Các dạng bài tập và phương pháp giải bài tập về dao động điều hòa ôn thi đại học môn Vật lý
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.37 MB, 70 trang )
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1
ÔN TẬP
E.S
l0
* E là suất đàn hồi – phụ thuộc vào chất liệu làm lò xo. (N/m2)
* S là tiết diện ngang của lò xo
(m 2)
* l 0 là chiều dài ban đầu –(tự nhiên khi chưa biến dạng) (m)
* K là độ cứng của lò xo
(N/m)
Cắt lò xo K0 .l 0 K1.l 1 K 2 .l 2
vì E & S không đổi
II. Lực đàn hồi có:
* Điểm đặt : tại 2 đầu lò xo.
* Phương : trùng với trục của lò xo.
* Chiều : ngược với chiều biến dạng .
* Độ lớn : Fdh K .l
I. Độ cứng của lò xo : K
+ l l l 0
+ l
+ Fdh
là độ biến dạng của lò xo (m)
là chiều dài hiện tại
(m)
là lực đàn hồi
(N)
III. Trọng lực : P m. g có
* Điểm đặt : tại trọng tâm của vật
* Chiều : từ trên xuống
* Phương : thẳng đứng
* Độ lớn : P m.g
IV. Định luật II Niu –tơn: Fhl m. a Nếu vật cân bằng : Fhl 0
Phương pháp giải bài tập
Lực tác dụng
Treo vật
lO
l CB
Fdh Ftd
l O
l O
Fdh
Tại VTCB: Fdh P
P
K .l cb m.g
1. Một lò xo có độ cứng 60N/m được cắt làm hai đoạn có chiều
dài đoạn này gấp đôi đoạn kia. Tính độ cứng của mỗi lò xo mới
Tại VTCB: Fdh Ftd
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
1
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
là (N/m)
A. 40; 20
B. 90; 180
C. 120; 180 D. 60; 120
2. Một lò xo treo thẳng đứng, treo vật 200g thì khi cân bằng có
chiều dài 52cm, treo vật 300g thì khi cân bằng có chiều dài
53cm. Lấy g = 10m/s2. Độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo
A. 50N/m; 50cm
B. 100N/m; 50cm
C. 50N/m; 30cm
D. 100N/m; 30cm
V. Lượng giác :
1. Đổi : Độ & Radian (có thể bấm máy tính)
1800
.180
* Đổi từ Rad sang độ:
0
VD:
3
0 3
VD: 300
.180
Rad
2. Góc lượng giác :
a. Biến sin thành cos:
b. Biến cos thành sin:
600
Rad
* Đổi từ độ sang Rad:
2
.
180
60.
180 3
2
sin( ) cos( )
2
2
cos( ) sin( )
2
sin( ) cos( )
2
2
cos( ) cos( )
d. Biến –cos thành cos:
1 cos 2
1 cos 2
e. Hạ bậc: sin 2
; cos2
2
2
f. Hai góc phụ nhau:
c. Biến –sin thành cos:
tn .tn 1 ;
2
2
@ Các góc bằng nhau: cos đối ; sin bù; tn sai
tn .tn 1
3. Phương trình lượng giác :
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
2
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
a. Hàm cos: cos x cos a
PP:
Cho: cos x
1.Bấm máy: shift cos( ) a
2.Đưa về: cos x cos a
VD:
Cho: cos x 0,5
1.Bấm máy: shift cos(0,5)
x a K .2
Giải:
K Z
3
x a K .2
Giải:
3
K .2
3
3
K Z
b. Hàm tan: tanx tana
x a K .
PP:
Cho: tanx
Giải:
1.Bấm máy: shifttn( ) a
2.Đưa về: tanx tana
x a K .
VD:
Cho: tnx 1
Giải:
2.Đưa về: cos x cos
1.Bấm máy: shifttn(1)
2.Đưa về: tanx tan
4
x
4
x
4
K .
@ Chú ý: tan( ) không bấm máy được !
2
3. Tìm nghiệm đầu tiên (K = 0) của các hệ phương trình sau:
cos x 0,5
2 cos x 1
a.
b.
sin x 0
sin x 0
cos x 0,5
2 cos x 1
c.
d.
sin x 0
sin x 0
2cos x 3
2cos x 2
e.
f.
sin x 0
sin x 0
4. Tìm nghiệm đầu tiên của các hệ phương trình sau:
tanx 1
tanx 1
a.
b.
sin x 0
sin x 0
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
3
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
tanx 1
c.
sin x 0
tanx 3
e.
sin x 0
4
tanx 1
d.
sin x 0
tanx 3
f.
sin x 0
CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ HỌC
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
BÀI 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
1. Phương trình DĐĐH:
x A cos(. t ) (m)
x
A
O
T/ 2
3T/4
t (s)
T
A T/ 4
T
T
DĐĐH : x A cos.t
* Đồ thị có dạng hình sin.
2. Phương trình vận tốc :
v x ' A. sin (.t ) A. cos (.t
2
) (m/s)
3. Phương trình gia tốc :
a v ' x '' 2 A.cos(.t ) 2 .x
a 2 A. cos (.t ) (m/s2)
4. Chu kỳ, tần số & tần số góc :
1
t
a. Chu kỳ: T
f 2 N
1 2 N
b. Tần số:
f
T
t
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
4
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
c. Tần số góc:
2 f
5
2 amax
vmax
T
x2
v2
v2
2
;
1
x
A2 ; v 2 2 .( A2 x 2 )
2
2
2
2
A
A .
5. Hệ thức độc lập (hay công thức liên hệ giữa x; v; A; a
a2
v2
1
A2 . 4 A2 . 2
6. Lực kéo về (hợp lực; lực; lực tác dụng, lực hồi phục): có tác
dụng đưa vật về VTCB, làm vật dao động.
F m.a m. 2 .x
Lò xo: F K .x
(N)
7. Quãng đường vật đi được trong :
* Một chu kỳ : s = 4A
* Nửa chu kỳ: 2A
* Nhưng 1/ 4 chu kỳ là A
(chỉ đúng khi đi từ VTCB ra biên hoặc ngược lại) !
8. Số lần qua các VT:
* Mỗi chu kỳ hay mỗi dao động toàn phần: vật qua 1 điểm 2 lần
theo 2 chiều khác nhau.
* Riêng VT biên thì một lần cho mỗi biên (âm và dương).
9. Góc quay:
.t (Rad)
* Mỗi chu kỳ hay mỗi dao động toàn phần: quay 1 góc 2 .
* Nửa chu kỳ vật quay 1 góc .
* ¼ chu kỳ vật quay 1 góc / 2 …. “luôn đúng:
Tóm lại: Thời gian vật đi từ
@ VTCB ra biên (hoặc ngược lại)
: t T / 4
@ biên này sang biên kia là
: t T / 2
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
5
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
6
3
& ngược lại
: t T /6
2
2
@ VTCB ra x A
& ngược lại
: t T /8
2
A
@ VTCB ra x & ngược lại
: t T /12
2
1. A; ; là các hằng số. Riêng A; luôn dương
2. Nếu đề cho không đúng dạng x A cos(. t ) thì chuyển về
đúng dạng này bằng cách biến đổi sin , cos.
Hoặc tính : v x '& a v ' x ''
3. Mặc nhiên xem VTCB là gốc tọa độ.
@ CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU:
vmax A. VTCB;
* CỰC ĐẠI: xmax A biên;
@ VTCB ra x A
amax 2 . A biên;
Fmax m. 2 . A K . A biên;
Wt max W biên.
Wd max W VTCB;
* CỰC TIỂU: x 0 VTCB ;
v 0 biên ;
Fmin 0 VTCB;
a 0 VTCB;
Wd min 0 biên;
Wt min 0 VTCB.
@ CÁC VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT:
* VTCB: vmax A. ; Wd max W ; x 0 ; a 0 ; Fmin 0 ; Wt min 0
* BIÊN: xmax A ; amax 2 . A ; Fmax m. 2 . A K . A ;
Wt max W ; v 0 ; Wd min 0
@ ĐỘ LỆCH PHA:
* Gia tốc a sớm pha hơn vận tốc v một góc
; vân tốc v sớm
2
.
2
* Gia tốc a ngược pha với ly độ x ; gia tốc a cùng pha với lực
kéo về F
4. A& phụ thuộc vào cách kích thích để cho vật dao động ,
phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian ( t 0 ) và gốc tọa độ ,
pha hơn ly độ x một góc
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
6
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
phụ thuộc vào đặc tính của hệ.
5. Các giá trị của x; v; a; F dương hay âm tùy theo chiều của trục
tọa độ Ox : có giá trị dương nếu cùng chiều dương và ngược lại.
7
a; F luôn hướng về VTCB và trái dấu với x .
a0
a0
O
A x0
x0 A
x
* t : thật sự là thời điểm, nhưng nếu ta chọn gốc thời gian t0 0
lúc bắt đầu khảo sát chuyển động thì t xem như thời gian !
X
6. Tính phần trăm : f
.100%
X0
BÀI 2. CON LẮC LÒ XO.
Các công thức của DĐĐH đều dùng được.
1. Chu kỳ; tần số và tần số góc : không thay đổi khi treo, đặt lên
mặt phẳng nghiêng, chuyển động …
@ Bất kỳ:
m
1 K
K
* T 2
* f
*
.
K
2 m
m
@ Treo hay đựng thẳng đứng:
1
g
g
l cb
.
* T 2
* f
*
2 l cb
l cb
g
@ Trên mặt phẳng nghiêng:
1
g .sin
g .sin
l cb
.
* T 2
* f
*
2
l cb
l cb
g.sin
2. Chiều dài : lò xo nằm ngang l cb 0
l l min
* l cb max
* l cb l 0 l cb
2
* l max l 0 l cb A
* l min l 0 l cb A
3. Năng lượng dao động : cơ năng bảo toàn (J)
1
a.Thế năng đàn hồi : Wt Kx 2 W .cos2 (t )
2
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
7
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
b. Động năng :
c. Cơ năng :
8
1
Wd mv2 W .sin 2 (t )
2
1
KA2 hangso (bảo toàn)
2
1 2 1 2 1 2
HAY
mv Kx KA
2
2
2
* (Wd & Wt ) 0 ; cơ năng là hằng số; cả 3 đều không DĐĐH !
* Wd & Wt chỉ biến thiên tuần hoàn với f ' 2 f ; ' 2; T ' T / 2
4. Quỹ đạo là một đường thẳng có chiều dài : L = 2A.
5. Lực đàn hồi. Fdh K .l
có tác dụng đưa lò xo về hình dạng tự nhiên (chiều dai l 0 )
* Lò xo treo thẳng đứng hoặc treo trên mpnghiêng:
# Cực đại: Fdh K .(l cb A)
(tại VT thấp nhất)
# Cực tiểu: Xét điều kiện
$ Nếu: A l cb Fdh min K .(l cb A) (tại VT cao nhất)
$ Nếu: A l cb Fdh min 0 (tại VT lò xo không biến dạng)
@ Chú ý: lò xo nằm ngang l cb 0 Fdh Fkv
W Wd Wt Wd max Wt max
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP & PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1. Xác định các hằng số : A, ; ;(t ); L; m trong
phương trình x; v; a; F …. đã cho.
PHƯƠNG PHÁP:
So sánh phương trình “gốc’ với phương trình đề cho –“khi đã đưa
về đúng dạng”
Chú ý : biên độ A và tần số góc phải dương !
5. Tần số và pha ban đầu của DĐĐH x 10cos(5 t ) là
4
A. 5 Hz ;
B. 2,5Hz ;
4
4
C. 2,5Hz ;
D. 10Hz;
4
4
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
8
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
9
1
6. Chu kỳ, pha ban đầu của DĐĐH x cos[ (30 t 3 )] là
6
A. 0,4s; / 2
B. 1/15s; 3
C. 1/6s;
D.6s ; / 2
7. Pha ban đầu của hai DĐĐH x1 5sin(4 t ) ;
6
x2 5sin( t ) lần lượt là
2
A. ; 0
B. ;
C. ; / 2 D.
; / 2
6
6
6
3
8. Pha ban đầu và chiều dài quỹ đạo của x 5cos(2 t )
4
3
A.
B.
C.
D. ;5
; 5
;5
;10
3
4
4
4
9. Biên độ và pha ban đầu của v 20 sin(10 t ) (cm)
A. 2cm ;
B. 2cm ; 0
2
C. 20 ; 0
D. 20 cm;
2
10. Chiều dài quỹ đạo và pha ban đầu của v 10 cos(2 t )
2
(cm/s)
A. 10 cm ;
B. 10cm ;
2
2
C. 5cm ; 0
D. 10 cm; 0
11. Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ của vật DĐĐH có
phương trình a 100 2 cos(10 t ) (cm/s2)
2
2
A. 4cm
B. 400 cm C. 4 2 m
D. 10 cm
12. Biên độ của dao động là 10cm, vật DĐĐH có phương trình lực
tác dụng F cos(10 t ) (N), khối lượng của vật
A. 1kg
B. 0,1kg
C. 0,01kg
D. 10 kg
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
9
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
10
13. Chọn câu SAI. Một chất điểm DĐĐH có phương trình
x 5cos(5 t ) ( x tính bằng cm, t tính bằng giây). Dao động
4
này có
A. tại thời điểm t = 0 pha dao động bằng /4
B. vật đi quãng đường 20cm mất 0,4s
C. vật đi từ biên này sang biên kia mất 0,2s
D. chiều dài quỹ đạo là 0,05 m
14. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x cos( t ) (cm).
Trong ¼ chu kỳ đầu tiên đi được quãng đường
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
15. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x 5cos( t ) (cm).
2
Trong nửa chu kỳ đi được quãng đường
A. 5cm
B. 10cm
C. 15cm
D. 20cm
16. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x 10cos( t ) (cm).
2
Trong ¾ chu kỳ đi được quãng đường
A. 10cm
B. 20cm
C.30cm
D. 40cm
17. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x 5cos( t ) (cm).
Thời gian đi được quãng đường 20cm là
A. 4s
B. 2s
C. 1s
D. 0,5s
18. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x 10cos( t ) (cm).
2
Thời gian đi được quãng đường 20cm là
A. 4s
B. 2s
C. 1s
D. 0,5s
19. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x 10cos(2 t )
2
(cm). Thời gian đi được quãng đường 10cm là
A. 1,5s
B. 1s
C. 0,5s
D. 0,25s
20. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x 4cos(2 t ) (cm).
Thời gian đi được quãng đường 20cm là
A. 1,5s
B. 1,25s
C. 1s
D. 0,5s
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
10
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
21. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x 5cos( t
12
11
)
(cm). Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ là
A. 5cm/s
B.10cm/s
C. 20cm/s
D.30cm/s
22. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x 6cos( t ) (cm).
2
Tốc độ trung bình của vật trong hai chu kỳ là
A. 5cm/s
B.10cm/s
C. 12cm/s
D.15cm/s
23. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x 5cos( t ) (cm).
2
Tốc độ trung bình của vật trong 2,5s
A. 5cm/s
B.10cm/s
C. 20cm/s
D.30cm/s
24. Một vật khối lượng 100g DĐĐH có phương trình
x 2cos(4t ) (cm;s). Lực tác dụng vào vật tại vị trí biên có
4
độ lớn
A. 3,2N
B. 200N
C.0,032N
D. 0,02N
2
2
v
x
25. Một vật DĐĐH có hệ thức độc lập là:
1 (cm;s).
640 16
2
Biên độ và tần số góc là (Lấy 10 )
A. 16cm;
B. 4cm;2
C. 8cm; 2
D. 8cm; 4
Dạng 2. Xác định x; v; a; F ; L tại thời điểm hay pha nhất định
PP : thay t hay (t ) vào các phương trình tương ứng
26. Một chất điểm DĐDH có phương trình x A cos(t ) (cm).
Gốc thời gian được chọn lúc vật
A. ở biên âm
B. ở biên dương
C. ở VTCB và chuyển động ngược chiều dương
D. ở VTCB và chuyển động theo chiều dương
27. Một chất điểm DĐDH có phương trình x A cos(t ) (cm).
Gốc thời gian được chọn lúc vật
A. ở biên âm
B. ở biên dương
C. ở VTCB và chuyển động ngược chiều dương
D. ở VTCB và chuyển động theo chiều dương
28. Một chất điểm DĐDH có phương trình x A cos(t ) .
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
11
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Gốc thời gian được chọn lúc vật
A. ở biên âm
B. ở biên dương
C. ở VTCB và chuyển động ngược chiều dương
D. ở VTCB và chuyển động theo chiều dương
29. Một chất điểm DĐDH có phương trình x A sin(t ) (cm).
Gốc thời gian được chọn lúc vật
A. ở biên âm
B. ở biên dương
C. ở VTCB và chuyển động ngược chiều dương
D. ở VTCB và chuyển động theo chiều dương
30. Một chất điểm DĐDH có phương trình x A sin(t ) (cm).
Gốc thời gian được chọn lúc vật
A. ở biên âm
B. ở biên dương
C. ở VTCB và chuyển động ngược chiều dương
D. ở VTCB và chuyển động theo chiều dương
12
31. Một chất điểm DĐDH có phương trình là x cos( t ) (cm).
2
Pha dao động tại thời điểm t = 0,5s
3
A.
B.
C.
D.0
2
2
32. Phương trình DĐDH của một vật là x 6cos(4 t ) (cm).
6
Khi t = 0,25 s thì pha của dao động và li độ của vật lần lượt là
5
A. ;3 3cm .
B.
; 3 3cm .
6
6
5
C.
D. ; 3 3cm .
;3 3cm .
6
6
33. Một vật DĐĐH theo phương trình x 6cos(4 t ) (cm), vận tốc
của vật tại thời điểm t = 7,5s là :
A. 0
B. 75,4 cm/s C. –75,4 cm/s D. 6 cm/s
2
34. Phương trình DĐDH của một vật là x 5cos( t ) (cm).
3
Khi pha dao động bằng , gia tốc của vật là
2
A. 0
B. 5cm/s2
C. 5 2 cm/s2 D. 5 cm/s2.
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
12
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
13
35. Phương trình DĐDH của một vật là x 5cos( t ) (cm).
2
Khi pha dao động bằng , vận tốc của vật là
2
A. 0
B. 5 cm/s C. 50cm/s
D. 5 cm/s.
36. Vận tốc của một chất điểm DĐĐH ứng với pha dao động là
6
-2m/s và chu kỳ dao động là 0,5s. Biên độ là
1
A. m
B. 0,318cm C.3,14m
D. 3,14cm
37. Một vật DĐĐH với tần số f 2 Hz , pha ban đầu bằng 0 và đi
1
được 20cm trong mỗi chu kỳ. Lúc t s vận tốc của vật
8
A. 16cm/s
B. 4cm/s
C. 20 cm / s D. 20 cm / s
38. Một vật DĐDH với phương trình: v 20 sin(10 t )
4
(cm/s). Ly độ của vật tại thời điểm t = 1s
2
A . 2 cm
B. 2 cm/s C. 2 cm
D.
cm
2
39. Phương trình dao động của lò xo x 10cos( t ) (cm;s). Lấy
g 2 10m / s 2 . Lúc t = 1s vật có động năng
A. 2J
B. 1J
C.0,5J
D. 0J
40. Phương trình chuyển động của vật v 10 sin( t ) (cm/s).
Gốc thời gian được chọn : lúc vật có ly độ và vận tốc (cm;s)
A. x 0; v 10
B. x 10; v 0
C. x 0; v 10
D. x 10; v 0
41. Phương trình chuyển động của vật a 100 2 cos( t )
3
2
(cm/s ). Gốc thời gian được chọn lúc:
A. x 5cm; ND
B. x 5cm; CD
C. x 5cm; CD
D. x 5cm; ND
Dạng 3. LỰC KÉO VỀ & LỰC ĐÀN HỒI.
3.1. Lực kéo về : là lực làm vật chuyển động, đưa vật về VTCB.
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
13
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
F Kx ma Fmax KA & Fmin 0
3.2. Lực đàn hồi :
đưa lò xo về hình dạng ban đầu.
l
l O l cb
Fdh K .l
l cb
* l là chiều dài hiện tại (m)
* l 0 là chiều dài tự nhiên (m)
* l l l 0 là độ biến dạng của lò xo (m)
* l cb l cb l 0 là độ biến dạng của lò xo tại VTCB (m)
* Lực đàn hồi cực đại & cực tiểu :
@ Fdh max K .(l cb A)
@ Xét điều kiện:
$ A l cb Fdh min K .(l cb A)
$ A l cb Fdh min 0
* Lực đàn hồi theo vị trí : xét lò xo treo thẳng đứng .
@ Thấp nhất: Fdh min K .(l cb A)
@ Cao nhất
14
-A
O
x Ly độ
+A
x
12
FdhCN K . l cb A
2
3.3 LỰC TÁC DỤNG LÊN ĐIỂM TREO LÒ XO.
Chính là lực đàn hồi .
(Nếu lò xo dựng đứng thì ngược lại với lò xo treo).
1. Hướng : của lực đàn hồi
a. Khi lò xo dãn ra :
-A
* kéo vật lên
nén
* kéo điểm treo lò xo xuống
1
l cb
b. Khi lò xo bị nén:
O
* đẩy vật xuống
giãn
* đẩy điểm treo lò xo lên
2. Độ lớn : như lực đàn hồi.
A
xO
3.4 Thời gian giãn hoặc nén của lò xo trong 1 chu kỳ.
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
14
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
l cb
A
@ Lò xo bị nén :
x l cb
Vật đi từ 1
v1 0
15
Nhớ: cos
x2 l cb
v2 0
đến
tnen
2
-A
nén
lO
O
giãn
A x
x
@ Lò xo bị giãn:
x1 l cb
x2 l cb
2( )
Vật đi từ
đến
t gian
v1 0
v2 0
Hoặc: tgian T tnen
42. Một vật khối lượng 100g có phương trình gia tốc của vật là
a 20cos(2 t ) (cm/s2). Lực kéo về cực đại bằng
A. 2 000N
B.4 000 2 N C. 2N
D. 0,02N
43. Một vật khối lượng 100g có phương trình gia tốc của vật là
a cos(5 t ) (m/s2). Khi vật ở biên âm lực kéo về là
A. 0,1N
B. - 0,1N
C. 25N
D. -25N
44. Một vật khối lượng 200g, DĐDH với tần số góc 10rad/s và
biên độ 10cm. Lực kéo về cực đại bằng
A. 20 000N
B.2 000N
C. 2N
D. 0,2N
45. Một vật khối lượng 1kg có phương trình gia tốc
là a 2cos(2 t ) (cm/s2). Lực kéo về lúc vật bắt đầu dao động
A. 2N
B.0,2N
C. 0,02N
D. không xác định được
46. Một vật khối lượng 500g có phương trình gia tốc a cos(t )
T
(cm/s2). Lực kéo về lúc t là
4
A. 0,5N
B.0,125N
C. 0
D. không xác định được
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
15
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
16
47. Một con lắc lò xo DĐDH theo phương ngang, lò xo có độ
cứng 50N/m. Lực kéo về và lực đàn hồi khi vật ở cách VTCB
10cm
A. 5N; 10N
B. 5N; 5N
C. 10N; 5N
D. 5N; không tính được
48. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH, lò xo có độ cứng
50N/m, độ biến dạng tại vị trí cân bằng là 5cm. Lực kéo về và
lực đàn hồi khi vật ở dưới VTCB 10cm
A. 5N; 10N
B. 5N; 7,5N
C. 10N; 5N
D. 7,5N; không tính được
49. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH, lò xo có độ cứng
50N/m, độ biến dạng tại vị trí cân bằng là 10cm. Lực kéo về và
lực đàn hồi khi vật ở trên VTCB 5cm
A. 2,5N; 5N
B. 5N; 2,5N C. 2,5N; 2,5N D. 7,5N; 5N
50. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH, lò xo có độ cứng
50N/m, độ biến dạng tại VTCB là 10cm. Lực kéo về và lực đàn
hồi khi lò xo không bị biến dạng là
A. 5N; 10N
B. 10N; 5N
C. 5N; 0
D. Không tính được; 5N
51. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH có biên độ 3cm, lò
xo có độ cứng 400N/m, độ biến dạng tại VTCB là 10cm. Lực
kéo về và lực đàn hồi khi vật ở vị trí cao nhất
A. 12N; 28N
B. 28N; 12N C. 12N; 0N D. 0; 12N
52. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH có biên độ 6cm, lò
xo có độ cứng 400N/m, độ biến dạng tại VTCB là 10cm. Lực
kéo về và lực đàn hồi khi vật ở vị trí thấp nhất
A. 64N; 24N
B. 24N; 40N C. 24N; 64N D. 40N; 24N
53. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH có biên độ 6cm, lò
xo có độ cứng 400N/m, độ biến dạng tại VTCB là 10cm, chiều
dài tự nhiên của lò xo là 30cm. Lực kéo về và lực đàn hồi khi
lò xo có chiều dài 35cm
A. 64N; 24N
B. 20N; 20N C. 24N; 64N D.40N; 24N
54. Một con lắc lò xo DĐDH theo phương ngang, lò xo có độ cứng
1N/cm. Trong quá trình dao động, chiều dài cực tiểu và cực
đại của lò xo là 30cm và 36cm. Lực đàn hồi cực tiểu và cực đại
của lò xo là
A. 30N; 36N
B. 0; 32N
C. 3,6N; 6N D. 0; 3N
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
16
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
17
55. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng 200N/m
và vật nặng 500g DĐDH với biên độ 8cm. Lấy g 10m / s 2 .
Lực đàn hồi cực tiểu và cực đại lần lượt là
A. 0; 21N
B. 0; 11N
C. 11N; 21N D. 21N; 11N
56. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, có chiều dài tự nhiên 25cm, độ
cứng 1N/cm , vật có khối lượng 400g. Lấy g 10m / s 2 . Chọn
gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Lực
đàn hồi triệt tiêu khi :
A. x 10cm
B. x 10cm C. x 4cm D. x 4cm
57. Con lắc lò xo dao động thẳng đứng với biên độ 5cm. Trong quá
trình dao động, lực đàn hồi cực đại của lò xo gấp 3 lần lực đàn
hồi cực tiểu của nó. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động của con
lắc
A. 0,314s
B. 0,628s
C. 0,157s
D. 1,256s
58. Con lắc lò xo dao động thẳng đứng với tần số 5Hz. Bớt khối
lượng vật nặng đi 150g thì chu kì dao động là 0,1s. Lấy
g 2 10m / s 2 . Khối lượng của vật và độ cứng của lò xo
A. 0,2kg ; 200N/m
B. 0,1kg ; 200N/m
C. 0,2kg ; 100N/m
D. 0,2kg ; 100N/m
59. Con lắc lò xo có độ cứng 100N/m và năng lượng 0,5J. Khi con
lắc có li độ bằng 3cm thì vận tốc của nó là 20 cm / s . Chu kì
dao động
A. 0,5s
B. 0,4s
C. 0,3s
D. 0,2
60. Con lắc lò xo dao động thẳng đứng có độ cứng 50N/m, biên độ
6cm. Biết vật nặng có khối lượng 200g và lấy g = 10m/s 2.
Hướng và độ lớn lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào điểm treo
lò xo khi vật đi qua VTCB.
A. 2N
B. 2N
C. 0
D. 3N
61. Con lắc lò xo dao động thẳng đứng có độ cứng 50N/m, biên độ
6cm. Hướng và độ lớn lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào điểm
treo lò xo khi vật ở vị trí cao nhất. Biết vật nặng có khối lượng
200g và lấy g = 10m/s2.
A. 1N
B. 5N
C. 1N
D. 5N
62. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH với biên độ 4cm và ở
vị trí cao nhất lò bị nén 3cm. Lấy g 2 10m / s 2 . Chu kỳ
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
17
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
18
A. 0,4s
B. 0,3s
C. 0,2s
D. 0,1s
63. Con lắc lò xo dao động thẳng đứng với tần số 2,5Hz. Tại vị trí
cân bằng vận tốc vật là 30 cm / s , vật có khối lượng 200g, lấy
g 2 9,8m / s 2 . Độ lớn và hướng của lực đàn hồi tác dụng
lên điểm treo lò xo tại vị trí thấp nhất và cao nhất là
A. 4,9N hướng lên; 1N hướng lên
B. 4,9N hướng xuống ; 1N hướng lên
C. 1N hướng lên; 4,9N hướng xuống
D. 1N hướng xuống ; 4,9N hướng xuống.
64. Treo vật m vào lò xo k. Khi vật m cân bằng thì lò xo dãn 10
cm. Lúc t = 0, từ vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật m vận
tốc 2 m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Lấy g = 10
m/s2. Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí lò xo không biến dạng là
7
2
4
A.
s.
B.
s.
C.
s.
D.
s.
60
60
5
7
65. Con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 30cm, độ
cứng 50N/m, vật nặng 500g, tại nơi có gia tốc trọng trường
g 2 10m / s 2 ; 3,14 . Vật dao động điều hoà với biên độ
12cm. Thời gian nén và dãn của lò xo trong một chu kỳ là
A. 0,314s; 0,314s
B. 0,118s; 0,51s
C. 0,314s; 0,628s
D. 0,157s; 0,314s
66. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng 100N/m, vật nặng có
khối lượng 400g DĐĐH với biên độ 8cm. Lấy
g 2 10m / s 2 . Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì.
1
2
1
4
A. s
B.
C. s
D.
s
s
15
15
5
15
67. Lò xo treo thẳng đứng phương dao động x 12cos(10t ) (cm)
độ cứng 50N/m, vật nặng 500g. Lấy g = 10m/s 2. Thời gian lò
xo bị giãn trong một chu kì.
1
A. 1s
B.
C. 0,51s
D. 2s
s
5
68. Treo thẳng đứng vật 1kg vào lò xo có độ cứng 100N/m, lấy
g 10m / s 2 . Biết trong quá trình dao động thời gian dãn gấp
đôi thời gian nén. Biên độ dao động là
A. 10cm
B. 15cm
C. 20cm
D. 30cm
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
18
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
19
Dạng 4. Năng lượng
1 2
Kx W .cos2 (t )
2
1 2
Wd mv W .sin 2 (t )
2
a.Thế năng đàn hồi : Wt
b. Động năng :
c. Cơ năng :
1
KA2 hangso (bảo toàn)
2
1 2 1 2 1 2
HAY
mv Kx KA
2
2
2
* (Wd & Wt ) 0 ; cơ năng là hằng số; cả 3 đều không DĐĐH !
* Wd & Wt chỉ biến thiên tuần hoàn với f ' 2 f ; ' 2; T ' T / 2
W Wd Wt Wd max Wt max
. t , tìm v & x
@ Bài toán : Cho Wd nW
x
A
;
n 1
v A
n
n 1
A 2
2
* khoảng thời gian liên tiếp giữa 2 lần động năng bằng thế
T
năng là t
4
69. Con lắc lò xo có vật nặng 100g DĐĐH với chu kì 1s trên đoạn
thẳng dài 8cm. Lấy g 2 10m / s 2 . Động năng của con lắc
khi li độ 2cm
A. 3,2.10-3J
B. 0,8.10-3J C. 2,4.10-3J D. 32J
70. Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100N/m DĐĐH với biên
độ 5cm. Khi động năng bằng nửa cơ năng thì vật có li độ bao
nhiêu.
A. 2,5 2cm
B. 2,5 2cm C. 2,5 2cm D. 2,5cm
VD: * Wd Wt x
71. Phương trình dao động của lò xo x 10cos(20 t ) (cm;s).
3
Khối lượng vật 100g. Lấy g =10m/s2. Lúc t =1s vật có thế năng
A. 4J
B. 2J
C.1J
D. 0,5J
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
19
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
20
72. Một vật DĐDH trên trục Ox với biên độ A =10cm. Khi vật
qua li độ x = 8 cm, thế năng của vật bằng bao nhiêu lần động
năng
16
9
A.
.
B.
.
C. 0,36.
D. 0,64.
9
16
73. Một con lắc lò xo (m, k) DĐDH với biên độ A. Động năng của
vật m bằng 3 lần thế năng của nó khi vật qua vị trí có li độ
A
A
A
A
A. x
.
B. x
C. x . D. x .
2
4
3
2
74. Con lắc lò xo có độ cứng 40N/m và vật nặng 500g dao động
với năng lượng 8mJ. Lấy 2 10 , lúc t = 0 vật có li độ cực đại
dương. Phương trình dao động của vật.
A. x 20cos(2 2 t ) (m)
B. x 2cos(2 2 t ) (cm)
2
C. x 2cos(2 2t ) (cm)
D. x 2cos(2 2 t ) (cm)
75. Con lắc lò xo có vật nặng 300g DĐDH x 3cos(20t ) (cm).
Biểu thức thế năng
A. Wt 0,054cos2 (20t ) (J)
B. Wt 0,3cos2 (20t ) (J)
C. Wt 0,054sin 2 (20t ) (J)
D. Wt 0,3cos2 (20t ) (J)
2
76. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình:
x 10cos(4 t ) (cm;s). Trong 1 giây số lần thế năng bằng
động năng
A. 2 .
B. 4
C. 6
D. 8
77. Hệ con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa với
biên độ A. Nếu tăng khối lượng m lên 4 lần, độ cứng k lên 2
lần đồng thời tăng biên độ A lên 2 lần thì
A. cơ năng của hệ tăng lên 32 lần.
B. chu kỳ dao động của hệ tăng lên 2 lần.
C. chu kỳ dao động của hệ tăng lên 2 2 lần.
D. cơ năng dao động của hệ tăng lên 8 lần.
78. Một vật khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa với biên độ 5
cm và có vận tốc cực đại bằng 1 m/s. Khi vật qua vị trí có li độ
x = 3 cm thì động năng của vật là
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
20
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
21
A. 0,18 J.
B. 0,32 J.
C. 0,36 J.
D. 0,64 J.
79. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục x thẳng đứng.
Lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Khi vật có khối lượng m đi qua
vị trí có li độ bằng 4 cm theo chiều âm thì thế năng của con lắc
bằng bao nhiêu?
A. 8 J.
B. 0,08 J.
C. -0,08 J.
D. -8 J.
80. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A và có cơ
2A
năng là W. Khi vật có li độ x
thì động năng Wd của vật có
3
giá trị nào sau đây?
W
2W
5W
4W
A.
.
B.
.
C.
D.
.
3
3
9
9
81. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A và có cơ
A
năng là W. Khi vật có li độ x thì động năng Wd của vật có
3
giá trị nào sau đây?
W
2W
W
8W
A.
.
B.
.
C.
D.
.
3
3
9
9
82. Chất điểm thứ I có khối lượng m1 = 50gam DĐĐH quanh vị trí
cân bằng có phương trình dao động x1 cos(5 t ) (cm).
6
Chất điểm thứ II khối lượng m2 = 100gam DĐĐH quanh vị trí
cân bằng có phương trình dao động x1 5cos( t ) (cm). Tỉ
6
số cơ năng trong quá trình DĐĐH của m1 so với m2 bằng
1
1
A. 2.
B. .
C. 1.
D. .
2
5
Dạng 5. Các đại lượng của con lắc lò xo là tìm T ; f ; K ; m; l …
m
1 K
K
m
; f
;
; T 2
;
K
2 m
m
K
l l min
E.S
1
K .l cb mg ; K
; W KA2 ; l l l 0 ; A max
l0
2
2
83. Treo vật có khối lượng m vào đầu tự do của một lò xo có chiều
dài tự nhiên 40 cm rồi kích thích cho vật dao động theo phương
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
21
@ Sử dụng: T 2
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
22
thẳng đứng thì chiều dài của lò xo biến thiên trong khoảng từ
44 cm đến 56 cm. Tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi
cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm treo là
A. 4.
B. 6.
C. 8.
D. 9.
Thêm vài bài
Dạng 6. Lập phương trình là tìm A; ; rồi thế vào
x A cos( t ) ; v A sin( t ) …giữ t lại.
* Tìm A ( phụ thuộc cách kích thích ):
v
a
l
l min L
v2
2W
A x2 2
max max
max
2
K
2
2
+TH1. kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn x & truyền vận tốc v
A x2
v2
2
+TH2. kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn ( x ) rồi buông nhẹ v0 0
A x
+TH3. tại VTCB ( x 0 ) truyền cho vật vận tốc v0 ( v0 vmax )
v
A max
+TH4. * Cho năng lượng : W
1
1
KA2 m 2 A2 ;
2
2
2W
2W
K
m 2
* Cho Lực kéo về : Fmax KA
F
F
A max max2
K
m
+TH5. Cho chiều dài cực đại & cực tiểu; chiều dài quỹ đạo
l l
L
A max min
2
2
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
A
22
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
23
+TH6. Vật đi quãng đường S trong thời gian t
Nhớ: những trường hợp đặc biệt hoặc dùng vòng tròn lượng giác.
* Tìm ( cách kích thích chỉ phụ thuộc đặc tính của hệ):
DĐĐH
Lò xo
2 2 .N
K
2 f
T
t
m
v
a
a
g
max max max
@ Thẳng đứng :
.
A
A
vmax
l cb
@ MpNghiêng :
g .sin
l cb
* A & : cho ẩn trong phương trình thì trở về dạng 1
* Tìm (phụ thuộc việc chọn gốc thời gian t = 0 & gốc tọa độ)
Thế t 0 và x0 vào x = A cos( t + ) và xét dấu của v :
x
x0 A cos
shift (cos 0 )
A
v : ?
v : ?
Nhớ: v 0 0 ngược lại v 0 0 và
Bốn vị trí đặc biệt : thuộc lòng .
* Biên dương 0
* Biên âm
* (VTCB& v 0 )
* (VTCB& v 0 )
2
2
* Khi làm TN : có thể dùng đáp án đã cho kiểm tra pha ban đầu
Cho 2 10; 3,14
84. Một vật DĐDH mỗi chu kỳ 2s đi được 48cm. Lúc t =0, vật có
li độ cực đại. Phương trình dao động của vật:
A. x 48cos( t ) ( cm )
B. x 24cos(2 t ) ( cm )
2
C. x 12cos( t ) ( cm )
D. x 12cos(2 t ) (cm)
85. Một vật DĐDH với tần số 2,5Hz và trong 0,2s đi được 16cm.
Gốc thời gian được chọn lúc vật có li độ cực tiểu (cực đại âm).
Phương trình dao động của vật:
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
23
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
24
A. x 4cos(2,5 t ) (cm)
B. x 8cos(5 t ) ( cm )
C. x 16cos(2,5 t ) ( cm )
D. x 8sin(5 t ) ( cm )
86. Một vật DĐDH trên đoạn thẳng dài 12cm với chu kỳ 1s. Lúc t
= 0 , vật ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương của
trục tọa độ. Phương trình dao động của vật:
A. x 6cos(2 t ) (cm)
2
B. x 6sin(2 t ) (cm)
C. x 6cos( t ) (cm)
D. x 12cos( t ) (cm)
2
2
87. Một vật DĐDH trong 5s thực hiện được 10 dao động toàn phần
và đi được 2,4m. Lúc t = 0, vật ở vị trí cân bằng và chuyển
động ngược chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao
động của vật:
A. x 0,6cos(0,8 t ) (m)
2
B. x 12cos(2 t ) (cm)
C. x 6cos(4 t ) (cm)
D. x 6cos(2 t ) (cm)
2
2
88. Một vật DĐDH với tần số 5Hz và có tốc độ cực đại bằng 1,57
m/s. Lúc t =0, vật có li độ cực đại. Phương trình dao động của
vật:
A. x 5cos(5 t ) (cm)
B. x 10cos(5 t ) (cm)
2
C. x 5cos(10 t ) (cm)
D. x 10cos(10 t ) (cm)
89. Một vật DĐDH với chu kì 0,5s và có gia tốc cực đại bằng 15,8
m/s2. Lúc t = 0,vật có li độ cực tiểu (cực đại âm). Phương trình
dao động của vật:
A. x 5cos(2 t ) (cm)
B. x 5cos(4 t ) (cm)
2
C. x 10cos(4 t ) (cm)
D. x 10cos(4 t ) (cm)
90. Một vật DĐDH, trong một chu kỳ 2s đi được 48cm. Lúc t =0,
vật có li độ cực đại. Phương trình dao động của vật là
A. x 24cos( t ) (cm)
B. x 12cos(2 t ) (cm)
C. x 12sin( t ) (cm)
D. x 12cos( t ) (cm)
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
24
CÁC DẠNG BT & PP GIẢI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
25
91. Một vật DĐDH với tần số 2,5Hz và bắt đầu chuyển động từ
biên âm, sau 0,8s đi được 64cm. Phương trình dao động của vật
A. x 16cos(5 t ) (cm)
B. x 20cos(5 t ) (cm)
C. x 8cos(5 t ) (cm)
D. x 8cos(2,5 t ) (cm)
92. Một vật DĐDH, trong 5s thực hiện được 10 dao động toàn
phần. Vật bắt đầu chuyển động ở vị trí cân bằng, ngược chiều
dương, sau khi đi được 12cm mất 0,25s. Phương trình dao
động của vật là
A. x 12cos(2 t ) (cm)
2
B. x 12cos(2 t ) (cm)
C. x 6cos(4 t ) (cm)
D. x 12cos(4 t ) (cm)
2
2
93. Một vật bắt đầu chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ.
Phương trình dao động của vật là
A. x A cos(t )
2
B. x A cos(t )
C. x A cos(t )
D. x A cos(t )
3
94. Một chất điểm DĐĐH trên quĩ đạo dài 10cm và trong 20s vật
đi được 1m. Phương trình dao động là:
A. x 10cos( t )(cm)
B. x 5cos(0,5 t )(cm)
C. x 5cos(2 t )(cm)
D. x 5cos( t )(cm)
2
95. Một chất điểm DĐĐH với biên độ 5cm và trong 1,5s vật đi
được 30cm. Phương trình dao động là:
A. x 5cos( t )(cm)
B. x 5cos(0,5 t )(cm)
C. x 5cos(2 t )(cm)
D. không xác định được.
96. Một chất điểm DĐĐH trên quĩ đạo dài 10cm và trong 2s vật đi
được 10cm. Gốc thời gian chọn lúc vật ở biên dương.Phương
trình dao động là:
A. x 10cos( t )(cm)
B. x 5cos(0,5 t )(cm)
C. x 5cos(2 t )(cm)
D. không xác định được.
97. Một vật DĐĐH có tốc độ cực đại 16cm/s và gia tốc cực đại
64cm/s2 . Gốc thời gian lúc vật có li độ 2 2 cm và đang
Tailieuthi.net Chuyên trang tải tài liệu ôn thi đại học THPTQG
25
