Chứng minh vô nghiệm bằng tiệm cận Đoàn Trí Dũng

ĐOÀN
TRÍ
DŨNG


CƠ SỞ PHƢƠNG PHÁP

Một hàm số liên tục có tiệm cận đứng / tiệm cận xiên hay tiệm cận
cong thì đồ thị hàm số luôn đứng cao hơn hoặc đứng thấp hơn tiệm
cận của chính nó.
Chính vì vậy nếu ta tìm đƣợc f(x) là tiệm cận của g(x) thì ta có thể
đánh giá rằng:

 

 

f x g x  0  f x g x  0


CHỨNG MINH VÔ NGHIỆM BẰNG TIỆM CẬN XIÊN

Giải phương trình sau:





x 2  1  x 2  1  x 2  4   2x 3  3



Bài giải:





x 2  1  x 2  1  x 2  4   2x 3  3


 x 2  1  x 2  1  1  x 2  4  2   x 2 2x  3


 x2  1
 2
x2  1


 2x  3  x  0
 2

x2  4  2
 x 1 1














Đánh giá tiệm cận xiên:
 x2  1

x2  1

 x  lim 
x

1 
 x 1
 CALC x  99999999
x  
2
2
2
2
x 1 1
x
x 1 1
 x 1 1

x2  1

x2

Như vậy ta có:

 x2  1
 2
x2  1


 2x  3  x  0
 2

2
x 4 2
 x 1 1

 x2  1
 2
x2  1

 x 1 
 x  2 x  0
 2

2
x 4 2
 x 1 1

2
2






2
2
 x  1  x  1   2 x  2  x  4   2 
x 2  


0x 0



2
2
2 
x

1

1
x

4

2



















NHẬN XÉT

Cách chứng minh vô nghiệm bằng cách thêm bớt với số không còn là
phƣơng pháp mới lạ và khó khăn chút nào nữa. Trong khi đó thêm
bớt với đại lƣợng x mới là khó khăn và phức tạp hơn rất nhiều.
Tiếp theo xin trình bày cách tìm “tiệm cận cong” bằng máy tính
Casio và ứng dụng của nó:
Chẳng hạn trong phƣơng trình ta có chứa phân thức, và ƣớc lƣợng:
x3  1
x2  1  1



x3

x2

 x2

Sử dụng máy tính Casio, ta thay x = 99999999 vào biểu thức:
x3  1

 x 2  99999998.5  x

x2  1  1
Nhƣ vậy thay tiếp x = 99999999 vào biểu thức:
x3  1
1
x3  1
1
2
 x  x  0.4999  
 x2  x 
2
2
x2  1  1
x2  1  1

Tới đây bạn đọc có thể đƣa ra nhóm biểu thức và đánh giá vô nghiệm
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Giải phƣơng trình:
3





 x2  x  1   x2  1





x 2  x  6  2x 3  2x 2  9x  20

THANK YOU FOR READING!