TÀI LIỆU ÔN THI HSG VẬT LÝ 12

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

LỜI DẠY CỦA BÁC HỒ
“… ngày nay chúng ta phải xây dựng lại cơ đồ mà
tổ tiên để lại cho chúng ta, làm sao cho chúng ta theo kịp
các nước khác trên toàn cầu. Trong công cuộc kiến thiết
đó, nhà nước trông mong chờ đợi ở các em rất nhiều.
Non sông Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay không, dân
tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai cùng
các cường quốc năm châu được hay không chính là nhờ
một phần lớn ở công học tập của các em”.
(Thư gửi các em học sinh nhân ngày khai trường đầu tiên
của nước Việt Nam Dân chủ cộng hòa, tháng 9/1945).
---------“Không có việc gì khó
Chỉ sợ lòng không bền
Đào núi và lấp biển
Quyết chí ắt làm nên”.
(Câu thơ Bác tặng Đơn vị thanh niên xung phong 312 làm
đường tại xã Cẩm Giàng, Bạch Thông, Bắc Kạn, ngày
28/3/1951)
---------Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học.
----------

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

1


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

ÔN TẬP

1. Kiến thức toán cơ bản:
a. Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lí:
Hàm số
Đạo hàm
y = sinx
y’ = cosx
y = cosx
y’ = - sinx
b. Các công thức lượng giác cơ bản:
2sin2a = 1 – cos2a

- cos = cos( + )

2cos2a = 1 + cos2a

- sina = cos(a +

sina = cos(a -



sina + cosa =

2 sin( a 

sina - cosa =

2 sin( a 

4


)
2

)

- cosa = cos(a +  )

)

cosa - sina =


4


)
2

2 sin( a 


4

)

cos3a  4 cos3 a  3cos a

s in3a  3sin a  4sin 3 a

c. Giải phương trình lượng giác cơ bản:

  a  k 2
    a  k 2
cos   cos a    a  k 2
d. Bất đẳng thức Cô-si: a  b  2 a.b ; (a, b  0, dấu “=” khi a = b)
sin   sin a  

e. Định lý Viet:

b
x y  S   
là nghiệm của X2 – SX + P = 0
a
  x, y
c

x. y  P 

a

0
b
; Đổi x0 ra rad: x 
2a
180
1
f. Các giá trị gần đúng:  2  10; 314  100  ; 0,318  ;

Chú ý: y = ax2 + bx + c; để ymin thì x =



0,636 

2



; 0,159 

1
; 1,41  2;1,73  3
2

---------Mọi công việc thành đạt đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

2


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

BẢNG CHỦ CÁI HILAP
Kí hiệu in hoa
A
B




E
Z
H


I
K

M
N



O



P


T




X




Kí hiệu in thường










 ,



























Đọc
alpha
bêta
gamma
denta
epxilon
zêta

Kí số
1
2
3
4
5
7

êta
têta
iôta
kapa

lamda
muy
nuy
kxi
ômikron
pi
rô
xichma
tô
upxilon
phi

8
9
10
20
30
40
50
60
70
80
100
200
300
400
500

khi
Pxi

Omêga

600
700
800

---------Thành công không có bước chân của kẻ lười biếng
---------Ý chí là sức mạnh để bắt đầu công việc một cách đúng lúc.
---------Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học.
---------Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

3


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

2. Kiến thức Vật Lí:
ĐỔI MỘT SỐ ĐƠN VỊ CƠ BẢN
Khối lượng
Năng lượng hạt nhân
-3
1g = 10 kg
1u = 931,5MeV
1kg = 103g
1eV = 1,6.10-19J
3
1 tấn = 10 kg
1MeV = 1,6.10-13J
1ounce = 28,35g
1u = 1,66055.10-27kg

1pound = 453,6g
Chú ý: 1N/cm = 100N/m
1đvtv = 150.106km = 1năm as
Chiều dài
1cm = 10-2m
Vận tốc
1mm = 10-3m
18km/h = 5m/s
36km/h = 10m/s
1  m = 10-6m
-9
1nm = 10 m
54km/h = 15m/s
-12
1pm = 10 m
72km/h = 20m/s
1A0 = 10-10m
Năng lượng điện
1inch = 2,540cm
1mW = 10-3W
1foot = 30,48cm
1KW = 103W
1mile = 1609m
1MW = 106W
1 hải lí = 1852m
1GW = 109W
1mH = 10-3H
Độ phóng xạ
10
1Ci = 3,7.10 Bq

1  H = 10-6H
Mức cường độ âm
1  F = 10-6F
1B = 10dB
1mA = 10-3A
1BTU = 1055,05J
Năng lượng
1KJ = 103J
1BTU/h = 0,2930W
1J = 24calo
1HP = 746W
1Calo = 0,48J
1CV = 736W
7 ĐƠN VỊ CHUẨN TRONG HỆ SI (Systeme International)
Đơn vị chiều dài: mét (m)
Đơn vị thời gian: giây (s)
Đơn vị khối lượng: kilôgam (kg)
Đơn vị nhiệt độ: kenvin (K)
Đơn vị cường độ dòng điện: ampe (A)
Đơn vị cường độ sáng: canđêla (Cd)
Đơn vị lượng chất: mol (mol)
Chú ý: các bội và ước về đơn vị chuẩn và sử dụng máy tính Casio.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

4


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

3. Động học chất điểm:

a. Chuyển động thẳng đều: v = const; a = 0
b. Chuyển động thẳng biến đổi đều: v  o; a  const
v  v0  at a  v  v  v0 s  v0t  1 at 2 v 2  v 2 0  2as
2
t t  t0
c. Rơi tự do:
1
v 2  2 gh
v  2 gh
h  gt 2
v  gt
2
d. Chuyển động tròn đều:

v  R

2

1
T


f

4. Các lực cơ học:

aht 



v2
 R 2
R

  .t



@ Định luật II NewTon: Fhl  ma





a. Trọng lực: P  mg  Độ lớn: P  mg
b. Lực ma sát: F  N  mg

v2
R
d. Lực đàn đàn hồi: Fdh  kx  k (l )
c. Lực hướng tâm: Fht  maht  m
5. Các định luật bảo toàn:
a. Động năng: Wd  1 mv 2
2

A

1 2 1 2
mv2  mv1
2

2

b. Thế năng:
@ Thế năng trọng trường: Wt  mgz  mgh

A  mgz1  mgz2

1 2 1
kx  k (l ) 2
2
2
 
c. Định luật bảo toàn động lượng: p1  p2  const

@ Thế năng đàn hồi: Wt 





'

'



@ Nếu va chạm mềm: m1v1  m2v2  (m1  m2 )V
@ Hệ hai vật va chạm: m1v1  m2v2  m1v1  m2v2

d. Định luật bảo toàn cơ năng: W1  W2

Hay Wd 1  Wt1  Wd 2  Wt 2
---------Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

5


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

6. Điện tích:
a. Định luật Cu-lông: F  k

q1q2 
r

2

b. Cường độ điện trường: E  k
c. Lực Lo-ren-xơ có:

Với k = 9.109

Q 
r 2

f L  q vB sin 

o
o

q: điện tích của hạt (C)

v: vận tốc của hạt (m/s)

o
o
o

  (v , B )

 

B: cảm ứng từ (T)
f L : lực lo-ren-xơ (N)

 

Nếu chỉ có lực Lorenzt tác dụng lên hạt và   (v , B )  90 0
thì hạt chuyển động tròn đều. Khi vật chuyển động tròn đều thì lực
Lorenzt đóng vai trò là lực hướng tâm.
Bán kính quỹ đạo: R 

mv
qB

7. Dòng điện 1 chiều (DC):
a. Định luật Ôm cho đoạn mạch: I 
I=

U
R

q
U
 (q là điện lượng dịch chuyển qua đoạn mạch)
R
t
q
N=
( e = 1,6. 10-19 C)
e

 Tính suất điện động hoặc điện năng tích lũy của nguồn điện.



A
(  là suất điện động của nguồn điện, đơn vị là Vôn (V))
q

 Công và công suất của dòng điện ở đoạn mạch:
A = UIt
P=

A
 U.I
t

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

6

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

U2
 Định luật Jun-LenXơ: Q = RI t =
. t  U.I.t
R
2

 Công suất của dụng cụ tiêu thụ điện: P = UI = RI2 =
b. Định luật Ôm cho toàn mạch: I 

U2
R

E
Rr

c. Bình điện phân (Định luật Faraday): m 

1 A
It
F n

F = 965000 C/mol
m được tính bằng gam
8. Định luật khúc xạ và phản xạ toàn phần:
a. Định luật khúc xạ:

sin i

n
v
 n21  2  1
sin r
n1 v2

n1  n2

b. Định luật phản xạ toàn phần: 
n2
i

i

gh

n1

9. Nhiệt lượng: Q  mCt
10. Chất khí:
a. Phương trình trạng thái khí lí tưởng:

P1V1 P2V2

 const
T1
T2
Từ phương trình trạng thái suy ra các quá trình đẳng khác
b. Công giãn nở trong quá trình đẳng áp:

A  p( V2  V1 )  p.V

p  h»ngsè : áp suất khối khí.

V1, V2 : thể tích lúc đầu và lúc sau của khối khí.
Có thể tính công bằng công thức: A 

pV1
(T2  T1 ) (nếu bài toán không
T1

cho V2)
---------Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

7


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016







11. CỘNG HAI ĐẠI LƯỢNG VECTO: F  F1  F2









* Nếu F1  F2 thì F = F1 + F2
* Nếu F1  F2 thì F = F1  F2





* Nếu F1  F2 thì F =





F12  F22

* Nếu F1 và F2 cùng độ lớn và hợp nhau 1 góc  thì:
F = 2F1 cos



= 2F2 cos



2

2


* Nếu F1 và F2 khác độ lớn và hợp nhau 1 góc  thì:
F2 = F12  F22  2 F1F2 cos 
---------“Học không chỉ đơn thuần là học, mà học phải tư duy, vận dụng và
sáng tạo”
---------Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay!
---------“Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi
Chỉ khó vì lòng người ngại núi, e sông”
---------Thà đổ mồ hôi trên trang vở, còn hơn rơi lệ ở phòng thi!
---------“Đường tuy gần, không đi không bao giờ đến.Việc tuy nhỏ, không làm
chẳng bao giờ nên”
----------

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

8


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. PHƯƠNG PHÁP CM DĐĐH:
CÁCH 1: Dùng phương pháp động lực học:
- Chọn hệ trục tọa độ, chiều chuyển động.
- Xác định các lực tác dụng vào vật:
Chú ý các lực cơ học:





+ Trọng lực: P  mg



+ Phản lực: N

+ Lực căng: T





+ Lực đàn hồi: F  kx
+ Lực đẩy Acsimet: FA  ShDg  SVg
+ Lực từ: F = BIlsin 
+ Lực nén của pittông: F = P.S

v2
+ Lực hướng tâm: Fht  maht  m
R
-

Định vị trí cân bằng (tại đó có bao nhiêu lực tác dụng, độ lớn
của các lực tổng hợp tại đó).
Xét vị trí có độ dịch chuyển x bất kỳ (kể từ vị trí cân bằng):

 F  k x (1)

Chiếu (1) lên trục Ox  F  kx
Áp dụng định luật II Newton:
- kx = ma = mx’’  x’’ = -  2x  x = Acos(  t +  ) là
nghiệm Kết luận: vậy vật dao động điều hòa với chu kì ?
CÁCH 2: Dùng định luật bảo toàn cơ năng (xét Fms không đáng kể)
-

Fms  0  W  const
dW
dv
dx
 0  mv  kx  0
dt
dt
dt
k
Hay : x ''   x   2 x
m
 x = Acos(  t +  ) là nghiệm của phương trình vi phân bậc 2 theo x
Kết luận: vậy vật dao động điều hòa.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

9


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

II. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG:
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Chu kì, tần số, tần số góc:   2f  2 với f  1  T
T

*T=

T



1
f

t
(t là thời gian để vật thực hiện n dđ)
n

2. Dao động:
a. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị
trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng
nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một
hàm cosin (hay sin) của thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(t + )
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
-A
O
A
+ A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương)
+ 2A: Chiều dài quỹ đạo.

+  : tần số góc (luôn có giá trị dương)
+ t   : pha dđ (đo bằng rad) ( 2    2 )
+  : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) (      )
* Chú ý:
+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A
+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1
lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm)
4. Phương trình vận tốc:
v

dx

 x '  v   Asin(t   )   A cos(t    )
dt
2

cms  hoặc  
m

s

+ v luôn cùng chiều với chiều cđ
+ v luôn sớm pha


so với x
2

+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.
+ Vật ở VTCB: x = 0; vmax = A;

+ Vật ở biên: x = ±A; vmin = 0;
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

10


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

5. Phương trình gia tốc:
a

dv
 v '  x ''; a   2 A cos(t   ) =   2 x
dt

hay

 s  hoặc  ms 

a   2 A cos(t     ) cm

2

2

+ a luôn hướng về vị trí cân bằng;
+ a luôn sớm pha


so với v

2

+ a và x luôn ngược pha
+ Vật ở VTCB: x = 0; vmax = A; amin = 0
+ Vật ở biên: x = ±A; vmin = 0; amax = 2A
6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m 2 x =-kx
+ Fhpmax = kA = m  2 A : tại vị trí biên
+ Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng
+ Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại.
+ Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng.
-A
O
A

xmax  A

x=0

vmax  A

v=0
amax =  A
Fhpmax
2

7. Công thức độc lập:

a=0
Fhpmin = 0

A x 

2
và A 

2

v2

2

2



xmax = A
v=0
amax = 2A
Fhpmax = kA = m  2 A

v2

2

a2

4

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả)  A
+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v  x

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

11


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

8. Đồ thị của dđđh: đồ thị li độ là đường hình sin.
- Giả sử vật dao động điều hòa có phương
trình là: x  A cos(t   ) .
- Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được:
x  A cos t .



 v  x '   A sin t  A cos(t  )
2
2
2
 a   x   A cost
Một số giá trị đặc biệt của x, v, a như sau:

T

0

T/4

T/2

3T/4

T

X

A

0

-A

0

A

V

0

-ωA

0

ωA

0

A

2A

0

2A

0

2A

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
 Đồ thị cũng cho thấy sau mỗi chu kì dao động thì tọa độ x, vận
tốc v và gia tốc a lập lại giá trị cũ.

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

12


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

9. Thời gian và đường đi trong dao động điều hòa:
a. Thời gian ngắn nhất:
Biên âm
VTCB
-A-

Biên dương

A A 2 A 3
A
2
2
2
T
+ Từ x = A đến x = - A hoặc ngược lại: t 
2
T
+ Từ x = 0 đến x =  A hoặc ngược lại: t 
4
A
T
+ Từ x = 0 đến x = 
hoặc ngược lại: t 
12
2
A 2
T
+ Từ x = 0 đến x = 
hoặc ngược lại: t 
8
2
A 3
T
+ Từ x = 0 đến x = 
hoặc ngược lại: t 
6
2
A

T
+ Từ x = 
đến x =  A hoặc ngược lại: t 
6
2

A 3 A 2 A
2
2
2

O

b. Đường đi:
+ Đường đi trong 1 chu kỳ là 4A; trong 1 chu kỳ là 2A
2

+ Đường đi trong 1 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí
4
biên hoặc ngược lại (còn các vị trí khác phải tính)
@ Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được
trong khoảng thời gian 0 < t <

T
.
2
M2

A

P

M1

M2


2

A
P2

O

P1

x

A

O


2

A

P

M1

H.1
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

H.2

13

x


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

- Góc quét  = t.
- Quãng đường lớn nhất: (H.1) S max  2A sin


t
 2 A sin
2
2


- Quãng đường nhỏ nhất: (H.2) Smin  2 A(1  cos
Lưu ý: Trong trường hợp t >

2

)  2 A(1  cos

t
2

)

T
2

T
T
 t ' trong đó n  N * ;0  t ' 
2
2
T
+ Trong thời gian n
quãng đường luôn là 2nA
2
Tách t  n

+ Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính
như trên.

 '
t '
Smax  n2 A  2A sin
 n2 A  2 A sin
2
2
'


t '
Smin  n2 A  2 A(1  cos
)  n2 A  2 A(1  cos
)
2
2
Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đường S thì
ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = S max; Nếu bài toán nói
thời gian lớn nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức
trên để làm với S = Smin; nếu muốn tìm n thì dùng

S
 n, p (n  0, p )
2A
c. Vận tốc trung bình: vtb 

s
t

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

vtb max 

S max
S
và vtb min  min với Smax; Smin tính như trên.
t
t

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

14


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

10. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DĐĐH
Dđđh được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động
tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
Với: A  R;  

v
R

B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);
B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và
bắt đầu chuyển động theo chiều
âm hay dương
+ Nếu   0 : vật chuyển
động theo chiều âm (về biên âm)
+ Nếu   0 : vật chuyển
động theo chiều dương (về biên
dương)
B3: Xác định điểm tới để xác
định
góc
quét
:
t 

 .T
360

0

 

(C
)

+

M
’

α

 M
O

A x(cos)
M’’

-A

O

A

t.3600

T

Chú ý: Phương pháp tổng quát nhất để tính vận tốc, đường đi, thời gian,
hay vật qua vị trí nào đó trong quá trình dao động. Ta cho t = 0 để xem
vật bắt đầu chuyển động từ đâu và đang đi theo chiều nào, sau đó dựa
vào các vị trí đặc biệt trên để tính.
----------

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

15


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO
Dạng 1: Đại cương về con lắc lò xo
1. Phương trình dđ: x = Acos(t + )
2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng:
+ Tần số góc, chu kỳ, tần số:  

k
m

; T  2

k
m

m

k

; f

1

k

2

m

+ k = m  Chú ý: 1N/cm = 100N/m
2

+ Nếu lò xo treo thẳng đứng:

T  2

l 0
m
 2
k
g

Với l0  mg
k

Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k

+ chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích
ban đầu)
----------

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

16


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

Dạng 2: Lực đàn hồi và lực hồi phục
1. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dđ, luôn hướng về vị trí
cân bằng và biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ.
Fhp = - kx =  m 2 x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA)
2. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò
xo không bị biến dạng.
a. Lò xo nằm ngang: VTCB: vị trí lò xo không bị biến dạng
+ Fđh = kx = k l (x = l : độ biến dạng; đơn vị mét)
+ Fđhmin = 0; Fđhmax = kA
lmin l0
b. Lò xo treo thẳng đứng:
A
lcb
Fđh = k l Với l  l0  x
l0
O
Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo
lmax
+ Fđhmax = k( l0 +A) : Biên dưới: ở vị trí thấp nhất

A
+ Fđhmax = k(A - l0 ): Biên trên: ở vị trí cao nhất.
+ Fđh min 

0; khil 0  A

x

k (l 0  A); khil 0  A

Chú ý:
+ Biên trên: l0  A  Fđh min  0  x  A
+ Fđh = 0: tại vị trí lò xo không bị biến dạng.
3. Chiều dài lò xo:
+ Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng: lcb  l0  l0  lmax  lmin

l0 

2

mg
g
 2
k


+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A
+ Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A
4. Tính thời gian lò xo giãn hay nén trong một chu kì: Trong một chu kì
lò xo nén 2 lần và dãn 2 lần.

a. Khi A > l0 (Với Ox hướng xuống):
@ Thời gian lò xo nén: t  2 với cos   l0


A

@ Thời gian lò xo giãn: Δtgiãn = T – tnén
b. Khi A < l0 (Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo giãn trong
một chu kì là t = T; Thời gian lò xo nén bằng không.
Có thể dùng phương pháp phân tích: xem vật bắt đầu chuyền
động từ đâu rồi dựa vào các vị trí đặt biệt để tính.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

17


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

Dạng 3: Năng lượng trong dđđh:
1. Lò xo nằm ngang:
a. Thế năng: Wt  1 kx 2  1 m 2 x 2  1 m 2 A 2 cos 2 (t   )
2

2
2
1
1
2
2
2

b. Động năng: W đ  mv  m A sin 2 (t   )
2
2
1
c. Cơ năng: W  Wt  Wđ  kA2  1 m 2 A2  const
2
2

-A

O

xmax  A
v=0

A

x=0

xmax = A

vmax  A

v=0

amax = 2A
a=0
amax = 2A
W = Wtmax
W = Wđmax

W = Wtmax
Nhận xét:
+ Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
+ Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại.
+ Thời gian để động năng bằng thế năng là: t  T
4

+ Thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng không là:

T
2

+ Dđđh có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng
T
biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ .
2
---------Dạng 4: Viết phương trình dđđh: Các bước lập phương trình dđdđ:
* B1: Chọn: + Gốc tọa độ: + Chiều dương: + Gốc thời gian:
(Thường bài toán đã chọn)
* B2: Phương trình có dạng:  x  A cos(t   )
v  A sin( t   )

* B3: Xác định , A và 
1. Cách xác định :   2f



2

T

k

m

g 
t
; T  
l0 
n

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

18


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

+ l0 =

mg g
= : độ dãn của lò xo ở VTCB (đơn vị là mét)
k 2

+ Đề cho x, v, a, A:  

v
A2  x 2



a

x

a max
A



v max
A

2. Cách xác định A:
+ A = xmax : vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông x = A).
2
+ A2  x 2  v 2 : Kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn x rồi truyền cho nó v.



+

A2 

v

2



2



a2

4

: tại vị trí vật có vận tốc v và gia tốc a

L
(L: quỹ đạo thẳng)
2
+ A = đường đi trong 1 chu kì chia 4.
+A=

+A=
+A=
+A=

2W
(W: cơ năng; k: độ cứng)
k
vmax

(: tần số góc)


Fhp max

k
vtb .T
+A=
4
amax
+A=

2

+ A = lcb - lmin với lcb = l0 + l0
lmax  lmin
l l
với lcb  max min
2
2
3. Cách xác định : Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0

+ A = lmax - lcb + A =

(thường t0=0)  x  Acos(t0   )   =? Tìm nhanh: Shift cos 0
A
v   Asin(t0   )

x

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

19

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

III. BÀI TẬP:
1. Hệ lò xo – vật nằm ngang; treo thẳng đứng; trên mặt
phẳng nghiêng:
Bài 1: Vật có khối lượng m = 1kg có thể trượt không ma sát trên mặt
phẳng. Lò xo có độ cứng 1N/cm được giữ cố định ở một đầu. Gắn vật
vào đầu kia của lò xo. Dời vật khỏi vị trí cân bằng theo phương của trục
lò xo và buông không vận tốc đầu. Chứng minh dao động của vật là dao
động điều hòa và tính chu kì đó trong các trường hợp sau:
a. Trên mặt phẳng ngang.
b. Trên mặt phẳng nghiêng (xét 2 trường hợp lò xo bị giãn và bị nén)
c. Lò xo treo thẳng đứng (xét 2 trường hợp lò xo bị giãn và bị nén)
Bài 2: Cho con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng vật nặng có khối
lượng m = 400g, lò xo có độ cứng K, cơ năng toàn phần W = 25mJ. Tại
thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời
truyền cho m vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox (g =
10m/s2). Viết PTDĐ
2. Hệ hai lò xo nối tiếp - vật nằm ngang; treo thẳng đứng; trên mặt
phẳng nghiêng:
Bài 1: Hai lò xo có độ cứng k1 = 30N/m và k2 = 20N/m được gắn nối
tiếp nhau và gắn vào vật có khối lượng m = 120g. Hệ đặt nằm ngang, từ
vị trí cân bằng kéo vật dọc theo trục lò xo cách vị trí cân bằng một đoạn
10cm rồi buông không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát và lực cản.
a. Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và tính
chu kì và viết phương trình dao động. Chọn gốc thời gian lúc buông vật,
chiều dương là chiều kéo vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
b. Tính lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật.
Bài 2: Hai lò xo có độ cứng k1 = 40N/m, chiều dài tự nhiên l01 = 20cm
và k2 = 50N/m, chiều dài tự nhiên l01 = 20cm, được gắn nối tiếp nhau và

gắn vào vật có khối lượng m = 100g. Hệ treo thẳng đứng, từ vị trí cân
bằng kéo vật dọc theo trục lò xo cách vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi
buông không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát và lực cản.
a. Tính độ biến dạng của mỗi lò xo ở vị trí cân bằng và chiều dài
của hệ ở vị trí cân bằng.
b. Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và tính
chu kì và độ cứng của hệ.
Bài 3: Hai lò xo có độ cứng k1 = 75N/m và k2 = 50N/m, được gắn nối
tiếp nhau và gắn vào vật có khối lượng m = 300g. Hệ treo trên mặt

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

20


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

phẳng nghiêng, góc của mặt phẳng nghiêng là 300. Bỏ qua ma sát và lực
cản.
a. Chứng minh công thức tính độ cứng tương đương là:

k

k1 k 2
k1  k 2

b. Giữ vật sao cho các lò xo có chiều dài tự nhiên. Chứng minh
dao động của vật là dao động điều hòa và tính chu kì và độ cứng của hệ.
c. Viết phương trình dao động của vật. Chọn trục Ox dọc theo
mặt phẳng nghiêng từ trên xuống. Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. gốc thời

gian lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s2
d. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của hệ lò xo.
3. Hệ hai lò xo song - vật nằm ngang; treo thẳng đứng;
Bài 1: Hai lò xo có độ cứng k1 = 100N/m, chiều dài tự nhiên l01 = 25cm
và k2 = 150N/m, chiều dài tự nhiên l01 = 20cm, được gắn song song nhau
và gắn vào vật có khối lượng m = 250g. Hệ có thể trượt không ma sát
trên mặt phẳng nằm ngang, từ vị trí cân bằng kéo vật dọc theo trục lò xo
đến vị trí lò xo k1 không bị biến dạng rồi buông không vận tốc đầu. Bỏ
qua ma sát và lực cản.
a. Tính độ biến dạng của mỗi lò xo ở vị trí cân bằng.
b. Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và tính
chu, độ cứng của hệ và biên độ dao động.
Bài 2: Hai lò xo có độ cứng k1 = 100N/m và k2 = 150N/m,được gắn
song song nhau và gắn vào vật có khối lượng m = 250g. Hệ có thể trượt
không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Dùng một lực F0 = 10N đẩy
vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a rồi thả nhẹ cho vật dao động. Bỏ
qua ma sát và lực cản.
a. Tính a.
b. Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa.
c. Tính cơ năng của vật.
Bài 3: Hai lò xo có cùng chiều dài và cùng độ cứng k = 25N/m,được gắn
song song nhau và gắn vào vật có khối lượng m = 250g theo phương
thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 3cm rồi
truyền cho nó vận tốc 0,4 2cm / s theo hướng thẳng đứng lên trên. Bỏ
qua ma sát và lực cản. Lấy g = 10m/s2 và   10
a. Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và viết
phương trình dao động khi chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc.
b. Tính lực đàn hồi cực đại.
2

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

21


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

Bài 4: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu
khối lượng m = 250 (g) theo phương thẳng đứng kéo quả cầu xuống
dưới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 2 cm/s theo phương
thẳng đứng lên trên. Bỏ qua ma sát (g = 10m/s2; 2 = 10).
1. Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ?
2. Tính Fmax mà hệ lò xo tác dụng lên vật?

k

k

F0

F0
•O

m

P
+

4. Vật nằm giữa hai lò xo:
Bài 1: Một vật có khối lượng m = 100g chiều dài không đáng kể được

nối vào 2 giá chuyển động A, B qua 2 lò xo L1, L2 có độ cứng k1=
60N/m, k2= 40 N/m. Người ta kéo vật đến vị trí sao cho L1 bị dãn một
đoạn l = 20 (cm) thì thấy L2 không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật
chuyển động không vận tốc ban đầu. Bỏ qua ma sát và khối lượng của lò
xo. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dương hướng từ A  B,chọn t = 0
là lúc thả vật.
a. CM vật DĐĐH?
b. Viết PTDĐ. Tính chu kì T và năng lượng toàn phần E.
c. Vẽ và tính cường độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố
định tại A, B ở thời điểm t=

T
.
2

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

22


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

Bài 2: Hai lò xo giống hệt nhau có độ cứng k = 50N/m. Bố trí một con
lắc lò xo như hình vẽ. Các lò xo luôn thẳng đứng, vật có kích thước
không đáng kể và có khối lượng m = 500g. Cho AB = 80cm.
a. Tính chiều dài của mỗi lò xo khi hệ cân bằng.
b. Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống theo phương thẳng đứng và
buông. Chứng tỏ vật dao động điều hòa. Từ đó suy ra công thức tính chu
kì. Lấy g = 10m/s2
A

k

m

k
B

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

23


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

Bài 3: Có một số dụng cụ gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m,
một lò xo nhẹ có độ cứng k và một thanh cứng nhẹ OB có chiều
dài l. Ghép lò xo với quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo và
treo thẳng đứng như hình vẽ (H.1). Kích thích cho con lắc dao
động điều hoà với biên độ A = 2cm. Tại thời điểm ban đầu quả
cầu có vận tốc v  20 3cm / s và gia tốc a = - 4m/s2. Hãy tính
chu kì và pha ban đầu của dao động.

(H.1)
O

l

B

(H.2)

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

24


TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

5. Hệ lò xo và ròng rọc:
Bài 1: Cho các hệ dao động như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, khối lượng của
dây và ròng rọc, sợi dây không co dãn. Với mỗi hệ, chứng minh vật dao
động điều hòa khi kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn rồi
buông không vận tốc đầu. Từ đó suy ra biểu thức tính chu kì cho mỗi hệ.

k

m
k

m

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

25