Mô hình chuỗi thời gian mở trong sự báo chuỗi thời gian Mô hình một số thuật toán dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ

ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
---------------------------------

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1
CHƢƠNG 1. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN ............
5
1. Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên ................................................... 5

NGUYỄN THỊ KIM LOAN

1.1. Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên ............................
5
1.2. Quá trình ngẫu nhiên dừng ................................................................ 6
1.3. Hàm tự tƣơng quan ............................................................................ 7
1.4. Toán tử tiến, toán tử lùi...................................................................... 8

MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ
TRONG DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN

2. Quá trình ARMA ...................................................................................... 9
2.1. Quá trình tự hồi quy ........................................................................... 9
2.2. Quá trình trung bình trƣợt ................................................................ 11
2.3. Quá trình tự hồi quy trung bình trƣợt ...............................................
13

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

3. Ƣớc lƣợng tham số mô hình ARMA .......................................................

15
4. Những hạn chế của mô hình ARMA trong chuỗi thời gian tài chính .......
16

Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số: 60.48.01
Giáo viên hướng dẫn: TS. NGUYỄN CÔNG ĐIỀU

CHƢƠNG 2. LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ ...........
23
1. Lý thuyết tập mờ .................................................................................... 23
1.1. Tập mờ ............................................................................................ 23
1.2. Các phép toán trên tập mờ ............................................................... 25

THÁI NGUYÊN – 2015

2. Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ .......................................... 30
2.1. Quan hệ mờ ..................................................................................... 30


MỞ ĐẦU

2.2. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ ....................................................... 31
3. Hệ mờ ..................................................................................................... 33
3.1. Bộ mờ hoá ....................................................................................... 33
3.2. Hệ luật mờ ....................................................................................... 34
3.3. Động cơ suy diễn ............................................................................. 35
3.4. Bộ giải mờ ....................................................................................... 36
3.5. Ví dụ minh hoạ ................................................................................ 37
CHƢƠNG 3. MỘT SỐ THUẬT TOÁN CƠ BẢN TRONG CHUỖI

THỜI
GIAN MỜ VÀ MỘT SỐ THUẬT TOÁN CẢI TIẾN ................................... 39
Một số khái niệm ....................................................................................
39

1.

1.1. Định nghĩa tập mờ và chuỗi thời gian mờ ........................................ 39

trong kinh tế, xã hội cũng như trong nghiên cứu khoa học. Chính do tầm quan
trọng của phân tích chuỗi thời gian, rất nhiều tác giả đã đề xuất các công cụ để
phân tích chuỗi thời gian.
Trong những năm trước, công cụ chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian là
sử dụng các công cụ thống kê như hồi qui, phân tích Furie và một vài công cụ
khác. Nhưng hiệu quả nhất có lẽ là mô hình ARIMA của Box-Jenkins. Mô hình
này đã cho một kết quả khá tốt trong phân tích dữ liệu. Tuy nhiên sự phức tạp
của thuật toán đã gây khó khăn khi ứng dụng trong phân tích chuỗi số liệu, nhất
là khi chuỗi số liệu có những thay đổi phản ánh sự phi tuyến của mô hình.

1.2. Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ........................ 40

Để vượt qua được những khó khăn trên, gần đây nhiều tác giả đã sử dụng

Mô hình một số thuật toán dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ
......... 41

mô hình chuỗi thời gian mờ. Khái niệm tập mờ được Zadeh đưa ra từ năm 1965

2.

2.1. Mô hình thuật toán của Song và Chissom ........................................ 41

3.

Chuỗi thời gian đang được sử dụng như một công cụ hữu hiệu để phân tích

và ngày càng tìm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong
điều khiển và trí tuệ nhân tạo. Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và

2.2. Mô hình thuật toán của Chen ........................................................... 42

Chissom đã đưa khái niệm chuỗi thời gian mờ phụ thuộc vào thời gian và không

2.3. Thuật toán của Singh ....................................................................... 43

phụ thuộc vào thời gian để dự báo. Chen đã cải tiến và đưa ra phương pháp mới

2.4. Mô hình Heuristic cho chuỗi thời gian mờ ....................................... 45

đơn giản và hữu hiệu hơn so với phương pháp của Song và Chissom. Trong

Ứng dụng trong dự báo chứng khoán ......................................................
48

phương pháp của mình, thay vì sử dụng các phép tính tổ hợp Max- Min phức tạp,

3.1. Bài toán chỉ số chứng khoán Đài Loan ............................................ 48

mờ. Phương pháp của Chen cho hiệu quả cao hơn về mặt sai số dự báo và độ

3.2. Xây dựng chƣơng trình ....................................................................
60

phức tạp của thuật toán.

Chen đã tính toán bằng các phép tính số học đơn giản để thiết lập mối quan hệ

KẾT LUẬN ................................................................................................... 64

Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian mờ được xuất hiện năm 1993,

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 65

hiện nay mô hình này đang được sử dụng để dự báo rất nhiều lĩnh vực trong kinh
tế hay xã hội như trong lĩnh vực giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trường,

1


hay trong lĩnh vực dự báo thất nghiệp, trong lĩnh vực dân số, chứng khoán và
trong nhiều lĩnh vực khác như tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ của thời tiết…
Tuy nhiên xét về độ chính xác của dự báo, một số thuật toán trên còn cho
kết quả chưa cao. Để nâng cao độ chính xác của dự báo, một số thuật toán cho
moo hình chuỗi thời gian mờ liên tiếp được đưa ra. Chen sử dụng mô hình bậc
cao của chuỗi thời gian mờ để tính toán. Sah và Degtiarev thay vì dự báo chuỗi
thời gian đã sử dụng chuỗi thời gian là hiệu số bậc nhất để nâng cao độ chính
xác. Đây cũng là một phương pháp hay được sử dụng trong mô hình Box-Jenkins
để loại bỏ tính không dừng của chuỗi thời gian. Huarng đã sử dụng các thông tin
có trước trong tính chất của chuỗi thời gian như mức độ tăng giảm để đưa ra mô
hình heuristic chuỗi thời gian mờ.

Nghiên cứu dự báo chuỗi thời gian luôn là một bài toán gây được sự chú
ý của các nhà toán học, kinh tế, xã hội học,... Các quan sát trong thực tế thường
được thu thập dưới dạng chuỗi số liệu. Từ những chuỗi số liệu này người ta có
thể rút ra được những quy luật của một quá trình được mô tả thông qua chuỗi số
liệu. Nhưng ứng dụng quan trọng nhất là dự báo khả năng xảy ra khi cho một
chuỗi số liệu. Những thí dụ dẫn ra trong các bài báo đều đưa ra khả năng dự báo
trong kinh tế như dự báo chỉ số chứng khoán, mức tăng dân số, dự báo nhu cầu
sử dụng điện, dự báo số lượng sinh viên nhập học của một trường đại học... Các
thí dụ này đều có thể dẫn ra trong mỗi ngành kinh tế kỹ thuật.
Như đã trình bày ở phần trên, có khá nhiều phương pháp dự báo chuỗi thời
gian. Thông thường để dự báo, người ta sử dụng một công cụ khá mạnh của thống

Trong thời gian gần đây, đề tài này vẫn luôn được một số tác giả nghiên
cứu. Các hướng hiện nay vẫn là tập trung nâng cao độ chính xác dự báo của mô
hình chuỗi thời gian mờ. Bài báo của I-Hong Kuo và các tác giả (2008) đưa ra
phương pháp tăng độ chính xác của dự báo bằng tối ưu các phần tử đám đông
(Particle swarm optimaization). Ching Hsue Cheng và các đồng tác giả (2008)
mở rông nghiên cứu bằng các phương pháp kỳ vọng (Exspectation method) và
Phương pháp lựa chọn mức (Grade Selection Method) thông qua các ma trận
chuyển dịch có trọng. Ngoài ra hiện nay có xu hướng sử dụng kết hợp các phương
pháp khác nhau với chuỗi thời gian mờ như phương pháp mạng Nơ ron như
Cagdas H. Aladag (2008) hay Medey Khascay (2008). Ngay cả một nhà nghiên
cứu sâu trong lĩnh vực này là Huarng cũng đã mở rộng theo hướng này từ năm
2006. Thuật toán di truyền cũng tìm được ứng dụng trong hướng nghiên cứu này.

kê là mô hình ARIMA. Mô hình này thích ứng hầu hết cho chuỗi thời gian dừng
và tuyến tính. Trong mỗi bộ chương trình xử lý số liệu đều có một phần để dự
báo chuỗi thời gian. Nhưng đối với các chuỗi số liệu phi tuyến, nhất là trong số
liệu kinh tế, sử dụng mô hình ARIMA kém hiệu quả. Chính vì vậy phải có những

phương pháp khác nhau để xử lý chuỗi số liệu phi tuyến. Đã có nhiều người sử
dụng công cụ mạng nơ ron để xử lý tính chất phi tuyên của chuỗi số liệu. Đây là
một hướng đi đã được nhiều người tiếp cận và đã có những sách chuyên khảo về
vấn đề này thí dụ như cuốn của Mandic và Chambers “ Recurrent neural network
and prediction” in vào năm 2001. Một hướng đi khác là sử dụng khái niệm mờ
để đưa ra thuật ngữ “ Chuỗi thời gian mờ”. Phương pháp sử dụng chuỗi thời gian
mờ đã được đưa ra từ năm 1994 và đến nay vẫn đang được tiếp tục nghiên cứu
để làm tăng độ chính xác của dự báo.

Năm 2007 có bài báo của Li-Wei Lee sử dụng mối quan hệ mờ và thuật toán di

Trong đề tài này em trình bày phương pháp dự báo chỉ số chứng khoán

truyền để dự báo nhiệt độ và chỉ số tài chính của Đài Loan. Ngoài ra một số tác

bằng công cụ chuỗi thời gian mờ đã được một số tác giả phát triển. Tư tưởng

giả khác tìm những thuật toán khác đơn giản để dự báo như bài báo của Singh

chính của phương pháp là sử dụng một số khái niệm của Huarng và Chen, Hsu

(2007) hay thuật toán dựa vào trend của chuỗi thời gian (Baldwin 2000).

để phát triển thuật toán mới. Dựa trên thuật toán đề ra, em đã tính toán một bài

2

3

toán thực tế dựa trên dữ liệu lấy từ thị trường chứng khoán Đài Loan để kiểm
chứng. Kết quả thu được rất khả quan. Độ chính xác của dự báo được nâng lên
khá nhiều so với các thuật toán trước đây đề ra.

Trong phần này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một lớp mô hình chuỗi thời gian
hết sức thông dụng trong thực tế. Đó là mô hình quy trình trượt
ARMA(Autoregressive Moving Average). Ta sẽ nghiên cứu các đặc trưng của
quá trình ARMA, xem xét tổng quan về phương pháp ước lượng tham số của lớp

Nội dung chính của luận văn nghiên cứu những khái niệm, tính chất và

mô hình này và cũng thấy rõ được hạn chế của nó khi áp dụng vào chuỗi thời gian

những thuật toán khác nhau trong mô hình chuỗi thời gian mờ để dự báo cho một

tài chính. Ngoài ra, mô hình ARMA còn đóng vai trò quan trong như là cơ sở để

số chuỗi số trong kinh tế xã hội, được trình bày trong 3 chương:

xây dựng mô hình ARCH sau này.

Chương 1: trình bày các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian.

1. Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên

Chương 2: trình bày Lý thuyết tập mờ và chuỗi thời gian mờ.

Trước khi đi vào chi tiết tìm hiểu về mô hình ARMA, ta sẽ nhắc lại một
số khái niệm liên quan đến chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên. Dù là ta đi

Chương 3: trình bày một số thuật toán cơ bản trong chuỗi thời gian mờ và
một số thuật toán cải tiến.

vào chi tiết mô hình gì đi chăng nữa thì các khái niệm cơ bản này vẫn sẽ theo
chúng ta trong suốt quá trình nghiên cứu về chuỗi thời gian.

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn
Công Điều, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy. Tác
giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo Viện công nghệ thông tin, khoa Công
nghệ thông tin Đại học Thái Nguyên đã tham gia giảng dạy giúp đỡ em trong
suốt qúa trình học tập nâng cao trình độ kiến thức. Tuy nhiên vì điều kiện thời

1.1. Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên
Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x1, x2,……… xn}
được xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm
đầu tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm thứ n.

gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác

Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay

giả rất mong các thầy cô giáo và bạn đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện

Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tăng cường hay chỉ số

hơn.

tiêu dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian.
Bước đầu tiên của việc phân tích chuỗi thời gian là chọn một mô hình toán
học phù hợp với tập dữ liệu cho trước X:={x1, x2,……… xn}nào đó. Để có thể nói

CHƢƠNG 1
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

về bản chất của những quan sát chưa diễn ra, ta giả thiết mỗi quan sát xt là một
giá trị thể hiện của biến ngẫu nhiên Xt với t T. Ở đây T được gọi là tập chỉ số.
Khi đó ta có thể coi tập dữ liệu X:={x1, x2,……… xn} là thể hiện của quá trình

4

5


ngẫu nhiên Xt, t T . Và vì vậy, ta có thể định nghĩa một quá trình ngẫu nhiên
như sau

- EX t m, t Z
-

x

(r,s)

x

(r t,s t), t,r,s Z

Định nghĩa 1.1(Quá trình ngẫu nhiên)
Định lý 1.1
Một quá trình ngẫu nhiên là một họ các biến ngẫu nhiên

Xt, t T được
Nếu

định nghĩa trên một không gian xác suất( , , ).

Xt, t Z là một quá trình dừng, và nếu như at
điều kiện

ai

thì hệ thức Yt :

R, i Z thoả mãn

aiXt-i ,t Z sẽ định nghĩa một

quá dừng.

Chú ý:

i

Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập chỉ số T là một tập các thời điểm,
ví dụ như là tập {1,2..} hay tập (- ,+ ). Tất nhiên cũng có những quá trình ngẫu
nhiên có T không phải là một tập con của R nhưng trong giới hạn của luận văn

i

Chú ý: Cũng có tài liệu gọi “dừng” theo nghĩa trên là dừng yếu, đừng theo
nghĩa rộng hay dừng bậc hai. Tuy nhiên ở đây ta chỉ xem xét tính dừng theo nghĩa

đã định nghĩa ở trên

này ta chỉ xét cho trường hợp T R. Và thường thì ta xem T là các tập các số
nguyên, khi đó ta sẽ sử dụng ký hiệu tập chỉ số là Z thay vì T ở trên. Một điểm

Khi chuỗi thời gian Xt, t Z

là dừng thì

chú ý nữa là trong luận văn này chúng ta sẽ dùng thuật ngữ chuỗi thời gian để
yx

đồng thời chỉ dữ liệu cũng như quá trình có dữ liệu đó là một thể hiện. 1.2. Quá
trình ngẫu nhiên dừng

(r,s)

x(r s,0), r,s Z,

Và vì vậy, với một quá trình dừng thì có thể định nghĩa lại hàm tự hiệp
phương sai bằng cách chỉ thông qua hàm một biến. Khi đó, với quá trình dừng

Định nghĩa 1.2 (Hàm tự hiệp phƣơng sai)

Xt, t Z ta có:
Giả sử

Xt, t Z là một quá trình ngẫu nhiên có var(Xt)< với mỗi t

Z. Khi đó hàm tự hiệp phương sai của Xt được định nghĩa theo công thức sau:

x(r,s): cov(Xr, Xs) E[(Xr EXr)(Xs EXs)],với r, s

Z.

x(h,0) Cov(Xt h,Xt), t,h Z

Hàm số yx (.) được gọi là hàm tự hiệp phương sai của Xt, còn

x(h)là

giá

trị của nó tại “trễ” h. Đối với một quá trình dừng thì ta thường ký hiệu hàm tự

Định nghĩa 1.3 (Quá trình dừng)
Chuỗi thời gian Xt, t Z được gọi là dừng nếu nó thoả mãn 3 điều
kiện sau:
- E Xt 2

yx(h)

hiệp phương sai bởi (.) thay vì

x(.).

Với một quá trình dừng thì hàm hiệp phương sai có các tính chất
, t Z

(0)
6

0, (h)
7

(0), h Z


Và nó còn là một hàm chẵn nghĩa là:

Toán tử lùi B kết hợp với một quá trình ngẫu nhiên
ngẫu nhiên

(h) = (-h), h Z.

Y t, t Z

Xt, t Z

là quá trình

sao cho

1.3. Hàm tự tƣơng quan

Yt : BX t : X t

1

Toán tử lìu B là toán tử tuyến tính va khả nghịch. Nghịch đảo của nó

Định nghĩa 1.4
Hàm tự tương quan của quá trình ngẫu nhiên

Xt, t Z

B-1:=F được gọi là toán tử tiến, định nghĩa bởi công thức:

được định

nghĩa tại trễ h như sau:
FXt :=Xt+1
(h): = (h)/ (0):=corr(Xt+h,Xt), t, h Z
Chú ý:

Các toán tử B, F thoả mãn hệ thức

Trong thực tế, ta chỉ quan sát được một thể hiện hữu hạn X:={xt, t =

BnXt = Xt-n, FnXt :=Xt+n Và

1,2,…n}của một chuỗi thời gian đừng nên về nguyên tắc ta không thể biết chính
xác được các hàm tự hiệp phương sai của chuỗi thời gian đó, muốn ước lượng nó

n aiB i

Xt i

ta đưa vào khái niệm hàm tự hiệp phương sai mẫu của thể hiện X.

n0aiXt-i

i 0

Chú ý:

Hàm tự hiệp phương sai mẫu của một thể hiện X được định nghĩa bởi công thức

Một cách tổng quát, người ta có thể định nghĩa các chuỗi theo toán tử tiến F
hay toán tử lùi b và muốn thế chúng ta hạn chế trong trường hợp các quá

c(h) : n 1
1

n

1

nj

h (x j

x)(x j h

x),0

h

n

trình là dừng. Khi đó, giả sử ta có quá trình dừng

Xt, t Z

và một dãy {ai

n

Và c(h): c( h),n h 0,trong đó x n

x j là trung bình mẫu.

1

,i Z tuyệt đối khả tổng, tức là i

a

, thì định lý 1.1, quá trình

i

j 1

Khi đó thì hàm tương tự tương quan mẫu cũng định nghĩa thông qua hàm
tự hiệp phương sai mẫu như sau:

ai X t i ,t Z cũng là quá trình dừng. Ta ký hiệu

Yt :
i

i

tương ứng quá trình dừng
r(h): c(h)/c(0), h n.

ai Bi là ánh xạ đặt

Xt, t Z

với quá trình dừng

Yt, t Z . Các chuỗi

theo B khi đó sẽ có những tính chất cho phép ta xử lý nó tương tự như đối với
chuỗi nguyên thông thường. Đặc biệt ta có thể thực hiện phép cộng, phép nhân

1.4. Toán tử tiến, toán tử lùi
8

9


hay phép lấy nghịch đảo. Điều này có vai trò quan trọng trong các phép biến đổi
của đa thức tự hồi quy, đa thức trung bình trượt và các phép biến đổi xử lý chuỗi

toán tử

a(z): 1 a1

2 ... apzp
z a2 z

thời gian khác.
ở đây a(z) được gọi là đa thức hồi quy.

2. Quá trình ARMA
2.1. Quá trình tự hồi quy

Chú ý:

Định nghĩa 1.5 (Quá trình ồn trắng)

Nếu đa thức a(z) ở trên có nghiệm nằm ngoài đĩa tròn đơn vị ( z 1)thì Xt

Quá trình ngẫu nhiên

tt

Z được gọi là một ồn trắng, ký hiệu

được gọi là quá trình nhân quả tự hồi qui cấp p và nói chung ta chỉ xét các quá
trình nhân quả.

WN(0, 2), khi nó thoả mãn các điều kiện sau:
E

t

s=

Các đặc trưng của quá trình tự hồi quy cấp p:

0 (t s)

2
E t

-

2

E(Xt) = 0
p

E t

-

0, t

(0)

ai (i) |

2

t 1

p

Định nghĩa 1.6 (Quá trình tự hồi quy)
Người ta gọi quá trình ngẫu nhiên
quy cấp P, viết là Xt

Xt

-

a2Xt 2 ... apXt-p

t,ap

0.

(1) ….
(1) 1
(p-1)

1

Ta có thể viết biểu thức của quá trình tự hồi quy ở trên bởi công thức
….
t,ap

….

(1)
aa pp

10

(p-2)
….
(p-3)

….

…... …..

(p-2)…. (p-3)

0,

-2)
Hay ở dạng

0, h

0

Lần lượt cho h = 1,2,….p ta được

với { } là một ồn trắng.

Xt a1Xt 1 a2Xt 2 .... apXt-p

ai (h i)
i 1

Xt, t Z là một quá trình tự hồi

AR(p), là một quá trình dừng {Xt, t Z} thoả mãn

a1Xt 1

(h)

1

1

1

(1)
= ......

(p-1)

a

(1)

1

(2)

a2

((pp) 1)

11

(p-1) (p


Hệ phương trình gọi là hệ phương trình Jule – Walker, song tuyến đối với a

Ta cũng có thể viết biểu thức trung bình trượt ở trên dưói dạng toán tử lìu
tương tự như đối với quá trình tự hồi quy như sau :

và .
Nghĩa là nếu cho

ta sẽ tính được a và ngược lại cho a ta cũng sẽ tính được .

Trong hệ phương trình Jule – Walker, nếu ta đặt

pi

Xt = b(B)

t,

= ai, i =1,…p thì
Trong đó hàm b(.) định nghĩa bởi

hệ phương trình Jule – Walker tương đương với

b(z) : = 1+b1z+…+bqzq.

( j)

Đại lượng

p1

(j

p), j 1,..., p

Ở đây b(z) được gọi là đa thức trung bình trượt .
Chú ý:

pp ở trên được gọi là tự tương quan riêng cấp p của quá trình

Khác với quá trình AR, biểu thức trên luôn xác định duy nhất một quá trình

{Xt , nó đóng vai trò rất quan trọng trong việc xác định bậc của quá trình tự hồi

MA mà không đòi hỏi thêm điều kiện gì đối với các hệ số b 1. Và với giả

quy cũng như việc ước lượng tham số mô hình tự hồi quy sau này.
Trong việc thực tế, khi cho chuỗi quan sát X:= x1, t = 1,2…,n thì ta dùng

thiết

t

là ồn trắng thì theo định lý 1.1 ta có b(z) (z)
= 1.

công thức của tương quan mẫu để tính các r(i), là các giá trị xấp xỉ của (i). Khi
Và khi đó

đã có các tự tương quan mẫu ta thay vào hệ phương trình Jule – Walker và giải

1

có thể biểu diễn dưới dạng

nó để tìm các tham số a1. Từ đây ta cũng xác định được tương
quan riêng

t

p1…., pp.

2.2. Quá trình trung bình trƣợt

j

j

jXt j; (z)

j

jz j

Một chú ý nữa, cũng giống như trường hợp AR, nếu đa thức trung bình

trượt b(z) không có nghiệm có môđun bằng 1 thì ta có thể biểu diễn X t dưới

Định nghĩa1.7 (Quá trình trung bình trƣợt)
Một quá trình trung bình trượt cấp q, ký hiệu Xt MA(q), là một quá
trình

j;

dạng sau:

Xt, t Z thoả mãn biểu thức
Xt

j

Xt

j

j 1

Xt

với

t

1 b1 t 1 .... bq t q,b1b2,...,bq R,bq

là một ồn trắng.

0

Và có thể xác định
b(z),(

12

0

i

t

;

j

j

bằng cách chia 1(theo luỹ thừa tăng) cho

1)..

13


Khi quá trình Xt có thể biểu diễn ở dạng trên, tức là khi b(z) chỉ có nghiệm
có môđun lớn hơn 1 thì ta nói Xt là một quá trình khả nghịch. Và từ nay về sau,

Từ công thức hiệp sai của quá trình trung bình trượt ta suy ra công thức của
tự tương quan như sau:

nếu không nói gì thêm thì khi nói về các quá trình AR và MA chúng ta hiểu đó

b

là các quá trình nhân quả và khả nghịch.
Các đặc trưng của quá trình trung bình trượt:

h

b

1

b

h 1

....

b

q h q
b ,h 1,2....q

2
2
1 b1 .... bq

(h)

Trước hết, ta dễ dàng thấy rằng

0,

0,

EXt

h. q

Và
2.3. Quá trình tự hồi quy trung bình trƣợt
2
2

E(Xt t )

Định nghĩa 1.8 (quá trình tự hồi quy trung bình trượt)

,s t

b1,s t i;1 i

q

Một quá trình

0,s

Xt, t Z được gọi là quá trình tự hồi quy trung bình

X
trượt cấp p,q , kí hiệu t ARMA(p,q) là một quá trình Xt, t Z thỏa mãn
Xt

a1Xt 1 .... apXt p

t b1 t 1 ...

Mặt khác ta có:
bq t q,a1,a2,...ap,b1,b2,...,bq R,ap

(h): E(XtXt h)

E(Xt ( t h b1 1 h 1 bq 1 h q))

0,bq

0

Trong đó t là ồn trắng, a(.) và b(.) lần lượt là đa thức tự hồi quy và đa

Từ đó ta suy ra
thức trung bình trượt có bậc tương ứng là p và q:

(h)
(h)

2

(bh b1bh 1 ... bq hbq),b0 : 1;1 h q

0,h q

p
a(z): 1 a1z ... apz b(z): 1 b1z ... bqzq
Khi đó ta có thể viết quá trình ARMA ở dạng toán tử như sau a(B)Xt b(B) t

Đặc biệt ta có

(0): var Xt
14

2

(1 b1

2

... bq

2

Định nghĩa 1.9 (Quá trình nhân khả nghịch)

15

Một quá trình ARMA(p,q) được gọi là một quá trình nhân quả và khả nghịch

0,k 0

nếu có là một quá trình ARMA(p,q) có a(z) và b(z) thỏa mãn hai điều kiện:

e.X (k)
i)

a(z) và b(z) không có nghiệm chung

ii)

a(z) và b(z) không có nghiệm có môđun không

vượt quá 1 Chú ý:

k 2,k 0

Lần lượt cho h = 0,1,...p trong các chương trình trên và chú ý đến tính chẵn
của hàm (h) ta có hệ phương trình tuyến tính đối với (0),..., (p) hay
với (1),... (p).
p

Do tính nhân quả và khả nghịch cộng với tính chất khả đảo của đa thức toán

(h)

tử, ta có thể biểu diễn một quá trình

ai (h i),h

q

i 1

Và vì thế

p
Xt i

0 i t i, 0 1;i

Và có thể tính các hệ số

t

1 i

.

(h)

ai (h i),h q.

i 1

bằng cách chia theo lũy thừa tăng a(z) cho b(z).

3. Ước lượng tham số mô hình ARMA
Các đặc trưng của quá trình ARMA:
Giả sử ta cần ước lượng các tham số của mô hình ARMA(p,q)
Trước hết ta có

p
(h)

E(XtXt h) t

Xt

q

1a1 (h i)

.X (h) i

1bi

.X (h i)

a1Xt 1

...

apXt p

t

b1 t 1

... bq t q,a1,a2,...,ap,b1,b2,...,bq

R,ap

trong đó t đóng vai trò là sai số.
Đối với mô hình ARMA cũng có nhiều phương pháp ước lượng tham số

Với

hiệu quả và được nêu ra chi tiết trong P.Brockwell, R. David, 2001. Dưới đây, ta
sẽ xem xét phương pháp bình phương cực tiểu theo kiểu thuật toán Hannan –

.X (k): E( tXt k

các tham số. Nếu q>0 ta còn phải ước lượng các giá trị chưa biết t .

Mặt khác ta có thể biểu diễn

Xt k i

Rissanen. Ý tưởng của thuật toán này là sử dụng hồi quy tuyến tính để ước lượng

0 i t k i

Thuật toán Hannan – Rissanen
Bước 1:

Và ta có

16

17


Dùng ước lượng Yule Walker để ước lượng các tham số mô hình AR(m),
với

....

...

m > max(p,q).

Xn 1 Xn 2 ....
Xt a1Xt 1 ... amXt m

Ước lượng phương sai

t
(a1,...,ap,b1....,bq) trên cơ sở cực tiểu hóa

n

2

t

theo công thức

2 S( )
HR
.
n m q

hàm

S( ) t m

... n q

t, t m 1,...,n.

Bước 2:
Ước lượng vecto tham số

Xn p n 2 n 2

4. Những hạn chế của mô hình ARMA trong chuỗi thời gian tài chính

theo .

q 1 (xt a1xt 1 a2xt 2 ... apxt p b1 t 2 ... bq t q)

Mô hình ARMA thu được thành công lớn khi áp dụng cho các chuỗi thời
gian xuất phát từ các lĩnh vực khoa học tự nhiên và kỹ thuật nhưng thất bại khi
áp dụng cho các chuỗi thời gian kinh tế và tài chính. Nguyên nhân chính là giả

Giải hệ Gauss-Markov, kết quả thu được ở dạng sau:

thiết về mặt toán học phương sai của các chuỗi thời gian tài chính không thay đổi
theo thời gian là không phù hợp. Và vì vậy mô hình ARMA có thể dự báo được

(Z tZ) 1ZtXn,

kỳ vọng nhưng thất bại khi dự báo phương sai của chuỗi thời gian tài chính. Sau

Ta cũng có thể dùng phương pháp trực giao hóa Househoder để tìm

ARMA đối với chuỗi thời gian tài chính.

Ở đây,

Xét chuỗi số chuỗi số liệu NYSE chứa giá trị của chỉ số chứng khoán giao

Xn

(Xm 1 q,..., Xn)

Và

dịch hằng ngày trên thị trường NewYork từ tháng ngày 02/01/1990 đến ngày
31/12/2001. Chuỗi gồm 3028 số liệu được lưu dưới tên file là NYSE.txt. Tuy
nhiên thay vì trực tiếp làm việc với chuỗi số liệu gốc, ta lấy logarit tự nhiên của

...
...
Xm q Xm q 1
Z

đây ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể để thấy rõ sự không phù hợp của mô hình

Xm q 1 Xm q

X
m q 1 p
X
m q 2 p

m q 1
m q
... m 1
m q 1

chuỗi gốc rồi lấy lại sai phân của nó để được một chuỗi mới mà trong lĩnh vực
kinh tế tài chính ta gọi là chuỗi tăng trưởng.

m q ... m 2

Từ số liệu ở trên, chuỗi giá và chuỗi tăng trưởng được minh họa bằng đồ thị
sau

18

19


Hình 1.4 Tự tương quan riêng của chuỗi tăng trưởng

Hình 1.1 Chuỗi giá

Ta thấy rằng tương quan riêng của chuỗi tăng trưởng biến đổi trong một
khoảng tương đối hẹp khá giống với tự tương quan riêng của một quá trình dừng.
Tuy nhiên ta lại không thấy được dấu hiệu triệt tiêu của tự tương quan riêng mặc
dù ta đã lấy đến trễ 100. Điều này cho thấy cho chuỗi tăng trưởng chắc chắn
không thể là một quá trình tự hồi quy. Ta cũng biết rằng, về mặt lý thuyết có thể
xấp xỉ mô hình AR nhiều tham số bằng mô hình ARMA với ít tham số hơn. Điều
này cũng cho thấy mô hình ARMA nhiều khả năng không phù hợp với chuỗi
Hình 1.2 Chuỗi tăng trưởng

tăng trưởng của chúng ta.

Nhìn vào đồ thị của chuỗi giá, rõ ràng ta thấy nó không có tính dừng.
Ngược lại, chuỗi tăng trưởng có đồ thị rất giống với một quá trình dừng. Khi nhìn
vào đồ thị của chuỗi tăng trưởng ta cũng thấy có xuất hiện những cụm biến động,

Bây giờ ta lấy bình phương chuỗi tăng trưởng, kết quả cho bởi đồ thị dưới
đây

có vùng biến đổi về phương sai của chuỗi thời gian. Tiếp theo ta sẽ khai thác đặc
trưng tương quan riêng mẫu của chuỗi tăng trưởng ở trên. Kết quả được minh
họa bằng đồ thị sau:

Hình 1.5 Bình phương chuỗi tăng trưởng
Nhìn vào đồ thị ta có thể ta có thể thấy được việc tạo thành các cụm biến
động trong đó các thời kỳ và biến động mạnh xen kẽ nhau. Ta tính tiếp các đặc
trưng mẫu của bình phương chuỗi tăng trưởng. Kết quả được thể hiện bằng các đồ
Hình 1.3 Tự tương quan của chuỗi tăng trưởng
20

thị sau
21


Hình 1.6 Tự tương quan của bình phương chuỗi tăng trưởng

Hình 1.8 Nhiễu
Khi đó tự tương quan và tự tương quan riêng của nhiễu cho bởi đồ thị dưới
đây

Hình 1.7 Tự tương quan riêng của bình phương chuỗi tăng trưởng
Mặc dù chuỗi tăng trưởng ít tương quan nhưng bình phương của nó lại thể
hiện sự tương quan mạnh. Những dấu hiệu đó cho ta thấy rằng mô hình ARMA
không thực sự phù hợp với chuỗi thời gian qua sát này.

Hình 1.9 Tự tương quan của nhiễu

Bây giờ giả sử bằng cách nào đó ta tìm được mô hình ARMA gần nhất với
chuỗi quan sát và đó là mô hình ARMA(1,1). Mục đích ở đây là chúng ta sẽ thấy
rõ ràng sau khi ước lượng, nhiễu thu được sẽ không phải là một ồn trắng như ta
mong muốn nữa. Thật vậy, kết quả ước lượng theo mô hình
ARMA(1,1) là

yt

0.00049332

Hình 1.10. Tự tương quan riêng của nhiễu

t

Nhiễu khi đó được tính toán và biểu diễn bởi đồ thị sau

Ban đầu, do tính ít tương quan của nhiễu ước lượng được nên ta thấy nó
giống với một quá trình ồn trắng. Tuy nhiên khi lấy bình phương nhiễu ta lại
thấy khác

22

23


Mặc dù mô hình ARMA tỏ ra không phù hợp với chuỗi thời gian tài chính
nhưng những kỹ thuật mà nó cung cấp là một cơ sở rất quan trọng và mang lại
nhiều gợi ý cho các công trình nghiên cứu về chuỗi thời gian sau Box-Jenkins.
Chính Box-Jenkins là những người đầu tiên đưa ra các kỹ thuật lấy sai phân để
khử khuynh tất định nhằm tăng khả năng dừng của một chuỗi thời gian. Với
những vận dụng sáng tạo khái niệm khuynh này, những người nghiên cứu đi sau
Box-jenkins đã cho ra đời hai lớp mô hình rất quan trọng đối với chuỗi thời gian
Hình 1.11. Bình phương nhiễu

tài chính. Đó là mô hình cộng tích, Cointegration (Granger,1981) và mô hình tự
hồi quy biến động bất thường của chuỗi thời gian tài chính. Mô hình ARCH là
cống hiến mang tính khai phá của Engle, nó có thể giải thích sự bất thường của
phương sai mà chỉ sử dụng những thông tin quá khứ của bản thân nhiễu. Mô hình
GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroschedasticity) đầu tiên
được giới thiệu bởi Tim Bollerslev năm 1986 đã làm cho lớp mô hình này có
nhiều ứng dụng thực tế hơn trong lĩnh vực kinh tế tài chính.

Hình 1.12 Tự tương quan bình phương nhiễu

CHƢƠNG 2
LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ

Trong các bộ môn toán cơ bản, chúng ta đã rất quen thuộc với suy luận
logic nguyên thuỷ hay logic rõ với hai giá trị đúng/sai hay 1/0. Tuy nhiên, các
suy luận này không đáp ứng được hầu hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong
Hình 1.13 Tự tương quan riêng bình phương nhiễu

thực tế như những bài toán trong lĩnh vực điều khiển tối ưu, nhận dạng hệ

Rõ ràng là nhiễu có hiện tượng tạo cụm biến động giống như chuỗi tăng

thống,…mà các dữ liệu không đầy đủ, không được định nghĩa một cách rõ ràng.

trưởng ban đầu. Còn khi nhìn vào đồ thị tự tương quan của bình phương nhiễu ta

Trong những năm cuối thập kỷ 20, một ngành khoa học mới đã được hình thành

thấy nó thể hiện sự tương quan mạnh nên ta có thể kết luận rằng nhiễu không

và phát triển mạnh mẽ đó là hệ mờ. Đây là hệ thống làm việc với môi trường

phải là một ồn trắng như mong muốn. Và như vậy mô hình ARMA sẽ không phù

không hoàn toàn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự

hợp với chuỗi số liệu này.

báo về môi trường sản xuất kinh doanh chưa hoặc khó xác định một cách thật rõ

ràng, chặt chẽ. Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu

24

25


tiên vào năm 1965 tại Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng

Ví dụ 2: Một số dạng hàm liên thuộc liên tục khác

rộng rãi.
Trong chương này chúng ta tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về

Triangle(x, a, b, c) = max(min( x a ,1, c x),0)
b ac b

hệ mờ có liên quan tới mô hình mà chúng ta sẽ nghiên cứu.

Trapezoid(x, a, b, c ,d) = max(min( x a ,1, d x),0)

1. Lý thuyết tập mờ

b ad c

1.1. Tập mờ
Định nghĩa: Cho Ω( Ω ≠ ) là không gian nền, một tập mờ A trên Ω
được xác định bởi hàm thuộc( membership function):
A:

0
A(x)

Ω [0,1]
A(x)

(x
Gaussian(x, ,c,)= e
1

Bell(x, a, b, c) =
1

1

c) )2

x c
a

2b

: Chỉ độ thuộc (membership degree) của phần tử x vào tập mờ A

(để cho đơn giản trong cách viết, sau này ta ký hiệu A(x) thay cho hàm A(x))
Khoảng xác định của hàm A(x) là đoạn [0,1], trong đó giá trị 0 chỉ mức độ không
thuộc về còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc về hoàn toàn.
Ví dụ 1: Hàm liên tục của tập mờ A “tập các số thực gần 1” được định nghĩa
như sau:

A(x)

=e

a(x 1)
2

Hình 2.2. Một số dạng hàm liên thuộc của tập mờ
1.2. Các phép toán trên tập mờ
1.2.1 Phép bù của tập mờ
Hình 2.1. Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1”

Định nghĩa 1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các điều
kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation function).

26

27


Định nghĩa 2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù

-

Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B

-

Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y)

-

Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y

A của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi:
c

A (x) = n(A(x)), với mỗi x
c

1.2.2. Phép giao hai tập mờ
Định nghĩa 3( T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2

[0,1] là phép bội (T - chuẩn) khi

và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:
1.T(1, x) = x, với mọi 0

x

1.

2.T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0
3. T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x

Hình 2.3. Giao của hai tập mờ

x, y 1.

1.2.3. Phép hợp hai tập mờ

u, y v.

Định nghĩa 5 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2 được gọi là phép tuyển ( T4. T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0 x,y, z 1.
Định nghĩa 4 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
không gian nền

đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau:

với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho T là một TChuẩn.

Phép giao của hai tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (A

TB))

trên

TB)(x)

S(0,x) = x, với mọi 0

2.

S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0

3.
4.

S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x u, y v.
S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0

x

1.

với hàm

thuộc cho bởi biểu thức:
(A

1.

x,y

1.

= T(A(x), B(x)), với mỗi x

Ví dụ:

x, y, z 1.
-

Với T(x,y)=min(x,y)ta có: (A

-

Với T(x,y) = x,y ta có (A

TB)(x)

TB)(x)

= min(A(x),B(x))

= A(x).B(x) (tích đại số)

Định nghĩa 6 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
không gian nền

với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho S là một T - đối

chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu A
Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm

hàm thuộc cho bởi biểu thức:

T(x,y)=min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây:
(A
28

SB)(x)=S(A(x),B(x)),

với mỗi x
29

SB))

trên

với


Ví dụ:
-

Với S(x,y) = max(x,y): (A

-

Với S(x,y) = x + y – x.y: (A

-

Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm

SB)(x)=

max(A(x), B(x))

SB)(x)=

A(x) + B(x) – A(x)

1

Min(x,y)

Max(x,y)

2

x.y

x+ y – x.y

3

Max(x + y -1, 0)

Min(x + y,1)

Min0(x,y)=

Max1(x,y)=

.B(x)
4

0min(x,y)if x + y >1

S(x,y)=max(x,y) và S(x,y)=x+y – x.y theo các đồ thị hình 2.4 sau đây:
-

Else

ElsElsee

Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B
5

-

0max(x,y)if x + y <1

Z(x,y) =

0min(x,y)if

Max1(x,y)=

max(x,y)=1 Else

Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)

0max(x,y)if
min(x,y)=0

Else

-

Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y – x.y

x.y

6
H (x, y)

(1

7

Y (x, y) 1 min
0

H (x, y)

y (2
1 (1

)x.y , y 0
)x.y

YP (x, y)

min(1, P xP

)(x y xy)
1,

(1 x)P

1P

,p

yP ,p

0

Bảng 2.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn.

Hình 2.4. Phép hợp của hai tập mờ

1.2.5. Phép kéo theo

1.2.4. Luật De Morgan
Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh.
Khi đó bộ ba(T, S,n) là bộ ba De Morgan nếu:
n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y))
Với phép phủ định n(n-1) = 1- x, chúng ta có một số cặp T-chuẩn và Tđối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong bảng 2.1
STT

x

,y0

T(x,y)

Cho (T, S, n) là một bộ ba De Morgan với n là phép phủ định, phép
kéo theo lS(x,y) hay x y được xác định trên khoảng [0,1]2 được định nghĩa
bằng biểu thức sau đây:
lS(x,y) = S(T(x,y),n(x))
Bảng 1.2 dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng
nhất.

S(x,y)

30

31


STT
1

Early Zadeh

2

Lukasiewicz

2.1.1. Khái niệm về quan hệ rõ

Biểu thức xác định

Tên

Định nghĩa 7: Cho X
x y = max(1-x,min(x,y))

,Y

,R X

Y là một quan hệ ( quan hệ

nhị nguyên rõ), khi đó
1 if(x,y)

x y = min(1,1- x+y)

(x,y)

R(

xRy)

R(x,y) =
3

Mandani

4

Larsen

0 if (x,y) R

x y = min(x,y)

y)(

Khi X= Y thì R

xR

X

Y là quan hệ trên X

x y = x.y
Quan hệ R trên X được gọi là:

5

Standard Strict

if

=
6

10other

Godel

if x y x y

=
7

1y other

Gaines

if x y

x y=

8

Kleene – Dienes

9

Kleene – Dienes –

x yx y

1

y
x

other

Phản xạ nếu: R(x,x) = 1 với x X

-

Đối xứng nếu: R(x,y) = R(y,x) với x, y X

-

Bắc cầu nếu: (xRy) (yRz) (xRz) với x,y,z X

Định nghĩa 8: R là quan hệ tương đương nếu R là quan hệ nhị nguyên
trên X có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu.
2.1.2. Các quan hệ mờ

x y = max(1 –x,y)

Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn ( suy luận xấp xỉ)
x y = 1- x + y

Lukasiwicz
10

-

mờ. Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ đem lại
hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng được một phần suy nghĩ của con người.

Yager

x y = yx

Chính vì vậy, mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ.
Tuy nhiên chính logic mờ mở rộng được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ. Tuy
nhiên chính logĩ mờ mở rộng từ logic đa trị, do đó nảy sinh ra rất nhiều các quan

Bảng 2.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng
2. Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ

hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử T-chuẩn, T-đối chuẩn, cũng như các

2.1. Quan hệ mờ

dụng phải tìm hiểu để lựa chọn phương pháp thích hợp nhất cho ứng dụng của

phương pháp mờ hoá, khử mờ khác nhau,…Sự đa dạng này đòi hỏi người ứng

mình.
32

33


Định nghĩa 9: Cho U

; R là một tập mờ trên U V gọi là một

;V

Trong giải tích toán học chúng ta sử dụng mô hình sau để lập luận:

quan hệ mờ( quan hệ hai ngôi).
0

R (x,y) =

R(x,y)

Định lý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục”

1

Tổng quát: R U1 U2 …….. Un là quan hệ n ngôi
0 R(u1, u2,……un) =

R(u1,

u2,…..un) 1

2.1.3. Các phép toán của quan hệ mờ
Định nghĩa 10: Cho R là quan hệ mờ trên X Y, S là quan hệ mờ trên Y Z,
lập phép hợp thành SoR là quan hệ mờ trên X Z

Sự kiện: Hàm khả vi
Kết luận: Hàm là liên tục
Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Modus Ponens. Căn cứ
vào mô hình này chúng ta sẽ diễn đạt cách suy luận trên dưới dạng sao cho nó có
thể suy rộng cho logic mờ.
Gọi

là không gian tất cả các hàm số, ví dụ

={g:R R}. A là các tập các

hàm khả vi, B là tập các hàm liên tục. Xét hai mệnh đề sau: P=’g A’ và Q
=’g B’. Khi đó ta có:

Có R(x,y) với (x,y) X Y, S(y,z) với (y,z) Y Z. Định nghĩa phép hợp thành:

Luật (tri thức):

P Q

Phép hợp thành max – min xác định bởi:

Sự kiện:

P đúng (True)

(S R)(x,z) =

Kết luận:

Q đúng (True)

Sup (min(R(x,y),S(y,z))) (x,z) X Z y Y

Phép hợp thành max – prod xác định bởi:
(S R)(x,z) = Sup (min(R(x,y)

S(y,z))) (x,z) X Z y Y

Phép hợp thành max – T ( với T là T - chuẩn) xác định bởi:
(S TR)(x,z) = Sup (T(R(x,y) , S(y,z))) (x,z) X Z y Y

Xét bài toán suy luận trong hệ mờ
Hệ mờ n biến vào x1, …..xn và một biến ra y
Cho Un, i= n..n là các không gian nền của các biến vào , V là không gian nền
của biến ra.

2.2. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ
Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những
kết luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc , các luật, các dữ liệu

Hệ được xác định bởi m luật mờ”
R1: Nếu x1 là A11và x2 và ….xn là A1n thì y là B1

đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định.
R2: Nếu x1 là A21 và x2 là A22 và…xn là A2n thì y là B2
34

35


.........................................................................................
Rm: Nếu x1 là Am1 và x2 là Am2 và ……xn là Amn thì y là Bm
Hệ luật mờ
(Fuzzy Rule Base)

Thông tin đầu vào:
X1 là A01 và x2 là A02 và….x0n là A0n

Đầu vào rõ

Các tập mờ

Các tập mờ

Động cơ suy diễn mờ
(Fuzzy Interence Engine)

Bộ mờ hoá
đầu vào

Tính: y là B0

Bộ giải hoá
(Dauzzifier )

Đầu ra rõ

đầu vào

Hình 2.5 Cấu hình cơ bản của hệ mờ

Trong đó biến mờ ji, i 1,n,j 1,m xác định trên không gian nền U, biến

Không làm mất tính tổng quát, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều đầu vào, một
mờ Bj, (( j 1,n) xác định trên không gian nền V.
Để giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua các bước sau:
1. Xác định các tập mờ của các biến đầu vào.

đầu ra ánh xạ tập compact S

Rn vào R. Các thành phần của hệ mờ được miêu

tả như sau.
3.1. Bộ mờ hoá

2. Xác định độ liên thuộc tại các tập mờ tương ứng.
Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác định
3. Xác định các quan hệ mờ R(A.B)(u,v).
4. Xác định phép hợp thành.

trong S được cho bởi hàm thuộc
dùng để chuyển một giá trị rõ x

: S [0,1]. Bộ phận này có chức năng chính
X thành một giá trị mờ trong S U (U là không

gian nền). Có hai phương pháp mờ hoá như sau:
Tính B’ theo công thức: B’ = A’ R(A,B)(u,v).

 Singleton fuzzifiter: Tập mờ A với x1 và hàm liên thuộc
được định nghĩa như sau

3. Hệ mờ
Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hoá, hệ
luật mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ như hình 2.5 dưới đây

1 if x = xi
(x) =
0 if x

A

xi

 No – Singleton fuzziffier: Với các hàm liên thuộc

36

37

nhận giá trị lớn nhất là 1 tạo x = xi và giảm dần từ 1 đến 0 với các giá
trị dịch chuyển x

x1.

Y, A1j xA2j
j

....

j

A j
n

Bj

được gọi là một dạng suy diễn mờ( để cho gọn, ta ký hiệu Aj

j

= A1 xA2 ... An )
3.2. Hệ luật mờ
Giả sử A là một tập mờ trong X và là đầu vào của bộ suy diễn.

Gồm nhiều mệnh đề dạng:

Khi đó mỗi luật Rj tạo ra một tập mờ Bj trong Y như sau:
IF<tập các điều kiện được thoả mãn>THEN<tập các hệ quả>

Bj = A
Giả sử hệ luật gồm M luật Rj (j= 1,M ) dạng

Rj = sup (A*Rj)

Với * là một toán tử T - chuẩn được định nghĩa trong bảng 2.1. Do tính
kết hợp, ta có thể định nghĩa: T2(x,y) = T(x,y)
j

Rj: IF x1 is Aiand x2 is A2and.....xn is An THEN y is Bj
T3(x,y,z) = T(x,T2(y,z)) với 0 x, y, z 1
Trong đó xi (i =1,n ) là các biến đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ mờ
Aj

- các biến ngôn ngữ, i là các tập mờ trong các tập đầu vào X và

Bj

là các tập

........
Dùng quy nạp ta định nghĩa:

mờ trong các tập đầu ra Y – các giá trị của biến ngôn ngữ (ví dụ: “Rất nhớ”,
Tn(x1,x2,..., .xn) = T(x1, T n-1(x2,....xn)) với 0

“nhỏ”, “Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”,)đặc trưng bởi các hàm thuộc

A j và B j . Khi đó R j là một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu vào X = X1
X2

1

Quan hệ Rj được định nghĩa thông qua hàm phụ thuộc sau:

i

Xn tới các tập mờ đầu ra Y.
3.3. Động cơ suy diễn

xi

......

R j ( x , y)

A Bj ( x , y) T( Aj ( x ), Bj (y)))

Đây là một bộ phận logic đưa ra quyết định sử dụng hệ mờ để thực hiện
ánh xạ từ các tập mờ trong không gian đầu vào X thành tập mờ trong không gian
đầu ra Y.
Khi Rj là một quan hệ mờ, thì Rj có thể là một tập con của tích Decart X
Y=

(x , y): x

X, y Y

,với x

(x1,x2,......, xn )T . Vì vậy, quan hệ

Rj là một hàm ánh xạ từ tập mờ trong X tới tập mờ trong

38

n
T(T ( A j (x1),..., Ani (xn)), An (xn))
1

Và hàm liên thuộc của tập A là
(x) Tn( (x1),

A

A2

(x2),...

An

(xn))

Do đó, hàm liên thuộc của tập mơg đầu ra được tính như sau:

39


Bj (y)

sup x U

ymh ( x )

A( x )* R j ( x , y)

j

M

j ) / j2
(y i

1 B'

3.4. Bộ giải mờ

với

j

hệ số biến đổi của luật j

Đây là một ánh xạ từ các từ các tập mờ trong R thành các giá trị rõ ràng
trong R. Có nhiều phép giải mờ, với mỗi ứng dụng sẽ có một phương thức giải



mờ khác nhau tuỳ thuộc yêu cầu ứng dụng. Dưới đây sẽ liệt kê một số phương

Phương pháp trọng tâm
N

thức giải mờ thông dụng.
yc( x i



Phương pháp độ cao:

M
yh( x )

j

)

(y j )

i 1M y B ' Bj ' j j )

(y i



i 1 B(yi)

Phương pháp tâm của các tập (Center – of – Sets):

phương pháp này mỗi luật được thay thế bởi tập singleton tâm cj

ycos ( x )

1

N 1yi B(yi)

iM

iM 1 c1 T jTnin

1 Aji(jx(ix) i )

Với j là chỉ số luật , y-j là điểm có độ liên thuộc lớn nhất trong
i 1 Ai

tập mờ đầu ra B’j , thứ j và B, j (

y j
) được tính theo công thức

3.5. Ví dụ minh hoạ
A

(x) T n ( (x1),

A2

(x2 ),...

An

(xn )) như sau:

Xét hệ mờ với hai luật mờ và các hàm liên thuộc của các tập mờ đầu vào,
đầu ra như biểu diễn tại hình 1.6. Mỗi luật mờ có hai đầu vào hình a1, a2, b1,b2

B' j (y j )



Bj (y j )* A1(x'1)* A2 (x2' )*....* An (xn' )

Phương pháp độ cao biến đổi:
M

j (y j ) / j 2
i 1 B'
y
j

40

và một đầu ra hình a3, b3. Giả sử chúng ta thử nghiệm với hai giá trị đầu vào là
x1 = 0.15 và x2 = 0.5, sử dụng dạng T-chuẩn MIN(T(x,y) = x.y)tính được tổng
hợp của các tập mờ phía IF và phía THEN hình (d). Sử dụng T- đối chuẩn cho
tất cả các đầu ra như hình (e).
- Phương pháp độ cao:
41

0.

yh

0.5556

- Phương pháp độ cao biến đổi: giả sử

yh

1

= 0.4 và

2

=0.2. Ta có :

(0.8 0.5) 0.1 1
2
0. 4
0 .22
0 .8 0. 1
0.6667
2
0.4
2
0.2

- Phương pháp trọng tâm:
0.
yh

0.6333

Hình 2.6. Minh hoạ các phương pháp giải mờ

42

43


44

45


Giả sử U là không gian nền. không gian nền này xác định một tập hợp các
đối tượng cần nghiên cứu. Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác định
chính xác một hàm đặc trưng:
0 nếu x
A

nằm ngoài A

(x) =

1 nếu x nằm trong A
Nhưng với một tập mờ B trong không gian nền U thì phần tử x không xác

định chính xác được. Khi đó ta có định nghĩa:

A

A

: U [0.1]

được gọi là hàm thuộc (Membership function). Còn với bất kỳ một phần

tử u nào của A thì hàm

A

(u) được gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A.

Giả sử Y(t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,…)
U là tập nền chứa các khoảng giá trị của chuỗi thời gian từ nhỏ nhất đến lớn
CHƢƠNG 3
MỘT SỐ THUẬT TOÁN CƠ BẢN TRONG CHUỖI THỜI GIAN
MỜ VÀ MỘT SỐ THUẬT TOÁN CẢI TIẾN

nhất.
Xác định hàm thuộc

1. Một số khái niệm
A

A

(u1 / u1,

A

(u2 / u2,…

A

(un / un),: ui

U; I = 1, 2, …, n}

(ui) là độ thuộc của ui vào tập A hay cách viết khác:
A = A (u1) A (u2 ) ... A (un
) u1

46

: U [0.1] của tập mờ A, còn tập A trên không gian

nền U được viết như sau:
A = {(

1.1. Định nghĩa tập mờ và chuỗi thời gian mờ

A

u2

un

47