phần nào và cần bổ sung phần nào.
- Về phía học sinh:
+ Học sinh chưa chịu tự học bài, làm bài tập trước khi đến lớp học học
theo cách học vẹt
+ Tiếp thu bài còn quá chậm
+ Chưa biết cách phân tích để nhận dạng bài toán
+ Chưa xác định việc học cũng như tương lai của mình
3. Lí do chọn đề tài:
* Ở lớp 1 các em đã được làm quen với phương trình ở dạng tìm số thích hợp
vào ô trống
* Tới lớp 2, lớp 3 các em đã được làm quen với dạng phức tạp hơn:
x + 1 +5 = 8
* Lên lớp 4, 5, 6, 7 các em bước đầu làm quen với dạng tìm x biết:
x:4=8:2

Các dạng toán như trên mối quan hệ giữa các đại lượng là mối quan hệ
toán học, các đại lượng ở đây là những con số bất kỳ trong tập hợp các em đã
được học. Hàm ý phương trình ở đây được viết sẵn, học sinh chỉ cần giải tìm
được ẩn số là hoàn thành nhiệm vụ.
* Lên đến lớp 8, lớp 9, các đề toán trong chương trình đại số về phương
trình không đơn giản như vậy nữa, mà có hẳn một loại bài toán có lời. Các em
căn cứ vào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập lấy phương trình và
giải phương trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải
phương trình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình.
Việc giải bài toán bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là một việc
làm mới mẻ, đề bài toán là một đoạn văn trong đó mô tả mối quan hệ giữa các
đại lượng mà có một đại lượng chưa biết, cần tìm. yêu cầu học sinh phải có
kiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau,
chuyển đổi các mối quan hệ toán học. Từ đề bài toán cho học sinh phải tự
mình thành lập lấy phương trình để giải. Những bài toán dạng này nội dung
của nó hầu hết gắn liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự
nhiên, xã hội. Nên trong quá trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa
thực tế của nó.
Khó khăn của học sinh khi giải bài toán này là kỹ năng của các em còn
hạn chế, khả năng phân tích khái quát hoá, tổng hợp của các em rất chậm, các
em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài toán. Chính những lí do nêu
trên khiến tôi suy nghĩ mạnh dạn nêu ra sáng kiến của mình : “Giúp học sinh


3
giải quyết tốt một số dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình” . Đó
là những kinh nghiệm của tôi đã tích luỹ trong quá trình giảng dạy bộ môn
toán.
4. Giới hạn nghiên cứu của đề tài
Đề tài được thực hiện với đối tượng học sinh lớp 8, 9 Trường TH &

THCS A Ngo năm học 2010 – 2011 và tiếp tục triển khai nghiên cứu năm
học 2011 - 2012
Thời gian thực hiện đề tài : Trong các tiết của học kì I và kì II lớp 8,9
năm học 2010 – 2011 và 2011 - 2012
III. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Phương pháp chung để giải bài toán bằng cách lập phương trình là
cách phân tích bài toán, định hướng rõ mục tiêu của dạng toán và hỗ trợ học
sinh khi vướng mắc.
Định hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục điều 24 mục
II đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự
giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn
học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình
cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"
1. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu:
a. Đối tượng nghiên cứu:
Đề tài nghiên cứu về phân môn đại số, toán học lớp 8, 9 tại trường
TH&THCS A Ngo.
b. Phương pháp nghiên cứu:
Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
- Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn
đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở
- Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp
thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp.
- Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh.
- Thực nghiệm dạy ở lớp 9 trường TH&THCS A Ngo.
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm
1.1. Phương pháp điều tra viết.
Học sinh dựa vào phiếu điều tra để trả lời các câu hỏi do người điều tra
soạn sẵn. Bằng bài Test này, người điều tra có thể nắm được thông tin học tập
bộ môn toán hình học tại thực tiễn.

1.2. Phương pháp vấn đáp.
1.3. Phương pháp đàm thoại.
1.4. Phương pháp suy luận.
1.5. Phương pháp tìm tòi.


4

IV. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
1. Đặc điểm, tình hình:
1.1. Thuận lợi:
- Luôn nhận được sự quan tâm, chỉ đạo kịp thời của Ban Giám Hiệu nhà
trường, Chuyên môn.
- Một số học sinh có tinh thần học hỏi, có ý chí vượt khó, nỗ lực học tập
vươn lên trong hoàn cảnh khó khăn.
- Đội ngũ giáo viên trẻ, nhiệt tình, năng động, được đào tạo chính quy,
luôn có ý thức rèn luyện, nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
1.2. Khó khăn:
- Xã A Ngo là một xã thuộc biên giới vì thế cuộc sống diễn ra phức tạp,
và thời gian mưa lũ thì điều kiện đi dạy của các cụm lẻ (A Đeng, Lalay, A
Ngo) vô cùng khó khăn dẫn đến phải nghĩ học dài ngày. Bên cạnh đó, tình
hình kinh tế xã hội còn khó khăn, cuộc sống chủ yếu của đồng bào thường
mang tính mùa vụ, tự cung tự cấp nên ảnh hưởng đến việc duy trì số lượng
trên lớp.
- Đa số phụ huynh học sinh “chưa bảo ban, quan tâm giúp đỡ, vận
động” trong quá trinh đến lớp của các em. Các em chưa nhận thức được việc
học tập cũng như định hướng về tương lai của mình.
- Công tác Xã hội hoá giáo dục ở địa phương chưa được chú trọng,
trình độ dân trí còn thấp. Học sinh ít được sự quan tâm của phụ huynh, các em
còn giúp đỡ cha mẹ để kiếm sống, chính quyền địa phương và phụ huynh học

sinh còn chưa hiểu được tầm quan trọng của giáo dục.
- Chương trình SGK đưa ra còn ở mức cao so với mức học của HS mặc
dù chuẩn đã thực hiện.
- Chất lượng giáo dục ở trường TH&THCS A Ngo nhìn chung còn
thấp. Do điều kiện cơ sở vật chất và trang thiết bị dạy học của nhà trường hầu
như chưa có nên học sinh ít được tiếp cận với thực tế, không tiếp cận được
các phương pháp dạy học hiện đại.2. Tính thuyết phục của đề tài:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một dạng toán hay và khó
trong chương trình lớp 8 và lớp 9. Việc đưa đề tài vào chương trình giúp các
em giải quyết một số dạng toán lắt léo tạo ra tính tự tin khi làm dạng toán này.
Qua dạng toán này HS biết cách suy luận, nhận định tìm ra phương pháp
giải cho riêng mình.
2. Giải pháp tiến hành rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập dạng giải bài
toán bằng cách lập phương trình:
2.1 Giải toán bằng cách lập phương trình: Là Phiên dịch bài toán từ ngôn
ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để
tìm ra đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện bài cho.


5
- Để giải bài toán bằng cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc
chung gồm các bước như sau:
* Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau):
- Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các dại lượng đã biết
- Lập phương trình diễn đạt quan hệ giữa các đại lượng trong bài
toán
* Bước 2: Giải phương trình:
Tuỳ từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và
phù hợp

* Bước 3: Nhận định kết quả rồi trả lời:
(Chú ý đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện đặt ra; thử lại
vào đề toán)
Kết luận: đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động
toán học. Giải toán giúp cho học sinh củng cố và nắm vững chi thức, phát
triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực
tiễn cuộc sống. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài toán góp phần
thực hiện tốt các mục đích dạy học toán trong nhà trường, đồng thời quyết
định đối với chất lượng dạy học.
2.2. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các
giai đoạn giải một bài toán:
* Phân loại bài toán giải bằng cách lập phương trình:
Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có
thể phân loại thành các dạng như sau:
1/ Dạng bài toán về chuyển động.
2/ Dạng toán liên quan đến số học.
3/ Dạng toán về năng suất lao động.
4/ Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
5/ Dạng toán về tỉ lệ chia phần.
6/ Dạng toán có liên quan đến hình học.
7/ Dạng toán có liên quan đến vật lí, hoá học.
8/ Dạng toán có chứa tham số.
Các giai đoạn giải một bài toán
* Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toán
* Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình. Tức là
chọn ẩn như thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả mãn.
* Giai đoạn 3: Lập phương trình.
Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công
thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa
phương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được.

* Giai đoạn 4: Giải phương trình. Vận dụng các kỹ năng giải phương
trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình.


6
* Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời
giải của bài toán. Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của
bài toán, với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán.
* Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở
rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi ý học
sinh biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác bằng cách:
- Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác.
- Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác.
- Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất.
Có thể từ bài toán này xây dựng thành các bài toán tương tự như sau:
- Thay lời văn và tình tiết bài toán giữ nguyên số liệu ta dược bài toán
sau "Một phân số có tổng tử và mẫu là 480. Biết rằng mẫu gấp ba lần tử số.
Tìm phân số đó".
- Thay số liệu giữ nguyên lời văn.
- Thay kết luận thành giả thiết và ngược lại ta có bài toán sau "Tuổi của
cha gấp ba lần tuổi của con, biết rằng tuổi của con bằng 12. Tìm tổng số tuổi
của cả cha và con"... Bằng cách đó có thể xây dựng cho học sinh có thói quen
tập hợp các dạng bài toán tương tự và cách giải tương tự đến khi gặp bài toán
học sinh sẽ nhanh chóng tìm ra cách giải.
2.3. Yêu cầu về giải một bài toán:
1. Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù
nhỏ.
Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho
học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức,
phương pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn phải rèn

cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả
với điều kiện của ẩn xem đã hợp lý chưa.
Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8)
Mẫu số 0 của một phân số gấp bốn lần tử số của nó. Nếu tăng cả tử lẫn
mẫu lên 2 đơn vị thì được phân số

1
. Tìm phân số đã cho?
2

Hướng dẫn
Nếu gọi tử số của phân số đã cho là x ( điều kiện x > 0, x ∈ N)
Thì mẫu số của phân số đã cho là 4x.
Theo bài ra ta có phương trình:
x+2 1
=
4x + 2 2

⇔ 2. (x+2) = 4x +2
⇔ 2x +4 = 4x +2
⇔
2x = 2
⇔
x =1

x = 1 thoả mãn điều kiện bài toán.
Vậy tử số là 1, mẫu số là 4.1 = 4


7

Phân số đã cho là:

1
4

2. Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác.
Đó là trong quá trình thực hiện từng bước có lô gíc chặt chẽ với nhau,
có cơ sở lý luận chặt chẽ. Đặc biệt phải chú ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu
trong giả thiết. Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã
cho làm nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng
trong bài toán thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn. Muốn
vậy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện ? đâu
là điều kiện ? có thể thoả mãn được điều kiện hay không? điều kiện có đủ để
xác định được ẩn không? từ đó mà xác định hướng đi , xây dựng được cách
giải.
Ví dụ: Sách giáo khoa đại số lớp 9
Hai cạnh của một khu đát hình chữ nhật hơn kém nhau 4m. Tính chu vi
của khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1200m2
Hướng dẫn: Ở đây bài toán hỏi chu vi của hình chữ nhật. Học sinh
thường có xu thế bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu gọi chu vi của hình chữ
nhật là ẩn thì bài toán đi vào bế tắc khó có lời giải. Giáo viên cần hướng dẫn
học sinh phát triển sâu trong khả năng suy diễn để từ đó đặt vấn đề: Muốn
tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết những yếu tố nào ? (cạnh hình chữ nhật)
Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) ( điều kiện x > 0 )
Thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4 (m)
Theo bài ra ta có phương trình: x. (x + 4) = 1200
⇔ x2 + 4x - 1200 = 0
Giải phương trình trên ta được x 1 = 30;
x 2 = -34
Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x 2 ,

chỉ lấy nghiệm x 1 = 30
Vậy chiều rộng là:30 (m)
Chiều dài là: 30 +4 (m)
Chu vi là:
2.(30 +34) = 128 (m)
Ở bài toán này nghiệm x 2 = -34 có giá trị tuyệt đối bằng chiều dài hình
chữ nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi đó cũng là kết quả của bài toán.
3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện
Giáo viên hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng chi tiết nào.
Không được thừa nhưng cũng không được thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm
tra lại lời giải xem đã đầy đủ chưa? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù
hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp dặc biẹt thì kết
quả vẫn luôn luôn đúng.
Ví dụ : Sách giáo khoa toán 9


8
Một tam giác có chiều cao bằng

3
cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và
4

cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm 2. Tính chiều cao
và cạnh đáy?
Hướng dẫn: Giáo viên cần lưu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao,
cạnh đáy của tam giác thì diện tích của nó luôn được tính theo công thức:
S=

1

a.h (Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng)
2

Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x (dm) , điều kiện x > 0.
Thì chiều cao lúc đầu sẽ là:

3
x (dm)
4

1 3
2 4
1
3
Diện tích lúc sau là: ( x − 2).( x + 3) (dm2)
2
4

Diện tích lúc đầu là: .x. x (dm2)

Theo bài ra ta có phương trình:

1
3
1 3
( x − 2).( x + 3) − x. x = 12
2
4
2 4

Giải phương trình ta được x = 20 thoả mãn điều kiện
Vậy chiều dài cạnh đáy là 20 (dm)
3
4

Chiều cao là: .20 = 15(dm)
4, Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản.
Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót . Có lập luận,
mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học
sinh hiẻu và làm được
Ví dụ: (Bài toán cổ )
'' Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có mấy gà, mấy chó? ''.
Hướng dẫn
Với bài toán này nếu giải như sau:
Gọi số gà là x (x > 0, x ∈ N)
Thì số chó sẽ là: 36 - x (con)
Gà có 2 chân nên số chân gà là: 2x chân .
Chó có 4 chân nên số chân chó là: 4. (36 -x) chân.
Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 4. (36 -x ) = 100
Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện.
Vậy có 22 con gà
Số chó là: 36 - 22 = 14 (con)
Thì bài toán sẽ ngắn gọn, rễ hiểu. Nhưng có học sinh giải theo cách :


9

Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 - x
Theo bài ra ta có phương trình:

x 100 − x
+
= 36
2
4

Giải phương trình cũng được kết quả là 22 con gà và 14 con chó.
Nhưng đã vô hình biến thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình
độ của học sinh.
5, Yêu cầu 5
Lời giải phải trình bày khoa học. Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các
bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau. Các bước sau được suy
ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc
những điều đã biết từ trước.
Ví dụ: (Toán phát triển đại số lớp 9)
Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6 m và chia cạnh huyền
thành hai đoạn hơn kém nhau 5,6 m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác?
Hướng dẫn giải:
A

B

H

C

Theo hình vẽ trên bài toán yêu cầu tìm đoạn nào, đã cho biết đoạn nào?

Trước khi giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố kiến thức.
Cạnh huyền của tam giác vuông được tính như thế nào?
h 2 = c'. b' ⇔ AH2 = BH. CH
Từ đó gọi độ dài của BH là x (x > 0 )
Suy ra HC có độ dài là: x + 5,6
Theo công thức đã biết ở trên ta có phương trình:
x(x + 5,6) = (9,6)2
Giải phương trình ta được: x = 7,2 thoả mãn điều kiện
Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m )
6, Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, có thể lên kiểm tra lại.
Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo
nhau, phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng. Muốn vậy cần rèn cho học sinh
có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của
bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối với phương trình bậc hai.
Ví dụ: ( Giúp học tốt đại số 9)
Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi và về mất 8 giờ
20 phút. Tính vận tốc của tầu thuỷ khi nước yên lặng. Biết vận tốc của dòng
nước là 4km/h.
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc của tầu thuỷ khi nước yên lặng là x km/h (x > 0).


10
Vận tốc của tầu thuỷ khi xuôi dòng là: x + 4 ( km/h).
Vận tốc của tầu thuỷ khi ngược dòng là: x - 4 (km/h).
Theo bài ra ta có phương trình:
80
80
25
+

=
x+4 x−4 3
⇔ 5x2 - 96x - 80 = 0

Giải phương trình tìm được :
x1 =

−8
;
10

x 2 = 20

Đến đây học sinh dễ bị hoang mang vì ra hai kết quả không biết lấy kết quả
nào. Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho các em có thói quen đối chiếu kết
quả với điều kiện của đề bài. Nếu đảm bảo với điều kiện của đề bài thì các
nghiệm đều hợp lý, nếu không đảm bảo với điều kiện thì nghiệm đó loại
(chẳng hạn ở ví dụ trên với x 1 =

−8
< 0 là không đảm bảo với điều kiện nên
10

loại). Một bài toán không nhất thiết duy nhất một kết qủa và được kiểm
chứng lại bằng việc thử lại tất cả các kết quả đó với yêu cầu của bài toán.
V. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:
Sau một thời gian giảng dạy tại trường TH & THCS A Ngo tôi đã suy
nghỉ và đưa ra đề tài “ Giải quyết các bài tập giải bài toán bằng cách lập
phương trinh” và Kết quả thu được vào giữa học kì II, năm học 2011 – 2012
cụ thể như sau:

1. Đánh giá chung:
Việc phân tích và giải bài toán để đưa ra kết quả đúng thực tế rất
phức tạp. Nhất là việc lựa chọn đối tượng làm biến và cách đặt điều kiện.
Với kinh nghiệm giảng dạy tuy còn chưa nhiều nhưng tôi đã áp dụng
dạy thử trên lớp 8A cho thấy kết quả số học sinh biết phân tích bài toán và
giải đúng loại toán này tăng lên nhiều so với ban đầu.
2. Kết quả cụ thể
Trước và sau khi thực hiện xong đề tài thì tôi đã thống kê và đã rút ra
được kết quả như sau:
BẢNG KẾT QUẢ ĐỐI CHỨNG :
Trước khi thực hiện đề tài - Sau khi thực hiện đề tài
( Năm học 2010 – 2011 )
TS Trước khi thực hiện đề tài
Sau khi thực hiện đề tài
Lớp HS
Số HS làm được bài
TL
Số HS làm được bài
TL
8A
34
15
44.1
19
55.9
Với kết quả trên, có thể thấy những giải pháp mà giáo viên đưa ra phần
nào mang lại tính hiệu quả thiết thực trong việc nâng cao chất lượng học tập
của học sinh. Trong năm học tới, đề tài này sẽ mở rộng đối tượng nghiên cứu
ra học sinh toàn khối THCS tại trường TH&THCS A Ngo.
( Năm học 2011 – 2012 )

11
Lớp

TS Trước khi thực hiện đề tài
Sau khi thực hiện đề tài
Số HS làm được bài
TL
Số HS làm được bài
TL
6
8A
22
16
72.7
27.3
10
5
8B
15
66.7
33.3
20
14
9A
34
58.8
41.2
VI. KẾT LUẬN:

1. Tình hình sau các tiết giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Trên đây là những suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực hiện ở ba lớp
8A, 8B, 9A đã có những kết quả đáng kể đối với học sinh.
Cuối chương đa số các em đã quen với loại toán "Giải bài toán bằng
cách lập phương trình", đã nắm được các dạng toán và phương pháp giải
từng dạng, các em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng,
các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú khi giải loại toán này.
Do điều kiện và năng lực của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham
khảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều chưa chuẩn, những lời giải
chưa phải là hay và ngắn gọn nhất. Nhưng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều
cũng giúp học sinh hiểu kỹ hơn về loại toán giải bài toán bằng cách lập
phương trình.
2.Tính hiệu quả của các giải pháp:
Mặc dù gặp không ít khó khăn nhưng đề tài vẩn hoàn thành và đạt được các
kết quả khả quan
Giáo viên chủ đông trong việc lên lớp với các tiết dạy, bài giảng trở nên sinh
động hơn với các phương pháp và các hình thức tổ chức dạy học khác nhau.
Học sinh học tập tích cực hơn, giáo viên giảng dạy hiệu quả hơn.
Học sinh không còn lúng túng khi giải bài toán bằng cách lập phương
trình. Các em có niềm tin, say mê và yêu thích học tập môn toán, từ đó phát
triển tư duy độc lập suy nghỉ.
Nhiều học sinh khá giỏi đả nghỉ ra các cách giải hay từ đó rút ra các dạng toán
giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Sau khi dạy hết các tiết trong chương trình lớp 8, 9 với kết quả thu
được ở bài kiểm tra kì II tôi có phần yên tâm về việc nắm kiến thức của học
sinh đặc biệt là cách trình bày bài toán rỏ ràng, mạch lạc theo từng bước tôi
đả hướng dẫn. Khả quan trước kết quả đạt được của mình đả gây hứng thú
cho các trong giờ học toán, giảm bớt căng thẳng và sức ép tâm lý với các em
mổi khi vào giờ học bộ môn
Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí trong ban giám hiệu nhà

trường, cảm ơn các đồng chí trong tổ chuyên môn trường TH&THCS A Ngo
đã giúp tôi hoàn thành đề tài này. Tôi rất mong được sự chỉ bảo của các đồng
chí chuyên môn Phòng Giáo dục và Đào tạo, ý kiến đóng góp của các đồng
nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tôi được phong phú hơn.
VII. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT:
1. Đối với giáo viên:


12
- Nâng cao chất lượng đại trà của các khối lớp bằng các buổi học ngoài
giờ chính khóa và đặc biệt tăng cườngcác buổi phụ đạo cho các em
- Cần phải tâm huyết với nghề, phải biết quan tâm giúp đỡ các em lúc
khó khăn, lúng túng trong các bài toán khó, không nên tạo không khí ngột
ngạt trong lớp học.
- Cần biết lựa chọn nhiều phương pháp khác nhau và tổ chức các hoạt
động học tập khác nhau để vận dụng các phương pháp trên một cách linh
hoạt, chủ động sáng tạo. Tránh tình trạng vận dụng một cách khô cứng, máy
móc làm ảnh hưởng đến hiệu quả tiết dạy và năng suất học tập bộ môn của
học sinh.
- Để giảng dạy tốt, giáo viên cần nắm chắc lí thuyết và có những bước
giải hợp lí đảm bảo tính khoa học, tính hệ thống, tính vừa sức và phù hợp với
đối tượng học sinh vùng miền.
- Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt cuộc vận động: Nói không với bệnh
thành tích và tiêu cực trong thi cử và không để học sinh ngồi nhầm lớp.
- Tăng cường quản học sinh trong các giờ tự học, đồng thời tăng thời
gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh bị hổng để phụ
đạo.
- Lập ra cán sự bộ môn để kiểm tra và hướng dẫn các tổ nhóm làm bài
tập, phân công học sinh khá kèm cặp học sinh yếu dưới sự giám sát của giáo
viên.

- Tạo ra hứng thú cho học sinh trong các giờ học.
- Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu trước bài mới.
2. Đối với học sinh:
- Đi học thường xuyên, chú ý nghe giảng bài, tích cực làm bài trước khi
đến lớp.
- Trang bị đầy đủ các loại đồ dùng, sách giáo khoa, sách tham khảo và
các đồ dùng học tập toán học khác.
3. Đối với các cấp quản lí giáo dục:
- Đối với nhà trường, chuyên môn cần đóng góp ý kiến và tổ chức
nhiều chuyên đề ngoại khoá nhằm đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao
hiệu quả trong việc vận dụng các giải pháp giúp học sinh giải quyết tốt bài
toán thực tế. Đồng thời giúp người thực hiện đề tài có thể mở rộng đối tượng
nghiên cứu ra phạm vi học sinh toàn khối THCS trường TH&THCS A Ngo
trong các năm học tiếp theo.
- Trên đây là những kinh nghiệm tôi đã đúc kết lại trong quá trình dạy
toán và đặc biệt là năm thứ nhất giảng dạy các tiết liên quan đến giải bài toán
bằng cách lập phương trình
- Trong nội dung đề tài nêu trên chắc còn nhiều thiếu sót do trình độ và
kinh nghiệm còn non trẻ, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các
Thầy, cô giáo đồng nghiệp để tôi được tích luỹ thêm kinh nghiệm cho bản
thân.


13
A Ngo, ngày 15 tháng 10 năm 2012
Người viết

Trương Ánh Bình Minh
Phụ lục 1
PHIẾU ĐIỀU TRA

(Dành cho học sinh)
Đánh dấu x vào ô có ý kiến mà em cho là đúng:
1. Theo em giải bài toán liên quan đến dạng toán giải bài toán bằng cách
lập phương trình có thích không?
thích
không thích
rất thích
bình thường
2. Đối với em, Dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình có
khó không?
Rất khó
Bình thường
Khó
Dễ
Tương đối khó
Rất dễ
3. Có bao nhiêu bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, đó là
những bước nào?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
4. Các bước đó bước nào là quan trọng nhất ?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
5. Để giải quyết tốt dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình
thì em cần nắm những nội dung nào?
…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………


14

Phụ lục 2
* Những dạng toán định hướng đưa vào đề tài năm học 2012 - 2013:
1. Bài toán về chuyển động trên sông: Các bài toán dạng này ta thường
phải chú ý đến vận tốc dòng nước. Mấu chốt căn bản chính là
và
trong đó:
là vận tốc thực của vật chuyển động so với bờ.
là vận tốc thực của vật chuyển động.
là vận tốc chuyển động ngược dòng của vật.
là vận tốc của dòng chảy.
Nắm chắc được mấu chốt này, dựa vào việc phân tích bài toán cụ thể ta sẽ tìm
ra được lời giải chính xác.
Các bài tập ứng dụng:
Bài 1. Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược trở lại 20km hết tổng cộng 5giờ.
Biết vận tốc dòng chảy là 2km/h Tính vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng.
Bài 2. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B với quãng đường AB là 90km. Sau đó
quay lại A. biết thời gian xuôi ngắn hơn thời gian ngược là 4giờ và vận tốc
xuôi lớn hơn vận tốc khi ngược là 6km/h. Tính vận tốc ca nô lúc xuôi, và lúc
ngược?
Bài 3. Một thuyền đi trên sông dài 50km. Tổng thời gian xuôi và ngược là
4giờ 10phút. Tính vận tốc thực của thuyền biết vận tốc dòng nước là 5km/h.
Bài 4. Một tàu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngược lại
mất tổng thời gian là 5giờ 20phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên

lặng biết quãng sông AB dài 40km và vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài 5. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến
B, nghỉ 40phút ở B rồi trở về A. Thời gian từ lúc đi đên về đên A là 6giờ.
Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vân tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 6. Một canô xuôi từ A đến B rồi ngược từ B về A hết 4 giờ Tính vận tốc
thực của canô biết AB = 30km, và vân tốc dòng chảy là 4km/h.
Bài 7. Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau 5giờ 20phút một ca nô
chạy từ bến A đuổi theo và đuổi kịp thuyền tại một điểm cách bến A một
khoảng cách 20 km. Tính vân tốc của ca nô biết rằng thuyền chạy chậm hơn
ca nô 12km/h ( vận tốc nước không đáng kể).
Bài 8. Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ A đến B. Ca nô 1 chạy với
vận tốc 20km/h, ca nô 2 chạy với vận tốc 24km/h.Trên đường đi canô 2 dừng
lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ và đến bến Bcùng lúc với
canô 1. Tính chiều dài quãng sông AB( cho biết vận tốc dòng nước không
đáng kể).
2. Bài toán tăng, giảm số người: Chú ý rằng với dạng toán này, nếu đặt ẩn là
số người (hoặc số đồ vật …) thì điều kiện các ẩn phải nguyên dương. Trong
nhiều bài toán, việc tìm ra đối tượng đặt ẩn là điều quan trọng vì việc đặt đối
tượng phù hợp thì việc giải toán mới đơn giản, nếu không sẽ rất phức tạp.
Các bài tập áp dụng:


15
Bài 1. Một tổ công nhân cần sản xuất 180 sản phẩm trong một tuần. Nhưng
trong quá trình sản xuất, có hai người phải đi làm việc khác, vì vậy mỗi công
nhân còn lại phải làm thêm 15 sản phẩm cho kịp thời gian quy định. Tìm số
công nhân của tổ và số sản phẩm của mỗi công nhân?
Bài 2. Thực hiện kế hoạch mùa hè xanh, lớp 9A được phân công trồng 420
cây xanh. Lớp dự định chia đều số cây cho mỗ học sinh trong lớp. Đến buổi
lao động có 5 bạn vắng, vì vậy mỗi bạn phải trồng thêm 2 cây nữa mới hết số

cây phải trồng. Hỏi số hs lớp 9A?
Bài 3. Một đội xe định chở 200 tấn thóc. Nếu tăng thêm 5 xe và giảm số thóc
phải chở 20 tấn thì mỗi xe chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có
bao nhiêu xe?
Bài 4. Một đoàn xe chở 480 tấn hàng, Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi đoàn xe lúc đầu có mấy cái?
Bài 5. Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc. Nếu tăng thêm 5 xe và giảm số
thóc phải chở 20 tấn thì mỗi xe phải chở nhẹ hơn dự định 1 tấn thóc. Hổi lúc
đầu đội xe có bao nhiêu xe?
Bài 6. Một đội xe chở 168 tấn thóc. Nếu tăng thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi
3tấn và tổng số thóc chở tăng thêm 12 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu?
Bài 7. Hai tổ phải hoàn thành 90 sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ 1vượt
15%, tổ 2 vượt 12% nên cả hai tổ làm được 102 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm
mỗi tổ được giao?
Bài 8. Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 300 sản phẩm. Sang
tháng thứ hai tổ 1 sản xuất vượt mức 15%, tổ 2 sản xuất ượt mức 20% do đó
cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 352 sản phẩm. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ
làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 9. Tại nhà máy hai tổ làm tháng đầu được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ
hai tổ 1vượt mức 15%, tổ 2vượt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ làm
được 945 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà mỗi tổ làm được trong tháng đầu?
Bài 10. Một tổ sản xuất theo kế hoạch làm 720 sản phẩm theo dự kiến năng
suất mỗi ngày. Biết rằng thời gian làm theo năng suất tăng 10 sản phẩm mỗi
ngày ít hơn thời gian làm theo năng suất giảm 20 sản phẩm mỗi ngày là 4
ngày (tăng giảm so với năng suất dự kiến). Tính năng suất dự kiến mỗi ngày
theo kế hoạch?
Bài 11. Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện, mỗi
ngày đội máy kéo cày được 52 ha. Vì vậy, đội không những cày xong trước 2
ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội định
cày?

Bài 12. Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạnh trong 26 ngày.
Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật nên đã làm mỗi ngày vượt mức 6000 đôi giầy do
đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trong 24 mà còn làm vượt mức
10400 đôi giày. Tính số đôi dày phải làm theo kế hoạch


16
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Phan Đức Chính (2004) - SGK, SGV toán 8, NXB Giáo dục
2. Phan Đức Chính (2005) - SGK, SGV toán 9, NXB Giáo dục
3. Nguyễn Ngọc Đạm (1996) - Toán phát triển đại số 8, 9, NXB Giáo
dục
4. Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Quang Hanh - Ngô Long Hậu (2004) 500 bài toán chọn lọc 8, NXB Đại học sư phạm
5. Phạm Gia Đức (2005) - Tài liệu BDTX chu kỳ III, NXB giáo dục
6. Đỗ Đình Hoan 2007 - SGK toán lớp 5, NXB Giáo dục
7. TS Lê Văn Hồng 2004 - Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy
học môn toán, NXB Giáo dục
8. Nguyễn Văn Nho (2004) - Phương pháp giải các dạng toán 8 (tập 2),
Nhà xuất bản Giáo dục
9. ThS. Đào Duy Thụ - ThS. Phạm Vĩnh Phúc(2007) - Tài liệu tập huấn
Đổi mới phương pháp dạy học môn toán, NXB Giáo dục
10. GS. Bùi Quang Tịnh- Bùi Thị Tuyết Khanh (2004) - Từ điển tiếng
việt, Từ điển Bách khoa Việt Nam


17

MỤC LỤC
I. TÊN ĐỀ TÀI:.................................................................................................1

2. Thực trạng học tập môn toán của học sinh trường TH&THCS A Ngo..........................1
4. Giới hạn nghiên cứu của đề tài.......................................................................................3
1. Đặc điểm, tình hình:.......................................................................................................4

1.1. Thuận lợi:............................................................................................4
1.2. Khó khăn:............................................................................................4
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một dạng toán hay và khó trong chương
trình lớp 8 và lớp 9. Việc đưa đề tài vào chương trình giúp các em giải quyết một số
dạng toán lắt léo tạo ra tính tự tin khi làm dạng toán này..................................................4
Qua dạng toán này HS biết cách suy luận, nhận định tìm ra phương pháp giải cho riêng
mình. .................................................................................................................................4

V. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:.......................................................................10
1.Đánh giá chung:.............................................................................................................10
2. Kết quả cụ thể...............................................................................................................10

VI. KẾT LUẬN:..............................................................................................11
VII. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT:........................................................................11
2. Đối với học sinh:..........................................................................................................12
3. Đối với các cấp quản lí giáo dục:.................................................................................12

Phụ lục 1..........................................................................................................13
PHIẾU ĐIỀU TRA..........................................................................................13
........................................................................................................................16
MỤC LỤC.......................................................................................................17
4. Nhận xét của chủ tịch HĐKH về đề tài:.................................................................18
5. Đánh giá, xếp loại...................................................................................................18


18

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI ĐỀ TÀI
Năm học: 2012 – 2013
I. Đánh giá, xếp loại của hội đồng khoa học trường TH&THCS A Ngo
1. Tên đề tài: GIÚP HỌC SINH GIẢI QUYẾT TỐT MỘT SỐ DẠNG
TOÁN “GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH”
2. Họ và tên tác giả: Trương Ánh Bình Minh
3. Chức vụ:
Giáo viên – TT Tổ KH Tự nhiên
4. Nhận xét của chủ tịch HĐKH về đề tài:
a,Ưu điểm:
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
b, Hạn chế:
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
5. Đánh giá, xếp loại
Sau khi thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH trường TH&THCS
A Ngo thống nhất xếp loại: ……………………..
Những người thẩm định
Chủ tịch HĐKH
(Ký, ghi rõ họ tên)

(Ký, đóng dấu, ghi rõ họ tên)

II. Đánh giá, xếp loại của HĐKH phòng GD&ĐT Đakrông
Sau khi thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH phòng GD&ĐT Đakrông

thống nhất xếp loại:............................
Những người thẩm định
Chủ tịch HĐKH
(Ký, ghi rõ họ tên)

(Ký, đóng dấu, ghi rõ họ tên)