Kiểm tra học kỳ 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2007-2008
Môn: TOÁN Lớp: 9
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (3đ)
Các câu hỏi dưới đây có kèm theo phương án trả lời A, B, C, D... Em hãy chọn phương án trả lời
đúng nhất và ghi vào bài làm. ( Ví dụ: Câu 1 nếu chọn phương án A thì ghi Câu1: A ).
Câu 1: Phương trình của parabol có đỉnh tại gốc toạ độ và đi qua điểm (-2; 4) là:
A. y=x
2
B. y=-x
2
C. y=3x
2
D. y=2x
2
Câu 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax+by=c, trong đó a, b, c là các số đã
biết, với:
A. a
≠
0 hoặc b
≠
0 và x, y là các ẩn. B. x, y là các ẩn và a, b là các số nguyên.
C. a+b=0 và x, y là các ẩn. D. c=0, a
≠
0 hoặc b
≠
0 và x, y là các ẩn.
Câu 3: Điểm N(2 ; 5) thuộc đồ thị hàm số y=mx
2
+3 khi :
A. m=

2
1
B. m=
2
1
−
C. m=2D. m=-2
Câu 4: Độ dài cung 90
0
của đường tròn có bán kính
2
cm là:
A.
)(
2
2
cm
π
B. 2
)(2 cm
π
C.
)(
2
2
cm
π
D.
)(
2

1
cm
π
Câu 5: Nếu chu vi của đường tròn tăng thêm
π
(cm) thì bán kính của đường tròn tăng thêm:
A.
2
1
cm B. 3
π
cm. C. 2cm D. 2
π
cm
Câu 6: Một tứ giác nội tiếp được nếu:
A. Cả hai câu C và D.
B. Có tổng hai góc bằng 180
0
.
C. Có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc
α
.
D. Có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
II. PHẦN TỰ LUẬN. (7đ)
Câu 1: (3,5đ) Cho Parabol (P) có phương trình y=
2
2
x
và đường thẳng d: y=mx-
2

m
-1.
a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Tìm toạ độ
điểm cố định đó.
b) Tìm giá trị của m để (P) và đường thẳng d tiếp xúc nhau.
Câu 2: (2đ) Cho hình nón như hình bên. Biết BC= 4cm. Tìm diện tích xung quanh
và thể tích của hình nón.
Câu 3: (1,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A,
∠
B=60
0
và BC=6cm. Quay tam
giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính diện tích xung quanh và thể
tích của hình tạo thành.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2007-2008
MÔN: TOÁN LỚP: 9
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. 3đ Mỗi câu đúng 0,5đ
Câu 1: A Câu 2: A Câu 3: A Câu 4: A Câu 5: A Câu 6: A
II. PHẦN TỰ LUẬN. 7đ
Câu 1: 3,5đ
a) Gọi điểm cố định (nếu có) của đường thẳng d (khi m thay đổi) là (x
0
; y
0
). Khi đó với mọi m ta
có:
2
1
x
1y

m1
2
m
mxy
0
0
00
−
+
=⇔−−=
.......................................................................................................0,5đ
Đẳng thức trên đúng với mọi m nên phải có:
0
2
1
x1y
00
=−=+
...........................................................0,5đ
Tức là phân số biểu thị m phải có dạng vô định. Suy ra
1y;
2
1
x
00
−==
..........................................0,5đ
Vậy đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định (
1y;
2

1
x
00
−==
).................................................0,5đ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là:
02m2mxx1
2
m
mx
2
x
2
2
=++−⇔−−=
.....................................................................................0,5đ
Để (P) và d tiếp xúc nhau, phương trình trên phải có nghiệm kép, tức là
02mmΔ
2'
=−−=
...............0,5đ
Giải phương trình m
2
– m -2 =0 tìm được m= - 1 ; m= 2........................................................................0,5đ
Câu 2: 2đ
Trong tam giác vuông ABC ta có :
AB=BCsinC=BCsin30
0
=4
×

0,5=2 (cm)............................................................0,5 đ
AC=BCcosC=BCcos30
0
=
32
2
3
4
=⋅
(cm)....................................................0,5 đ
S
xq
=
π
Rl=
π
2
×
4=8
π
(cm
2
)............................................................................0,5đ
V=
πππ
⋅=⋅⋅=
3
38
322
3

1
3
1
22
hR
(cm
3
)...........................................................0,5đ
Câu 3: 1,5đ GT, KL và vẽ hình đúng.......................................................................0,25đ
Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh huyền BC, ta được hai hình nón có các
đáy úp vào nhau, bán kính đường tròn đáy bằng đường cao AH kẻ từ A đến cạnh huyền BC..............0,5đ
(cm)3sin306sinCBCAB
0
=⋅=⋅=
....................................................0,25đ
33sin606sinBBCAC
0
=⋅=⋅=
(cm)..................................................0,25đ
(cm)
2
3
3sin603sinBABAH
0
⋅=⋅=⋅=
.............................................0,25đ
Diện tích xung quanh của hình tạo thành:
)(
2
)31(39

)333(
2
33
)(
2
cmACABAHS
πππ
⋅
+
=+⋅⋅=+⋅=
................0,25đ
Thể tích của hình tạo thành:
)(
2
27
6
2
3
3
3
1
)(
3
1
3
2
2
cmHCBHAHV
πππ
=⋅









⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅=
.............................0,25đ
H
C
B
A