Phân tích nhân tử với hệ đa thức

Khoá học: “Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!



Bài 2. Phương pháp phân tích nhân tử (phần 1)
Loại I – Phân tích nhân tử từ phương trình đa thức của hệ
*Kiểm tra có phân tích nhân tử được hay không bằng máy tính bỏ túi casio
*Viết lại phương trình đa thức đối với x (hoặc đối với y) với luỹ thừa giảm dần.
*Nếu coi là phương trình đa thức đối với x; cho y = 1000, tìm x theo y.
*Nếu coi là phương trình đa thức đối với y; cho x = 1000, tìm y theo x.
*Chú ý nghiệm nhỏ là hằng số; nghiệm lớn biểu diễn theo 1000.
+) Trong một số trường hợp đặc biệt ta dùng các hằng đẳng thức sau để phân tích nhân tử:
ab + uv = av + bu ⇔ (a − u)(b − v) = 0;
a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a 2 + b2 + c2 − ab − bc − ca);
2(a 2b2 + b2c2 + c2a 2 ) − a 4 − b4 − c4 = (a + b + c)(a + b − c)(b + c − a)(c + a − b);
(a3 − 3ab2 )2 + (b3 − 3a 2b)2 = (a 2 + b2 )3 .
*Nghiệm đặc biệt: * xy = a.x 2 + b → y = a.x +

b
x

.

Các ví dụ minh hoạ
Xem bài giảng
Bài tập rèn luyện
Các em chú ý xem đáp án chi tiết cho từng câu trong bài giảng
⎧6x 2 − 3y2 − 7xy + x + 4 y −1 = 0
⎪
Bài 1. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪

.
⎨
⎪
3x
+
y
−1
+
2x
−
3y
+
1
=
1
⎪
⎪
⎩

⎪⎧ xy + x − 2 = 0
Bài 2. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪⎨ 3
.
⎪⎪2x − x 2 y + x 2 + y2 − 2xy − y = 0
⎩
(Trích đề thi TSĐH Khối D/ 2012)
⎧ xy + x + y = x 2 − 2y2
⎪
Bài 3. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪⎨
.
⎪

x
2y
−
y
x
−1
=
2(x
−
y)
⎪
⎪
⎩
(Trích đề thi TSĐH Khối D/2008)

⎪⎧⎪ 2
2xy(x + 1)
=0
⎪⎪ x + 4 y2 −1 +
*
Bài 4 . Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎨
.
x
+
y
+
1
⎪⎪
⎪⎪⎩ x 2 + y2 − x = 3
⎧

⎪
2x 2 + y2 − 3xy + 3x − 2y + 1 = 0
⎪
Bài 5. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎨
.
2
2
⎪
4x
−
y
+
x
+
4
=
2x
+
y
+
x
+
4
y
⎪
⎪
⎩
(Trích đề thi TSĐH Khối B/2013)

Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn

1


Khoá học: “Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!



⎧
⎪
(x − y) ⎡⎢ (x + 3)2 + (y + 3)2 + xy − 2⎤⎥ = 3y2 + 15y + 23
⎪
⎪
⎣
⎦
Bài 6. Giải hệ phương trình ⎨
.
⎪
2
2
2
⎪
⎪
⎩4xy + 8x − 7x = 2 − 2x − y
⎧
⎪2x 2 − x − y + 2 = 2x + 2y + 3 + 4x + 2y + 6
Bài 7. Giải hệ phương trình ⎪
.
⎨

2
2
⎪
⎪
⎪
⎩ x − y + x − 3y = 2

( ) (

)( )

Đ/s: x; y = 0;−1 ; 2;1 .
⎧ x3 − 2y = (x 2 − x)(2y + 1)
⎪
.
Bài 8. Giải hệ phương trình ⎪
⎨ 2
2
⎪
x
−
2y
−
2y
+
3
=
3x
+
4

+
4
y
+
1
⎪
⎪
⎩

( ) ( )( )

Đ/s: x; y = 0;0 ; 4; 2
⎧
⎪
3x 2 + 3xy2 − 6xy + 4x = 6 y3 + 8y
⎪
Bài 9. Giải hệ phương trình ⎨
.
2
2
⎪
x
−
2y
−
2y
+
3
=
3x

+
4
+
4
y
+
1
⎪
⎪
⎩

Đ/s:

( x; y) = (0;0);(4; 2) .

⎧
⎪ x3 − y3 = (3y + 1)(y + 1) + 1 − x
.
Bài 10. Giải hệ phương trình ⎪⎨
3
⎪
x
+
y
+
3
x
+
3y
+

19
=
105
−
xy
−
y
⎪
⎪
⎩

Đ/s:
⎧
⎪
2x + y + 5 − 3 − x − y = x3 − 3x 2 −10 y + 6 .
Bài 11. Giải hệ phương trình ⎪
⎨
3
2
3
⎪
⎪
⎪
⎩ x − 6x + 13x = y + y + 10

( x; y) = (5; 4) .
( ) ( )

Đ/s: x; y = 2;0 .
⎧

⎪
⎪
x 2 + y2 +
⎪
⎪
Bài 12. Giải hệ phương trình ⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩ x+ y =
⎧
⎪
⎪
x 2 + y2 +
⎪
⎪
Bài 13. Giải hệ phương trình ⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩ x+ y =

2xy
x+ y

=1

.

x2 − y
2xy
x+ y

=1

.

x 3 − y2

( ) ( )

Đ/s: x; y = 1;0 .

⎧ x 2 + y2 + x = 3
⎪
⎪
⎪
Bài 14. Giải hệ phương trình ⎪
.
⎨ 2
2xy
⎪
x − 4 y2 +
= −1
⎪
⎪
x + y −1
⎪

⎩
Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn

2


Khoá học: “Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!


2
⎧⎪ 3
⎪⎪ x − 3x 2 y + 4 y3 = 4 x − 2y
Bài 15. Giải hệ phương trình ⎨
.
⎪⎪
⎪⎪⎩ x + y + x − 2y = 3

(

)

( ) ( )(

)

Đ/s: x; y = 6;3 ; 2;−1 .
⎧ x3 − 4 y3 = 6x 2 y − 9xy2
⎪
Bài 16. Giải hệ phương trình ⎪⎨

.
⎪
x
+
y
+
x
−
y
=
2
⎪
⎪
⎩
⎛
⎞
Đ/s: x; y = 2; 2 ; ⎜⎜32 − 8 15;8 − 2 15 ⎟⎟⎟ .
⎝
⎠

( ) ( )

⎧ 4x3 + 3y2 (x + 1) + x
⎪
⎪
=1
⎪
Bài 17. Giải hệ phương trình ⎪⎨ y3 + 6x 2 y + 7 y − 5
.
⎪

⎪
⎪
⎪
⎩4x = x −1 + 3y

(

)(

Đ/s: (x; y) = (5;6) .

)

⎧ 3
⎪
x + y3 + 3 y −1 x − y = 2
⎪
⎪
⎪
2
Bài 18. Giải hệ phương trình ⎪⎨
x− y
⎪
⎪
⎪
x +1 + y+1 =
⎪
⎪
8
⎩

(

(

)(

)

( x; y) = (3;−1);(−1;3) .

)

⎪⎧⎪ x + y x 2 + y2 + 2xy = x + y
⎪
Bài 19. Giải hệ phương trình ⎪
.
⎨
⎪⎪log x + y = log ⎛⎜ x 2 + y2 + 1 −1⎞⎟⎟
⎟⎠
3⎜
⎪⎪⎩ 2
⎝
⎛
⎞⎛
⎞
⎜⎜1 − 5 1 + 5 ⎟⎟ ⎜⎜1 + 5 1 − 5 ⎟⎟
⎟
⎟⎟ .
Đ/s: x; y = ⎜

;
;
⎟⎟ ; ⎜⎜
⎜⎜ 2
⎟⎟
⎜
⎟
2
2
2
⎝
⎠⎝
⎠

( )

(

)
)

(

)

⎧
⎪
x3 − 2y3 + 3 x − 2y = 3xy x − y
⎪
⎪

Bài 20. Giải hệ phương trình ⎨
.
3
2
⎪
2x
=
1
+
4
y
−
3x
2x
+
1
⎪
⎪
⎪
⎩

(

⎛
⎞
⎛
⎞⎟ ⎜⎜1 − 5 1 − 5 ⎟⎟
⎟⎟ .
Đ/s: x; y = ⎜⎜1 − 2; 2 − 2 2⎟⎟ ; ⎜
;

⎟⎟
⎝
⎠ ⎜⎜ 4
2
⎝
⎠

( )

3
⎪⎧⎪
xy + 1 + x y −1 = x3 −1
⎪
Bài 21. Giải hệ phương trình ⎨
.
⎪⎪ 3
⎩⎪ x − 4xy − 4 = 0

(

)

(

)

Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn

3

Khoá học: “Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!



⎛
3 ⎞⎟ ⎛⎜ 1 ⎞⎟
⎜
Đ/s: x; y = ⎜⎜−2; ⎟⎟⎟ ; ⎜⎜2; ⎟⎟⎟ .
⎜⎝
2⎟⎠ ⎜⎝ 2⎟⎠

( )

(

)(

) (

)

⎧
⎪
x − y x 2 + xy + y2 + 3 = 3 x 2 + y2 + 2
⎪
⎪
Bài 22. Giải hệ phương trình ⎨
.

⎪
2
⎪
⎪4 x + 2 + 16 − 3y = x + 8
⎩

( ) ( )(

)

Đ/s: x; y = 2;0 ; −1;−3 .

(

)

(

)

(

)

⎧
⎪
x3 + 2 − y x 2 + 2 − 3y x = 5 y + 1
⎪
⎪
Bài 23. Giải hệ phương trình ⎨

.
⎪
2
⎪
⎪3 y + 1 = 3x −14x + 14
⎩

( ) ( )( )

Đ/s: x; y = 1;0 ; 4;3 .
⎧
⎪
7x3 + y3 + 3xy(x − y) −12x 2 + 6x −1 = 0
⎪
.
Bài 24. Giải hệ phương trình ⎨
2
⎪
y
+
7
y
−17
=
9x
+
2(x
+
6)
5

−
2y
⎪
⎪
⎩

( ) (

)(

)

Đ/s: x; y = −1; 2 ; 39;−38 .
⎧
⎪ 2
.
Bài 25. Giải hệ phương trình ⎪⎨ x + 2y + 3 + 2y − 3 = 0
3
3
2
2
⎪
2(x
+
2y
)
+
3y(x
+
1)

+
6x
+
6x
+
2
=
0
⎪
⎪
⎩

⎛ 14 5 ⎞⎟
⎜
Đ/s: x; y = ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟ .
⎜⎝ 9 8 ⎟⎠

( )

⎧⎪
⎪⎪2xy3 − 3y2 − 4xy + 43 = 0
Bài 26. Giải hệ phương trình ⎪⎨
.
27
⎪⎪ 3
⎪⎪⎩6x y + 3xy3 + 5xy = 6x 2 y2 + 2x 2 + y2 + 1
⎛
1 ⎞⎟ ⎛⎜ 1 ⎞⎟
⎜
Đ/s: x; y = ⎜⎜−1;− ⎟⎟⎟ ; ⎜⎜1; ⎟⎟⎟ .

⎜⎝
3 ⎟⎠ ⎜⎝ 3 ⎟⎠

( )

⎧
⎪
4
2
⎪
3(2
−
x)
2
−
y
=
2
−
y
+
⎪
Bài 27. Giải hệ phương trình ⎪
.
⎨
x +1
⎪
⎪
2
2

⎪
⎪
⎩(x + xy − x + y − 2) 2 − y + 2 = x + y
⎛
⎞⎛
⎞
⎜⎜ 2 − 3 3 5 −15 3 ⎟⎟ ⎜⎜ 2 + 3 3 5 + 15 3 ⎟⎟
⎟
⎟⎟ .
Đ/s: (x; y) = (1;1); ⎜
;
;
⎟⎟ ; ⎜⎜
⎜⎜ 23
⎟⎟
26 ⎟⎠ ⎜⎝ 23
26
⎝
⎠
⎧
⎪
2x 2 + 1 = x(y − 3) + y2
⎪
.
Bài 28. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎨
⎪
x
−
y
+

1
+
x
2x
+
y
+
1
=
2x
⎪
⎪
⎩

Bài 29. Giải hệ phương trình trên tập số thực
Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn

4


Khoá học: “Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!


3
2
2
3
⎧
⎪

⎪ x + (5y −1)x + (8y − 2y −1)x + 4 y − 3y + 1 .
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩ x + 2y −1 + x + y + 1 = 2x + 1

⎪⎧13x − 4 y + 8 = y3 − x3 + 3(y2 − 2x 2 )
Bài 30. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪⎨ 2
.
⎪⎪ x (x − 2)(y + 1) = (y − 3)(x + 2)
⎩
⎧
⎪
x 2 + 2y2 + x = 3
⎪
⎪
Bài 31. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪
.
⎨ 2
2y(x 2 + x + 1)
2
⎪
x
+
4
y
+
1
+

=0
⎪
⎪
x + y+1
⎪
⎩

⎪⎧⎪ x 2 + 4 y2 + 4xy + 7x + 12y + 11 = 0
⎪
Bài 32. Giải hệ phương trình ⎪⎨ 3
.
⎪⎪2x + 2x 2 (y + 1) + 2xy2 + xy + 4 y2 ≥ 5x + 6 y − 3
⎪⎪⎩
2
⎪⎧⎪ x 2 + 9 y2 + 6xy + 12y + 5x + 1 = 0
⎪
Bài 33. Giải hệ phương trình ⎪
.
⎨2 3
⎪⎪ x + 5y2 x + 2x ≥ 15y2 + (x 2 − 9)y + 24
⎪⎪⎩ 3

⎧⎪ x3 + (y + 2)x 2 + (y + 1)2 x + 2y2 + 2 ≤ 0
Bài 34. Giải hệ phương trình ⎪⎨ 2
.
⎪⎪ y + 2(x + 3)y + x 2 + 4x + 5 = 0
⎩
⎧ 2 ⎛ 2
⎞
⎪

⎪
4x = ⎜⎜ x + 1 + 1⎟⎟⎟ x 2 − y3 + 3y − 2
⎪
⎝
⎠
⎪
Bài 35. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪⎨
.
⎛
1 − x 2 ⎞⎟⎟
⎪
⎜⎜
2
2
⎪
x
+
(y
+
1)
=
2
1
+
⎟⎟
⎪
⎜⎜
⎪
⎟⎠
y

⎝
⎪
⎩

(

)

⎧
⎪
⎪
4 x 2 + 1 − x 2 + y3 − 3y − 7 = 0
⎪
Bài 36. Giải hệ phương trình ⎪
.
⎨ 2
8 − 2x 2
2
⎪
x
+
(y
+
1)
=
5
+
⎪
⎪
y

⎪
⎩
⎧ x3 + 3x 2 + (y2 − 5)x + 3y2 −15 = 0
⎪
Bài 37. Giải hệ phương trình ⎪
.
⎨
2
2
⎪
(x
+
3)(x
+
4)
y
−
6x
−
6
=
−y
+
6x
+
22
⎪
⎪
⎩
⎧

⎪ x 2 + 2x(y −1) + y2 − 6 y + 1 = 0
Bài 38. Giải hệ phương trình ⎪
.
⎨
4
4
⎪
x
+
3
+
x
−1
−
y
+
4
=
y
⎪
⎪
⎩

Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn

5


Khoá học: “Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

⎧
⎪
x 2 + 2x(y −1) + y2 − 6 y + 1 = 0
⎪
Bài 39. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎨
.
4
4
⎪
x
+
1
+
x
−1
−
y
+
2
=
y
⎪
⎪
⎩
(Trích đề thi TSĐH Khối A/2013)

⎧⎪ x 2 + 2x(y −1) + y2 + 2y − 7 = 0

Bài 40. Giải hệ phương trình ⎪⎨ 3
.
⎪⎪ y − 5xy + 6 y + 2x − 4 ≥ 2x 2 (2 − y) + 2y2 (2 − x)
⎩
⎪⎧⎪ x 2 + (1 − y4 )x − 2y4 − 2 = 0
Bài 41. Giải hệ phương trình ⎨ 2
.
⎪⎪ x + 2x(y −1) + y2 − 6 y + 1 = 0
⎩
⎧⎪(y + 1)x 2 + 2(y2 + y)x + 2y2 − 2 = 0
Bài 42. Giải hệ phương trình ⎪⎨
.
⎪⎪ y(x + 2y) = −1
⎩
⎪⎧⎪4(x −1)3 − 27x = (y − 2)(2y + 5)2
⎪
Bài 43. Giải hệ phương trình ⎪
.
⎨ 2
⎪⎪ x + y2 − x + y = 1
⎪⎪⎩
2
⎧(x 2 + 9)(x 2 + 9 y) = 22(y −1)2
⎪
.
Bài 44. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪⎨
2
⎪
x
−

2
=
4
y
y
+
1
⎪
⎪
⎩
⎧
⎪ x3 + y3 + 3xy = 1
Bài 45. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪
.
⎨
2
⎪
2(y
−1)
−
x
−
3
=
2
1
+
y
−
2

−
x
⎪
⎪
⎩

⎧⎪2(x 2 y2 + 4x 2 + 4 y2 ) = x 4 + y4 + 16
Bài 46. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪⎨ 2
.
⎪⎪4 y + 4 y(x −1) + x 2 − 6x + 1 = 0
⎩
⎧ x3 + 8y3 + 6xy = 1
⎪
Bài 47. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪⎨
.
⎪
(1
−
2y)(x
+
1)(x
−
3)
+
3
=
3
+
2y
+

1
+
x
⎪
⎪
⎩

⎧⎪ xy(x 2 + y2 ) + 8 = 2(x + y)2
Bài 48. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪⎨
.
⎪⎪8xy2 − x 2 y = 8(x + y)
⎩
⎧ x 4 + x3 + 2x 2 − x(y3 + y2 −1) + y2 + y + 1 = 0
⎪
⎪
⎪
Bài 49. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪
.
⎨ 2 2
x2 + 1
⎪
x
y
−
2(xy
−1)
+
4.
−
2

=
0
⎪
⎪
y
⎪
⎩
Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn

6


Khoá học: “Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!



⎧⎪ xy(x 2 + y2 ) + 2 = (x + y)2
Bài 50. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪⎨ 2
.
⎪⎪5x y − 4xy2 + 3y3 − 2(x + y) = 0
⎩
(Trích đề thi TSĐH Khối A/2011)
⎧⎪(xy + 2x − 2)x 2 = (xy + x − 3)2 (xy − x 2 − 2)
Bài 51. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪
.
⎨
⎪⎪ xy − x + y = 1
⎩
⎧⎪ x 4 + x3 + 2x 2 − x(y3 + y2 −1) + y2 + y + 1 = 0

⎪⎪
.
Bài 52. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪⎨
⎪⎪ xy − 2xy −1 = 3(xy − 2x) − 1
⎪⎪⎩
x +1
x
3
⎧
⎪
⎛1 − x 2 ⎞⎟
⎪
⎜
⎪
⎟⎟ + xy + 3 = y3
⎜⎜
⎪
⎪
⎟⎟
2
⎜
2
Bài 53. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪
.
⎨⎝ x ⎠
⎪
2
⎪
1
4

⎪
xy + 2 +
= 2y +
⎪
⎪
⎪
x2
x
⎩

(

)

⎧
⎪ x3 − y3 + x − y − 2 = 3xy
.
Bài 54. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪
⎨3
⎪
⎪
⎪
⎩ 7x − 8 + 5 y = x 2y + 1 − 2

⎧ x 4 + x 3 − 4y
= 5x 2 + 6y + 6
⎪
Bài 55. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎨
.
x +1

⎪ x 3 − x 2 − y 2 − 2x 2 y + 2xy + y 2 x = 0
⎩
⎧
⎪4x 2 − 5x + 3x + 1 = y
.
Bài 56. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪
⎨ 3
2
2
2
⎪
y
+
5y
+
y
+
5
=
8xy
+
8x
−
xy
+
3x
⎪
⎪
⎩

⎧
⎪
y3 + 2(x + 1)y2 + (2x 2 + x − 3)y ≥ 4x 2 + 10x + 10
⎪
⎪
Bài 57. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎨
.
2
3
⎪
x
+
4
−
x
+
y
−
3y
−
4
=
0
⎪
⎪
⎩
⎧ x 2 − x(y2 + y −1) = y − y3
⎪
⎪
⎪ 4

Bài 58. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪
.
⎨ x + x3 − x 2 − 6x
⎪
+ 4x 2 + 4 y + 5 = 0
⎪
⎪
y2 − x −1
⎪
⎩

⎧⎪ x 2 (2x + y) + y2 (x − y) + 2(2x − y) = 0
Bài 59. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪
.
⎨ 3
⎪⎪ y − 24x + 8 = 0
⎩

Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn

7


Khoá học: “Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!



⎧
⎪

7x3 + y3 + 3xy(x − y) −12x 2 + 6x = 1
⎪
⎪
Bài 60. Giải hệ phương trình trên tập số thực ⎪
.
⎨
2
18x
⎪
25 + 9 9x 2 − 4 = +
+ 25y
⎪
⎪
x y2 − 2y + 2
⎪
⎩
___Hết___
***Các khoá học môn Toán dành cho K99, K2000 tại vted các em có thể tham khảo***
(1). Luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán bám sát chương trình lớp 12 năm 2017
Dành cho các bạn mục tiêu đạt 7,0 điểm
Đăng ký học: />Hạn sử dụng: 15/06/2017
(2). Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình
Dành cho các bạn mục tiêu 9,0 điểm
Đăng ký học: />Hạn sử dụng: 15/06/2017
(3). Làm chủ Hình học giải tích trong mặt phẳng Oxy
Dành cho các bạn mục tiêu đạt 8,0 điểm
Đăng ký học: />Hạn sử dụng: 15/06/2017
(4). Làm chủ Phương trình và bất phương trình vô tỷ
Dành cho các bạn mục tiêu đạt 9,0 điểm
Đăng ký học: />Hạn sử dụng: 15/06/2017

(5). Làm chủ Bất đẳng thức và bài toán min - max
Dành cho các bạn mục tiêu đạt 10,0 điểm
Đăng ký học: />Hạn sử dụng: 15/06/2017

Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn

8