Vật lý tính toán và ứng dụng

Thuyết trình
Vật lý tính toán
Thành viên nhóm
Lê Kim Nhung
Trần Phong Thái
Huỳnh Hữu Phúc


Tổng quan
Tính toán
mô phỏng
mô hình
gia tốc

Sức nén đối
lưu trong mặt
trời
Động
học
phân tử-cấu
trúc Nano

Tìm hiểu
rõ về vũ
trụ
Mô hình đại dương
toàn cầu

Máy tính được xem như là công cụ để khám phá
thế giới vật lý

Máy tính đóng vai trò
đo lường , ghi nhận
và lưu trữ dữ liệu của
thí nghiệm thực hiện
trên máy tính. Máy
tính như là cầu nối
giữa thực tiễn và lý
thuyết

Cung cấp lý thuyết và
thực nghiệm của các
hiện tượng vật lý

Vật lý

Toán là công cụ xây
dựng hiện tượng vật
lý thành các mô
hình, các công thức

Vật lý tính
toán
Khoa học
máy tính

Toán

Vật lý tính toán là công cụ quan trọng đối với ngành vật lý cho phép tính toán, hiển
thị, mô phỏng thí nghiệm, từ dó giải quyết các vấn dề phức tạp

Máy tính và ngôn ngữ phần mềm
Máy tính tiếp nhận dữ liễu, xử lý hiển thị ghi nhận và lưu trữ
kết quả khi đã được cài đặt phần mềm hệ thống + phần
mềm ứng dụng(ngôn ngữ lập trình…)
Hệ điều hành hệ thống nền cho phép cài đặt các phần
mềm lập trình ngôn ngữ
Ngôn ngữ lập trình-tạo code + thiết
kế giao diện mô phỏng vật lý tính
toán

Máy tính + Hệ điều hành + Ngôn ngữ lập trình tham gia vào quá trình
mô phỏng tính toán vật lý. + Người thực hiện


Hệ điều hành Linux

Hệ điều hành được sử dụng bởi các ưu điểm sau đây
Miến phí
Chạy được trên hầu hết các hệ máy tính
Độ ổn định cao
Cung cấp các ngôn ngữ lập trình miễn phí như C, C++, Pascal, Fortran…


Lợi ích của Vật lý tính toán
Giải quyết hiệu quả các bài toán phức tạp
Cho phép giả lập các hiện tượng vật lý từ vi mô đến vĩ mô
như: Chuyển động trái đất quanh mặt trời, sự tương tác
các hạt vật chất

Dự đoán đặc tính vật liệu qua mô phỏng và tính toán
Tạo ra các môi trường đặc biệt để mô phỏng vật lý
Tính toán+mô phỏng trước khi đưa vào chế tạo, sản xuất
thực tế
…


Lịch sử ngôn ngữ lập trình
Các chương trình biên dịch, với
thiết kế giao diện hình ảnh +
ngôn ngữ lập trình C/C++ ra đời
và phát triển
Giữa những năm 1980, ngôn
ngữ C++ ra đời mở rộng khả
năng của ngôn ngữ C
Những năm 1970, ngôn
ngữ C chạy trên hệ điều
hành Unix

Năm 1950 FORTRAN
được phát triển và ứng
dụng


Lịch sử Vật lý tính toán mô phỏng
Thí nghiệm năng lượng lớn-Vật lý hạt nhân

HENP

High-Energy and Nuclear Physics

1971

10 Nhà vật lý+FORTRAN=>100,000 dòng code

2001

500 Nhà vật lý+C++, Perl, Java=>7 tỉ dòng code

2011
….

2000 Nhà vật lý/thí nghiệm lớn
10,000 Nhà vật lý/thí nghiệm lớn

Cần đến nhiều siêu máy tính thực hiện công việc


Một số tương tác vật lý khó
ghi nhận do nhiễu của môi
trường

Quá trình thực nghiệm tốn
kém tiền bạc và thời gian

Tầm quan trọng
Kiểm tra kết quả trước khi
tiến hành làm mô hình

Các quá trình phóng xạ

nguy hiểm cho con người
không thể tiến hành thực
nghiệm


Quá trình tính toán

Tương tác
vật lý

Phương
trình toán
học

Chương
trình mô
phỏng

Số liệu

Xử lý kết
quả


MỘT SỐ LÝ THUYẾT THƯỜNG
DÙNG TRONG
VẬT LÝ TÍNH TOÁN


Các phép biến đổi

Lý thuyết hàm Green
Một số phương pháp tính gần đúng tích phân
Phương pháp tính bằng số


Biến đổi
Fourier
Các phép
biến

Biến đổi
Laplace
Một số phép
biến đổi khác


Biến đổi Fourier
• Với một hàm f(x) tuần hoàn có chu kì 2L có thể
khai triển Fourier dưới dạng:
A0 ∞ 
kπ x
kπ x 
f ( x) = + ∑  An cos
+ Bn sin
÷
2
L
L

1 

L

Với

1
A0 = ∫ f ( x )dx
L −L
1
kπ x
An = ∫ f ( x ) cos
dx
L −L
L
L

1
kπ x
Bn = ∫ f ( x )sin
dx
L −L
L
L


Biến đổi Laplace
• Với một hàm f(x) có thể biến đổi thành hàm F(p)
dạng
∞

F ( p) = ∫ f ( x)e − px dx

0

Từ đó, ta sử dụng phép biển đổi Laplace ngược để
suy ngược lại hàm f(x)


• Ảnh Laplace của một số hàm thông dụng
f ( x) → F ( p )
1
1→
p
n!
x n → n+1
p
1
e ax →
p−a
a
sin ax → 2
p + a2
p
cos ax → 2
p + a2
1
x→ 2
p


Một số phép biến đổi khác
Phép biến đổi Hankel

Phép biến đổi Wavelet
Phép biến đổi Hilbert
Phép biến đổi Mellin


Ứng dụng phép biến đổi tích phân
Biến đổi
Fourier

Biến đổi
Laplace

Phương pháp
đại số giải pt
vi phân

Giải pt và hệ
pt vi phân
tuyến tính

Phân tích
quang phổ

Xử lí tín hiệu
tương tự

Phương pháp
chụp ảnh cắt
lớp

Lý thuyết hàm Green
Nhắc lại kiến thức cũ:

∆ toán tử Laplace
∇

toán tử Napla

∂ r ∂ r ∂ r
∆= i+
j+ k
∂x
∂y
∂z

∆ = ∇.∇


Các dạng hàm Green
1) Eliptic
(Phương trình Laplace)
0
∇ψ =
(Phương trình Poisson)
f
2
2
∇ ψ + k ψ = 0 (Phương trình Helmholtz)
2

Các dạng hàm Green
2) Parabolic

C ∂T
∇T=
k ∂t
2

Trong đó
T nhiệt độ
K hệ số truyền nhiệt
C nhiệt dung riêng của chất dẫn nhiệt


Các dạng hàm Green
2) Hypebolic

1 ∂ψ
∇ψ = 2 2
c ∂t
2

Trong đó
c là vận tốc ánh sáng

2

• Các phương trình trên được kết hợp điều kiện
biên


Ứng dụng hàm Green
Phương trình sóng
Phương trình khuếch tán
Quang phổ và phương pháp hàm Green
Hàm Green cho phương trình sóng Schodinger


Một số phương pháp tính gần đúng tích phân

Phương pháp
Runge - Kutta

Phương pháp
Newton-Raphson
Phương pháp
Romberg