BÁO cáo bài tập lớn TRẮC địa CAO cấp 1 (có code đầy đủ)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

BÁO CÁO

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN TRẮC ĐỊA CAO CẤP 1
GVHD: PGS. TS NGUYỄN NGỌC LÂU

SVTH: đính kèm code
MSSV:
Lớp:

Tháng 05/2014


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành bài báo cáo này, em xin chân thành cảm ơn Thầy Nguyễn Ngọc
Lâu đã tận tình giảng dạy và hướng dẫn em trong suốt quá trình hoàn thành bài
báo cáo này. Mặc dù rất cố gắng nhưng do kiến thức chuyên môn bản thân còn
hạn chế nên bài báo cáo này không tránh khỏi những thiếu sót. Kính xin Thầy
góp ý để em rút ra những kinh nghiệm quý báu, em xin chân thành cảm ơn./.

2


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

BÀI TẬP LỚN SỐ 1
1. YÊU CẦU
Xác định kích thước của mặt Spheroid dựa vào chiều dài 2 cung kinh tuyến và vĩ độ
tương ứng với chiều dài 2 cung kinh tuyến ấy.
Số liệu: bộ số liệu có số thứ tự thứ 14
STT
14

Vĩ độ (0)
1.5 – 2.5
86.5 -87.5

Độ dài KT (m)
110576.904
111693.063

Xác định kích thước của mặt Spheroid tương ứng với bộ số liệu trên:
- a=?
- e2 = ?

2. GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN ĐẶT RA:
Để xác định kích thước của mặt Spheroid trái đất ta có 4 phương pháp:
- Phương pháp Eratosthenes.
- Phương pháp Viện Hàn Lâm Khoa Học Pháp.
- Phương pháp sử dụng mạng lưới tam giác quốc gia.
- Phương pháp đo trọng lực.
Khi biết vĩ độ Ф và độ dài cung kinh tuyến S, để xác định kích thước mặt Spheroid

ta có thể tìm hiểu 2 cách giải: cách giải gần đúng và cách giải chính xác.
 CÁCH GIẢI GẦN ĐÚNG: dựa trên giá trị xấp xỉ của tích phân.
- Chiều dài cung kinh tuyến quan hệ với vĩ độ:
2

S1   M    d  ~ M m1 2  (2  1)
1
4

S2   M    d  ~ M m 43  (4  3)
3

Với bán kính cung kinh tuyến tại vĩ độ trung bình
3


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

M

1 2
m



M m1 2 =



a. 1  e2




2
2 1   2 
)
1  e sin (
2





a. 1  e2




2
2 3   4 
)
1  e sin (
2



;

3/2

3/2

;

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

12
m 

1   2
2

34
m 

3   4
2

Viết lại:
S1 = a(1-e2).
S2 = a(1-e2).
Ta lấy:

( 2  1 )

1  e sin ( ) 
2

2

12
m

3/2

( 2  1 )

1  e

2

sin 2 (34
m )

(1)



3/2

3/2
S1 (1  e2 .sin 2 (34
m ))

3/2
S2 (1  e2 .sin 2 (12
m ))

→ giải tìm e2

 Thay vào hệ (1) giải ra a.
 THỰC HIỆN:
+ Ta có:
12
m 

1   2
 200 '0 ;
2

12  2  1  10

+ Tương tự ta có:
34
m 



 4  3
 8700 '0 ;
2

34  4  3  10

3/2
S1 (1  e2 .sin 2 (34
m ))

3/2
S2 (1  e2 .sin 2 (12

m ))



110576.904 (1  e .sin (87 ))
=
2
2
0 3/2
111693.063 (1  e .sin (2 ))
2

2

0

3/2

Khai triển phương trình, tính toán ta tìm được: e2  0.006699662637 (kết quả
tính bằng máy tính tay Casio).
Thay e2 vừa tính được vào phương trình thứ nhất của hệ (1), tìm được a:

4


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

( 2  1 )

S1 = a(1-e2).

 a=

1  e sin ( ) 
S . 1  e sin ( ) 
; Với ( 

a

6378244.44919 m.

2



1

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

2

2

12
m

2

12
m

3/2

3/2

(1  e2 ).( 2  1 )

2

 1 ) ở đơn vị rad.

5


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

 CÁCH GIẢI CHÍNH XÁC (tính lặp): có thể chính xác đến mm.
Công thức tính chiều dài cung kinh tuyến từ xích đạo đến điểm có vĩ độ Ф là:

S  A0 .  A2 .sin 2  A4 .sin 4  A6 .sin 6  A8.sin8
Suy ra:
S1  S 2  S1  A0 (2  1 )  A2 (sin 22  sin 21 )  A4 (sin 42  sin 41 )  ... (1)

S2  S 4  S3  A0 (4  3 )  A2 (sin 24  sin 23 )  A4 (sin 44  sin 43 )  ... (2)
Với:
 e 2 3e 4 5e6 175e8

A0  a 1  



 ... 
4 64 256 16384



3a 
e 4 15e6 35e8
A2   e 2  

 ... 
8 
4 128 512


15a  4 3e6 35e8

 ... 
e 
256 
4
64

8

35a  6 5e
A6 
 ... 
e 

3072 
4


A4 

A8 

315a 8
(e  ...)
131072

(Ta chỉ lấy đến bậc 8).
Lấy

A' (  1 )  A2' (sin2 2  sin21 )  ...
(1)
 0' 2
(2)
A0 ( 4  3 )  A2' (sin2 4  sin23 )  ...

Ta thấy: Ai  a. fi (e2 ) 

f0 (e2 )( 2  1 )  f 2 (e2 )(sin2 2  sin21 )  ...
 g (e 2 )
2
2
f0 (e )( 4  3 )  f 2 (e )(sin2 4  sin23 )  ...

Biến đổi phương trình về dạng:

e2  g '  e4 , e6 , e8 

(0)
Cho e = 0.0067  tính lặp:
2

e (0) = 0.0067  e (1) → e ( 2) →…e2 chính xác.
2

2

2

2

2

( i 1)
(i )
Nếu thỏa mãn điều kiện | e
- e | < 10-10 thì dừng lại, không thỏa lặp tiếp.
Khi có e2  phương trình (1) hoặc (2) tìm ra a.
Kết thúc bài toán.

6


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

 THỰC HIỆN:
Ta có:
S1  S2  S1  A0 (2  1 )  A2 (sin 22  sin 21 )  A4 (sin 42  sin 41) ...
= 0.01745329252 – 0.01742074307e2 – 0.00003249480611e4
– 0.000000054553258e6 – 9.1169355  10-11e8.

S2  S 4  S3  A0 (4  3 )  A2 (sin 24  sin 23 )  A4 (sin 44  sin 43 )  ...
= 0.01745329252 + 0.008654277117e2 + 0.006436690135e4 +
0.005319108761e6 + 0.004615207846e8.

Lập tỷ số

S1 0.01745329252 - 0.01742074307e2 - 0.00003249480611e4 0.000000054553258e6 - 9.11693551011 e8

S2
0.01745329252+0.008654277117e2  0.006436690135e4  0.005319108761e6  0.004615207846e8

= 0.9900069085.
 e2 

0.00001744123494  0.006404862507432e4  0.0052660089737e6  0.00456908774254e8
0.025988537202616

Tiến hành lặp tìm ra e2 và a.

7

BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP


-

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

Chương trình Matlab phục vụ công việc lặp tìm ra e2 và a:
Tên chương trình : tinh_kthuoc.m
Tham số nhập: không có.
Tham số xuất: a, e2

% CTC TINH KICH THUOC MAT SPHEROID:
function [a,e2]=tinh_kthuoc
format long
fid=fopen('kichthuoc.txt','w');
% Cho gia tri khoi dau:
e20=0.0067;
% Cho e2 gia tri chenh lech voi e20 de khoi dong vong lap:
e2=e20+1;
% Tien hanh lap de tim e2:
while abs(e2-e20)>1e-10
% Han sai cho phep la: epsilon=10^-10
e20=e2;
% Bieu thuc lap cuoi cung:
e2=(-1.744123493666698e004+0.006404862507432*e2.^2+0.005266008973700*e2.^3+0.00456908774
2540*e2.^4)/-0.025988537202616;
end
% Tim a:
a = 110576.904./(0.017453292519943-0.017420743069254*e23.249480610668151e-005*e2.^2-5.455325872419023e-008*e2.^39.116933862582735e-011*e2.^4);

% Ghi ket qua:
fprintf(fid,'Kich thuoc spheroid la:\n');
% Ghi gia tri ban truc a:
fprintf(fid,'a= ');
fprintf(fid,'%f\n',a);
% Ghi gia tri tam sai e2:
fprintf(fid,'e2= ');
fprintf(fid,'%f',e2);
fclose(fid);
disp('Gia tri e2:'); e2
disp('Gia tri ban truc a: '); a

Sau khi chạy chương trình trên ta tìm được a và e2 như sau:
 a = 6378244.998786067 m.
 e2 = 0.006700001641419.
8


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

ĐÁNH GIÁ VÀ KẾT LUẬN:
Kích thước
a (m)
e2

Tính gần đúng
6378244.44919
0.006699662637

Tính lặp
6378244.998786067
0.006700001641419

 NHẬN XÉT:
- Từ chiều dài của 2 cung kinh tuyến và vĩ độ tương ứng ta có thể tìm được kích
thước Spheroid tương ứng.
- 2 công thức cho kết quả e2 lệch nhau không nhiều nhưng a lại lêch nhau
khoảng 0.5496 m.
- Do công thức tính gần đúng tính dựa xấp xỉ trên chiều dài cung kinh tuyến.
→ chiều dài càng lớn thì cho sai số càng lớn.
- Công thức tính lặp cho kết quả chính xác hơn và có thể áp dụng cho chiều dài
cung kinh tuyến lớn hơn.
→ Công thức tính lặp thì phù hợp hơn.

9


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

BÀI TẬP LỚN SỐ 2
1. YÊU CẦU:
Khảo sát độ chính xác của các công thức Schreiber, Gauss, Robbins, Vincenty cho
các cự ly từ 10km đến 20000km và phương vị trắc địa từ 0-1800. Từ đó hãy cho biết
rằng với độ chính xác 1 mm ở chiều dài và 0.001” ở góc. Cự ly giới hạn của các
công thức trên là bao nhiêu?

2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT:
GIỚI THIỆU CÁC CÔNG THỨC

Công thức
Schreiber (1878)
Gauss (1846)
Robbins (1962)

Phương pháp tính
Trực tiếp
Lặp
Trực tiếp

Vincenty (1975)

Lặp

2.1.

Cự ly/ độ chính xác
S < 50Km
S < 100Km
Độ chính xác  20mm n
cho cự ly 1500 km, 16 m
cho đường đáy 4500 km
Độ chính xác vài mm
cho cự ly  20000km

Kiểm tra các Chương trình con (so với ví dụ trong Giáo trình
TĐCC1)

Ở bước này, các công thức bài toán thuận gồm: Schreiber, Gauss1, Robbins1
và Vincenty1 sử dụng cùng một bộ số liệu :
1  100 2839.61, 1  10604816.25, S  50000(m), A12  450
Nên ta tạo file data.txt dùng chung cho cả 4 chương trình con (CTC).
Với thứ tự số liệu như sau:

10


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

data.txt
1

1

2
3

S
a

1
A12
e2

data.txt

11


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

Ta viết thêm 1 CTC Matlab docfile.m để nhập dữ liệu từ file data.txt
function
[phi1,lam1,S,A12,a,e2]=docfile
% Mo flie:
fid=fopen('data.txt','r');
% Doc dong 1:
phi1=fscanf(fid,'%f',1);
phi1=dms2rad(phi1);
lam1=fscanf(fid,' %f',1);
lam1=dms2rad(lam1);
% Doc dong 2:
S=fscanf(fid,'%f',1);
A12=fscanf(fid,'%f',1);
A12=dms2rad(A12);
% Doc dong 3:
a=fscanf(fid,'%f',1);
e2=fscanf(fid,'%f',1);
% Dong file:
fclose(fid);

12

BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

 TIẾN HÀNH KIỂM TRA CÁC CÔNG THỨC
 CÔNG THỨC SCHREIBER: (chỉ có Công thức bài toán thuận)
Áp dụng cho các công thức cự ly < 50 km, sử dụng các công thức tam giác cầu để
tính toán. Xấp xỉ tam giác Spheroid thành tam giác cầu để tính toán.
 Thuật toán:
Chương trình : Schreiber.m
+ Tham số nhập: phi1,lam1,S,A12.
+ Tham số xuất: phi2,lam2,A21.
 Tính toán:
Tiến hành chạy chương trình: do lấy dữ liệu cố định từ file data.txt nên ta chỉ việc
chạy code, không cần nhập tham số đầu vào (do code chỉ để kiểm tra nên ta cho dữ
liệu đầu vào cố định, giống với giáo trình).
function [phi2,lam2,A21]=Schreiber(phi1,lam1,S,A12)

 Kết quả nhận được sau khi chạy chương trình:
phi2 = 10.474970056734399
lam2 = 1.070740082370997e+002
A12 = 2.250334836719714e+002
Vậy:

 2  100 47 '49.7006 ''

2  107007 '40.0824 ''
A21  225003'34.8367"

13


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

 CÔNG THỨC GAUSS: gồm CT cho bài toán Thuận và Nghịch.
- Áp dụng cho các công thức cự ly < 100 km, dựa vào một điểm nằm giữa
đường trắc địa để tính toán.
- Là công thức lặp có công thức thuận và công thức nghịch để tính toán kiểm
tra.
 Thuật toán BT thuận:
Chương trình: Gauss1.m
+ Tham số nhập: phi1,lam1,S,A12.
+ Tham số xuất: phi2,lam2,A21.
 Tính toán:
Tiến hành chạy chương trình: tương tự ta cũng chạy cho dữ liệu vào cố định
từ file dữ liệu data.txt.
function [phi2,lam2,A21]=Gauss1(phi1,lam1,S,A12)

 Kết quả nhận được sau khi chạy chương trình:
phi2 = 10.474970045877257
lam2 = 1.070740082370979e+002
A12 = 2.250334836699251e+002
Vậy:

 2  100 47 '49.70046 ''

2  107007 '40.08237 ''

A21  225003'34.8367"
 Thuật toán BT nghịch:
Chương trình: Gauss2.m.
+ Tham số nhập: phi1, lam1, phi2, lam2.
+ Tham số xuất: A12_1,A21_1,S_1.

14


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

 Tính toán:
Tiến hành chạy chương trình: ta lấy phi1, lam1 từ file data.txt; lấy phi2, lam2
từ kết quả chạy bài toán thuận của CT Gauss.
function [A12_1,A21_1,S_1]=Gauss2(phi1,lam1,phi2,lam2)

 Kết quả nhận được sau khi chạy chương trình:
A12_1 = 45.000000038177028
A21_1 = 2.250334837080817e+002
S_1 = 4.999999986901564e+004
Vậy:

A12  45000 '00.00038"
A21  225003'34.83708"
S  49999.9999m
NHẬN XÉT:
So sánh 2 công thức thuận và nghịch ta thấy: so với số liệu khởi tính ban đầu,
chiều dài đường trắc địa sai 0.1 mm, góc phương vị thuận sai 0.00038’’ và phương

vị nghịch sai 0.00008’’ đều xấp xỉ với sai số tính toán đã cho là 0.0001’’.

15


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

 CÔNG THỨC ROBBINS:
- Áp dụng cho các công thức cự ly trung bình.
- Là công thức tính trực tiếp, có công thức thuận và công thức nghịch để tính
toán kiểm tra.
 Thuật toán BT thuận:
Chương trình: Robbins1.m
+ Tham số nhập: phi1, lam1, S, A12.
+ Tham số xuất: phi2, lam2, A21.
 Tính toán:
Tiến hành chạy chương trình: tương tự ta cũng chạy cho dữ liệu vào cố định
từ file dữ liệu data.txt.
function [phi2,lam2,A21]=Robbins1(phi1,lam1,S,A12)

 Kết quả nhận được sau khi chạy chương trình:
phi2 = 10.474970049371874
lam2 = 1.070740082331966e+002
A12 = 2.250334836684963e+002
Vậy:

 2  100 47 '49.70049 ''

2  107007 '40.08233''
A21  225003'34.8367"
 Thuật toán BT nghịch:
Chương trình: Robbins2.m.
+ Tham số nhập: phi1, lam1, phi2, lam2.
+ Tham số xuất: A12_1,A21_1,S_1.

16


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

 Tính toán:
Tiến hành chạy chương trình: ta lấy phi1, lam1 từ file data.txt; lấy phi2,
lam2 từ kết quả chạy bài toán thuận của CT Robbins.
function [S_1,A12_1,A21_1]=Robbins2(phi1,lam1,phi2,lam2)

 Kết quả nhận được sau khi chạy chương trình:
A12_1 = 45.000000015962030
A21_1 = 2.250334836844141e+002
S_1 = 4.999999987186867e+004
Vậy:

A12  450 00 '00.0002"
A21  225003'34.8368"
S  49999.9999m
NHẬN XÉT:
So sánh 2 công thức thuận và nghịch ta thấy: so với số liệu khởi tính ban đầu,

chiều dài đường trắc địa sai 0.1 mm, góc phương vị thuận sai 0.0002’’ và phương
vị nghịch sai 0.0001’’ đều xấp xỉ với sai số tính toán đã cho là 0.0001’’.

17


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

 CÔNG THỨC VINCENTY:
- Áp dụng hầu hết cho các cự ly , có độ chính xác cao nhất.
- Là công thức tính trực lặp, có công thức thuận và công thức nghịch để tính
toán kiểm tra.
 Thuật toán BT thuận:
Chương trình: Vincenty1.m
+ Tham số nhập: phi1, lam1, S, A12.
+ Tham số xuất: phi2, lam2, A21.
 Tính toán:
Tiến hành chạy chương trình: tương tự ta cũng chạy cho dữ liệu vào cố định
từ file dữ liệu data.txt.
function [phi2,lam2,A21]=Vincenty1(phi1,lam1,S,A12)

 Kết quả nhận được sau khi chạy chương trình:
phi2 = 10.474970045514842
lam2 = 1.070740082370895e+002
A12 = 2.250334836699234e+002
Vậy:

 2  100 47 '49.70046 ''

2  107007 '40.08237 ''
A21  225003'34.8367"
 Thuật toán BT nghịch:
Chương trình: Vincenty2.m.
+ Tham số nhập: phi1, lam1, phi2, lam2.
+ Tham số xuất: A12_1, A21_1, S_1.

18


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

 Tính toán:
Tiến hành chạy chương trình: ta lấy phi1, lam1 từ file data.txt; lấy phi2,
lam2 từ kết quả chạy bài toán thuận của CT Vincenty.
function [S_1,A12_1,A21_1]=Vincenty2(phi1,lam1,phi2,lam2)

 Kết quả nhận được sau khi chạy chương trình:
A12_1 = 45.000000000117247
A21_1 = 2.250334836700407e+002
S_1 = 4.999999999714783e+004
Vậy:

A12  45000 '00.00000"
A21  225003'34.83670"
S  49999.999997m
NHẬN XÉT:

So sánh 2 công thức thuận và nghịch ta thấy: so với số liệu khởi tính ban đầu,
chiều dài đường trắc địa sai 0.003 mm, góc phương vị thuận và nghịch hầu như
không sai lệch (lấy đến phần trăm ngàn của giây) → độ chính xác cao nhất.

19


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

2.2.

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

Khảo sát độ chính xác (cự ly giới hạn) của 4 công thức:

 KHẢO SÁT CÔNG THỨC VÀ KẾT QUẢ
Với độ chính xác ở góc giới hạn là 0.01’’, độ chính xác 1mm ở chiều dài. Ta
tiến hành khảo sát lần lượt các công thức.
Chọn:

1  100
1  1060
Ta thực hiện khảo sát các cự ly từ: 10 km đến 20 000 km; góc phương vị từ: 00 đến
1800 .
Để thực hiện khảo sát, ta sử dụng các chương trình khảo sát sau:
% KHAO SAT CONG THUC ABC:
format long
% Mo file de ghi du lieu
fid=fopen('ABC.txt','w');
a=6378137; e2=0.0067;

phi1=dms2rad(10); lam1=dms2rad(106);
for S=10000:10000:20000000
for A12=0:5:180
A12=dms2rad(A12);
% Giai BT Thuan
[phi2,lam2,A21]=CT_thuan(phi1,lam1,S,A12);
% Giai BT Nghich
[S_1,A12_1,A21_1]=CT_nghich(phi1,lam1,phi2,lam2);
% Kiem tra
if abs(S_1-S)>0.001 || abs(A12_1-A12)>(0.01/206265)
|| abs(A21_1-A21)>(0.01/206265)
break;
end
end
if abs(S_1-S)>0.001
break;
end
% Ghi ket qua
fprintf(fid,'%f\t%f\t%f\t%f\n',S,S_1,S_1-S,A12);
end
disp('Cu ly gioi han cua CT ABC:'); S
disp('Goc phuong vi:'); A12
% Dong file
fclose(fid);

20


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

Trong đó:
- ABC lần lượt là các công thức: Schreiber, Gauss, Robbins và Vincenty.
- Cu ly gioi han: là cự ly mà công thức không còn đảm bảo độ chính xác yêu
cầu.
 Ta có 4 chương trình khảo sát sau:
 Chương trình khảo sát công thức Schreiber: Khsat_Schreiber.m
 Chương trình khảo sát công thức Gauss: Khsat_Gauss.m
 Chương trình khảo sát công thức Robbins: Khsat_Robbins.m
 Chương trình khảo sát công thức Vincenty: Khsat_Vincenty.m
KHẢO SÁT CÔNG THỨC SCHREIBER: Khsat_Schreiber.m
+ Công thức thuận: Schreiber_khsat.
+ Công thức nghịch: Vincenty2_khsat. (do CT Schreiber chỉ có CT Thuận).
+ File kết quả: Schreiber.txt.
 Kết quả:
- Cu ly gioi han cua CT Chreiber: S = 30 000 m.
- Goc phuong vi: A12 = 0.
KHẢO SÁT CÔNG THỨC GAUSS: Khsat_Gauss.m
+ CT thuận: Gauss1_khsat.
+ CT nghịch: Gauss2_khsat.
+ File kết quả: Gauss.txt.
 Kết quả:
- Cu ly gioi han cua CT Gauss: S = 80 000 m.
- Goc phuong vi: A12 = 0.

21


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

KHẢO SÁT CÔNG THỨC ROBBINS: Khsat_Robbins.m
+ CT thuận: Robbins1_khsat.
+ CT nghịch: Robbins2_khsat.
+ File kết quả: Robbins.txt.
 Kết quả:
- Cu ly gioi han cua CT Robbins: S = 180 000 m.
- Goc phuong vi: A12 = 0.
KHẢO SÁT CÔNG THỨC VINCENTY: Khsat_Vincenty.m
+ CT thuận: Vincenty1_khsat.
+ CT nghịch: Vincenty2_khsat.
+ File kết quả: Vincenty.txt.
 Kết quả:
- Cu ly gioi han cua CT Vincenty: S = 8 900 000 m.
- Goc phuong vi: A12 = 0.

 BẢNG TÓM TẮT:
Công thức
S giới hạn
(Km)
A12

Schreiber
< 30

Gauss
< 80

Robbins
< 180

Vincenty
< 8900

0

0

0

0

 NHẬN XÉT:
- Với cự ly 10 km đến 20000 km và phương vị trắc địa từ 0 đến 1800, ta nhận
thấy công thức đáp ứng về cự ly giới hạn lớn nhất mà công thức còn đảm
bảo độ chính xác yêu cầu là công thức Vincenty với cự ly lên đến gần 9 000
km (lý thuyết là 20 000km), công thức đáp ứng thấp nhất là công thức
Schreiber.
- Các công thức tính lặp có cự ly đảm bảo độ chính xác lớn hơn → Vì vậy
hiện nay người ta thường ưa chuộng các công thức tính lặp hơn công thức
tính trực tiếp.

22


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

BÀI TẬP LỚN SỐ 3
1. YÊU CẦU
Chứng minh rằng trong múi chiếu 30 (m0 = 0.9999) cũng như trong múi
chiếu 60 (m0 = 0.9996): cát tuyến luôn luôn nằm giữa kinh tuyến (KT) giữa
và các KT biên.

2. GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN
Ta biết:
- Phép chiếu TM là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc, đặt spheroid nội tiếp
trong hình trụ ngang sao cho kinh tuyến giữa của múi trở thành kinh tuyến
tiếp xúc.
+ Hình chiếu xích đạo là đường thẳng nằm ngang.
+ Hình chiếu kinh tuyến giữa là đường thẳng đứng.
+ Ở kinh tuyến giữa có tỷ lệ m0 = 1.
- Phép chiếu UTM là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc , khi cho mặt trụ cắt
phớt qua mặt cầu có vĩ độ nằm trong khoảng -800 (800 S) đến 840 (840 N),
phần còn lại sử dụng phép chiếu phương vị.
+ Có 2 cát tuyến là 2 đường không bị biến dạng và có tỷ lệ chiếu m =1.
+ Ở 2 kinh tuyến biên có m >1.
+ Ở kinh tuyến giữa là m = 0.9996 (múi 60) và m = 0.9999 (múi 30).
 Để chứng minh yêu cầu đề đặt ra, ta làm như sau:
+ Bước 1: Trên xích đạo (   00 ) ta lấy 2 điểm: Q1 và Q2, với:
 Q1 là điểm thuộc cát tuyến (phải tìm điểm này) → điểm này thuộc
kinh tuyến có tỷ lệ chiếu =1.
 Q2 là điểm thuộc kinh tuyến biên → l = 30.
+ Bước 2:
 Có điểm Q2 (   00 ,l = 30) → đưa vào chương trình tìm ra Q2 (x,y).
Vì Q2 nằm trên xích đạo → Q2 (0,y2).
 Điểm Q1 có   00 → tìm ra l → có (  ,l) → dùng CT tỷ lệ chiếu 1

kiểm tra lại → đưa vào chương trình tìm ra Q1 (x,y).
Vì Q1 nằm trên xích đạo → Q1 (0,y1).
+ Bước 3: so sánh y1 và y2, đưa ra kết luận.
23


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

 THỰC HIỆN:
 MÚI CHIẾU 60 (k0 = 0.9996)
 Chạy chương trình UTM1 cho điểm Q2:
-   00 ; l = 30.
- a = 6378137 m; e2 = 0.0067; k0 = 0.9996.
% CTC CHUYEN DOI (phi,lamda) sang (x,y) CUA P/C UTM
function [x,y]=UTM1(phi,l,a,e2,k0)
l=dms2rad(l);
% Tinh do dai cung kinh tuyen tu diem Q den XD:
X=dodaiKT(phi,a,e2);
% Tinh cac he so lien quan:
phi=dms2rad(phi);
t=tan(phi);
e12=e2/(1-e2);
eta2=e12*(cos(phi))^2;
eta=sqrt(eta2);
W=(sqrt(1-e2*(sin(phi))^2));
N=a/W;
% Tinh cac he so a,b:
a2= N*sin(phi)*cos(phi)/2;

a4=(N*sin(phi)*(cos(phi))^3/24)*(5-t^2+9*eta^2+4*eta^4);
a6=(N*sin(phi)*(cos(phi))^5/720)*(6158*t^2+t^4+270*eta^2-330*t^2*eta^2+445*eta^4+324*eta^6680*t^2*eta^4+88*eta^8-600*t^2*eta^6-192*t^2*eta^8);
a8=(N*sin(phi)*(cos(phi))^7/40320)*(13853111*t^2+543*t^4-t^6);
b1=N*cos(phi);
b3=(N*(cos(phi))^3/6)*(1-t^2+eta^2);
b5=(N*(cos(phi))^5/120)*(5-18*t^2+t^4+14*eta^258*t^2*eta^2+13*eta^4+4*eta^6-64*t^2*eta^424*t^2*eta^6);
b7=(N*(cos(phi))^7/5040)*(61-479*t^2+179*t^4-t^6);
x=k0*(X+a2*l^2+a4*l^4+a6*l^6+a8*l^8);
y=k0*(b1*l+b3*l^3+b5*l^5+b7*l^7);
end

 Kết quả:
 x2 = 0 m.
 y2 = 3.339785577868203e+005 m  333.979 km.
24


BÁO CÁO BTL TRẮC ĐỊA CAO CẤP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN NGỌC LÂU

 Tìm l của điểm Q1:
Ta có công thức tính tỷ lệ chiếu trong phép chiếu UTM:

mUTM  k 0  (1  d 2l 2  d 4l 4  d6l 6 )
Trong đó: k0 = 0.9996 với múi 60, và bằng 0.9999 với múi 30.

cos 2 
d2 
 1  2 ,

2





với   e  cos  ,

t  tan 

cos 4 
d4 
 5  4t 2  14 2  13 4  28t 2 2  4 6  48t 2 4  24t 2 6
24



cos 6 
d6 
 61  148t 2  16t 4
720





Vậy ta thấy, với giá trị  ta sẽ tìm được những giá trị  tương ứng khi m = 1 bằng
cách giải phương trình sau:

1

1
 d 2l 2  d 4l 4  d 6l 6  0
k0

 1

1
 d 2u  d 4u 2  d 6u 3  0 (1) ;với với u = l2.
k0

Ta có thể giải phương trình (1) khi biết các giá trị d2, d4 ,d6.
 Ta viết thêm CTC tính các hệ số d2, d4, d6 chạy theo biến  .

25

