Luận văn trạng thái cơ bản của ngưng tụ khí bose einstein hai thành phần phân tách yếu

B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
===£0 tOG8===

ĐÀO THỊ LAN

TRẠNG THÁI C ơ BẢN CỦA NGƯNG TỤ KHÍ BOSE EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN PHÂN TÁCH YỂU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã sổ: 60 44 01 03

LUẬN
• VĂN THẠC
• SĨ KHOA HỌC
• VẬT
• CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN VĂN THỤ

HÀ NỘI, 2015


LỜ I CẢM ƠN
Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng biết
ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn Thụ ngưòi đã định hướng chọn đề tài và tận
tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tói phòng Sau đại học, các
thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán trường
Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi ừong suốt quá trình học tập và làm
luận văn.
Cuối cùng, tôi xin được gửi lòi cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn bè

đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện về mọi mặt trong quá trình học tập để
tôi hoàn thành luận văn này.

Hà Nội, ngày tháng 06 năm 2015

Tác giả

Đào Thị Lan


LỜI CAM ĐOAN
Dưói sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Văn Thụ luận văn Thạc sĩ chuyên
ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán vói đề tài “Trạng thái cơ bản của ngưng
tụ khí Bose - Einstein hai thành phần phân tách yếu” được hoàn thành bỏi
chính sự nhận thức của bản thân, không trùng với bất cứ luận văn nào khác.
Trong khi nghiên cứu luận văn, tôi đã kế thừa những thành tựu của các
nhà khoa học với sự trân ừọng và biết ơn.

Hà Nội, ngày tháng 06 năm 2015

Tác giả

Đào Thị Lan


MỤC LỤC

Trang
MỞ ĐẦU........................................................................................................ 1

CHƯƠNG 1: TỒNG QUAN CÁC NGHIÊN c ứ u VÈ NGƯNG TỤ
BOSE - EINSTEIN..........................................................................................3
1.1 Thống kê Bose - Einstein............................................................................3
1.2 Tình hình nghiên cứu về ngưng tụ Bose - Einstein................................... 11
1.3. Thực nghiệm về ngưng tụ Bose - Einstein................................................14
CHƯƠNG 2: TRẠNG THÁI c ơ BẢN CỦA NGƯNG TỤ BOSE EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN PHÂN TÁCH YẾU............................. 24
2.1 Lý thuyết Gross-Pitaevskii.......................................................................24
2.2 Trạng thái cơ bản của ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần phân tách
yếu................................................................................................................. 27
2.3 Một số trường hợp minh họa....................................................................36
CHƯƠNG 3: Đ ộ■XUYÊN THẤU CỦA NGƯNG TỤ• BOSE - EINSTEIN
HAI THÀNH PHÀN...................................................................................38
3.1 Gần đúng bậc nhất cho ừạng thái cơ bản.................................................38
3.2 Độ xuyên thấu..........................................................................................40
KẾT LUẬN...................................................................................................42
■

TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................43


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein được tạo ra đầu tiên ừên thế giói
(BEC - Bose - Einstein condensate) từ những nguyên tử lạnh năm 1995. Điều
này có ý nghĩa lớn là tạo nên một dạng vật chất mói trong đó các hạt bị giam
chung ừong trạng thái ở năng lượng thấp nhất, đã mở ra nhiều triển vọng
nghiên cứu ừong Vật lý. Đây là lĩnh vực đã và đang thu hút được sự quan tâm
của nhiều nhà Vật lý ừên thế giới. Trong trạng thái BEC chứng ta có thể quan

sát được nhiều hiệu ứng Vật lý mà các dạng vật chất khác không có.
Ngưng tụ Bose - Einstein là một lĩnh vực nghiên cứu rộng, phong phú,
ví dụ như: Bose - Einstein ừong cản quang, Bose - Einstein ừong các hệ thấp
chiều, ngưng tụ Bose - Einstein một thành phần, ngưng tụ Bose - Einstein hai
thành phần. Để nghiên cứu được chuyên sâu hơn, tôi chọn đề tài “Trạng thái
cơ bản của ngưng tụ khí Bose - Einstein hai thành phần phân tách yếu”
làm đề tài nghiên cứu của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu trạng thái cơ bản ngưng tụ khí Bose - Einstein hai thành
phần phân tách yếu ừong gần đứng thích hợp.
- Tính toán độ xuyên thấu của BEC 2 thành phần.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu “Trạng thải cơ bản của ngưng tụ khí Bose - Einstein hai thành
phần phân tách yếu" ừên cơ sở thống kê Bose - Einstein, phương trình
Gross-Pitaevskii tổng quát.
4. Đổi tượng và phạm vi nghiên cứu
Các phương trình Gross-Pitaevskii.


2

Nghiên cứu “Trạng thải cơ bản của ngưng tụ khỉ Bose - Einstein hai
thành phần phân tách yếu ”
5. Phương pháp nghiên cứu
Đọc tài liệu liên quan.
Sử dụng các kiến thức ừong Vật lý thống kê, cơ học lượng tử và các
phương pháp giải tích toán học.
Tính số và vẽ hình bằng phần mềm Mathematica.

6. Dự kiến đóng góp mói

Nghiên cứu trạng thái cơ bản của ngưng tụ khí Bose - Einstein hai thành
phần phân tách yếu có thể có những đóng góp quan trọng trong Vật lý thống
kê và cơ học lượng tử nói riêng, trong Vật lý lý thuyết nói chung.


3

CHƯƠNG 1

TỒNG QUAN CÁC NGHIÊN c ứ u VÈ NGƯNG TỤ BOSE EINSTEIN
1.1 Thống kê Bose - Einstein
Đối với các hệ hạt đồng nhất, chứng ta không cần biết cụ thể hạt nào ở
trạng thái nào mà chỉ cần biết ừong mỗi trạng thái đơn hạt có bao nhiêu hạt.
Xuất phát từ công thức chính tắc lượng tử [1],
( 1 .1)

ừong đó fjh là độ suy biến.
Nếu hệ gồm các hạt không tương tác thì ta có
( 1.2)

ở đây, £[. là năng lượng của một hạt riêng lẻ của hệ, ĩiị là số chứa đầy tức là số
hạt có cùng năng lượng Eị.
Số hạt trong hệ có thể nhận giá ừị từ 0 —>oo với xác suất khác nhau. Độ
suy biến (Jk ừong ( 1 . 1 ) sẽ tìm được bằng cách tính số các trạng thái khác nhau
về phương diện Vật lý ứng với cùng một giá trị Eỵ đó chính là số mới vì số
hạt ừong hệ không phải là bất biến nên tương tự như trường hợp thống kê cổ
điển thay thế cho phân bố chính tắc lượng tử ta có thể áp dụng phân bố chính
tắc lớn lượng tử hay phân bố Gibbs suy rộng.
Phân bố chính tắc lớn lượng tử có dạng
W (n0,ni,...) = -^ ỵ e x p ịn + yưiV- ^ n i e \ g k,

trong đó N —^

ĩiỊ,

í ĩ là thế nhiệt động lớn, ỊẦlà thế hóa.

(1.3)


4

Sở dĩ có thừa số ^

xuất hiện trong công thức (1.3) là vì có kể đến tính

đồng nhất của các hạt và tính không phân biệt của các trạng thái mà ta thu
được do hoán vị các hạt.
Ta kí kiệu
= G(n 0,n i , ...).

(1.4)

Khi đó (1.3) được viết lại như sau
/ í ĩ + Y.ĩlịiịi - £ị) \
W (n(hni,...) = exp<----- ^ - 0 ---------->G(n(), n i ,...).

(1.5)

Từ đây ta có hai nhận xét về công thức (1.5) như sau

Một là vế phải của (1.5) có thể coi là hàm của các Uị nên ta có thể đoán
nhận công thức đó như là xác suất để cho có no hạt nằm ừên mức £(), riị hạt
nằm ừê mức £ỉ, nghĩa là, đó là xác suất chứa đầy. Do đó nhờ công thức này ta
có thể tìm được số hạt trung bình nằm ừên các mức năng lượng
m =

..n iW ( n 0, ĩ i ị ,...)
n0

= ^2
" Mỉ exp 1 —
no n1
l

^1 ~ § ----------\ G(n0, nu ...)•
)

( 1 -6)

Hai là đại lượng G(n0, ĩiị,...) xuất hiện vì ta kể đến khả năng xuất hiện
các trạng thái Vật lý mới hoán vị (về tọa độ) các hạt. Đối với hệ boson và hệ
fermion, tức là hệ được mô tả bằng hàm sóng đối xứng và phản đối xứng, thì
các phép hoán vị đều không đưa đến một trạng thái Vật lý mới nào cả, bởi vì
khi đó hàm sóng của hệ sẽ chỉ hoặc không đổi dấu, hoặc đổi dấu nghĩa là diễn
tả cùng một trạng thái lượng tử. Do đó đối với các hạt boson và hạt fermion ta
có


5

1
ĩlQĨnil...

(1.7)

Tim (Jh
Trong phân bố Maxwell - Boltzmann tất cả các phép hoán vị khả dĩ của
tọa độ của các hạt có cùng một năng lượng

Eị.

Do đó số tổng cộng các trạng

thái khác nhau về phương diện Vật lý sẽ bằng số hoán vị tổng cộng N1 chia
cho số hoán vị trong các nhóm có cùng năng lượng tức là chia cho
Khi đó
9k =

N1

( 1 .8 )

thay giá trị của fjh vào (1.4) ta thu được (1.7). Để tính trị trung bình của các số
chứa đầy (số hạt trung bình nằm ừên mức năng lượng khác nhau) ta gắn cho
đại lượng /i. ừong công thức (1.5) chỉ số ỉ, tức là ta sẽ coi hệ ta xét hình như
không phải chỉ có một thế hóa học

ỊẨ-

mà ta có cả một tập hợp thế hóa học

ỊẤ[.

Và cuối phép tính ta cho ụ-i = Ị-i.
Tiến hành phép thay thế như ừên ta có thể viết điều kiện chuẩn hóa như
sau
£ £

..W(no,nu ...) = e x p j ^ j z = 1,

(1.9)

( Y j M ß i - £()
VỚI
nghĩa là

Í2 - -6 ỉn Z .

Khi đó đạo hàm của 12 theo ịii dựa vào (1.10) và (1.11)

(1.12)


6

Nếu trong biểu thức (1.12) ta đặt í-ii = Ị-1 thì theo (1.6) vế phải của công
thức ( 1 . 12) có nghĩa là giá trị trung bình của số chứa đầy riị tức là ta thu được
ni

dũ

ÕỊM

/i-.

(1.13)

Đối với hệ hạt boson, số hạt trên các mức có thể có trị số bất kì (từ
oo) và G(n0, ĩ i ị,...) = 1 do đó theo (1.9) ta có
E nlilM -£ ()
1=0

oo

}

oo

= f i ẽ

ỉ=0

ịM - £[ n

n= 0

/= 0

n
,_ n

exp<

(1.14)

- {Zỉ
1 /—№
exp
,

khi đó
í2 = í * f >
;=0

1 —exp

Ị ỊJLj

-

1

0

ei

(1.15)

Theo (1.13) ta tìm được phân bố của các số chứa đầy trung bình
1
ni = —

ịi
exp<
1
-

ta có (1.16) là công thức của thống kê Bose - Einstein. Thế hóa học ỊẦ trong
công thức (1.16) được xác định từ điều kiện
CXJ
^ H Ị = iV.
N0
Đối với khí lí tưởng, theo công thức của thống kê Bose - Einstein, số hạt
trung bình có năng lượng ừong khoảng từ £ —>• e + de bằng
dN{e)

dn{è)
exp<

(1.18)

Ị1
-

1


7

trong đó dN[e) là số các mức năng lượng trong khoảng £ —)•£ + d,£.
Tìm dN(e)
Theo quan điểm lượng tò, các hạt boson chứa trong thể tích V có thể

xem như các sóng dừng de Broglie. Vì vậy có thể xác định dN(e) bằng cách
áp dụng công thức
k2V
dN(k) = Y ^ d k ,
cho ta số các sóng dừng có chiều dài (mô đun) của véctơ k từ k —>• k + dk
dN(k) =

(1.19)

Theo hệ thức de Broglie giữa xung lượng p và véctơ sóng k
p = hk,

( 1 .20)

khi đó (1.19) có thể được viết dưới dạng
dNip) = ũ ế v -

(1-21)

p2
Đôi với các hat phi tương đôi tính tức là hat có vân tôc V —c thì 5 — T—
■
2m
suy ra
p2 = 2m s ,
p2dp = V 2m 3£(Ỉ£,
do đó ( 1 .21 ) có dạng

Vì các hạt có thể có các định hướng spin khác nhau nên số trạng thái khả
dĩ ứng với cùng một giá trị của spin Vcủa hạt g = 2‘ s + 1 . Do đó, số các mức

năng lượng trong khoảng ; -? £ + dt là
dN(e) =

(1.22)


8

Theo (1.18) số hạt trung bình có năng lượng trong khoảng £ —>г + de là
T , ч л/2m 3V g
^ = ъ т

Jede
fî-Â o
apỊ

«

•(1'23)

г

Vì số hạt toàn phần là N nên ta có phương trình sau
rxj
___
CXJ
7

V^ur'Vfj f

, /_\

N = Ị dn(e) =
0

e 1/ 2

(1-24)

0

Phương trình này về nguyên tắc cho ta xác định thế hóa học

/Li.

Ta xét

một số tính chất tổng quát của thế hóa học /Li đối với khí bose lí tưởng. Đầu
tiên ta chứng minh rằng
ịi < 0.

(1.25)

Thực vậy,số hạt trung bình dnịe) chỉ có thể là một số dương, do đó,
theo (1.23), điều kiện đó chỉ thỏa mãn khimẫusố ở (1.23) luôn luôn dương
(nghĩa là khi

[ e — /i"|

1-1

< 0, đê cho errp j —-— I luôn luôn lớn hơn 1 vói mọi giá trị

của 5 ) .
Tiếp theo chúng ta có thể chứng minh rằng, ỊJLgiảm dần khi nhiệt độ tăng
lên. Thực vậy, áp dụng qui tắc lấy đạo hàm các hàm ẩn vào (1.24) ta có:
“ _ _ -дт
ĨQ
Ì —
h 11“ _ о
<9/i _ _дт
т
—
0Teет
kT
0 дт
Ơ1 У
v<е^кт—1,
дт

dN_
dịi

д
Vt
Ị
dß Q e^r —1

7 ^ f ^
\ ỉ

ọ dfẤ \ e í r —1 /

/ I Í L I Ẻ Ĩ â
ỉ kT t ự i ? L ! Ÿ V£ £

J (e -M )e ĩg
! ií ( e ^ - l ) 2 v

CO ị
ïG Kk IT ~ị^e
( -kTè r——I jâ ' / ï f оe

T co
f
— 1J

(е kT

( 1.26)

2 ^*


9

Nhưng do (1.24) nên í.' —Ịi > 0, do đó biểu thức dưới dấu tích phân ở vế phải
ớ/i
(1.26) luôn luôn dương với mọi giá trị của 5, vì vậy 7^ < 0. Từ các tính chât
dụ,

ỊẤ

< 0 và 7^ < 0 của hàm Ị-t ta thây khi nhiệt độ giảm thì ỊẨ- tăng (từ giá trị âm

tăng đến giá trị lớn hơn “nhưng vẫn là âm”) và tới nhiệt độ Tị) nào đó ịjb sẽ đạt
giá trị cực đại bằng không (ịhnax = 0).
Xác định nhiệt độ Tị)
Chọn ỊẦ = Üvà T — Tị). Khi đó phương trình
'OO

л/2m?vg

n

=J
0

m

*) =

f

e 1/ 2

2ĩT2hẵ J e^kT — 1
0

trở thành
oo

N = J d n {e) =

у/2m ^ v g

0

f

e 1/ 2

27Г2Й3 J
0

e kT0 _

(2m)^/2V g
m ự m f
27ĩ2/ĩ3

tfe
ị

OC>

0

_ m 3/ 2V^OT 0)3/2 [ ự x
2 1/ 2 7r2 ^ 3
J ex _ ị

_ (mkTữf / 2Vg [
2 1/ 2 7ĩ2 ^ 3
J

x -

0

ựx
_

ex

^
ị

x ‘

/л ^
(L27)

0

CXJ
Mà ta biết [ ^
cix = 2.31, nên từ (1.27) và ơo = kTo, ta đươc
/ ex — 1
0
°

к

{2,31д)2^ т к \ у )

•

u

;

Đối với tất cả các khí bose quen thuộc thì nhiệt độ đó là rất nhỏ. Chẳng hạn
như đối với 4He [1], ngay cả với khối lượng riêng của chất lỏng Hêli vào cỡ
120kg/m3 ta được Tị) = 2,19° K . Tuy nhiên, sự tồn tại nhiệt độ Tị-ị / 0 có ý
nghĩa rất quan ừọng. Để hiểu ý nghĩa của nó ta xét khoảng nhiệt độ


10

о < т
Ị-1

tăng tới giá trị

ịhnax = 0, mà 7^, < 0 nên fjb không thể giảm nữa,do đóừong khoảng nhiệt
độ 0 < T < T0 thì ịi = 0.
Với nhiệt độ T < Tịị số hạt có năng lượng là
,

(2m)s/2V g f

N{£>0) =

Ïi m

Je

,

(mkTÝ^Va f

J

ựx

r

Ị ^ - \ ỗ x = N -( l -29)

Ü

0

So sánh (1.27) và (1.29) ta thấy
/ T \ 3/2

/ T \ 3/2

N'

Vì số hạt toàn phần trong hệ là không đổi, nên kết quả trên phải được
đoán nhận Vật lý một cách đặc biệt. Khi T < Tị) thì N < N chỉ ra rằng số hạt
toàn phần N chỉ có một phần số hạt N r có thể phân bố theo các mức năng
lượng một cách tương ứng với công thức (1.18), tức là
dĩly£)

_ mẦ/2y9
2 / *

f i
e x p Ị íỊ - l

_

N'

Я/2

í ì

*

, л am
(1.30)

(2 .3 1 )0 0 3 / 2 e x p Ị í Ị - l

Các hạt còn lại Л' - N \ cần phải được phân bố như thế nào đó khác đi, chẳng
hạn như tất cả số đó nằm trên mức năng lượng thấp nhất, nghĩa là chúng hình

như nằm ở một pha khác mà người ta quy ước gọi là pha ngưng tụ.
Như vậy ở các nhiệt độ thấp hơn 7|), một phần các hạt của khí bose sẽ
nằm ở mức năng lượng thấp nhất (năng lượng không) và các hạt còn lại sẽ
1
đươc phân bô trên các mức khác theo đinh luât —----- . Hiên tương mà ta vừa
eo — 1
mô tả, trong đó một số hạt của khí bose chuyển xuống mức “năng lượng
không” và hai phần của khí bose phân bố khác nhau theo năng lượng được gọi
là sự ngưng tụ Bose. Ở nhiệt độ không tuyệt đối (T = 0) tất cả các hạt bose sẽ
nằm ở mức không.


11

1.2 Tình hình nghiên cứu về ngưng tụ Bose - Einstein
Ngưng tụ Bose - Einstein là một trạng thái vật chất của khí boson loãng
bị làm lạnh đến nhiệt độ rất gần độ không tuyệt đối (hay rất gần giá trị 0 K
hay -273°C). Dưới những điều kiện này, một tỉ lệ lớn các boson tồn tại ở trạng
thái lượng tử thấp nhất, tại điểm mà các hiệu ứng lượng tử ừở lên rõ rệt ở
mức vĩ mô. Những hiệu ứng này được gọi là hiện tượng lượng tử mức vĩ mô.
Hiện tượng này được dự đoán bởi Einstein vào năm 1925 cho các nguyên tử
với spin toàn phần có những giá trị nguyên. Dự đoán này dựu ừên ý tưởng về
một phân bố lượng tử cho các photon được đưa ra bởi Bose trước đó một năm
để giải thích phổ phát xạ và hấp thụ của các vật đen tuyệt đối. Einstein sau đó
mở rộng ý tưởng của Bose cho hệ hạt vật chất. Những nỗ lực của Bose và
Einstein cho kết quả về khái niệm khí bose ừong khuôn khổ lý thuyết thống
kê Bose - Einstein, miêu tả phân bố thống kê của những hạt đồng nhất vói
spin nguyên, mà sau này Paul Dirac gọi là các boson. Các hạt boson bao gồm
photon cũng như các nguyên tử Heli-4 được phép tồn tại ở cùng trạng thái
lượng tử như nhau. Einstein chứng minh rằng khi làm lạnh các nguyên tử

boson đến nhiệt độ rất thấp thì hệ này tích tụ lại (hay ngưng tụ) trong trạng
thái lượng tử thấp nhất có thể và tạo lên trạng thái mới của vật chất.
Cho đến nay, ừên khắp thế giới có tổng cộng 13 nguyên tố đã được làm
cho ngưng tụ. Mười ừong số những ngưng tụ này đã được tạo ra bởi mười
nhóm nghiên cứu quốc tế khác nhau [2].
Năm 1938, Fritz London đề xuất trạng thái BEC như là một cơ chế giải
thích cho tính siêu chảy của 4He cũng như tính siêu dẫn ở nhiệt độ thấp của
A,

Ị
Ậ

Ạj 1 *Ạ

một sô vật liệu.
Năm 1995, khí ngưng tụ đầu tiên đã được tạo ra bởi nhóm của Eric
Cornell và Carl Wieman ở phòng thí nghiệm JILA thuộc Viện Công nghệ
Tiêu chuẩn Quốc gia (NIST) tại Đại học Colorada ở Boulder, khi họ làm lạnh


12

khí nguyên tử Rubidi đến nhiệt độ 170 nanokelvin (nk). Cũng trong thời gian
này, Wolfgang Ketterle ở Học viện Công nghệ Massachusetts tạo ra được
ngưng tụ Bose - Einstein đối với nguyên tử Natri và duy trì được hệ 2000
nguyên tử này trong thời gian lâu cho phép nghiên cứu những tính chất của
hệ. Vì vậy mà Cornell, Wieman, Ketterle được nhận giải Nobel Vật lý năm
2001.

Các hạt trong Vật lý được chia ra làm hai lớp cơ bản: lớp các boson và

lớp các fermion. Boson là những hạt vói “spin nguyên” (0, 1,2,...), fermion là
các hạt với “spin bán nguyên” (1/2, 3/2,...). Các hạt boson tuân theo thống kê
Bose - Einstein, còn các hạt fermion tuân theo thống kê Fermi - Dirac. Ngoài
ra các hạt fermion còn tuân theo nguyên lí ngoại trừ Pauli, “hai hạt fermion
không thể cùng tồn tại ừên một trạng thái lượng tử”.
Ở nhiệt độ phòng khí boson và khí fermi đều phản ứng rất giống nhau,
giống hạt cổ điển tuân thủ theo gần đứng thống kê Maxwell - Boltzman (bởi
cả thống kê Bose - Einstein và thống kê Fermi - Dirac đều tiệm cận đến
thống kê Maxwell - Boltzman). Có thể khẳng định rằng ở nhiệt độ thấp khí
bose có tính chất khác hẳn khí fermi (chẳng hạn như khí điện tử tự do ừong
kim loại). Thật vậy, vì các hạt boson không chịu sự chi phối của nguyên lý
cấm Pauli nên ở nhiệt độ không tuyệt đối tất cả các hạt đều có năng lượng
£ = 0, do đó trạng thái cơ bản của tất cả chất khí là trạng thái có E — 0. Còn
đối với khí fermi thì khác, ở nhiệt độ T = 0°K các hạt lần lượt chiếm các
trạng thái có năng lượng từ 0 đến mức fermi, do đó năng lượng của cả hệ khác
không (E Ỷ 0).
Việc áp dụng thống kê Bose - Einstein vào hệ hạt có spin nguyên hay
spin bằng không (ví dụ như các photon, các mezon, các nguyên tử ừong đó
các elecừon và nucleon là chẵn,...) được gọi là các hạt boson hay khí bose.


13

Hình 1.1: Trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein của các boson, trong trường hợp này là các
nguyên tử Rubidi. Hình vẽ là phân bố tốc độ chuyển động của các nguyên tử theo từng vị
trí. Màu đỏ chỉ nguyên tử chuyển động nhanh, màu xanh và trắng chỉ nguyên tử chuyển
động chậm. Bên trái là trước khi xuất hiện ngưng tụ Bose - Einstein. Ở giữa là ngay sau
khi ngưng tụ. Bên phải là trạng thái ngưng tụ xuất hiện rõ hơn. Ở trạng thái ngưng tụ, rất
nhiều nguyên tử có cùng vận tốc và vị trí (cùng trạng thái lượng tử) nằm ở đỉnh màu trắng.
(Ảnh: Wikipedia)

Ngưng tụ Bose - Einstein theo quan điểm vĩ mô là tập hợp các hạt có
spin nguyên (các boson) trong trạng thái cơ bản tại nhiệt độ thấp và mật độ
cao, đã được quan sát ừong một vài hệ Vật lý. Bao gồm khí nguyên tử lạnh và
vật lý chất rắn chuẩn hạt. Tuy nhiên, đối với khí bose là phổ biến nhất. Bức xạ
của vật đen (bức xạ ừong trạng thái cân bằng nhiệt ừong một hố thế) không
diễn ra sự chuyển pha, bởi vì thế hóa của các photon bị triệt tiêu và khi nhiệt
độ giảm, các photon không xuất hiện ừong hố thế. Các nghiên cứu về mặt lý
thuyết đã coi số photon bảo toàn trong các quá trình nhiệt, tiếp theo sử dụng
tán xạ Compton cho khí điện tử, hoặc tán xạ photon - photon trong mô hình
cộng hưởng phi tuyến để tìm điều kiện tạo thành ngưng tụ Bose - Einstein.
Trong một số thí nghiệm gần đây, người ta đã tiến hành nghiên cứu với khí
photon hai chiều ừong trạng thái lấp đầy của các vi hốc. Ở đây, người ta đã


14

mô tả lại ngưng tụ Bose - Einstein cho các photon. Dạng của vi hốc quyết
định cả thế giam cầm và sự không ảnh hưởng bỏi khối lượng các photon, làm
cho hệ tương đương vói một hệ khí hai chiều. Khi tăng mật độ của photon, ta
thấy dấu hiệu của ngưng tụ Bose - Einstein, năng lượng photon phân bố chủ
yếu ở trạng thái cơ bản, chuyển pha xuất hiện phụ thuộc vào cả giá trị khả dĩ
và dạng hình học của hốc thế được dự đoán từ trước.
1.3. Thực nghiệm về ngưng tụ Bose - Einstein
1.3.1. Ngưng tụ Bose - Einstein đầu tiên của nguyên tổ erbium
Các chất khí lượng tử siêu lạnh có những tính chất đặc biệt mang lại một
hệ lí tưởng để nghiên cứu những hiện tượng Vật lý cơ bản. Với việc chọn
Erbium, đội nghiên cứu đứng đầu là Francesca Ferlaino thuộc Viện Vật lý
Thực Nghiệm, Đại học Innsbruck, đã chọn một nguyên tố rất lạ, đó là vì
những tính chất đặc biệt của nó mang lại những khả năng mới và hấp dẫn để

nghiên cứu những những câu hỏi cơ bản ừong lĩnh vực Vật lý lượng tử.
“Erbium tương đối nặng và có từ tính mạnh. Những tính chất này dẫn tới
một trạng thái lưỡng cực cực độ của các hệ lượng tử”, Ferlaino cho biết.
Cùng vói nhóm nghiên cứu của mình, bà đã tìm ra một phương pháp đơn
giản đến bất ngờ để làm lạnh nguyên tố phức tạp này bằng phương tiện laser
và kĩ thuật làm lạnh bay hơi. Ở những nhiệt độ gần độ không tuyệt đối, một
đám mây gồm khoảng 70.000 nguyên tử erbium tạo ra một ngưng tụ Bose Einstein từ tính. Trong một ngưng tụ, các hạt mất đi tính chất cá lẻ của chứng
và đồng bộ hóa thành trạng thái của chứng. “Những thí nghiệm với Erbium
cho phép chứng tôi thu được kiến thức sâu sắc mới về những quá trình tương
tác phức tạp của những hệ tương quan mạnh và, đặc biệt, chứng mang lại
những điểm xuất phát mới để nghiên cứu từ tính lượng tử với những nguyên
tử lạnh”, Ferancesca Ferlaino nói.


15

Cesium, Strontium và Erbium là ba nguyên tố hóa học mà các nhà Vật lý
ở Innsbruck đã cho ngưng tụ thành công ừong vài năm ừở lại đây. Một đột
phá quan ừọng đã được thực hiện bỏi Rudolf Grimm và nhóm nghiên cứu của
ông hồi năm 2002 khi họ thu được sự ngưng tụ của Sesium, dẫn tói vô số
những kết quả khoa học ừong những năm sau đó. Một ngưòi nhận tài ừợ
START khác, Florian Schreck, một thành viên thuộc nhóm nghiên cứu của
Rudolf Grimm, là người đầu tiên hiện thực hóa một ngưng tụ của Strontium
hồi năm 2009. Và nay Francesca Ferlaino lập tiếp kì công này với nguyên tố
Erbium.
Cho đến nay, ừên khắp thế giới có tổng cộng 13 nguyên tố đã được làm
cho ngưng tụ. Mười ừong số những ngưng tụ này đã được tạo ra bởi mười
nhóm nghiên cứu quốc tế khác nhau. Vào năm 2001, Eric Cornell, Wolfgang
Ketterle và Carl Wieman đã giành giải Nobel Vật lý cho việc tạo ra ngưng tụ
Bose - Einstein đầu tiên. Ngưng tụ mới của Erbium, lần đầu tiên được tạo ra

ở Innsbruck, là một mẫu tuyệt vòi để bắt chước những hiệu ứng phát sinh từ
sự tương tác tầm xa. Loại tương tác này là cơ sở của cơ chế động lực học
phức tạp có trong tự nhiên, ví dụ như xảy ra ừong các xoáy địa Vật lý, trong
các chất lỏng sắt từ hay trong protein khi gấp nếp.
1.3.2. Loại ánh sáng mới tạo đột phá về vật lý
Các nhà khoa học Đức đã tạo ra bước đột phá ừong lĩnh vực Vật lý khi
cho ra đời một loại ánh sáng mới bằng cách làm lạnh các phân tử photon sang
trạng thái đốm màu.
Cũng giống như các chất rắn, lỏng và khí, khám phá mới thể hiện một
trạng thái của vật chất. Với tên gọi “trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein”, nó
từng được tạo ra vào năm 1995 thông qua các nguyên tử siêu lạnh của một
chất khí, nhưng các nhà khoa học từng nghĩ không thể tạo ra nó bằng các hạt
photon (quang tử) - những đơn vị cơ bản của ánh sáng.


16

Hình 1.2: Một “siêu phonon” được tạo ra khi các hạt photon bị làm lạnh tới một trạng thái
yật chất được gọi tên là “ trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein
(Ảnh: LiveScience)

Tuy nhiên, bốn nhà Vật lý Jan Klars, Julian Schmitt, Frank Vewinger và
Martin Weitz thuộc Đại học Bom ở Đức mới đây thông báo đã hoàn thành
Các hạt trong một trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein truyền thống được
làm lạnh tói độ không tuyệt đối, cho tói khi chúng hòa vào nhau và trở nên
không thể phân biệt được, tạo thành một hạt khổng lồ. Các chuyên gia từng
cho rằng, các photon sẽ không thể đạt được trạng thái này vì việc vừa làm
lạnh ánh sáng vừa ngưng tụ nó cùng lúc dường như là bất khả thi. Do photon
là các hạt không cổ khối lượng nên chúng đơn giản có thể bị hấp thụ vào môi

trường xung quanh và biến mất - điều thường xảy ra khi chúng bị làm lạnh.
Theo trang LiveScience, bốn nhà Vật lý Đức cuối cùng đã tìm được cách
làm lạnh các hạt photon mà không làm giảm số lượng của chúng. Để nhốt giữ
các photon, những nhà nghiên cứu này đã sáng chế ra một thừng chứa làm
bằng những tấm gương đặt vô cùng sát nhau và chỉ cách nhau khoảng một
phần triệu của một mét (1 micrô). Giữa các gương, nhóm nghiên cứu đặt các
phân tử “thuốc rthuộm” (về cơ bản chỉ có một lượng nhỏ chất nhuộm màu).


17

Khi các photon va chạm với những phân tử này, chúng bị hấp thu và sau đó
được tái phát.
Các tấm gương đã “/ốm” các photon bằng cách giữ cho chúng nhảy tiến
- lui trong một trạng thái bị giói hạn. Trong quá trình đó, các hạt quang tử
trao đổi nhiệt lượng mỗi khi chứng va chạm với một phân tử thuốc nhuộm. Và
cuối cùng, chứng bị làm lạnh tói nhiệt độ phòng.
Mặc dù mức nhiệt độ phòng không thể đạt độ không tuyệt đối nhưng nó
đã đủ lạnh để các photon kết lại thành một trạng thái ngưng tụ Bose Einstein.
Trong bài viết mới đây ừên tạp chí Nature, nhà Vật lý James Anglin
thuộc trường Đại học Kỹ thuật Kaiserslautern (Đức) đánh giá thử nghiệm trên
là “một thành tựu mang tỉnh bước ngoặt”. Các tác giả của nghiên cứu này cho
biết thêm rằng, công trình của họ có thể gúp mang tới những ứng dụng trong
việc chế tạo các loại laser mới, với khả năng sinh ra ánh sáng có bước sóng vô
cùng ngắn ừong các dải tia X hoặc tia cực tím.
1.3.3. Các nhà Vật
sự• tồn tại
• lý
•/ khẳng
o định

«
« của trạng
« o thái ngưng
o
o tụ
•
polartion
Các nhà Vật lý Mỹ nói rằng họ chứng kiến một sự kết hợp độc đáo của
một trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein ừong một hệ các giả hạt được làm
lạnh được gọi là polarition. Mặc dù những khẳng định tương tự đã từng được
công bố trước đó, nhưng các nhà nghiên cứu khác ừong lĩnh vực này vẫn hoài
nghi rằng sự kết hợp này là một hiệu ứng của chùm laser được dùng để tạo ra
các polariton, có nghĩa là hệ không chắc chắn là ngưng tụ. Thí nghiệm mới
này đã hoàn toàn loại bỏ những nghi ngờ bằng cách tích lũy polartion từ các
chùm.
Lần đầu tiên được tạo ra vào năm 1995 từ hơi nguyên tử Rubidi, trạng
thái ngưng tụ Bose - Einstein (BEC) là một hệ mà trong đó một số lượng lớn


18

các hạt boson (các hạt có spin nguyên) chồng chập trong một trạng thái cơ
bản giống nhau. Điều này cho phép các boson biểu hiện các thuộc tính cổ điển
ngẫu nhiên của chứng và dịch chuyển như một trạng thái kết hợp, và rất có ý
nghĩa cho các nghiên cứu về hiệu ứng lượng tử ví dụ như siêu chảy ừong một
hệ vĩ mô. Điều ừở ngại ở đây là sự thay đổi trạng thái thường chỉ xảy ra ở
nhiệt độ rất thấp, gần không độ tuyệt đối.
Tuy nhiên, các polariton - các boson bao gồm một cặp điện tử - lỗ trống
và một photon lại nhẹ hơn hàng ngàn lần so với nguyên tử rubidi, do đó có thể
tạo ra trạng thái BEC ở tại nhiệt độ cao hơn nhiều. Khẳng định đầu tiên về sự

ngưng tụ này được công bố vào năm 2006 khi mà Jacek Kasprzak (Đại học
Tổng hợp Joseph Fourier. Grenoble, Pháp) cùng vói các đồng nghiệp Thụy
Sĩ và Anh sử dụng một chùm laser tăng một cách đều đặn mật độ của các
polariton trong một vi cầu chất bán dẫn được giữ ở nhiệt độ khá cao là 19K.
Họ quan sát thấy ở ừên một mật độ tói hạn, các polarition bắt đầu biểu
hiện thuộc tính kết hợp của trạng thái BEC. Một số nhà nghiên cứu khác ừong
lĩnh vực này lại nghi ngờ rằng các polariton dù ở trạng thái BEC thật, nhưng
bỏi vì thuộc tính này chỉ có thể quan sát thấy ừong một vùng được kích thích
bởi chùm laser mà vốn tự nó đã kết hợp được rồi.
Và để giải quyết rắc rối này, nhóm của David Snoke ở Đại học Tổng hợp
Pittsburgh và các cộng sự ở Phòng thí nghiệm Bell (Mỹ) tạo ra một hệ tương
tự mà trong đó các polartion được tạo ra bởi các tia laser sau đó di chuyển
khỏi vùng kích thích của laser. Điều này được thực hiện nhờ một ghim nhỏ
chiều ngang 50 micrô, để tạo ra một ứng suất bất đồng nhất ừên vi cầu, có
nghĩa là tạo ra như một bẫy để tích lũy các polartion. Và ở hệ này, trạng thái
BEC vẫn chỉ đạt được ở nhiệt độ thấp tới 4,2 K.


19

^ Mount

'5

.60 -»0 .20 0

aa 40- 60

I ftim)

.50 .aa - » 0

*CimJ

50 JO 6Q

Hình 1.3: Sơ đồ bố trí của hệ bẫy các polariton (Science 316,1007).

Mặc dù ở nhiệt độ này thấp hơn nhiều so vái nhiệt độ 19 K mà nhóm cùa
Kasprzak đã công bố, nhưng Snoke đã nói trên Physics Web rằng sau khi xuất
bản công trình này, nhóm đã tạo ra hiện tượng này ở nhiệt độ cao tái 32 K:
“Cớ hàng trãm nguyên nhân để hi vọng chủng tôi cỏ thể đạt tới nhiệt độ cao

hơn, cao hơn nữa... dù không thể giả thiết cỏ thể đạt tới nhiệt độ phồng
nhưng trên 100K không phải là không thể đạt được trong khả năng của chủng
tôi"
Hơn nữa, các vi cầu (hay vi hốc - microcavity) được tạo ra bởi vật liệu
bán dẫn phổ thông GaAs trong hệ bẫy tương tự từng được dùng trong các khí
nguyên tử mà có thể dễ dàng chế tạo cho các nhóm nghiên cứu khác.


20

x^m)
0

20

40

0

60

xCun)

20

40

60

100%

I

!I
P-5Û-1— —

025 G
Ơ.2Q0 05

0.00- 1
-24 .1 8 .12 -6

0

6

12

18

Path Difference (ps)

Hình 1.4: Phân bố xung lượng của các polariton (Science 316,1007).

Tuy nhiên, cũng vẫn còn một số nghi ngờ là liệu có phải hệ của nhóm
Snoke là trạng thái BEC trong các xu hướng truyền thống hay kỈLÔng vì các
polariton có thời gian sống khá ngắn đến nỗi các hệ chỉ cổ thể đạt được trạng
thái chuẩn cân bằng. “Một sỗ người muốn hạn chế việc sử dụng khải niệm

BEC cho một hệ ở trạng thải cân bằng thực sự” - Snoke nói - “Mặt khác, lại
cỏ một số người khảc muốn tổng quảt hỏa cùng trong một loại hệ hỗn hợp
bữỡ gằm cả laser. Thực ra đỏ là một câu hỏi mang tỉnh chất thuật ngữ thì
đủng hơn”.

1.3.4. Chất siêu dẫn mói
Mới đây, các nhà khoa học thuộc Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ quốc
gia cùng phới hợp với trường đại học Colorado (Mỹ) đã thàĩứi công trong việc
tạo ra một loại chất mái. Loại vật chất này là một dạng cô đặc của các hạt cơ
bản: electron, proton và neutron.
Đố còn là dạng vật chất thứ sáu được con người khám phá sau những
dạng: chất khí, chất rắn, chất lỏng, khí plasma và Bose - Einstein cô đặc đã


21

được tạo ra từ năm 1995. Deborah Jin (đại học Colorado) cho biết, loại vật
chất mà các đồng nghiệp của bà vừa tạo ra là đột phá khoa học trong việc

cung cấp một kiểu mới cho hoạt động của cơ học lượng tử.
Loại vật chất mói này có khả năng tạo ra một mối liên kết giữa hai lĩnh
vực hoạt động khoa học là chất siêu dẫn và Bose - Einstein, tạo cơ sở phát
triển những ứng dụng thiết thực khác. Hiện nay, theo ước tính có khoảng 10%
lượng điện ta sản xuất ra bị tiêu hao ừên đường chuyển tải, làm nóng đường
dây. Nếu ứng dụng vật liệu chất siêu dẫn vào làm dây dẫn điện thì quá trình
chuyển tải điện không còn bị hao hụt bởi điện ừở nữa. Ngoài ra, chất siêu dẫn
còn cho phép sáng chế ra những loại xe lửa bay ừên đệm từ trường dựa trên
cơ sở nguồn năng lượng hiện đang được sử dụng. Do được giải phóng khỏi
ma sát, đoàn tàu sẽ lướt đi theo đường từ trường ở tốc độ cao hơn.
Jin cùng với hai đồng nghiệp Eric Cornell và Carl Wieman đã đoạt giải
Nobel Vật lý năm 2001 cho phát minh ra vật chất Bose - Einstein cô đặc.
Loại vật chất này được tạo ra từ tập hợp của hàng nghìn phần tử cực lạnh tạo
thành trạng thái lượng tử đơn, tương tự một siêu nguyên tử. Còn loại vật chất
mới mà nhóm nghiên cứu của bà vừa tạo ra khác với Bose - Einstein. Nó
được tạo thành từ những khối hạt vật chất là proton, electron và neutron trong
môi trường chân không được làm lạnh xuống gần tới độ không tuyệt đối. Tại
nhiệt độ đó, các phần tử vật chất ngừng hoạt động. Sau đó, từ trường và tia
laser điều khiển để những nguyên tử kết đôi lại với nhau. Loại nguyên tử mới
này có sức hút mạnh hơn những nguyên tử thông thường, đem đến cho thế
giới nhiều ứng dụng mới thiết thực cho cuộc sống hàng ngày của con người.
1.3.5. Lần đầu tiên quan sát thấy hiệu ứng Hall ở một ngưng tụ Bose Einstein
Các nhà nghiên cứu ở Viện Tiêu Chuẩn và Công nghệ Quốc gia Mỹ vừa
lần đầu tiên quan sát thấy hiệu ứng Hall ở một chất khí gồm những nguyên tử