Mặt cầu P2 Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

MẶT CẦU KHÔNG GIAN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc của
đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của ∆ACD có độ dài

a 3
,
2

góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC biết SA = SB = SC, ∆ABC có BAC = 600 , AB = 4, AC = 5. Góc
giữa SA và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp theo a.

Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho tứ diện SABC có SA ⊥ (ABC), SA = a, AB = b, AC = c. Xác định tâm và tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau:

a) BAC = 900

b) BAC = 600 , b = c

c) BAC = 1200 , b = c.

Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3 . Gọi O là
tâm đáy, biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABC; khoảng

cách từ O đến mặt phẳng (SAD) bằng

a
.
2

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD, biết AB = BC = AC = BD = a, AD = b. Hai mặt phẳng (ACD) và
(BCD) vuông góc với nhau.

a) Chứng minh tam giác ACD vuông.
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Đ/s: R =

a2
3a 2 − b 2

Ví dụ 6: [ĐVH]. Trong mặt phẳng (P), cho hình thang cân ABCD với AB = 2a, BC = CD = DA = a. Trên
nửa đường thẳng Ax vuông góc với (P) ta lấy một điêm di động S. Một mặt phẳng qua A vuông góc với
SB, cắt SB, SC, SD lần lượt tại P, Q, R.

a) Chứng minh rằng bảy điểm A, B, C, D, P, Q, R luôn thuộc một mặt cầu cố định. tính diện tích của mặt
cầu đó.

b) Cho SA = a 3 . Tính diện tích của tứ giác APQR.
Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho hình chp S.ABC có đáy là tam giác ABC biết AB =5a ; BC = 4a và CA = 3a. Trên
đương vuông góc với (ABC) dựng từ A lấy một điểm S sao cho (SBC) tạo với đáy góc 450 . Xác định tâm
và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên.

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!


Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho ∆ABC cân có BAC = 1200 và đường cao AH = a 2 . Trên đường thẳng ∆ ⊥ (ABC)
tại A ta lấy 2 điểm I, J ở 2 bên điểm A sao cho IBC là tam giác đều và JBC là tam giác vuông cân.
a) Tính các cạnh của ∆ABC
b) Tính AI, AJ và chứng minh các tam giác BIJ, CIJ là các tam giác vuông cân
c) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện IJBC, IABC

( R = 2a 3)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!