TIỂU LUẬN CƠ LƯU CHẤT, NHÓM 8

Tiểu luận: Cơ lưu chất

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

1.8. Người ta nén không khí vào bình thể tích ∀ = 0,3m3 dưới áp suất
p1=100at. Sau một thời gian bị rò, áp suất không khí trong bình hạ xuống
p2=90at. Bỏ qua sự biến dạng của bình, xác định thể tích không khí bị rò trong
thời gian đó (ứng với áp suất khí trời), nếu coi nhiệt độ không đổi và áp suất
khí trời pa=1at.
Bài giải:
Ta có công thức suất đàn hồi: → y = 1,9; y = 0,1 E = −∀

∆p
∆∀

Quá trình nén đẳng nhiệt nên: E = pa = 1at = 98100 Pa.
∆p= 90at – 100at = -10at = -981000 Pa.
∀=0,3m3.
→ Thể tích khí bị rò: ∆∀ = −

0, 3.( −981000)
= 3m3
98100

1.13. Một bánh răng quay với vận tốc n=300 v/ph quanh một trục đường
kính d=30mm, dài L=15mm và một mặt bên tựa vào đĩa tròn đường kính
a=60mm như hình vẽ. Khe hở giữa các mặt tiếp xúc hình trụ là t=0,1mm và
giữa các mặt phẳng tròn là b=0,2mm. Chúng được bôi trơn bằng dầu có độ
nhớt μ=1poise, ρ=850kg/m3. Tính moment và công suất ma sát toàn thể.

Nhóm thực hiện: nhóm 8

1


Tiểu luận: Cơ lưu chất

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

Bài giải:
Để hệ chuyển động đều thì:
Mms = M.

với: Mms = Mms1 + Mms2

Trong đó:
• Mms1: momen ma sát gây ra bởi trục d=30mm, dài l=25 mm.
• Mms2: momen ma sát gây ra bởi đĩa tròn đường kính a = 60mm.
Tính Mms1:
Ta có: Mms1= F1.r
Trong đó:

F1 = µ.S1 .

du
dy

;

S1 = π .d .L

;

du dv v wd
=
= =
dy dr t 2t

ωd d
d3
Vậy: M 1 = µ.π dL.
. = µ.π .ω.L
2t 2
4t
=

0,1.π .10π .25.10 −3.(30.10 −3 )3
= 16, 65.10 −3 ( Nm)
−3
4.0,1.10

Tính Mms2:
Ta có:

dM ms 2 = dF2 .r2
dF2 = τ r2 .dS 2
dS 2 = 2π r2 .dr2

τ r = µ.
2

dVr2 Vr2 ωr2
=
=
db
b
b

Nhóm thực hiện: nhóm 8

2


Tiểu luận: Cơ lưu chất

dF2 = µ.

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

2πω 2
.r2 dr2
b

dM ms 2 = dF2 .r2 = µ.

M ms 2 = µ .

M ms 2 = µ .

a
2

2πω
b

πω r
2b

2πω 3
.r2 dr2
b

∫ r dr
3
2

2

d
+t
2
a
4 2

d
+t
2

= 0,1.

π .10π 

−3 4
−3 4 
30.10
−
15,1.10
= 18,7.10 −3 ( Nm)
(
)
(
)
−3 


2.(0, 2.10 ) 

⇒ M ms = M ms1 + M ms 2 = 16, 65.10−3 + 18, 7.10−3 = 35, 4.10−3 ( Nm)
−3
Công suất: N = M ms .ω = 35, 4.10 .10π = 1,11(W ) .

2.12. Một ống chứa đầy dầu δ=0,85 nối 2 hình A, B như hình vẽ. Xác
định áp suất tại 2 điểm C, D.

Bài giải:
Ta có:
pC = pa – γ(H + h).

Chọn pa=0

→ pC = -0,85.9810.(2 + 0,5) = -20,846 kPa.

Nhóm thực hiện: nhóm 8

3


Tiểu luận: Cơ lưu chất

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

Áp suất tại C là áp suất chân không.
pD = pC + γH = -20,846.103 + 0,85.9810.2 = 4,17 kPa.
Vậy áp suất tại D là áp suất dư.
2.19. Hai piston có đường kính D1=40mm, D2=240mm. Người ta tác dụng
vào piston nhỏ một lực 1MN. Xác đinh trọng lượng W của piston lớn để giữ hệ
thống ở trạng thái cân bằng. Bỏ qua ma sát.

Bài giải:
2

2

D 
4 F π D22
 240 
.
= F  2 ÷ = 106. 
Ta có: p1 = p2.S1 =
÷ = 36 MN
2
π D1 4

 40 
 D1 
Vậy W cần tìm: W= 36MN.
2.29. Một phao hình lăng trụ đáy tam giác, rỗng, bên trong chứa nước.
Trọng tâm của phao đặt tại A.
1) Khi z=30cm và y=0 phao ở trạng thái cân bằng. Tìm trọng lượng trên
1m dài của phao.
2) Xác định y để khi z=45cm phao vẫn ở vị trí cân bằng.

Nhóm thực hiện: nhóm 8

4


Tiểu luận: Cơ lưu chất

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

Bài giải:
Khi y = 0 phao không chứa nước bên trong lúc này phao chịu tác dụng của
các lực sau:

• Trọng lượng của phao ( P hướng xuống đặt tại A)
• Áp lực của nước tác dụng lên mặt thẳng đứng của phao ( Fx )
• Áp lực của nước tác dụng lên mặt nằm ngang của phao ( Fy )
Để phao cân bằng thì tổng mômen ngoại lực tại B bằng 0.

Nhóm thực hiện: nhóm 8

5

Tiểu luận: Cơ lưu chất

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

 Thành phần thẳng đứng

Fx :

Fx = PCX . A1
Với: A1 : là diện tích phần mặt đứng của phao tiếp xúc với nước.
Nên:

z
0.3
FX = × γ × z × 1 =
× 9810 × 0.3 × 1 = 441.45 N
2
2

Điểm đặt lực:

yD = yC −

JX
yc × A1

JX
bh3

1 × 0.33
JX =
⇒ y D = yC −
= 0.15 −
= 0.1m
12
yc × A1
0.15 × 0.3 × 12
 Thành phần nằm ngang

Fy :

Fy = γ × z × A2
Với

A2 là diện tích đáy phao nên ta có

Fy = γ × z × A2 = 9810 × 0.3 × 1.33 × 1 = 3914.2 N
Đặt tại tâm đáy phao

1.33
− P × (1.33 − 0.3) = 0
2
441.45 × 0.1 + 3914.2 × 0.665
⇒P=
= 2569,86 ; 2570 kN
1.03

∑ mB =F

X

× 0.1 + Fy ×

Vậy để phao ở trạng thái cân bằng thì phao phải có trọng lượng là 2570 kN.
Tương tự câu 1 nhưng ở đây có thêm trọng lượng của nước trong phao và
trọng lượng nước của phao được chia làm 2 phần: phần nằm trong hình vuông và
phần nằm trong hình chử nhật.

Nhóm thực hiện: nhóm 8

6


Tiểu luận: Cơ lưu chất

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

Thành phần áp lực tác dụng lên mặt đứng

Fx '

z
0.45
FX ' = × γ × z × 1 =
× 9810 × 0.45 × 1 = 993.3 N
2
2
Điểm đặt lực:

yD ' = yC ' −
JX'

JX'
yc ' × A1 '

JX'
bh 3
1 × 0.453
=
⇒ yD ' = yC ' −
= 0.225 −
= 0.15m
12
yc ' × A1 '
0.225 × 0.45 × 12
Thành phần nằm ngang

Fy

Fy ' = γ × z × A2 = 9810 × 0.45 × 1.33 × 1 = 5871.3 N
Đặt tại tâm đáy phao

1.33
− P × (1.33 − 0.3) − Gn × X G = 0
2
1.33
⇒ Gn × X g = FX '× 0.15 + Fy '×
− P × (1.33 − 0.3)
2

1.33
= 993.3 × 0.15 + 5871.3 ×
− 2570 × (1.33 − 0.3) = 1046.3 Nm
2

∑ mB =F

X

'× 0.15 + Fy '×

Nhóm thực hiện: nhóm 8

7


Tiểu luận: Cơ lưu chất

⇒ Gn × X g = 1046.3 = 9810.

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

y.x 2 x 9810
. +
. y.(1.33 − x)(1.33 + x)
2 3
2

Từ tam giác BMN ta có:

MN
1
=
NB 1.33
Y
⇒X=
= 1.33 y
tgα
tgα =

⇒ Gn × X g = 5780.3 y 3 + 4905(1.332 − (1.33 y ) 2 ) y = 1406.3
⇔ 2896 y 3 − 8767 y + 1406 = 0
 y = 1.65m

⇒  y = −1.8m
 y = 0.16m

Ta thấy 1.65>1 (loại), còn -1.8<0 (loại) vậy ta còn giá trị y=0.16m
Vậy khi z=0.45m để phao vẫn ở trạng thái cân bằng thì y=0.16m.

Nhóm thực hiện: nhóm 8

8


Tiểu luận: Cơ lưu chất

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

2.39. Xác định tính ổn định của thanh gỗ hình lăng trụ tam giác đều,

cạnh 1,4m ; dài 5m ; nổi trong nước. Tỉ trọng gỗ là 0,75.

Bài giải:
Khối lượng của gỗ:

Pg = 0, 75.9810.5.

1, 4 2 3
= 31, 2( kN )
4

Thể tích chất lỏng chiếm chỗ:
Pg = γ .V →V =

Pg
9810

≈ 3, 2m 3

Thể tích thực của thanh gỗ:

Vg =1, 4 2.

3
.5 = 4, 2 m3
4

Vì Vg > Vn nên gỗ nổi trên mặt nước.
Trọng tâm C của gỗ:
x=

2a 3
a 3
=
= 0,81
3 2
3

Ta có phần thể tích của gỗ và chất lỏng là 2 tam giác đồng dạng:

⇒

3, 2
a
=
→ a ≈ 1,1
4, 2 1, 4

Trọng tâm của khối chất lỏng:
Nhóm thực hiện: nhóm 8

9


Tiểu luận: Cơ lưu chất

D=

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

a 3
= 0, 6
3

Xét mặt phẳng nằm ngang là mặt phẳng hình chữ nhật đi qua tâm:
I =

1
1
b.h3 = .5.1, 213 = 0, 74
12
12

→ MD =

0, 74
= 0, 23m
3, 2

⇒ MD − CD = 0, 23 − (0, 4 − 0, 6) = 0, 02 > 0

Vậy thanh cân bằng ổn định.
3.8. Chuyển động của một lưu chất được xác định bởi vận tốc

r
r
r
r
u = 5 xi + 5 y j −10 zk
Chứng tỏ rằng chuyển động thỏa phương trình liên tục của lưu chất

không nén được.
Bài giải:

Ta có:

du x du y du z
+
+
= 5 + 5 – 10 = 0
dx
dy
dz

Thỏa phương trình liên tục của chất lỏng không nén được.
3.13. Vận tốc của lưu chất không nén được, chuyển động 2 chiều trong
hệ tọa độ cực như sau:
ur = Kcosθ( 1 - b/r2 )

u0 = -K sinθ( 1 + b/r2)

Hỏi chuyển động có hiện hữu không?

Nhóm thực hiện: nhóm 8

10


Tiểu luận: Cơ lưu chất

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

Bài giải:
Áp dụng phương trình liên tục ta có :

r
∂f
+ div (3u ) = 0
∂t

(1)

Vì lưu chất không nén được nên f = conct
r
Do đó từ (1) ⇒ div(u ) = 0

Chất lưu chuyển động trong hệ tọa độ cực nên :

r ∂( r × u r ) ∂uθ
div (u ) =
+
=0
∂r
∂θ

(2)

Ta có:
•ur = K cos θ(1 −

b

)
r2

b
∂[ K cos θ( r − )]
r
∂r
b
= K cos θ(1 + 2 )
r
b
•uθ =−K sin θ(1 + 2 )
r
∂uθ
b
=−K cos θ(1 + 2 )
∂θ
r
∂( r ×ur )
∂u
⇒
+ θ =0
∂r
∂t
∂( r ×ur )
=
∂r

Vậy chuyển động là hiện hữu vì thỏa mãn pt liên tục (2).

Nhóm thực hiện: nhóm 8

11


Tiểu luận: Cơ lưu chất

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

4.18. Nước chảy từ bể qua xiphông ra ngoài không khí. Bỏ qua tổn thất.
Xác định áp suất tại các điểm A, B, C, E. Cho biết ống có đường kính D=3cm,
miệng ra thu hẹp có đường kính 1cm.

Bài giải:
Xét mặt cắt 1-1 và 2-2, chọn mặt chuẩn qua D
Ta có:

V12
p1 V22
z1 +
+
= z1 +
+
γ
2g
γ
2g
z1 = 6m, z2 = 0, p1 = p2 = pa , V1 = V2 ⇒V1 ≈ 0
p1

πd2
π .0, 012
V2 = 2.9,81.6 = 10,85(m / s ) ⇒ Q = V2 .
= 10,85.
= 8,5215.10 −4 (m3 / s)
4
4
d
0, 01 2
⇒ VA = VB = VC = VD = V2 .( ) 2 = 10,85(
) = 1, 20554(m / s)
D
0, 03
Xét mặt cắt 1-1 và D-D:

VD2
p
V2
= z1 + 1 + 1
γ
2g
γ
2g
z1 = 6m, z D = 0, p1 = pa , V1 = V2 ⇒V1 ≈ 0
zD +

⇒

pD

+

pDdu pD − pa

γ

γ

Nhóm thực hiện: nhóm 8

VD2
1, 20554 2
= z1 −
=6 −
= 5, 926( m)
2g
2.9,81
12


Tiểu luận: Cơ lưu chất

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

⇒ pDdu = 5, 926.9810 = 58,133(kN / m 2 ) = 58,133(kPa)
pCdu = pDdu − γ .8 = 58,133 − 9,81.8 = −20, 347(kPa) ⇒ pCck = 20, 347(kPa)
pBdu = pCdu − γ .2 = 20,347 − 9,81.2 = 0, 727(kPa )
p Adu = pDdu + γ .4 = 58,133 + 9,81.4 = 97, 373(kPa )
4.23. Một ống Venturi có đoạn thu hẹp, đường kính D 2 = 100mm được
nối vào một ống dẫn dầu (0,9), đường kính D 1 = 250mm. Lưu lượng dầu chảy

trong ống là 100lít/s. Độ chênh mực thủy ngân trong ống đó áp h=0,63m. Xác
định hệ số điều chỉnh C của ống Venturi.

Bài giải:
Xét mặt cắt 1-1 và 2-2
Ta có:

V12
p2
V22
z1 +
+
=z2 +
+
γ
2g
γ
2g
p1

V22 −V12
p
p
⇒
=( z1 + 1 ) −( z2 + 2 )
2g
γd
γd
Phương trình thủy tĩnh:

Nhóm thực hiện: nhóm 8

13


Tiểu luận: Cơ lưu chất

z1 +

p1

γd

= zM +

pM

γd

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

, z2 +

p2

γd

= zN +

pN

γd

,

pM − pN

γ Hg

= z N − zM = h

γ
p − pN
V22 −V12
p
p
⇒
= ( z1 + 1 ) − ( z2 + 2 ) = −( z N − z M ) + M
= −h + h Hg
2g
γd
γd
γd
γd
⇒V22 −V12 = 2 gh(

⇒

γ Hg
−1)

γd

γ Hg
16Q 2 1
1
( 4 − 4 ) = 2 gh(
2
π
D2 D1
γd

⇒C =

QT .Te
2QT .Te
=
×
QT .Toan
π

γ Hg
−1)
γd
π
−1) ⇒ Q = ×
= 0,1051( m3 / s )
1
1
2
2( 4 − 4 )

D2 D1
gh(

1
1
− 2)
2
D2 D1
= 0, 952
γ Hg
gh(
−1)
γd

2(

4.33. Nước chảy từ bể chứa qua Turbine như hình vẽ. Đường kính ống
dẫn d=3m. Hiệu suất của cả hệ thống là 80%. Tính công suất điện được phát
ra. Cho H=60m, vận tốc nước chảy trong ống V=4,24m/s.

Bài giải:
Lưu chất giữa hai mặt cắt ướt M và N qua Turbine:

Nhóm thực hiện: nhóm 8

14


Tiểu luận: Cơ lưu chất

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

pm α mVm2
pn α nVn2
− H t + zm +
+
= zn +
+
+ hf
γ
2g
γ
2g
Bỏ qua mất năng, ta có:

−H t + zm +

pm

γ

+

αmVm2
2g

= zn +

pn

γ

+

αnVn2
2g

Ta có: αm = αn = 1 (chuyển động rối), Vm = Vn

⇒−H t + zm +

pm

γ

= zn +

pn

γ

(*)

Theo phương trình thủy tĩnh, ta có:

zm +
zn +

pm

= z1 +

γ

pn

γ

= z2 +

p1

γ

p2

γ

Mà: p1 = p2 = pa = 0.
Thay vào (*), ta có:
-Ht + z1 = z2
Mà: z1 = H, z2 = 0
→ Ht = H = 60m.
Ta lại có lưu lượng qua ống là:

Q=

πd2
π .32
.V =

.4, 24 = 29,97 m3 / s
4
4

Công suất điện được phát là:
N= γ.Q.Ht = 9810 . 29,97 . 60 = 17640342 (W)

Nhóm thực hiện: nhóm 8

15


Tiểu luận: Cơ lưu chất

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

Do hiệu suất hệ thống là 80%:
→ Nthực = N . 80% = 17640342 . 80% = 14,1 (MW)
4.43. Một bồn chứa nước khá rộng, chiều cao H=5m được đặt trên xe
như hình vẽ. Đường kính lỗ tháo d=1,5m. Tia nước ra khỏi lỗ tháo được uốn
cong một góc bởi một máng trên xe. Xác định lực căng của dây cáp để giữ xe
đứng yên. Bỏ qua ma sát và xem dòng chảy ra khỏi lỗ tháo không bị co hẹp.

1

1

2
2

Bài giải:
Viết phương trình Bernoulli cho mặt cắt (1-1) và (2-2):

p1 v12
p 2 v22
z1+
+
=z 2+
+
γ
2g
γ
2g

(1)

Ta có : z1 = H , p1 = 0, z2 = 0, p2 = 0

v 22
(1) ⇔ H =
⇒ v 2 = 2 gH
2g
Phương trình momen động lượng:

(

)

ρ.Q β 2 V2 − β1V1 = T
Với: β1 = β 2 = 1 nên: ρ .Q.V2 . cos 45 0 = T

T là lực căng sợi dây

Nhóm thực hiện: nhóm 8

16


Tiểu luận: Cơ lưu chất

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

πd 2 2
πd 2
0
⇒ T = ρ.g .Q.V2 . cos 45 = ρ.g .
V2 cos 45 = ρ.g.
2.g .H cos 45 0
4
4
0

3.14 × 1.5 2
2
⇒ T = 1000 × 9.81 ×
× 2 × 9.81 × 5 ×
= 120.25 × 10 3 N = 120.25 KN
4
2
8.20. Hai hồ chứa nước nối với nhau bởi đường ống gồm 3 ống cùng có
∆=0,25mm mắc nối tiếp với nhau. Các ống có các thông số: L 1=300m, D1=0,2m,

L2=360m, D2=0,3m, L3=1200m, D3=0,45m. Khi Q=0,1m3/s, tính độ chênh mực
nước giữa hai hồ.
Bài giải:
Ta có:
Độ nhám tương đối: ∆ =

Hệ số Reynold: Re =

∆ 0, 25.10−3
=
= 0, 00125
D
0, 2

VD QD
0,1.4
=
=
= 6, 4.10 −5
−4
ν
Aν π .0, 2.0, 01.10

⇒ λ = 0,021
2

42 Q 2
Q 
V = ÷ = 2 4
π D

 A
2

H = h.d =

H=

λ  L1V12


2 g  D1

+

L 
L2V22 L3V32  42 λQ 2  L1
L
+
+ 25 + 35 ÷
÷=
2 
5
D2
D3  2 gπ  D1
D2 D3 

42.0, 021.0,12  300 360 1200
+
+
2.9,81.π 2  0, 25 0,35 0, 455

Nhóm thực hiện: nhóm 8


÷= 19,9(m)


17


Tiểu luận: Cơ lưu chất

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng

8.30. Cần phải đục thủng một lỗ có đường kính bao nhiêu trên thành
một bể nước ở độ sâu H=1,8m để có thể tháo một lưu lượng Q=7,5lít/s. Lấy hệ
số lưu lượng của lỗ tháo là 0,64.
Bài giải:
Áp dụng công thức: Q = µ A 2 gH
Với: Q= 7,5lít/s = 7,5.10-3 m/s
μ=0,64 ;

g=9,81m/s2 ;

H=1,8m

Q
7,5.10−3
⇒A=
=

= 1, 97.10−3 ( m 2 )
µ 2 gH 0, 64. 2.9.81.1,8
A=

πd 2
4

⇒d =

4A

π

=

4.1,97.10−3

π

= 0, 05(m) = 5(cm)

→ Đường kính lỗ cần khoét là 5cm.

Nhóm thực hiện: nhóm 8

18