ôn tập học kì II

- 1 -
Đề cơng ôn tập Khối 11 cơ bảnhọc kỳ II, 2007-2008
Học sinh ôn tập lý thuyết và làm tất cả các bài tập theo SGK. Dới đây là bài tập tham khảo.
A. Tự luận
I. d y sốã cấp số
Bài 1: Tìm số hạng đầu và công sai và tính
20
S
của các các cấp số cộng sau, biết:
a)
1 3 5
1 6
10
17
u u u
u u
+ =


+ =

b)
7 3
2 7
8
. 75
u u
u u
=

=

Bài 2: Tìm một cấp số cộng có ba số hạng biết tổng của ba số hạng đó bằng 12 và tổng bình phơng
của chúng là 146.
Bài 3: Cho một CSN
( )
n
u
với công bội q
a) Biết
1
2u =
,
6
486u =
. Tìm q. b) Biết
4
2 8
,
3 21
q u= =
. Tìm
1
u
.
c) Biết
1
3u =
,
2q =

. Hỏi 192 là số hạng thứ mấy ?
Bài 4: Tìm số hạng đầu công bội và tính
20
S
của các cấp số nhân sau biết:
A)
3
5
3
27
u
u
=


=

b)
4 2
3 1
25
50
u u
u u
=


=

II. giới hạn
Bài 1: Tính các giới hạn sau
a)
3
3
3 5 1
lim
4
n n
n
+
+
b)
2
lim( 3 )n n n+
c)
3 4 1
lim
2.4 2
n n
n n
+
+
d)
4 2
6
(2 1) (3 )
lim
1 4
n n

n
+

Bài 2: Tính các giới hạn sau
a)
2
1
3 4 1
lim
1
x
x x
x

+

b)
2
3
9
lim
3
x
x
x


+
c)
2

7 3
lim
2
x
x
x

+

d)
3 2
3
3 5
lim
6
x
x x
x
+
+ +
+
e)
2
2 3
lim
2 1
x
x x
x

+
+
f)
2
lim( 4 2 )
x
x x x
+

g)
1x
x57x
lim
2
3
1x

+

h)
2
x
lim x( x 1 x)
+
+
Bài 3: 1/ Cho hm s
2
2
( )
2

=




x x
f x
x
khi x 2
m khi x = 2
.Vi giỏ tr no ca m thỡ f(x) liờn tc ti x = 2 ?
2/ Cho hm s
1
( )
2
x
f x


=



2
khi x 1
ax khi x < 1

. nh a f(x) liờn tc trờn R.
III. Đạo hàm
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a)
( )
10
3 6= +y x
b)
( )
( )
2
5 7 1 2= + y x x
c)
2
2 3 1
3 2
+
=

x x
y
x
d)
( )
( )
( )
2
3 1 2 1y x x x x= + + +

e)

2
2
1
6
2
= y x x
x
f)
4
2
2
2 1
3
x
y
x

+
=
ữ


g)
2
1
3 2y x x
x
= +
h)
1 2tan4y x= +

Bài 2: Cho
sin3 cos3
( ) cos 3(sin )
3 3
x x
f x x x= + +
.
a) Giải phơng trình
'( ) 0f x =
b) Tính
''(0)f
Bài 3: Cho hàm số
3
( ) 2 2 3f x x x= +
(C)
a) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ
0
1x =
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ
0
3y =
c) Viết phơng trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng
24 2008y x= +
- 2 -
d) Viết phơng trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
1
2008
4
y x= +
Bài 4 Giaỷi phửụng trỡnh : f(x) = 0 bieỏt raống:

a) f(x) = cos x +sin x + x.
b) f(x) =
xxcosxsin3
+
Bi 5. Cho hm s y = f(x) =
1
122
2
+
++
x
xx
cú th (C)
a) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ
0
1x =
.
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú song song vi ng thng y = x.
IV. hình học
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh tâm O cạnh a,
( )SA ABCD
và SA =
2a.
a) Chứng minh
( ) ( )SAC SBD
;
( ) ( )SCD SAD
b) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC);
c) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)); d(C,SBD))
d) xác định và tính đoạn vuông góc chung giữa các đờng thẳng SD và BC; AD và SB; SC và BD.

e) Gọi
( )

là mặt phẳng qua A và vuông góc với SD. Thiết diện của
( )

với hình chóp S.ABC là hình
gì ? Tính diện tích của thiết diện đó.

O
A
B
C
D
S
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =AC= a ,
( )SA ABC
và
SA= a.
a) Chứng minh
( )BA SAC
b) Tính góc giữa CB và mp (ABC); giữa SC và mp (SAB).
c) Tính các khoảng cách:
( ,( ))d s ABC
,
( ,( ))d B SAC
và
( ,( ))d A SBC
.
d) Xác định và tính đoạn vuông góc chung giữa SC và AB; giữa SA và BC.

Bài 3: Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy bng a v cnh bờn bng 2a. gi O l tõm ca ỏy
ABCD.
a) CMR (SAC) (SBD), (SBD)(ABCD).
b) Tớnh khong cỏch t im S n mp(ABCD),t im O n mp(SBC).
c) Dng ng vuụng gúc chung v tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau BD v SD.
d) Cho mp (P) i qua im A v vuụng gúc vi ng thng SC. Hóy xỏc nh thit din ca mp(P) ct
hỡnh chúp S.ABCD.
- 3 -

O
A B
D
C
S
B. trắc nghiệm
I.Dãy số
Câu 1: Cho dãy (u
n
) xác định bởi u
1
= 1 và u
n
=
2
1
2
1

+
n

u
với n1. Số hạng u
3
của dãy là:
(A)2 (B) 3 (C) 4 (D) 1
Câu 2: Cho dãy (a
n
) với a
n
=
1
2
n
. Dãy(a
n
) là dãy:
(A) Giảm (B) Tăng
(C) Chỉ tăng trên một khoảng hữu hạn (D) Không tăng, không giảm
Câu 3: Cho cấp số cộng (u
n
) có u
1
=3, u
4
= 6. Số hạng u
2007
là:
(A) 2008 (B) 2009 (C) 3000 (D) 3001
Câu 4: Cho cấp số cộng (u
n

) có u
1
=3,
1
1
n n
u u
+
= +
. Tổng 100 số hạng đầu của dãy là:
(A) 5251 (B) 5250 (C) 4390 (D) 5079
Câu 5: Trong các dãy số sau dãy nào là một cấp số nhân:
A) 1, 3, 5, 7, 9 B) (u
n
) xác định bởi u
n
= n.2
n
B) (u
n
) xác định bởi u
n
= 2
n
C) 4, 6, 9, 13
Câu 6: Cho cấp số nhân (u
n
) có công bội q >0. Biết u
1
=1, u

3
= 25. Số hạng u
2
của dãy là:
(A) -5 (B)5 (C) 23 (D) 5
Cõu 7: Tng 12 s hng u tiờn ca cp s nhõn :
1
2
2
u
q
=


=

l:
A.
13
2 2
B.
13
2 2
C.
12
2
D. kt qu khỏc.
Cõu 8 : Cho cp s cng
( )
n

u
. Hóy chn h thc ỳng trong cỏc kt qu sau:
A.
10 20
5 10
2
u u
u u
+
= +
B.
90 210 150
2u u u+ =
C.
10 30 20
.u u u=
D.
10 30
20
.
2
u u
u=
Câu 9: Cho dãy (u
n
) xác định bởi u
1
= 1 và u
n+1
= 2u

n
. Tổng của 2007 số hạng đầu tiên là:
Câu 10: Cho cấp số nhân
( )
n
u
, biết
1
3u =
,
2
6u =
. Hãy chọn kết quả đúng:
A.
5
24u =
B.
5
48u =
C.
5
48u =
D.
5
24u =
II. giới hạn
Cõu 1:
2
3
5 3

lim
+
+
n
n n
bng
- 4 -
A)
1
3
B) 1 C) -1 D) 0
Câu 2:
2
lim( 3 7)n n− + −
bằng :
A)
∞−
B)
∞+
C) -7 D) -5

Câu 3: Giá trị của tổng
....)
2
1
(......
8
1
4
1

2
1
1
)1(
+−++−+−=
−
n
S
là
A)
3
2
B) 2 C) -2 D)
3
2
−

Câu 4:
1
2 3
lim
1
x
x
x
−
→
−
−
bằng

A)
∞+
B)
∞−
C) 2 D) -1
Câu 5:
0
lim ( )
x x
f x L
→
=
khi và chỉ khi :
A)
0 0
lim ( ) lim ( )
x x x x
f x f x L
− +
→ →
= =
B)
0
lim ( )
x x
f x L
+
→
=
C) f(x

0
) = L D)
0
lim ( )
x x
f x L
−
→
=

Câu 6:
2
2
2 3 5
lim
3 2
x
x x
x x
→+∞
+ −
− −
bằng:
A) -
∞
B) +
∞
C) -2 D)
3
2

.
Câu 7:
1
lim
>−
x
23
1
2
2
+−
−
xx
x
là :
A) -2 B) 2 C) 1 D) -1
Câu 8:
+
>−
0
lim
x
xx
xx
−
+
là :
A) 1 B) -1 C) 0 D) +
∞
C©u 9: Hµm sè

2
2
3
x
y
x
+
=
−
liªn tôc trªn
A) R B)
{ }
\ 3R
C)
{ }
\ 2R
D)
[
)
3;+∞
C©u 10: Hµm sè

− ≠
=


2
16 nÕu 4
( )
8 nÕu x = 4

x x
f x
A) Kh«ng liªn tôc t¹i x = 4 B) Liªn tôc t¹i x = 4
C) Kh«ng liªn tôc trªn
¡
D) T¹i x = 4 hµm sè kh«ng tån t¹i giíi h¹n
III. §¹o hµm
Câu 1 : Đạo hàm của hàm số y = sin2x là :
A. y' = 2cos2x B. y' = cos2x C. y' = -cos2x D. y' = -2cos2x
Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y = 1/3x
3
- 4x
2
+3x -2 tại x = -2 là :
A. 25 B. 23 C. 27 D. 15
Câu 3 : Cho f(x) = sinx + cos2x . Hãy chọn kết quả đúng :
A. f '(0) = 1 B. f '(0) = 2 C. f '(0) = -1 D. f '(0) = 0
Câu 4 : Đạo hàm của hàm số y = cos
2
3x là :
A. y'= -2sin
2
3x B. y'= -sin
2
3x C. y' = -3sin6x D. y'= 3sin6x
Câu5 : Cho hàm số f(x) = (2x - 3)
4
. Khi đó f
’’
(x) bằng :

A. 12(2x - 3)
2
B. 48(2x - 3)
2
C. 48(2x -3)
3
D. 24(2x - 3)
3

Câu 6 :
Hàm số có đạo hàm bằng
2
1
2x
x
−
là :
A.
3
5 1x x
y
x
+ −
=
B.
2
2 1x x
y
x
+ −

=
C.
3
1x
y
x
+
=
D.
( )
2
3
3 x x
y
x
+
=
Câu 7 : Cho hàm số y = tan2x + cot2x . Khi đó :
- 5 -
A.
/
2 2
2 2
cos 2 sin 2
y
x x
= −
B.
/
2 2

1 1
cos 2 sin 2
y
x x
= −
C. y
/
= tan
2
2x - cotg
2
2x D. y
/
= 2( tan
2
2x + cot
2
2x )
Câu 8 :
Cho
3 2
( ) 2
3 2
x x
f x = + −
. Tập nghiệm của phương trình f
/
(x) = 0 là :
A. {0 ; 1} B. {-2 ; 1} C. {1 ; 2} D. {-1 ; 0}
Câu 9 :

Cho đường cong (C):
2
2
x
y
x
+
=
−
. phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
bằng 1 là :
A. y = 4x - 7 B. y = 4x + 1 C. y = - 4x + 3 D. y = - 4x + 1
Câu 10 : Gọi (C) là đồ thị hàm số y = x
2
- 3x +1. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của
(c) với trục tung là :
A. y = -3x B. y = -3x +1 C. y = 3x -1 D. y = 3x +1
IV. h×nh häc
Câu 1 : Cho một mặt phẳng song song với một cạnh của tứ diện và cắt 3 cạnh còn lại của tứ diện tại 3
điểm phân biệt. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và tứ diện là:
A) Một tam giác B) Một hình thang C)Một hình bình hành D) Một tứ giác bất kỳ
Câu 2 : Hình chiếu của hình chữ nhật lên mặt phẳng cho trước không thể là hình nào sau đây:
A) Hình thang B) Hình bình hành C) Hình chữ nhật D) Hình thoi
Câu 3 : Cho mp(α) cắt mp(β) theo giao tuyến d ; mp(α) và mp(β) c ùng song song d'. Khi đó:
A) d cắt d' B) d và d' chéo nhau C) d // d' D) d ≡ d'
Câu 4 : Cho đường thẳng b song song mp(β) ; b ⊂ (α) và mp(α) cắt mp(β) theo giao tuyến c
A) c // b B) c cắt b C) c chéo b D) c ≡ b
Câu 5 : Cho hình ABCD.A'B'C'D'. Mp (AB'D') song song với mp nào sau đây:
A) (BCA') B) (BC'D) C) (A'C'C) D) (BDA')
Câu 6 : Qua phép chiếu song song tính chất nào sau đây không được bảo toàn :

A) Đồng qui B) Song song C) Thẳng hàng D) Chéo nhau
C©u 7: Trong kh«ng gian cho ®êng th¼ng AB vu«ng gãc víi ®êng th¼ng CD. Ta cã:
A)
AB CD
=
uuur uuur
B)
. 0AB CD
=
uuur uuur r
C)
. 0AB CD
=
uuur uuur
D)
. 1AB CD =
uuur uuur
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA
⊥
(ABC), tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = a. Kết luận nào
sau đây sai ?
A) (SBC)
⊥
(SAB) B) (SB, (ABC)) =
0
45

C) (SC, (ABC)) =
0
45

D) ((SBC) ,(ABC)) =
0
45
Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ kết luận nào sau đây đúng ?
A) AB
⊥
A’C’ B) Góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng
0
45
C) AC’
⊥
(BDA’) D) Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng
0
45
Câu 10: Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm DA và BC. Bộ 3 vectơ nào sau đây KHÔNG
đồng phẳng:
A)
, ,BA MN CD
uuur uuuur uuur
B)
, ,AM AC DC
uuuur uuur uuur
C)
, ,AC AD AN
uuur uuur uuur
D)
, ,AC CD AB
uuur uuur uuur
Câu 11: Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A) Ba vectơ
c,b,a
đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ-không.
B) Ba vectơ
c,b,a
không đồng phẳng nếu chúng không cùng nằm trên một mặt phẳng.
C) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.ta luôn có:
AC'ADABAA'
=++
D) Ba vectơ
c,b,a
không đồng phẳng , ∀
x
đều có thể biểu thị được dưới dạng:
cpbmanx
++=
với
n,m,plà ba số thợc nào đó.
Câu 12: Cho hai điểm phân biệt A,B và một điểm O bất kỳ. hãy xét xem mệnh đề nào sau đây đúng?
A) Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi
ABkOM .
=
B) Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi
OBOAOM
+=
C) Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi
〉−〈
−
=
OBkOA

k
OM
1
1
D)Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi
OBkAM .
=