Mô phỏng một số thuật toán đồ thị.doc

Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật toán đồ thị
MỤC LỤC

Mục lục
1. Lý do chọn đề tài …………………………………………………………….3
2. Những kiến thức cơ sở ………………………………………………………3
2.1. Khái niệm thuật toán ……………………………………………….3
2.2. Các đặc trưng của thuật toán ……………………………………….4
2.3. Độ phức tạp thuật tốn ……………………………………………..4
3. Tổng quan về mơ phỏng thuật tốn ………………………………………….4
3.1. Khái niệm mơ phỏng thuật tốn ……………………………………4
3.2. Lịch sử mơ phỏng thuật tốn ……………………………………….5
3.3. Tác dụng của mơ phỏng thuật tốn trong dạy học………………….6
3.4. Một số u cầu đối với mơ phỏng thuật tốn ………………………8
4. Tổng quan về đồ thị ………………………………………………………….8
4.1. Định nghĩa đồ thị …………………………………………………...9
4.2. Phân loại đồ thị ……………………………………………………..9
4.3. Cây khung và cây khung nhỏ nhất …………………………………10
4.4. Các phương pháp biểu diễn đồ thị ………………………………....10
5. Phân tích và thiết kế hệ thống mơ phỏng thuật tốn trên đồ thị …………….11
5.1. Phân tích hệ thống mơ phỏng thuật tốn đồ thị…………………….11
5.1.1. Mục đích……………………………………………………..11
5.1.2. Đặc điểm …………………………………………………….11
5.1.3. Kết quả phân tích…………………………………………….12
5.2. Thiết kế hệ thống mơ phỏng thuật tốn đồ thị……………………...14
5.2.1. Màn hình nền hệ thống mơ phỏng…………………………...14
5.2.2. Giao diện chính và chức năng trình mơ phỏng ……………..14
6. Cài đặt mơ phỏng thuật tốn đồ thị …………………………………………15
6.1. Cơng cụ lập trình …………………………………………………..15

6.2. Cài đặt thuật tốn Prim …………………………………………….16
6.2.1. Bài toán ……………………………………………………..16
6.2.2. Ý tưởng thuật giải …………………………………………..16
6.3. Cài đặt các lớp trong chương trình…………………………………17
6.3.1. Lớp cơ sở …………………………………………………..17
Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

1


Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật toán đồ thị

6.3.2. Lớp Prim ……………………………………………………18
6.3.3. Lớp Main …………………………………………………...18
7. Kết luận ……………………………………………………………………18
8. Hướng phát triển …………………………………………………………..18
Tài liệu tham khảo

Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

2


Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật toán đồ thị

1. Lý do chọn đề tài

Lý thuyết đồ thị là một vấn đề hết sức phức tạp, hơn nữa nó chiếm một vị trí quan
trọng trong khối kiến thức cơ sở của ngành công nghệ thông tin. Để hiểu được lý thuyết
về đồ thị cũng như hiểu được hoạt động của các thuật toán trên đồ thị cần phải có thời
gian tìm hiểu lâu dài. Việc dạy và học về đồ thị trong nhà trường cũng gặp nhiều khó
khăn. Các thuật tốn khiến cho người học khó hiểu, khó hình dung nhất là với những
người mới bắt đầu học Tin ví dụ như thuật tốn Dijkstra và nếu chỉ với các dịng lệnh của
thuật tốn, người dạy đơi khi cũng rất khó truyền đạt cho người học ý tưởng, hoạt động
của thuật toán như thế nào. Sử dụng việc mơ phỏng các thuật tốn trên đồ thị sẽ giải
quyết được vấn đề này. Bởi vì việc mơ phỏng với giao diện đồ hoạ, rất trực quan, có chú
giải từng bước, đồng thời với giao diện đồ họa trực quan như vậy, người sử dụng có thể
tương tác với hệ thống mô phỏng. Mô phỏng sẽ giúp cho người học nhanh chóng hiểu
được bản chất, hiểu được từng câu lệnh trong thuật toán hoạt động như thế nào, đồng thời
đánh giá được tính đúng đắn của thuật tốn. Cịn đối với người dạy, mô phỏng sẽ giúp
cho người dạy dễ dàng truyền đạt ý tưởng của thuật toán, giúp cho q trình giảng dạy
thuận lợi hơn. Hơn nữa, mơ phỏng làm cho người học cảm thấy hứng thú hơn khi tiếp
xúc với các thuật tốn trên đồ thị. Mơ phỏng cũng là một công cụ giảng dạy hiệu quả cho
người dạy và cũng là một tư liệu học tập tốt.
Như vậy mơ phỏng thuật tốn nói chung và mơ phỏng các thuật tốn đồ thị
nói riêng mang lại nhiều lợi ích trong việc dạy và học về lý thuyết đồ thị. Đồng thời nó
cũng góp phần quan trọng vào việc ứng dụng công nghệ thông tin vào việc giảng dạy
trong nhà trường. Thuật toán về đồ thị chiếm một số lượng khá lớn, tuy nhiên số lượng
thuật toán được mô phỏng và đưa vào áp dụng để giảng dạy thì cịn hạn chế. Cũng có
nhiều trang Web về mơ phỏng thuật tốn đồ thị nhưng hầu hết chưa có hệ thống. Cao học
K15 cũng có một luận văn mơ phỏng thuật toán đồ thị như thuật toán Dijkstra, thuật tốn
Kruskal. Vì vậy trong khn khổ nghiên cứu của mình, em xin tiếp tục nghiên cứu việc
mô phỏng một số thuật toán đồ thị như thuật toán Prim, các thuật tốn tìm kiếm theo
chiều rộng, chiều sâu trên đồ thị.
2. Những kiến thức cơ sở
2.1. Khái niệm thuật toán

Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

3


Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật toán đồ thị

Thuật toán là một hệ thống chặt chẽ và rõ ràng các quy tắc nhằm xác định một dãy
các thao tác trên cấu trúc dữ liệu sao cho: với một bộ dữ liệu vào, sau một số hữu hạn
bước thực hiện các thao tác đã chỉ ra, ta đạt được mục tiêu đã định.
2.2. Các đặc trưng của thuật tốn
- Tính đơn định: Ở mỗi bước của thuật tốn, các thao tác phải hết sức rõ ràng,
khơng gây nên sự nhập nhằng, lộn xộn, đa nghĩa. Thực hiện đúng các bước của thuật tốn
thì với một bộ dữ liệu vào chỉ cho duy nhất một kết quả ra.
- Tính dừng: Thuật tốn khơng được rơi vào q trình vô hạn, phải dừng
lại và cho kết quả sau một số hữu hạn bước.
- Tính đúng: Sau khi thực hiện tất cả các bước của thuật tốn theo đúng

q trình đã định, ta phải đạt được kết quả mong muốn với mọi bộ dữ liệu đầu vào. Kết
quả đó được kiểm chứng bằng u cầu bài tốn.
- Tính phổ dụng: Thuật tốn phải dễ sửa đổi để thích ứng được với bất kì

bài tốn nào trong một lớp các bài tốn và có thể làm việc trên các dữ liệu khác nhau.
- Tính khả thi: Kích thước dữ liệu phải đủ nhỏ, thuật tốn phải được máy tính
thực hiện trong thời gian cho phép, thuật toán phải dễ hiểu và dễ cài đặt.
2.3. Độ phức tạp thuật toán
Cho f và g là hai hàm xác định dương với mọi n. Hàm f(n) được
gọi là O(g(n)) nếu tồn tại một hằng số c > 0 và một giá trị n0 sao cho:

f(n) ≤ c.g(n) với mọi n ≥ n0
Nghĩa là nếu xét những giá trị n ≥ n0 thì hàm f(n) sẽ bị chặn trên bởi một
hằng số nhân với g(n). Khi đó, nếu f(n) là thời gian thực hiện của một giải thuật
thì ta nói giải thuật đó có cấp là g(n) (hay độ phức tạp tính tốn là O(g(n))).
3. Tổng quan về mơ phỏng thuật tốn
3.1. Khái niệm mơ phỏng thuật tốn
Mơ phỏng thuật tốn (Algorithm Animation) là q trình tách dữ liệu, thao
tác, ngữ nghĩa và tạo mơ phỏng đồ họa cho q trình trên [Stasko 1990]. Mơ
phỏng thuật tốn được thiết kế để giúp người dùng có thể hiểu thuật tốn, đánh
giá chương trình và sửa lỗi chương trình.
Một chương trình máy tính chứa các cấu trúc dữ liệu của thuật tốn mà nó thực
thi. Trong q trình thực thi chương trình, các giá trị trong cơ sở dữ liệu được thay đổi.

Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

4


Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật tốn đồ thị

Mơ phỏng thuật tốn sử dụng biểu diễn đồ họa để biểu diễn cấu trúc dữ liệu và chỉ ra sự
thay đổi giá trị trong cơ sở dữ liệu trong mỗi trạng thái. Thơng qua đó, người sử dụng có
thể xem được từng bước thực thi chương trình và nhờ vậy có thể hiểu chi tiết được thuật
tốn.
Mơ phỏng thuật toán cũng được dùng để đánh giá một chương trình đã có bằng
cách cung cấp các mơ phỏng cho các thành phần của hệ thống, nhờ đó có thể kiểm tra
được hiệu năng của hệ thống.
Bên cạnh việc giúp người sử dụng hiểu hơn về hệ thống, mô phỏng thuật tốn cịn

được dùng để giúp thực hiện q trình dị lỗi dễ dàng hơn. Để sử dụng mơ phỏng thuật
tốn trong q trình dị lỗi của một chương trình, người sử dụng chú thích vào các trạng
thái của chương trình để tạo ra các lệnh mơ phỏng, sau đó chúng sẽ được đưa vào hệ
thống mơ phỏng thuật tốn để tạo mơ phỏng. Người sử dụng có thể xem chương trình của
họ đã thực hiện như thế nào, các giá trị dữ liệu ở mỗi bước và một bước sẽ ảnh hưởng tới
các bước sau như thế nào. Nó sẽ giúp người sử dụng tìm ra tất cả các lỗi có thể xảy ra
trong chương trình.
3.2. Lịch sử mơ phỏng thuật tốn
Mơ phỏng thuật tốn đã được xây dựng từ hai thập kỷ gần đây. Nhưng chương
trình mơ phỏng thuật toán đầu tiên là của Ken Knowlton ở Bell Telephone Laboratories
khi mô phỏng ngôn ngữ liên kết danh sách vào năm 1966. Mơ phỏng thuật tốn phát triển
mạnh vào đầu những năm 80 của thế kỷ 20.
Vào năm 1981, video (sorting out sorting) được xây dựng bởi Ronald Baecker ở
đại học Toronto được coi là khởi điểm của lĩnh vực mơ phỏng thuật tốn. Từ đó các nhà
giáo dục đã sử dụng mơ phỏng thuật tốn để trợ giúp quá trình dạy học. Giữa những năm
80 và đầu những năm 90, hai hệ thống có ảnh hưởng mạnh đến về sau được phát triển và
có ý nghĩa lớn trên tất cả những hệ thống sau này. Hai hệ thống này là BALSA-I (Brown
ALgorithm Simulator and Animator) [Brown 1984] và TANGO (Transition-based
Animation GeneratiOn) [Stasko 1990].
Từ khi hai hệ thống của BALSA và TANGO được phát triển, các hệ thống đi sau
của hai hệ thống đáng chú ý này cũng được phát triển. Với việc phát triển của công nghệ
mới, tính phổ dụng của mạng tồn cầu và sự tiến hóa của ngơn ngữ lập trình Java, những
Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

5


Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật toán đồ thị

người phát triển đã xây dựng những hệ thống mơ phỏng thuật tốn trực tuyến, có lợi thế
của những hệ thống mở dễ tiếp cận hơn.Một số nhà phát triển cũng hợp nhất việc sử dụng
đa phương tiện trong các hệ thống của họ. Việc sử dụng các hệ thống mơ phỏng thuật
tốn khơng cịn bị bó hẹp trong các lớp học truyền thống hoặc phịng thí nghiệm giảng
dạy nữa mà đã được mở rộng để dạy từ xa.
Trong khoảng hai thập niên gần đây, một số rất lớn các hệ thống mơ phỏng thuật
tốn đã ra đời và phát triển mạnh mẽ. Phần lớn các hệ thống mơ phỏng thuật tốn đã đề
cập trong mục này đều phổ biến hơn và phức tạp hơn các hệ thống đang được sử dụng
trong thực tế. Chúng đã được phát triển và sử dụng bởi những nhà chuyên môn, với mục
đích giáo dục hoặc nghiên cứu thực nghiệm của họ. Một trong số các hệ thống này có
một kiến trúc phức tạp và cần những công nghệ đặc biệt để chạy nó. Chúng ta khơng có
bất kỳ tiện ích nào của các hệ thống này để xây dựng hệ thống mơ phỏng các thuật tốn
đồ thị; thay vào đó, chúng ta đã ước lượng được các hệ thống mô phỏng hiện hữu khác
mà kích thước nhỏ hơn và có những kiến trúc đơn giản hơn.
3.3. Tác dụng của mô phỏng thuật tốn trong dạy học
Các hệ thống mơ phỏng thuật tốn được sử dụng rộng rãi như cơng cụ hỗ trợ
giảng dạy trong ngành giáo dục khoa học máy tính. Một số nghiên cứu thực nghiệm đã
ước lượng hiệu quả của chúng trong giáo dục và kết quả nhận được có thay đổi. Những
tác dụng của việc áp dụng mơ phỏng thuật toán trong dạy học được ghi nhận lại như sau:
Việc sử dụng các hoạt cảnh mô phỏng thuật tốn gây hứng thú cho người học, làm
tăng tính sáng tạo của người học. Sử dụng mô phỏng kết hợp với phương pháp thuyết
trình truyền thống làm tăng tốc độ hiểu biết cho người học. Ngồi ra mơ phỏng giúp cho
người học dễ hiểu thuật tốn hơn thơng qua các bước mô phỏng trực quan kết hợp với mã
nguồn chương trình.
Tuy nhiên việc sử dụng mơ phỏng thuật tốn khơng phải lúc nào cũng đem lại
hiệu quả. Các nghiên cứu thực nghiệm của Stasko (1993) và Bynre (1996) đã cho kết quả
là giữa nhóm sinh viên sử dụng mơ phỏng và nhóm khơng sử dụng mơ phỏng thì hiệu quả
đạt được khơng có sự chênh lệch là mấy. Những kết quả thí nghiệm bất lợi này gợi ý
những yếu tố quan trọng khác trong việc sử dụng mô phỏng thuật tốn. Các kết quả đã

thơng báo rằng để đạt được hiệu quả mơ phỏng thuật tốn đầy đủ thì điều quan trọng là
Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

6


Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật tốn đồ thị

mơ phỏng được sử dụng phối hợp với những yếu tố khác. Phải để sinh viên tự mình sử
dụng, điều khiển q trình mơ phỏng và phải để họ tự tạo những bộ dữ liệu của riêng
mình. Để mơ phỏng thuật tốn mang lại hiệu quả cao nhất, nó phải thoả mãn những yêu
cầu sau đây :
Thứ nhất, sử dụng mơ phỏng thuật tốn phải song song với những chỉ dẫn, có hệ
thống trợ giúp sử dụng, phải có mơ phỏng từng bước để người học hiểu từng bước của
giải thuật, có khả năng quay lui để ngườu học có thể quay lại những bước quan trọng,
đồng thời lấy ý kiến phản hồi từ sinh viên để cải thiện chương trình mơ phỏng thuật tốn
tốt hơn.
Hai là phải biết xây dựng mô phỏng hiệu quả : mô phỏng cái gì, mơ phỏng như thế
nào, hình ảnh ra sao,...
Một chương trình mơ phỏng thuật tốn hiệu quả phải đáp ứng được các yêu cầu :
•

Truy cập mở (Open access): Người dùng có thể truy cập hệ thống mơ

phỏng mở. Hơn nữa, nếu có cài đặt hệ thống mơ phỏng trong trường học, thì họ có thể
truy cập tới hệ thống này từ nhà hoặc từ bất cứ nơi nào khác.
•

Mơ phỏng một cách có điều khiển (Control animation): Người dùng có

thể tự tạo tập dữ liệu của chính mình khi sử dụng hệ thống mô phỏng. Trong khi các tập
dữ liệu được cài đặt sẵn cũng có thể giúp đỡ sinh viên có những sự hiểu biết ban đầu, hệ
thống nên có cả 2 tùy chọn này.
•

Tương tác (Ineractivity): Hệ thống mô phỏng phải cung cấp được sự

Tương tác giữa người dùng và hệ thống. Sự tương tác bao gồm: người dùng xem theo
từng bước, hủy, chạy nhanh tới một bước mong muốn, hay xem lại từ đầu, ...
•

Lịch sử (History): Hệ thống mô phỏng cho phép người dùng xem lại các

bước trước trong q trình thực hiện.
•

Phản hồi (Feedback): Phải tiếp thu phản hồi của sinh viên về việc sử dụng

hệ thống mô phỏng để ước lượng hiệu quả của hệ thống cũng như để cải thiện hệ thống.

3.4. Một số yêu cầu đối với mô phỏng thuật toán
Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

7


Báo cáo nghiên cứu khoa học
-

Mô phỏng một số thuật toán đồ thị

Phản ánh đúng nội dung thuật toán : Thuật tốn được đưa ra mơ phỏng phải

chính xác, các bước thực hiện thuật toán phải trực quan và phản ánh đúng theo nội dung
thuật toán đã đưa ra để đảm bảo tính đúng đắn của thuật tốn.
-

Hệ thống mơ phỏng phải được thực hiện theo từng bước : thuật tốn

thường là trừu tượng, nếu để chương trình chạy tự động thì người dùng sẽ khó hiểu. Vì
vậy, cần phải có chế độ thực hiện mơ phỏng thuật tốn theo từng bước, để người học có
thể quan sát, theo dõi sự thay đổi giá trị của từng biến. Nhờ đó, sẽ giúp cho người học
hiểu thuật toán rõ hơn và nhanh hơn.
-

Mơ tả thuật tốn phải có tính động: để mơ tả trực quan hóa q trình

thực hiện của thuật tốn ta nên đưa vào hình ảnh động (có thể có âm thanh) để thể hiện sự
thay đổi của dữ liệu trong q trình thực thi. Ví dụ như, trong thuật tốn tìm cây khung
nhỏ nhất - thuật tốn Prim, ta đưa vào các đối tượng đồ họa là đỉnh, cạnh. Trong q trình
thực thi thuật tốn thì các đỉnh/cạnh được chọn sẽ sáng nhấp nháy và đổi màu, sau khi
được chọn thì các đỉnh/cạnh sẽ được tơ màu khác với màu ban đầu. Tương ứng với quan
sát sự thay đổi trên đồ thị, ta có thể đưa vào đoạn thuật toán thể hiện tương ứng và song
song với quá trình duyệt trên đồ thị. Nhờ đó mà thuật tốn được thể hiện một cách rõ nét,
sinh động, trực quan. giúp người đọc dễ theo dõi, dễ hiểu thuật toán hơn.
-

Thuật toán được thử nghiệm trong mọi trường hợp để đảm bảo thời gian

thực hiện tốt nhất : một thuật tốn được mơ phỏng phải đảm bảo là thuật tốn tốt, dễ hiểu
và đúng đắn. Muốn vậy ta phải thử nghiệm trong các trường hợp dữ liệu ngẫu nhiên, tốt
nhất, xấu nhất. Nếu thuật toán vẫn chạy tốt và trong một thời gian cho phép thì thuật tốn
mới hiệu quả. Ta khơng thể chấp nhận một thuật tốn đúng mà thời gian chạy quá lớn.
-

Tạo ra các mức độ khác nhau cho người dùng: Đối tượng học thuật toán

thường là các sinh viên. Họ có trình độ tiếp thu khác nhau, nên ta phải đưa ra nhiều chế
độ thao tác khác nhau để người học được phép lựa chọn.
4. Tổng quan về đồ thị
4.1. Định nghĩa đồ thị
Một đồ thị được hiểu là một bộ hai tập hợp hữu hạn: Tập hợp đỉnh và tập hợp
cạnh nối các đỉnh này với nhau. Một đồ thị được mơ tả hình thức như sau:
Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

8


Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật tốn đồ thị
G = (V, E)

Trong đó V là tập các đỉnh (Vertices) và E là tập các cạnh (Edges). Như vậy có thể
coi đồ thị là tập các cặp (u, v) với u và v là hai đỉnh của V.
4.2. Phân loại đồ thị
Chúng ta có thể phân loại đồ thị theo đặc tính và số lượng của tập các cạnh E.
Cho đồ thị G = (V, E).

-

G được gọi là đơn đồ thị nếu giữa hai đỉnh u và v của V có nhiều nhất là

một cạnh trong E nối từ u tới v.
-

G được gọi là đa đồ thị nếu giữa hai đỉnh u và v của V có thể có nhiều

hơn một cạnh trong E nối từ u tới v.
-

G được gọi là đồ thị vô hướng nếu các cạnh trong E là không định

hướng, tức là cạnh nối hai đỉnh u, v bất kì cũng là cạnh nối hai đỉnh u, v
-

G được gọi là đồ thị có hướng nếu các cạnh trong E là có định hướng,

có thể có cạnh nối từ đỉnh u tới đỉnh v nhưng chưa chắc đã có cạnh nối từ đỉnh v tới đỉnh
u.
Chu trình của đồ thị: chu trình là một dãy cạnh kế tiếp khép kín sao cho mỗi
đỉnh của đồ thị được đi qua không quá một lần.
Chu trình được kí hiệu bởi việc đưa ra các cạnh và các đỉnh liên tiếp nhau trên chu
trình. Chẳng hạn chu trình C đi qua các đỉnh p1, p2, …, pk và các cạnh e1, e2, …, ek thì ta
viết
C = (p1, e1, …, pk, ek, p1)
Trong trường hợp đồ thị là đồ thị đơn, thì thay vì viết rõ các cạnh và các đỉnh, chu
trình được xác định duy nhất qua việc gọi tên các đỉnh nó đi qua. Ví dụ chu trình C ở trên
có thể viết thành:

C = (p1, p2, …, pk, p1)
Số cạnh của chu trình được gọi là độ dài của chu trình và thơng thường hay kí hiệu
là l(C).
Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

9


Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật toán đồ thị

4.3. Cây khung và cây khung nhỏ nhất
- Cây là đồ thị vơ hướng, liên thơng, khơng có chu trình đơn. Đồ thị vơ hướng
khơng có chu trình đơn được gọi là một rừng (hợp của nhiều cây). Như vậy mỗi thành
phần liên thông của một rừng là nhiều cây.
- Cây khung: Cho G là một đơn đồ thị. Một cây được gọi là cây khung của G nếu
nó là một đồ thị con của G và chứa tất cả các đỉnh của G.
- Cây khung nhỏ nhất: Nói chung, ta có thể định nghĩa cây khung nhỏ nhất cho
một đồ thị G như sau: Nếu mỗi cạnh eij = (vi, vj) có một trọng số cij, thì cây khung nhỏ
nhất là một tập hợp các cạnh ký hiệu là Espan, sao cho:
C = sum( cij | ∀ eij ∈ Espan )
là nhỏ nhất.
4.4. Các phương pháp biểu diễn đồ thị
4.4.1. Biểu diễn đồ thị bằng ma trận kề
Giả sử G = (V, E) là một đơn đồ thị có số đỉnh (kí hiệu |V| là n), khơng mất tính
tổng qt, có thể coi các đỉnh được đánh số 1, 2, …, n. Khi đó ta có thể biểu diễn đồ thị
bằng một ma trận vuông A = [aij] cấp n. Trong đó:
•

aij = 1 nếu (i, j) ∈ E

•

aij = 0 nếu (i, j) ∉ E

•

Quy ước aii = 0 với mọi i;
Đối với đa đồ thị thì việc biểu diễn cũng tương tự trên, chỉ có điều nếu như

(i,j) là cạnh thì khơng phải ta ghi số 1 vào vị trí aij mà là ghi số cạnh nối giữa đỉnh i và j.
Ví dụ:

Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

10


Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật toán đồ thị

4.4.2. Biểu diễn bằng ma trận liên thuộc
Sử dụng ma trận (aij) có kích thước n x m với n là số đỉnh, m là số cạnh của đồ thị.
Trước hết ta đánh số các đỉnh của đồ thị từ 1 đến n, còn các cạnh được đánh số từ 1 đến
m. Ta gán cho aij giá trị bằng 0 nếu cạnh thứ j không chứa đỉnh i hoặc 1 nếu ngược lại.
Ví dụ:

5. Phân tích và thiết kế hệ thống mơ phỏng thuật tốn trên đồ thị

5.1. Phân tích hệ thống mơ phỏng một số thuật tốn đồ thị
5.1.1. Mục đích
Hệ thống nhằm giúp cho q trình học tập về cấu trúc dữ liệu và giải thuật được
diễn ra một cách thuận lợi hơn. Cụ thể: giúp học sinh, sinh viên dễ hiểu, dễ nắm bắt được
thuật tốn, có thể hiểu chi tiết thuật tốn làm gì và làm như thế nào. Hơn nữa, với ưu
điểm là một trang Web nên người học có thể truy cập vào bất kì lúc nào, vào bất kì thời
điểm nào. Như vậy người học có thể luyện tập vào bất kì lúc nào sau khi học bài trên lớp.
5.1.2. Đặc điểm
Hiện nay, trên mạng cũng đã có khá nhiều trang Web làm về mơ phỏng thuật tốn,
trong đó cũng có một số trang viết về mơ phỏng thuật tốn đồ thị. Nhưng hầu hết các
trang Web đó là của nước ngoài nên chúng được viêt bằng tiếng Anh. Điều này gây khó
Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

11


Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật tốn đồ thị

khăn cho những người khơng thơng thạo tiếng Anh và cả với những người mới học về
cấu trúc dữ liệu và giải thuật. Hơn nữa hầu hết các trang đó chỉ giới thiệu thuật tốn, sau
đó trình chiếu mơ phỏng các ví dụ mẫu. Điều này làm cho người học khó hiểu về thuật
tốn, khơng nhận biết được thuật tốn làm cụ thể những gì, người dùng khơng thể xem lại
các bước trước đó dẫn đến việc học thuật tốn khơng hiệu quả. Một vấn đề nữa là các
trang Web đó khơng kết hợp được việc mơ phỏng và hiển thị code của thuật tốn. Một số
trang có kết hợp được cái đó nhưng hầu hết code thuật tốn được viết bằng ngơn ngữ
Java, u cầu người học phải có một trình độ nhất định thì mới có thể hiểu được thuật
toán. Ở thời điểm hiện tại cũng đã có một số rất ít trang Web có giao diện thân thiện với
người dùng, chúng vừa cho phép hiển thị đồ thị mẫu, một bên là giả mã của thuật tốn, có

thể thực hiện mơ phỏng từng bước giúp người dùng có thể nắm bắt thuật tốn dễ dàng
hơn. Nhưng hệ thống đó cịn hạn chế là khơng thể thực hiện quay lui được, sau khi mô
phỏng xong một đồ thị, ta không thể thực hiện mô phỏng đối với một đồ thị mới.
Ngày nay, với sự bùng nổ công nghệ Web, việc dạy và học không thể dừng lại ở
phương pháp truyền thống mà còn kết hợp với trực quan sinh động. Và việc xây dựng
một hệ thống mơ phỏng thuật tốn đồ thị khắc phục những nhược điểm của các hệ thống
hiện tại là rất cần thiết.
5.1.3. Kết quả phân tích
a. Tìm hiểu hệ thống hiện tại
- Hiện tại chưa có Website nào bằng tiếng Việt.
- Các mơ phỏng thường tách rời với thuật tốn, người dùng phải quay lại trang
trước đó hoặc một trang khác để xem thuật tốn, khó nhận biết hiện tại thuật tốn đang
chạy ở bước nào.
Ví dụ:

Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

12


Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật tốn đồ thị

Hình vẽ mơ phỏng thuật tốn Prim
- Một số hệ thống đã hiện thị thuật toán cùng với mơ phỏng của nó nhưng hầu hết
là hiển thị cả một đoạn code chương trình, mà hầu hết là viết bằng ngơn ngữ Java, C nên
khơng thuận tiện.
- Có một trang Web đã cho hiển thị đoạn code thuật toán bằng ngơn ngữ tựa
Pascal kết hợp với mơ phỏng, có thể vẽ đồ thị như ý mình muốn để mơ phỏng nhưng lại

không cho phép người dùng thực hiện từng bước một cách hồn chỉnh, cịn bị lỗi, khơng
có hệ thống menu, khơng có hướng dẫn thực hiện gây khó khăn cho người sử dụng.
b. Các cơ hội cải tiến
Từ thực tế là em đã được tiếp xúc và học về cấu trúc dữ liệu và giải thuật, cùng
với việc tìm hiểu ý kiến của các sinh viên khố sau thì việc hiểu các cấu trúc dữ liệu và
các thuật tốn là rất khó và trừu tượng, nhất là với những thuật tốn phức tạp. Việc hiểu
và hình dung hoạt động của các thuật toán trên đồ thị lại càng vất vả hơn. Nhu cầu hiện
tại của hầu hết những người học cũng như người dạy là việc dạy và học thuật tốn được
thuận lợi hơn. Như vậy cần có một hệ thống mơ phỏng thuật tốn hiệu quả, chạy đồng
thời một bên là đồ thị, một bên là chương trình viết bằng giả mã. Từ đó phân tích những

Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

13


Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật toán đồ thị

chức năng cần thiết, cơ bản của hệ thống mơ phỏng để mọi người sử dụng có thể tiếp cận
một cách dễ dàng.
c. Hướng phát triển cho hệ thống mới
Thơng qua phân tích hệ thống hiện tại và xác định cơ hội cải tiến, hệ thống mới sẽ
tạo ra những thay đổi đáng kể so với hệ thống hiện tại nhằm mang lại hiệu quả mong
muốn, khắc phục những tồn tại vốn có. Hệ thống mới cho phép chạy đồng thời một bên
là đồ thị mẫu, một bên là đoạn giả mã tương ứng. Có thể chạy từng bước để người dùng
tiện theo dõi. Hệ thống mô phỏng có hệ thống menu, trợ giúp và các hiển thị trên màn
hình đều bằng tiếng Việt. Ngồi ra hệ thống cho phép người dùng có thể vẽ một đồ thị
theo ý và thực hiện mơ phỏng với nó.

5.2. Thiết kế hệ thống mơ phỏng thuật tốn đồ thị
5.2.1. Màn hình nền của hệ thống mơ phỏng
Màn hình của hệ thống mơ phỏng là một trang Web có giới thiệu tổng quan về các
thuật tốn đồ thị. Trên đó có trình mơ phỏng khơng hiển thị ngay trên màn hình mà nó
được kích hoạt từ một nút nhỏ trên trang Web đó. Sau khi kích hoạt nút đó thì màn hình
riêng của trình mơ phỏng (hay giao diện của chương trình mơ phỏng) sẽ hiện ra.
5.2.2. Giao diện chính và các chức năng của trình mơ phỏng
Mỗi thành phần của giao diện chính đều thực hiện một chức năng của trình mơ
phỏng.
Giao diện chính của trình mơ phỏng thuật tốn đồ thị là một màn hình được định
dạng chuẩn, được phát triển với một hệ thống thực đơn (menu) tuỳ chọn chung để lựa
chọn các chức năng như tạo một đồ thị mới, mở một đồ thị đã có, lựa chọn các thuật tốn
để thực hiện trên mơ phỏng trên một đồ thị (gồm các thuật toán Prim, BFS, DFS và chọn
thuật tốn nào thì giả mã lệnh tương ứng sẽ thể hiện trên màn hình), ... Ngồi ra cịn có
tuỳ chọn “Trợ giúp” trong hệ thống thực đơn đó.
Giao diện mô phỏng được thiết kế trên nền một Frame chuẩn gồm một thanh
menuBar có các menu con, hai Panel là hai vùng để hiển thị: đồ thị dùng để thực hiện mơ
phỏng và giả mã của thuật tốn viết bằng ngôn ngữ tựa Pascal. Thành phần tiếp theo là
các nút có chức năng kích hoạt q trình mơ phỏng, gồm có:
Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

14


Báo cáo nghiên cứu khoa học
-

Mô phỏng một số thuật tốn đồ thị

Nút “Chạy” là nút kích hoạt mơ phỏng. Khi chọn nút lệnh này, thì

chương trình sẽ thực hiện mơ phỏng thuật tốn đã chọn trên đồ thị mẫu đã có. Việc thực
hiện mơ phỏng diễn ra từ đầu đến cuối cho đến khi kết thúc thuật toán mà khơng dừng lại
giữa chừng. Và nó cho ta kết quả cuối cùng. Trong q trình mơ phỏng, những thay đổi
trên đồ thị mẫu tương đương với các bước của thuật toán bằng giả mã ở bên cạnh. Chạy
đến bước nào của thuật tốn thì giả mã lệnh sẽ được tơ đậm và đổi màu. Đồng thời với
q trình đó là các cạnh và đỉnh của đồ thị được duyệt và được chọn tương ứng cũng sẽ
được chiếu sáng và đổi màu.
-

Nút “Từng bước” là nút cho phép người dùng thực hiện mơ phỏng theo

từng bước của thuật tốn. Mỗi lần chọn nút này thì một bước của thuật tốn được thực
hiện, đến bước nào thì giả mã lệnh sẽ tơ đậm và đổi màu và các đỉnh, cạnh được duyệt
tương ứng bước đó sẽ được chiếu sáng và đổi màu. Nút này cho phép người dùng theo
dõi việc thực hiện thuật toán một cách chậm, tỉ mỉ từng chi tiết.
-

Nút “Kết thúc” cho phép người dùng dừng công việc mô phỏng bất kì

lúc nào.
Ngồi ra cịn có các thành phần hiển thị khác như các chú thích của q trình mơ
phỏng. Các chú thích này có tác dụng để hiển thị những thay đổi trong q trình mơ
phỏng qua các bước. Ví dụ đối với mơ phỏng thuật tốn Prim, các thông tin cần hiển thị
tại mỗi bước như đỉnh xuất phát, tổng trọng số nhỏ nhất lúc này là bao nhiêu, các
đỉnh/cạnh được chọn là đỉnh/cạnh nào.
6. Cài đặt mơ phỏng thuật tốn đồ thị
6.1. Cơng cụ lập trình
Báo cáo này sử dụng Java là ngôn ngữ để thực thi bởi vì nó hỗ trợ tốt cho giao
diện người dùng và mơ phỏng. Trong đó, đáng kể đến là một vài lý do của mơ phỏng

thuật tốn:
- Đầu tiên là việc làm cho việc hiểu thuật toán dễ dàng hơn.
- Thứ hai là, vấn đề trực quan hóa đã giúp cho cả hai đối tượng, đó là người ứng
dụng giải thuật và sinh viên học giải thuật hiểu chi tiết giải thuật.

Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

15


Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật tốn đồ thị

- Mơ phỏng một thuật tốn có thể khuyến khích người thiết kế vào việc tìm thấy
những biến đổi mới của giải thuật.

- Java là một ngôn ngữ hướng đối tượng, phân tán, thông dịch, mạnh mẽ, bảo mật
và có cấu trúc độc lập
- Chương trình Java có thể dịch và thực hiện trong mọi môi trường điều hành,
miễn là ở đó có có chương trình thơng dịch. Hiện nay có nhiều mơi trường hỗ trợ để phát
triển phần mềm với Java như: Visual J++, Borland JBuilder, JDK, IntelliJ IDEA 5.1,...
• Các chương trình ứng dụng độc lập
• Các chương trình ứng dụng nhúng Applet
• Các chương trình kết hợp cả hai loại trên
6.2. Cài đặt thuật toán Prim – tìm cây khung nhỏ nhất
6.2.1. Bài tốn
Input:
G = (V, E) liên thông, n đỉnh, m cạnh.
Hàm trọng số: φ : E → R+

Output:
T = (V, E’) là cây bao trùm nhỏ nhất.
6.2.2. Ý tưởng thuật giải
Thuật toán Prim là ứng dụng của thuật tốn tìm kiếm theo chiều rộng với tư tưởng
tham lam. Ở bước khởi tạo, một cây T được chọn đơn giản nhất với một đỉnh và khơng
có cạnh nào. Trong mỗi bước của thuật tốn ta ln tìm cách bổ sung vào cây một cạnh
(cùng với một đỉnh) có trọng số nhỏ nhất trong tất cả các cạnh có thể sao cho nó liên
thơng và nối một đỉnh nằm trong T với một đỉnh nằm ngồi T, do đó khơng làm phát sinh
chu trình trong T. Thuật toán dừng lại khi tất cả các đỉnh được bổ sung vào cây T.
Theo ngôn ngữ tự nhiên, ta có thể mơ tả thuật tốn như sau:
1. Khởi tạo: chọn một đỉnh bất kì cho vào T. Chẳng hạn T = {s}
2. Nếu cịn có đỉnh chưa thuộc T, nhưng kề với một đỉnh trong T thì chọn

Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

16


Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật tốn đồ thị

cạnh có trọng số nhỏ nhất trong số đó cho vào T. Nếu khơng cịn đỉnh nào như vậy thì
dừng thuật tốn.
Ta dùng mảng Tree để lưu các cạnh được chọn.
Giải thuật Prim được viết như sau:
Procedure PrimAlgo (G: graph; var Tree: set of edges);
Var T: set of Nodes; { tập hợp các đỉnh}
u, v : Node;
Begin

Tree := Ø;
T := [1];
While T < V do begin {V là tập hợp các đỉnh của G}
gọi (u, v) là cạnh ngắn nhất sao cho u ∈ U và v ∈ V – U;
T := T ∪ [v];
Tree := Tree ∪ [(u, v)];
end;
End;
Để lập trình, chúng ta phải sử dụng cấu trúc hàng đợi Q có ưu tiên theo tiêu chuẩn
giá trị nhỏ nhất.
6.3. Cài đặt các lớp trong chương trình
6.3.1. Các lớp cơ sở
Gồm có các class: Node, Edge, GraphCanvas.
-

Node: gồm Gồm tọa độ x, y, và chỉ số no của đỉnh. Khi thuật tốn thực

thi thì nhãn được đưa vào cho mỗi node. Tại mỗi thời điểm để phân biệt rõ các bước chạy
của thuật tốn, ta tơ màu cho các node. Mỗi node có 3 khả năng tơ màu (màu xanh da trời
cho node ban đầu, khi được xét đến thì node được tơ màu xanh lá cây, khi đã được lựa
chọn thì ta tơ màu đỏ cho node đó).
Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

17


Báo cáo nghiên cứu khoa học
-

Mô phỏng một số thuật toán đồ thị

Edge (lớp thể hiện một cạnh của đồ thị - dùng trong lưa trữ và vẽ

đồ thị): Mỗi cạnh được xác định gồm node đầu, node cuối, trọng số của cạnh, màu của
cạnh. Khi chạy thuật tốn thì các cạnh được tô màu và nhấp nháy sáng. Một cạnh cũng
được gán một màu tại mỗi bước thực thi thuật tốn, cạnh ban đầu có màu đen, khi được
xét cạnh đó sẽ nhấp nháy và chuyển sang màu xanh lá cây, được lựa chọn thì cạnh nhấp
nháy và có màu đỏ.
-

GraphCanvas: dùng để vẽ đồ thị. Cụ thể là vẽ các node, các Edge, và

sinh đồ thị tổng hợp. Đồng thời hiển thị đồ thị lên Panel.
6.3.2. Lớp Prim
Dùng để hiển thị giả mã, đồng thời có các hàm PrimSolve(): void được gọi đến
khi kích chọn nút “Chạy” để thực hiện giải thuật Prim tự động và PrimStep(): void được
gọi đến khi kích chọn nút “Từng bước” để thực hiện mơ phỏng theo từng bước một.
Trong lớp này có hàm extractMin(): int dùng để lấy ra cạnh có trọng số nhỏ nhất
trong tất cả các cạnh đang chờ được xét.
6.3.3. Lớp Main
Dùng để tạo một Applet trên trình duyệt có hỗ trợ Java. Đồng thời cũng là lớp
thiết kế màn hình chính của chương trình mơ phỏng. Lớp được xây dựng kế thừa từ lớp
Applet của gói java.applet.
Trong lớp này có sử dụng các gói:
import java.applet.Applet;
import java.awt.*;
import java.awt.event.*;
để xây dựng Panel vẽ đồ thị, thực hiện mô phỏng và thể hiện các chú thích cần thiết.
7. Kết luận
Báo cáo đã trình bày một cách khá tổng quan về mơ phỏng thuật toán, các đặc

trưng cơ bản của thuật toán đồ thị và các kỹ thuật lập trình hướng đối tượng với Java để
thiết kế chương trình sử dụng giả mã mơ phỏng một số thuật tốn đồ thị.

Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

18


Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật tốn đồ thị

Trên cơ sở phân tích các đặc trưng của mơ phỏng thuật tốn, các thuật tốn đồ thị,
kỹ thuật lập trình Java, báo cáo đã tập trung vào việc phân tích các hệ thống mơ phỏng có
trên Website hiện nay, từ đó tìm cách áp dụng kỹ thuật lập trình Java để xây dựng hệ
thống mơ phỏng một số thuật tốn đồ thị bằng Tiếng Việt để có thể mang lại nhiều tiện
ích cho người dùng, giúp họ dễ hiểu và dễ sử dụng thuật toán.
Do thời gian có hạn nên đến thời điểm nộp báo cáo, sản phẩm demo của chương
trình chưa hồn thành một cách trọn vẹn. Trong thời gian tới em hi vọng nhận được sự
đóng góp ý kiến của thầy cơ và các bạn để em có thể hồn thành tốt chương trình của
mình.
8. Hướng phát triển
- Hồn thành sản phẩm “chương trình mơ phỏng một số thuật toán đồ thị” một
cách trọn vẹn.
- Cài đặt hồn chỉnh các thuật tốn đồ thị đã nêu.
- Mở rộng hệ thống mô phỏng: cài đặt thêm các thuật tốn về đồ thị như tìm
đường một nét Euler, thuật tốn liệt kê tất cả các chu trình Haminton của đồ thị, thuật
toán mã hoá Huffman.
- Phát triển hệ thống: triển khai hệ thống trong thực tế.

Tài liệu tham khảo
1. Đồn Văn Ban, Lập trình hướng đối tượng với Java, NXB khoa học và kỹ thuật,
2005.
Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

19


Báo cáo nghiên cứu khoa học

Mô phỏng một số thuật tốn đồ thị

2. Vũ Đình Hịa, Giáo trình Lí thuyết đồ thị, NXB Đại học sư phạm, 2007.
3. Thomas H. Cormen Charles E. Leiserson Ronald Rivest, chủ biên Ngọc Anh Thư,
Giáo trình thuật tốn, Nhà xuất bản thống kê, 2002
4. Burgiel, H. & Raymond, M. (2004), Simple N-gon Counter, www.math.
uiuc.edu/~burgiel/Java/Ngons/ (accessed Nov 2004).
5. />6. />7. />8. />
Bùi Thị Thuỷ - AK54.CNTT.ĐHSPHN

20