SKKN Khảo sát chuyển động của con lắc đơn

A. Lý do chän ®Ò tµi.
1. Lời nói đầu:
Nội dung của phương pháp dạy học mới hiện nay là: phát huy tính tích cực,chủ
động của học sinh trong quá trình học tập. Đó là làm cho học sinh suy nghĩ nhiều
hơn, làm nhiều hơn trên cơ sở tự giác, tự khám phá dưới sự tổ chức hướng dẫn
của giáo viên. Từ đó rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học, sự hứng thú,
lòng ham học hỏi, sự cần thiết phải học.
Trong quá trình dạy học người thầy phải khơi dậy ở học sinh trí tò mò, sự
tìm tòi bằng những vấn đề, nhiệm vụ, yêu cầu học sinh sử dụng những kiến thức đã
có cùng với tư duy logic để giải quyết vấn đề.
Cùng với sự phát triển của phương pháp dạy học nói chung, phương pháp
dạy học môn Vật lí đang được thay đổi nhằm hoàn chỉnh phù hợp hơn với yêu cầu
thực tế. Và một trong các phương pháp được đưa ra để sử dụng, kết hợp với nhau,
đó là: dùng bài tập để dạy học. Bài toán Vật lí là phương tiện rèn luyện cho học
sinh khả năng vận dụng kiến thức, khả năng tư duy, đồng thời là phương tiện để ôn
tập củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Quá trình giải bài toán Vật lí thực chất là
quá trình tìm điều kiện bài toán, xem xét hiện tượng Vật lí được đề cập, và dựa trên
kiến thức Vật lí, Toán học để tiến tới liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm, từ đó
tìm ra được mối liên hệ tường minh và giải quyết vấn đề.
Xuất phát từ thực tế đó, cùng với mục đích sử dụng bài toán Vật lí trong giờ
dạy học như trên, tôi xin trình bày một dạng bài tập cụ thể với hi vọng sẽ đáp ứng
được phần nào đó yêu cầu của phương pháp mới. Đó là: Khảo sát chuyển động
của con lắc đơn. Một số đơn vị kiến thức do không hợp logic trình bày trong phần
lí thuyết tổng quát đã được đưa vào trình bày ở các dạng bài tập.
2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
Thực tế chung hiện nay vấn đề giải các bài tập Vật lí chưa được đề cao, số
tiết giải bài tập trên lớp chưa nhiều, chưa đáp ứng được lượng lí thuyết trong sách
đưa ra. Bài toán về dao động điều hòa của con lắc đơn được trình bày trong Sách
giáo khoa Vật lí 12 chỉ chiếm một phần trong thời lượng của một tiết học, nhưng
những nội dung để khai thác trong việc làm bài tập và các kì thi thì tương đối

-1-


nhiều. Ví dụ gần đây nhất là trong sách Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT
năm học 2007-2008 môn Vật lí có đưa ra một phần lí thuyết chưa được trình bày
trong Sách giáo khoa và một số câu hỏi mà để trả lời được học sinh phải có sự liên
hệ với phần kiến thức đã học tronng chương trình Vật lí 10.
3. Kết quả, hiệu quả.
Từ việc trình bày khái quát các dạng bài toán, kết hợp với việc rèn luyện
trong quá trình làm bài tập học sinh sẽ không bị bỡ ngỡ, lúng túng khi gặp các
trường hợp cụ thể khi học cũng như các kì thi.

-2-


B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I.

CÁC KHÁI NIỆM VỀ CON LẮC ĐƠN.

1. Cấu tạo: sợi dây không giãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài l
+ Quả nặng kích thước không đáng kể, khối lượng m
+ Đầu I của sợi dây gắn cố định, đầu còn lại treo quả nặng
2. Dao động: Từ VTCB, người ta đưa con lắc lệch so với phương ban đầu
một góc αo ( vị trí điểm M ) . Thả cho vật chuyển động, Khảo sát dao động
của hệ:
II.

KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN.

1. Con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ (αo ≤ 10o ).
a. Con lắc đơn dao động trong trọng trường:
+ ĐK: Góc αo nhỏ, Khi đó ta có:
αo ≈ sin αo ≈

xo
l

Dây cung OM = OM
⇒ Vật dao động trên một đường thẳng ( sai số không quá 6/1000).

+ Phân tích chuyển động của hệ:
• Chọn hệ quy chiếu: Lập trục tọa độ x’x theo phương dao động, gốc O tại vị
trí cân bằng, chiều dương quy ước như hình vẽ.
• Các lực tác dụng vào con lắc tại vị trí bất kì trên quỹ đạo:
* Trọng lực P : + Điểm đặt : vật
+ Phương : thẳng đứng
+ Chiều

: trên xuống

+ Độ lớn : P = m.g.
-3-


Ta có thể phân tích: P = Pn + Pt ; trong đó Pn= P.cosα = m.g.cosα
Pt = P.sinα = m.g.sinα
* Lực căng dây treo T : + Điểm đặt: vật
+ Phương: dây treo
+ Chiều: hướng về vị trí điểm I

⇒ Hợp lực tác dụng vào vật: F = P + T = Pn + Pt + T = Pt

(1.1)

• Áp dụng định luật II Newton:
Chiếu phương trình (1.1) lên trục x’x: F = Pt= - g.sinα
Theo định luật II Newton : x '' =

Ta lại có sin α =

Đặt ω =

g
l

P
F
⇒ x '' = − t = −g.sin α
m
m

(1.2)

x
g
, thay vào (1.2): x '' = − x
l
l

⇔ x '' = −ω 2 .x

Nghiệm của phương trình (1.3) có dạng : x = Asin (ω t+ϕ)

(1.3)
(*)

+ Kết luận:
Dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa, với chu kì:
T=

2π
l
= 2π
ω
g

+ Nhận xét:
• Khi con lắc đơn dao động với biên độ góc bé thì chu kì không phụ
thuộc biên độ A

-4-


• Tại một vị trí xác định : g = const ⇒ T = const : dao động của con lắc
đơn lúc này là dao động tự do
Vi dụ 1. Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m = 500g được treo trên
một sợi dây, dài l = 1m tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Bỏ qua sức
cản của không khí và ma sát ở điểm treo. Tính chu kì của con lắc khi nó dao động
với biên độ góc nhỏ.
Lời giải: Khi cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ thì có chu kì

T = 2π

l
g

= 2π

1
= 2, 006 ( s )
9,8

b. Con lắc đơn dao động khi có thêm một lực không đổi tác dụng:
+ Chu kì dao động của con lắc khi đó T = 2π

l
g'

Trong đó: g ' : gia tốc hiệu dụng, xác định bởi công thức: g ' =

⇒ g'= g+a

P+ f
f
= g+
m
m


f 
; a = 

m


Với P : trọng lực
f : lực không đổi tác dụng vào vật

⇒ F = P + f là lực hiệu dụng.

+ Gia tốc hiệu dụng trong một số trường hợp đặc biệt:
•

f

P⇒a

g:

Khi đó: g’= g + a

•

f

P⇒a

g:

Khi đó: g’= g – a

•

f ⊥ P ⇒ a⊥ g

-5-


Khi đó VTCB tại nơi có P + f + T = 0 dây treo nghiêng với phương thẳng đứng
góc α
Ta có: tanα =

f a
= ;
P g

g'=

F
P
g
=
⇒ g'=
m m.cosα
cosα

+ Một số lực thường gặp:
• Lực điện trường: f = q.E Chú ý: Khi q > 0 thì f

E

Khi q < 0 thì f

E

• Lực quán tính:
Hệ quy chiếu không quán tính: là hệ quy chiếu chuyển động thẳng có gia tốc
với Trái đất.
Trong hệ quy chiếu không quán tính các vật chịu tác dụng của lực quán tính
f qt = − m.a . Trong đó: + m là khối lượng của vật

+ a là gia tốc của hệ quy chiếu
⇒ f qt

a

• Lực đẩy Acsimet: f có điểm đặt: trọng tâm vật
+ Hướng : thẳng đứng lên trên
+ Độ lớn : f = ρ.g.V
Trong đó : + ρ là khối lượng riêng của chất lỏng (khí) bị vật chiếm chỗ
+ g gia tốc trọng trường
+ V thể tích chất lỏng (khí) bị vật chiếm chỗ
Ví dụ 2: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy. Khi thang máy đứng yên
con lắc có chu kì 2s. Tìm chu kì của con lắc trong các trường hợp thang máy
chuyển động đi lên:
+ Nhanh dần đều với gia tốc a = 0,1 m/s2.
+ Chậm dần đều với gia tốc a = 0,1 m/s2.
+ Chuyển động đều
Lấy g = 9,8 m/s2
Lời giải:
Trong hệ quy chiếu gắn với thang máy: Chu kì dao động của con lắc đơn
-6-

T = 2π

l
g'

To = 2π

l
g

⇒

T
=
To

với g’: gia tốc hiệu dụng g ' = g + a

g
⇒T =
g'


f 
; a = 
m


g
.To
g'

- Thang máy đi lên nhanh dần đều, gia tốc a = 0,1 m/s2.
g’ = g + a = 9,9 m/s2 ⇒ T =

9,8
.2 = 1, 99 s
9, 9

- Thang máy đi lên chậm dần đều, gia tốc a = 0,1 m/s2.
g’ = g - a = 9,7 m/s2 ⇒ T =

9,8
.2 = 2, 01s
9, 7

- Thang máy chuyển động đều đi lên:

T = To = 2s

3. Con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn.
a. Quỹ đạo của vật: Khi đó con lắc chuyển động trên một cung tròn.
Fhl tác dụng vào vật chính là lực hướng tâm
b. Tính vận tốc dài và lực căng dây treo khi con lắc ở vị trí li độ góc α bất kì
+ Tính vận tốc dài:

•

Chọn VTCB làm gốc thế năng; nghĩa là Wt = 0

•

Cơ năng của vật:

O

1
2

VTCB : WO = Wt + Wd = Wd = m.v02
O

O

O

Tại điểm M ( vị trí thả vật) : WM = Wt = m.g.hM = m.g.l. (1 − cosα 0 )
M

1
2

Tại vị trí li độ góc bất kì: Wα = Wt + Wd = m.g.l. (1 − cosα ) + m.v 2
α

α

• Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: WM = Wα

1
⇒ m.g.l. (1 − cosα 0 ) = m.g .l. (1 − cosα ) + m.v 2
2
2
⇔ v = 2 g.l. ( cosα -cosα 0 )

⇔ v = ± 2 g.l. ( cosα -cosα 0 )

-7-


+ Tính lực căng dây treo
•

Các lực tác dụng vào con lắc
Trọng lực:

P = Pn + Pt

Lực căng:

T

⇒

Hợp lực tác dụng vào vật Fhl = P + T .

Fhl đóng vai trò là lực hướng tâm.
• Chiếu lên trục tọa độ hướng vào tâm quay, ta có:
F = T – Pn = Fht= m.aht

⇒ T − Pn =

m.v 2
l

m.v 2
⇔T =
+ m.g .cosα
l
⇔ T=2m.g.( cosα -cosα 0 ) + m.g .cosα 0
⇔ T = m.g .( 3.cosα -2.cosα 0 )
• Vận tốc và lực căng tại VTCB (trong quá trình vật dao động):
v0 = 2 g.l (1 − cosα 0 )
To = m.g. ( 3- 2.cosα 0 )

Ví dụ 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m = 500g được treo trên
một sợi dây, dài l = 1m tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Bỏ qua sức
cản của không khí và ma sát ở điểm treo. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc
α = 60o rồi thả không vận tốc đầu. Tính: vận tốc và lực căng của dây treo
- Ở VTCB
- Khi con lắc lệch một góc β = 30o.
Lời giải:
* Vận tốc của vật:

Ở VTCB: vo = 2 gl (1 − cos60o )
= 2.9,8.1(1 − cos60o ) = 3,13 m/s

Ở vị trí góc lệch của con lắc β = 30o

-8-

v = 2.g .l (cosβ -cosα )
= 2.9,8.1(cos30o − cos60o )
= 2,678 m/s
* Lực căng dây treo:

Ở VTCB: To = m.g .( 3- 2.cosα 0 )
= 0,5.9,8.(3-2.cos60o)
= 9,8 N

Ở vị trí góc lệch của con lắc β = 30o
T = m.g .( 3.cosα -2.cosα 0 )
= 0,5.9,8.(3.cos30o- 2.cos60o)
= 7,8 N

III.
1.

Một số dạng bài tập về con lắc đơn

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của dao động

* Phương pháp chung:
Áp dụng các công thức để xác định các đại lượng theo yêu cầu của đề bài:
+ Chu kì: T = 2π

l
g

+ Tần số góc: ω =

2π
= 2π f =
T

g
l

+ Pha ban đầu của dao động: ϕ
+ Biên độ dài: So ⇒ Phương trình dao động: s = Sosin (ωt+ϕ)
+ Biên độ góc: αo ⇒ Phương trình dao động: α = αosin (ωt+ϕ)
Ví dụ 4: Một con lắc đơn thực hiện các dao động nhỏ với chu kì To =

-9-

2π
.
5


a. Tính chiều dài của con lắc.
b. Viết phương trình chuyển động của con lắc, biết rằng lúc t = 0 góc
lệch của dây treo so với phương thẳng đứng có giá trị cực đại αo với
cosαo = 0,99.
Lời giải:
a.Từ công thức tính chu kì T = 2π

l
g

2

π 
2
 5  .10
T .g
l=
=   2 = 0,4m
2
4π
4π

⇒ Chiều dài của con lắc đơn:

b.Phương trình li độ góc của dao động có dạng:
Trong đó:

+ Tần số góc: ω =

α = αosin (ωt+ϕ)

2π 2π
=
= 5 rad / s
2π
T
5

+ Li độ góc αo: có cosαo = 0,99 ⇒ αo= 0,14 rad.
+ Lúc t = 0: α = αo

⇒ sinϕ = 1 ⇒ ϕ =

Kết luận:

π
2

π
Phương trình dao động của vật là: α = 0,14sin  5t +  ( rad )


2

Ví dụ 5: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ bằng thép, khối lượng m, treo ở

đầu một sợi dây mềm có khối lượng không đáng kể, không dãn, dài l = 1m. Phía
dưới điểm treo O, trên phương thẳng đứngcó một chiếc đinh được đóng chắc vào

điểm O’cách O một đoạn OO’= 50cm sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động.
Người ta kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α1=3o rồi thả ra. Bỏ
qua các loại ma sát

- 10 -


a. Xác định chu kì dao động của quả cầu. Lấy g = 9,8 m/s2.
b. Tính biên độ dao động của quả cầu ở hai bên vị trí cân bằng. Vẽ đồ thị.
c. Nếu không đóng đinh vào O’ mà đặt ở vị trí cân bằng I một tấm thép được
giữ cố định thì hiện tượng sẽ xảy ra như thế nào? Vẽ đồ thị dao động của
quả cầu. Cho rằng va chạm của quả cầu vào vật cản hoàn toàn đàn hồi

Lời giải:
Con lắc dao động với biên độ góc nhỏ nên chu kì được xác định: T = 2π

l
g

Con lắc vấp phải đinh ở điểm treo O’ khi dao động, có nghĩa: một bên ( một nửa
dao động ) con lắc dao động với chu kì T1 = 2π
con lắc dao động với chu kì T2 = 2π

IO
và một bên (một nửa dao động)
g

IO '
⇒ Chu kì dao động của con lắc là tổng
g

hợp của hai nửa chu kì dao động:

T=

T1 T2
1
0,5
+ =π
+π
= 1, 7 s
2 2
9,8

9,8

a. Biên độ của quả cầu:
+ Biên độ phải: A1= l.sinα1≈l;

α1= 0,0523 m (hay = 5,23 cm)

+ Biên độ trái: A2
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có WA1=WA2
⇔ mghA2=mghA1 ( do tại vị trí biên vận tốc bằng 0 )
⇔

l
(1 − cosα 2 ) = l (1 − cosα1 )
2

⇒ sin 2

α2
2

= 2.sin 2

A
A1

α1
2

- 11 -

t


⇒

α 22
4

= 2.

α12
4

( Vì α1, α2 rất bé )

⇒ α 2 = α1 2
l
2

Biên độ A2 = l2 .sin α 2 = . 2.α1 =

A1
= 3,69 cm
2

b. Nếu không đóng đinh ở O’ mà đặt tại I một tấm thép giữ cố định. Khi thả vật

ở A vật sẽ chuyển động nhanh dần về I. Đến I: vật có vận tốc cực đại, va chạm
đàn hồi với tấm thép sẽ chuyển động ngược trở về A. Cứ như vậy vật dao động

với chu kì
T=

T1
l
=π
≈ 1s
2
g

(Đồ thị của chuyển động được mô tả bằng hình vẽ bên)

2.

Dạng 2: Xác định sự thay đổi chu kì của con lắc
* Phương pháp chung:

Các yếu tố làm thay đổi chu kì của con lắc:
Chiều dài l: Mối quan hệ giữa chu kì và chiều dài của con lắc T ∼ l .
Chiều dài l có thể thay đổi do nhiều yếu tố. Thông thường điều kiện nhiệt độ
môi trường thay đổi sẽ làm chiều dài sợi dây treo con lắc thay đổi, dẫn đến chu kì
của con lắc cũng thay đổi.
Khi ở nhiệt độ t1: + Chiều dài của con lắc là l1= lo(1+α.t1)
+ Chu kì của con lắc là T1 = 2π

l (1 + α .t1 )
l1
= 2π o
g
g

Khi ở nhiệt độ t2: + Chiều dài của con lắc là l2= lo(1+α.t2)
- 12 -


+ Chu kì của con lắc là T2 = 2π

Gia tốc trọng trường:

l (1 + α .t2 )
l2
= 2π o
g
g

Mối quan hệ giữa chu kì và gia tốc:

T∼

1
g

Gia tốc trọng trường thay đổi do vị trí địa lí và độ cao của nơi đặt con lắc
Có thêm lực tác dụng f:
g'=

Khi đó gia tốc của con lắc sẽ là:

P+ f
f

l
= g + và chu kì của con lắc T = 2π
g'
m
m

Ví dụ 6: Một đồng hồ quả lắc chạy 9h tại một nơi trên mặt biển có g = 9,8 m/s2 và
có nhiệt độ là 20o. Thanh treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài là α =
1,85.10-5K-1.
a. Cho biết chu kì dao động của con lắc là 2s. Hãy tính độ dài của con lắc đơn.
b. Khi nhiệt độ ở nơi đó tăng lên đến 30o thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm?
c.Đưa đồng hồ lên cao 1000m so với mặt biển, đồng hồ chạy đúng giờ.
Hãy giải thích hiện tượng
Lời giải:

a.chiều dài của con lắc: l =

gT 2 9,81.4
=
≈ 0,995m
4π 2
4π 2

b.Ở 30o chiều dài của con lắc tăng so với 20o, mà ta có T ∼ l
⇒ Chu kì của con lắc tăng, nghĩa là đồng hồ chạy chậm đi
c.Khi đưa đồng hồ lên cao thì gia tốc trọng trường giảm, nghĩa là chu
kì tăng lên, đồng hồ chạy chậm lại. Song ở đây đồng hồ chạy đúng, vậy chiều dài l
của con lắc phải giảm tương ứng để chu kì T = 2π
Như vậy nhiệt độ ở trên đỉnh núi thấp để l giảm

- 13 -

l
= const
g


Ví dụ 7: Một con lắc đơn có chu kì dao động bằng 2s ở nơi mà gia tốc trọng trường
là g=9,8m/s2 và ở 0o. Dây treo con lắc có hệ số nở dài α = 2.10-5K-1. Bỏ qua mọi
ma sát và lực cản của môi trường
a.Tính chiều dài lo của con lắc ở 0o và chu kì dao động của nó ở 20o.
b.Để con lắc ở 20ocó chu kì vẫn là 2s, người ta truyền cho quả cầu của
con lắc một điện tích q = 10-9 C rồi đặt nó trong một điện trường đều có cường độ
E, có các đường sức nằm ngang và song song với mặt phẳng dao động của con lắc.
Biết khối lượng của con lắc là m = 1g. Hãy tính cường độ điện trường và góc giữa
phương thẳng đứng và phương của dây treo con lắc khi nó đứng cân bằng.
Lời giải:
a. Ở 0oC: T = 2s ⇒ Chiều dài của con lắc là: l =

gT 2 9,8.4
=
≈ 1m
4π 2
4π 2

Ở 20oC: Chiều dài của con lắc là: l = lo(1+α.t) = 1(1+2.10-5.20) = 1,004 m
Chu kì dao động của con lắc: T = 2π

l
= 2, 0064 s .

g

b. Truyền cho quả cầu của con lắc một điện tích q = 10-9 C rồi đặt nó trong một

điện trường đều ⇒ Lực điện trường làm con lắc lệch một góc β so với phương
thẳng đứng.
Các lực tác dụng vào vật: Ở vị trí cân bằng:
•

Trọng lực P + Điểm đặt: quả cầu
+ Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống
+ Độ lớn: P = m.g

•

Lực tĩnh điện Fd

+ Điểm đặt: quả cầu
+ Phương: cùng phương điện trường E
- 14 -


+ Độ lớn: Fđ = q.E
Lực căng dây treo

•

+ Điểm đặt: quả cầu
+ Phương: hướng về vị trí treo dây
+ Độ lớn T

⇒ Hợp lực tác dụng vào con lắc: P + Fd + T = 0 (*)
Chiếu phương trình (*) lên trục tọa độ Ox ⊥ T ta có:
T.sin β = Fđ.cosβ ⇒ tanβ =

Fd
(1)
P

Theo đề bài: chu kì của vật lúc này: T = 2π

l
=2s (2)
g'

Trong đó g ' là gia tốc hiệu dụng, xác định bởi công thức:
g'=

P+ f
f
=g+
với f = q.E
m
m

Ta có: f ⊥ P ⇒ a ⊥ g ⇒ g ' = g 2 + a 2 . Kết hợp với (2) ⇒ g ' = g 2 + a 2 =π2.l

⇔

P 2 + F d2 = π 2 . m .l

⇔ P 2 + F d 2 = π 4 . m 2 .l 2
⇔ Fd =
⇔ E =

π 4 . m 2 .l 2 − m 2 . g 2
π 4 . m 2 .l 2 − m 2 . g 2
q
2

=

2

π 4 . (1 0 − 3 ) .1, 0 0 4 2 − (1 0 − 3 ) .9 , 8 2
1 0 −9

- 15 -

= 1466261 V / m


π 4 .m2 .l 2 − m 2 .g 2
Fd
Thay vào (1) ta có tanβ =
=
⇒ β ≈ 8,111o
P
m.g
Ví dụ 8 (Đề thi tuyển sinh ĐH-CĐ khối A năm 2007): Một con lắc đơn được treo ở

trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu
kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần với gia tốc có độ lớn bằng một
nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hoà với
chu kì T’ bằng
A. 2T
3.

B.

T
2

C. T 2

D.

T
2

Dạng 3: Bài tập về con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn

Ví dụ 9: Một con lắc đơn gồm một hòn bi A có khối lượng m = 100g treo trên một
sợi dây dài l = 1m. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc αm= 30o rồi
thả không vận tốc đầu. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trường.
a.Tìm vận tốc của hòn bi khi qua vị trí cân bằng. Lấy g = 9,8m/s2.
b.Khi đi qua vị trí cân bằng bi A va chạm đàn hồi và xuyên tâm với một bi B
có khối lượng m1= 50g đang đứng yên trên mặt bàn. Tìm:
+ Vận tốc của hai hòn bi ngay sau va chạm.
+ Biên độ góc βm của con lắc A sau va chạm.
Lời giải:

a. Vận tốc của hòn bi khi qua vị trí cân bằng:

(

)

v = 2 gl 1 − cos30o ≈ 1, 62 m / s

b. Gọi vận tốc củabi A và bi B sau va chạm là: vA và vB

- 16 -


Theo định luật bảo toàn động lượng:

mA .v = mA .vA + mB .vB ⇒ v = vA +

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

1
1
1
mA .v 2 = mA .v A2 + mB .vB2
2
2
2

vB2
⇒v =v +
2

2

2
A

vB
2

(1)

(2)

Sau va chạm bi A có vận tốc cực đại v A = 0,54m / s .
Suy ra biên độ góc βm của con lắc:

1 - cos βm =

v2
= 0, 0148 ⇒ βm ≈ 3, 68
2 gl

C. KẾT LUẬN
1. Kết quả của đề tài nghiên cứu.
Như đã trình bày ở trên đề tài này là hệ thống các dạng bài tập về con lắc

đơn.
Nội dung đề tài đã giải quyết được những khó khăn được đặt ra ở phần A.
Nội dung của đề tài nhằm mục đích bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Trong quá trình
thực nghiệm đề tài tại trường THPT Thường Xuân 2 ở nhóm học sinh: Lớp 12A4
với 15 học sinh được áp dụng phương pháp.

- 17 -


Kết quả: 100 % số học sinh đã trả lời tốt câu hỏi ôn tập trong sách Hướng
dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT năm học 2007-2008 môn Vật lí. Và 80 % số học
sinh có thể trả lời các câu hỏi của các kì thi Đại học, trong đó có 40 % trả lời rất
tốt.

2. Kiến nghị, đề xuất.
Vì đề tài là một trường hợp cụ thể của phương pháp dạy học ở trường
THPT. Vì vậy, tôi mạnh dạn đề xuất phổ biến đề tài này cho tất cả các đồng nghiệp
áp dụng trong quá trình dạy học. Đồng thời thông qua quá trình ứng dụng bổ sung
hoàn thiện hơn nữa nội dung của đề tài, để đề tài thực sự là tài liệu đầy đủ và cần
thiết trong quá trình bồi dưỡng cho học sinh ở trường THPT.

Thường Xuân, tháng 5 năm 2008

- 18 -