Tài liệu Tiểu Luận Cơ Lưu Chất doc

Tiểu Luận Cơ Lưu Chất
GVHD: Th.s Nguyễn Sỹ Dũng
SVTH: Nhóm 10 Trang 1

LỜI NÓI ĐẦU

Cơ học chất lỏng là ngành khoa học ứng
dụng hết sức cần thiết cho hệ thống đào tạo hầu
hết các loại hình kỹ sư. Trong chương trình của
các Trường Đại Học trong nước ta hiện nay,
bài tập cơ học chất lỏng thường bao gồm các
bài tập ứng dụng thiết thực nhất cho thực tế kỹ
thuật.
Bài tập cơ lưu chất nhằm giúp sinh viên
nâng cao khả năng ứng dụng thực tế, phục vụ
cho sinh viên các ngành kỹ thuật như Xây dựng,
Cơ khí, Hóa, Điện, Địa chất…
Sinh viên thực hiện.

Tiểu Luận Cơ Lưu Chất
GVHD: Th.s Nguyễn Sỹ Dũng
SVTH: Nhóm 10 Trang 2


CHƯƠNG 1:
TÍNH CHẤT LƯU CHẤT

Tiểu Luận Cơ Lưu Chất
GVHD: Th.s Nguyễn Sỹ Dũng
SVTH: Nhóm 10 Trang 3

CHƯƠNG I: TÍNH CHẤT LƯU CHẤT

Bài 1:
Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa. Ở điều kiện tiêu chuẩn
P = 101,3Kpa, bình chứa đầy nước 450kg nước. Cho K = 2,06.10
9
pa. Hỏi khối lượng nước
cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa.

Bài làm

Ta có:
V
t
= V

b
+ V
nc
= (0,450 + x)
V
s
= V
b
(1 + α) = 0,450(1 + 0,01) = 0,4545
Mắc khác:

W
P
WK
Δ
Δ
−=


x450,04545,0
10.70
)x450,0(
6
−−
+−=⇒ K

Mà K = 2,06.10
9

⇒ x = 0,02046 m
3
= 20,46kg

Bài 2:
Xác định sự thay đổi thể tích của 3m
3
không khí khi áp suất tăng từ 100Kpa đến 500Kpa.
Không khí ở nhiệt độ 23
o
C (Xem không khí như là khí lý tưởng)

Bài làm


Không khí là khí lý tưởng:
⇒ PV = Const
P
1
V
1
= P
2
V
2
⇒ 3.100 = 500.V
2


⇒ V

2
= 300/500 = 0,6 m
3

Vậy ở P
2
= 500Kpa ứng với V
2
=0,6 m
3
Sự thay đổi thể tích: ΔV = V
1
– V
2
= 2,4 m
3

Tiểu Luận Cơ Lưu Chất
GVHD: Th.s Nguyễn Sỹ Dũng
SVTH: Nhóm 10 Trang 4


CHƯƠNG 2:
TĨNH HỌC CHẤT LƯU

Tiểu Luận Cơ Lưu Chất
GVHD: Th.s Nguyễn Sỹ Dũng
SVTH: Nhóm 10 Trang 5

CHƯƠNG II: TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Bài 1:
Xác định áp suất tuyệt đối và áp suất dư của không khí trong bình, khi biết: h
1
= 76cm, h
2
=
86cm, h
3
= 64cm, h
4
= 71cm, ρ
n
= 1000kg/m
3
, δ
Hg
= 13,6

Bài làm

Ta có:
P
A
= P
E
+ γ
nc
(h
1
+ h

2
)
P
A
= P
B
+ γ
Hg
.h
1


⇒ P
E
+ γ
nc
(h
1
+ h
2
)

= P
B
+ γ
Hg
.h
1
(1)
P

C
= P
B
+ γ
nc
.h
3

P
C
= P
D
+ γ
Hg
.h
4


⇒
P
B
+ γ
nc
.h
3
= P
D
+ γ
Hg
.h

4
(2)
Từ (1) và (2)

⇒ P
E
= γ
Hg
.h
4
- γ
nc
.h
3
+ γ
Hg
.h
1
- γ
nc
(h
1
+ h
2
)
= γ
Hg
(h
1
+ h

4
) - γ
nc
(h
1
+ h
2
+ h
3
)
P
E
= 13,6. 10
3
.9,81.(0,76 + 0,71) – 1000.9,81.(0,76 + 0,86 + 0,64)
P
E
= 173,95 Kpa
Vậy: P
odư
= 173,95 Kpa
P
tđ
= 173,95 + 101 = 274,95 Kpa
Bài 2:
Một van bản lề rộng 4m, cao 6m quay quanh trục nằm ngang qua O. Mực nước trung bình ở
trên van 6m.
a) Tính trị số x nhỏ nhất để van không tự động mở ra.
b) Trục O khi đã đặt ở độ cao x
min

và mực nước xuống tới A, ta phải áp 1 ngẫu lực bằng
bao nhiêu để mở van.
Bài làm

a) Ta có:
P
A
= 10
3
.9,81.6 = 6.9,81.10
3
(N/ m
2
)
P
B
= 12.9,81.10
3
(N/ m
2
)

)(10.96,211824.
2
10.81,9.18
.
2
3
3
Nab

PP
F
BA
==
+
=⇒

x = L =
6,2
3
6
.
81,9.10.18
10.81,9.24
3
.
2
3
3
==
+
+
a
PP
PP
BA
BA


b) Mực nước xuống tới A

⇒ P
A
= 0
P
B
= 6.9,81.10
3
(N/ m
2
)

)(10.32,70624.
2
10.81,9.6
.
2
3
3
Nab
PP
F
BA
==
+
=⇒
Khoảng cách từ điểm đặt D cách đáy lớn
L =
2
3
.

2
=
+
+
a
PP
PP
BA
BA


Tiểu Luận Cơ Lưu Chất
GVHD: Th.s Nguyễn Sỹ Dũng
SVTH: Nhóm 10 Trang 6
Vậy khoảng cách từ D đến trục quay: 2,67 – 2 = 0,67
M = 0,67.706,32.10
3
= 473,23

Bài 3:
Một xi lanh dài 1m, đường kính 0,6m, trọng lượng 1,2 Tf. Xác định phản lực tại A và B, bỏ
qua ma sát.
Bài làm

Ta có:
F
x
= A.P
Cx
= γ

dầu
.R.2R.l
F
x
= 0,8.0,3.0,6.1.9,81.10
3
= 1,4426.10
3
(N)
F
x
= 0,144 (Tf)
Vậy phản lực tại A là R
A
= 0,144 (Tf)
Ta có:
R
B
= P – F
z
= mg - F
z

Với: F
z
= γ
dầu
(V
1
- V

2
) = γ
dầu
V
1/2đtròn
.l
F
z
= 0,8.9,81.10
3
.
)(10.1089,1
2
1
.
4
6,0.
3
2
N=
π

F
z
= 0,11304 (Tf)

⇒ R
B
= 1,2 – 0,11304 = 1,08696 (Tf)
Vậy phản lực tại B là R

B
= 1,08696 (Tf)

Bài 4:
Một hình trụ rỗng đường kính 5cm, dài 10cm được úp vào trong nước. Xác định trọng lượng
của bình ở trạng thái cân bằng dưới độ sâu 1m từ mặt nước. Bỏ qua độ dày của thành bình,
biết P
a
= 10m nước.
Bài làm

Ta có:
P
a
= P
0
= 10m H
2
0 = 9,81.10
4
Pa
P
0
V
0
= P
1
V
1
(1) => P

1
= P
0
V
0
/V
1

V
0
= V
htrụ
= (Пd
2
/4).L = 196,25.10
-6

V
1
= (Пd
2
/4).h

Từ (1) => 9,81.10
4
.196,25.10
-6
= [9,81.10
4
+ 9,81.10

3
/ (h +1)].П.0,05
2
.h/4
Ö h
2
+ 11h – 1 = 0 => h = 0,09m
Trọng lượng vật bằng trọng lượng nước bị chiếm chỗ:
G = F
A
= 9,81.10
3
. П/4.25.10
-4
.0,09 = 1,73(N)
Vậy trọng lượng của bình là 1,73 (N)









Tiểu Luận Cơ Lưu Chất
GVHD: Th.s Nguyễn Sỹ Dũng
SVTH: Nhóm 10 Trang 7

CHƯƠNG 3:
ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT

Tiểu Luận Cơ Lưu Chất
GVHD: Th.s Nguyễn Sỹ Dũng
SVTH: Nhóm 10 Trang 8

CHƯƠNG III: ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT
Bài 1:
Chuyển động hai chiều được xác định bởi vector vận tốc u với: u
x
= -y/b
2
, u
y
= -x/a
2

Chứng
minh đây là chuyển động của lưu chất không nén được và hình elip x
2
/a
2
+ y
2
/b
2
= 1 là một
đường dòng.
Bài làm

a) u
x
= -y/b
2
⇒
0=
∂
∂
x
u
x

u
y
= -x/a
2
⇒

0=
∂
∂
y
u
y


+
∂
∂
=
x
u
udiv
x
r
0=
∂
∂
y
u
y

⇒
Đây là chuyển động của lưu chất không nén được.

b) Phương trình vi phân của đường dòng là:

dy
b
y
dx
a
x
ax
dy
by
dx
uy
dy
ux
dx
2222
//
−=⇒=
−
⇒=


∫∫
−=⇒ dy
b
y
dx
a
x
22

1
22
2
2
2
2
2
2
2
2
=+=+−=⇒
b
y
a
x
C
b
y
a
x

Bài 2:
Chất lưu chuyển động rối trong ống có vận tốc phân bố như sau:
u/ u
max
= (y/ r
o
)
1/9

, y được tính từ thành ống: 0 ≤ y ≤ r
o
. Xác định lưu lượng và vận tốc trung
bình của mặt cắt ướt trong ống.
Bài làm

Ta có:

ydy
r
y
UUdAQ
r
A
π
2
9/1
0
0
max
0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==

∫∫


2
0max
0
9/1
0
9/19
max
0
9/1
0
9/10
max
19
9
2
19
9
22
0
0
rU
r
y
Udy
r
y
UQ

r
r
πππ
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==
∫


max
2
0
95,0 UrQ
π
=


max
95,0 U
A
Q
V ==⇒

Tiểu Luận Cơ Lưu Chất
GVHD: Th.s Nguyễn Sỹ Dũng
SVTH: Nhóm 10 Trang 9


CHƯƠNG 3:
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT

Tiểu Luận Cơ Lưu Chất
GVHD: Th.s Nguyễn Sỹ Dũng
SVTH: Nhóm 10 Trang 10

CHƯƠNG IV:
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
Bài 1:
Một ống pitôt dùng để đo vận tốc không khí. Độ chênh cột nước trong ống đo áp là h = 4mm.
Xác định vận tốc không khí, biết khối lượng riêng không khí là 1,2kg/m
3
. Xem không khí là
lưu chất không nén được.
Bài làm

Ta có: Phương trình Becnuli cho đường dòng qua hai điểm A và B
Z
A
+
=+
g
VP
AA
2
2
γ
Z
B
+
g

VP
BB
2
2
+
γ


⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=⇒
γγ
A
A
B

B
A
P
Z
P
Z
g
V
2
2

Chất lưu trong hai ống đo áp ở trạng thái tĩnh, áp dụng phương trình thuỷ tĩnh ta có:

γγ
M
M
A
A
P
Z
P
Z +=+
(P
N
= P
M
+ γ
nc
.h)

h
P
Z
P
Z
P
Z
nc
M
N
N
N
B
B
.
γ
γ
γγγ
++=+=+


)1(. −=+−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⇒
γ
γ
γ
γ
γγ
ncnc
A
A
B
B
hhh
P
Z
P
Z


()
smghV
nc

A
/08,81
772,11
9810
10.4.81,9.212
3
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=⇒
−
γ
γ

Bài 2:
Một chiếc xe đang chạy lấy nước từ một cái mương nhỏ bằng một ống có đường kính 10cm
và đưa nước lên độ cao H = 3mm. Tốc độ của xe là V = 65km/h.

a) Tính vận tốc tối đa của nước chảy ra khỏi ống và lưu lượng nước chảy ra. Có nhận xét
gì về độ sâu đặt ống h.
b) H phải lớn hơn bao nhiêu để nước không chảy ra khỏi ố
ng? Khi đó ống hoạt động
theo nguyên tắc ống gì?
Bài làm

a) Phương trình năng lượng mặt (1-1) và (2-2). Mặt chuẩn (1-1)
Z
1
+
=+
g
VP
2
2
11
γ
Z
2
+
g
VP
2
2
22
+
γ

2
2
2
1
2
2
VgH
g
V
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⇒

gHVV 2
2
1max2
−=⇒

()
smV /35,163.81,9.2
3600
10.65
3

max2
=−=⇒

⇒ Q = V
2max
.A = 128,3 (l/s)

T




B
X
n




B
Q
t
1

T
iểu Luận
C
Độ s
b
) N
ư

Ống
B
ài 3:
X
ác địng đ
ộ
n
ước chảy
r
Ta c
ó

Áp
d

Lưu

B
ài 4:
Q
uạt hút k

h
t
ốc không
k
1
,225kg/m
3
a) Tín
h
b) Tín
h
a)
Á

b)
T
Á


Tín
h



Vậy
C
ơ Lưu Ch
ấ
au ống h k
h

ư
ớc không
H ≥
g
V
2
2
1
=
hoạt động
t
ộ
cao H tố
i
r
a khỏi vòi.
ó
:
y = x
2
(g/
d
ụng phươ
n
Z
1
+
+
P
1

γ
Ö H
min

=
lượng nướ
c
Q = V
2
.
A
h
ông khí ra
k
hí vào V
0

.
h
lực tác dụ
n
h
lực tác dụ
n
Á
p dụng ph
ư
−VQ
1
1

ρ
1
F =⇒
ρ
Lực hướ
n
T
ính lực tác
Á
p dụng ph
ư
−VQ
1
1
ρ
1
1
VQ −
ρ
h
P
2
và V
2
211
= PAP
Z
1
+
+

P
1
γ
2
P =⇒
ρ
lực tác dụ
n
ấ
t

h
ông phụ t
h
chảy ra kh
ỏ
3600
10.65
2
3
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
t

heo ống P
i
i
thiểu để
v
Biết d = 2
c
2V
0
2
) =>
V
n
g t
r
ình năn
g
=
+
g
V
2
2
1
Z
2
+
=
V
0

2
/2g =
c
chảy ra k
h
A
= 12,79.
П
ngoài, tại
c
= 0. Bỏ q
u
n
g của quạ
t
n
g lên ống
g
ư
ơng t
r
ình
đ
∑
=VQ
0
0
ρ
2
2

,1
1
1
VQ =
ρ
n
g từ phải
s
dụng lên ố
ư
ơng t
r
ình
đ
∑
=VQ
2
2
ρ
2
2
RVQ =
ρ
22
=⇒
V
VA
=
+
g

V
2
2
1
Z
2
+
2
2
2
2
1
VV
=
−
ρ
n
g lên ống
g

h
uộc vào V
2
ỏ
i ống khi:
1
6
81,9.2
1
2

=
i
tô
v
òi phun d
ò
c
m. Bỏ qua
B
à
V
0
= 12,79
g
lượng ch
o
+

g
VP
2
2
22
+
γ

(
12,79
2
/2.9,

h
ỏi vòi:
П
.0,002
2
/4
=
c
hỗ ra tiết
d
u
a mất nă
n
t
hút lên gi
á
g
ió.
B
à
đ
ộng lượn
g
∑
F

4
1
5
,0 20.

2
5
2
π
s
ang trái
ng gió:
đ
ộng lượn
g
∑
F

22
.
AP+

1
2
1
1
=
D
D
V
A
A
V
+

g
VP
2
2
22
+
γ

2
67,320
22
−
g
ió là:

2
max
m
6,
6

ò
ng nước
v
tổn thất
à
i làm
o
hai mặt c
ắ

(
V
2
= V
0
)
81 = 8,33 (
m
=
4,01 (l/s)
d
iện có đư
ờ
n
g. Xem n
h
á
đỡ.
à
i làm
g
:
(659,8
5
2
N
=
g

3

5
,0
1
5
,0
.20
2
2
2
1
=
D
D
23225,1.
=
GV
H
v
ượt qua t
ư
ắ
t (1-1) và
(
m
)
ờ
ng kính 1
5
h
ư không k

h
)
N

67,3
5
5
2
2
=

)(7,6
atm

H
D: Th.s
N
ư
ờng chắn.
(
2-2)
5
0mm, vận
h
í không
n
N
guyễn Sỹ
D
Tính lưu l

ư
tốc 20m/s.
n
én được c
ó
D
ũng
ư
ợng
Vận
ó
ρ

=

Tiểu Luận Cơ Lưu Chất
GVHD: Th.s Nguyễn Sỹ Dũng
SVTH: Nhóm 10 Trang 12

4
35,0
7,23667,3.
4
35,0
225,120.
4
15,0
.225,1
2
0

2
2
2
2
02
πππ
−−=F

F
2
= - 15,69 (N)
Lực có chiều ngược lại

Tiểu Luận Cơ Lưu Chất
GVHD: Th.s Nguyễn Sỹ Dũng
SVTH: Nhóm 10 Trang 13

CHƯƠNG VIII:
DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH
TRONG ỐNG CÓ ÁP

Tiểu Luận Cơ Lưu Chất
GVHD: Th.s Nguyễn Sỹ Dũng
SVTH: Nhóm 10 Trang 14


CHƯƠNG VIII:
DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ĐƯỜNG ỐNG CÓ ÁP
Bài 1:
Cho L
1

= 60m, d
1
= 50mm, λ
1
= 0,032mm
L
2
= 90m, d
2
= 120mm, λ
2
= 0,023mm
L
3
= 120m, d
3
= 100mm, λ
3
= 0,022mm
Cho biết lưu lượng Q
3
= 0,03 (m
3
/s). Tìm Q
1
, Q
2
và H.
Bài làm

Ta có:

λ
π
λ
π
λ
gDDgDDgR
ARCAK
2
44
8
4
8
22
====

1
11
L
h
KQ =

2
22
L
h
KQ =

112
221
2
2
1
1
2
2
1
2
1
LD
LD
D
D
L
L
K
K
Q
Q
λ
λ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
==⇒


18,0
60.031,0.120
90.023,0.50
120
50
2
2
1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⇒
Q
Q

Mà Q
1
+ Q
2
= Q
3
⇒ Q

1
= 0,0032 (m
3
/s)
Độ chênh mực nước H:

()
()
m
K
LQ
H 26,1
031,0
05,0.81,9.2
.05,0.
60.0032,0
2
2
2
2
1
1
2
1
1
=
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
==
π


()
()
m
K
LQ
H 23,1
022,0
1,0.81,9.2
.1,0.
120.003,0
2
2
2
2
3
3
2
3
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
==
π

H = H
1
+ H
2
= 2,488 (m)


Bài 2:
Người ta đo vận tốc tia nước phun ra từ thùng qua một lỗ nhỏ bằng ống thủy tinh hình chữ L.
Lỗ nằm ở độ sau H = 1,2mm và mực nước trong ống L thấp hơn mực nước trong thùng một
khoảng Z = 12cm. Hỏi hệ số vận tốc của lỗ?
Bài làm

Vận tốc lưu chất tại lỗ:
gHV 2
1
=

Vận tốc lưu chất trong ống:
(
)
ZHgV −= 2
2

Hệ số vận tốc:

12,02,1
2,11
2
1
−
=
−
==
ZH
H
V
V
C
v


Tiểu Luận Cơ Lưu Chất
GVHD: Th.s Nguyễn Sỹ Dũng
SVTH: Nhóm 10 Trang 15
95,0
2,1
12,02,1
=
−
=⇒
v
C