ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN

BD-05

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.
----------------------

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  mx 4  2 x 2  m .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m  1 .
b) Tìm m để hàm số cho đồng biến trên khoảng   ;0  .
Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình: tan x  sin 2 x  cos 2 x  0 .
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho a  log 3 2 và b  log 4 5 . Tính log15 36 theo a và b .
2

z
 iz  i  0 .
b) Trên mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 
z
2

Câu 4 (0,5 điểm). Máy bay Boeing 747 được trang bị 4 động cơ ( mỗi cánh có hai động cơ). Xác suất
mỗi động cơ gặp sự cố là p ( 0  p  1 ). Máy bay chỉ an toàn khi ở mỗi cánh có ít nhất một động cơ
hoạt động. Xác định p để xác suất máy bay thực hiện một chuyến bay an toàn lớn hơn 0,9216 .
1

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I 

x 1
ln x 2dx .
x

e



Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . Tam giác SAB
vuông tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng đáy
bằng 60 . Biết AD  a và CD  a 2 , tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa
hai đường thẳng SO và CD .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A . Điểm M  3;  1
là trung điểm cạnh BC . Đường trung trực BC cắt đường thẳng AC tại điểm N . N thuộc đường thẳng
d : x  2 y  0 , A thuộc đường thẳng  : x  2 y  1  0 , đường thẳng AC đi qua điểm D  4; 1 . Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  chứa trục Oy
và đi qua điểm M 1;  1;1  ; tính góc giữa hai mặt phẳng  P  và  Oxy  .

 x3  3 y 2  16   y 2  3x  6  y 2  3

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình : 
 y 2  6  x  2 y 2  3

,  x, y    .

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z cùng thuộc đoạn  0;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P  ( y  z ) 2  2( x  y  z )  2 xz
-----------------------HẾT-----------------------