Đáp án 22 đề kinh tế lượng

ĐÁP ÁN 22 ĐỀ KINH TẾ LƯỢNG

Đề số 01
Câu 1. Giả sử có số liệu thống kê về lãi suất ngân hàng và tổng vốn đầu tư trên địa bàn
tỉnh A qua 5 năm liên tiếp như sau :
Lãi suất ngân hàng (%)

10

12

15

18

20

Tổng vốn đầu tư (tỉ đồng)

50

48

40

37

35

a. Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của tổng đầu tư theo lãi suất ngân hàng và nêu
ý nghĩa của các hệ số hồi quy tìm được.

b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa.
c. Tìm khoảng tin cậy của hệ số hồi quy tổng thể b2 , với độ tin cậy 95%.
d. Dự báo giá trị trung bình của tổng vốn đầu tư khi lãi suất ngân hàng là 13%, với độ
tin cậy 95%. Giải thích kết quả.
e. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết lãi suất ngân hàng có ảnh hưởng đến tổng vốn
đầu tư không?
f. Hãy viết hàm hồi quy khi đơn vị tính của tổng vốn đầu tư là triệu đồng.
g. Ta có kết quả khi dùng kiểm định White như sau :

Có phương sai thay đổi trong mô hình không, tại sao?

1


Câu 2. Người ta cho rằng tổng vốn đầu tư (Y : tỉ đồng) không chỉ phụ thuộc vào lãi suất
ngân hàng ( X 2 : %) mà còn phụ thuộc vào tốc độ tăng trưởng GDP ( X 3 : %). Với số liệu
gồm có 20 quan sát, người ta ước lượng được mô hình sau :

Y



40, 815

 1, 012X 2

 2,123X 3

t



 2, 748 

 2, 842 

 3, 485 

R2  0, 901

a. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng?
b. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể với độ tin cậy 95%.
c. Với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên có phù hợp không?
d. Tính hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh.
Giải
Câu 1. Ta có
Cỡ mẫu n  5
Trung bình (mẫu) của lãi suất ngân hàng: X 

1 5
 Xi  15
n i1

Phương sai (mẫu) của lãi suất không hiệu chỉnh: S2X 

Trung bình (mẫu) của tổng vốn đầu tư : Y 

1 n
(X i  X) 2  13,6


n i1

1 5
 Yi  42
n i1

1 n
Phương sai (mẫu) của tổng vốn đầu tư : S   (Yi  Y) 2  35,6
n i1
2
Y

2
 0,9636
Hệ số tương quan bình phương : rX,Y

Hệ số hồi quy mẫu b 1  65,8235 , b 2  1,5882
a) Hàm hồi quy tuyến tính của tổng đầu tư theo lãi suất ngân hàng
2


  65,8235  1,5882  X
(SRF) : Y
Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:
+ b 1  65,8235 : khi không có lãi suất ngân hàng thì tổng đầu tư là 65.8235 tỉ
đồng.
+ b 2  1,5882 khi lãi suất ngân hàng tăng 1% thì tổng đầu tư giảm trung bình
1.5882 tỉ đồng.
b) Hệ số xác định mô hình : R = r

.

= 0,9636

Sự biến thiên của mức lãi suất ngân hàng giải thích xấp xỉ 96.36% sự biến thiên của
tổng vốn đầu tư (khoảng 3,64% chưa giải thích được)
c) Tìm khoảng tin cậy của hệ số hồi quy tổng thể b2 , với độ tin cậy 95%.
+ Phương sai của sai số ngẫu nhiên mẫu là:

 2  n 1  r 2  S2  5 1  0,9636  35,6  2,1597

X,Y
Y
n2
52
+ Phương sai của hệ số hồi quy b 2
2

2,1597

var b2 

 0,0318
n  S2X 5  13,6

 

Suy ra độ lệch chuẩn của hệ số hồi quy b 2 : se b 2  var b 2  0,0318  0,1782

 

 

+ Độ tin cậy : γ = 0,95 nên mức ý nghĩa α = 0,05 dò trong bảng phân phối Student với 3
bậc tự do, ta được : C  t 30,025  3,182 .
+ Khoảng ước lượng cho hệ số hồi quy b 2 tổng thể:

3


b2  b 2  Cse b 2 , b 2  Cse b 2    2,1552; 1,0212



 

 

d) Dự báo giá trị trung bình của tổng vốn đầu tư khi lãi suất ngân hàng là 13%, với độ tin cậy
95%. Giải thích kết quả.
Với lãi suất ngân hàng là X 0  13 thì dự báo điểm của tổng vốn đầu tư trung bình là

 0  65,8235  1,5882  13  47,1769
Y

0
Phương sai của Y
0
var Y

 

 1  X  X 2  2  1 13  15 2 
0
  
 
 
  2,1597  0,559
2
n  SX 
5
5

13,6
n





0
Độ lệch chuẩn của Y
 0  var Y
 0  0,559  0,7477
se Y

 

 

Độ tin cậy : γ = 0.95 nên mức ý nghĩa α = 0.05, dò trong bảng phân phối Student với 3
bậc tự dọ, ta được C  t 30,025  3,182.
+ Khoảng dự báo giá trị trung bình của tổng vốn đầu tư :

 0  C  se Y
 0 ;Y
 0  C  se Y
 0    42,7977;47,5561
E  Y X  13   Y



 

 

Giải thích
Với độ tin cậy 95%, nếu lãi suất ngân hàng là 13% thì tổng vốn đầu tư tối thiểu là
42,7977 tỉ đồng và tổng vốn đầu tư tối đa là 47,5561 tỉ đồng.
e) Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết lãi suất ngân hàng có ảnh hưởng đến tổng vốn đầu
tư không?

4


Bài toán kiểm định giả thuyết như sau: H 0 : b2  0 (lãi suất ngân hàng thay đổi
không ảnh hưởng đến vốn đầu tư) và đối thuyết H1 : b2  0 (Lãi suất ngân hàng thay đổi
làm ảnh hưởng đến vốn đầu tư)
Nếu H 0 đúng, ta có thống kê
b 2

T
se b

 

 st(n  2) , T 

2

1,5882
 8,9125
0,1782

Với mức ý nghĩa α = 0.05, dò trong bảng phân phối Student với 3 bậc tự do, ta được

C  t 30,025  3,182 .
So sánh
T  8,9125  C  3,182 nên bác bỏ giả thuyết H 0 , nghĩa là lãi suất ngân hàng

thay đổi làm ảnh hưởng tới tổng vốn đầu tư.
f) Hãy viết hàm hồi quy khi đơn vị tính của tổng vốn đầu tư là triệu đồng.
Gọi k1 là hệ số đổi của Y, k 2 là hệ số đổi của X, theo giả thiết ta có
k1  1000; k 2  1

Hệ số hồi quy sau khi đổi
/
/
k
b 1  k1b 1  65823,5; b 2  1 b 2  1588,2
k2

Hàm hồi quy khi đơn vị tính của tổng vốn đầu tư là triệu đồng

  65823,5  1588, 2  X
(SRF): Y
g) Có phương sai thay đổi trong mô hình không, tại sao?
Bài toán kiểm định giả thuyết mô hình:
H 0 : Pphương sai của sai số ngẫu nhiên không đổi
5


H1 : Phương sai của sai số ngẫu nhiên thay đổi

Từ bảng kiểm định White, ta có p _ value  0,2812   cho trước nên bác bỏ H 0 ,
nghĩa là phương sai của sai số ngẫu nhiên không đổi.

Câu 2 :
a) (SRF): Y = 40.815 – 1.012 . X + 2.123 . X
Ý nghĩa:
+ β = 40.815 : trong trường hợp tốc độ tăng trưởng GDP và lãi suất ngân hàng
không đổi. thì tổng vốn đầu tư là 40.815 tỷ đồng.
+ β = -1.012 : trong trường hợp tốc độ tăng trưởng GDP không đổi. nếu lãi suất
ngân hàng tăng 1% thì tổng vốn đầu tư giảm 1.012 tỷ đồng.
+ β = 2.123 : trong trường hợp lãi suất ngân hàng không đổi. nếu tốc độ tăng trưởng
tăng 1% thì tổng vốn đầu tư tăng 2.123 tỷ đồng.
b) ĐTC : γ = 0.95  α = 0.05  C = t
T =
T =
T =

(

(

(

)

)

)

 Se(β ) =

=

 Se(β ) =

=

 Se(β ) =

=

.
.
.
.
.
.

= 2.11

.

= 14.8526

= 0.3561

= 0.6092

Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể :
+ β ∈ [β – C.Se(β ); β + C.Se(β )]
β ∈ [40.815 – 2.11 . 14.8526; 40.815 + 2.11 . 14.8526]
β ∈ [9.476; 72.154]
+ β ∈ [β – C.Se(β ); β + C.Se(β )]
6


β ∈ [-1.012 – 2.11 . 0.3561;-1.012 + 2.11 . 0.3561]
β ∈ [-1.7634; -0.2606]
+ β ∈ [β – C.Se(β ); β + C.Se(β )]
β ∈ [2.123 – 2.11 . 0.6092; 2.123 + 2.11 . 0.6092]
β ∈ [-5.2303; 9.4764]
c) BTKĐ
H ∶ R = 0 ( Mô hình không phù hợp )
H ∶ R > 0 ( Mô hình phù hợp )
Ta dùng thống kê :
F=(
=(

(

).
).(

(

)

~ F(k – 1; n - k)

). .
).(

.

)

~ F(2; 17)

= 77.3586
Với α = 0.05. ta có C = f

.

(2.17) = 3.59

Ta có ǀFǀ > C  Bác bỏ H
Vậy với mức ý nghĩa 5%. mô hình trên phù hợp

d) Hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh : R = 1 – (1 - R ).(
= 1 – (1 – 0.901).(
= 0.8894

Đề số 02
7

)
)


Câu 1. Bảng sau đây cho chuỗi thời gian về mức tiêu dùng (Y : đơn vị 100000 VNĐ) và
thu nhập (X : đơn vị 100000 VNĐ). Tính theo đầu người và tính theo giá cố định năm
1980 trong thời kỳ 1971 – 1990 ở một khu vực :
Năm

Y

X

Năm

Y

X

1971

48,34

52,02

1981

52,17

63,36

1972

48,54

52,41

1982

60,84

67,42

1973

47,44

51,55

1983

60,73

67,86

1974

54,58

58,88

1984

76,04

83,39

1975

55,00

59,66

1985

76,42

84,26

1976

63,49

68,42

1986

69,34

77,41

1977

59,22

64,27

1987

61,75

70,08

1978

57,77

63,01

1988

68,78

77,44

1979

60,22

65,61

1989

67,07

75,79

1980

55,40

61,05

1990

72,94

81,89

Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính
a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của mức tiêu dùng phụ thuộc vào thu nhập và nêu
ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy tìm được.
b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa.

c. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%.
d. Dự báo giá trị trung bình và cá biệt của mức tiêu dùng khi thu nhập là 8 triệu đồng,
với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả.
e. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến mức
tiêu dùng không?
8


Câu 2. Người ta cho rằng chi tiêu cho mặt hàng A (Y : ngàn đồng/tháng) không chỉ phụ thuộc
vào thu nhập của người tiêu dùng (X : triệu đồng/tháng) mà còn phụ thuộc vào giới tính của
người đó ( D  1 nếu là nam; D  0 nếu là nữ). Với số liệu của một mẫu có kích thước n  20
người ta đă ước lượng mô hình sau :

Y
t




0, 07
 0, 332D 
1, 947 
 6, 608 

0,164X  0, 098XD
11, 658 
 5, 303 

R 2  0, 974

a. Hãy nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy.
b. Hãy ước lượng các hệ số hồi quy, với độ tin cậy 95%.
c. Nêu ý nghĩa hệ số xác định mô hình và kiểm định sự phù hợp của mô hình với
mức ý nghĩa 5%.
d. Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ có giống nhau hay không? Kết luận với
mức ý nghĩa 1%.
Giải
Câu 1:
Đơn vị

Gía trị

N

20

X

67.289

Y

60.804

σ

98.1682

σ

73.986

β

3.229

β

0.8556
9


R = r

0.9714

.

a)
(SRF): Y = β + β . X
= 3.229 + 0.8556 . X
Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:
+ β = 3.229 : khi không có thu nhập thì mức chi tiêu là 3.299 trăm ngàn VNĐ.
+ β = 0.8556 : khi thu nhập tăng 1 trăm ngàn VNĐ thì mức chi tiêu tăng trung bình là
0.8556 trăm ngàn VNĐ.
b) Hệ số xác định mô hình : R = r

= 0.974

.

Sự biến thiên của mức thu nhập giải thích xấp xỉ 97.4% sự biến thiên của tổng chi
tiêu (khoảng 2.86% chưa giải thích được)
c)
+ Phương sai của sai số ngẫu nhiên mẫu là:
σ =
=

.(1-r

.

).σ

. ( 1 – 0.9741 ) . 73.986

= 2.3511
+ Phương sai của β
Var (β ) = σ . [ +

= 2.3511 . [

(

)
.

+

]

(

.
.

)
.

]

10


= 5.5395
 Độ lệch chuẩn của β : Se(β ) = Var (β ) = 2.3536
+ Phương sai của β
Var (β ) =

.

.

=

.

= 0.0012

.

 Độ lệch chuẩn của β : Se(β ) = Var (β ) = 0.0346
+ ĐTC : γ = 0.95  α = 0.05  C = t

.

= 2.101

+ Khoảng tin cậy cho β
β ∈ [β – C.Se(β ); β + C.Se(β )]
β ∈ [3.229 – 2.101 . 2.3536; 3.229 + 2.101 . 2.3536]
β ∈ [-1.7159; 8.1739]
+ Khoảng tin cậy cho β
β ∈ [β – C.Se(β ); β + C.Se(β )]
β ∈ [0.8556 – 2.101 . 0.0346; 0.8556 + 2.101 . 0.0346]
β ∈ [0.7829; 0.9283]

d)
+ X = 80 trăm ngàn VNĐ  (SRF): Y = 3.229 + 0.8556 . 80 = 71.677
+ Var (Y ) = σ . [ +

(

)
.

] = 2.3511 . [

11

+

(

–
.

.
.

)

]


= 0.311
Se (Y ) = Var (Y ) = 0.5577
+ Var (Y − Y ) = σ + Var (Y )
= 2.3511 + 0.1523 = 2.5034
Se (Y − Y ) = Var (Y − Y ) = 1.5822
+ ĐTC : γ = 0.95  α = 0.05  C = t

.

= 2.101

+ Khoảng dự báo giá trị trung bình của Y
E ( Y ǀ X = 20 ) ∈ [Y - C. Se (Y ); Y + C. Se (Y )]
∈ [71.677 – 2.101 . 0.5577; 71.677 + 2.101 . 0.5577]
∈ [70.5053; 72.8487]
+ Khoảng dự báo giá trị cá biệt của Y

Y ∈ [Y - C. Se (Y − Y ); Y + C. Se (Y − Y ))]
∈ [71.677 – 2.101 . 1.5822; 71.677 + 2.101 . 1.5822]
∈ [68.3528; 75.001]
e) BTKĐ :
H ∶ β = 0 ( Thu nhập thay đổi không ảnh hưởng đến mức chi tiêu )
H ∶ β ≠ 0 (Thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức chi tiêu )
Nếu H đúng. ta có
T =

(

)

~ St(n - 2)

12


=

.

~ St(18)

.

= 24.7283
α = 0.05  C = t

.

= 2.101

Vì ǀTǀ > C  Bác bỏ H
Vậy thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức chi tiêu.

Câu 2:
a) (SRF): Y = 0.07 – 0.332.D + 0.164.X – 0.098XD
Ý nghĩa:
+ β = 0.332 : trong trường hợp các yếu tố khác không đổi. chênh lệch trung bình về
chi tiêu cho mặt hàng A của nam so với nữ là 0.332 ngàn đồng/ tháng
+ β = 0.164 : trong trường hợp các yếu tố khác không đổi. thu nhập người tiêu dùng
tăng 1 triệu đồng/ tháng thì chi tiêu trung bình cho mặt hàng A tăng 0.164 ngàn
đồng/ tháng.
+ β = - 0.098 : trong trường hợp các yếu tố khác không đổi. chênh lệch trung bình
về chi tiêu cho mặt hàng A của nam so với nữ là 0.098 ngàn đồng/ tháng khi thu
nhập tăng 1 triệu đồng/ tháng.

b) ĐTC : γ = 0.95  α = 0.05  C = t
T =
T =
T =

(

(

(

)

)

)

 Se(β ) =

=

 Se(β ) =

=

 Se(β ) =

=

.

= 2.12

.

= 0.036

.
.

= 0.0502

.
.
.

= 0.0141

13


T =

(

)

 Se(β ) =

=

.
.

= 0.0185

Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể :
+ β ∈ [β – C.Se(β ); β + C.Se(β )]
β ∈ [0.07 – 2.12 . 0.036; 0.07 + 2.12 . 0.036]
β ∈ [-0.0063; 0.1463]
+ β ∈ [β – C.Se(β ); β + C.Se(β )]
β ∈ [0.032 – 2.12 . 0.0502; 0.032 + 2.12 . 0.0502]

β ∈ [0.2256; 0.4384]
+ β ∈ [β – C.Se(β ); β + C.Se(β )]
β ∈ [0.164 – 2.12 . 0.0141; 0.164 + 2.12 . 0.0141]
β ∈ [0.1341; 0.1939]
+ β ∈ [β – C.Se(β ); β + C.Se(β )]
β ∈ [-0.098 – 2.12 . 0.0185; -0.098 + 2.12 . 0.0185]
β ∈ [-0.1372; -0.0588]
c) Hệ số xác định mô hình : R = 0.974
Sự biến thiên của thu nhập của nam so với nữ giải thích xấp xỉ 97.4% sự biến thiên
của chi tiêu cho mặt hàng A (khoảng 2.6% chưa giải thích được)
BTKĐ:
H ∶ R = 0 ( Mô hình không phù hợp )
H ∶ R > 0 ( Mô hình phù hợp )
14


Ta dùng thống kê :
F=(
=(

(

).
).(

)

(

~ F(k – 1; n - k)

). .
).(

.

)

~ F(3; 16)

= 199.7949
Với α = 0.05. ta có C = f

.

(3.16) = 3.24

Ta có ǀFǀ > C  Bác bỏ H
Vậy với mức ý nghĩa 5%. mô hình trên phù hợp
d)
BTKĐ :
H ∶ β = β = 0 (Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ giống nhau)
H ∶ β ≠ β ≠ 0 (Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ khác nhau)
BTKĐ 1 :
H ∶β =0
H ∶β ≠0
Nếu H đúng. ta có
T =

(

)

~ St(n - k)

= 6.608 ~ St(16)
α = 1%  C = t

.

= 2.921

Vì ǀTǀ > C  Bác bỏ H (1)
15


BTKĐ 2 :
H ∶β =0
H ∶β ≠0
Nếu H đúng. ta có
T =

(

)

~ St(n - k)

= −5.303 ~ St(16)
α = 1%  C = t

.

= 2.921

Vì ǀTǀ > C  Bác bỏ H (2)
Từ (1) + (2)  Bác bỏ H ban đầu.
 Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ khác nhau

Đề số 03
Câu 1. Bảng sau cho biết số liệu về tổng thu nhập (X : tỷ USD) và mức thuế (Y : tỷ USD) của
một Doanh nghiệp.
X

Y

X

Y

14,95

1,84

291,69

43,14

17,83

2,53

148,63

22,33

7,42

0,95

168,78

23,31

99,26

14,55

148,23

19,74

14,14

1,88

75,26

10,07

16


67,09

10,85

181,32

26,72

Biết rằng Y và X có quan hệ tuyến tính với nhau
a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi
quy nhận được.
b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được.
c. Tính hệ số co dãn của Y theo X tại điểm  X,Y  và giải thích ý nghĩa kết quả nhận được.
d. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể với độ tin cậy 95%.
e. Tìm khoảng tin cậy cho phương sai nhiễu với mức ý nghĩa 5%.
f. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến mức thuế
không ?
g. Với mức tổng thu nhập X 0  170 , hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của
mức thuế với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả.
Câu 2. Khảo sát sự liên hệ giữa sản lượng ( Y : đơn vị tấn/ha) theo phân bón hóa học (
X 2 : đơn vị tấn/ha) và thuốc trừ sâu ( X 3 : đơn vị lít/ha) bằng cách dựa vào kết quả của mô

hình hồi qui bội được cho trong bảng sau.

17

a. Viết hàm SRF. Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy.
b. Phân hóa học có ảnh hưởng đến sản lượng hay không? Kết luận với mức ý nghĩa
5%.
c. Mô hình trên có phù hợp hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%.
d. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không?
e. Dự báo (điểm) giá trị trung bình của sản lượng khi phân hóa học là 20 tấn/ha và
thuốc trừ sâu 16 lít/ha.
Giải
Câu 1:
Đơn vị

Gía trị

n

12

X

102.8833

Y

14.8258

σ

7025.3353

σ

151.1717

β

-0.2336

β

0.1464

R = r

.

0.9957

a)
(SRF): Y = β + β . X
= -0.2336 + 0.1464 . X
18


Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:
+ β = -0.2336 : khi không có thu nhập thì mức thuế là 0.2336 tỷ USD.
+ β = 0.1464 : khi thu nhập tăng 1% thì mức thuể tăng trung bình là 0.8556 0.1464 tỷ
USD
b) Hệ số xác định mô hình : R = r

.

= 0.9957

Ý nghĩa: sự biến thiên của thu nhập giải thích xấp xỉ 99.57% sự biến thiên của mức
thuế ( khoảng 0.43% chưa giải thích được )
c) Tính hệ số co dãn của Y theo X tại điểm ( X . Y )
ε

.

= β x = 0.1464 x

|

= 1.016

.

Ý nghĩa: nếu tổng thu nhập tăng 1% thì mức thuế tăng 1.015%
d)
+ Phương sai của sai số ngẫu nhiên mẫu là:
σ =
=

.(1-r

.

).σ

. ( 1 – 0.9957 ) . 151.1717

= 0.78
+ Phương sai của β
Var (β ) = σ . [ +
= 0.78 . [

(

)
.

+

]

(

.
.

)
.

]

= 0.1629
 Độ lệch chuẩn của β : Se(β ) = Var (β ) = 0.4037
+ Phương sai của β
19

Var (β ) =

=

.

.
.

.

= 9.2522 . 10-6

 Độ lệch chuẩn của β : Se(β ) = Var (β ) = 3.0417.10-3
+ ĐTC : γ = 0.95  α = 0.05  C = t

= 2.228

.

+ Khoảng tin cậy cho β
β ∈ [β – C.Se(β ); β + C.Se(β )]
β ∈ [-0.2336 – 2.228 . 0.4037; -0.2336 + 2.228 . 0.4037]
β ∈ [-1.133; 0.6658]
+ Khoảng tin cậy cho β
β ∈ [β – C.Se(β ); β + C.Se(β )]
β ∈ [0.1464 – 2.228 . 3.0417.10-3; 0.1464 + 2.228 . 3.0417.10-3]
β ∈ [0.1396; 0.1532]

e)
σ = 0.78
Với

= 0.05 ta có:

 a=

.

(10) = 3.247

 b=

.

(10) = 20.483

 Khoảng ước lượng cho

:

∈[

(

)

;

(

)

]

∈ [0.3808; 2.4022]
f) BTKĐ :
H ∶ β = 0 ( Thu nhập thay đổi không ảnh hưởng đến mức thuế )
20


H ∶ β ≠ 0 (Thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức thuế )
Nếu H đúng. ta có
T =
=

(

)

~ St(n - 2)

.
.

~ St(10)

.

= 24.7283
α = 0.05  C = t

.

= 2.228

Vì ǀTǀ > C  Bác bỏ H
Vậy thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức thuế.
g)
+ X = 170 tỷ USD  (SRF): Y = -0.2336 + 0.1464 x 70 = 24.6544
+ Var (Y ) = σ . [ +

(

)
.

] = 0.78 . [

+

(

= 0.1067
Se (Y ) = Var (Y ) = 0.3266
+ Var (Y − Y ) = σ + Var (Y )
= 0.78 + 0.1067
= 0.8867
Se (Y − Y ) = Var (Y − Y ) = 0.9416

+ ĐTC : γ = 0.95  α = 0.05  C = t

.

= 2.228

+ Khoảng dự báo giá trị trung bình của Y
E ( Y ǀ X = 20 ) ∈ [Y - C. Se (Y ); Y + C. Se (Y )]
21

–
.

.
.

)

]


∈ [23.9267; 25.3821]
Với ĐTC = 95% khi thu nhập là 170 tỷ USD thì dự báo mức thu thuế tối thiểu là
23.9267 tỷ USD. tối đa là 25.3821 tỷ USD
+ Khoảng dự báo giá trị cá biệt của Y
Y ∈ [Y - C. Se (Y − Y ); Y + C. Se (Y − Y ))]
∈ [22.5565; 26.7523]
Với ĐTC =95% khi mức thu nhập là 170 tỷ USD thì dự báo mức thuế tối thiểu là
22.5565 . tối đa là 26.7523 tỷ USD

Câu 2:
a) (SRF): Y = 32.3004 – 0.5758.X2 + 1.203.X3
Ý nghĩa:
+ β = 32.3004 cho biết trong điêu kiện mức thuốc trừ sâu va mức phân hóa học
không có thi sản lượng TB là 32 .3004
+ β = 0.5758 cho biết trong trường hợp thuốc trừ sâu không đổi. khi phân hóa học
tăng lên 1 tấn/ha thì sản lượng tăng TB 0.5758 tấn/ha
+ β = 1.203 cho biết trong trường hợp phân hóa học không đổi. khi thuốc trừ sâu
tăng lên 1 tấn/ha thì sản lượng tăng trung bình 1.203 tấn/ha
b) BTKĐ :
H ∶ β = 0 (Phân hóa học không ảnh hưởng đến sản lượng)
H ∶ β ≠ 0 (Phân hóa học ảnh hưởng đến sản lượng)
Nếu H đúng. ta có
22


T =

(

)

~ St(n - 2)

= 2.6 ~ St(8)
α = 0.05  C = t

.

= 2.306

Vì ǀTǀ > C  Bác bỏ H
Vậy phân hóa học ảnh hưởng đến sản lượng
c) BTKĐ:
H ∶ R = 0 ( Mô hình không phù hợp )
H ∶ R > 0 ( Mô hình phù hợp )
P_value = 0 < α = 0.05
 Bác bỏ H
Vậy với mức ý nghĩa 5%. mô hình trên phù hợp
d)
d = 2.149729
 1< d< 3
Vậy mô hình không có tự tương quan.
e) X2 = 20 ; X3 = 16
Thay giá trị của X2. X3 vào phương trình (SRF) ta được giá trị sau: Y = 63.0644
Đề số 4
Câu 1. Khảo sát doanh số bán của một loại hàng Y (triệu đồng/tháng) và chi phí quảng
cáo X ( triệu đồng/tháng) ở một khu vực, người ta thu được bảng số liệu sau :

23


Y

52

53

55

56

56

58

60

64

68

70

X

3

3

4

5

5

6

7

7

6

8

Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính
a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy tìm
được.
b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa.
Tính hệ số co dãn của Y theo X tại  X, Y  và nêu ý nghĩa.
c. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%. Nêu ý nghĩa
kết quả.
d. Tìm khoảng tin cậy cho phương sai nhiễu với mức ý nghĩa 5%.
e. Dự báo giá trị trung bình của doanh số bán khi chi phí quảng cáo là 9 triệu đồng/tháng,
với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả.
f. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết chi phí quảng cáo ảnh hưởng đến doanh số
bán hay không?
g. Ta có kết quả khi dùng kiểm định White như sau :

Có phương sai thay đổi trong mô hình không, tại sao?
h. Ta có kết quả sau khi dùng kiểm định BG như sau :

24


Có tự tương quan bậc nhất trong mô hình không, tại sao? Kết luận với mức ý nghĩa
5%.
Câu 2. Với số liệu của mẫu trên nhưng thêm vào biến Z ( Z  0 : nếu khu vực bán ở nông
thôn; Z  1 : nếu khu vực bán ở thành phố). Ta có mô hình sau :


Y



se 

42, 88

 3, 875 

 3,1769X



 0, 6825 

1, 67Z

 2, 218 

R2  0,756

a. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng?
b. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%.
c. Theo bạn thì khu vực bán có ảnh hưởng đến doanh số bán không? Kết luận với
mức ý nghĩa 5%.
d. Với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên có phù hợp không?
e. Bạn chọn mô hình ở câu 1 hay câu 2, tại sao?
Giải

Câu 1:
Đơn vị

Giá trị

N

10

X

5.4

Y

59.2

S

2.64

S

34.76

β

42.3863
25