Chương 5 kiểm định giả thiết

Chương 5. Kiểm định giả thiết
5.1 Khái niệm
- Kiểm định giả thiết là một bài toán
quan trọng trong đời sống cũng như
trong thống kê toán.
H0
- Giả thiết thống kê là giả thiết nói về:
+ các tham số đặc
trưng θ (tỷ lệ, trung bình, phương sai).
+ các luật ppxs


- Bài toán dựa trên số liệu của mẫu tổng
quát (X1 ,X 2 ,..., X n ) để rút ra kết luận
nên chấp nhận hay bác bỏ H 0 , gọi là bài
toán kiểm định giả thiết thống kê.
VD 5.1: Khi ta cảm thấy mệt mỏi, ta
nghi rằng “mình bị bệnh”- đây là giả
thiết H 0 và việc đi khám bệnh để xem
giả thiết này đúng hay không chính là
việc kiểm định giả thiết.


- Khi làm kiểm định, ta có thể mắc phải
các sai lầm sau:
+ sai lầm loại I: H 0 đúng mà ta bác bỏ.
+ sai lầm loại II: H 0 sai mà ta chấp nhận.
- Tất nhiên khi kiểm định một giả thiết,
ta cần giảm thiểu tối đa xác suất phạm
cả hai sai lầm, đây là điều mà trong thực
tế không thể làm được, vì khi xs phạm

sai lầm loại I giảm thì xs phạm sai lầm
loại II tăng và ngược lại.


- Nguyên tắc chung của kiểm định giả
thiết thống kê là dựa trên nguyên lý xs
nhỏ: một biến cố có xs ≤ α nhỏ nào đó
thì có thể xem như nó không xảy ra khi
thực hiện một phép thử tương ứng.
VD 5.2: Khi đưa cho bạn biết ảnh của
một người nào đó trong thành phố đông
dân thì gần như chắc chắn bạn sẽ không
thể gặp được người đó.


- Quy ước: sai lầm loại I là tai hại hơn
và cần tránh trước. Vì vậy, với xs nhỏ α
cho trước, ta cần ra quyết định sao cho:

≤α
P(saiHlầm
I)=P(bác
0 / Hloại
0

bỏ

đúng)

α gọi là mức ý nghĩa của kiểm định.

ta thường chọn α bằng 1%, 2%, 5%...


5.2 Kiểm định các tham số đặc trưng
đám đông.
5.2.1 Kiểm định giả thiết về tỷ lệ đám
đông
Bài toán: Giả sử tỷ lệ của đám đông là p
chưa biết. Với mức ý nghĩa α, hãy kiểm
định giả thiết H 0 : p = p0 với p0 đã biết.


Quy tắc thực hành: mẫu cụ thể (x1 , x 2 ,..., x n )
f n − p0
m
* tính f n = , t =
n
p0 (1 − p0 )
n
1 − α baûng B
*α⇒
→ t α
2
Nếu t ≤ t α : chấp nhận H 0
Nếu t > t α : bác bỏ H 0
Chú ý: khi bác bỏ H 0, xét tiếp
p > p0 ,
f n > p0 , ta kết luận
- nếu
< pluận

f n <-pnếu
tapkết
0,
0,


VD 5.3: Chọn ngẫu nhiên 200 cử tri,
thấy có 80 người ủng hộ A. Có người
nói rằng “ tỷ lệ bỏ phiếu bầu cho A là
45%”. Với mức ý nghĩa 5%, hãy xem
lời nói trên có đúng không?


VD 5.4: Một công ty tuyên bố rằng 40%
dân chúng ưa thích sản phẩm của công
ty. Một cuộc điều tra 400 người tiêu
dùng, có 120 người ưa thích sản phẩm
của công ty. Với mức ý nghĩa 1%, hãy
xem tuyên bố trên có đúng không?


5.2.2 Kiểm định giả thiết về trung bình
đám đông
Bài toán: Giả sử đám đông X có trung
bình M(X)=μ chưa biết. Với mức ý
nghĩa α, hãy kiểm định giả thiết
H 0 : µ = µ0
µ0
với

đã biết.


Quy tắc thực hành: trên mẫu cụ thể (x1 , x 2 ,..., x n )
1) n ≥ 30, σ2 biết
2) n ≥ 30, σ2 chưa biết
x n − µ0
x n − µ0
* x n , s, t =
* xn , t =
s
σ
n
n
1 − α baûng B
1 − α baûng B
*α⇒
→ t α
*α⇒
→ t α
2
2
Nếu t ≤ t : chấp nhận H
Nếu t ≤ t α : chấp nhận H 0
α
0
Nếu t > t : bác bỏ
H0
Nếu t > t α : bác bỏ H 0
α

3) n < 30, X ∈ N(µ, σ )
σ2 biết
làm như 1)
2

4) n < 30, X ∈ N(µ, σ )
2
σ chưa biết
x n − µ0
* x n , s, t =
s
n
baûng C
* α 
→ t αn −1
2

Nếu t ≤ t
Nếu t > t

n −1
α
n −1
α

: chấp nhận H 0
: bác bỏ H 0

Chú ý: khi bác bỏ H 0, xét tiếp
-nếu
-nếu

x n > µ0
x n < µ0

ta kết luận
ta kết luận

µ > µ0
µ < µ0


VD 5.5: Biết chiều dài của một linh kiện
là X có phân phối chuẩn. Đo chiều dài
16 linh kiện thì được
x n = 50cm, s = 1,5cm
Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định giả
thiết: “chiều dài trung bình của linh kiện
không quá 51cm”.


VD 5.6: Trọng lượng của một bao gạo là
ĐLNN có phân phối chuẩn, với trung
bình 50kg. Nghi ngờ máy đóng bao gạo
làm việc không bình thường làm cho
trọng lượng bao gạo có xu hướng giảm
sút. Người ta cân thử 25 bao gạo, tính

được x n = 49,27kg, s = 0,49kg .
Với mức ý nghĩa 1%, hãy cho kết luận
về nghi ngờ trên.


5.2.3 Kiểm định giả thiết về phương sai
đám đông có pp chuẩn (xem giáo trình
trang 162).


5.2.4 So sánh hai tỷ lệ
Bài toán: Xét hai đám đông X và Y về
mặt chất, với tỷ lệ các phần tử có tính
chất A tương ứng là p1 , p 2 . Với mức ý
nghĩa α, hãy kiểm định giả thiết
H 0 : p1 = p2


Quy tắc thực hành: trên mẫu cụ thể (x1 , x 2 ,..., x n1 )
của X, (y1 , y 2 ,..., y n 2 ) của Y, với n1 , n 2 ≥ 30
m1
m2
m1 + m 2
f n1 =
,f n2 =
,f =
,t =
n1
n2
n1 + n 2

1 − α baûng B
*α⇒
→ t α
2

Nếu t ≤ t α : chấp nhận H 0
Nếu t > t α : bác bỏ H 0

f n1 − f n2
1
1 
f (1 − f )  + ÷
 n1 n 2 


Chú ý: khi bác bỏ H 0, xét tiếp
f n1->nếu
f n2 ,
p1 luận
> p2
ta kết
- nếu f n1 < f n2 , ta kết luận p1 < p2


VD 5.7: Kiểm tra chất lượng về một loại
hàng do hai nhà máy A và B sản xuất,
cho kết quả: trong 500 sản phẩm của A
có 50 phế phẩm, trong 400 sản phẩm
của B có 60 phế phẩm. Với mức ý nghĩa
5%, hãy xem chất lượng của A và B có

khác nhau không?


5.2.5 So sánh hai trung bình
Bài toán: Giả sử có 2 đám đông X và Y
có M(X) = µ1 , M(Y) = µ 2 . Từ hai mẫu độc
lập (X1 , X 2 ,..., X n ), (Y1 , Y2 ,..., Yn ), với
mức ý nghĩa α, hãy kiểm định giả thiết
H 0 : µ1 = µ 2


Quy tắc thực hành: (x1 , x 2 ,..., x n1 ), (y1 , y 2 ,..., y n2 )
1) n1 , n 2 ≥ 30, σ12 , σ22 biết 2) n1 , n 2 ≥ 30, σ12 , σ22 chưa
biết
*t=

x n1 − y n2
σ
σ
+
n1 n 2
2
1

2
2

1 − α baûng B
*α⇒
→ t α

2
Nếu t ≤ t : chấp nhận H
α
0
Nếu
bác bỏ
H0
t > tα :

*t=

x n1 − y n2

s12 s22
+
n1 n 2
1 − α baûng B
*α⇒
→ t α
2
Nếu t ≤ t α : chấp nhận H 0
Nếu t > t α : bác bỏ H 0


4) n1 , n 2 < 30, X, Y chuẩn, σ12 = σ22
chưa biết
3) n1 , n 2 < 30,

2
2

x
n1 − y n
(n
−
1)s
+
(n
−
1)s
2
2
1
1
2
2
s =
,t=
n
+
n
−
2
1
1
1
2
2 Y2 chuẩn
X,
s
+

σ1 , σ2
baûng C
n1 + n 2 − 2
n
n
1
2
biết
* α → t α
làm như 1)
n1 + n 2 − 2
Nếu t ≤ t α
: chấp nhận H 0
Nếu t > t αn1 + n2 −2 : bác bỏ H 0


Chú ý: khi bác bỏ H 0, xét tiếp
- nếu x n1 > y n2 ta kết luận µ1 > µ 2
- nếu x n1 < y n2 ta kết luận µ1 < µ 2


VD 5.8: Gọi X, Y là trọng lượng sản phẩm
do nhà máy I, II sản xuất. Biết X, Y có phân
phối chuẩn cùng phương sai. Đo trọng lượng
10 sản phẩm của nhà máy I và 15 sản phẩm
của nhà máy II, thu được kết quả
x n1 = 50,18kg, y n2 = 50kg, s1 = 1, s 2 = 1
Với mức ý nghĩa 1%, hãy xem trọng lượng
trung bình sản phẩm do nhà máy I, II có như
nhau không?