Đề thi thử đại học môn tán 705

ĐỀ THI THỬ (705) ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
với tham số
m
∈
¡
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
2. Với
(0; )
4
m
π
∈
CMR: điểm
( ; ( ))
4
M tgm tg m

π
−
luôn nằm trên
( )C
, và tiếp tuyến tại
M
của
( )C
luôn cắt hai đường tiệm cận của
( )C
tại hai điểm đối xứng với nhau qua
M
Câu II. (2 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số
m
∈
¡
sao cho phương trình:
cot 2 cot
(2 3) (2 3) 1
tgx gx cotg x gx
m m
+ − +
+ + − = +
có duy nhất nghiệm

(0; )
2
x
π

∈

2. Giải phương trình:
3 1 2 2 1 5 1 5x x x x+ − − = − − −

Câu III. (2 điểm)
Trong hệ tọa độ
Oxyz
cho
A(6; 0;0); B(0; 3; 0)
. và mặt phẳng
( ) : x +2y – 3z – 6 0P =

1. Lập phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )P
và vuông góc với
AB
tại
A
.
2. Tìm tọa độ điểm
C
trên mặt phẳng
( )P
sao cho
ABC
∆
vuông cân tại
A
.

Câu IV. (2 điểm)
1. Tính:
2
2
0
11 6
(3cos 4sin )
x
I dx
x x
π
−
=
+
∫
2. Cho
; ; 0x y z
>
và
1x y z
+ + =
. Tìm GTLN của
9 25 16
1 3 4 26 5 1 8 5
xy yz yz
P
z x x y x y
= + +
+ + + + + +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong hệ tọa độ
Oxy
Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua
A(0;4); B(5;0)
và
nhận đường thẳng
(d) : 2x 2y 1 0- + =
làm đường phân giác.
2. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn phân biệt từ các chữ số
{0;1;2;3;4;5;6;7}
sao cho các số
1;2
không đứng cạnh nhau.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2x x x 4 x 4
3 8.3 9.9 0
+ + +
- - ³

2. Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’
cạnh
a
. Gọi
M, N, P
lần lượt là trung điểm của
BB’, CD, A’D’
. Tính góc và khoảng cách giữa

MP
và
C ' N
theo
a
.
---------Hết-----------
Giám thị coi thi không giải thích lằng nhằng !
Nguyễn Song Minh
Nguyễn Song Minh