nang luong cua con lac lo xo trong dao dong dieu hoa

Năng lượng của con lắc lò xo
trong dao động điều hòa
1  Kiến thức cần nhớ:
Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + φ) m
Phương trình vận tốc: v  Asin(t + φ) m/s
1
1
kx2 = kA2cos2(t + φ)
2
2
1
1
2
năng: Wđ  mv  m2A2sin2(t
2
2

a. Thế năng: Wt =
b. Động

1
2

1
2

+ φ)  kA2sin2(t + φ) ; với k  m2

1
2

c. Cơ năng: W  Wđ  Wt  kA 2  m2 A 2  Const
+ Wt = W – Wđ
+ Wđ = W – Wt
-Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động
-Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát
+Khi Wt  Wđ  x   A

2
2

 khoảng thời gian để Wt = Wđ là: Δt 

T
4



+ Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2
+Thời gian liên tiếp giữa 2 lần động năng bằng thế năng là T/4
A

-Khi Wđ  nWt  x 

n 1
 A

-Khi Wt  nWđ  v 

n 1

+Chú ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét.
Một số giá trị đặc biệt của x, v, a, F, Wt và Wd như sau:
x=Acosωt
Vận tốc /v/
Gia tốc
/a/=/-ω2.x/
Lực kéo
về
/F/= /-kx/
Thế năng
Wt
Động năng
Wd

-A

A 3
2
1
A
2

-

0

3 2
A
2

2 A

kA
1 2
kA
2

0

k

A 3
2

A 2
2
2
A
2

A
2

0

A
2

A 2
2

3
A
2

ωA

3
A
2

2
A
2

A 3
2
1
A
2

2 2
A
2

1 2
 A
2

0

1 2
 A
2

2 2
A
2

3 2
A
2

A
2

0

k

-

k

A 2
2

1 2 3
kA .
2

4

1 2 1
kA .
2
2

1 2 1
kA .
2
4

1 2 1
kA .
2
2

-

k

1 2 1
kA .
2
4

1 2 3
kA .
2
4

A
2

k

A 2
2

0

1 2 1
kA .
2
4

1 2 1
kA .
2
2

1 2 2
m A
2

1 2 3
kA .
2
4

1 2 1
kA .
2
2

A
0
2 A

A 3
2

kA

1 2 3
kA .
2
4

kA2
2

1 2 1
kA .
2
4

0

k

1
/>

So sánh:
Wt và Wd

Wtmax
1 2
kA
2

Wt=3
Wd

Wd=3W Wdmax

Wt =
Wd

1 2
kA
2

t

Wtma
Wd=3
Wt

Wt=
Wd

Wt=3W
d

x

1 2
kA
2

2- Phương pháp giải
B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp
B2: Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức:
1
1
kx2 = kA2cos2(t + φ)
2
2
1
1
năng:Wđ  mv2  m2A2sin2(t +
2
2

A. Thế năng: Wt =
B. Động

1

2

1
2

1
2

1
2

φ)  kA2sin2(t + φ) ; với k  m2

C. Cơ năng: W=Wñ  Wt  m2 A2  kA2  m  2f  A 2 = const
2

*Chú ý: vật qua VTCB Wđ = Wđmax = W; vật qua vị trí biên Wt =Wtmax =W
B3:Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.
B4: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng
3.CÁC VÍ DỤ MINH HỌA:
Câu 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa phương trình


x  A cos t    . Biểu thức thế năng là: Et  0,1cos  4 t    0,1 (J). Phương trình li độ là:
2



A. x  2cos  2 t   cm
B. x  4cos  2 t   cm

2
4




C. x  2 10 cos  2 t   cm
D. x  2 2 cos  2 t   cm
4
2


x  A cos t    ;

Hướng dẫn Giải:

1  cos2  t     1 2 1 2
1 2 1 2
1
kx  kA cos2  t     kA 2 
  kA  kA cos2  t   
2
2
2
2
4

 4




Et  0,1cos  4 t    0,1 . Đồng nhất 2 vế 2 phương trình: 2 t     4 t 
2
2


t     2 t 
4
1


  2  rad / s  ; k . A2  0,1  A  2 10 (cm)  x  2 10 cos  2 t    Chọn C.
4
4

Wt 



4. Bài tập tự luyện dạng 3:
Câu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có
li độ x0 = 3 3 cm, vận tốc v0 = 15cm/s; tại thời điểm t,vật có li độ x0 = 3cm, vận tốc v0 = 15 3 cm/s. Phương trình dao động của vật là:
5 
 (cm)
6 


C. x  6cos  5t   (cm)
6


A. x  6 3 cos  5t 


B. x  6 3 cos  5t   (cm)


6

D. x  6cos  5t   (cm)
3


2
/>

Câu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có dạng x  A cos  t   . Biết rằng tại
thời điểm ban đầu, vật có li độ x0 = -2 3 cm, gia tốc a= 32  2 3 cm/s2; tại thời điểm t,vật có
li độ x0 = 2cm, vận tốc v0 = -8  3 cm/s. Pha ban đầu của gia tốc là
của vật là:

5 
 (cm)
6 


C. x  4cos  2 t   (cm)
6


A. x  4 2 cos  4 t 

B. x  4cos  4 t 


. Phương trình li độ
6

5
6


 (cm)



D. x  4cos  2 t   (cm)
6

Câu 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có dạng x  A cos  t   . Biết rằng tại

thời điểm ban đầu, vật có vận tốc v0 = -4  cm/s, gia tốc a0 = -8  2 3 cm/s2; tại thời điểm
t,vật có vận tốc v = -4  3 cm/s, gia tốc a = -8  2cm/s2. Phương trình dao động của vật là:

B. x  4 2 cos  2 t   (cm)


A. x  4cos  2 t   (cm)


6



6

D. x  4cos  4 t   (cm)
3



C. x  4 2 cos  4 t   (cm)


3

Câu 4: Xét 1 hệ quả cầu và lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ dao
động của hệ là T=1s. Nếu chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống, gốc tọa độ là vị
trí cân bằng O thì khi hệ bắt đầu dao động được 2,5s, quả cầu ở tọa độ x=-5 2 cm và đi
theo chiều âm của quỹ đạo và vận tốc có độ lớn 10  2 cm/s. Phương trình li độ của quả
cầu là:

A. x  10 2 cos 10t   (cm)


B. x  10cos  2 t   (cm)


C. x  10cos  2 t   (cm)


D. x  10 2 cos  2 t   (cm)





4



4

4



4

Câu 5: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa dưới tác dụng của lực
hồi phục có phương trình F  5cos  2 t 
A. x 

5 3
cm ; v  0
2

5
6


 ( N ) .Người ta đã chọn t=0 vào lúc:


5 3
5 3
5 3
B. x 
C. x  
cm ; v  0
cm ; v  0 D. x  
cm ; v  0
2
2
2

Câu 6: Biểu thức lực tác dụng lên vật trong dao động điều hòa con lắc lò xo F= kAcos(ωt π
) N. Chọn biểu thức đúng:
2
A. t=0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
B. t=0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm
C. t=0 lúc vật qua vị trí biên A
D. t=0 lúc vật qua vị trí biên –A
Câu 7: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa dưới tác dụng của lực
hồi phục có phương trình F  5cos  2 t 


A. v  10 cos  2 t 


2 
  cm / s 
3 

5
6


2
 ( N ) . Cho   10 . Biểu thức vận tốc là:

5
B. v  10 cos  2 t    cm / s 
6 


3
/>


C. v  20 cos  2 t    cm / s 


6


D. v  20 cos  2 t    cm / s 


6

Câu 8: Xét 1 hệ quả cầu và lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ dao
động của hệ là T=2s và tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi của lò xo và trọng lực của quả cầu khi
nó ở vị trí thấp nhất là 26/25. Nếu chọn chiều dương của trục tọa độ hướng lên, gốc tọa độ
là vị trí cân bằng O, gốc thời gian lúc quả cầu đang ở vị trí thấp nhất. Cho g   2  10 .
Phương trình li độ của quả cầu là:
A. x  3cos  t    cm 
B. x  0,75cos  t  cm 

C. x  0, 75cos   t    cm 


D. x  4cos  t    cm 

2

Câu 9: Vật có khối lượng m= 100g được gắn vào lò xo có độ cứng k= 10N/m dao động
điều hòa dọc theo trục Ox. Chọn gốc thời gian lúc vật có vận tốc v0 = 1 m/s, gia tốc a0 = -10
m/s2. Phương trình dao động là:

A. x  10 2 cos 10t    cm 
4


C. x  10 2 cos 10t    cm 
4



B. x  2cos 10t    cm 

4


D. x  2cos 10t    cm 
4


Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật nặng ở phía
trên. Biên độ dao động A = 4cm. Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại bằng 3 lần
lực hồi phục cực đại. Cho g   2  10 . Chu kỳ dao động của con lắc là:
A. 4s
B. 2s
C. 0,2 2 s
D. 0,4 2 s
Câu 11: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật nặng ở phía
trên. Biên độ dao động A = 4cm. Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại bằng 3 lần
lực hồi phục cực đại. Cho g   2  10 .Tại vị trí thấp nhất, lò xo có chiều dài lmin = 30 cm.
Chiều dài tự nhiên của lò xo là:
A. 20cm
B. 18cm
C. 42cm
D. 24cm
Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật nặng ở phía
trên. Biên độ dao động A = 4cm. Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại bằng 3 lần
lực hồi phục cực đại. Cho g   2  10 .Chiều dài lớn nhất của lò xo có giá trị:
A. 38cm
B. 18cm
C. 28cm
D. 24cm

Câu 13: Cho 2 con lắc lò xo, con lắc thứ nhất dao động với chu kỳ T1 =T, con lắc thứ 2 có
chu kỳ T2 =2T. Kích thích cho 2 con lắc dao động với cùng biên độ A. Tại thời điểm nào
đó, cả 2 con lắc có cùng chung li độ x. Tỉ số vận tốc của con lắc thứ nhất và thứ 2 là:
A.

1
4

B.

1
2

C. 4

D. 2

Câu 14: Cho 2 con lắc lò xo, con lắc thứ nhất có khối lượng m dao động với chu kỳ T1 =T,
con lắc thứ 2 có khối lượng 2m dao động với chu kỳ T2 =2T. Kích thích cho 2 con lắc dao
động với cùng biên độ A. Tỉ số độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc
thứ 2 là:
A.

1
4

B.

1
2

C. 4

D. 2

Câu 15: Cho 2 con lắc lò xo, con lắc thứ nhất có khối lượng m dao động với chu kỳ T1 =T,
con lắc thứ 2 có khối lượng 2m dao động với chu kỳ T2 =2T. Tại thời điểm nào đó, cả 2 con

4
/>

lắc có cùng chung li độ x (x 0). Tỉ số độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con
lắc thứ 2 là:
A.

1
4

B.

1
2

C. 4

D. 2

Câu 16: Cho 2 con lắc lò xo, con lắc thứ nhất dao động với chu kỳ T1 =T, con lắc thứ 2 có
chu kỳ T2 =2T. Kích thích cho 2 con lắc dao động với cùng biên độ A. Tại thời điểm nào
đó, cả 2 con lắc có cùng chung li độ x. Tỉ số gia tốc của con lắc thứ nhất và thứ 2 là:

A.

1
4

B.

1
2

C. 4

D. 2

Câu 17: Trên mặt phẳng nghiêng  =300 đặt con lắc lò xo. Vật có độ cứng 64N/m, khối
lượng vật là 160g, vật ở trên. Bỏ qua mọi ma sát. Từ vị trí cân bằng,kéo vật xuống theo
phương trục lò xuống 1 đoạn 1 cm và buông nhẹ. Chọn trục Ox hướng lên, gốc tại vị trí cân
bằng, gốc thời gian lúc buông vật. Phương trình dao động của vật là:
A. x  2cos  20t    (cm)
C. x  cos  20t    (cm)




B. x  2cos 10 3t   (cm)


2

D.



x  cos 10 3t   (cm)

Câu 18: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có dạng x  A cos  t   . Biết rằng tại
thời điểm ban đầu, vật có li độ x0 = 1cm, vận tốc v0 = -4  3 cm/s; tại thời điểm t,vật có li
độ x0 = 3 cm, vận tốc v0 = -4  cm/s. Phương trình dao động của vật là:

A. x  2cos  4 t   (cm)

3


C. x  2cos  2 t   (cm)
6



B. x  2 cos  2 t   (cm)


3

D. x  2cos  4 t   (cm)
3


Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m = 0,4 kg gắn
vào lò xo có độ cứng k. Đầu còn lại của lò xo gắn vào một điểm cố định. Khi vật đứng yên,

lò xo dãn 10cm. Tại vị trí cân bằng, người ta truyền cho quả cầu một vận tốc v0 = 60 cm/s
hướng xuống. Lấy g = 10m/s2. Tọa độ quả cầu khi động năng bằng thế năng là
A. 0,424 m
B. ± 4,24 cm
C. -0,42 m
D. ± 0,42 m
Câu 20: Con lắc lò xo có khối lượng m= 2 kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang.
Vận tốc vật có độ lớn cực đại là 0,6m/s. Chọn thời điểm t=0 lúc vật qua vị trí x0=3 2 cm và
tại đó thế năng bằng động năng tính chu kì dao động của con lắc và độ lớn lực đàn hồi tại
thời điểm t=  /20s
A. T=0,628s và F=3N
B. T=0,314s và F=3N
C. T=0,314s
và F=6N
D. T=0,628s và F=6N
Đáp án:
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
C
B
A
C
A
A
A
D
C
D
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
C
A

D
D
D
C
C
D
B
D
5.Hướng dẫn chi tiết dạng 3:
5
/>

 

 3 3 2
152


1
2
2
2
x
v

A2 2
Câu 1: Phương trình dao động: x  A cos  t   ; 2  2 2  1   A
A  A
  32 (15 3) 2
1

 2 
A2 2
 A
 x  3 3
x
3

  =5rad/s; A= 6cm ; t=o   0
   shift cos t=0  shift cos( )  rad
A
2
6
v0  0


 x  6cos  5t   (cm) . Chọn C
6

15

Cách 2: Máy Fx570ES:Dùng số phức: Mode 2, shift mode 4, nhập máy: 3 3  i  6 
5
6
2
2
x
v
Câu 2: Phương trình dao động: x  A cos  t   ; a   2 .x ; 2  2 2  1 
A  A
5

rad
  =4  rad/s; A= 4cm ; Pha ban đầu a   x   với -π <  ≤ π   x  
6
5 

 x  4cos  4 t 
 (cm) . Chọn B
6 

a2
v2
Câu 3: Phương trình dao động: x  A cos  t   ; 4 2  2 2  1
 A  A
2
  =2  rad/s; A= 4cm ; t=o  a0   .x0 ;  x0=2 3 cm;

3
x t=0
3


 x0 

 shift cos( )  rad  x  4cos  2 t   (cm) . Chọn A

2    shift cos
A
2
6
6


v  0
 0

x2
v2
2
 2 (rad/s); 2  2 2  1  A=10cm
A  A
T
t
Mặt khác: t=2,5s  N   2,5 hay N=2T+0,5T
T

Câu 4: T=1s   

Trong dao động điều hòa, sau hoặc trước nửa chu kỳ thì tọa độ, vận tốc, gia tốc có giá trị

x
2


  shift cos t=0  shift cos( )  rad
 
đối nhau nên: t=0 khi x=5 2 cm và v>0  
A
2
4
4
  0



rad



 x  10cos  2 t   (cm)  Chọn C
4


Câu 5: Fhp  k.x  kA cos t       Fhp  5cos  2 t 


5

 .
6



Đồng nhất 2 phương trình ta có: k.A=5  A=0,05m =5cm ;  x  5cos  2 t   (cm)


6


5 3
cm
x 
 t=0  

 Chọn A
2
v  0




Câu 6: Fhp  k.x  kA cos t       Fhp  kA cos  t    x  A cos  t   (cm)


2



2

6
/>

x  0
 t=0  
 Chọn A
v  0
5


Fhp  k.x  kA cos t       Fhp  kA cos  2 t 
 
6




Câu 7:
Với

k.A=

5

 A=0,05m



 Fhp  kA cos  2 t  
6



 x  5cos  2 t   
6


=5cm


 
2 




v  10 cos  2 t    10 cos  2 t     10 cos  2 t 
  Chọn A
6
6 2
3 



2
Câu 8: Phương trình dao động: x  A cos  t   ; T=2s   
  (rad/s);
T
 g

2  2  A
2
m


l

A

  26
F
26
mg
g

  26


Ta có: dh max 
, với l 
 2 
mg
25
g
25
P
25
k

2
x

A  2 
26
  shift cos t=0  shift cos(1)    rad 

 1
 A=0,04m=4cm;khi t=0 
A
T 2 .g
25

v

0

 x  4cos  t    cm   Chọn D

Câu 9: Phương trình dao động: x  A cos  t   ,  

k
10

 10(rad / s)
m
0,1

x2
v2

 1  A  10 2  cm 
 a0   .x0 ;  x0= 10 cm; 2
A  2 A2

x

 x0  10

  shift cos t=0  shift cos(1)  rad


     rad 
A
4
4
v0  0
  0


2



 x  10 2 cos 10t    cm   Chọn C
4

Câu 10: Ta có: Fdh max  3Fhp max  k  l  A  3kA
 l  8cm  T  2

l 2 5

  0, 4 2  s   Chọn D.
g
25

Câu 11: Ta có: Fdh max  3Fhp max  k  l  A  3kA
 l  8cm  Vật ở trên nên lmin  l0  l  A  l0 =42 cm  Chọn C.
Câu 12: Ta có: Fdh max  3Fhp max  k  l  A  3kA
 l  8cm  Vật ở trên lò xo nên lmin  l0  l  A  l0 =42 cm
 lmax= lmin + 2A=38cm  Chọn A
Câu 13: Ta có:

v
v12 v22
x2
v2
2



1

 2  v12T12  v22T22  1  2
,
với


2
2 2
2
v2
A  A
1 2
T

 Chọn D.

Câu 14: Lực kéo về cực đại: Fmax  kA  m 2 A với T2 =2T1  2 

1
2

, m2=2m1

7
/>



Fmax1

Fmax 2

m12
 
2m.  1 
 2

2

 2  Chọn D

Câu 15: Lực kéo về ở thời điểm t: Fmax  kx  m 2 x ; m2=2m1; 2 

1
2



F1

F2

m12
 
2m.  1 
 2

2

2

 Chọn D

Câu 16: a   2 .x 

a1 12 T22


 4  Chọn C.
a2 22 T12

Câu 17: Phương trình dao động: x  A cos  t   ; với  

k
 20rad / s
m

-Từ VTCB x=A và buông nhẹ  A=1 cm;
 x0   A
x
   shift cos t=0  shift cos(1)   rad  x  cos  20t    (cm) . Chọn C
A
v0  0

+t=o  

 

 3 3 2
152


1
2 2
x2
v2
 A2
A

Câu 18: Phương trình dao động: x  A cos  t   ; 2  2 2  1  
A  A
  32 (15 3) 2
1
 2 
A2 2
 A
x
 x0  1
1 
  =4  rad/s; A= 2cm ; t = 0  
   shift cos t=0  shift cos( )  rad
A
2 3
v0  0



 x  2cos  4 t   (cm) . Chọn D

3


Câu 19: Tại vị trí cân bằng: k.l = mg.Suy ra tần số góc:  =
g
Thế số  =

l

k

m

g
l

Fdh
O
A

- Độ cứng lò xo: k = m.2 =0,4.100= 40N/m.
Biên độ dao động: A =

vmax





60

= 6cm. Năng lượng: W =Wt+ Wđ = 2Wt
10

P
x
Hình câu 19

(do đề bài cho Wt= Wđ)
Hay:

-A

l

10
=10(rad/s);
0,1

A
1
1
2
2
KA2  2 Kx 2 .Suy ra: x = A /2 hay x = ±
= ± 4,2426 cm. Đáp án B
2
2
2

Câu 20:

* Tại vị trí động năng bằng thế năng  Wt=1/2 W  x= 

A
mà trong bài x0=3 2 cm 
2

A=6cm
* 

vmax
 10 Rad / s  T = 0,628 s
A

* t=0 lúc vật qua vị trí x0=3 2 cm (có thể chiều âm hoặc dương)    



4

Và phương trình dao động là x  6cos(10t  )cm
4

8
/>

* Tại t=  /20s thay vào trên có x  3 2cm  Fdh  k | x | 6( N )  Đáp án D
6. Bài tập tự rèn luyện 3:
Câu 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì
động năng bằng thế năng.
Câu 2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì

động năng gấp đôi thế năng.
Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì
động năng gấp 4 lần thế năng.
Câu 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Sau những khoảng
thời gian nào thì động năng bằng thế năng.
Câu 5. Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg. Khi đi qua vị trí có
ly độ 6cm vật có vận tốc 80cm/s.
a. Tính biên độ dao động:
A. 10cm.
B. 5cm
C. 4cm
D. 14cm
b. Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm:
A. 0,375J
B. 1J
C. 1,25J
D. 3,75J
Câu 6. Treo một vật nhỏ có khối lượng m  1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k  400N/m.
Gọi Ox là trục tọa độ có phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều
dương hướng lên. Vật được kích thích dao động tự do với biên độ 5cm. Động năng E đ1 và
Eđ2 của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x1 = 3cm và x2 = - 3cm là:
A. Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = - 0,18J
B. Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J
C. Eđ1 = 0,32J và Eđ2 = 0,32J
D. Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64J
Câu 7. Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự
nhiên của lò xo là lo=30cm. Lấy g 10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng
không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là:
A. 1,5J
B. 0,1J

C. 0,08J
D. 0,02J
Câu 8. Một vật có khối lượng m 100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f
=2(Hz), lấy tại thời điểm t1 vật cóli độ x1 5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng:
A. 20(mJ)
B. 15(mJ)
C. 12,8(mJ)
D. 5(mJ)
Câu 9. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x  1,25cos(20t + π/2)cm. Vận tốc tại
vị trí mà thế năng gấp 3 lần động năng là:
A. 12,5cm/s
B. 10m/s
C. 7,5m/s
D. 25cm/s.
Câu 10. Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có
độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc
đó vật cách vị trí cân bằng
A. 1,25cm.
B. 4cm.
C. 2,5cm.
D. 5cm.
Câu 11. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(t + ). Cứ
sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng /40 (s) thì động năng của vật bằng thế
năng của lò xo. Con lắc DĐĐH với tần số góc bằng:
A. 20 rad.s – 1
B. 80 rad.s – 1
C. 40 rad.s – 1
D. 10 rad.s – 1
Câu 12. Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại
bằng thế năng. Tần số dao động của vật là:

A. 0,1 Hz
B. 0,05 Hz
C. 5 Hz
D. 2 Hz
9
/>

Câu 13: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm
cosin. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t
vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
1
160.103
2 2
3
2
m

A

24.10

A


2
2

   20  A  2cm

3
2
2
160.10
a
v
 A2 
 4 2

2
 


Câu 14. Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm
cosin. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t
vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
Cách 1: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s, a = - 4m/s2
Cơ năng dao động: W =

m 2 A 2
2W
 2A2 =
=0,16 (1)
2

m

v2
a2

 1 (2)
2 A 2 4 A 2
(0, 2 3) 2
42
3 100
100 1

 1 <  2  1  2     20rad / s
Thế số vào (2) Ta có:
2
0,16
0,16
4 

4

và

2W
1 2W
m 2 A 2

 A
2
m.

 m.
2
2W
1 2.0, 024 1 4
2
Thế số: A 



 0, 02m Vậy A = 2cm
2
m.
20
0,3
20 25 20.5

Và ta có:W=

Cách 2: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s, a = - 4m/s2
4
(1)
x
v2
v2 x
A2 = x2 + 2 = x2 +
= x2 + 0,03x (2)
4

2W0
m 2 A 2

Cơ năng dao động: W0 =
 2A2 =
(3)
m
2
2W0
2W0 2.24.10 3
4 2
Thế (1) và (2) vào (3) ta được: (x + 0,03x ) =
 4x + 0,12 =
=
= 0,16
0,3
m
m
x

a = - 2x  2 =

 x = 0,01(m)  A2 = x2 + 0,03x = 0,0004  A = 0,02 m = 2 cm. Chọn B
Câu 15. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10N/m, vật có khối lượng 25g, lấy g
= 10m/s2. Ban đầu người ta nâng vật lên sao cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật
dao động, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, trục ox thẳng đứng chiều dương
hướng xuống. Động năng và thế năng của vật bằng nhau vào những thời điểm là:
3 k
3 k


A. t 
s.

B. t 
s.
80 40
80 20
 k
A
C. t   
s.
D. Một đáp số khác.

2
O
80 40

-A





A

x

10
/>

m 
 s
k 10

mg
 2,5cm
k
A
W  2Wt  x  
t = 0: x = -A ;
2
A
 2
T
T
T
 k
Vị trí thứ nhất: x       t  t  .Các thời điểm: t   k  t    (s)
4 T
8
8
4
80 40
2

Giải: T  2

A  l 

Câu 16 (CĐ-2009) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu
kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất,
thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là
A. T/4.

B. T/8.
C. T/12.
D. T/6.
Giải: W = 2Wt  x  

A
2

Thời điểm đầu tiên từ x = A đến x 




4



2
T
t  t
T
8

A
ứng với
2





O

-A


A
2

A

x

Câu 17 (ĐH – 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm,
chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng
thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có
động năng bằng 1/3 lần thế năng là
A. 26,12 cm/s.
B. 7,32 cm/s.
C. 14,64 cm/s.
D. 21,96 cm/s.
Giải: W  4Wt1  x1  

A
 5cm
2

4
3A
W  Wt 2  x2  

 5 3cm
3
2
t min: từ x1= 5cm đến x2  5 3cm
 2
1
  
t t  s ;
6 T
6
S 5 3 5
vtb  
 21,96(cm / s)
1
t
6

O


x

5 5 x3




-10

10



Câu 18: Vật dao động điều hòa có v max  3 m/s và gia tốc cực đại bằng a max  30 (m/s2).
Thời điểm ban đầu vật có vận tốc v  1,5 m/s và thế năng đang tăng. Trong các thời điểm
sau, thời điểm vật có gia tốc bằng a  15 (m/s2) là
A. 0,15 s
B. 0,20 s
C. 0,183 s
D. 0,05 s
GIẢI:
*  = amax/vmax = 10 ; T = 0,2s
* Vì a và v vuông pha:

v2
2
max

v



a2
2
max

a

 1  a = amax

3
2

* Thời điểm ban đầu: v > 0 và thế năng tăng  x tăng  như hình vẽ
0

x
A

11
/>

Ta có x> 0  a <0  a = - amax
-am

-am 3

0

3
và a tăng
2
a
am/2

am

2

* Thời điểm vật có a  15 (m/s2) lần 1: t1 = T/12 + T/4 + T/12  không có đáp án.

* Thời điểm vật có a  15 (m/s2) lần 2: t1 = T/12 + T/2 + T/6 = 0,15s

12
/>