135 bài toán dao động và sóng cơ học ôn thi đại học môn vật lý

Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 1


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
135 Bài tập Dao động và sóng cơ học
(Theo chơng trình ôn thi Đại học)

Một số bài tập ôn tập vật lý lớp 10

1.
Đề 66 3: Một con lắc đơn gồm một hòn bi A có khối lợng m = 100g treo trên
một sợi dây, dài l = 1m, kéo con lắc lệch khỏi phơng thẳng đứng một góc = 30
0

rồi thả không vận tốc ban đầu. Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản môi trờng.
1/ Tìm vận tốc của hòn bi khi qua vị trí cân bằng. Lấy g = 9,8m/s
2
. A B
2/ Khi đi qua vị trí cân bằng, bi A va chạm đàn hồi và xuyên tâm với một bi B
có khối lợng m
1
= 50g đang đứng yên trên mặt bàn. Tìm: 0,8m
a/ Vận tốc của hai hòn bi ngay sau va chạm.
b/ Biên độ góc
m
của con lắc A sau va chạm.
3/ Giả sử bàn cao 0,8m so với sàn nhà và bi B nằm ở mép bàn. Xác định chuyển động của bi . Bi B
bay bao lâu thì rơi đến sàn nhà và điểm rơi cách chân bàn O bao nhiêu?

2.
Đề 75 3:

1/ Một lò xo dới tác dụng của lực kéo 1N bị giãn ra thêm 1cm. Treo một vật khối lợng 1kg vào một
đầu của lò xo còn đầu kia giữ cố định và để nó thực hiện dao động thẳng đứng.
a/ Tìm chu kỳ dao động của vật.
b/ Thay vật trên bằng vật khác. Tìm khối lợng của vật để nó có chu kỳ 1s.
c/ Tìm biểu thức của chu kỳ dao động theo độ giãn lò xo khi treo vật khối lợng m.
2/ Một lò xo khác, có khối lợng không đáng kể, có độ dài tự nhiên 20cm,
giãn ra thêm 1cm dới tác dụng của của lực kéo 0,1N. Ngời ta treo vào lò xo
một hòn bi có khối lợng 10g rồi quay lò xo xung quanh trục OO thẳng đứng 60
0
một góc = 60
0
. Xác định chiều dài của lò xo và số vòng quay trong một giây.
Lấy g = 10m/s
2
.

3.
Đề 12 3: Một lò xo của khối lợng không đáng kể, có độ dài tự nhiên l
o
= 25cm. Độ giãn của lò xo tỷ
lệ với khối lợng của vật treo vào nó: cứ 5mm cho 20g. Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản của môi trờng.
2/ Treo con lắc kể trên vào trong một chiếc xe đang chuyển động nằm ngang, ngời ta thấy lò xo
lệch theo phơng thẳng đứng một góc 15
0
. Tìm gia tốc của xe và chiều dài lò xo.
3/ Treo một con lắc đơn độ dài 25cm trong một chiếc xe đang chuyển động nh ở câu 2. Xác định vị
trí cân bằng của con lắc đơn.

4.
Đề 28 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lợng m = 50g treo vào đầu sợi dây dài l = 1m,

ở một nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,81m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát.
1/ Góc lệch cực đại của con lắc so với phơngthẳng đứng là
m
= 30
0
. Hãy tính vận tốc của quả cầu và
lực căng dây treo:
a/ Tại vị trí mà góc li độ góc của con lắc bằng = 8
0
; b/ Tại vị trí cân bằng của con lắc.

5.
Đề 4 3: Một lò xo OA có chiều dài OA = l
0
= 30cm và có độ cứng k
0
= 100N/m. MN là hai điểm trên
lò xo với OM = l
0
/3 và On = 2l
0
/3.
1/ Giữ đầu O cố định và kéo đầu A của lò xo bằng một lực F = 1N dọc theo chiều dài của lò
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 2


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
xo để nó giãn ra. Gọi A M, N là các vị trí mới của A, M, N. Hãy tính các đoạn OA, OM ON.

2/ Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài l
0
/3 và 2l
0
/3 rồi lần lợt kéo giãn các lò xo này cùng
bằng một lực F = 1N. Hãy xác định độ giãn của các lò xo và từ đó suy ra độ cứng của chúng.

6.
Đề 22 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lợng m = 500g đợc treo trên một sợi dây, dài l =
1m tại một nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s
2
. Bỏ qua sức cản của không khí và ma
sát ở điểm treo.
2/ Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc = 60
0
rồi thả không vận tốc ban đầu. Tính:
a/ Vận tốc cực đại của quả cầu.
b/ Vận tốc của quả cầu khi con lắc lệch một góc = 30
0
.
3/ Khi con lắc đi lên đến vị trí có góc lệch 30
0
thì dây treo bị tuột ra.
a/ Xác định chuyển động của quả cầu sau khi bị tuột và thành lập phơng trình quỹ đạo của vật.
b/ Xác định độ cao cực đại của quả cầu trong chuyển động này. So sánh với độ cao của quả cầu ở điểm
bắt đầu thả con lắc (không vận tốc đầu) và giải thích.

7.
Đề 48 3: Cho một lò xo lý tởng có độ cứng k, có
độ dài tự nhiên l

0
. Treo lò xo thẳng đứng và móc vào x
đầu dới của lò xo một vật có khối lợng m và có độ l
0
l
1

dày không đáng kể. Khi ấy lò xo dài l
1
. Cho biết O
l
0
= 12,0cm; l
1
= 14,0cm; m = 200g và g = 10m/s
2
. x
1/ Hãy tính độ cứng k của lò xo.
2/ Cho vật m (gắn với lò xo) dịch chuyển theo đờng dốc chính của một mắt phẳng nghiêng một góc
so với phơng nằm ngang. Khi vật đứng cân bằng, lò xo dài l
2
= 11,0cm và vật ở vị trí O. Bỏ qua ma sát.
a/ Tính góc .

8.
Đề 59 4: Để đo chu kỳ bán rã một chất phóng xạ
-
ngời ta dùng máy đếm xung (khi một hạt

rơi vào máy, trong máy xuất hiện một xung điện, khiến các trị số trong hê. đếm của máy tăng thêm đơn
vị). Trong thời gian 1 phút máy đếm đợc 360 xung, nhng 2 giờ sau kể từ khi máy bắt đầu phép đo lần
thứ nhất, trong 1 phút máy chỉ đếm đợc 90 xung (trong cùng điều kiện đo).
1/ Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. y
2/ Các hạt

phóng ra đợc đặt trong điện trờng đều của + + + + + + + + + + +
một tụ điện. Giả sử chúng có vận tốc v
0
và đợc bố trí sao cho
phơng của vận tốc vuông góc với phơng của điện trờng. d O v
0
x
a/ Tìm phơng trình quỹ đạo của hạt

trong điện trờng.
b/ Khi ra khỏi tụ điện, hạt

bị lệch so với phơng ban đầu l
một góc . Tính giá trị của vận tốc v
0
. áp dụng bằng số: = 10
0
;
Hiệu điện thể trên tụ điện u = 100V; Bề rộng của tụ điện: d = 10cm; Chiều dài của tụ điện: l =
0,2m. Cho tỉ số e/m = 1,76.10
11
C/kg.

9.

ĐH Đông Đô 1998:
Câu I. Con lắc đơn gồm quả cầu kim loại nhỏ có khối lợng m, dây treo dài l, dao động với góc lệch cực
đại là
0
, ở nơi có gia tốc trọng trờng g. Bỏ qua mọi ma sát.
1/ Chứng minh khi góc lệch <
0
thì:
a/ Vận tốc dài của quả cầu có độ lớn tuyệt đối là v =
)cos(cos2
0

gl .
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 3


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
b/ Cờng độ lực căng dây treo là N = mg(3cos 2cos
0
).
2/ Cho l = 1m; g = 10m/s
2
;
0
= 10
0
; 1
0
=
180

rad.
Tính gần đúng vận tốc dài khi = 5
0
.

10. Đại học Dợc Hà Nội 1999:
Câu IV.A: Cho một con lắc toán học có khối lợng m = 3,6kg, có độ dài l = 1,5m, đợc kéo lệch
một góc = 60
0
ra khỏi vị trí cân bằng và buông cho dao động với vận tốc ban đầu v
0
= 0.
1/ Xác định vận tốc v của con lắc khi qua vị trí cân bằng và khi nó cách vị trí đó 30
0
?
2/ Tính lực căng của dây treo ở vị trí cân bằng và vị trí bờ? Cho biết g = 9,85m/s
2
.
3/ Con lắc lên đến vị trí = 30
0
thì dây bị tuột ra.
a/ Xác định chuyển động của quả cầu và phơng trình quỹ đạo của vật m sau đó?
b/ Xác định độ cao cực đại của quả cầu trong chuyển động này? Hãy so sánh với độ cao của quả
cầu ở điểm ban đầu thả con lắc? Giải thích?

11. Đại học Ngoại Thơng 1999:
Câu 2: Cho một hệ dao động nh hình vẽ.
lò xo có độ cứng không đáng kể, độ cứng k. k M v
0

m
0
Vật M = 400g có thể trợt không ma sát trên
mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái
cân bằng, dùng một vật m
0
= 100g bắn vàm M theo phơng nằm ngang với vận tốc
v
0
= 1m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và
cực tiểu của lò xo lần lợt là 28cm và 20cm.
1/ Tìm vận tốc của M sau va chạm.
2/ Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m+M đang đứng yên, vẫn dùng vật m
0
với
cùng vận tốc v
0
. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Tìm vận tốc của (M+m) sau va chạm.

Bài tập về dao động điều hoà

12. a) Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, khi vật có li độ x = x
1
= 1cm thì có vận tốc v = v
1

= 4cm/s; khi li độ x = x
2
= 2cm/s thì vật có vận tốc v = v
2

= -1cm/s. Tìm tần số góc và biên độ A của
dao động.
b) Viết phơng trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v
0
=
3,24cm/s và li độ x
o
> 0.

13. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox và có vị trí cân bằng O. Tần số của dao động là
3rad/s. Lúc đầu chất điểm có toạ độ x
0
= 4cm và vận tốc v
0
= 12 3 cm/s. Hãy viết phơng trình dao động
của chất điểm và vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng.

14. Một vật dao động điều hoà theo phơng trình: x = Asin = 6sin(8t + 3) (cm).
a) Tính quãng đờng mà vật đi đợc từ thời điểm t
1
= 1,2s đến t
2
= 4,8s.
b) Thời gian ngắn nhất để vật đi từ P(x
P
= 5cm) tới Q( x
q
= 2cm) và vận tốc trung bính của vật trên
quãng đờng đó.

Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 4


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
15. Một vật nhỏ dao động điều hoà theo trục Ox xung quanh vị trí cân bằng O (O là gốc toạ độ), với tần số
góc 4rad/s. Tại thời điểm t
1
toạ độ là x
1
= 15cm và vận tốc là v
1
= 80cm/s. Khi thời điểm là t
2
= t
1
+ 0,45s
thì toạ độ x
2
vận tốc v
2
là bao nhiêu?

16.
Đề 54 3: Một vật khối lợng m = 200g nổi trên mặt chất lỏng. Phần trên của
vật có dạng hình trụ, đờng kính d = 1cm. Vật nổi đang đứng yên, đợc kích
động nhẹ theo phơng thẳng đứng, nó dao động với chu kỳ T = 2s. Bỏ qua ma
sát và lực cản môi trờng, hãy:
1/ Giải thích vì sao vật nổi lại dao động.
2/ Tìm biểu thức của lực tác dụng trong khi vật dao động. Dao động của
vật có phải là dao động điều hoà không?

3/ Tìm khối lợng riêng của chất lỏng. Lấy g = 9,8m/s
2
.
17. Đề 72 3: Ngời ta đổ vào một bình thông nhau một chất lỏng không chịu nén, có khối lợng M và
khối lợng riêng . Bình thông nhau có tiết diện
đều S. Trên mặt chất lỏng ở nhánh B có mộ píttông mỏng, khối lợng không B A
đáng kể. Ngời ta ấn píttông xuông dới mức cân bằng ban đầu một đoạn
bằng a rồi buông tay ra. Bỏ qua mọi ma sát.
1/ Hãy giải thích tại sao chât lỏng lại dao động. a
2/ Xác định chu kỳ dao động của khối chất lỏng.
3/ Tính vận tốc cực đại của chất lỏng.

18.
Đề 6 3: Một thanh đồng chất tiết diện đều đợc đặt nằm ngang trên hai trục quay O
1
, O
2
nh hình
vẽ. Hai trục quay giống nhau quay nhanh với vận tốc O G
góc nbằng nhau nhng ngợc chiều. Khoảng cách giữa
hai trục bằng 2l = 30cm. Hệ số ma sát giữa thanh và trục O
1
x O
2
quay là không đổi và bằng à = 0,2. 2l
Hãy chỉ ra rằng nếu trọng tâm G của thanh lệch một ít khỏi trung điểm O của O
1
O
2
thì thanh sẽ dao

động điều hoà. Tìm chu kỳ dao động.

19.
ĐH Kinh tế 1999:
Bài I: Một vật khối lợng m dao động điều hoà dọc theo trục x.
Li độ x của vật có biểu thức x = Asin(t + /4).
1/ Viết biểu thức vận tốc v, gia tốc a của vật.
2/ Vẽ các đờng biểu diễn x(t); v(t); a(t) trong một chu kỳ biến đổi.
3/ Viết biểu thức động năng W
đ
của vật và so sánh chu kỳ biến đổi của động năng với chu kỳ dao
động của vật.
4/ Vật đi qua điểm có toạ độ x
0
= A/2 vào những thời điểm nào.

20.
ĐH S phạm Vinh 2000:
Câu 1:
1/ So sánh sự giống nhau và khác nhau về ý nghĩa vật lí từ các phơng trình dao động của con lắc lò
xo và con lắc đơn.
2/ Một vật dao động điều hoà dọc theo trục x, vận tốc của vật khi đo qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s
và gia tốc cực đại của vật là 2m/s
2
. Lấy
2
= 10.
a/ Xác định biên độ, chu kỳ và tần số dao động của vật.
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 5

Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
b/ Viết phơng trình dao động của vật nếu gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M
0
có li độ x
0
=
10
2
cm theo chiều dơng trục toạ độ còn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của vật.
c/ Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M
1
có li độ x
1
= 10cm.

21. Cao Đẳng S phạm Bắc Ninh 2000:
Câu I/
1/ Định nghĩa dao động cơ điều hoà và viết phơng trình của dao động cơ điều hoà. Nêu định nghĩa các
đại lợng trong phơng trình. Trình bày mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động cơ điều hoà
2/ Chứng minh rằng trong một dao động điều hoà biên độ A, thời gian li độ có giá trị tuyệt đối lớn hơn
A/2 gấp đôi thời gian li độ có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn A/2.

22.
Học Viện KHKT 2000:
Câu I. Một chất điểm đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phơng, có tần số lần lợt là : x
1
= 2
sin(100t /3) và x
2

= cos(100t + /6). Hãy tìm phơng trình dao động tổng hợp.

23. ĐH Nông Nghiệp I Hà Nội 2000:
Câu 1: Cho hai dao động x
1
= 3 sin (t +
1
) (cm) và x
2
= 0,05sin (t +
2
)(m)
Hãy xác định phơng trình và vẽ giản đồ véc tơ dao động tổng hợp trong các trờng hợp sau:
1/ Hai dao động cùng pha.
2/ Hai dao động ngợc pha.
3/ Hai dao động lệch pha một góc bằng /2 (xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ
thuộc vào
1
với
1
>
2
)

24.
Đại học Bách Khoa năm 2001:
Câu I. Cho hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng chu kỳ T = 2s. Dao động thứ nhất có li độ ở thời
điểm ban đầu (t = 0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng
3
cm,

ở thời điểm ban đầu li độ bằng không và vận tốc có giá trị âm.
1/ Viết phơng trình dao động của hai dao động đã cho.
2/ Nói rõ cách biểu diễn hai dao động điều hoà đã cho bằng hai vectơ quay. Chứng minh rằng véc
tơ tổng của hai véc tơ này là một véc tơ biểu thị một dao động điều hoà và là tổng hợp của hai dao
động đã cho.
3/ Không dùng phơng pháp vectơ quay, hãy chứng minh dao động tổng hợp của hai dao động này
là dao động điều hoà.

25. Đại học Thuỷ Lợi Năm 2001:
Câu I. 1/ Phơng trình chuyển động của vật có dạng: x = 3sin(51 /6) + 1 (cm).
a/ Mô tả chuyển động của vật đó.
b/ Gốc thời gian đợc tính lúc vật ở đâu?
c/ Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x = 1cm mấy lần?
2/ Con lắc lò xo gồm mật vật khối lợng m mắc với lò xo, dao động điều hoà với tần số 5Hz. Bớt
khối lợng của vật đi 150g thì chu kỳ dao động của nó là 0,1 giây. Lấy
2
= 10, g = 10m/s
2
.
a/ Tìm m và độ cứng k của lò xo.
b/ Viết phơng trình dao động của con lắc khi cha bớt khối lợng của nó, biết rằng khi bắt đầu
dao động vận tốc của vật cực đại và bằng 314cm/s.

Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 6


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
26. HV BCVT Năm 2001:
Câu IV : Một vật nhỏ khối lợng m = 200g treo vào đầu sợi dây
AB không giãn và treo vào một lò xo có độ cứng k = 20N/m nh hình vẽ.

Kéo vật m xuống dới vị trí cân bằng 2cm rồi thả không vận tốc ban đầu.
Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của m, chiều dơng hớng thẳng K
đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật.
1/ Chứng minh vật m dao động điều hoà và viết phơng trình dao động
của nó. Bỏ qua lực cản của không khí và ma sát ở điểm treo, bỏ qua khối A
lợng của dây AB và lò xo.
2/ Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽ đồ thị B
sự phụ thuộc này. m

27.
Đại học Thuỷ Sản Năm 2001:
Câu II: Một con lắc lò xo có phơng trình dao động điều hoà: x = 4sin(4t +
3

) (cm) và có cơ năng W =
72.10
4
J. Hãy xác định khối lợng m của quả nặng và cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động.

Bài tập về con lắc lò xo

28.
Đề 12 3: Một lò xo của khối lợng không đáng kể, có độ dài tự nhiên l
o
= 25cm. độ giãn của lò xo
tỷ lệ với khối lợng của vật treo vào nó: cứ 5mm cho 20g. Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản của môi
trờng.
1/ Treo vào lò xo một vật khối lợng m = 100g. Kéo vật theo phơng thẳng đứng xuông dới
vị trí cân bằng một đoạn 2cm rồi buông ra không vận tốc đầu. Xác định chu kỳ và phơng trình dao
động của vật. Lấy g = 9,8m/s

2
.
2/ Treo con lắc kể trên vào trong một chiếc xe đang chuyển động nằm ngang, ngời ta thấy lò xo
lệch theo phơng thẳng đứng một góc 15
0
. Tìm gia tốc của xe và chiều dài lò xo.
3/ Treo một con lắc đơn độ dài 25cm trong một chiếc xe đang chuyển động nh ở câu 2. Xác định vị
trí cân bằng của con lắc đơn và chu kỳ dao động của nó.

29.
Đề 57 3: Một lò xo khối lợng không đáng kể, có độ dài l
0
= 20cm và độ cứng k = 200N/m. Đầu trên
O của là xo đợc giữ cố định, ngời ta treo vào đầu dới một vật A có khối lợng m = 200g.
1/ Vật A dao động theo phơng thẳng đứng và có vận tốc cực đại bằng 62,6cm/s. Viết phơng trình
dao động của vật A và tính các khoảng cách cực đại cực tiểu từ điểm O đến vật A.
Lấy
2
= 10, và g = 9,8m/s
2
.
2/ Lấy một lò xo khác gióng hệt lò xo trên và nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi. Treo vật A
vào đầu dới của lò xo rồi cho nó dao động. Cho biết cơ năng của vật A trong trờng hợp này vẫn bằng cơ
năng của nó trong trờng hợp câu 1. Viết phơng trình dao động của vật A và tính khoảng cách cực đại và
cực tiểu của vật A đến điểm treo O cố định.

30.
Đề 35 3: Một lò xo khối lợng không đáng kể, đợc treo vào một điểm O cố định có độ dài tự nhiên
OA = l
0

. treo một vật khối lợng m
1
= 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là OB = 31cm. Treo thêm một
vật khối lợng m
2
= 100g, vào lò xo thì chiều dài của nó là OC = l
2
= 32cm.
1/ Xác định độ cứng k và chiều dài tự nhiên l
0
của lò xo.
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 7


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
2/ Bỏ vật m
2
đi rồi nâng m
1
lên cho lò xo trở lại độ dài l
0
, sau đó thả cho hệ chuyển động tự do. Chứng
minh rằng m
1
dao động điều hoà quanh điểm B từ A đến C. Tìm chu kỳ và viết phơng trình của dao động
đó. Bỏ qua sức cản của không khí.
3/ Tính vận tốc của m
1
khi nó nằm cách A 1,2cm.

31. Đề 48 3: Cho một lò xo lý tởng có độ cứng k, có
độ dài tự nhiên l
0
. Treo lò xo thẳng đứng và móc vào x
đầu dới của lò xo một vật có khối lợng m và có độ l
0
l
1

dày không đáng kể. Khi ấy lò xo dài l
1
. Cho biết O
l
0
= 12,0cm; l
1
= 14,0cm; m = 200g và g = 10m/s
2
. x
1/ Hãy tính độ cứng k của lò xo.
2/ Cho vật m (gắn với lò xo) dịch chuyển theo đờng dốc chính của một mắt phẳng nghiêng một góc
so với phơng nằm ngang. Khi vật đứng cân bằng, lò xo dài l
2
= 11,0cm và vật ở vị trí O. Bỏ qua ma sát.
a/ Tính góc ; b/ Chọn trúc toạ độ xx song song với đờng dốc chính có gốc ở O. Ngời ta keo vật
ra khỏi vị trí O đến điểm có toạ độ x
1
= +4,5cm rồi buông tay ra. Hãy thành lập phơng trình chuyển động
của vật và tính chu kỳ dao động.

32.
ĐH Luật 1999:
Câu I: Một lò xo (khối lợng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu dới treo vật có khối lợng 80g. Vật
dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động
độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là 56cm.
1/ Viết phơng trình dao động, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dơng hớng xuống,
t = 0 lúc lò xo ngắn nhất.
2/ Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g = 10m/s
2
.
3/ Vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x = 4cm.

33. ĐH Luật 1998:
Câu I. Cho con lắc lò xo nh hình vẽ. M = 100(g); I k m
k = 80(N/m). Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng 0 một đoạn
0B = x
0
= 2(cm) và truyền cho nó vận tốc v
0
= 40 6 (cm/s) x O B
hớng về 0. Bỏ qua ma sát và sức cản môi trờng.
1/ Tính tần số góc và biên độ dao động của vật.
2/ Viết phơng trình dao động của m, chọn trục toạ độ 0x nh hình vẽ, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu
chuyển động.
3/ Tính lực cực đại tác dụng lên điểm I.

34. ĐH Thuỷ Lợi 1998:
Câu II. 1/ ở vị trí nào vật dao động điều hoà có vận tốc bằng không: ở vị trí nào có vận tốc lớn
nhất? Hãy chứng minh điều khảng định ấy?
2/ Một lò xo khối lợng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m đợc treo thẳng đứng, đầu trên cố

định, đầu dới treo một vật khối lợng m = 100gam.
a/ Xác định độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng.
b/ Kéo vật xuống dới vị trí cân bằng theo phơng thẳng đứng một đoạn 1cm, rồi truyền cho nó vận
tốc 10 cm/s theo hớng xuống dới. Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hoà.
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 8


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
+ Viết phơng trình dao động của vật : Chọn trục toạ độ có gốc ở vị trí cân bằng chiều dơng
hớng xuống dới và thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc thả vật.
+ Tính chu kỳ dao động của vật. Lấy g = 10m/s
2
và
2
= 10.

35.
ĐH Ngoại Thơng 1999:

Câu 2: Cho một hệ dao động nh hình vẽ.
lò xo có độ cứng không đáng kể, độ cứng k. k M v
0
m
0
Vật M = 400g có thể trợt không ma sát trên
mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái
cân bằng, dùng một vật m
0
= 100g bắn vàm M theo phơng nằm ngang với vận tốc
v

0
= 1m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và
cực tiểu của lò xo lần lợt là 28cm và 20cm.
1/ Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo.
2/ Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m+M đang đứng yên, vẫn dùng vật m
0
với
cùng vận tốc v
0
. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà.
Viết phơng trình dao động của hệ (m+M). Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt
đầu va chạm.
3/ Cho biết hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Hỏi vận tốc v
0
của vật m
0
phải nhỏ hơn một giá trị bằng
bao nhiêu để vật m vẫn đứng yên (không bị trợt) trên M trong khi hệ dao động. Cho g = 10m/s
2
.

36.
ĐH Bách khoa 1999:
Câu III. a/ Treo vào điểm 0 cố định một đầu của lò xo có khối lợng không đáng kể, độ dài tự nhiên l
0
=
30cm. Đầu phía dới của lò xo treo một vật M, lò xo giãn ra một đoạn bằng 10cm. Bỏ qua mọi lực cản,
cho gia tốc trọng trờng g = 10m/s
2
. Nâng vật M lên đến vị trí cách O một khoảng bằng 38cm rồi

truyền cho vật một vận tốc ban đầu hớng xuống dới bằng 20cm/s. Viết phơng trình dao động của
vật M.
b/ Giữ các điều kiện nh trong câu 1. Nếu treo con lắc kể trên vào trần một xe đang chuyển
động thẳng đều trên đoạn đờng dốc hợp với mặt phẳng ngang một góc bằng 15
0
thì dao động của con
lắc có thay đổi gì so với dao động của nó trong trờng hợp 1.

36A. ĐH Mỏ địa chất 1999:
Câu 1: Một lò xo khối lợng không đáng kể, độ cứng k = 100N/m, một đầu gắn vào một điểm A cố
định, đầu còn lại gắn vào một vật nhỏ có khối lợng m = 1kg. Vật m có thể dao động trên trục x nằm
ngang hớng từ A đến m. Điểm m chịu đợc lực nén tuỳ ý, nhng chỉ chịu đợc lực kéo có độ lớn tối đa là
F
0
= 2N. Nén lò xo bằng lực có độ lớn F = 1N không đổi đặt vào m. Bỏ qua lực ma sát.
a/ Tính độ biến dạng của lò xo lúc m ở vị trí cân bằng.
b/ Tại thời điểm t = 0 ngừng đột ngột tác dụng lực F. Viết phơng trình li độ dao động của m tại thời
điểm bất kỳ, giả thiết lò xo không bị tuột khỏi A.
c/ Viết biểu thức lực mà lò xo tác dụng vào vật cố định ở đầu A.
d/ Vật m ở vị trí nào thì lực đó là lực kéo cực đại?
e/ F bằng bao nhiêu thì lò xo cha bị tuột khỏi A.

37.
ĐH An Ninh 2000:
Câu 4: a/ Một lò xo khối lợng không đáng kể, có độ dài tự nhiên l
0
= 20cm đợc treo thẳng đứng, đầu
trên cố định, đầu dới nối với vật có khối lợng m = 100g. Tại vị trí cân bằng lò xo của con lắc có chiều
dài l = 21cm. Kéo vật xuống dới cách vị trí cân bằng một đoạn bằng 1cm rồi truyền cho nó vận tốc
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 9

Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
10cm/s theo phơng thẳng đứng hớng xuống dới. Bỏ qua ma sát, coi vật dao động điều hoà. Hãy viết
phơng trình dao động của vật, chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật bắt đầu dao động. Coi gia tốc trọng
trờng g = 10m/s
2
;
2
= 10.
b/ Hai quả cầu một đặc, một rỗng, có kích thớc nh nhau, đợc làm cùng bằng một chất liệu,
treo trên hai sợi dây không co giãn có kích thớc giống hệt nhau và cùng chiều dài, nhng điểm treo của
hai dây khác nhau: quả cầu rỗng có điểm treo cao hơn quả cầu đặc một khoảng bằng h (Hình vẽ). Hai quả
cầu đợc kéo lệch khỏi phơng thẳng đứng cùng một góc nh nhau. Bỏ qua mọi sức cản trong quá trình
hai quả cầu chuyển động, hãy so sánh chu kỳ dao động cực đại của hai quả cầu.

38A. (Thi TS ĐH 2002)
Câu 6 (ĐH 1 đ; CĐ:1đ): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lợng m =
250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật m xuống dới theo phơng thẳng đứng đến vị trí
lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của vật, trục toạ độ thẳng đứng, chiều
dơng hớng lên trên, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật. Cho g = 10m/s
2
. Coi vật dao động điều hoà,
viết phơng trình dao động và tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến
dạng lần thứ nhất.

38.
Đề 26 3: (Phần 2)
Một vật khối lợng m treo bằng một lò xo vào một điểm cố định O thì dao động với tần số 5Hz.
Treo thêm một gia trọng m = 38g vào vật thì tần số dao động là 4,5Hz. Tính khối lợng m và độ cứng k

của lò xo. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí.

39.
Đề 75 3:
1/ Một lò xo dới tác dụng của lực kéo 1N bị giãn ra thêm 1cm. Treo một vật khối lợng 1lg vào một
đầu của lò xo còn đầu kia giữ cố định và để nói thực hiện dao động thẳng đứng.
a/ Tìm chu kỳ dao động của vật.
b/ Thay vật trên bằng vật khác. Tìm khối lợng của vật để nó có chu kỳ 1s.
c/ Tìm biểu thức của chu kỳ dao động theo độ giãn lò xo khi treo vật khối lợng m.
2/ Một lò xo khác, có khối lợng không đáng kể, có độ dài tự nhiên 20cm,
giãn ra thêm 1cm dới tác dụng của của lực kéo 0,1N. Ngời ta treo vào lò xo
một hòn bi có khối lợng 10g rồi quay lò xo xung quanh trục OO thẳng đứng 60
0
một góc = 60
0
. Xác định chiều dài của lò xo và số vòng quay trong một giây.
Lấy g = 10m/s
2
.

40. Hai con lắc lò xo bố trí nh hình vẽ a & b . Bỏ
qua khối lợng ròng rọc , lò xo , dây nối , dây nối
không co giãn .
1) Xác định độ giãn các lò xo ở vị trí cân bằng . a) b)
2) Kéo vật xuống một đoạn a rồi thả nhẹ ,
chứng minh vạt dao động điều hoà , tìm T &
phơng trình chuyển động của vật .
áp dụng m = 200g, k = 100N/m

41. Hai vật nhỏ A và B có khối lợng là m

1
và m
2
đợc gắn m
1
k m
2
vào hai đầu của một lò xo có khối lợng không đáng kể,
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 10


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
độ cứng k. A và B có thể chuyển động không ma sát trên
mặt phẳng ngang. Lúc đầu buộc A và B bằng sợi dây sao cho lò xo L bị nén. Đốt đứt dây buộc. Hãy chứng
tỏ rằng A và B đều dao động điều hoà sau khi dây đứt. Tính chu kỳ dao động của mỗi
vật. áp dụng bằng số m
1
= 2kg, m
2
= 3kg, k = 80N/m.

42. Một con lắc lò xo nh hình bên. Lò xo L có độ dài tự nhiên l, độ cứng k, m
đầu dới gắn cố định, đầu trên gắn vào vật M. để vật m vẫn còn nằm yên M
trên M, khi M dao động, thì biên độ A không vợt quá giá trị nào? k
áp dụng k = 100N/m, M = 200g, m = 50g, g = 10m/s
2
.

43. Đề 30 3: Hai lò xo L
1

, L
2
có cùng độ dài tự nhiên. Khi treo một
vật khối lợng m = 200g bằng lò xo L
1
thì nó dao động với chu kỳ
T
1
= 0,3s, khi treo bằng lò xo L
2
thì chu kỳ T
2
= 0,4s.
1/ Nối hai lò xo trên thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật m
trên thì vật m dao động với chu kỳ bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao
động T = (T
1
+ T
2
)/2 thì khối lợng của vật bằng bao nhiêu?
2/ Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu để đợc một lò xo có
cùng độ dài rồi treo vật m trên thì chu kỳ dao động của vật là bao
nhiêu? Muốn chu kỳ dao động của vật bằng 0,3s thì phải tăng hay
giảm khối lợng m bao nhiêu?

44.
Đề 4 3: Một lò xo OA có chiều dài OA = l
0
= 30cm và có độ cứng không = 100N/m. MN là hai điểm
trên lò xo với OM = l

0
/3 và On = 2l
0
/3.
1/ Giữ đầu O cố định và kéo đầu A của lò xo bằng một lực F = 1N dọc theo chiều dài của lò xo để nó
giãn ra. Gọi A M, N là các vị trí mới của A, M, N. Hãy tính các đoạn OA, OM ON.
2/ Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài l
0
/3 và 2l
0
/3 rồi lần lợt kéo giãn các lò xo này cùng
bằng một lực F = 1N. Hãy xác định độ giãn của các lò xo và từ đó suy ra độ cứng của chúng.
3/ Treo lò xo OA thẳng đứng, đầu O cố định. Móc một quả nặng có khối lợng m = 100g vaog một
điểm C của lò xo với OC = l. Cho quả năng dao động theo phơng thẳng đứng. Hãy xác định l để chu kỳ
dao động của m bằng 0,1s. Bỏ qua khối lợng của lò xo. Lấy
2
= 10.

45.
ĐH Bách khoa 2000:
CâuIV. Một lò xo khối lợng không đáng kể đợc treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dới nối với vật
M có khối lợng m = 400g tạo thành con lắc lò xo.
1/ Kéo vật M xuống phía dới cách vị trí cân bằng O một đoạn bằng 1cm rồi truyền cho nó vận tốc
bằng 25cm/s theo phơng thẳng đứng hớng xuống dới. Bỏ qua mọi ma sát, coi vật dao động điều hoà.
Viết phơng trình giao động của vật. Biết năng lợng toàn phần của con lắc khi nó dao động bằng 25mJ.
2/ Kí hiệu P và Q là hai vị trí cao, thấp nhất của vật M trong quá trình dao động, R là trung điểm của
PQ, S là trung điểm của OQ. Tính thời gian ngắn nhất vật M chuyển động từ S đến R.

46.
Đề 18 3: Hai lò xo có độ cứng k

1
và k
2
mỗi chiếc có một đầu gắn với bức tờng thẳng đứng còn đầu
kia gắn với vật m chỉ có thể chuyển động dọc theo một thanh cứng nằm ngang Dx xuyên qua vật, Bỏ qua
mọi ma sát.
Tại thời điểm ban đầu lò xo có độ cứng k
1
đợc kéo giãn thêm một đoạn l
1
, còn lò xo có độ cứng k
2
bị
nén một đoạn l
2
. Ngời ta thả vật để cho nó dao động. k
1
m
1/ Lập phơng trình dao động của vật.
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 11


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
2/ Tìm biên độ và chu kỳ dao động của vật. D x
3/ Tìm vận tốc cực đại của vật. k
2

47. Đề 55 3: Một vật M khối lợng m =2kg có thể trợt không ma sát trên một mặt phẳng nằm
ngang. Vật đợc nối qua hai lò xo L
1

và L
2
vào hai điểm cố định nh hình vẽ. Bỏ qua khối lợng của hai
lò xo và mọi lực ma sát và giả sử rằng khi vật M ở vị trí cân bằng thì hai lò xo đều không biến dạng.
Đa vật M lệch khỏi VTCB 10cm rồi thả cho dao động không vận k
1
M k
2
tốc ban đầu. Chu kỳ dao động của vật m đo đợc là T = 2/3 giây.
1/ Hãy viết phơng trình dao động của vật M (Chọn gốc toạ độ là
vị trí cân bằng của vật M và gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật). k
1
k
2
M
2/ Viết biểu thức tính động năng và thế năng của hệ dao động.
Chứng minh cơ năng của hệ bảo toàn.
3/ Vật M đợc nối với một điểm cố định qua hai lò xo trên theo
hình dới. Khi đó chu kỳ dao động của vật là T = 3T/
2
giây. Tìm độ cứng k
1
và k
2
của hai lò xo.

48. Đề 59 3: Hai lò xo giống nhau và khối lợng không đáng kể, có độ cứng là k = 2,5N/m, đợc móc
vào vật A có khối lợng m = 600g nh hình vẽ. Mặt phẳng giá đỡ ngang đủ nhẵn để có thể bỏ qua ma sát.
Hai lò xo luôn luôn bị kéo giãn trong khi làm thí nghiệm. Ngời ta kéo vật A ra khỏi vị trí cân bằng một
đoạn x

0
= 10cm theo trục của lò xo, rồi thả nó ra không vận tốc ban đầu.
1/ Bổ qua sức cản của không khí, lập phơng trình chuyển động k A k
của vật. Chứnh ming rằng vật dao động điều hoà.
2/ Tính chu kỳ dao động.
3/ Trong thực tế ngời ta nhận thấy biên độ dao động giảm từ từ. Sau nhiều lần dao động biên độ chỉ
còn bằng x
1m
= 5cm. Khi đó động năng cực đại của vật bằng bao nhiêu? So sánh với động năng cực đại lúc
đầu của vật. Hãy giải thích tại sao động năng cực đại lại giảm dần.

49.
Đề 68 3: Một quả cầu nhỏ khối lợng m = 50g có thể trợt dọc theo một dây thép xuyên qua tâm
quả cầu và căng nằm ngang giữa hai điểm cố định A, B cách nhau một đoạn AB = 50cm. Có hai lò xo L
1

và L
2
đợc cắt từ một lò xo dài. L
1
đợc gắn một đầu vào quả cầu, đầu kia vào điểm A, còn L
2
đợc gắn
một đầu vào quả cầu, còn đầu kia vào điểm B. ở vị trí cân bằng O ta có OA = l
1
= 20cm và OB = l
2
=
30cm và cả hai lò xo đều không bị giãn hay nén.
1/ Dùng một lực F = 5N đẩy đẩy quả cầu thì nó rời khỏi vị trí A L

1
O L
2
B
O một đoạn bằng 1cm. Tính độ cứng k
1
và k
2
của hai lò xo L
1
, L
2
.
2/ Thả quả cầu cho nó dao động. Tính chu kỳ dao động trong trờng hợp bỏ qua mọi ma sát.
3/ Do có ma sát với dây nên quả cầu dao động tắt dần. Cho rằng hệ số ma sát có giá trị không đổi k
m

= 0,3 và biên độ dao động giảm dần theo một cấp số nhân lùi vô hạn. Hãy tính tỉ số q giữa
hai biên độ dao động liên tiếp nhau. Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua khối lợng của các lò xo.

50. Đề 69 3: Một quả cầu khối lợng m, đợc mắc vào hai đầu của hai lò xo L
1
, L
2
cha bị biến dạng, có
độ cứng lần lợt là k
1
và k

2
sao cho nó có thể trợt không ma sát dọc theo thanh kim loại nằm ngang. Đầu
A của lò xo 1 đợc gắn chặt. Ngời ta giữ yên quả cầu và kéo giãn đầu B của lò xo 2 đến B
1
và giữ chặt ở
B
1
. Sau đó thả quả cầu. Biết BB
1
= a.
1/ Lập phơng trình dao động của quả cầu. A L
1
m L
2
B a B
1
2/ Tìm biên độ và chu kỳ dao động của quả cầu.
3/ Tìm vận tốc cực đại của quả cầu.
51. ĐH Thơng mại 1998:
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 12


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
Câu III: Hai lò xo giống hệt nhau có khối lợng A B
không đáng kể, có độ cứng k = 5N/m đợc mắc m
vào vật có khối lợng m = 50g nh hình vẽ. Vật m dao động trên mặt phẳng nằm ngang; bỏ qua mọi ma
sát. Trong quá trình dao động của vật m hai lò xo luôn kéo giãn. Chọn gốc toạ độ trùng
với vị trí cân bằng và chiều dơng hớng từ A sang B. ở thời điểm t = 0 ta quan sát vật m đi qua
vị trí cân bằng theo chiều âm với vận tốc 50cm/s.
1/ Chứng minh rằng vật m dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng.

2/ Viết phơng trình dao động của vật m.
3/ Tính vận tốc của m ở li độ x = 2,5cm.

52.
ĐH SP HN 2 1998:
Câu III (3 điểm) Cho một lò xo lí tởng có chiều dài tự nhiên l
0
= 45cm và một vật nhỏ có khối lợng m
= 100g.
1/ Treo lò xo theo phơng thẳng đứng, đầu trên cố định. Khi mắc vào đầu A
dới lò xo vật m thì chiều dài lõ xo là l = 50cm. Tính độ cứng của lò xo.
2/ Cắt lò xo trên thành 2 phần L
1
và L
2
có chiều dài lần lợt là l
1
= 15cm L
1
và l
2
= 30cmrồi mắc chúng theo phơng thẳng đứngvào vật m nh hình vẽ.
A và B là 2 điểm cố định. Tại thời điểm ban đầu giữ cho vật m sao cho hai lò m
xo không biến dạng. Sau đó thả nhẹ cho vật dao động không vận tốc ban đầu
a/ Chứng tỏ rằng vật dao động điều hoà. Viết phơng trình và tìm chu kỳ dao động. L
2
b/ Tính lực lớn nhất và nhỏ nhất mà cơ hệ tác dụng lên điểm B.
Lấy g = 10m/s
2
bỏ qua ma sát. B

53. ĐH Thái nguyên 1999:
Câu 3: Hai lò xo giống hệt nhau có khối lợng không đáng kể, có độ cứng k = 10N đợc mắc vào một
vật có khối lợng m = 50g (Hình vẽ). Vật m dao động trên mặt phẳng nằm ngang, bỏ qua mọi ma sát.
trong quá trình dao động của vật m, hai lò xo luôn bị kéo giãn. Chọn gốc toạ độ trùng với vị trí cân bằng
và có chiều dơng hớng từ A sang B. ở thời điểm t = 0, vật m qua vị trí cân bằng theo chiều dơng với
vận tốc 50cm/s.
1/ Chứng minh vật m dao động điều hoà. A m B
2/ Viết phơng trình dao động của vật.
3/ Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = /40(s).

54.
ĐH Giao Thông 1999:
Câu I. Cho hệ dao động nh hình vẽ . Hai lò xo L
1
và L
2
có độ L
1
m L
2
cứng k
1
= 30N/m và k
2
= 20N/m, vật m = 200g có thể trợt không
ma sát trên trục nằm ngang. Khi vật ở vị trí cân bằng 0 thì tổng
độ giãn hai lò xo là 10cm. Kéo vật ngợc hớng trục 0x sao cho 0 x
L
1

có chiều dài bằng chiều dài tự nhiên của nó rồi thả nhẹ.
1/ Chứng minh vật dao động điều hoà và viết phơng trình dao động, chọn t = 0 là lúcbuông vật. Lấy
2

= 10.
2/ Tìm vận tốc trung bình trong một chu kỳ dao động và vận tốc trung bình trên đoạn AB
với x
A
= 2cm và x
B
= +2cm.

55. ĐH Xây Dựng 1999:
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 13


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
Câu II. Cho hệ dao động gồm hai lò xo khối lợng không đáng kể, có độ dài tự nhiên và hệ số đàn hồi
tơng ứng L
1
= 20cm, k
1
= 60N/m; L
2
= 25cm,
k
2
= 40N/m. Vật nặng có khối lợng M = 250g, kích thớc A A
không đáng kể, đợc gắn giữa hai lò xo và treo thẳng đứng L
1

L
1
vào hai giá cố định A, B; AB = 50cm. H. a). Bỏ qua ma sát. m
1/ Xác định vị trí cân bằng của vật. Lấy g = 10m/s
2
. M M
2/ Nâng vật lên 0,5cm theo phơng thẳng đứng kể từ vị trí
cân bằng và truyền cho nó một vận tốc ban đầu v
0
= 10
3
cm/s L
2
L
2
theo phơng thẳng đứng hớng lên trên.
a/ Chứng minh vật dao động điều hoà. Viết phơng trình B B
dao động của vật (chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển H.1 H.2
động; chiều dơng hớng xuống dới).
b/ Xác định các thời điểm lúc lò xo L
2
ở trạng thái tự nhiên ( không biến dạng).
c/ Tại tời điểm t vật có li độ x = 0,8cm và đang chuyển động theo chiều dơng. Hãy xác định vị trí
và vận tốc của vật sau đó một khoảng thời gian là /4.
3/ Đặt thêm vào vật một vật khối lợng m = 150g lên trên vật M, lồng qua lò xo L
1
và không gắn với
L
1
. Sau đó kích thích cho hệ dao động theo phơng thẳng đứng (H. b) Hỏi biên độ dao động của hệ vật có

phải có giá trị lớn nhất bao nhiêu để vật m không rời khỏi M.

56.
ĐH SP HN 2 năm 1999:
Câu III (2,75 điểm): Cho cơ hệ nh hình vẽ:
Thanh AB = 90cm cố định nằm ngang; lò xo lí tởng L
1
A L
1
m L
2
B
có chiều dài tự nhiên l
1
= 40cm, độ cứng k
1
= 150N/m, một đầu gắn chặt tại A; lò xo lý tởng L
2
có chiều
dài tự nhiên l
2
= 60cm, độ cứng k
2
= 100N/m, một đầu gắn chặt tại B; vật m = 100g (coi nh chất điểm)
đợc gắn vào đầu còn lại của của hai lò xo và có thể trợt không ma sát trên thanh AB. Đa vật m lệc khỏi
vị trí cân bằng sao cho L
2
có chiều dài tự nhiên rồi thả không vận tốc ban đầu.
a/ Chứng tỏ rằng vật m dao động điều hoà và viết phơng trình dao động của nó (Chọn trục toạ độ
trùng với đờng thẳng AB, gốc tại vị trí cân bằng, chiều dơng từ A sang B; gốc thời gian là thời điểm bắt

đầu thả).
b/ Tính lực cực đại mà L
1
tác dụng lên A, lực cực tiểu mà L
2
tác dụng lên B.
c/ Tính thời gian ngắn nhất để vật m chuyển động từ vị trí cân bằng tới điểm M có toạ độ x
1
= 3cm.

57.
ĐH Phơng Đông1999:
Câu III: Hai lò xo nhẹ L
1
và L
2
có độ cứng tơng ứng L
1
m L
2
k
2
= 20N/mvà k
2
= 30N/m đợc mắc với vật M N
m = 80gam có kích thớc nhỏ không đáng kể.
Hệ đợc đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn. Hai đầu
còn lại của hai lò xo đợc gắn chặt vào hai điểm M và N cố định, vật m chỉ dao động theo
phơng nằm ngang MN. ở vị trí cân bằng lò xo L
1

bị giãn x
1
= 6cm.
1/ Tính độ giãn của lò co L
2
ở vị trí cân bằng.
2/ Kéo vật m đến vị trí sao cho lò xo L
1
chỉ giãn 3cm rồi thả với vận tốc ban đầu bằng
không. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, trục toạ độ trùng với đờng thẳng MN, chiều dơng từ M
đến N, gốc thời gian là lúc thả vật. Chứng minh rằng vật dao động điều hoà và viết phơng trình dao
động.
3/ Hãy xác định các vị trí mà động năng của vật bằng một nửa cơ năng dao động.

Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 14


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
58. ĐH Xây Dựng 2000:
Câu III. Một lò xo có cấu tạo đồng đều, độ cứng L
1
m L
2
k
0
= 30N/m. chiều dài tự nhiên l
0
đợc cắt thành A B
hai lò xo L
1

và L
2
có độ cứng và chiều dài tơng
ứng là k
1
, l
1
và k
2
, l
2
với l
1
:l
2
= 2:3.
1/ Tính độ cứng k
1
và k
2
.
2/ Bố trí hệ dao động nh hình vẽ, A và B cố định, vật m có kích thớc không đáng kể chỉ có thể
trợt dọc theo phơng AB nằm ngang, khối lợng của vật m = 800g. đa vật theo phơng AB từ vị trí cân
bằng tới vị trí sao cho lò xo L
1
giãn 6cm, lò xo L
2
bị nén 1cm. Sau đó thả vật đồng thời truyền cho nó một
vận tốc ban đầu v
0

= 0,5m/s theo phơng AB hớng về vị trí cân bằng. Chứng minh rằng vật dao động điều
hoà. Chọn gốc tính thời gian là lúc thả vật, viết phơng trình
dao động. Tính độ lớn của lực tác dụng lên điểm A tại thời điểm vận tốc của vật bằng không.
Bỏ qua ma sát và khối lợng các lò xo. Chiều dơng của trục toạ độ hớng từ A đến B

59. ĐH Thuỷ Lợi 2000:
Câu I. Hai lò xo có khối lợng không đáng kể cùng chiều dài tự nhiên l
0
, cùng độ
cứng k
0
= 1000N/m và vật khối lợng M = 2kg tạo thành hệ nh hình vẽ. Các
lò xo luôn đứng thẳng đứng. Cho g = 10m/s
2
và
2
= 10. L
1
1/ Tính độ biến dạng mỗi lò xo khi vật cân bằng.
2/ Đa vật M về vị trí lò xo có độ dài tự nhiên rồi buông tay ra không vận tốc 2l
0
M
ban đầu. Vật dao động điều hoà. Viết phơng trình dao động của vật. (gốc toạ độ L
2
là vị trí cân bằng, chiều dơng hớng xuống. Gốc thời gian là lúc thả vật).
3/ Xác định độ lớn và phơng chiều của lực đàn hồi do từng lò xo tác dụng lên
vật M khi M xuống đến vị trí thấp nhất.

60.
ĐH TCKT Hà Nội 2000:

Câu III : Cho cơ hệ nh hình vẽ: L
1
m L
2
Các lò xo L
1
. L
2
lý tởng có độ cứng và chiều A B
dài tự nhiên lần lợt là k
1
= 60N/m. l
1
= 30cm;
k
2
= 40N/n, l
2
= 20cm; A, B là hai giá cố định
và AB = 60cm, vật nhỏ m = 1kg. Bổ qua mọi ma sát. Tại thời điểm ban đầu giữ vật m sao cho L
1
có
chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ nhàng.
1/ Chứng minh vật dao động điều hoà. Viết phơng trình dao động.
2/ Tìm và biểu diễn lực cực đại và lực cực tiểu mà mỗi lò xo tác dụng lên các giá A và B.

61. ĐH Giao Thông 1998:
Câu I. Một con lắc lò xo đợc vắt qua ròng rọc cố định nh hình vẽ k
bên. Biết khối lợng của vật m = 200g, độ cứng của lò xo k = 20N/m.
Bổ qua các khối lợng của ròng rọc, lò xo và dây nối, bổ qua lực ma

sát và sức cản môi trờng.
1/ Tìm độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
2/ Khi bị kích thích, vật dao động điều hoà với tần số góc =
mk / . m
Hãy viết phơng trình dao động của vật; lấy gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dơng hớng lên,
gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất. Cho biết khi vật ở vị trí x
1
=
2
cm thì vận tốc của
nó v
1
= 10
2
cm/s.
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 15


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
3/ Tìm véc tơ lực tác dụng lên trục quay của ròng rọc. Lấy g = 10m/s
2
.

62. ĐH Bách Khoa 1998:
Câu 3: a/ Một lò xo có độ cứng k = 80N/m, k m
1
độ dài tự nhiên l
0
= 20cm, một đầu cố định, m
1

đầu kia mắc vào một vật C khối lợng k m
2
m
1
= 600g có thể trợt trên mặt phẳng nằm m
2
ngang (hình 2). Vật C cố định đợc nối với
vật D có khối lợng m
2
= 200g bằng một sợi H.2 H.1
dây không dãn qua một ròng rọc đều có khối lợng không đáng kể. Giữ vật D sao cho lò xo có độ dài l
1
=
21cm rồi thả ra nhẹ nhàng. Bỏ qua mọi ma sát và gia tốc trọng trờng bằng 10m/s
2
. Chứng minh rằng hệ
dao động điều hoà và viết phơng trình dao động của hệ.
b/ Đặt hệ thống vật C, lò xo đã cho trên mặt phẳng nghiênh nh hình 3, góc = 30
0
. Các điều kiện
nh câu a/ Chứng minh rằng trong trờng hợp này hệ vẫn dao động điều hoà; viết
phơng trình dao động.

63.
ĐH Xây dựng 1998:
Câu III: Cho một lò xo có cấu tạo đồng đều, khối lợng không đáng kể, có chiều dài tự nhiên l
0
=
45cm, hệ số đàn hồi k

0
= 200N/m. Cắt lò xo đã cho thành hai lò xo L
1
và L
2
có chiều dài và độ cứng tơng
ứng là l
1
, k
1
và l
2
, k
2
. Với l
2
= 2l
1
. A
1/ Chứng minh rằng
1
2
2
1
l
l
k
k
=
. Tính k

1
và k
2
.
2/ Bố trí hệ cơ học nh hình vẽ1. Bỏ qua sức cản, hệ sẽ dao động L
1
theo phơng thẳng đứng, các điểm A, B của hai lò xo đợc gắn cố định,
các dây nối không co giãn, khối lợng ròng rọc và các dây nối bỏ qua.
Kéo vật m xuống dới theo phơng thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng với
li độ nhỏ x = a = 2cm rồi thả không vận tốc ban đầu.
+ Chứng minh m dao động điều hoà.
+ Viết phơng trình dao động cho biết chu kỳ dao động của vật T = 1s. L
2
m
Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật, chiều dơng của chuyển B
động hớng xuống dới.
3/ Tính lực tác dụng cực đại của hệ lên điểm A và lực tác dụng cực P
tiểu của hệ lên điểm B. Lấy g = 10m/s
2
và
2
= 10.

64.
ĐH Giao Thông 2000:
Câu I. Cho cơ hệ nh hình vẽ. K = 100M/n, m
1
= 400g; m
2
< m

1
. Kéo m
1
xuống dới và giữ nó bằng một lực 5N rồi thả nhẹ tại thời điểm t = 0.
Vật m
2
đứng yên khi vật m
1
dao động.
1/ Chứng minh m
1
dao động điều hoà, viết phơng trình dao động. k
Lấy trục 0x nh hình vẽ, 0 là vị trí cân bằng, g = 10m/s
2
,
2
= 10. m
1
2/ Cho m
2
= 200g. Viết biểu thức lực căng của đoạn dây a. m
2

3/ Xác định khối lợng tối đa của m
2
để cho nó còn đứng yên. a

65.
ĐH Thuỷ Lợi 1999:
Câu I. 1/ Lực làm vật dao động có tính chất gì?

Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 16


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
2/ Nêu những đặc điểm giống nhau và khác nhau giữa dao động của con lắc đơn và con lắc
lò xo.
3/ Một vật chuyển động đợc mô tả bởi phơng trình x = 5cost + 1 (cm)
a/ Chứng tỏ rằng cd đó làdao động điều hoà.
b/ Tìm vị trí cân bằng , biên độ, pha ban đầu và chu kỳ dao động của vật.
4/ Hai vật nhỏ khối lợng m
1
= 200g và m
2
= 100g, đợc nối với nhau và
đợc treo vào lò xo bằng một sợi dây không giãn không khối lợng nh hình m
1
vẽ, lõ xo giãn thêm một đoạn 3cm.
a/ Tính độ cứng lò xo.
b/ Tìm khối lợng của vật m
2
để khi cắt bỏ m
2
(cắt nhanh và nhẹ nhành) m
2
thì vật m
1
vẫn dao động điều hoà. Lấy g = 10m/s
2
.

66.
ĐH Ngoại Thơng 2000:
Câu 3: Cho một dao động nh hình vẽ: lò xo và ròng rọc khối lợng không đáng kể, độ cứng của lò xo là
k; khối lợng m
1
= 300g, m
2
= 200g. Các vật m
1
, m
2
có kích thớc nhỏ và trợt không ma sát. Góc nghiêng
= 30
0
. Bỏ
q
ua mọi ma sát và sức cản môi trờn
g
. Xem rằn
g
dâ
y
mảnh khôn
g

g
iãn và luôn căn
g
.
1/ Từ vị trí cân bằng kéo vật m

2
dọc theo mặt phẳng
nghiêng xuống dới một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ nhàng. k m
1
Chứng minh vật dao động điều hoà.
2/ Cơ năng của hệ E = 2.10
2
J, chọn thời điểm ban m
2
đầu vật m
2
có vận tốc v
0
= 0,1
2
m/s và gia tốc a
0
= 6 m/s
2
.
a/ Viết phơng trình dao động của vật m
2
, Lấy vị trí
cân bằng làm gốc toạ độ, trục toạ độ hớng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống.
b/ Tính độ cứng k của lò xo và tìm những thời điểm lò xo không nén, không giãn.
Cho g = 10m/s
2
.

67. Học viên KTQS 1999:

Câu V. Cho hệ cơ học nh hình vẽ .
Lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật nhỏ có khối lựng m = 50g vắt
qua một ròng rọc bằng một sợi dây mảnh khối lợng không đáng
kể, không dãn. Bỏ qua mọi ma sat và lực cản Lấy g = 10m/s
2
.
1/ Lúc đầu nâng vật lên theo phơng thẳng đứng tới vị trí sao cho lò 0
xo không bị biến dạng. Tại thời điểm t = 0 thả vật không vận tốc ban
đầu cho nó dao động. Lấy trục toạ độ có phơng chiếu nh hình vẽ, gốc
tại vị trí cân bằng của vật. Chứng minh vật dao động điều hoà. Tính x
biên độ, tần số góc, pha ban đầu và chu kì của dao động.
2/ Tính sức căng của dây treo trong quá trình vật dao động.

68.
HV Quân Y năm 1999:
Cho hai lò xo L
1
và L
2
. Khẳcteo một đầu cố định, kéo đầu kia bằng một
lực F = 0,6N, thì L
1
gián ra một đoạn 2cm, còn L
2
giãn ra một đoạn 4cm.
Mắc hai lò xo L
1
và L
2
vào hệ dao động (hình vẽ). Vật có khối lợng m = 40g. L

1
Bỏ qua khối lợng lò xo, ròng rọc. Tại thời điểm ban đầu giữ cho hai lò xo không
bị biến dạng thả tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động. Bỏ qua mọi ma sát. L
2
1/ Chứng tỏ vật dao động điều hoà.
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 17


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
2/ Viết phơng trình dao động của vật. m
3/ Tính chu kỳ dao động của vật.

68.A. ĐH mỏ địa chất 2000:
Câu 1: Trên một giá đỡ khối lợng M đặt trên mặt sàn nằm ngang
có gắn hai con lắc lò xo với độ cứng của mỗi lò xo bằng k và m k k m
khối lợng của mỗi chất điểm bằng m (hình vẽ). Hệ số masát 1 2
nghỉ giữa M và sàn là à các chất điểm có thể dao động không M
ma sát trên mặt giá đỡ dọc theo trục x nằm ngang hớng từ
trái sang phải đi qua điểm gắn trên M. Dịch chuyển chất điểm 1 đi một khoảng x
10
> 0 so với vị trí cân
bằng. Tại thời của t = 0 thả cho nó dao động không vận tốc ban đầu. Đồng thời tại t = 0 truyền cho chất
điểm 2 vận tốc ban đầu v
20
> 0 mà không làm di chuyển chất điểm đáng kể khỏi vị trí cân bằng trong
thời gian truyền vận tốc. Giả thiết giá đỡ không xe dịch trên sàn. Bỏ qua sức cản không khí.
1/ Tìm phơng trình dao động của chất điểm 1 và 2 so với vị trí cân bằng của chúng.
2/ Viết biểu thức tổng hợp lực của các lực đàn hồi tác dụng vào M và đa biểu thức đó về dạng điều
hoà.
3/ Với điều kiện nào thì giá đỡ không bị xê dịch trên sàn.

69.
ĐH CSND 2000:
Câu 2: Vật năng M có khối lợng m = 100g gắn vào đầu lò xo có độ
cứng k = 40N/m. đầu kia của lò xo nối với đầu B một sợi dây không C
giãn CB có đầu C gắn chặt. Lò xo có độ dài tự nhiên l
0
= 20cm. Biết B
gia tốc trọng trờng g = 10m/s
2
. Bổ qua mọi ma sát. k
1/ Xác định chiều dài lò xo khi vật đứng cân bằng.
2/ Nâng vật lên 2cm rồi thả nhẹ. Chứng minh vật M dao động
điều hoà. Viết phơng trình dao động. Chọn chiều +x hớng xuống M
dới, gốc ở vị trí cân bằng.
3/ Tìm điều kiện dể biên độ dao động A của M để khi M dao động dây CB không bị trùng.

70.
Đại Học Hàng Hải Năm 2001:
Câu 3: Một lò xo có độ cứng k = 80N/m. Đầu trên của lò xo gắn cố định, còn đầu dới treo vật nhỏ A có
khối lợng m
1
. Vật A đợc nối với vật nhỏ B có khối lợng m
2
bằng một sợi dây không giãn, bỏ qua khối
lợng lò xo và dây nối. Cho g = 10m/s
2
; m
1
= m

2
= 200g.
a/ Hệ đứng yên, vẽ hình chỉ rõ các lực tác dụng lên các vật A, B. Tính lực căng dây và độ giãn lò của
xo.
b/ Giả sử gốc t = 0, dây nối giữa A và B bị đứt. Vật A dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng.
Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của A khi dao động, chiều dơng của trục toạ độ hớng
xuống dới. Viết phơng trình dao động của A.

71.
ĐH Thái Nguyên 2000:
Câu 2: Cho cơ hệ nh hình vẽ. Hai vật khối lợng lần lợt là m
1
= 400g;
m
2
= 600g. Lò xo khối lợng không đáng kể, có độ cứng k = 1N/cm.
Dây nối không giãn. Bỏ qua ma sát, khối lợng của dây nối và ròng rọc.
Giữ m
2
sao cho lò xo có độ dài tự nhiên rồi truyền cho nó vận tốc ban m
1
đầu v
0
= 20cm/s hớng xuống dới.
1/ Chứng minh vật m
2
dao động điều hoà (Bằng phơng pháp động lực học) k m
2
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 18

Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
2/ Viết phơng trình dao động của vật m
2
. Chọn trục toạ độ trùng với
phơng dao động của các vật, chiều dơng hớng xuóng dới. Chọn thời điểm
ban đầu là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s
2
.

72. Đại học CSND năm 2001:
Câu IV: Một lò xo đồng chất có khối lợng không đáng kể và có độ cứng k
0
= 60N/m. Cắt lò xo đó thành
hai đoạn có tỉ lệ chiều dài l
1
:l
2
= 2:3.
1/ Chứng minh rằng độ cứng k
1
, k
2
của hai đoạn lò xo nói trên tỉ lệ nghịch với chiều dài của
chúng. Từ đó tính độ cứng của hai đoạn lò xo này.
2/ Nối hai đoạn lò xo trên với vật nặng có khối lợng m = 400g rồi mắc vào hai điểm BC cố định
nh hình vẽ trên mặt phẳng nghiêng góc = 30
0
. Bỏ qua ma sát giữa
vật m và mặt phẳng nghiêng. Tại thời điểm ban đầu giữ vật m ở C

vị trí sao cho lò xo độ cứng k
1
giãn l
1
= 2cm, lò xo độ cứng k
2
k
2
nén l
2
= 1cm so với độ dài tự nhiên của chúng. Thả nhẹ vật m m
cho nó dao động. Biết gia tốc trọng trờng g = 10m/s
2
. k
1
a/ Xác định vị trí cân bằng O của m so với vị trí ban đầu.
b/ Chứng tỏ rằng vật m dao động điều hoà. Tính chu kỳ T. B
c/ Viết phơng trình dao động của vật. Tính vận tốc cực đại.
d/ Tính độ lớn cực đại và cực tiểu của lực mà hệ tác dụng
lên điểm B trong quá trình dao động.

73.
Đại học Giao Thông Năm 2001:
Câu I. Cho cơ hệ dao động nh hình vẽ. Hai lò xo L
1
và L
2
có L
1
0 x

độ cứng k
1
= 60N/n, k
2
= 40N/m. Vật có khối lợng m = 250g.
Bỏ qua khối lợng ròng rọc và lò xo, dây nối không giãn luôn
căng khi vật dao động. ở vị trí cân bằng (0) của vật, tổng độ
giãn của L
1
và L
2
là 5cm. Lấy g = 10m/s
2
.
a/ Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt bàn, thiết lập phơng trình L
2
dao động, chọn gốc ở 0, chọn thời gian t = 0 khi đa vật đến vị
trí sao cho L
1
không co giãn rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v
0
= 40cm/s theo chiều dơng. Viết biểu
thức lực căng của dây và tìm điều kiện của v
0
để vật dao động điều hoà.
b/ Nếu kể đến ma sát giữa vật và mặt bàn và coi hệ số ma sát à = 0,1 không đổi, hãy tìm quãng đờng vật
đi đợc từ khi bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn.

74. Đại học Kiến Trúc Năm 2001:
Câu IV. Cho hệ vật gồm vật m = 100g và hai lò K

1
m K
2
xo giống nhau có khối lợng không đáng kể. A B
K
1
= k
2
= k = 50N/m mắc nh hình vẽ. Bỏ qua 0
ma sát và sức cản. (Lấy
2
= 10). Giữ vật m ở vị trí lò xo 1 bị giãn 7cm, lò xo 2 bị nén 3cm
rồi thả không vận tốc ban đầu. Vật dao động điều hoà.
a/ Viết phơng trình dao động của vật. Lấy t = 0 lúc thả vật, lấy gốc toạ độ 0 ở vị trí cân bằng và
chiều dơng hớng về điểm B.
b/ Tính lực cực đại tác dụng vào điểm A.
c/ Xác định thời điểm hệ có W
đ
= 3W
t
.

Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 19


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
75. Đại Học Mỏ ĐC Năm 2001:
Câu II: Một lò xo vô cùng nhẹ có hệ số đàn hồi k = 100N/m đợc đặt nằm ngang, một đầu đợc giữ cố
định, còn đầu kia gắn với một chất điểm khối lợng m
1

= 0,5kg. Chất điểm m
1
đợc gắn với
một chất điểm thứ hai có khối lợng m
2
= 0,5kg. Các chất điểm có thể dao động không ma sát trên trục x
nằm ngang hớng từ điểm cố địng giữ lò xo về phía các chất điểm m
1
, m
2
. Dịch hai chất điểm một đoạn
2cm khỏi vị trí cân bằng sao cho lò xo bị nén. Tại thời điểm t = 0 thả cho chúng dao động không vận tốc
ban đầu. Bỏ qua sức cản môi trờng.
1/ Viết biểu thức toạ độ x của các chất điểm ở thời điểm bất kỳ, giải thiết chúng luôn gắn chặt với
nhau. Lấy vị trí cân bằng của chúng làm gốc toạ độ.
2/ Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đấy đạt 1N. Hỏi Hỏi chất điểm m
2
có thể bị tách
khỏi chất điểm m
1
không? Nếu có thì tách ở toạ độ nào? Viết phơng trình dao động của chất điểm m
1
sau
khi chất điểm m
2
tách khỏi nó. Mốc thời gian vẫn nh cũ.

76.
Đại học Kinh Tế QD Năm 2001:
Câu II. Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng

k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng nh hình vẽ. Khi m
M đang ở vị trí cân bằng , thả vật m = 200g từ độ cao h
h = 3,75cm so với M. Coi ma sát không đáng kể, Lấy g = 10m/s
2
, M 0
va chạm là hoàn toàn mền.
1/ Tính vận tốc của m ngay trớc khi va chạm và vận tốc
của hai vật ngay sau khi va chạm.
2/ Sau va chạm hai vật cùng dao độngđiều hoà. Lấy t = 0 là
lúc va chạm. Viết phơng trình dao động của hai vật trong hệ toạ
độ nh hình vẽ, gốc 0 là vị trí cân bằng của vật M trớc khi va chạm.
3/ Tính biên độ dao động cực đại của hai vật để trong quá trình dao động m không rời khỏi M.

77.
Đại Học S phạm I Hà Nội Năm 2001:
Bài 2. Một cái đĩa nằm ngang, có khối lợng M, đợc gắn vào đầu trên của một lò xo thẳng đứng có độ
cứng k. Đầu dới của lò xo đợc giữ cố định. Đĩa có thể chuyển động theo phơng thẳng đứng . Bỏ qua
mọi ma sát và lực cản của không khí.
1/ Ban đầu đĩa ở vị trí cân bằng. ấn đĩa xuống dới một đoạn A, rồi thả cho đĩa tự do. Hãy viết
phơng trình dao động của đĩa. Lấy trục toạ độ hớng lên trên, gốc toạ độ là vị trí cân bằng
của đĩa, gốc thời gian là lúc thả đĩa.
2/ Đĩa đang nằm ở vị trí cân bằng, ngời ta thả một vật có khối lợng m rơi tự do từ độ cao h so với
mặt đĩa. Va chạm giữa vật và mặt đĩa là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm đầu tiên vật nẩy lên và đợc giữ
lại không rơi xuống đĩa nữa.
a/ Tính tần số góc
/
của dao động của đĩa.
b/ Tính biên độ A
/
của dao động của đĩa.

c/ Viết phơng trình dao động của đĩa. Lấy gốc thời gian là lúc vật chạm vào đĩa, gốc toạ độ là vị trí
cân bằng của đĩa lúc đầu, chiều của trục toạ độ hớng lên trên.
áp dụng bằng số cho cả bài: M = 200g, m = 100g, k = 20N/m, A = 4cm, h = 7,5cm, g = 10m/s
2
.

78. Đại Học Quốc Gia và Học Viện Ngân hàng Năm 2001:
Câu III. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ, khối lợng M M
m = 150g treo vào đầu lò xo nhẹ L
1
thẳng đứng, có L
1
độ cứng k
1
= 60N/m nh hình 1a.
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 20


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
1/ Kéo vật m theo phơng thẳng đứng xuống dới m m
cách vị trí cân bằng một đạon 5cm, rồi thả cho vật
chuyển động không vận tốc ban đầu. L
2
a/ Vật m dao động điều hoà. Viết phơng trình dao N
động. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dơng (a) (b)
hớng thẳng đứng xuống dới. Thời điểm ban đầu lúc thả vật. Hình 1
b/ Viết biểu thức tức thời của động năng và thế năng. Xác định các thời điểm thế năng bằng động năng
và chỉ rõ các thời điểm trên đồ thị.
2/ Gắn thêm vào m một lò xo nhẹ L
2

có độ cứng k
2
= 75N/m nh hình 1b. điểm dới L
2
gắn cố
định tại N. Trục của hai lò xo thẳng đứng và trùng nhau. Kéo vật m theo phơng thẳng đứng lệch khỏi
vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ.
a/ Chứng minh vật m dao động điều hoà.
b/ Tìm tần số và biên độ dao động, biết rằng tại vị trí vận tốc của vật bằng không thì L
1
giãn
2,5cm, L
2
giãn 5,4cm. Cho g = 10m/s
2
.


79. Đại học Thơng Mại Năm 2001:
Câu III : M k
1
Hai lò xo có khối lợng không đáng kể, có độ cứng lần
lợt là k
1
= 75N/m, k
2
= 50N/m, đợc móc vào đầu một quả k
2

cầu có khối lợng m = 300g nh hình vẽ. Đầu M đợc giữ m

cố định. Góc của mặt phẳng nghiêng = 30
0
. Bỏ qua mọi ma sát.
1/ Chứng minh rằng hệ lò xo trên tơng đơng với một lò xo
có độ cứng là k =
21
21
.
kk
kk
+
.
2/ Giữ quả cầu sao cho các lò xo có độ dài tự nhiên rồi buông tay ra. Bằng phơng pháp động lực học
chứng minh rằng quả cầu dao động điều hoà.
3/ Viết phơng trình dao động của quả cầu. Chọn gốc toạ độ Ox hớng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ
trên xuống. Gốc toạ độ O là vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu là lúc quả cầu bắt đầu
dao động. Lấy g = 10m/s
2
.
4/ Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điểm M.

80.
Đại Học S Phạm HN 2 Năm 2001:
Câu III ( 2 điểm) Con lắc lò xo gồm một vật có khối lợng m = 1kg và một lò xo có độ cứng
k = 100N/m đợc treo thẳng đứng nh hình vẽ. Lúc đầu giữ giá đỡ D sao cho lò xo không biến dạng. Sau
đó cho D chuyển động thẳng đứng xuống dới nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng
không và gia tốc a = 2m/s
2
1/ Tìm thời gian kể từ khi bắt đầu chuyển động cho tới khi m bắt đầu rời khỏi D.
2/ Chứng minh rằng sau khi rời khỏi D, vật m dao động điều hoà. Viết phơng

trình dao động của vật m. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của nó khi không
có D, chiều dơng hớng xuống dới, gốc thời gian là thời điểm vật m ở vị trí D
thấp nhất. Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua khối lợng của lò xo và mọi sức cản.

81. Học Viện Công nghệ BCVT Năm 2001:
Câu IV : Một vật nhỏ khối lợng m = 200g treo vào đầu sợi dây
k
m
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 21


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
AB không giãn và treo vào một lò xo có độ cứng k = 20N/m nh hình vẽ.
Kéo vật m xuống dới vị trí cân bằng 2cm rồi thả không vận tốc ban đầu.
Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của m, chiều dơng hớng thẳng K
đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật. A
1/ Chứng minh vật m dao động điều hoà và viết phơng trình dao động
của nó. Bỏ qua lực cản của không khí và ma sát ở điểm treo, bỏ qua khối B m
lợng của dây AB và lò xo.
2/ Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc này.
3/ Biên độ A thoả mãn điều kịên nào đẻ dây AB không bị đứt với T
max
= 3N.

82. Đại học Xây dựng Năm 2001:
Câu III. 1/ Chứng tỏ rằng cơ năng trong dao động điều hoà m
là không đổi và tỉ lệ với bình phơng biên độ dao động. k
2/ Một lò xo có khối lợng không đáng kể, một đầu gắn

vào điểm A cố định, đầu còn lại gắn vào vật khối lợng A
m = 300g. Vật chỉ có thể chuyển động không ma sát dọc
theo thanh cứng trên Ax nghiênh một góc = 30
0
so với
phơng nằm ngang (Hình vẽ). đẩy vật xuống dới vị trí cân bằng tới vị trí sao cho lò xo bị nén một
đoạn 3cm rồi thả nhẹ cho vật dao động không vận tốc ban đầu. Coi vật dao động điều hoà, hãy viết phơng trình
dao động của vật và tính khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kỳ. Biết cơ năng của dao động là 30mJ.
Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dơng hớng từ A đến x, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động.
Cho g = 10m/s
2
.

83.
HV Quân Y Năm 2001:
Câu IV: Cho hệ dao động nh hình vẽ. Tại thời
điểm ban đầu giữ cho lò xo không bị biến dạng x
/
và truyền cho vật một vận tốc v =
3,0
m/s theo
chiều trục toạ độ.
Cho rằng vật dao động theo đờng thẳng trên
mặt phẳng nghiêng một góc . Bỏ qua ma sát . x k m
Cho m = 100g, k = 100N/m, g = 10m/s
2
; = 30
0
. +
1/ Chứng minh vật dao động điều hoà.

2/ Viết phơng trình chuyển động của vật.
3/ Tính chu kỳ dao động của vật.

84.
Viện ĐH Mở HN Năm 2001:
Câu I: Một lò xo có chiều dài 2m, hệ số đàn hồi k = 25N/m đợc chia Q
thành hai phần bằng nhau. Dùng hai phần đó treo chất điểm M có
khối lợng m = 250g theo phơng thẳng đứng (Nh hình vẽ) . Kéo
M xuống phía dới một đoạn (lò xo vẫn nằm trong giới hạn đàn hồi)
rồi buông tay nhẹ nhàng. Lấy gia tốc trọng trờng g = 10m/s
2
.
1/ Thiết lập hàm số mô tả chuyển động của M. Gọi tên chuyển
động của M. Bỏ qua ma sát.
2/ Cơ năng của chuyển động bằng 0,02jun. Tính và vẽ véc tơ lực cực đại tác dụng vào điểm treo Q khi M ở
phía dới vị trí cân bằng.

85.
Cao Đăng GT Năm 2001:
Câu III: Một lò xo khối lợng không đáng kể, có độ cứng k = 16N/m.
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 22


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
Gắn vào đầu dới của lò xo một vật khối lợng m = 0,25kg.
Kích thích cho nó dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng.
Tại vị trí cân bằng vật có vần tốc v = 40cm/s.
1/ Viết phơng trình chuyển động của vật. Chọn trục toạ độ nh hình m 0
vẽ, gốc thời gian (t = 0) lúc vật ở vị trí cân bằng đi từ dới lên.
2/ Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo. Lấy g = 10m/s

2
. x

86. Đề thi Đại học Năm 2002:
Câu 6 (ĐH 1 đ; CĐ:1đ): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lợng m = 250g và một lò xo nhẹ
có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật m xuống dới theo phơng thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ.
Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của vật, trục toạ độ thẳng đứng, chiều dơng hớng lên trên, chọn gốc thời gian
lúc bắt đầu thả vật. Cho g = 10m/s
2
. Coi vật dao động điều hoà, viết phơng trình dao động và tìm thời gian từ lúc
thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất.

86,A Một con lắc lò xo gồm một hòn bi nhỏ có khối lợng m = 100g và lò xo có khối lợng không đáng kể có độ
cứng k = 40N/m, chiều dài l
0
= 20cm treo thẳng đứng. Kéo vật đến vị trí lò xo dài l
1
= 24,5cm rồi truyền cho vật vận
tốc v = 20
5,8
cm/s hớng lên. Lấy g = 10m/s
2
.
a/ Viết phơng trình dao động của vật, lấy chiều dơng trục toạ độ Ox theo chiều vận tốc truyền cho vật, gốc
thời gian lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng bằng lần thứ nhất.
b/ Tính vận tốc của vật khi lò xo có chiều dài 22cm.


Bài tập về con lắc đơn

87.
Đề 16 3: Một đồng hồ chạy đúng giờ tại nơi trên mặt biển có g = 9,81m/s
2
và có nhiệt độ là 20
0
C.
Thanh treo quả lắc, làm bằng kim loại có hệ số nở dài = 1,85.10
5
K
1
.
1/ Cho biết chu kỳ của con lắc là 2s. Hãy tính độ dài của con lắc đơn đồng hồ (có cùng chu kỳ dao
động) với nó.
2/ Khi nhiệt độ ở nơi đó tăng lên 30
0
C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày nhanh
chậm bao nhiêu?
3/ Đa đồng hồ lên cao 1000m so với mặt biển, đồng hồ chạy đúng giờ. Hãy giải thích hiện tợng và
tính nhiệt độ ở độ cao ấy. Coi Trái đất là hình cầu, có bán kính R = 6400km và độ dài của thanh treo quả
lắc đồng hồ bằng chiều dài của con lắc đơn đồng bộ với nó.

88.
Đề 26 3: (Phần 1)
1/ Hai con lắc đơn có chiều dài lần lợt là l
1
, l
2
và có chu kỳ dao động T
1
, T

2
tại một nơi có gia tốc
trọng trờng là g = 9,8m/s
2
. Biết rằng cũng tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ dao động
là 2,4s và con lắc đơn có chiều dài l
1
l
2
có chu kỳ dao động là 0,8s. Hãy tính l
1
, l
2
, T
1
, T
2
.

89. Đề 63 3:
1/ Con lắc của đồng hồ quả lắc đợc coi nh một con lắc đơn có chu kỳ dao động là 1 giây ở nhiệt độ
15
0
C. Tính chiều dài của con lắc. Lấy g = 9,8m/s
2
và

2
= 10.
2/ ở nhiệt độ 30
0
C đồng hồ trên chạy nhanh hay chậm và nhanh hay chậm mỗi ngày bao nhiêu? Cho
hệ số nở dài của thanh treo con lắc là = 2.10
5
K
1
.
3/ Nếu không lên dây cót đồng hồ và để con cho lắc của nó dao động tự do với biên độ góc ban đầu là
5
0
thì nó sẽ dao động tắt dần và sau 4 chu kỳ biên độ góc chỉ còn là 4
0
. Cho rằng biên độ của con lắc giảm
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 23


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
dần theo cấp số nhân lùi vô hạn. Hãy công mà ta phải tốn dể lên dây cót đồng hồ sao nó chạy đợc một
tuần lễ với biên độ góc là 5
0
.
Cho biết khối lợng của quả nặng con lắc là m = 100g và phải tốn 80% năng lợng của dây cót để
thắng ma sát ở hệ thống bánh xe.

90. Đề 80 3: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội, ở nơi có nhiệt độ 20
0
C, ở các điều kiện đó

con lắc đồng hồ có chu kỳ T = 2s. Nó đợc coi nh một con lắc đơn gồm một vật khối lợng m = 500g
và một thanhn treo mảnh bằng kim loại có hệ số nở dài = 2.10
5
.K
1
. Vật m có thể dịch chuyển dọc
theo thanh treo nhờ một đinh ốc có bớc ốc h = 0,5mm.
1/ Đồng hồ đợc đem từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh. Hỏi ở thành phố Hồ Chí Minh khi nhiệt
độ là 30
0
C, đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với Hà Nội và nhanh chậm mỗi ngày bao
nhiêu?
2/ ở thành phố Hồ Chí Minh, để đồng hồ lại chỉ đúng giờ thì phải xoay ốc điều chỉnh con lắc một góc
bằng bao nhiêu và theo chiều nào?
3/ Biên độ dao động ở Hà Nội của con lắc là 5
0
. Do ma sát nên khi con lắc dao động tự do thì sau 5
Chu kỳ biên độ chỉ còn 4
0
. Dao động của con lắc đợc duy trì nhờ bộ máy đồng hồ. Tính công suất của
máy đố khi đồng hồ đặt tại Hà Nội.
Cho biết ở Hà Nội g = 9,793m/s
2
, ở thành phố Hồ Chí Minh g = 9,797m/s
2
.

91.
ĐHCông Đoàn 1998:
Câu IV Con lắc Phu-cô ở nhà thờ thánh I-xắc, thành phố Xanh Pê-téc-bua là một con lắc đơn,

gồm một quả nặng có khối lợng m = 5kg. Treo vào trần vòm nhà thờ bằng một sợi dây không trọng
lợng, không giãn, độ dài l = 98m. Gia tốc rơi tự do ở Xanh Pê-téc-bua là g = 9,819m/s
2
, nhiệt độ trong
nhà thờ là 20
0
C.
1/ Tính chu kỳ dao động T của con lắc, chính xác đến 0,001s (Cho = 3,1416)
2/ Nếu treo con lắc ấy ở Hà Nội, nơi có gia tốc rơi tự do là g = 9,793m/s
2
và nhiệt độ là 30
0
C và
nó dao động liên tục trong 6 giờ , thì con lắc dao động nhanh hơn hay chậm hơn, bao nhiêu giây, so với
ở Xanh Pê-téc-bua. Cho biết hệ số nở dài của dây treo là = 2.10
5
K
1
.
3/ Trong quá trình dao động , góc lệch cực đại của dây treo con lắc, so với đờng thẳng đứng qua
điểm treo là
m
= 0,002rad. Coi quỹ đạo chuyển động của quả nặng là thẳng, hãy viết phơng trình dao
động của nó, tính vận tốc của nó khi qua vị trí cân bằng, và sức căng dây treo khi đó. Bỏ qua sức cản
không khí.

92.
ĐH Thơng Mại 1999:
Câu IV: Tại một nơi ngang mực nớc biển, ở nhiệt độ 10
0

C, một đồng hồ quả lắc trong một ngày đêm
chạy nhanh 6,48s. Coi con lắc đồng hồ nh con lắc đơn.
Thanh treo con lắc có hệ số nở dài = 2.10
5
K
1
.
1/ Tại vị trí nói trên, ở nhiệt độ nào thì đồng hồ chạy đúng giờ?
2/ Đa đồng hồ lên đỉnh núi, tại đó nhiệt độ là 6
0
C, ta thấy đồng hồ chạy đúng giờ. Giải thích hiện
tợng và tính độ cao của đỉnh núi so với mực nớc biển. Coi trái đất là hình cầu, có bán kính R = 6400km.
Cho biết khi x << 1 thì
2
1
1)1(
2
1
+

x
x.
93.
Đề 64 3:
1/ Một con lắc đơn A dao động trớc mặt một con lắc của đồng hồ gõ giây B (chu kỳ dao
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 24

Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004

động của B là T

0
= 2giây). Con lắc B dao động nhanh hơn con lắc A một chút nên có những lần hai con lắc
chuyển động cùng chiều và trùng với nhau tại vị trí cân bằng của chúng (Gọi là những lần trùng phùng).
Quan sát cho thấy hai lần trùng phùng kế tiếp cách nhau 9 phút 50 giây.
a/ Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn A.
b/ Con lắc đơn A dài 1m. xác định gia tốc rơi tự do g.
2/ Quả cầu của con lắc đơn A có khối lợng m = 50g khi dao động vạch ra một cung tròn mà ta có thể
coi nh một đoạn thẳng dài 12cm. Bỏ qua ma sát.
a/ Tính vận tốc cực đại của quả cầu và vận tốc của nó ở vị trí với độ rời là 4cm.
b/ Tính năng lợng của con lắc A khi nó dao động.

94.
Đề thi Đại Học Năm 2003:
Câu 7 (1 điểm). Một con lắc đơn dài l = 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc khỏi phơng thẳng
đứng một góc bằng 0,1rad về bên phải rồi truyền cho con lắc một vận tốc bằng 14cm/s theo phơng
vuông góc với dây về vị trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều hoà, viết phơng trình dao động đối
với li độ dài của con lắc. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dơng hớng từ vị trí cân bằng sang
phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đo qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Cho gia tốc trọng trờng
g = 9,8m/s
2
.

95.
Đề 34 3:
1/ Trong một thang máy đứng yên có treo một con lắc lò xo và một con lắc đơn. Con lắc lò xo gồm
một vật có khối lợng m = 250g và lò xo có độ cứng k = 12,25N/n. Chu kỳ dao động của hai con lắc bằng
nhau và biên độ góc của con lắc đơn là 8
0
. Tính chu kỳ dao động của hai con lắc và chiều dài của con lắc
đơn. Cho g = 9,8m/s

2
.
2/ Thang máy trên đợc kéo lên nhanh dần đều với gia tốc có trị số là a = g/10. Hỏi biên độ dao
động của hai con lắc thay đổi nh thế nào?

96.
Đề 62 3: Chuyển động của thang máy khi hoạt động coi là chuyển động biến đổi đều.
1/ Hỏi khi nào thì thang máy có gia tốc hớng lên? Hớng xuống?
2/ Thang máy chuyển động từ mặt đẫtuống một giếng sâu 196m. Khi đi xuống cũng nh khi đi lên
cũng nh khi lên một nửa quãng đờng đầu nó chuyển động nhanh dần đều, một nửa quãng đừng sau nó
chuyển động chậm dần dều cho tới khi dừng lại. Độ lớn của các gia tốc ở hai nửa quãng đờng đầu và
cuối đều bằng nhau và bằng g/10. (với g = 9,8m/s
2
).
a/ Tìm khoảng thời gian (theo đồng hồ đứng yên trên mặt đất) chuyển động của thang máy từ
mặt đất xuống dáy giếng.
b/ Đặt trên thang máy một đồng hồ chạy đúng giờ khi nó đứng yên trên mặt đất. Hỏi sau một
ca làm việc 8 giờ, mỗi giờ 6 chuyến lên xuống, đồng hồ trong thang máy chạy nhanh hay chậm so với khi
đứng yên trên mặt đất. Tính độ sai lệch của đồng hồ. Cho rằng gia tốc g không đổi theo độ sâu của giếng.

97.
Đề 79 3:
1/ Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lợng 50g, treo trên một sợi dây độ dài l. Con lắc thực
hiện dao động nhỏ tại một nơi có g = 9,8m/s
2
với chu kỳ T
0
= 2/5s.
a/ Tính độ dài l của con lắc. Viết phơng trình dao động của nó. Cho biết lúc t = 0 góc lệch
của con lắc so với phơng thẳng đứng có giá trị cực đại bằng

0
với cos
0
= 0,98. Bỏ qua mọi sức cản của
không khí.
b/ Tính lực căng của dây ứng với hai vị trí của con lắc với =
0
và = 0.
2/ Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ là T.
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 25


Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004
Đặt con lắc vào điện trờng có véc tơ cờng độ điện trờng E hớng thẳng đứng xuống dới. Khi truyền
cho quả cầu của con lắc điện tích q
1
thì nó dao động với chu kỳ T
1
= 5T; khi truyền điện tích q
2
thì nó dao
động nhỏ với chu kỳ T
2
= 5T/7. xác định tỉ số q
2
/q
1
(q
1
và q

2
có thể dơng hoặc âm)

98.
Đề 52 3: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động bằng 2s ở nơi mà gia tốc trọng trờng là g =
9,8m/s
2
và ở 0
0
C. Dây treo con lắc có hệ số có hệ số nở dài = 2.10
5
K
1
. Bỏ qua mọi lực ma sát và lực
cản môi trờng.
1/ Tính chiều dài l
0
của con lắc ở 0
0
C và chu kỳ dao động của nó ở 20
0
C.
2/ Để con lắc ở 20
0
C có chu kỳ vẫn là 2s, ngời ta truyền cho quả cầu của con lắc một điện tích q =
10
5
C rồi đặt trong một điện trờng có cờng độ E, có các đờng sức nằm ngang và song song với mặt
phẳng dao động của con lắc. Biết khối lợng của con lắc là g = 1g, hãy tính cờng độ điện trờng và góc
giữa phơng thẳng đứng và phơng của dây treo con lắc khi nó đứng cân bằng.

99.
Đề 73 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lợng m = 1g, tích điện q =
5,66.10
7
C, đợc treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,4m trong một điện trờng đều E có phơng nằm
ngang tại một nơi gia tốc trọng trờng g = 9,79m/s
2
. Khi đó vị trí cân bằng của con lắc tạo với phơng
thẳng đứng một góc = 30
0
.
1/ Xác định cờng độ điện trờng và lực căng dây treo.
2/ Cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ quanh vị trí cân bằng. Hãy xác định chu kỳ của con
lắc.
3/ Con lắc đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Nếu bây giờ ta đột ngột đổi chiều điện trờng nhng vẫn
giữ nguyên cờng độ thì con lắc sẽ chuyển động thế nào? Tính động năng cực đại của quả cầu. Bỏ qua
mọi ma sát.

100.
Đề 22 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lợng m = 500g đợc treo trên một sợi dây, dài l
= 1m tại một nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s
2
. Bỏ qua sức cản của không khí và ma sát ở điểm treo.
1/ Tính chu kỳ của con lắc khi nó dao động với biên độ nhỏ.
2/ Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc = 60
0
rồi thả không vận tốc ban đầu. Tính:
a/ Vận tốc cực đại của quả cầu.
b/ Vận tốc của quả cầu khi con lắc lệch một góc = 30

0
.
3/ Khi con lắc đi lên đến vị trí có góc lệch 30
0
thì dây treo bị tuột ra.
a/ Xác định chuyển động của quả cầu sau khi bị tuột và thành lập phơng trình quỹ đạo của vật.
b/ Xác định độ cao cực đại của quả cầu trong chuyển động này. So sánh với độ cao của quả cầu ở điểm
bắt đầu thả con lắc (không vận tốc đầu) và giải thích.

101. Đề 40 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ bằng thép, khối
lợng m treo ở đầu một sợi dây mền. Có khối lợng không đáng kể, O O
không giãn, dài l = 1m. Phía dới điểm treo O, trên phơng thẳng
0

0
đứng có một chiếc đinh đợc đóng chắc vào điểm O cách O một
đoạn OO = 50cm, sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động. O
Ngời ta kéo con lắc lệch khỏi phơng thẳng đứng một góc
0
= 3
0

rồi thả ra. Bỏ qua các loại ma sát.
1/ Xác định chu kỳ dao động của quả cầu. Lấy g = 9,8m/s
2
.
2/ Tính biên độ dao động của quả cầu ở hai bên vị trí cân bằng. Vẽ đồ thị dao động.