Luận văn thạc sĩ một số tính chất của lược đồ cân bằng trong mô hình dữ liệu dạng khối

B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
===юШоа===

ĐINH THỊ THỦY

MỘT SÓ TÍNH CHẤT
CỦA LƯỢC ĐÔ CÂN BẰNG
TRONG MÔ HÌNH D ữ LIỆU DẠNG KHỐI

LUẬN VÃN THẠC SĨ MÁY TÍNH

HÀ NỘI, 2015


1

LỜI CẢM ƠN
Đe hoàn thành luận văn này tôi đã nhận được sự giúp đỡ tận tình của
thầy hướng dẫn khoa học, của các thày cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã
tạo điều kiện học tập, nghiên cứu và giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình làm
luận văn. Đặc biệt tôi xin cảm ơn thày PGS.TS Trịnh Đình Thắng đã tận
tình hướng dẫn, chỉ bảo tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu đề tài và
giúp đỡ tôi hoàn thành bản luận văn này.
Vĩnh Phúc, ngày 01 tháng 06 năm 2015
Học viên

Đinh Thị Thủy

2

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn
khoa học của PGS. TS Trịnh Đình Thắng.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được
ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Hoc viên

Đinh Thị Thủy


3

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN..................................................................................................1
LỜI CAM ĐOAN........................................................................................... 2
DANH MỤC CÁC BẢNG...............................................................................5
DANH MỤC CÁC HÌNH V Ẽ .........................................................................6
MỞ ĐẦU......................................................................................................... 8
CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ VÀ L ư ợ c ĐỒ CÂN BẰNG
11

1.1. Mô hình dữ liệu quan hệ...................................................................... 11
1.1.1. Tổng quan về mô hình dữ liệu quan hệ....................................... 11
1.1.2. Thuộc tính và miền thuộc tính.................................................... 12
1.1.3. Quan hệ, lược đồ quan hệ........................................................... 12
1.1.4. Khóa của quan hệ........................................................................13
1.2. Các phép tính của đại số quan hệ.........................................................14

1.3. Phụ thuộc hàm..................................................................................... 18
1.4. Bao đóng............................................................................................. 19
1.5. Khoá.................................................................................................... 21
1.6. Lược đồ cân bằng trong mô hình quan hệ........................................... 23
Kết luận......................................................................................................27
CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI........................................28
2.1. Mô hình dữ liệu dạng khối.................................................................. 28
2.1.1. Khối, lược đồ khối......................................................................28
2.1.2. Lát cắt.........................................................................................30
2.2. Đại số ttên khối.................................................................................. 32
2.3. Phụ thuộc hàm trên khối..................................................................... 40
2.4. Bao đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối......................................... 42


4

2.5. Khoá của lược đồ khối đối với tập phụ thuộc hàm F trên R ...............43
Kết luận..................................................................................................... 45
CHƯƠNG 3: LƯỢC ĐỒ CÂN BẰNG TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG
KHỐI.............................................................................................................47
3.1. Lược đồ cân bằng trong mô hình dữ liệu dạng khối............................ 47
3.1.1. Các tính chất...............................................................................48
3.1.2. Thuật toán dịch chuyển lược đồ khối về dạng cân bằng............. 51
3.2. Một số tính chất mở rộng của lược đồ cân bằng trong mô hình dữ liệu
dạng khối........................................................................................................56
Kết luận...................................................................................................... 59
KẾT LUẬN................................................................................................... 60
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 61

5

DANH MỤC CÁC BẢNG
•

Bảng 1.1. Biểu diễn quan hệ r........................................................................ 13
Bảng 1.2. Biểu diễn ví dụ Nhân Viên.............................................................13
Bảng 1.3. Biểu diễn quan hệ Sinh Viên..........................................................14
Bảng 1.4. Biểu diễn quan hệ r, s, r u s .......................................................... 15
Bảng 1.5. Bảng biểu diễn quan hệ r, s, r n s................................................. 15
Bảng 1.6. Biểu diễn các quan hệ r , s , r \ s , s \ r............................................. 16
Bảng 1.7. Biểu diễn quan hệ r , SB>D{r)...................................................... 17
Bảng 2.1. Biểu diễn lát cắt r(/?Họckỳ7)............................................................. 30
Bảng 2.2. Biểu diễn họ gồm 2 quan hệ Tị, r2...................................................... 31


6

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 2.1. Biểu diễn khối điểm học viên DiemHV (/?)................................... 29
Hình 2.2. Biểu diễn các khối r(R), s(R).......................................................32
Hình 2.3. Biểu diễn 2 khối r, s khả hợp.......................................................33
Hình 2.4. Biểu diễn các khối r , ỉ , r u 5........................................................ 34
Hình 2.5. Biểu diễn các khối r , s , r n s .........................................................35
Hình 2.6. Biểu diễn các khối: r , s ,s \ r ........................................................ 35
Hình 2.7. Biểu diễn các khối r ,r =ri/>(/)................................................... 37
Hình 2.8. Biểu diễn khối CT 4~y4(r)............................................................... 39


7

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU

Kíhiêu

Y nghĩa

•

PTH

Phụ thuộc hàm.

LĐQH

Lược đô quan hệ

LĐCB

Lược đô cân băng

LS

Vê trái

RS

Vê phải

n

Phép giao

u

Phép hợp

\

Phép trừ

c

Tập con

3

Năm ữong

€

Thuộc
Không thuộc

ô

An pha

fi

Bê ta

3

Tôn tại

Fh

Phụ thuộc hàm Fỵ


8

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Để xây dựng được một hệ thống cở sở dữ liệu tốt, người ta thường sử
dụng các mô hình dữ liệu thích hợp đã có một số mô hình được sử dụng ttong
các hệ thống cở sở dữ liệu như: Mô hình thực thể - liên kết, mô hình mạng,
mô hình phân cấp, mô hình hướng đối tượng, mô hình dữ liệu datalog và mô
hình quan hệ. Trong số các mô hình này thì có ba mô hình dữ liệu thường
được sử dụng là mô hình phân cấp, mô hình mạng và mô hình quan hệ. Đối
với ba mô hình này thì mô hình quan hệ được quan tâm hơn cả. Mô hình này
được E.Codd đề xuất năm 1970. Tuy nhiên do các quan hệ có cấu trúc phẳng
(tuyến tính) nên mô hình này chưa đủ đáp ứng đối với các ứng dụng phức tạp,
các cơ sở dữ liệu có cấu trúc phi tuyến tính,...
Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu nhằm mở rộng mô hình dữ
liệu quan hệ đã được nhiều nhà khoa học quan tâm. Theo hướng nghiên cứu
này một mô hình dữ liệu mới đã được đề xuất đó là mô hình dữ liệu dạng
khối. Mô hình dữ liệu này được xem là một mở rộng của mô hình dữ liệu
quan hệ.

Để góp phần hoàn thiện về lý thuyết thiết kế của mô hình dữ liệu dạng
khối em đã chọn đề tài “Một số tính chất của lược đồ cân bằng trong mô
hình dữ liệu dạng khối”. Trong đề tài này một số tính chất mở rộng của lược
đồ khối cân bằng đã được phát biểu và chứng minh.
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối.
- Tìm hiểu về lược đồ khối cân bằng, các tính chất của lược đồ khối cân
bằng và phép dịch chuyển lược đồ khối về dạng lược đồ khối cân bằng
- Phát biểu và chứng minh một số tính chất mở rộng của lược đồ khối
cân bằng.


9

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu quan hệ và lược đồ cân bằng trong mô
hình dữ liệu quan hệ. và lược đồ khối cân bằng, các tính chất của nó, phép
dịch chuyển lược đồ khối về dạng cân bằng.
- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối.
- Phát biểu và chứng minh một số tính chất mở rộng của lược đồ khối
cân bằng.
4. Đối tượng và phạm vỉ nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu các tính chất của lược đồ cân bằng trong mô
hình dữ liệu dạng khối.
- Phạm vi nghiên cứu trong mô hình dữ liệu dạng khối.
5. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình triển khai đề tài, chúng tôi sử dụng chủ yếu các phương
pháp: Thu thập tài liệu, phân tích, suy luận, tổng hợp, đánh giá tài liệu về lược
đồ khối, mô hình dữ liệu dạng khối, lược đồ khối, lươc đồ cân bằng. Từ đó đề
xuất ra một số tính chất của lược đồ cân bằng trong mô hình dữ liệu quan hệ.

6. Những đóng góp mói của đề tài
- Tìm hiểu mô hình dữ liệu dạng khối.
- Tìm hiểu lược đồ cân bằng trên khối và các tính chất của nó.
- Phát biều và chứng minh một số tính chất mở rộng lược đồ cân bằng
trên khối và trên lát cắt.
7. Cấu trúc của luận văn
Luận văn gồm: Lời mở đàu, ba chương nội dung, phần kết luận và tài
liệu tham khảo.
Chương 1: Trình bày các khái niệm cơ bản nhất về mô hình quan hệ: Trình
bày các phép toán đại số trên mô hình quan hệ, các vấn đề về phụ thuộc hàm,


10

bao đóng, khóa và lược đồ cân bằng trên mô hình quan hệ.
Chương 2: Giới thiệu tổng quan về mô hình dữ liệu dạng khối: Định nghĩa
khối, lược đồ khối, lát cắt, khóa của khối, các phép tính trên khối, đại số quan
hệ ừên khối, phụ thuộc hàm, bao đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối, khóa
của lược đồ khối R đối với tập phụ hàm F trên R và lược đồ cân bằng trong
mô hình dữ liệu dạng khối
Chương 3: Trình bày khái niệm về lược đồ cân bằng, phát biểu và chứng
minh các tính chất của lược đồ cân bằng thuật toán chuyển đổi lược đồ khối
về dạng cân bằng khẳng định tính đúng và độ phức tạp của thuật toán chuyển
đổi, mối quan hệ giữa lược đồ cân bằng trên lược đồ khối và trên lược đồ lát
cắt với phép dịch chuyển lược đồ khối.


11

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ

VÀ LƯỢC ĐỒ CÂN BẰNG
»

- Mô hình dữ liệu quan hệ là một trong những mô hình được quan tâm
nhiều nhất hiện nay. Nhiều tác giả đã quan tâm nghiên cứu và đã thu được các
kết quả tốt. Một ttong các kết quả này là lược đồ cân bằng và các tính chất
của nó.
- Mô hình dữ liệu quan hệ và lược đồ cân bằng sẽ được trình bày trong
phần dưới đây.
- Để hiểu rõ hơn về mô hình dữ liệu quan hệ và lược đồ cân bằng các
vấn đề này được trình bày ở chương 1 đã được nói tới trong tài liệu [5], [9],
[13].
1.1. Mô hình dữ liệu quan hệ
1.1.1. Tổng quan về mô hình dữ liệu quan hệ
Khái niệm toán học làm nền tảng cho mô hình dữ liệu quan hệ là các
quan hệ theo lý thuyết tập hợp. Đó là tập con của tích Đề Các của một danh
sách các miền, mỗi miền đơn giản là một tập các giá trị. Ta có thể xem một
quan hệ như một bảng, trong đó mỗi hàng là một bộ và mỗi cột là một thuộc
tính.
Ta có thể biểu diễn một sơ đồ thực thể - liên hệ trong mô hình quan hệ.
Khi đó các dữ liệu của sơ đồ thực thể - liên hệ được biểu diễn bởi hai loại
quan hệ:
- Một tập thực thể E có thể được biểu diễn bởi một quan hệ mà lược đồ
quan hệ của nó chứa tất cả các thuộc tính của tập thực thể đó. Mỗi bộ của
quan hệ biểu diễn một thực thể trong thể hiện của E.
Mỗi liên hệ giữa tập Eị,E2,...,Ek đuợc biểu diễn bởi một quan hệ có
lược đồ quan hệ chứa các thuộc tính trong các khóa của E ị,E 2,....,Ek . Bằng


12

cách đặt lại tên cho các thuộc tính nếu cần, ta đảm bảo rằng không có hai tập
thực thể trong danh sách có các thuộc tính cùng tên, ngay cả khi hai tập thực
thể này chỉ là một.
1.1.2. Thuộc tính và miền thuộc tính
Định nghĩa 1.1
- Thuộc tính là đặc trưng của các quan hệ.
- Miền thuộc tính là tập giá trị mà từ đó ta có thể rút ra các giá trị cụ thể
xuất hiện trong các cột biểu diễn thuộc tính, ký hiệu: DOM (tên thuộc tính).
Ví dụ 1.1. Nhanvien : MaNV, Hoten, NgSinh, Đchi )
DOM(MaNV) = {char(4) }; DOM(Hoten) = {char(3)};
DOM(NgSinh) = {date}

; DOM(Đchi) = {‘H N\ ‘SL\ ‘ĐB’...}

1.1.3. Quan hệ, lược đồ quan hệ.
Định nghĩa 1.2
Cho u = {Д,
đó Aị (i = 1, 2

\ }là một tập hữu hạn các phàn tử khác rỗng, trong
là các thuộc tính. Mỗi thuộc tính Aị có miền giá trị là

Da . Khi đó r là một tập các bộ {hị, hỵ,..., hn) được gọi là quan hệ trên R
với h j(j = 1, 2

m) là một hàm:

hj : u ~^DÂ ,Aị e и sao cho hj(Aị) e DA .
Ta có thể xem một quan hệ như một bảng, trong đó mỗi hàng (phần tử)

là một bộ và mỗi cột tương ứng với một thành phần, gọi là thuộc tính.
Biểu diễn quan hệ r thành bảng như sau:

hi

А

A2

...

Az

hW

K(Al)

...

M A.)

h (A2)

...

...

...

^2

...

...


13

...

2)

Bảng 1.1. Biểu diễn quan hệ Г.
Ví du 1.2.
Nhân viên:
MaNV

HOTEN

NS

DC

PLY

COI

А

26/03/90

HN

P5

C02

В

19/05/91

SL

P5

C03

В

20/11/92

VP

P6

Bảng 1.2. Biểu diễn ví dụ Nhân Viên.
Trong đó các thuộc tính là MaNV : mã nhân viên; HOTEN : họ
tên; NS : ngày sinh; DC : địa chỉ; KHOA : khoa.
Bộ giá trị: (COI, A,26 / 03 / 90,HN, P5) là một bộ.
Nếu có một bộ t - (ßi, d2, d3,...,dm) e r , r xác định trên u , x çzU thì
t(X) được gọi là giá trị của tập thuộc tính X trên bộ t .

Định nghĩa 1.3
Tập tất cả các thuộc tính cần quản lý của một đối tượng cùng với mối
liên hệ giữa chúng được gọi là lược đồ quan hệ. Lược đồ quan hệ R với tập
thuộc tính и ={А1? A2’—’Aì}đượс viết là /?(Al5 A2,...,An) hoặc R(U), quan
hệ r xác định trên lược đồ R(U).
Khái niệm tất cả các bộ ([Dị, D2,...., Dn)
1.1.4. Khóa của quan hệ
Định nghĩa 1.4
Cho quan hệ r xác định ừên tập thuộc tính и = {Aị,A1,...,An}, к c ỉ /
được gọi là khóa của quan hệ r nếu như với mọi tị,t2 e r ’ h ^ h thì tồn tại
ít nhất một thuộc tính A&K sao cho tị.АФt2-A và mọi Kị czк , Kị không


14

phải là khóa.
Tập thuộc tính K ZDK và K là khoá.
Ví dụ 1.3. Cho quan hệ sinh viên như ở bảng 1.3 dưới đây.
Sinh viên:
MaSV

HOTEN

NS

DC

PLV

COI

A

26/03/90

HN

P5

C02

B

19/05/91

SL

P5

C03

B

20/11/92

VP

P6

Bảng 1.3. Biểu diễn quan hệ Sinh Viên.

Trong quan hệ sinh viên ở bảng 1.3 ta thấy khóa của quan hệ này là
MaSV.
1.2. Các phép tính của đại số quan hệ
- Phép toán tập hợp: Hợp, giao, trừ, tích Đe-các.
- Phép toán quan hệ: Chiếu, chọn, kết nối, chia.
Định nghĩa 1.5
Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu như hai quan hệ này xác
định trên cùng tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị.
* Phép họp
- Cho 2 quan hệ T và s khả họp. Hợp của r và s ký hiệu: rKJs, là
một quan hệ gồm tập tất cả các bộ thuộc r hoặc thuộc s .
rU 5 = { í|íer

V íes}.

Ví du 1.4
A

B

c

A

B

c

ữị

h

C1

dị

h

C1

a2

c2

a2 h

c2

a2

C1

s:


15

rkJs:

A

в

С

ax

h

C1

«2

b\

c2

a2 b2

C1

«2

c2

b2

Bảng 1.4. Biểu diễn quan hệ r , ỉ , r u s.
* Phép giao
-

Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Giao của r và s ký hiệu: r n s , là

một quan hệ gồm tập tất cả các bộ thuôc r thuộc s . Ta có:
r n , s = { í | í e r và í e S'}.

Ví dụ 1.5
В

С

А

В

с

h

C1

ữ-[

h

C1

a2 b2

c2

a2 h

c2

«2 b2

cl

А

В

с

«1

h

С1

А

rn s:

Bảng 1.5. Bảng biểu diễn quan hệ r , ỉ , r n s.
* Phép trừ
-

Cho hai quan hệ r và s khả hợp, Hiệu của r và s kí hiệu: r \ s là tập

tất cả các bộ thuộc r nhưng không thuộc s . Ta có: r —s = {t\t&r và t£ s}


16

Ví dụ 1.6

r\s:

А

В

с

А

В

с

ữỵ

h

cl

ữị

h

C1

«2 h

c2

«2

h

c2

«2 b2

cl

А

В

С

А

В

с

a2 b2

c2

a2

h

c2

a2 b2

cl

s \r:

Bảng 1.6. Biểu diễn các quan hệ r , s , r \ s , s \ r.
* Tích Đề-các
Cho 2 quan hệ r , s bất kỳ, có tập thuộc tính làn lượt là Uị và и 2 với
Uị n U 2 = 0 . Tích Đề-các của r, s ký hiệu: r x s là quan hệ trên Uị r^u2
gồm tập tất cả các bộ ghép được từ các bộ của r và 5. Ta có:
r x ỉ = {/ = (ỉí,v)/uer, v e 5 }.
* Phép chiếu
Phép chiếu thực sự là phép toán giữ lại một số thuộc tính cần thiết của
quan hệ và loại bỏ những thuộc tính không càn thiết.
- Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính и , X là tập con của и .
Phép hợp chiếu của quan hệ r trên tập thuộc tính X , kí hiệu là

, là tập

các bộ của r xác định trên X . Ta có: YỶp {t.x 11 e r }.
* Phép chọn
- Phép chọn là phép toán lấy ra một tập con các bộ của quan hệ đã cho
thoả mãn một điều kiện xác định. Điều kiện đó được gọi là điều kiện chọn


17

hay biểu thức chọn.
- Điều kiện chọn là một tổ họp logic của một bài toán hạng trong đó
mỗi toán hạng là một phép toán so sánh giữa 2 thuộc tính có cùng miền giá trị
hoặc giữa một thuộc tính với giá tri hằng.
- F là phép toán logic:

A

V —1 hoặc so sánh

- Cho quan hệ r và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của r .
Phép chọn trên quan hệ r với biểu thức chọn F , ký hiệu: ồF(r), là tập tất cả
các bộ của r thoả mãn F .
SF(r) = {tI í e r A f ( í ) đúng}.
Ví dụ 1.7
A

B

c

D

A

B

c

D

a

1

X

4

c

4

z

4

b

2

y

5

d

8

X

5

c

4

z

4

d

8

X

5

e

1

y

4

Bảng 1.7. Biểu diễn quan hệ r , ^B>DÌr) ■
Minh họa quan hệ r và phép chọn của r theo tiêu chuẩn B>D
* Phép kết nối tự nhiên
Cho hai quan hệ R(U) và 5(Y). Đặt M = u nV . Phép kết nối (tự
nhiên) hai quan hệ R(U ) và S(V), kí hiệu R * s, cho ta quan hệ chứa các bộ
được dán từ các bộ u của quan hệ R với mỗi bộ

V

của quan hệ s (sao cho

các trị trên miền thuộc tính chung M của hai bộ này giống nhau).
P(UV) = R * S = {u * v \u e R ,v ^ S ,u M -V.M}.
Nếu M = u n V = 0 , R * s sẽ cho ta tích Descartes, trong đó mỗi bộ


18

của quan hệ R sẽ được ghép với mọi bộ của quan hệ s .
- Kết nối bằng (Equi - Join): Là phép kết nối trong đó tất cả các phép so
sánh trong điều kiện F đều là bằng.
- Kết nối tự nhiên (Natural - Join): Là phép kết nối bằng ttên các thuộc
tính trùng tên của hai quan hệ trong đó một thuộc tính trùng tên sẽ bị loại khỏi
quan hệ kết quả, Kí hiệu : r * s .
* Phép chia

- Cho hai quan hệ r(U) và s(V) với u ={A1,...,ẠỈ}, V c í / . Phép chia
của hai quan hệ r cho quan hệ s ký hiệu: r-ỉ-5 là quan hệ trên u \ v gồm
các bộ t sao cho tồn tại bộ MGỈ và ghép t với u ta được bộ thuộc r :
r-i-s = {t / Vm € s,tu Gr}.
1.3. Phụ thuộc hàm
Khi xét đến mối quan hệ giữa các dữ liệu trong CSDL quan hệ thì một
trong nhưng yếu tố quan trọng nhất được xét đến là sự phụ thuộc giữa các
thuộc tính này với thuộc tính khác. Từ đó có thể xây dựng những ràng buộc
cũng như loại bỏ đi những dư thừa dữ liệu trong một CSDL.
Phụ thuộc hàm là những mối quan hệ giữa các thuộc tính ừong CSDL
quan hệ. Khái niệm về phụ thuộc hàm có một vai trò rất quan trọng trong việc
thiết kế mô hình dữ liệu. Một trạng thái phụ thuộc hàm chỉ ra rằng giá trị của
một thuộc tính được quyết định một cách duy nhất bởi giá trị của thuộc tính
khác. Sử dụng các phụ thuộc hàm để chuẩn hóa lược đồ quan hệ về dạng
chuẩn 3 hoặc chuẩn Boye-Codd.
Định nghĩa 1.6
Cho lược đồ quan hệ R xác định ừên tập thuộc tính u , và X ,Y c ( /
Nói rằng, X xác định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào X và kí hiệu
X —» Y nếu với mọi quan hệ r xác định trên R và với hai bộ bất kỳ tị, t2 eR
mà í1(X) = f2(X)thì tx(Y) = t2(Y).


19

* Các tính chất của phụ thuộc hàm
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính и ={А1,Л1,...,Дг},
cho X ,Y , z , w çzU thì ta có một số tính chất cơ bản của các phụ thuộc hàm
như sau:
1.Nếu Y ç X thì x - > r .
2.

Nếu X -> y thì X W ^ Y W .

3. Neu X —>Y,Y —>z thì x - > z .
4. Nếu X —»y,Y Z—» w thì XZ^>W.
5. Nếu X - > y ,Z - > w thì XZ->ỈW .
6. Neu X —»У thì XZ->y.
7. Nếu X -»У, X - » z thì X ->ỵz.
8. Neu X ^>YZ thì x - > y .
9. Nếu X ->yz, z -> w v thì X -> YZW.
1.4. Bao đóng
Định nghĩa 1.7
Cho tập phụ thuộc hàm F , bao đóng của tập phụ thuộc hàm F kí hiệu
F + là tập lớn nhất chứa các phụ thuộc hàm được suy diễn từ các phụ thuộc
hàm thuộc F . Vậy F +( f IF 1=/) .
Tính chất của bao đóng:
1) X œ X +.
2) Neu X çzY thì x +ç Y +.
3) X ^ X +.

4) x ++= x +.
5) X +Y+ œ (X,Y)+.


20

6) (X+F)+ = (x y +) = (X7)+.
7) X ^ 7 o F c X +.
8) x - > y và 7->X<=>X+ = y +.
Thuật toán bao đóng:

Vào: Tập thuộc tính X , tập phụ thuộc hàm F và lược đồ khối R .
Ra: x + bao đóng của X đối với F trên R .
BAO DONG 1(X,F,R)
Begin
Tepcu:= 0 ; tepmoi:= X ;
While tepmoi ^ tepcu do
Begin
Tepcu:= tepmoi;
For each w —»z in F do
Iftepmoi 3 w then tepmoi:= Tepmoi u Z
End;
Retum(tepmoi);
End.
Ví dụ: 1.8.
Cho tập thuộc tính u = {A, B, c, D, E ,G ,H } và tập phụ thuộc hàm
F = {A -> D, AB -> DE, CE -> GE, E -> H }

Tính (A B ị)l
Bước 0: Xq = AB.
Bước l :Xị= X q u {D} vì 3 ấ - > D thoả mãn điều kiện.
Bước 2 : X 2 = X l u{E}vì 3 AB —»•DE tìioả mãn điều kiện.
Bước 3:X 3 = X 2 ^ { H } vì 3E —» H ứioả mãn điều kiện.


21

Bước 4 : X 4 = X 3
Vậy ABị ={ABDEH}
1.5. Khoá
Định nghĩa: 1.8.

Cho LĐQH a = (U,F)Tập thuộc tính k c [ / được gọi là khóa của
LĐQH a nếu:
(/). K + = U

07). \/A e K :(K \A )+ * u
Hai điều kiện ừên tương đương với:
(/'). K ^ U
iiỉ). \/A g K : K \ A ^ U
Nếu K ứiỏa điều kiện (ỉ) (hoặc (i )) thì K được gọi là một siêu khóa.
Thuộc tính A e ơ được gọi là thuộc tính khóa (nguyên thủy hoặc cơ
sở), nếu A có trong một khóa nào đấy. A được gọi là thuộc tính không khóa,
(phi nguyên thủy hoặc thứ cấp) nếu A không có trong bất kỳ khóa nào.
Cho LĐQH a = U,F ta kí hiệu UK là tập các thuộc tính khóa của a
và Uq là tập các thuộc tính không khóa của a .
Dễ thấy UK IUq là một phân hoạch của u .
Thuật toán tìm một khóa của LĐQH.
Tư tưởng:
Xuất phát từ một siêu khóa K tùy ý của LĐQH, duyệt lần lượt các
thuộc tính Ả của K nếu bất biến (K \ A)+ = u được bảo toàn thì loại A khỏi
K có thể thay kiểm tra (K \ A)+ = u bằng kiểm tra A & (K \ A)+.
Algorithm Key


22

Format: Key (U,F)
Input:
- Tập thuộc tính u
- Tập PTH F
Output: - Khóa K c ỉ / ứiỏa:

0). K +=U
07). VAe K : ( K \ A)+ 5*u
Method
K := U ;

For each attribute A in u do
If A in Closure (K \ A, F) then
K : = K \A
endif;
return K;
end Key.
Một sổ tính chất của khóa.
Các tính chất đơn giản
Cho lược đồ quan hệ (ơ,F)khi đó:
1. K ^ U là một khóa khi và chỉ khi u phụ thuộc đầy đủ vào K .
2. Hai khóa khác nhau của một LĐQH không bao nhau.
3. Mọi LĐQH đều có ít nhất một khóa.
Ví dụ: 1.9.
Cho lược đồ quan hệ R - (A,B,C,D) và tập phụ thuộc hàm F - {A —»
C,AB —»DC},khoá là {A,B} Khi đó thuộc tính A,B gọi là thuộc tính khoá,
còn thuộc tính D ,c gọi là thuộc tính không khóa.


23

1.6. Lược đồ cân bằng trong mô hình quan hệ
Định nghĩa 1.9.
LĐQH a = (U,F)ãưọс gọi là cân bằng nếu tập PTH F trong a thỏa
các tính chất BI -B A sau đây:
Bl. Họp các vế trái, các vế phải của các PTH trong F đúng bằng tập

thuộc tính u :
LS(F) = RS(F) = U
B2. F không chứa các PTH tầm thường, tức là các PTH có vế trái
chứa vế phải:
V X ,Y œ U : X ^ Y = > ( X ^ > Y £ F )
B3. Hai vế trái hoặc vế phải của mọi PTH trong F rời nhau (không
giao nhau):
V f e F : L S ( f ) n R S ( f ) =0
BA. Các vế trái của mọi PTH trong F khác nhau đôi một:
V f , g e F : L S ( f ) =L S ( g ) ^ f = g
Nhóm tính chất (B2 - B4) cho biết F có dạng thu gọn tự nhiên. Như
vậy LĐQH là cân bằng khi và chỉ khi tập PTH có dạng thu gọn tự nhiên và
mọi thuộc tính đều xuất hiện ít nhất một lần ở vế trái, một lần ở vế phải.
Ví dụ 1.10.
1. Lược đồ quan hệa = (U,F) với и - ABCD và
F = {A —>DC,В —>АС,ВС —>A,D^>B}ỉầ cân bằng.
2. Nếu thêm cho и một thuộc tính chẳng hạn E và giữ nguyên tập
PTH thì thu được LĐQH không cân bằng b = (ỤE,F) YÌ tính chất Bì bị vi
phạm:
LS(F) = RS(F) = ABCD ФABCDE
Định lý. 1.4.


24

LĐQH thu được sau khi thực hiện thuật toán BS ta thu được một phủ
thu gọn tự nhiên G của F nghĩa là G của F , nghĩa là G thỏa các tính
chầtB2- B 4 . Ta có các nhận xét sau đây. Nếu tập PTH G thỏa tính chất B3
thì sau khi thực hiện phép dịch chuyển G:—G \ M tính chất 3 vẫn được bảo
toàn. Vậy B3 là bất biến của vòng lặp While trong thuật toán B S . Nếu G có

chứa PTH tầm thường thì PTH đó chỉ có thể có dạng X —>0 bởi vì nếu có
X —>ỵ và X 3 Y thì theo tính chất B3 ta suy r a X n 7 = y = 0 .
Từ lần lặp thứ hai ttở đi, tại bước 4.2 của thuật toán sau khi loại bỏ các
PTH dạng X —>0 khỏi G các tập V và RS(G) không thay đổi, cụ thể là
đẳng thức V = RS(G) vẫn bảo toàn, tuy nhiên tập LS(G) có thể bị giảm đi
như vậy là sau bước 4.2 tính chất BI có thể bị vi phạm. Vòng lặp While có
nhiệm vụ cân bằng ba tập V,LS(G) và RS(G), trong đóv = RS (G). Muốn
vậy trước hết phải tính lượng chênh lệch M :=V\LS(G) tại bước 4.4. Theo
bổ đề về các thuộc tính phi nguyên thủy ta có M CƠQ. Nếu M ^ 0 ta tiếp
tục dịch chuyển lược đồ b = (y,G) theo lượng chênh lệch M . Vì M C t/0nên
tập khóa Key (b) luôn luôn được bảo toàn. Vì LĐQH lúc ban đầu là hữu hạn
và các phép dịch chuyển đều thu nhỏ kích thước của các tập V, LS và RS
nên đến một lúc nào đó ta phải thu được điều kiện kết thúc vòng lặp cụ thể là
M - 0 . Ta chỉ cần chứng minh rằng khi kết thúc vòng lặp tức là khi M —0
ta sẽ thu được lược đồ thỏa mãn tính chất Bì. Thật vậy, từ M = 0 ta suy
ra V = LS(G), kết hợp với bất biến V = RS(G) của vòng lặp ta thu được tính
chất 51:
LS(G) = RS(G)
Nhận xét:
Ngoài tính chấtB l-B A , lược đồ cân bằng (LĐCB) có những tính chất
sau đây: