chuyên QUỐC HỌC HUẾ 2106

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 19.6.2006
Đề chính thức
Môn: TOáN
Số báo danh: ............. Phòng: Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1 điểm)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
3 7+
và
19
.
Bài 2: (1 điểm)
a) Biến đổi
3 1x x +
về dạng
2
A b+
với b là hằng số và A là một biểu thức.
b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức
1
3 1x x +
. Giá trị đó đạt đợc khi
x
bằng bao
nhiêu ?
Bài 3: (1,25 điểm)
Viết phơng trình đờng thẳng
d
song song với đờng thẳng
2 1x y+ =
và đi qua giao điểm

của hai đờng thẳng
1
: 2 3 4d x y =
và
2
: 3 5d x y+ =
.
Bài 4: (1,25 điểm)
Cho phơng trình
2
6 4 0x mx + =
. Tìm giá trị của
m
, biết rằng phơng trình đã cho có hai
nghiệm x
1
và x
2
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2
1 1 7
2x x
+ =
.
Bài 5: (1,5 điểm)
Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trớc. Khi bơm căng, bánh xe sau
có bán kính lớn hơn bán kính bánh xe trớc là 25 cm. Khi đi trên đoạn đờng dài 314m thì bánh
xe trớc quay nhiều hơn bánh xe sau 40 vòng. Tính bán kính của mỗi bánh xe trớc và sau. Cho
biết

3,14

=
.
Bài 6: (0,75 điểm)
Từ một đài quan sát của một con tàu cao 15m so với mực
nớc biển, ngời thủy thủ bắt đầu nhìn thấy đỉnh của ngọn hải
đăng. Hỏi khi đó con tàu cách ngọn hải đăng bao nhiêu
kilômét ? Biết rằng theo bản đồ hàng hải, cột hải đăng đó cao
90m so với mực nớc biển và bán kính của Trái Đất gần bằng
6400km.
Bài 7: (1,75 điểm)
Cho đờng tròn (O) tâm O, bán kính R. Trên (O) cho các
điểm B, C cố định và A di động. EF là đờng kính vuông góc
với BC. Gọi I là tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.
Khi A chạy trên (O) thì I chạy trên các đờng nào ? Nêu cách
dựng các đờng đó.
Bài 8: (1,5 điểm)
NGN HNG THI
TRNG THPT CHUYấN Lí T TRNG
TP. CN TH
R
Một cái phểu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và phần còn lại có dạng
hình nón, chiều cao bằng 2R. Phểu chứa nớc có mực nớc đến sát đáy hình nón. Ngời ta thả vào
một quả bi hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình vẽ). Tính chiều
cao cột nớc dâng lên theo R.
Hết
NGN HNG THI
TRNG THPT CHUYấN Lí T TRNG
TP. CN TH

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Năm học 2005-2006
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung Điểm
1
1,0
Đa về so sánh
( )
2
3 7+
với
( )
2
19 19=
hay so sánh
10 2 21+
với 19 = 10 + 9, hay so sánh
2 21
với 9.
Ta có
( )
2
2
2 21 84 81 9= > =
,
suy ra:
( ) ( )
2 2

2 21 9 3 7 19 3 7 19> + > + >
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1,0
2.a
( )
( )
2 2
2
3 3 1 3 1 1
3 1 2 , 0
2 2 4 2 4 4
x x x x x x

+ = ì ì + + = +
ữ ữ
ữ ữ

0,50
2.b
Suy ra
3 1x x +
đạt giá trị nhỏ nhất là
1
4
khi
3 3

0
2 4
x x = =
0,25
Do đó
1
3 1x x +
đạt giá trị lớn nhất là
4
khi
3
4
x =
0,25
3
1,25
+ Đờng thẳng
1 1
2 1
2 2
x y y x+ = = +
, nên có hệ số góc
1
2
a =
0,25
+ Đờng thẳng d song song với đờng thẳng
2 1x y+ =
, nên

1 1
:
2 2
d y x b b

= +
ữ


0,25
+ Tọa độ giao điểm M của d
1
và d
2
là nghiệm của hệ phơng trình:
2 3 4
3 5
x y
x y
=


+ =

+ Giải hệ phơng trình ta có
19 2
;
11 11
M

ữ

0,25
+ Đờng thẳng d đi qua M nên:
2 19 15 1
11 22 22 2
b b = + =
+ Vậy phơng trình của đờng thẳng
1 15
: 11 22 15
2 22
d y x x y= + + =
0,25
0,25
4
1,25
Ta có:
2
' 9 4m =
0,25
Để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
cần và đủ là:

2 2
4 2 2 2
' 9 4 0 | |

9 3 3 3
m m m m hay m =
0,25
NGN HNG THI
TRNG THPT CHUYấN Lí T TRNG
TP. CN TH
NGÂN HÀNG ĐỀ THI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
TP. CẦN THƠ
Theo giả thiết:
( )
2
2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2
1 1 7 7 7
2 2 2
x x x x
x x
x x x x x x
+
+
+ = = =
2
2
36 8 7 16 4
16 2 9 3

m
m m

= = =
. Cả hai giá trị này của
m
đều thỏa mãn
điều kiện
2
| |
3
m
.
Vậy các giá trị của m thỏa mãn điều kiện của bài toán là:
4
3
m =
0,25
0,50
5
1,50
Gọi x (m) là bán kính của bánh xe trớc. Điều kiện: x > 0. 0,25
Khi đó bán kính của bánh xe sau x + 0,25 (m)
Chu vi của bánh xe trớc và sau là:
2 6,28 ;2 ( 0, 25) 6, 28( 0,25)x x x x

= + = +
0,25
Theo giả thiết:
314 314 50 50

40 40
6,28 6, 26( 0,25) 0,25x x x x
= + =
+ +
2
4 1, 25 0x x + =
0,25
0,25
Giải phơng trình ta đợc:
1
1 21
0
8
x

= <
(loại),
2
1 21
0, 45
8
x m
+
=
0,25
Vậy: Bán kính của bánh xe trớc là:
1 21
0,45
8
m

+

và bán kính của bánh xe
sau là:
1 21
0,70
8
m
+

0,25
6
0,75
Gọi A là vị trí của đài quan sát trên tàu, C là đỉnh
ngọn hải đăng. Khi A nhìn thấy C thì AC là tiếp
tuyến của trái đất, tiếp điểm là B.
2 2
6400.015 6400 13,9AB km=
2 2
6400.09 6400 33,9BC km=
Vậy khi nhìn thấy ngọn hải đăng, thì con tàu cách
đó khoảng
47,8km
.
+ Nếu học sinh tính độ dài tổng 2 cung
ẳ
ẳ
' , 'A B C B
(sử dụng máy tính bỏ tuí): đd
ẳ

1
2 6400 6400
' cos 13,9
360 6400.015
A B km


ì

= ì
ữ

, tơng tự với đd
ẳ
' 33,8C B km
,
vẫn cho điểm tối đa.
0,25
0,25
0,25
7
1,75
NGN HNG THI
TRNG THPT CHUYấN Lí T TRNG
TP. CN TH
A'
C'