ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: STMA240121.
Học kỳ: I.
Năm học: 14-15.
Đề thi có: 01 trang.
Đề số: 61.
Ngày Thi: 29/12/2014 Thời gian: 90 Phút.
Không sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: ( 3 Điểm)
Thanh AD cứng tuyệt đối cho trên hình 1. Các thanh BQ và DQ tiết diện tròn đường kính d = 7 ,2cm và
2d có E = 2.10 4 kN / cm 2 ; [σ ]n = 16 kN / cm 2 ; a = 1 ,4m ; λ = 90 → ϕ = 0 ,60 ; λ = 100 → ϕ = 0 ,6 ;
λ = 110 → ϕ = 0 ,52 . Yêu cầu: 1/ Xác định ứng lực trong các thanh BQ, DQ theo q ,a ; 2/ Xác định [q ] để
thanh DQ thỏa mãn điều kiện ổn định; 3/ Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm D theo q ,a ,E ,d .
q
A
B

300

300

C

D
M

Hình 1.

3,5M

2,5M

B

C

A

E,d

a

2M
D

a

a

E, 2 d
Q
a

Hình 2.

a

a

Bài 2: (1,5 Điểm)
Trục AD tiết diện tròn có đường kính d, được đỡ trên hai ổ đỡ và chịu tác dụng bởi các moment xoắn tập
trung như hình 2. Biết: [τ ] = 5 kN / cm 2 ; d = 4cm ; a = 50 cm . Yêu cầu: 1/ Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong
trục; 2/ Xác định [M] theo điều kiện bền.
Bài 3: (3,5 Điểm)
Dầm AD cho trên hình 3. Biết: [σ ] = 11kN / cm 2 ; a = 0 ,7 m ; q = 18 kN / m . Yêu cầu: 1/ Xác định phản lực
tại B, C; 2/ Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong dầm theo q ,a ; 3/ Xác định b theo điều kiện bền (Bỏ qua
ảnh hưởng của lực cắt).
b

M=2qa2
a)

q

P=qa
C

B

A
a

D

4a

a

Q

6b

b)

h
A

b
5b

a

a

Hình 3.

D

C

EJ B

a

Hình 4.

Bài 4: (2 Điểm)
Dầm AD có moment chống uốn EJ như hình 4. Một vật nặng có trọng lượng Q rơi từ độ cao
h = 5Qa 3 / 12EJ xuống tại B. Yêu cầu: Tính chuyển vị thẳng đứng tại B khi va chạm theo Q ,a ,EJ .
--------------- Hết --------------Các công thức có thể tham khảo:
yC =

∑ y .F ;
∑F
Ci

i

J xCN =

i

n S
2
N
M
bh 3 ; Ο
bh 3 ; ∆ bh 3 ;
J x ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ =
Ju = J x + xu F ; σ = z ; ∆L = ∑ Nz ,i ; τ = z ρ ;
J xC =
12
12
36
F
E

F
Jρ
i =1
i i

n
SMz ,i ;
N .N
1
π 2 EJmin ;
M
σ = x y ; ∆km = ∑ mi ki l i + (M m )(M k ) ; Pth =
Jx
E i Fi
EJ
(µL)2
i =1
i =1 G i J ρi
n

ϕ=∑

[σ ]b+od = ϕ [σ ]n ;

k đtd =

; Ω = πn ; ω =

1

30

g

∆t

; kđ = 1 + 1 +
đ

λ=

2H

µL
rmin

; rmin = Jmin ; [P ]od = Pth ;

; k ng =
đ

F

v0

nod

.

P


Ω
P

∆t  1 + 
1− 2
g∆t  1 + 
Q

ω
Q


Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án: />2

Ngày …. tháng …. năm 2014
Duyệt đề

Ngày 17 tháng 12 năm 2014
Soạn đề


ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: STMA240121. Đề số: 61. Học kỳ: I. năm học: 14-15. (ĐA có 02 trang)
Bài 1: (3 Điểm)
1/ Xác định ứng lực trong các thanh BQ, DQ:

πd 2

π

(

)

2

2d
Hệ siêu tĩnh bậc 1, chọ hệ cơ bản như hình 1a; L1 = L2 = 2a ; F1 =
; F2 =
= 2F1 . ------------------------- (0,25đ)
4
4
Phương trình chính tắc: δ 11 X 1 + ∆1P = 0 ⇒ X 1 = − ∆1P / δ 11 . ---------------------------------------------------------------- (0,25đ)
Xét thanh AD (hình 1b). -------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
3
3
∑ mA = N2 2 .3a + q.2a.a + X 1 2 .a + Pk .3a = 0 . -------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
4
1
2
⇒ N2 = −
qa − X 1 −
Pk ; N1 = X 1 . ------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ)
3
3 3
3
a
19 a
2a  1  1  2a
.----------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

δ 11 = 1.1.
+  −  − .
=
≈ 2 ,1
EF1
EF1  3  3  E .2F1 9 EF1



qa 2
4 qa 2
 1  2a
qa  − 
=
≈ 0 ,26
. ---------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
EF1
 3 3  3  E .2F1 9 3 EF1
4
4 9
⇒ N1 = X 1 = −
qa ≈ −0 ,1216qa . ---------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
qa = −
19
19 3
9 3
72
4
1 4 


+
qa ≈ 0 ,7293qa . --------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
N2 =  −
qa = −
57 3
 3 3 3 19 3 
2/ Xác định [q ] để thanh DQ thỏa mãn điều kiện ổn định:
4

∆1P =  −

DQ
min

r

=

π

(

2d
64

)

4

4

π

(

2d

)

2

=

Điều kiện thanh DQ ổn định:

140
1.2a
2
=4 2
≈ 110 ⇒ ϕ = 0 ,52 . ----------------------------------- (0,25đ)
d ⇒ λDQ =
7 ,2
4
2d / 4

N2
≤ ϕ [σ ]n
πd 2 / 2

kN

57 3π d 2ϕ [σ ]n 57 3π 7 ,2 2 .0 ,52.16 kN
72.2 qa
kN
ϕ
σ
q
≤
[
]
⇒
≤
=
≈ 6 ,6356
. Chọn: [q ] = 6 ,6
. ---- (0,25đ)
n
2
cm
144
a
144
140
cm
d
cm
57 3π
3/ Tính chuển vị đứng của điểm D:
qa 2
qa 2
64 qa 2

72

 2  2a
∆yD =  −
1
,
0722
3
,
3684
qa  −
=
≈
≈
. ----------------------------------------- (0,25đ)

Ed 2
Eπd 2
3  Eπd 2 / 2 19 Eπd 2
 57 3 
⇒

q
a)

A
B

q

YA
300

C

300

D b)

Pk=1

A
XA

X1
a

B

300
X1
a

C

300
N2
a

D

M

3,5M
A

B
a

2M

2,5M

D

C
a

a

E,d
4,5M
Q
a

a

E, 2 d

2M

M

a

Mz

Hình 1.

Hình 2.

Bài 2: (1,5 Điểm)
1/ Vẽ biểu đồ nội lực:
Biểu đồ moment xoắn – hình 2b. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5đ)
2/ Xác định [M ] theo điều kiện bền:
4 ,5M
0 ,2 3
0 ,2 3
τ max =
≤ [τ ] ⇒ M ≤
d [τ ] =
.4 .5 kN .cm ≈ 14 ,2222kN .cm . -------------------------------------------------- (0,5đ)
0 ,2d 3
4 ,5
4 ,5
Chọn [M ] = 14 ,2kN .cm . ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ)
Bài 3: (3,5 Điểm)
1/ Xác định phản lực liên kết tai B, C:
3a
29
∑ mB = −YC .4a + M + P.5a + q.5a.. 2 = 0 ⇒ YC = 8 qa . ----------------------------------------------------------------- (0,25đ)

∑m

C

= YB .4a + M + P .a − q .5a .

19
5a
= 0 ⇒ YB = qa .--------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
2
8

2/ Vẽ các biểu đồ nội lực:
Biểu đồ lực cắt - hình 3c. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ)
Biểu đồ mômen uốn - hình 3d. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ)
3/ Xác định kích thước b theo điều kiện bền:
4b.6 b 2 + 0 ,5b.5b 2 53
101
53
=
b ≈ 2 ,4b ; y max = 7 b − b =
Chia mặt cắt, chọn trục x như hình 3b; yC =
b ≈ 4 ,6 b . - (0,5đ)
2
2
6 b + 5b
22
22

22
2
2
 b.(6 b )3 
  5b.b 3  53
 6841 4
53 

+  4b −  .6 b 2  + 
+  b − 0 ,5b  .5b 2  =
J xC = 
b ≈ 51 ,8258b 4 . -------------------------- (0,5đ)
22 

 22

 12
  12
 132

σ

max

=

313.132.101 qa 2 3 313.132.101 0 ,18.70 2
313qa 2 132 101
3
[

]
σ
≤
⇒
≥
cm ≈ 2 ,5897 cm .----------- (0,25đ)
b
b
128.6841.22 [σ ] 128.6841.22
11
128 6841b 4 22

Chọn: b = 2 ,6 cm . ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
b

M=2qa2
a)

q

YB

a

P=qa
C

B

A

4a

YC

D
a

Q
a)

C

b)

6b

yC

b
5b

x

A

D

C

EJ B
a

a

a

M P0

b)
Qa/2
c)

11qa/8

M1

qa

a/2

a
Qa/4

qa
21qa/8

X1

d)

MP

2

qa2/2

qa

3Qa/8
e)

3qa2/2

EJ
A

B

Hình 3.

D

C

a/2
a

313qa2/128

Pk=1

a

Mk

a

Hình 4.

Bài 4: (2 Điểm)
Xét hệ chịu tác dụng lực Q tĩnh tại B. Hệ siêu tĩnh bậc 1, chọn hệ cơ bản như hình 4a. Phương trình chính tắc:
δ 11 X 1 + ∆1P = 0 ⇒ X 1 = − ∆1P / δ 11 .
Biểu đồ moment uốn do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản (hình 4b). ----------------------------------------------------- (0,25đ)
Biểu đồ moment uốn do lực X 1 = 1 gây ra trong hệ cơ bản (hình 4c). --------------------------------------------------- (0,25đ)
2  a3
1
2
1 1
. ------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
a
.
a
a
a
.
2
a
δ 11 = 
×

+
× a =
3  EJ
2
3
EJ  2
3
1  1 Qa
2 a 1 Qa
1
 2 a 1  1 Qa
.
a
.
a
a
=
⇒ X 1 = − Q = 0 ,25Q --------------------------------------- (0,25đ)
×
+
×
+




EJ  2 2
32 2 2
4
 3 2 3  4 EJ

Biểu đồ moment uốn do tải trọng gây ra trong hệ siêu tĩnh (hình 4d). --------------------------------------------------- (0,25đ)
Trạng thái " k" và biểu đồ moment uốn do Pk = 1 gây ra trong hệ cơ bản (hình 4e). --------------------------------- (0,25đ)

∆1P =

yt =

1  1 3Qa
2 a 1 3Qa
2 a 1 Qa
1 a  5 Qa 3
.
a
=
.
a
.
a
×
+
×
−
×
. ------------------------------------------------------ (0,25đ)
EJ  2 8
32 2 8
32 2 4
3 2  48 EJ

k đ = 1 + 1 + 2.

Qa 3
5 Qa 3
5 Qa 3
5 Qa 3 48 EJ
đ
;
=
=
=
≈
. ---------------------------------- (0,25đ)
0
,
42
y
k
.
y
4
.
.
=
4
D
đ D
EJ
48 EJ
12 EJ
12 EJ 5 Qa 3

Ngày 17 tháng 12 năm 2014
Làm đáp án

Lê Thanh Phong