luận văn thạc sĩ Nghiên cứu một số phương pháp phát hiện biên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

MỤC LỤC
Trang
MỤC LỤC ...................................................................................................................................................... 2
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................................................... 4
DANH SÁCH CÁC HÌNH ẢNH ........................................................................................................ 5

NGUYỄN QUANG SƠN

MỞ ĐẦU ......................................................................................................................................................... 7
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ BIÊN ................................................ 9
1.1. Tổng quan về xử lý ảnh ............................................................................................................. 9
1.1.1. Xử lý ảnh................................................................................................................................. 9

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
PHÁT HIỆN BIÊN
Chuyên ngành:
Mã số:

Khoa học máy tính
60.48.01

1.1.2. Các bước cơ bản trong xử lý ảnh ..............................................................................10
1.1.3. Một số vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh ....................................................................14
1.2. Toán tử không gian với xử lý ảnh ......................................................................................18
1.2.1. Làm trơn nhiễu bằng lọc tuyến tính .........................................................................18
1.2.2. Làm trơn nhiễu bằng lọc phi tuyến ..........................................................................21
1.2.3. Lọc thông thấp, thông cao và lọc dải thông .........................................................22

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

1.3. Tổng quan về biên ......................................................................................................................23
1.3.1. Biên và các kiểu biên cơ bản.......................................................................................23
1.3.2. Vai trò của biên trong nhận dạng ..............................................................................26

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGÔ QUỐC TẠO

CHƯƠNG II: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN CỔ ĐIỂN...................28
2.1. Phân loại các kỹ thuật phát hiện biên ...............................................................................28
2.1.1. Phương pháp phát hiện biên trực tiếp .....................................................................28
2.1.2. Phương pháp phát hiện biên gián tiếp.....................................................................28
2.1.3. Quy trình phát hiện biên ................................................................................................29
2.2. Kỹ thuật phát hiện biên Gradient ........................................................................................29
2.2.1. Pixel difference ..................................................................................................................30
2.2.2. Separated Pixel Difference...........................................................................................31
2.2.3. Toán tử Robert (1965) ....................................................................................................32

Thái Nguyên - 2008

2.2.4. Toán tử Prewitt ..................................................................................................................33
2


2.2.5. Toán tử (mặt nạ) Sobel...................................................................................................33
2.2.6. Toán tử Frie-Chen ............................................................................................................34
2.2.7. Toán tử Boxcar ..................................................................................................................34
2.2.8. Toán tử Truncated Pyramid .........................................................................................35
2.3 Các toán tử la bàn ........................................................................................................................36

LỜI CẢM ƠN

2.3.1. Toán tử la bàn Kirsh ........................................................................................................37
2.3.2. Toán tử la bàn Prewitt ....................................................................................................38

Trước hết tôi muốn gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo ở Viện công nghệ

2.3.3. Robinson 3 - Level ...........................................................................................................39

thông tin và Khoa công nghệ thông tin - Đại học Thái Nguyên đã quan tâm tổ chức

2.3.4. Robinson 5 - Level ...........................................................................................................40

chỉ đạo và trực tiếp giảng dạy khóa cao học của chúng tôi. Đặc biệt tôi xin gửi lời

2.4. Kỹ thuật phát hiện biên Laplace..........................................................................................41

cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Ngô Quốc Tạo về những chỉ dẫn

CHƯƠNG III: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN NÂNG CAO ..........45

khoa học và tận tình hướng dẫn cho tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Nếu

3.1. Phương pháp Canny ..................................................................................................................45

không có sự giúp đỡ của thầy thì tôi khó có thể hoàn thành bản luận văn này.

3.1.1. Cơ sở lý thuyết thuật toán .............................................................................................45

Cũng qua đây, tôi xin chân thành cảm ơn lãnh đạo Trung tâm ứng dụng tiến

3.1.2. Hoạt động của thuật toán ..............................................................................................47

bộ Khoa học và Công nghệ - Sở Khoa học và Công nghệ Thái Nguyên, nơi tôi công

3.2. Phương pháp Shen - Castan ..................................................................................................52

tác, đã tạo mọi điệu kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian hoàn thành các môn học

3.2.1. Xây dựng bộ lọc tối ưu...................................................................................................52
3.2.2. Hoạt động của thuật toán .............................................................................................54
3.3. Phát hiện biên dựa vào Wavelet ..........................................................................................56

cũng như trong suốt thời gian làm luận văn tốt nghiệp.
Cuối cùng, tôi xin cảm gia đình, những người đã luôn ủng hộ và động viên để
tôi yên tâm nghiên cứu và hoàn thành luận văn.

CHƯƠNG IV: MỘT SỐ NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CÁC PHƯƠNG PHÁP
PHÁT HIỆN BIÊN ................................................................................................................................62
4.1. Phương pháp phát hiện biên dựa vào kỹ thuật Gradient .........................................62
4.2. Phương pháp đạo hàm bậc nhất và phương pháp đạo hàm bậc hai ...................66
4.3. Đánh giá nhận xét về phương pháp Canny ....................................................................69
4.4. Các phương pháp phát hiện biên (phương pháp Gadient, phương pháp
Laplace, phương pháp Canny) ......................................................................................................71
4.5. Đánh giá nhận xét về phương pháp Wavelet ................................................................73
KẾT LUẬN ..................................................................................................................................................75
TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................................................76

3

4


Hình 3.3: Biên ảnh theo phương pháp Canny ...........................................................................52
Hình 3.4: Biên ảnh theo phương pháp Shen-Castan ..............................................................55

DANH SÁCH CÁC HÌNH ẢNH

Hình 3.5: Dùng DWT cho biến đổi Neurite ...............................................................................56
Hình 3.6 Biên ảnh của một cái hộp đơn .......................................................................................57

Hình 1.1: Quá trình xử lý ảnh.............................................................................................................. 9
Hình 1.2: Các bước trong quá trình xử lý ảnh ...........................................................................10
Hình 1.3: Lân cận các điểm ảnh của tọa độ (x,y) ....................................................................16
Hình 1.4: Đường biên lý tưởng.........................................................................................................24
Hình 1.5: Đường biên dốc ...................................................................................................................25
Hình 1.6: Đường biên không trơn ...................................................................................................26
Hình 2.1: Biên ảnh với Pixel Difference......................................................................................31
Hình 2.2: Biên ảnh với Separated Pixel Difference ...............................................................32
Hình 2.3: Biên ảnh với toán tử Robert ..........................................................................................33
Hình 2.4: Biên ảnh với toán tử Prewitt .........................................................................................33
Hình 2.5: Biên ảnh với toán tử Sobel ............................................................................................34
Hình 2.6: Biên ảnh với toán tử Frie-Chen ...................................................................................34

Hình 3.7: Biên ảnh con chó nằm ở bậc thang ............................................................................57
Hình 3.8: Sử dụng 3 tiêu chuẩn cho ảnh con cho nằm bậc thang ....................................58
Hình 3.9: Sử dụng 3 tiêu chuẩn cho ảnh của Filopodia ........................................................59
Hình 3.10: Sử dụng liên kết tự động trong ảnh hộp đơn ......................................................59
Hình 3.11: Sử dụng liên kết tự động trong ảnh con cho nằm bậc thang.......................60
Hình 3.12: Sử dụng liên kết tự động trong ảnh của Filopodia ..........................................60

Hình 4.1: Hình mô phỏng kết quả tìm biên theo kỹ thuật Gradient ...............................65
Hình 4.2: Biên ảnh theo đạo hàm bậc nhất và bậc hai ..........................................................68
Hình 4.3: Phát hiện biên với Canny ngưỡng cố định .............................................................69
Hình 4.4: Phát hiện biên với Canny ngưỡng thay đổi σ =1 ................................................70
Hình 4.5: Biên ảnh theo Gradient, Laplace, Canny ................................................................71
Hình 4.6: Phát hiện biên theo phương pháp Wavelet ............................................................72

Hình 2.7: Biên ảnh với toán tử Boxcar .........................................................................................35
Hình 2.8: Biên ảnh với toán tử Truncated Pyramid ................................................................36
Hình 2.9: Biên ảnh với toán tử Kirsh.............................................................................................38
Hình 2.10: Biên ảnh với toán tử la bàn Prewitt ........................................................................39
Hình 2.11: Biên ảnh với toán tử Robinson 3 level ..................................................................40
Hình 2.12: Biên ảnh với toán tử Robinson 5 level ..................................................................41
Hình 2.13: Biên ảnh với kỹ thuật Laplace...................................................................................42
Hình 2.14: Bộ lọc Laplace of Gauss ..............................................................................................42
Hình 2.15: Biên ảnh với kỹ thuật Laplace of Gauss...............................................................44
Hình 3.1: Đạo hàm hàm Gauss theo hai hướng (x,y) ............................................................48
Hình 3.2: Hình mô tả các điểm biên lân cận ..............................................................................50

5

6


Ngoài phần mở đầu và kết luận luận văn được chia làm 4 chương, nội dung cụ
thể của các chương như sau:
Chương I: Tổng quan về xử lý ảnh và biên
Trong chương này trình bày sơ lược về xử lý ảnh, giới thiệu các bước xử lý

MỞ ĐẦU

trong một hệ thống xử lý ảnh. Một số thành phần cốt tử trong xử lý ảnh, như điểm
ảnh, mức xám, biên,…được trình bày như là các khái niệm.

Thời đại công nghệ thông tin phát triển như vũ bão đã đi vào từng ngõ ngách
của cuộc sống. Hiện nay, bất cứ sự phát triển của ngành công nghiệp nào đều có sự
hiện diện và đóng góp rất to lớn của công nghệ thông tin. Xử lý ảnh là một trong
những chuyên ngành quan trọng và lâu đời của Công nghệ thông tin. Xử lý ảnh
được áp dụng trong nhiều lĩnh khác nhau như y học, vật lý, hoá học, tìm kiếm tội
phạm, trong quân sự và trong một số lĩnh vực khác....
Phần lớn con người thu nhận thông tin bằng thị giác, cụ thể đó là các hình ảnh.
Vì vậy xử lý ảnh là vấn đề không thể thiếu và hết sức quan trọng để thu được hình
ảnh tốt hơn, đẹp hơn, nhằm đáp ứng yêu cầu thông tin khác nhau của người nhận.
Trong xử lý ảnh, việc nhận dạng và phân lớp đối tượng cần trải qua các quá
trình và các thao tác khác nhau. Phát hiện biên là một giai đoạn rất quan trọng vì các

Chương II: Các phương pháp phát hiện biên cổ điển
Nội dung của chương này sẽ đề cập đến một số phương pháp phát hiện biên
trong phương pháp đạo hàm bậc nhất và phương pháp đạo hàm bậc hai.
Chương III: Các phương pháp phát hiện biên nâng cao
Trong chương này đề cập đến phương pháp phát hiện biên Canny, phương
pháp Shen-Castan và phương pháp Wavelet.
Chương IV: Một số nhận xét đánh giá các phương pháp phát hiện biên
Qua việc cài đặt thử nghiệm các phương pháp phát hiện biên đã trình bày trong
các chương trước, từ các kết quả mô phỏng thực nghiệm khi chạy chương trình,
trong chương này đưa ra các nhận xét đánh giá, so sánh các phương pháp phát hiện
biên. Chỉ ra phương pháp phát hiện biên phù hợp với loại ảnh cần xử lý.

kỹ thuật phân đoạn ảnh chủ yếu dựa vào giai đoạn này. Mục đích của việc dò biên
sẽ đánh dấu những điểm trong một ảnh số mà có sự thay đổi đột ngột về độ xám,

Tuy nhiên, việc nghiên cứu một vấn đề khoa học đi đến kết quả là một khó khăn

tập hợp nhiều điểm biên tạo nên một đường bao quanh ảnh (đường biên). Nhờ có

và nhiều thách thức do vậy luận văn chắc còn nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được

đường biên mà chúng ta có thể phân biệt giữa đối tượng và nền, phân biệt giữa các

ý kiến đóng gópquý báu của các thầy cô và đồng nghiệp.

vùng khác nhau và định vị được đối tượng từ đó mà nhận dạng đối tượng. Đây là cơ
Học viên

sở quan trọng trong việc ứng dụng phương pháp này vào thực tiễn của cuộc sống,
đặc biệt là trong điều kiện đất nước ta đang từng bước phát triển và đi lên nên việc
nghiên cứu các ứng dụng vấn đề này cần được quan tâm và phát triển.
Xuất phát từ thực tế đó, luận văn lựa chọn đề tài " Nghiên cứu một số phương
pháp phát hiện biên". Mục đích chính của đề tài là hệ thống hóa kiến thức về các

Nguyễn Quang Sơn

phương pháp phát hiện biên, từ các kỹ thuật dò biên cài đặt chương trình để đưa ra
các nhận xét, so sánh, đánh giá về các phương pháp phát hiện biên. Qua đó có cái
nhìn tổng quát về các phương pháp phát hiện biên.
7

8

1.1.2. Các bước cơ bản trong xử lý ảnh
Quá trình xử lý một ảnh đầu vào nhằm thu được một ảnh đầu ra mong muốn
thường phải trải qua rất nhiều bước khác nhau. Các bước cơ bản của một quá trình
xử lý ảnh được thể hiện thông qua hình sau:

CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ BIÊN

Biểu diễn và
mô tả

Phân đoạn
ảnh

1.1. Tổng quan về xử lý ảnh
1.1.1. Xử lý ảnh
Con người thu nhận thông tin qua các giác quan trong đó thị giác đóng vai trò
quan trọng nhất. Sự phát triển nhanh của phần cứng máy tính, xử lý ảnh và đồ hoạ

Tiền xử
lý ảnh

đã phát triển mạnh mẽ và ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Xử lý ảnh

CƠ SỞ
TRI THỨC

đóng một vai trò quan trọng trong tương tác người máy.
Quá trình xử lý nhận dạng ảnh là một quá trình thao tác nhằm biến đổi một
ảnh đầu vào để cho ra một kết quả mong muốn. Kết quả đầu ra của một quá trình xử

lý ảnh có thể là một ảnh "tốt hơn" hoặc một kết luận.

Ảnh tốt hơn
Ảnh đầu vào

Xử lý ảnh
Kết luận
Hình 1.1: Quá trình xử lý ảnh

Nhận dạng và
nội suy

Thu nhận ảnh
(Scaner, sensor,
camera)

Hình 1.2: Các bước cơ bản trong quá trình xử lý ảnh
1.1.2.1 Thu nhận ảnh
Đây là bước đầu tiên trong quá trình xử lý ảnh. Để thực hiện điều này, ta cần
có bộ thu ảnh và khả năng số hoá những tín hiệu liên tục được sinh ra bởi bộ thu

Như vậy mục tiêu của xử lý ảnh có thể chia làm ba hướng như sau:
- Xử lý ảnh ban đầu để cho ra một ảnh mới tốt hơn theo một mong muốn của
người dùng (ví dụ: ảnh mờ cần xử lý để được rõ hơn).
- Phân tích ảnh để thu được thông tin nào đó giúp cho việc phân loại và nhận
biết ảnh (ví dụ: phân tích ảnh vân tay để trích chọn các đặc trưng vân tay).

ảnh đó. Bộ thu ảnh ở đây có thể là máy chụp ảnh đơn sắc hay màu, máy quét ảnh,
máy quay... Trong trường hợp bộ thu ảnh cung cấp chưa phải là dạng số hoá ta còn
phải chuyển đổi hay số hoá ảnh. Quá trình chuyển đổi ADC (Analog to Digital

Converter) để thu nhận dạng số hoá của ảnh. Mặc dù đây chỉ là công đoạn đầu tiên
song kết quả của nó có ảnh hưởng rất nhiều đến công đoạn kế tiếp.

- Từ ảnh đầu vào mà có những nhận xét, kết luận ở mức cao hơn, sâu hơn (ví
dụ: ảnh một tai nạn giao thông phác hoạ hiện trường tai nạn).
9

10


thuộc rất nhiều vào công đoạn này.

1.1.2.2 Tiền xử lý
Ở bước này, ảnh sẽ được cải thiện về độ tương phản, khử nhiễu, khôi phục

Kết quả của bước phân đoạn ảnh thường được cho dưới dạng dữ liệu điểm ảnh

ảnh, nắn chỉnh hỉnh học... Với mục đích làm cho chất lượng ảnh trở lên tốt hơn nữa,

thô, trong đó hàm chứa biên của một vùng ảnh hoặc tập hợp tất cả các điểm ảnh

chuẩn bị cho các bước xử lý phức tạp kế tiếp sau đó.

thuộc về chính vùng ảnh đó. Trong cả hai trường hợp, sự chuyển đổi dữ liệu thô này

* Khử nhiễu: Nhiễu được chia thành hai loại: nhiễu hệ thống và nhiễu ngẫu

thành một dạng thích hợp hơn cho việc xử lý trong máy tính là hết sức cần thiết,

nhiên. Đặc trưng của nhiễu hệ thống là tính tuần hoàn. Do vậy, có thể khử nhiễu này

nghĩa là nên biểu diễn một vùng ảnh dưới dạng biên hay dưới dạng một vùng hoàn

bằng việc sử dụng phép biến đổi Fourier và loại bỏ các đỉnh điểm. Đối với nhiễu

chỉnh gồm tất cả những điểm ảnh thuộc về nó.

ngẫu nhiên, trường hợp đơn giản là các vết bẩn tương ứng với các điểm sáng hay
tối, có thể khử bằng phương pháp nội suy, lọc trung vị và trung bình.
* Chỉnh mức xám: Đây là kỹ thuật nhằm chỉnh sửa tính không đồng đều của
thiết bị thu nhận hoặc độ tương phản giữa các vùng ảnh.
* Chỉnh tán xạ: Ảnh thu nhận được từ các thiết bị quang học hay điện tử có
thể bị mờ, nhoè. Phương pháp biến đổi Fourier dựa trên tích chập của ảnh với hàm

- Biểu diễn dạng biên cho một vùng phù hợp với những ứng dụng chỉ quan
tâm đến các đặc trưng hình dạng bên ngoài của đối tượng, ví dụ như các góc cạnh
và điểm uốn trên biên.
- Biểu diễn dạng vùng lại thích hợp cho những ứng dụng khai thác các tính
chất bên trong của đối tượng. Ví dụ như vân ảnh hoặc cấu trúc xương của nó. Và
trong một số ứng dụng thì cả hai cách biểu diễn trên đều cần thiết.

tán xạ cho phép giải quyết việc hiệu chỉnh này.
* Nắn chỉnh hình học: Những biến dạng hình học thường do các thiết bị điện
tử và quang học gây ra. Do đó, phương pháp hiệu chỉnh ảnh dựa trên mô hình được
mô tả dưới dạng phương trình biến đổi ảnh biến dạng f(x,y) thành ảnh lý tưởng

1.1.2.4 Biểu diễn và mô tả
a) Biểu diễn
Đầu ra ảnh sau phân đoạn chứa các điểm ảnh của vùng ảnh (ảnh đã phân
đoạn) cộng với mã liên kết với các vùng lận cận. Việc biến đổi các số liệu này thành

f(x',y') như sau:

 x' = hx ( x, y )

 y ' = hy ( x , y )

chất để thể hiện ảnh gọi là trích chọn đặc trưng (Feature Selection) gắn với việc

Trong đó hx, hy là các phương trình tuyến tính (biến dạng do phối cảnh) hay

tách các đặc tính của ảnh dưới dạng các thông tin định lượng hoặc làm cơ sở để

dạng thích hợp là cần thiết cho xử lý tiếp theo bằng máy tính. Việc chọn các tính

bậc hai (biến dạng do ống kính camara).

phân biệt lớp đối tượng này với đối tượng khác trong phạm vi ảnh nhận được. Ví

1.1.2.3 Phân đoạn ảnh

từng ký tự giúp phân biệt ký tự này với ký tự khác.

dụ: trong nhận dạng ký tự trên phong bì thư, chúng ta miêu tả các đặc trưng của

Phân đoạn ảnh có nghĩa là chia một ảnh đầu vào thành nhiều phần khác nhau
hay còn gọi là các đối tượng để biểu diễn phân tích, nhận dạng ảnh. Ví dụ: để nhận

b) Mô tả

dạng chữ (hoặc mã vạch) trên phong bì thư cho mục đích phân loại bưu phẩm, cần

Ảnh sau khi số hoá sẽ được lưu vào bộ nhớ, hoặc chuyển sang các khâu tiếp

chia các câu, chữ về địa chỉ hoặc tên người thành các từ, các chữ, các số (hoặc các

theo để phân tích. Nếu lưu trữ ảnh trực tiếp từ các ảnh thô, đòi hỏi dung lượng bộ

vạch) riêng biệt để nhận dạng. Đây là phần phức tạp khó khăn nhất trong xử lý ảnh

nhớ cực lớn và không hiệu quả theo quan điểm ứng dụng và công nghệ. Thông

và cũng dễ gây lỗi, làm mất độ chính xác của ảnh. Kết quả nhận dạng ảnh phụ

thường, các ảnh thô đó được đặc tả (biểu diễn) lại (hay đơn giản là mã hoá) theo các

11

12


đặc điểm của ảnh được gọi là các đặc trưng ảnh như: biên ảnh, vùng ảnh. Một số
phương pháp biểu diễn thường dùng:

1.1.2.7 Trích chọn đặc điểm
Việc giải quyết bài toán nhận dạng trong những ứng dụng mới, nảy sinh trong

• Biểu diễn bằng mã chạy: Phương pháp này thường biểu diễn cho vùng ảnh
và áp dụng cho ảnh nhị phân.

cuộc sống không chỉ tạo ra những thách thức về giải thuật, mà còn đặt ra những yêu
cầu về tốc độ tính toán. Đặc điểm chung của tất cả những ứng dụng đó là những đặc

• Biểu diễn bằng mã xích: Phương pháp này thường dùng để biểu diễn đường
biên ảnh.

điểm đặc trưng cần thiết thường là nhiều, không thể do chuyên gia đề xuất, mà phải
được trích chọn dựa trên các thủ tục phân tích dữ liệu.

• Biểu diễn bằng mã tứ phân: Phương pháp này được dùng để mã hoá cho
vùng ảnh.

Việc trích chọn hiệu quả các đặc điểm giúp cho việc nhận dạng các đối tượng
ảnh chính xác, với tốc độ tính toán cao và dung lượng nhớ lưu trữ giảm xuống.
Các đặc điểm của đối tượng được trích chọn tuỳ theo mục đích nhận dạng
trong quá trình xử lý ảnh. Có thể nêu ra một số đặc điểm của ảnh sau đây:

1.1.2.5 Nhận dạng và nội suy ảnh
Nhận dạng ảnh là quá trình xác định ảnh. Quá trình này thường thu được bằng
cách so sánh với mẫu chuẩn đã được lọc (hoặc lưu) từ trước.

- Đặc điểm không gian: Phân bố mức xám, phân bố xác suất, biên độ, điểm
uốn v.v..

Nội suy là phán đoán theo ý nghĩa trên cơ sở nhận dạng. Ví dụ: một loạt chữ

- Đặc điểm biến đổi: Các đặc điểm loại này được trích chọn bằng việc thực

số và nét gạch ngang trên phong bì thư có thể được nội suy thành mã điện thoại. Có

hiện lọc vùng (zonal filtering). Các bộ vùng được gọi là “mặt nạ đặc điểm” (feature

nhiều cách phân loại khác nhau về ảnh. Theo lý thuyết về nhận dạng, các mô hình

mask) thường là các khe hẹp với hình dạng khác nhau (chữ nhật, tam giác, cung

toán học về ảnh được phân theo hai loại nhận dạng ảnh cơ bản:

tròn v.v..)

- Nhận dạng theo tham số.

- Đặc điểm biên và đường biên: Đặc trưng cho đường biên của đối tượng và

- Nhận dạng theo cấu trúc.

do vậy rất hữu ích trong việc trích trọn các thuộc tính bất biến được dùng khi nhận

Một số đối tượng nhận dạng khá phổ biến hiện nay đang được áp dụng trong

dạng đối tượng. Các đặc điểm này có thể được trích chọn nhờ toán tử Gradient, toán

khoa học và công nghệ là: nhận dạng ký tự (chữ in, chữ viết tay, chữ ký điện tử),

tử la bàn, toán tử Laplace, toán tử “chéo không” (zero crossing) ..

nhận dạng văn bản (Text), nhận dạng vân tay, nhận dạng mã vạch, nhận dạng mặt
người…

1.1.3. Một số vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh

1.1.3.1 Điểm ảnh (Picture Element)
Gốc của ảnh là ảnh liên tục về không gian và độ sáng. Để xử lý bằng máy tính,

1.1.2.6 Cơ sở tri thức
Ảnh là một đối tượng khá phức tạp về đường nét, độ sáng tối, dung lượng

ảnh cần phải được số hoá. Số hoá ảnh là sự biến đổi gần đúng một ảnh liên tục

điểm ảnh, môi trường để thu ảnh phong phú kéo theo nhiễu. Trong nhiều khâu xử lý

thành một tập điểm phù hợp với ảnh thật về vị trí (không gian) và độ sáng (mức

và phân tích ảnh ngoài việc đơn giản hóa các phương pháp toán học đảm bảo tiện

xám). Khoảng cách giữa các điểm ảnh đó được thiết lập sao cho mắt người không

lợi cho xử lý, người ta mong muốn bắt chước quy trình tiếp nhận và xử lý ảnh theo

phân biệt được ranh giới giữa chúng. Mỗi một điểm như vậy gọi là điểm ảnh (PEL:

cách của con người. Trong các bước xử lý đó, nhiều khâu hiện nay đã xử lý theo

Picture Element) hay gọi tắt là Pixel. Trong khuôn khổ ảnh hai chiều, mỗi pixel ứng

các phương pháp trí tuệ con người. Vì vậy, ở đây các cơ sở tri thức được phát huy.

với cặp tọa độ (x, y).

13

14


Điểm ảnh (Pixel) là một phần tử của ảnh số tại toạ độ (x, y) với độ xám hoặc
màu nhất định. Kích thước và khoảng cách giữa các điểm ảnh đó được chọn thích

1.1.3.4 Quan hệ giữa các điểm ảnh
Một ảnh số giả sử được biểu diễn bằng hàm f(x, y). Tập con các điểm ảnh là S,

hợp sao cho mắt người cảm nhận sự liên tục về không gian và mức xám (hoặc màu)

cặp điểm ảnh có quan hệ với nhau ký hiệu là p, q. Chúng ta nêu một số các khái

của ảnh số gần như ảnh thật. Mỗi phần tử trong ma trận được gọi là một phần tử

niệm sau.

ảnh.
a) Các lân cận của điểm ảnh (Image Neighbors)
* Giả sử có điểm ảnh p tại toạ độ (x, y). p có 4 điểm lân cận gần nhất theo

1.1.3.2 Độ phân giải của ảnh
Độ phân giải (Resolution) của ảnh là mật độ điểm ảnh được ấn định trên một

chiều đứng và ngang (có thể coi như lân cận 4 hướng chính: Đông, Tây, Nam, Bắc).
{(x-1, y); (x, y-1); (x, y+1); (x+1, y)} = N4(p)

ảnh số được hiển thị.
Khoảng cách giữa các điểm ảnh phải được chọn sao cho mắt người vẫn thấy

trong đó: số 1 là giá trị logic; N4(p) tập 4 điểm lân cận của p.

được sự liên tục của ảnh. Việc lựa chọn khoảng cách thích hợp tạo nên một mật độ
Đông

x

Tây

Nam

(x-1,y-1)

(x,y-1)

(x+1,y-1)

y

(x-1,y)

(x,y)

(x+1,y)

Bắc

(x-1,y+1)

(x,y+1)

(x+1,y+1)

phân bố, đó chính là độ phân giải và được phân bố theo trục x và y trong không gian
hai chiều.
1.1.3.3 Mức xám của ảnh
Một điểm ảnh (Pixel) có hai đặc trưng cơ bản là vị trí (x, y) của điểm ảnh và
độ xám của nó. Dưới đây chúng ta xem xét một số khái niệm và thuật ngữ thường
dùng trong xử lý ảnh.
- Mức xám của điểm ảnh là cường độ sáng của nó được gán bằng giá trị số tại
điểm đó.
- Các thang giá trị mức xám thông thường: 16, 32, 64, 128, 256 (mức 256 là
mức phổ dụng. Lý do từ kỹ thuật máy tính dùng 1 byte (8 bit) để biểu diễn mức
xám. Mức xám dùng 1 byte biểu diễn: 28=256 mức, tức là từ 0 đến 255).
- Ảnh đen trắng: là ảnh có hai màu đen, trắng (không chứa màu khác) với mức
xám ở các điểm ảnh có thể khác nhau.
- Ảnh nhị phân: ảnh chỉ có 2 mức đen trắng phân biệt tức dùng 1 bit mô tả 21
mức khác nhau. Nói cách khác mỗi điểm ảnh của ảnh nhị phân chỉ có thể là 0 hoặc 1.
- Ảnh màu: Trong hệ màu RGB (Red, Blue, Green) để tạo nên thế giới màu,
người ta thường dùng 3 byte để mô tả mức màu, khi đó các giá trị màu:
28*3 = 224 ≈ 16,7 triệu màu.
15

Hình 1.3: Lân cận các điểm ảnh của tọa độ (x,y)
* Các lân cận chéo: Các điểm lân cận chéo NP(p) (Có thể coi lân cận chéo là 4
hướng: Đông-Nam, Đông-Bắc, Tây-Nam, Tây-Bắc)
Np(p) = { (x+1, y+1); (x+1, y-1); (x-1, y+1); (x-1, y-1)}
* Tập kết hợp: N8(p) = N4(p) + NP(p) là tập hợp 8 lân cận của điểm ảnh p.
* Chú ý: Nếu (x, y) nằm ở biên (mép) ảnh, một số điểm sẽ nằm ngoài ảnh.
b) Các mối liên kết điểm ảnh

Các mối liên kết được sử dụng để xác định giới hạn (Boundaries) của đối
tượng vật thể hoặc xác định vùng trong một ảnh. Một liên kết được đặc trưng bởi
tính liền kề giữa các điểm và mức xám của chúng.
Giả sử V là tập các giá trị mức xám. Một ảnh có các giá trị cường độ sáng từ
thang mức xám từ 32 đến 64 được mô tả như sau :

16


V={32, 33, … , 63, 64}.
Có 3 loại liên kết:

1.2. Toán tử không gian với xử lý ảnh
Thông thường ảnh thu nhận được có nhiễu cần phải loại bỏ hay không sắc nét

* Liên kết 4: Hai điểm ảnh p và q được nói là liên kết 4 với các giá trị cường
độ sáng V nếu q nằm trong một các lân cận của p, tức q thuộc N4(p)
* Liên kết 8: Hai điểm ảnh p và q nằm trong một các lân cận 8 của p, tức q

bị mờ hoặc cần làm tõ các chi tiết như đường biên ảnh. Các toán tử không gian
dùng trong kỹ thuật tăng cường ảnh được phân nhóm theo công dụng: làm trơn
nhiễu, nổi biên. Để làm trơn nhiễu hay tách nhiễu, người ta sử dụng các bộ lọc
tuyến tính (lọc trung bình, thông thấp) hay lọc phi tuyến (trung vị, giả trung vị, lọc

thuộc N8(p)
* Liên kết m (liên kết hỗn hợp): Hai điểm ảnh p và q với các giá trị cường độ

đồng hình). Từ bản chất của nhiễu (thường tương ứng với tần số cao) và từ cơ sở lý
thuyết lọc là: bộ lọc chỉ cho tín hiệu có tần số nào đó thông qua do đó, để lọc nhiễu

sáng V được nói là liên kết m nếu.

người ta thường dùng lọc thông thấp (theo quan điểm tần số không gian) hay lấy tổ

1. q thuộc N4(p) hoặc

hợp tuyến tính để san bằng (lọc trung bình). Để làm nổi cạnh (ứng với tần số cao),

2. q thuộc NP(p)

người ta dùng các bộ lọc thông cao, lọc Laplace.
Trước khi xem xét chi tiết các kỹ thuật áp dụng, cần phân biệt các loại nhiễu hay

c) Đo khoảng cách giữa các điểm ảnh
Khoảng cách D(p, q) giữa hai điểm ảnh p toạ độ (x, y), q toạ độ (s, t) là hàm
khoảng cách (Distance) hoặc Metric nếu:

can thiệp trong quá trình xử lý ảnh. Trên thực tế tồn tại nhiều loại nhiễu, tuy nhiên
người ta thường xem xét 3 loại nhiễu chính: nhiễu cộng, nhiễu nhân và nhiễu xung.

1.D(p,q) ≥ 0 (Với D(p,q)=0 nếu và chỉ nếu p=q)

- Nhiễu cộng

2.D(p,q) = D(q,p)

Nhiễu cộng thường phân bố khắp ảnh. Nếu gọi ảnh quan sát (ảnh thu được) là

3.D(p,z) ≤ D(p,q) + D(q,z); z là một điểm ảnh khác.

Xqs, ảnh gốc là Xgốc, nhiễu là η, ảnh thu được có thể biểu diễn bởi:

Khoảng cách Euclide: Khoảng cách Euclide giữa hai điểm ảnh p(x, y) và

Xqs = Xgốc + η
- Nhiễu nhân

q(s,t) được định nghĩa như sau:
De(p, q) = [(x - s)2 + (y - t)2]1/2
Khoảng cách khối: Khoảng cách D4(p, q) được gọi là khoảng cách khối đồ thị

Nhiễu nhân thường phân bố khắp ảnh và ảnh thu được sẽ biểu diễn với công
thức:

và được xác định như sau:

Xqs = Xgốc * η
D4(p,q) = | x - s | + | y - t |

Giá trị khoảng cách giữa các điểm ảnh r: giá trị bán kính r giữa điểm ảnh từ

- Nhiễu xung
Nhiễu xung thường gây đột biến tại một số điểm ảnh.

tâm điểm ảnh đến tâm điểm ảnh q khác.
Khoảng cách D8(p, q) còn gọi là khoảng cách bàn cờ giữa điểm ảnh p, q được
xác định như sau:

1.2.1. Làm trơn nhiễu bằng lọc tuyến tính
Do có nhiều loại nhiễu can thiệp vào quá trình xử lý ảnh nên cần có nhiều bộ

D8(p,q) = max (| x-s | , | y-t |)

lọc thích hợp. Với nhiễu cộng và nhiễu nhân ta dùng các bộ lọc thông thấp, trung
bình và lọc đồng hình (Homomorphie), với nhiễu xung ta dùng lọc trung vị, giả
trung vị, lọc ngoài (Outlier).

17

18


a) Lọc trung bình không gian

23
35
1
Y = 36
9
36
24

Với lọc trung bình, mỗi điểm ảnh được thay thế bằng trung bình trọng số của
các điểm lân cận và được định nghĩa như sau:

v ( m, n ) = ∑

∑ a ( k , l ) y ( m − k , n − l)

( k ,l )∈W

Nếu trong kỹ thuật lọc trên, ta chọn các trọng số bằng nhau, phương trình trên

26 31 19 16 
39 46 31 27 

43 49 34 27 

48 48 34 22
35 33 22 11 

Lọc trung bình trọng số là một trường hợp riêng của lọc thông thấp.

sẽ có dạng:
v ( m, n ) =

Với :

1
∑
N

∑ y ( m − k , n − l)

( k ,l )∈W

y(m,m): ảnh đầu vào

b) Lọc thông thấp

Lọc thông thấp thường được sử dụng để làm trơn nhiễu. Trong kỹ thuật này
người ta sử dụng một số nhân chập có dạng sau:

v(m,n): ảnh đầu ra
a(k,l): là cửa sổ lọc
với ak,l=

Htl =

1
và Nw là số điểm ảnh trong cửa sổ lọc W
N

Lọc trung bình có trọng số chính là thực hiện chập ảnh đầu vào với nhân chập

Hb =

H. Nhân chập H trong trường hợp này có dạng:
1
1
H = 1
9
1

1
1
1

1
1

1

Trong lọc trung bình, thường người ta ưu tiên cho các hướng để bảo vệ biên
của ảnh khỏi bị mờ khi làm trơn ảnh. Các kiểu mặt nạ được sử dụng tùy theo các
trường hợp khác nhau. Các bộ lọc trên là bộ lọc tuyến tính theo nghĩa là điểm ảnh ở
tâm cửa số sẽ được thay bởi tổ hợp các điểm lân cận chập với mặt nạ.
Giả sử ảnh đầu vào biểu diễn bởi ma trận:
4
5

I = 6

5
5

7 3 7 1
1 7 1 
6 1 8 3

7 5 7 1
7 6 1 2
7

Ảnh số thu được bởi lọc trung bình Y = H⊗I có dạng:

19

0 1 0 
1
1 2 1 

8
0 1 0

1 b 1 
1


b b 2 b
( b + 2) 2 
1 b 1 



Ta dễ dàng nhận thấy khi b = 1, Hb chính là Htl (lọc trung bình). Để hiểu rõ
hơn bản chất khử nhiễu cộng của các bộ lọc này, ta viết phương trình thu nhận ảnh
dưới dạng:
Xqs [m,n] = Xgốc [m,n] + η[m,n]
Trong đó η[m,n] là nhiễu cộng có phương sai σ2n. Như vậy, theo cách tính lọc
trung bình ta có:
Y[m, n ] =
Y[m, n ] =

1
Nw

∑ ∑X

qs

(m − k , n − l) + η[m, n ]

1
Nw

∑ ∑X

qs

( m − k , n − l) +

k ,l∈W

k ,l∈W

σ 2n
Nw

Như vậy, nhiễu cộng trong ảnh đã giảm đi Nw lần.
c) Lọc đồng hình (Homomorphie Filter)

Kỹ thuật lọc này hiệu quả với ảnh có nhiễu nhân. Thực tế, ảnh quan sát được

20


gồm ảnh gốc nhân với hệ số nhiễu. Gọi X( m, n ) là ảnh thu được, X(m,n) là ảnh gốc

* Tính chất của lọc trung vị:

và η(m,n) là nhiễu như vậy:

- Lọc trung vị là loại lọc phi tuyến. Điều này dễ nhận thấy từ:

Trungvi(x(m)+y(m)) ≠ Trungvi(x(m)) + Trungvi(y(m)).

X(m,n) = X ( m, n ) * η(m,n)
Lọc đồng hình thực hiện lấy logarit của ảnh quan sát. Do vậy ta có kết quả sau:
Log(X(m, n)) = log( X ( ,m n) ) + log( η(m, n))
Rõ ràng, nhiễu nhân có trong ảnh sẽ bị giảm. Sau quá trình lọc tuyến tính, ta
chuyển về ảnh cũ bằng phép biến đổi hàm e mũ.

- Có lợi cho việc loại bỏ các điểm ảnh hay các hàng mà vẫn bảo toàn độ phân
giải.
- Hiệu quả giảm khi số điểm trong cửa sổ lớn hay bằng một nửa số điểm trong
cửa sổ. Điều này dễ giải thích vì trung vị là (Nw+1)/2 giá trị lớn nhất nếu Nw lẻ.
Lọc trung vị cho trường hợp 2 chiều coi như lọc trung vị tách được theo từng chiều.

1.2.2. Làm trơn nhiễu bằng lọc phi tuyến

Các bộ lọc phi tuyến cũng hay được dùng trong kỹ thuật tăng cường ảnh.
Trong kỹ thuật này, người ta dùng bộ lọc trung vị, giả trung vị, lọc ngoài. Với lọc
trung vị, điểm ảnh đầu vào sẽ được thay thế bởi trung vị các điểm ảnh còn lọc giả
trung vị sẽ dùng trung bình cộng của 2 giá trị “trung vị” (trung bình cộng của max
và min).

b) Lọc ngoài (Outlier Filter)

Giả thiết có ngưỡng nào đó cho các mức nhiễu (có thể dựa vào lược đồ xám).
Tiến hành so sánh giá trị độ xám của một điểm ảnh với trung bình số học 8 lân cận
của nó. Nếu sai lệch lớn hơn ngưỡng, điểm ảnh này được coi như nhiễu. Trong

trường hợp đó, thay thế giá trị của điểm ảnh bằng giá trị trung bình 8 lân cận vừa
tính được. Bộ lọc ngoài có thể diễn tả bằng công thức sau:
α( w )
Y(m,n) = 
 u ( m, n )

a) Lọc trung vị

Trung vị được viết với công thức:
v(m,n) = Trungvi(y(m-k,n-l))

với {k,l} ∈ W

Kỹ thuật này đòi hỏi giá trị các điểm ảnh trong cửa sổ phải xếp theo thứ tự
tăng hay giảm dần so với giá trị trung vị. Kích thước cửa số thường được chọn sao
cho số điểm ảnh trong cửa số là lẻ. Các cửa sổ hay dùng là cửa sổ có kích thước
3x3, hay 5x5 hay 7x7. Thí dụ:
Nếu y(m) = {2, 3, 8, 4, 2} và cửa sổ W=(-1, 0, 1), ảnh thu được sau lọc trung
vị sẽ là:

≠

với α(w) là trung bình cộng các điểm trong lân cận w; δ là ngưỡng ngoài
Các cửa sổ tính toán thường chọn là 3x3. Tuy nhiên, cửa sổ có thể mở rộng
đến 5x5 hay 7x7 để đảm bảo tính tương quan giữa các điểm ảnh. Vấn đề quan trọng
là xác định ngưỡng để loại nhiễu mà vẫn không làm mất thông tin của ảnh.
1.2.3. Lọc thông thấp, thông cao và lọc dải thông

Toán tử trung bình không gian là lọc thông thấp. Nếu hLP(m, n) biểu diễn bộ
lọc thông thấp.

v(m) = (2, 3, 4, 4, 2).

FIR (Finite Impulse Response) thì bộ lọc thông cao hHP(m, n) có thể được định

do đó:
v[0]= 2 <giá trị biên>;

khi u(m, n) - α( w )

v[1]=Trungvi(2,3,8)=3;

v[3]= Trungvi(8,4,2)=4;

v[2]=Trungvi(3,4,8)=4;

v[4]= 2 <giá trị biên>.

nghĩa:
hHP(m, n) = δ(m, n) - hLP(m, n)
Bộ lọc dải thông có thể định nghĩa như sau:
HHP(m, n)= hL1(m, n) – hL2(m, n)

21

22


với hL1 và hL2 là các bộ lọc thông thấp.

Tập hợp các điểm biên tạo thành biên, hay còn gọi là đường bao của ảnh

Bộ lọc thông thấp thường dùng làm trơn nhiễu và nội suy ảnh. Bộ lọc thông
cao dùng nhiều trong trích chọn biên và làm trơn ảnh, còn bộ lọc dải thông có hiệu
quả làm nổi cạnh. Về biên sẽ được trình bày kỹ trong các phần sau. Tuy nhiên, dễ
nhận thấy, biên là điểm có độ biến thiên nhanh về giá trị mức xám theo quan điểm

(boundary). Chẳng hạn, trong một ảnh nhị phân, một điểm có thể được gọi là biên
nếu đây là một điểm đen và có ít nhất một điểm trắng nằm trong lân cận điểm đó.
Mỗi một biên là một thuộc tính gắn liền với một điểm riêng biệt và được tính
toán từ những điểm lân cận nó. Đó là một biến Vector bao gồm hai thành phần:

về tần số tín hiệu. Như vậy, các điểm biên ứng với các thành phần tần số cao. Từ đó,

- Độ lớn của Gadient.

có thể dùng bộ lọc thông cao để cải thiện nhiễu nghĩa là có thể lọc các thành phần

- Hướng φ được quay đối với hướng Gradient ψ.

tần số thấp và giữ lại các thành phần tần số cao. Vì thế, lọc thông cao thường được
dùng làm trơn biên trước khi tiến thành các thao tác với biên ảnh. Dưới đây là một

1.3.1.1 Biên lý tưởng

Việc phát hiện biên một cách lý tưởng là việc xác định được tất cả các đường

số mặt nạ dùng trong lọc thông cao:

bao trong đối tượng. Biên là sự thay đổi đột ngột về mức xám nên sự thay đổi cấp

− 1 - 1 - 1
(1) - 1 9 - 1 


- 1 - 1 - 1

0
( 2)  - 1

 0

-1
5
-1

0
- 1

0 

 1
(3) - 2

 1

-2
5
-2

1

- 2

1 

xám giữa các vùng trong ảnh càng lớn thì càng dễ dàng nhận ra biên.
Hình minh hoạ điểm ảnh có sự biến đổi mức xám u(x) một cách đột ngột:
u

Các nhân chập thông cao có đặc tính chung là tổng các hệ số của bộ lọc bằng
1. Nguyên nhân chính là ngăn cản sự tăng quá giới hạn của các giá trị mức xám (các
giá trị điểm ảnh vẫn giữ được giá trị của nó một cách gần đúng không thay đổi quá
nhiều với giá trị thực).

x

1.3. Tổng quan về biên
1.3.1. Biên và các kiểu biên cơ bản

Hình1.4: Đường biên lý tưởng

Các đặc trưng của ảnh thường bao gồm các thành phần như: mật độ xám, phân
bố xác suất, phân bố không gian, biên ảnh. Biên là một vấn đề chủ yếu và đặc biệt
quan trọng trong phân tích ảnh vì các kĩ thuật phân đoạn ảnh chủ yếu dựa vào biên.
Hiện nay có nhiều định nghĩa về biên ảnh và mỗi định nghĩa được sử dụng

Một biên được coi đó là biên lý tưởng khi mà có sự thay đổi cấp xám lớn giữa
các vùng trong ảnh. Biên này thường chỉ xuất hiện khi có sự thay đổi cấp xám qua
một điểm ảnh.

trong một số trường hợp nhất định. Song nhìn chung, ta có thể hiểu là:

Một điểm ảnh có thể coi là biên nếu ở đó có sự thay đổi đột ngột về mức xám.
Ví dụ: Đối với ảnh đen trắng, một điểm được gọi là điểm biên nếu nó là điểm đen
có ít nhất một điểm trắng bên cạnh.

1.3.1.2 Biên dốc

Biên dốc xuất hiện khi sự thay đổi cấp xám trải rộng qua nhiều điểm ảnh. Vị
trí của cạnh được xem như vị trí chính giữa của đường dốc nối giữa cấp xám thấp
và cấp xám cao. Tuy nhiên đây chỉ là đường dốc trong toán học, từ khi ảnh được kỹ

23

24


thuật số hoá thì đường dốc không còn là đường thẳng mà thành những đường lởm
chởm, không trơn.

u
u

x
x
Hình1.6: Đường biên không trơn
Hình 1.5: Đường biên dốc
1.3.2. Vai trò của biên trong nhận dạng

Đường biên là một loại đặc trưng cục bộ tiêu biểu trong phân tích nhận dạng

1.3.1.3 Biên không trơn

Trên thực tế, ảnh thường có biên không lý tưởng, các điểm ảnh trên ảnh
thường có sự thay đổi mức xám đột ngột và không đồng nhất, đặc biệt là ảnh nhiễu.
Trong trường hợp không nhiễu (biên lý tưởng), bất cứ một sự thay đổi cấp xám nào
cũng thông báo sự tồn tại của một biên. Trường hợp đó khó có khả năng xảy ra, ảnh
thường là không lý tưởng, có thể là do các nguyên nhân sau:

ảnh. Người ta sử dụng đường biên làm phân cách các vùng xám (màu) cách biệt.
Ngược lại, người ta cũng dùng các vùng ảnh để tìm đường phân cách.
Như đã đề cập tới ở phần tổng quan về một hệ thống nhận dạng và xử lý ảnh,
quá trình nhận dạng có hai giai đoạn cần thực hiện:
- Giai đoạn học: Các đặc điểm của đối tượng mẫu được lưu trữ (gọi là học
mẫu) và tập các phần tử mẫu được chia thành các lớp.

- Hình dạng không sắc nét.
- Nhiễu: do một loạt các yếu tố như: kiểu thiết bị nhập ảnh, cường độ ánh

- Giai đoạn nhận dạng: Khi có đối tượng cần nhận dạng, các đặc điểm của đối

sáng, nhiệt độ, hiệu ứng áp suất, chuyển động, bụi…, chưa chắc rằng hai điểm ảnh

tượng sẽ được trích chọn và sử dụng hàm quyết định để xác định đối tượng cần

có cùng giá trị cấp xám khi được nhập lại có cùng cấp xám đó trong ảnh. Kết quả

nhận dạng thuộc lớp nào.

của nhiễu trên ảnh gây ra một sự biến thiên ngẫu nhiên giữa các điểm ảnh. Sự xuất

Như vậy, việc nhận dạng sẽ chính xác nếu các đặc điểm được trích chọn chính

hiện ngẫu nhiên của các điểm ảnh có mức xám chênh lệch cao làm cho các đường

xác. Trong thực tế, các đặc điểm trích chọn phục vụ cho việc nhận dạng thường là

biên dốc trở lên không trơn chu mà trở thành các đường biên gồ ghề, mấp mô,

các bất biến [7,8,18,26,30,38,45], bởi vì vấn đề cơ bản trong bài toán nhận dạng ảnh

không nhẵn, đây chính là đường biên trên thực tế.

là xác định các đối tượng không phụ thuộc vào vị trí, kích thước và hướng quay.

Ngày nay, những phương pháp phát hiện biên hiện đại thường kết hợp nhiễu
vào trong mô hình của bài toán và trong quá trình phát hiện biên cũng được tính
đến. Còn khái niệm về biên nêu ở trên được sử dụng để xây dựng các phương pháp
phát hiên biên trong quá khứ, những mô hình về cách này được coi là đơn giản và

* Có nhiều loại bất biến được trích chọn như:

- Bất biến thống kê: Các mô men, độ lệch chuẩn của tập ảnh hay các độ đo
thống kê khác không phụ thuộc các phép biến đổi tuyến tính.
- Bất biến hình học: Số đo kích thước của các đối tượng ảnh.

sơ sài.
25

26

- Bất biến tô-pô: Biểu diễn các cấu trúc tô-pô của các ảnh như số điểm đỉnh, số
lỗ hổng v.v..
- Bất biến đại số: Chu tuyến, phân bố của các điểm ảnh, v.v.. dựa vào các việc
tổ hợp các hệ số của đa thức mô tả đối tượng ảnh.
Các bất biến dùng trong nhận dạng thường được trích chọn từ biên, xương của

CHƯƠNG II

đối tượng [3,5,8,18,33,38,39,45,46,48]. Do vậy, việc nhận dạng có hiệu quả hay

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN CỔ ĐIỂN

không phụ thuộc nhiều vào cách biểu diễn hình dạng và mô tả của vật thể.
Biên là một phần đặc biệt quan trọng trong xử lý ảnh, hầu như trước khi sử
dụng các thuật toán phát hiện biên phải trải qua một bước tiền xử lý, đó là quá trình
loại bỏ nhiễu. Cơ sở của các phép toán phát hiện biên đó là quá trình biến đổi về giá
trị độ sáng của các điểm ảnh. Tại điểm biên sẽ có sự biến đổi đột ngột về mức xám.
Đây chính là cơ sở của kỹ thuật phát hiện biên. Xuất phát từ cơ sở này, có hai
phương pháp phát hiện biên tổng quát, đó là phương pháp phát hiện biên trực tiếp
và phương pháp phát hiện biên gián tiếp.
2.1. Phân loại các kỹ thuật phát hiện biên
2.1.1. Phương pháp phát hiện biên trực tiếp

Phương pháp phát hiện biên này nhằm làm nổi biên dựa vào sự biến thiên về
giá trị độ sáng của điểm ảnh. Kỹ thuật chủ yếu dùng phát hiện biên ở đây là kỹ thuật
đạo hàm.
- Nếu lấy đạo hàm bậc nhất của ảnh ta có phương pháp Gradient.
Phương pháp này bao gồm kỹ thuật Gradient và kỹ thuật la bàn.
- Nếu lấy đạo hàm bậc hai của ảnh ta có phương pháp Laplace.
2.1.2. Phương pháp phát hiện biên gián tiếp

Là quá trình phân vùng dựa vào phép xử lý kết cấu đối tượng, cụ thể là dựa
vào sự biến thiên nhỏ và đồng đều độ sáng của các điểm ảnh thuộc một đối tượng.
Nếu các vùng của ảnh được xác định thì đường phân ranh giữa các vùng đó chính là
biên ảnh cần tìm. Việc phát hiện biên và phân vùng đối tượng là hai bài toán đối
ngẫu. Từ phát hiện biên ta có thể tiến hành phân lớp đối tượng, như vậy là đã phân
27

28


vùng được ảnh. Và ngược lại, khi đã phân vùng được ảnh nghĩa là đã phân lập được

hướng x, y.

thành các đối tượng, từ đó có thể phát hiện được biên cần tìm.

Theo định nghĩa về Gradient, nếu áp dụng nó vào xử lý ảnh, việc tính toán sẽ

Tuy nhiên, phương pháp tìm biên trực tiếp thường sử dụng có hiệu quả vì ít

rất phức tạp. Để đơn giản mà không mất tính chất của phương pháp Gradient, người

chịu ảnh hưởng của nhiễu. Song nếu sự biến thiên độ sáng của ảnh là không cao thì

ta sử dụng kỹ thuật Gradient dùng cặp mặt nạ H1, H2 trực giao (theo 2 hướng vuông

khó có thể phát hiện được biên, trong trường hợp này việc tìm biên theo phương

góc).

pháp trực tiếp tỏ ra không đạt được hiệu quả tốt. Phương pháp tìm biên gián tiếp
dựa trên các vùng, đòi hỏi áp dụng lý thuyết về xử lý kết cấu đối tượng phức tạp, vì

Việc xấp xỉ đạo hàm bậc nhất theo các hướng x và y được thực hiện thông
qua 2 mặt nạ nhân chập tương ứng sẽ cho ta các kỹ thuật phát hiện biên khác nhau.

thế khó cài đặt, song đạt hiệu quả cao khi sự biến thiên về cường độ sáng là nhỏ.
Trong khuôn khổ bản luận văn này ta đề cập nghiên cứu chủ yếu phương pháp
phát hiện biên trực tiếp.

2.2.1. Pixel difference

Đây là bộ lọc cơ bản dựa theo kỹ thuật Gradient, bộ lọc này áp dụng phương
thức so sánh giữa điểm ảnh đang xét với một điểm lân cận nó (sự khác nhau giữa
các điểm ảnh). Vì thế mặt nạ được sử dụng ở đây là hai mặt nạ Hx và Hy biểu thị

2.1.3. Quy trình phát hiện biên

Bước 1: Do ảnh ghi được thường có nhiễu, bước một là phải lọc nhiễu theo các

theo hai hướng dọc (mặt nạ theo hướng x) và ngang (mặt nạ theo hướng y) như sau:

phương pháp đã tìm hiểu ở các phần trước.
Bước 2: Làm nổi biên sử dụng các toán tử phát hiện biên.
Bước 3: Định vị biên. Chú ý rằng kỹ thuật nổi biên gây tác dụng phụ là gây
nhiễu làm một số biên giả xuất hiện do vậy cần loại bỏ biên giả.
Bước 4: Liên kết và trích chọn biên.

0

H x = 0
0

0 0
1 − 1
0 0

0
H y = 0
0

-1
1
0

0
0 
0

Như vậy kỹ thuật phát hiện biên theo phương pháp này được thực hiện như
sau: Sử dụng phép nhân cuộn di chuyển 2 mặt nạ trên ảnh cần tìm biên sao cho tâm
chính giữa của mặt nạ trùng với điểm ảnh đang xét.

2.2. Kỹ thuật phát hiện biên Gradient

Kỹ thuật Gradient là kỹ thuật dò biên cục bộ dựa vào cực đại của đạo hàm.

Độ lớn Gradient tại điểm (i,j) được tính theo công thức:
G[f (i, j)] = G 2x + G 2y

Đây là phép toán lấy đạo hàm bậc nhất trong không gian hai chiều.
Theo định nghĩa Gradient là một véctơ có các thành phần biểu thị tốc độ thay
đổi giá trị của điểm ảnh, ta có:
∂f ( x, y)
f ( x + dx , y) − f ( x , y)
= f (x) ≈
∂x
dx
∂f ( x, y)
f ( x , y + dx ) − f ( x , y)
= f ( y) ≈
∂y
dy

Để giảm thời gian tính toán và độ phức tạp ta có xấp xỉ:
G[f(i,j)] ≈ Gx + Gy

⇔ G[f(i,j)] = f(i,j) - f(i+1,j) + f(i,j) - f(i,j-1)
Ta có kết quả tìm biên theo kỹ thuật này như sau:

Trong đó dx, dy là khoảng cách giữa 2 điểm kế cận theo hướng x, y tương ứng
(thực tế chọn dx= dy=1). Đây là phương pháp dựa theo đạo hàm riêng bậc nhất theo

29

30


a) Ảnh gốc

b) Ảnh biên

a) Ảnh gốc

b) Ảnh biên

Hình 2.2: Biên ảnh với Separated Pixel difference

Hình 2.1: Biên ảnh với Pixel difference

2.2.3. Toán tử Robert (1965)

2.2.2. Separated Pixel Difference

Đây cũng là một bộ lọc cơ bản dựa theo kỹ thuật Gradient, song bộ lọc này có

Trong phương pháp này hai mặt nạ được sử dụng để nhân xoắn là Hx và Hy.

khác một chút so với bộ lọc Pixel diference, nó so sánh sự khác nhau giữa các điểm

Phương pháp này gần giống với phương pháp Pixel difference nhưng phương pháp

ảnh và ở đây là hai điểm ảnh ở hai bên của điểm ảnh đang xét.

này thực hiện theo hai hướng -45 độ và +45 độ, chứ không theo hai hướng x và y.

Toán tử này sử dụng mặt nạ 3 x 3, bao gồm hai mặt nạ H1 (theo chiều x) và
H2 (theo chiều y) biểu thị theo hai hướng dọc và ngang như sau:

0

Hx = 1
0

0
0
0

0
−1
0 

0
Hy = 0
0

-1
0
1

0
0
0 

Sử dụng phép nhân cuộn di chuyển 2 mặt nạ trên ảnh cần tìm biên sao cho tâm
chính giữa của mặt nạ trùng với điểm ảnh đang xét.
Giá trị điểm ảnh mới sau khi thực hiện Gradient tại điểm (i,j) được tính theo
công thức:

0
Hx = 

1

- 1
0 

- 1
Hy = 
0

0
1 

Chiều dài đường biên ảnh có thể rút ra bằng cách dùng bất kỳ phép xử lý
tuyến tính nào sau đây:
y(i, j) = y1 (i, j) 2 + y 2 (i, j) 2
y(i, j) = max{y1 (i, j) , y 2 (i, j) }

y(i, j) = {y1 (i, j) + y 2 (i, j) }

Trong đó: y1(i,j) và y2(i,j) là đáp ứng rút ra từ mẫu Hx và Hy
G[f (i, j)] = G 2x + G 2y

Các phần tử trong mặt nạ gọi là trọng số. Di chuyển lần lượt các mặt nạ trên
ảnh đang xét sao cho phần tử đầu tiên của mặt nạ trùng với phần tử (i,j) đang xét

G[f(i,j)] ≈ Gx + Gy

⇔ G[f(i,j)] = f(i-1,j) - f(i+1,j) + f(i,j+1) - f(i,j-1)
Ta có kết quả tìm biên theo kỹ thuật này như sau:

trên ảnh. Từ đó cho ra kết quả của ảnh mới theo phương pháp này.
Như vậy, ta có kết quả Gradient tại một điểm ảnh (i,j):
y(i,j)= |y(i,j+1)- y(i+1,j)| + |y(i,j)+y(i+1,j+1)|
Kết quả của toán tử Robert sau khi tiến hành tách biên:

31

32


- 1 0
H x = - 1 0
- 1 0

a) Ảnh gốc

1
1
1

- 1
H y =  0
 1

- 1
0
1

-1
0

1

b) Ảnh biên

Hình 2.3: Biên ảnh với toán tử Robert
a) Ảnh gốc

2.2.4. Toán tử Prewitt
- 1 0
H x = - 2 0
- 1 0

1
2 
1

- 1
H x =  0
 1

b) Ảnh biên

Hình 2.5: Biên ảnh với toán tử Sobel

Toán tử được Prewitt đưa ra vào năm 1970 có dạng:
-2
0
2

- 1

0
1

2.2.6. Toán tử Frie-Chen

Phương pháp Frie-Chen được thiết kế xấp xỉ đạo hàm Gradient rời rạc. Mặt nạ
Frie-Chen xử lý có hình dạng như sau:
1

Hx =  2
1


0
0
0

-1 

- 2
-1 


- 1

Hy =  0

1

- 2

0
2

- 1

0

1

b) Ảnh biên

a) Ảnh gốc

Hình 2.4: Biên ảnh với toán tử Prewitt
2.2.5. Toán tử (mặt nạ) Sobel

Toán tử Sobel được Duda và Hart đặt ra năm 1973 với các mặt nạ tương tự
như của Robert nhưng khác cấu hình:

a) Ảnh gốc

b) Ảnh biên

Hình 2.6: Biên ảnh với toán tử Frie-Chen
2.2.7. Toán tử Boxcar

33

34

Một hạn chế chung đối với toán tử Gradient là không có khả năng phát hiện

1
1

1

H x = 1
1

1
1


biên trong môi trường nhiều nhiễu. Điều này đặt ra vấn đề làm giảm bớt bằng việc
mở rộng thêm kích thước của toán tử ra các khu lân cận thông qua vi phân đường
dốc.
1
1

1

H x = 1
1

1
1


1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

- 1 - 1 - 1 - 1
- 1 - 1 - 1 - 1

- 1 - 1 - 1 - 1

Hy =  0 0 0 0
1 1 1 1

1 1 1 1
1 1 1 1


-1 -1 -1 
- 1 - 1 - 1 
-1 -1 -1 

-1 -1 -1 
-1 -1 -1 


-1 -1 -1 
- 1 - 1 - 1 
- 1 - 1 - 1
- 1 - 1 - 1
- 1 - 1 - 1

0 0 0
1 1 1

1 1 1
1 1 1 

1
2

1
2

0
0

2

3

0

-3

2

3

0

-3

2

3

0

-3

2

2

0

-2

1

1

0

-1

- 1 - 1 - 1 - 1
- 1 - 2 - 2 - 2

- 1 - 2 - 3 - 3

Hy =  0 0 0 0
1 2 3 3

1 2 2 2
1 1
1
1


-1 
- 1 
- 2 -1 

- 2 -1 
- 2 -1 

- 2 -1 
- 1 - 1 

-1 -1
-2 -2

-1

-2
-3
0
3
2
1

a) Ảnh gốc

- 1
- 1
- 2 - 1

0 0
2
1

2 1
1
1 

-1
-2

b) Ảnh biên

Hình 2.8: Biên ảnh với toán tử Truncated Pyramid
2.3. Các toán tử la bàn
a) Ảnh gốc

b) Ảnh biên

Hình 2.7: Biên ảnh với toán tử Boxcar

Trong phương pháp Gradient, người ta chia nhỏ thành hai kỹ thuật (do dùng
hai toán tử khác nhau). Đó là kỹ thuật Gradient và kỹ thuật la bàn.
- Kỹ thuật Gradient như đã trình bày ở phần trước, kỹ thuật này dùng toán tử
Gradient lấy đạo hàm theo một hướng.

2.2.8. Toán tử Truncated Pyramid

Abdou đã đưa ra ý tưởng dùng thao tác hình chóp nón cụt cho bộ lọc tuyến
tính. Toán tử được đưa ra ứng với hai chiều x và y như sau:
35

- Kỹ thuật la bàn dùng toán tử la bàn lấy đạo hàm theo tám hướng: Bắc, nam,
đông , tây, đông bắc, tây bắc, đông nam, tây nam.

36


Toán tử la bàn do Gradient dựa trên sự đánh giá tất cả các hướng có thể của
một đường biên ảnh trong một ảnh rời rạc. Bởi vậy thay vì chỉ áp dụng hai mặt nạ
như các toán tử trong kỹ thuật Gradient ở trên, tám mặt nạ đã được dùng, mỗi cái
cung cấp một cạnh đường biên dọc theo một trong tám hướng có thể của vòng.
Như vậy, mỗi điểm ảnh đầu ra là giá trị lớn nhất trong tám kết quả nhân xoắn
của mặt nạ với ma trận ảnh. Sau mỗi lần nhân xoắn, ta quay mặt nạ này đi một góc
450 ngược chiều kim đồng hồ : 00, 450, 900, 1350, 1800, 2250, 2700, 3150.
a) Ảnh gốc

b) Ảnh biên

Hình 2.9: Biên ảnh với toán tử Kirsh

2.3.1 Toán tử la bàn Kirsh

Phép toán này được xem như là các toán tử thuần nhất. Nó tạo ra một sự thay
đổi nhỏ trong Gradient và tạo ra các sự so sánh lần lượt như các phương pháp trên.

2.3.2 Toán tử la bàn Prewitt

Cũng giống như toán tử la bàn Kirsh, toán tử la bàn Prewitt đưa ra các mặt nạ

Các mặt nạ được sử dụng như sau:
- 3 5 5 
HĐông-Bắc = - 3 0 5
- 3 - 3 - 3 

HBắc =

 5 5 5
- 3 0 - 3 


- 3 - 3 - 3 

nhân cuộn theo 8 hướng khác nhau. Giá trị độ lớn của điểm ảnh mới được thực hiện
như Kirsh. Các mặt nạ có dạng như sau:
 1
HĐông-Bắc =  1

 1

-1
-2
1

- 1
- 1 
1

HBắc =

 1
 1

 1

1
-2

- 1
- 1

- 1

1
HĐông-Nam =  1
 1

 1

 1

- 1

1
1
- 2 1
- 1 - 1

HĐông=

- 3 - 3
- 3 0

- 3 - 3

5
5
5 

- 3 - 3 - 3 
HĐông-Nam = - 3 0 5
- 3 5 5 
 5 - 3 - 3
 5 0 - 3


 5 - 3 - 3 

HĐông =

HNam =

- 3 - 3 - 3 
- 3 0 - 3 


 5 5 5

 5 5 - 3
HTây-Bắc =  5 0 - 3
- 3 - 3 - 3 

HNam =

HTây-Nam

HTây =

- 3 - 3 - 3 
=  5 0 - 3
 5 5 - 3

Để tìm ra biên ảnh, mỗi điểm ảnh được nhân xoắn với tất cả các mặt nạ (tâm
của mặt nạ trùng với điểm ảnh đang xét). Kết quả của toán tử tại mỗi điểm là giá trị

- 1
HTây-Nam = - 1
- 1

1

1
-2
1

HTây =

1
1

1

Ký hiệu Ai; i = 1,2,....,8 là Gradient theo 8 hướng như 8 mặt nạ kể trên, khi đó
biên độ Gradient tại điểm ảnh (x,y) được tính theo:
i = 1,2,...,8
37

- 1
- 1

- 1

- 1
HTây-Bắc = - 1
 1

lớn nhất trong tám kết quả của việc nhân xoắn.

A(x,y) = Max(gi(x,y))

- 1
 1

 1

38

- 1 - 1
- 2 1
1
1
1
-2
-1
1
-2
1
-1
-2
1

1
- 1

- 1
1
1
1
1

1

1 


a) Ảnh gốc

b) Ảnh biên

a) Ảnh gốc

Hình 2.10: Biên ảnh với toán tử la bàn Prewitt

Hình 2.11: Biên ảnh với toán tử Robinson 3 - level

2.3.3. Robinson 3 - Level

Cũng giống như các toán tử la bàn ở trên. Robinson 3 - Level được phát triển
từ toán tử Prewitt. Các mặt nạ có dạng như sau:
 1
HĐông-Bắc =  1
 0

1
0
-1

 1
HĐông =  1
 1

0
0

 1
 0

- 1

1

HNam =

HTây-Nam

 -1
=  - 1
 - 1

0

0
-1

0
0
0

0
- 1

- 1

 -1
 0

 1

-1

HBắc =

- 1
- 1

- 1

 0
HĐông-Nam =  1
 1

-1
0

1
0
- 1

1

- 1

0 
1 

 0 1
HTây-Bắc =  1 1
 - 1 - 1

1
0

0 

-1

Do tính đối xứng nên trong bộ mặt nạ trên ta chỉ cần sử dụng 4 mặt nạ là đủ.

39

2.3.4. Robinson 5 - Level

Toán tử Robinson 5 - Level được phát triển từ toán tử Sobel. Các mặt nạ có
dạng như sau:
 2
HĐông-Bắc =  1
 0

- 1
- 1

0

0
1

HTây =

1
1

1

0
1

0
1
1

 -1
 -1

 0

b) Ảnh biên

HĐông =

HNam =

 1

 2

 1
 1
 0

- 1

 -1
HTây-Nam =  - 2
 - 1

1
0
-1
0
0
0
2
0
-2
0
0
0

0
- 1
- 2 

- 1

 0

 1

-2

HBắc =

- 1
-2

- 1

 0
HĐông-Nam =  1
 2

-1
0

1
0
- 1 

HTây =

0
1

0

1 
2

1
1

2 

1
 0
1
HTây-Bắc =  - 1
 - 2 - 1

2
0

0 

 -2
 -1

 0

0
2

1
-1

-1
0
1
- 2
-1 

0

Do tính đối xứng nên trong bộ mặt nạ này ta cũng chỉ cần sử dụng 4 mặt nạ là
đủ.

40


Toán tử Laplace dùng nhiều kiểu mặt nạ khác nhau để xấp xỉ rời rạc đạo hàm
bậc hai. Dưới đây là ba kiểu mặt nạ hay dùng:
 0
H1 = - 1
 0

-1
4
-1

0
- 1 
0 

- 1
H2 = - 1

- 1

-1
8
-1

- 1
- 1 
- 1

 1
H3 = - 2
 1

-2
4
-2

1 
- 2 
1 

Giả sử có ảnh I, khi đó tìm biên ảnh bằng cách lấy đạo hàm bậc 2 của ảnh I
(phương pháp Laplace) nghĩa là nhân cuộn ảnh I với một trong 3 mặt nạ trên:

a) Ảnh gốc

b) Ảnh biên

Hình 2.12: Biên ảnh với toán tử Robinson 5 - level

Ikq = I ⊗ H
Kết quả mô phỏng được thể hiện như hình sau:

2.4. Kỹ thuật phát hiện biên Laplace

Để khắc phục hạn chế và nhược điểm của phương pháp Gradient, trong đó sử
dụng đạo hàm riêng bậc nhất người ta nghĩ đến việc sử dụng đạo hàm riêng bậc hai
hay toán tử Laplace. Phương pháp dò biên theo toán tử Laplace hiệu quả hơn
phương pháp toán tử Gradient trong trường hợp mức xám biến đổi chậm, miền
chuyển đổi mức xám có độ trải rộng.
Toán tử Laplace được xác định như sau:
∇ 2f =

a) Ảnh gốc

∂ 2f ∂ 2f
+
∂x 2 ∂y 2

b) Ảnh biên

Hình 2.13: Biên ảnh với kỹ thuật Laplace

Toán tử Laplace dùng một số kiểu mặt nạ khác nhau nhằm tính gần đúng đạo
hàm riêng bậc hai. Các dạng mặt nạ theo toán tử Laplace bậc 3x3 có thể:
∂ 2f
= 2f ( x, y) − f ( x − 1, y) − f ( x + 1, y)
∂x 2
∂ 2f

= 2f ( x , y) − f ( x , y − 1) − f ( x , y + 1)
∂y 2

∇ 2f =

∂ 2f ∂ 2f
+
= 4f ( x , y) − f ( x − 1, y) − f ( x , y − 1) − f ( x + 1, y) − f ( x, y + 1)
∂x 2 ∂y 2

Từ đó ta đưa ra được mặt nạ nhân chập của phương pháp đạo hàm bậc hai. Kết

Tuy nhiên kết quả thực nghiệm cho thấy, do thực hiện phương pháp đạo hàm
bậc hai cho nên kết quả rất nhạy cảm với nhiễu, để khắc phục nhược điểm này
người ta mở rộng toán tử Laplace. Dùng hàm Gauss để giảm nhiễu cho ảnh (làm
trơn ảnh).

* Phương pháp Laplace of Gauss:
I(x,y)

Smooth

Laplacian

quả này cho ra mặt nạ thứ ba gọi là phương pháp Four - neighbor Laplace (sử dụng
bốn láng giềng).

Hình 2.14: Bộ lọc Laplace of Gauss

41

42

O(x,y)


Phương pháp này thực hiện như sau:

với ảnh nhiễu, bước này làm mờ đi ảnh cần xử lý, nghĩa là các điểm nhiễu cũng bị

- Làm trơn ảnh với bộ lọc Gauss

làm mờ đi trong khi những cạnh chính thì vẫn tồn tại.

- Tìm điểm cắt không (áp dụng bộ lọc Laplace)

Bước 2: Tiến hành đạo hàm bậc hai

Ảnh kết quả:

Kết quả nhận được ở bước 1 là ảnh sau khi làm trơn đã loại bỏ bớt được
nhiễu. Để thực hiện phương pháp Laplace of Gauss, ta tiến hành đạo hàm bậc hai

O( x , y) = ∇ (I( x, y) * G ( x, y))
2

- Hàm Gauss:

kết quả ở bước 1. Việc đạo hàm kết quả này tương tự như việc ta tiến hành nhân

+ Trong 1D

g (x) = e

-

xoắn ảnh kết quả ở bước 1 với một mặt nạ nhân xoắn được tính toán từ phương

x2
2σ2

pháp Laplace.

Đạo hàm bậc nhất của Gauss:
x2

g ' (x) = -

x2

−
1
x −
2 xe 2 σ = 2 e 2 σ
2σ 2
σ
2

Đạo hàm bậc 2 theo hướng x

2

Đạo hàm bậc nhất của Gauss:

∆2 S

∂2
S
∂x 2

=

x2

g"(x) = (

x 2 1 − 2σ
− )e
σ3 σ

∆2g =

logσ=

−
1
e
2πσ

x 2 + y2

2 σ2

1  x 2 + y2  −
1−
e
πσ 4 
2σ 2 

∂2
S
∂y 2

+

∆2S =∆2(g* I) = (∆2g)* I

2

+ Trong 2D:

g(x,y) =

Đạo hàm bậc 2 theo hướng y

1
2πσ 3


x 2 + y2  −
 2 − 2σ 2  e




x 2 + y2
2σ2

Song ở bước thứ nhất ta tiến hành nhân ảnh với bộ lọc Gauss, nên ở đây ta chỉ
x 2 + y2
2σ2

phải đạo hàm ảnh S (không sử dụng công thức đạo hàm Gauss). Vì vậy, ta tiến hành
nhân ảnh sau khi làm trơn với một trong ba mặt nạ nhân xoắn của Laplace.

Quá trình thực hiện:

Bước 1: Làm trơn ảnh
Để giảm bớt nhiễu cho ảnh, ta tiến hành làm trơn ảnh bằng bộ lọc Gauss. Việc
làm trơn ảnh được thực hiện bằng cách tiến hành nhân xoắn ảnh với bộ lọc Gauss.
S = I * g(x,y) = g(x,y) * I
Bộ lọc Gauss có thể được xấp xỉ là các bộ lọc với kích thước ma trận khác
nhau với các σ khác nhau.

Như vậy để thực hiện bước 1: Ta tiến hành nhân xoắn ảnh cần xử lý với bộ
lọc Gauss giống như cách thức nhân xoắn của các toán tử ta đã thực hiện ở trên. Kết

a) Ảnh gốc

b) Ảnh biên

Hình 2.15: Biên ảnh với kỹ thuật Laplace of Gauss

quả sau khi tiến hành bước này ảnh được làm trơn. Điều này đặc biệt có tác dụng tốt

43

44


cho thoả mãn tối ưu nhất các ràng buộc ở trên.
Dưới đây là việc xây dựng một bộ lọc tối ưu f được xấp xỉ bằng đạo hàm.
Bộ lọc f được giả thiết f=0 ngoài đoạn (-w,+ w). Ba ràng buộc trên tương ứng
với ba điều kiện như sau:

CHƯƠNG III

0

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN NÂNG CAO

SNR =

A ∫ f ( x )dx
−w

w
n0

∫f

2

( x )dx

−w

3.1. Phương pháp Canny
Phương pháp này do John Canny ở phòng thí nghiệm MIT khởi xướng vào

Localization =

năm 1986. Canny đã đưa một tập hợp các ràng buộc mà một phương pháp phát hiện

Các ràng buộc mà phương pháp phát hiện biên Canny đã thực hiện được đó là:
mức lỗi, định vị và hiệu suất. Trong đó:
- Mức lỗi: có ý nghĩa là một phương pháp phát hiện biên chỉ và phải tìm tất cả
các biên, không biên nào được tìm bị lỗi.
- Định vị: Điều này nói đến độ chênh lệch cấp xám giữa các điểm trên cùng
một biên phải càng nhỏ càng tốt.
- Hiệu suất: là làm sao cho khi tách biên không được nhận ra nhiều biên trong
khi chỉ có một biên tồn tại.
Ràng buộc mức lỗi và định vị được dùng để đánh giá các phương pháp phát
hiện biên. Còn ràng buộc về hiệu suất thì tương đương với mức lỗi dương.
Canny đã giả thiết rằng nhiễu trong ảnh tuân theo phân bố Gauss và đồng thời
ông cũng cho rằng một phương pháp phát hiện biên thực chất là một bộ lọc nhân
xoắn có khả năng làm mịn nhiễu và định vị được cạnh. Vấn đề là tìm một bộ lọc sao
45

2

dx

∞ 2

 ∫ f ( x )dx 
−∞


Xzc = π ∞
2
f
'
(
x
)
dx
∫

3.1.1. Cơ sở lý thuyết thuật toán

cực trị cục bộ để chỉ tạo ra một đường bao.

∫f

−w

được các ràng buộc đó. Và phương pháp này được gọi là phương pháp Canny.

cách cực tiểu hoá phương sai δ2 của vị trí các điểm cắt "Zero" hoặc hạn chế số điểm

w

n0

biên phải đạt được. Ông đã trình bày một phương pháp tối ưu nhất để thực hiện

Ý tưởng thuật toán: Ý tưởng của phương pháp này là định vị đúng vị trí bằng

A f (0)

−∞

Trong đó:
SNR: (mức lỗi) nhằm tìm một hàm f(x) phản đối xứng sao cho tỷ số giữa tín
hiệu và nhiễu là cực đại.
Các giá trị Localization đại diện cho nghịch đảo chênh lệch mức xám giữa các
điểm trong cùng một biên và càng lớn càng tốt.
XZC: ràng buộc này nhằm hạn chế điểm cực trị cục bộ với mục đích cung cấp
chỉ một đường bao.
Canny cố gắng tìm ra bộ lọc f làm cực đại tích: SNR * Localization. Nhưng
cuối cùng thì một sự sấp xỉ có hiệu quả của f lại chính là đạo hàm bậc nhất của hàm
Gauss.
Khi đó G có đạo hàm theo cả hai hướng x và y. Sự xấp xỉ với bộ lọc tối ưu
của thuật toán phát hiện biên Canny chính là G’ và do vậy, bằng phép nhân xoắn
ảnh vào với G’ ta thu được ảnh E đã được tách biên ngay cả trong trường hợp ảnh
có nhiều nhiễu.
Phép nhân xoắn thực hiện một cách dễ dàng trong khi việc tính toán khá phức

46


tạp, đặc biệt là nhân xoắn với mảng hai chiều. Tuy nhiên một phép nhân xoắn với

Với:

mảng hai chiều Gauss có thể được chia thành hai phép nhân xoắn với mặt nạ Gauss



∇ g = 



một chiều. Việc vi phân cũng có thể được thực hiện bằng phép nhân xoắn ở mảng
một chiều tạo nên hai ảnh: ảnh một là việc nhân xoắn thành phần của x với mảng
một chiều, ảnh hai là việc nhân xoắn thành phần của y.

∂g
∂x
∂g
∂y



g
 = 

g


x
y





Như vậy, kết quả ảnh bước hai chính là sự tổng hợp của đạo hàm của Gauss
theo hướng x nhân với ảnh I và đạo hàm của Gauss theo hướng y nhân với ảnh I.

3.1.2. Hoạt động của thuật toán

Nghĩa là ta có thể đạo hàm hàm Gauss theo hai hướng rồi mới tiến hành nhân

a)Thuật toán
Thuật toán được tiến hành qua bốn bước cơ bản sau:
- Đọc ảnh I cần xử lý: tiến hành làm trơn ảnh bằng cách nhân xoắn ảnh với bộ

xoắn với ảnh thay vì nhân xoắn ảnh với hàm Gauss rồi mới đạo hàm.
Có thể minh hoạ như sau đạo hàm hàm Gauss theo hai hướng x và y như sau:

lọc Gauss.
- Đạo hàm bậc nhất kết quả trên theo hai hướng x và y:
Điều này tương ứng với việc nhân xoắn ảnh kết quả ở bước 1 theo hai hướng

gx(x,y)

(x và y) với một bộ lọc dựa trên đạo hàm bậc nhất (các bộ lọc của kỹ thuật
Gradient).
Từ đó đưa ra kết quả đạo hàm ảnh sau khi tiến hành nhân xoắn với Gauss.
- Cho ảnh kết quả ở bước trên tiến hành “Non-maximum Suppression” Nghĩa
là loại bỏ bớt các điểm cạnh (loại bỏ bớt nhiễu), chỉ giữ lại điểm có mức xám cao.

- Tiến hành thực hiện áp dụng ngưỡng (ngưỡng cao và ngưỡng thấp) để loại

g(x,y)

gy(x,y)

bỏ một số cạnh xấu.

b) Giải thích thuật toán
Bước thứ nhất : Tiến hành làm trơn ảnh
Ở bước này chúng ta tiến hành nhân ảnh với bộ lọc Gauss. Cách thức tiến hành

Hình 3.1: Đạo hàm hàm Gauss theo hai hướng (x,y)

giống như tiến hành ở Laplace of Gauss

Bước thứ hai: Tiến hành đạo hàm kết quả ở bước 1
Sau khi làm trơn ảnh ảnh ở bước 1 (nhân ảnh với bộ lọc Gauss) ta tiến hành đạo
hàm bậc nhất kết quả đó. Kết quả đạo hàm S là đạo hàm của tích ảnh I và hàm Gauss
(x,y). Điều này tương ứng với đạo hàm của hàm Gauss sau đó nhân với ảnh I.
∇S = ∇(g * I) = (∇g ) * I

47

Như vậy cách thức thực hiện bước thứ hai như sau:
Sau khi tiến hành nhân xoắn ảnh I với bộ lọc Gauss ở bước 1 ta có một ảnh
mới S được làm trơn. Tiến hành thực hiện bước hai bằng cách lấy đạo hàm ảnh mới
đó theo hai hướng x và y rồi tổng hợp kết quả lại.

48

Như đã biết, phương pháp Gradient là phương pháp dò biên cục bộ dựa vào

112,50

cực đại của đạo hàm, đó chính là phương pháp đạo hàm bậc nhất. Chính vì vậy ta có

y

67,50

thể thực hiện việc đạo hàm ở bước 2 bằng cách nhân ảnh kết quả S ở bước 1 với các
157,50

mặt nạ trong phương pháp Gradient dựa theo các toán tử như Sobel, Pixel

(x,y-1)

Difference.

(x-1,y-1)

(x+1,y-1)

22,50

Ở đây ta tiến hành nhân xoắn ảnh S với hai mặt nạ của phương pháp Sobel
(x-1,y)

theo hai hướng x và y như sau:
1
Hx = 2
1

0
0
0

 1
Hy =  0
- 1

-1
- 2
- 1 

2
0
-2

(x,y+1)
(x-

-157,50

cùng S':
2
x

(x+1,y+1)

1,y+1)

hai hướng là Sx và Sy, ta tiến hành tổng hợp hai kết quả đó để cho ra kết quả cuối

(S

(x+1,y)
x

1
0 
- 1

Sau khi tiến hành nhân xoắn ảnh theo hai hướng x và y ta được hai ảnh theo

S' =

(x,y)

-112,50

+ S 2y )

Hướng của biên θ như sau:

-22,50

-67,50

Hình 3.2: Hình mô tả các điểm biên lân cận
θ = tan

−1

Sy
Sx

Tại điểm biên đó ta tiến hành tính giá trị góc của hướng đường biên θ. Nếu

Ảnh S’ tìm được là kết quả của bước thứ hai.

hướng của đường biên θ≤ 22.50 hoặc θ > 157.50 thì đặt giá trị của θ= 00 và khi đó

Bước thứ 3: Tiến hành Non-maximum Suppression

hai điểm biên lân cận điểm biên này tại vị trí (x-1, y) và (x+1, y)

Tức là loại bỏ một số cạnh dư thừa: Đối với mỗi điểm ảnh trên ảnh S’ ta tiến
hành so sánh giá trị của điểm đó với giá trị của hai điểm lân cận điểm đó. Hai điểm

Tương tự ta có kết quả hai điểm biên lân cận theo các hướng biên khác nhau
như bảng dưới đây:

lân cận này là hai điểm nằm trên đường thẳng chứa hướng của đường biên θ.

Giá trị θ

Phương hướng

Điểm ảnh

Công thức tính hướng của đường biên θ nằm ở bước 2.

θ ≤ 22,50 hoặc θ > 157,50

θ = 00

(x-1,y) (x+1,y)

Giả sử ta có điểm biên đang xét là tại vị trí (x,y), ta có 8 điểm biên lân cận

22,50 < θ ≤ 67,50

θ = 450

(x-1,y-1) (x+1,y+1)

67,50 < θ ≤ 112,50

θ = 900

điểm biên này như hình dưới:

0

0

112,5 < θ ≤ 157,5

(x-1,y-1) (x+1,y-1)
0

θ = 135

(x,y+1) (x,y-1)

Ta tiến hành thực hiện:
- Tại mỗi điểm ảnh ta tiến hành tính toán hướng của đường biên, sau đó so
49

50