CHƯƠNG 1 XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU VÀ LỌC SỐ

CHƯƠNG 1
XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU VÀ LỌC SỐ
1. CÁC HỆ THỐNG XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
1.1: Tín hiệu liên tục và tín hiệu số :
Tín hiệu là sự biểu diễn vật lý của thông tin. Ta có thể tìm thấy vô số các
loại tín hiệu xung quanh ta như:
- Các tín hiệu nhìn thấy là các sóng ánh sáng mang thông tin tới mắt
chúng ta.
- Các tín hiệu nghe thấy là sự biến đổi của áp suất không khí truyền thông
tin tới tai chúng ta.
Về mặt toán học tín hiệu được biểu diễn bằng hàm của một hoặc nhiều
biến số độc lập. Ta có thể lấy ví dụ tín hiệu microphone S a(t) là hàm một
biến theo thời gian được biểu diễn trên hình 1.1 dưới đây.
Sa(t)

0

t

Hình 1.1
Thông thường chúng ta chỉ khảo sát tính chất vật lý của hệ thống theo biến
số độc lập là thời gian, nên đơn giản ta coi tín hiệu là hàm số đơn trị. Về mặt

6


toán học, tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của một hay nhiều biến số độc lập.
Chúng ta chia tín hiệu ra làm hai nhóm lớn: tín hiệu liên tục và tín hiệu rời
rạc.
• Tín hiệu liên tục :
Nếu biến độc lập của sự biểu diễn toán học của một tín hiệu là liên tục

thì tín hiệu đó được gọi là liên tục.
Dựa vào hàm số ta có thể chia tín hiệu liên tục ra làm hai loại.
- Tín hiệu tương tự: Là tín hiệu liên tục mà hàm của tín hiệu là liên tục.
- Tín hiệu lượng tử: Là tín hiệu liên tục mà hàm của tín hiệu là rời rạc.
Xa(t)

Xa(t)

0

t
(a)

0

t
(b)

Hình 1.2: Tín hiệu tương tự (a) và tín hiệu lượng tử (b).
• Tín hiệu rời rạc:
Tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của các biến rời rạc, thì tín hiệu đó gọi
là tín hiệu rời rạc.
Nếu dựa vào biên độ có thể phân loại tín hiệu rời rạc thành hai loại:
- Tín hiệu lấy mẫu: Là tín hiệu rời rạc mà hàm của nó là liên tục ( Không
lượng tử hoá).

7


- Tín hiệu số: Là tín hiệu rời rạc mà hàm của nó là rời rạc (Đã lượng tử

hoá).
Vậy tín hiệu số là tín hiệu được rời rạc cả về biến số và biên độ, còn tín
hiệu tương tự là tín hiệu liên tục cả về biến số và biên độ.
Xs(nTs)

Xd(nTs)

0

nTs

0

(a)

nTs
(b)

Hình 1.3: Tín hiệu lấy mẫu (a) và tín hiệu số (b).
1.2: Xử lý tín hiệu số.
Xử lý tín hiệu số là một phương pháp trong xử lý tín hiệu rời rạc nói riêng
và trong xử lý tín hiệu nói chung. Với những đặc điểm thuận lợi hơn nhiều
so với xử lý tương tự nên xử lý tín hiệu số đã và đang được áp dụng rộng rãi
trong thời đại ngày nay. Bài toán xử lý tín hiệu là quá trình xử lý số học
trong thời gian thực các tín hiệu được lấy mẫu đều đặn theo thời gian và số
hoá.
Các bài toán điển hình về xử lý tín hiệu đó là:
- Lọc tín hiệu.
- Nhân chập (trộn hai tín hiệu).
- Tương quan (so sánh hai tín hiệu).

- Cầu trường, khuyếch đại và biến đổi tín hiệu.

8


Tất cả các bài toán trên đã được thực hiện theo cách thông thường bằng
các mạch tương tự. Chỉ đến khi sự phát triển công nghệ vi mạch bán dẫn mới
cho phép thực hiện các bài toán trên bằng phương pháp số trong thời gian
thực nhờ sử dụng các bộ xử lý số tín hiệu (DSP – Digital Signal Processors).
1..2.1: Các hệ thống xử lý tín hiệu số:
Để giải các bài toán xử lý tín hiệu khác nhau với các nội dung và dạng tín
hiệu khác nhau ta cần có các hệ thống sử lý tín hiệu khác nhau. Chúng ta có
thể phân loại các hệ thống xử lý tín hiệu theo các chính tín hiệu cần xử lý, ta
có các dạng hệ thống xử lý tín hiệu sau:
Khi đầu vào chúng ta đặt tín hiệu tương tự thì ở đầu ra chúng ta thu được tín
hiệu tương tự thì đó là hệ thống tương tự (Hình 1.4)
Vào

Ra

Xử lý tín hiệu
tương tự

Tín hiệu tương
tự Xa(t)

Tín hiệu tương
tự Ya(t)

Hình 1.4: Hệ thống tương tự

Chúng ta có một hệ thống số khi các tín hiệu ở đầu vào và đầu ra của hệ
thống đó là tín hiệu số.

Vào

Ra
Xử lý tín hiệu số

Tín hiệu số
Xd(n)

Tín hiệu số
Yd(n)

Hình 1.5: Hệ thống số

9


Khi tín hiệu cần xử lý và tín hiệu thu được phải ở dạng tương tự thì cần
có các bộ ADC,DAC.

Vào
ADC
Xa(t)

Xd(n)

Xử lý tín
hiệu số

Ra
DAC
Yd(n)

Xa(t)

Hình 1.6: Hệ thống số
Xử lý tín hiệu là một quá trình mà qua đó chúng ta thu được những thông
tin nhất định từ tín hiệu được xử lý, hay thực chất là quá trình biến đổi tín
hiệu vì những mụch đích nhất định.
Để đạt được các mục đích trên, tín hiệu cần được đi qua nhiều hệ thống
(thiết bị) phức tạp để thực hiện các sự biến đổi. Như vậy tín hiệu đầu ra sau
quá trình xử lý sẽ có các tính chất khác với tín hiệu vào. Một quá trình xử lý
số tín hiệu cơ bản bao gồm các quá trình cơ bản sau : Lấy mẫu, lượng tử
hoá, lọc, khôi phục.
Vậy ta có thể biểu diễn một quá trình xử lý số tín hiệu như sau:
x(t) Lấy mẫu
(trích mẫu)

x[n] Lượng tử hoá xd(n)

Lọc

xd(n) Khôi phục x(t)

(Mã hoá)
Hình 1.7: Các giai đoạn xử lý số tín hiệu.

Để chúng ta thấy rõ được tính ưu việt của việc xử lý số tín hiệu, ta hãy

xem xét cấu tạo và hoạt động của một hệ thống xử lý tín hiệu tương tự và
một hệ thống xử lý số tín hiệu. Từ đó ta có thể thấy được các khả năng vượt
trội của hệ thống xử lý số tín hiệu so với hệ thống tương tự.
Hình 1.8, biểu diễn một mạch xử lý tín hiệu tương tự. Mạch lọc tín hiệu
vào từ cảm biến như trong hình sử dụng một khuyếch đại thuật toán. Do bộ

10


lọc lý tưởng là không thể thiết kế được, vì vậy nhà thiết kế phải xây dựng
một bộ lọc với đặc tuyến tần số chấp nhận được, nó phụ thuộc vào nhiều yếu
tố như: Sự thay đổi nhiệt độ, sự già hoá các linh kiện, sự thay đổi nguồn
nuôi, trị số chính xác của các linh kiện…. Do đó ta thu được sơ đồ của mạch
lọc có độ kháng nhiễu thấp cần phải được hiệu chỉnh, tuy nhiên việc này là
không dễ dàng . Ở Hình 1.8 và Hình 1.9 dưới đây thể hiện một mạch xử lý
tín hiệu tương tự dùng bộ lọc và đặc tuyến của bộ lọc.

Hình 1.8: Mạch xử lý tín hiệu tương tự bằng bộ lọc tín hiệu.

(a)

(b)
Hình 1.9: Đặc tuyến tần số của bộ lọc

Ở hình 1.9 (a) là đặc tuyến lý tưởng của bộ lọc, còn ở hình 1.9 (b) là đặc
tuyến thực của bộ lọc tương tự. Ta thấy rằng đặc tuyến của bộ lọc tương tự
có độ dốc kém hơn nhiều so với đặc tuyến lý tưởng, điều này đòi hỏi cần

11

phải hiệu chỉnh bộ lọc để đạt được đặc tuyến yêu cầu, tuy nhiên điều này là
khó khăn và bộ lọc thu được cũng có độ phẩm chất không cao.
Bộ xử lý số tín hiệu(DSP) có nhiều ưu điểm hơn so với bộ xử lý tương tự,
điều này làm cho chúng trở thành công cụ không thể thiếu trong thời đại
ngày nay, thời đại của kỹ thuật số. Sơ đồ tương đương dùng bộ xử lý số tín
hiệu và đặc tuyến của bộ lọc số được mô tả ở hình 1.10, hình 1.11.

Hình 1.10: Xử lý tín hiệu bằng bộ lọc số

(a)

(b)
Hình 1.11: Đặc tuyến của bộ lọc tương tự (a) và bộ lọc số (b)

12


Sơ đồ tương đương của Bộ xử lý số tín hiệu (DSP) được mô tả trong hình
1.10 . Ta thấy ngoài DSP sơ đồ này cần có bộ chuyển đổi tương tự _số
(ADC) và bộ chuyển đổi số_tương tự. Mặc dù có thêm phần bổ xung nhưng
số linh kiện vẫn có thể ít hơn nhờ độ tích hợp lớn của những vi mạch hiện
thời. Đầu ra của mạch có bộ lọc chồng phổ để hạn chế các tín hiệu ngoài dải
chồng lên tín hiệu trong dải trong quá trình lấy mẫu. Sau đó tín hiệu được lấy
mẫu, lượng tử hoá nhờ ADC và gửi đến DSP. Ở đây thuật toán lọc được thực
hiện bằng phần mềm và vì vậy DSP có thể dễ dàng thực hiện nhiều bộ lọc,
kể cả những bộ lọc rất khó thực hiện bằng mạch tương tự (lọc thích nghi, lọc
tối ưu, lọc phi tuyến…….).
Đầu ra của DSP tín hiệu được biến đổi nhờ bộ DAC sau đó đưa tới bộ lọc
là phẳng để loại bỏ những hiệu ứng của quá trình số hóa.

Quan sát hình 1.11, ta thấy rõ ràng là bộ lọc số có độ phẩm chất tốt hơn bộ
lọc tương tự, độ dốc đặc tuyến của bộ lọc số lớn hơn so với bộ lọc tương tự
nhưng thời gian quá độ thì lại nhỏ hơn nhiều. Vậy hệ thống xử lý số tín hiệu
(hệ thống số) có nhiều ưu điểm hơn so với hệ thống xử lý tương tự tín hiệu
(hệ thống tương tự).
1..2.2: Các ưu điểm của hệ thống số.
Việc áp dụng kỹ thuật số đã giảm nhẹ một cách đáng kể những hạn chế về
độ phức tạp chấp nhận được của các thuật toán xử lý tín hiệu. Điều đó có
nghĩa là không nhất thiết phải phức tạp hoá thuật toán xử lý mà chỉ cần thực
hiện một cách chính xác hơn thuật toán đã chấp nhận. Trong các hệ thống
tương tự điều đó không thể có được nếu thiếu sự lựa chọn chính xác và chỉ
định các phần tử bảo đảm cho chúng có độ ổn định cao trong quá trình làm
việc. Ví dụ như hệ thống số cho phép ta lựa chọn cấu trúc của bộ bù khử qua
chu kỳ (bộ giữ chậm và bộ số học) tương ứng với kết quả tổng hợp thuật
toán tối ưu của chúng. Còn ở bộ bù khử qua chu kỳ tương tự thì nguy hiểm

13


nhất là tính không ổn định của hệ thống do nhiệt độ môi trường thay đổi, do
nguồn nuôi không ổn định, do sự già hóa của các linh kiện hoặc là do sự tăng
mức phóng xạ và nhiều yếu tố khác. Kết quả là xuất hiện sai số dụng cụ hay
sai số đo, nó có thể chiếm một phần đáng kể trong tổng sai số hệ thống.
Các hệ thống số có độ chính xác khá cao, bởi lẽ chúng có thể thực tế hóa
một cách chính xác thuật toán xử lý được chấp nhận mà không phụ thuộc
vào giá trị dung sai công nghệ đối với các tham số của phần tử số và vào độ
bình ổn của các tham số đó. Đó là hệ quả của việc sử dụng lô-gic rời rạc
trong các phần tử số, khi mà trạng thái của mỗi phần tử được đặc trưng bởi
một trong hai mức “ 0’’ hay “ 1’’. Sự khác nhau giữa các mức đó lớn đến nỗi
trên thực tế loại trừ khả năng tự chuyển từ mức này sang mức kia do bất kỳ

tính không ổn định của các linh kiện hay không chính xác trong sự chỉnh
định nào. Vì thế sai số dụng cụ trong hệ thống số có bản chất hoàn toàn khác
so với các hệ thống tương tự. Các sai số đó được xác định bởi thuật toán làm
việc của chu kỳ rời rạc theo thời gian, bởi số bít được dùng và có thể làm
cho chúng rất nhỏ.
Việc chuyển sang các phương pháp số là su hướng chung trong việc xây
dựng các hệ thống điều khiển. Ví dụ các toạ độ của mục tiêu và tên lửa có
thể được xử lý song song trong máy tính số. Trong tình huống đó sử dụng
các bộ lọc điều khiển số trong các hệ thống tự động là đặc biệt thiết thực.
Tính ưu việt của các hệ thống số không chỉ thể hiện ở các đặc trưng vận
hành tốt nhất, ở tính công nghệ, ở chất lượng làm việc cao trong sơ đồ cấu
trúc một mạch vòng, mà còn ở khả năng áp dụng rộng rãi các phương pháp
có hiệu quả để tổ hợp hóa nhiều hệ thống đo lường khác nhau vào một hệ
thống nhất, phức tạp và mềm dẻo dựa trên các máy tính điều khiển số, các
nguyên lý tự chỉnh định, tự tổ chức. Hiện nay người ta cũng đã tạo ra các hệ
thống xử lý số tín hiệu mềm dẻo và hiệu quả ứng dụng trong xử lý tín hiệu
Rada hay Tên lửa. Điều đó chứng tỏ sự cần thiết phải xử lý số tín hiệu trong

14


các hệ thống điều khiển, điều này cũng sẽ làm tăng đáng kể sức sống của hệ
thống. Bởi vì khi có một phần tử nào đó của thiết bị hỏng trong tổng thể hệ
thống thì hệ thống vẫn làm việc mặc dù chất lượng làm việc giảm nhưng vẫn
trong sai số cho phép.
Đối với xử lý số tín hiệu khi muốn thực hiện một bài toán nào đó hay thay
đổi cấu trúc của hệ thống thì ta chỉ cần đưa vào thiết bị xử lý số tín hiệu thuật
toán tương đương với nhiệm vụ của bài toán hay cấu trúc. Ở đay ta có thể dễ
dàng thay đổi thuật toán để thích hợp với nhiều nhiệm vụ khác nhau. Điều
này không thể có ở thiết bị xử lý tương tự tín hiệu, vì ở hệ thống tương tự khi

muốn thay đổi cấu trúc của hệ thống thì ta phải lựa chọn thay đổi thiết bị như
vậy là khá phức tạp và tốn kém.
Nói tóm lại hệ thống xử lý số tín hiệu có nhiều ưu điểm so với hệ thống
xử lý tương tự đó là:
•

Ít linh kiện hơn

•

Tự chỉnh có thể cài trong

•

Ổn định, hiệu suất cao

•

Nhiều ứng dụng

•

Sai số nhỏ

•

Tính kháng nhiễu cao, nguồn nuôi nhỏ

•

Dễ thực hiện các bộ lọc thích nghi.

2. Những vấn đề chung về bộ lọc.
2.1 Các bộ lọc trong xử lý tín hiệu
Lọc là một công đoạn trong quá trình xử lý tín hiệu, nó đóng vai trò cực
kì quan trọng đến chất lượng tín hiệu đầu ra theo yêu cầu. Đối với mỗi dạng
tín hiệu đầu vào thì có bộ lọc tương ứng như sau:
2.1.1. Bộ lọc tương tự:

15


Đối với dạng tín hiệu liên tục thì có bộ lọc tương tự, phổ biến nhất là các
bộ lọc tuyến tính. Đây chính là một mạng 4 cực thực hiện biến đổi tuyến tính
tín hiệu vào tương tự x(t) thành tín hiệu ra y(t). Mối quan hệ toán học giữa
tín hiệu vào x(t) và tín hiệu ra y(t) của bộ lọc được biểu diễn bằng phương
trình sau:
y (t ) = -

N

∑ ai
i =1

d i y (t )
+
dt i

M

d j x (t )
b
∑
j
j =0
dt j

(1.1)

ai và bj - là các hệ số hoặc là hằng số hoặc là các biến số phụ thuộc vào thời
gian t.
2.1.2. Bộ lọc rời rạc
Đối với các tín hiệu rời rạc, chúng ta sẽ có các bộ lọc tuyến tính rời rạc
(hay các bộ lọc xung). Bộ lọc này được miêu tả bằng phương trình hiệu số
như sau:
N

y[nT ] = − ∑ ai y[(n − i)T ] +
i =1

M

∑b
j =0

j

(1.2)

x[(n − j )T ]

x[nT], y[nT] - là các trích mẫu thứ n của tín hiệu vào và tín hiệu ra của bộ
lọc. Chúng có thể là thực hoặc phức.
2.1.3. Bộ lọc số
Bộ lọc số là một thiết bị thực tế hóa thuật toán phương trình (1.2). Khi đó
các tín hiệu vào và tín hiệu ra của bộ lọc đều là các tín hiệu số và trong thiết
bị có sự hoàn chuyển duy nhất các mã nhị phân. Các hệ số a i, bj chính là các
hệ số của bộ lọc. Tùy vào tính chất đầy đủ hay không đầy đủ của các thành
phần trong phương trình (1.2), chúng có thể được chia làm 2 loại:
1. Bộ lọc đệ quy (recursive filter): nếu trong phương trình (1.2) tất cả các
hệ số ai = 0. Khi đó thuật toán làm việc của bộ lọc này như sau:
y[nT ] =

M

∑b
j =0

j

x[(n − j )T ]

(1.3)

16


2. Bộ lọc không đệ quy (nonrecursive filter): Nếu trong phương trình
(1.2) dù chỉ một hệ số ai ≠ 0. Tính đệ quy của thuật toán bộ lọc thể hiện ở
chỗ: Trích mẫu tín hiệu ra ở chu kì thứ n không những phụ thuộc vào M+1

trích mẫu tín hiệu vào x[(n − j )T ] , (với j = 0, 1, 2,.....,M), mà còn phụ thuộc
vào ít nhất một trích mẫu tín hiệu ra ở chu kì trước đó.
Nếu xét đến tính chất đáp ứng xung của hai bộ lọc này thì chúng sẽ được
gọi với các tên tương ứng như sau:
- Bộ lọc nhứ nhất: Bộ lọc với đáp ứng xung có độ dài hữu hạ n (Finite
Reponse Digital Filter) thường gọi là FIR
- Bộ lọc thứ hai: Bộ lọc với đáp ứng xung có độ dài vô hạn (Infinite
Reponse Digital Filter) thường gọi là IIR.
Khái niệm đáp ứng xung của bộ lọc: Đáp ứng xung h[n] của bộ lọc là
phản ứng của bộ lọc đối với tác động xung đơn vị δ[n] tác động ở đầu vào
với các điều kiện ban đầu bằng không. Đồng thời với định nghĩa này ta có:
h[n] = Z-1 {H(z)}

và H[z] = Z {h(n)} =

∞

∑ h[n]

z −n

n =0

(1.4)

2.2. Đặc điểm của các bộ lọc số
2.2.1. Ưu điểm:
- Sai số của tín hiệu ra không phụ thuộc vào điều kiện làm việc của chúng
(như: nhiệt độ, độ ẩm...).
- Sai số xử lý tín hiệu được kiểm soát và có thể giảm bớt, tức là chất

lượng bộ lọc được nâng cao về một số mặt (như: độ chính xác, phạm vi
động, sai số đáp ứng tần số....).
- Khả năng thích nghi cao, vì việc thiết kế có thể lập trình nên có thể đảm
bảo thực hiện bộ lọc có bậc bất kỳ.
2.2.2. Nhược điểm:

17


- Hạn chế về độ rộng dải tần: Do quá trình lấy mẫu của bộ biến đổi A-D,
độ rộng dải tần đối với tín hiệu chỉ bằng một nửa tần số lấy mẫu.
- Như trên đã nói về tính hữu hạn về độ dài của thanh ghi nên chất lượng
bộ lọc có thể kém.
Sau đây đồ án sẽ trình bày chi tiết về bộ lọc FIR và những vấn đề liên
quan đến thiết kế FIR.
3. Bộ lọc số với đáp ứng xung có độ dài hữu hạn (bộ lọc FIR)
3.1. Khái niệm về bộ lọc FIR
Để liên hệ phương trình bộ lọc với tính chất đáp ứng xung hữu hạn của
nó, trước hết chúng ta định nghĩa khái niệm đáp ứng xung có độ dài hữu hạn.
Đáp ứng xung h[n] của một hệ rời rạc số có độ dài hữu hạn, nếu:
 ≠ 0 khi N 1 ≤ n ≤ N 2
h[n] = 
 = 0 khi − ∞ < n < N 1 và N 2 < n < ∞

với N1 và N2 là các số nguyên thỏa mãn N1 < N2, điều này được minh họa
ở hình 1.12 dưới đây:
h[n]

-∞

N2

0 N1 = 0

n→∞

Hình 1.12: Đáp ứng xung có độ dài hữu hạn
Nếu xét bộ lọc số được mô tả bằng phương trình hiệu số với vế phải chỉ
chứa các thành phần có các trích mẫu tín hiệu vào x[n], tức là bộ lọc số
không đệ quy dạng (1.3)
y[n] =

M

∑b
j =0

j

x[(n − j )]

18


Nếu tính đến phương trình tích chập:
y[n] = x[n] * h[n] =

∞

∑

m = −∞

x[m]h[n-m]

hay viết dưới dạng giao hoán:
y[n] = h[n]* x[n] =

∞

∑

m = −∞

h[m]x[n-m]

Như vậy ta thấy bộ lọc không đệ quy có phương trình hiệu số (1.2) là bộ
lọc có đáp ứng xung hữu hạn (bộ lọc FIR) và gồm M + 1 trích mẫu. Và ta
đưa ra kết luận rằng: Nếu các mẫu đầu ra của một bộ lọc số chỉ phụ thuộc
vào các trích mẫu của tín hiệu vào ở thời điểm hiện tại x[n] và số lượng hữu
hạn các mẫu tín hiệu vào đã qua thì bộ lọc đó có đáp ứng xung hữu hạn..
3.2. Cấu trúc bộ lọc FIR
x

…
αN

αN-1

z-1

α1

z-1

…

α0

z-1

y

Hình 1.13: Cấu trúc của bộ lọc FIR
Bộ lọc FIR là dạng lọc số đặc biệt. Ngoài tính năng đây là bộ lọc có đáp
ứng xung hữu hạn, thì một tham số quan trọng nữa của FIR là pha tuyến
tính. Do pha tuyến tính là một trong những yêu cầu chung và rất cần thiết
nên FIR là bộ lọc được sử dụng rất nhiều trong thực tế. Hình 1.13. là một
dạng cấu trúc của bộ lọc FIR.
Từ cấu trúc trên, hàm biến đổi của bộ lọc có thể dễ dàng mô tả trong miền
Z như sau:
H(z) = α0 + α1z-1 + α2z-2 + … + αNz-N Trong đó N là hệ số của bộ lọc

19


Bộ lọc FIR có 3 dạng cấu trúc đó là: Cấu trúc song song, cấu trúc nối tiếp và
cấu trúc hỗn hợp (song song nối tiếp).
3.3. Các phương pháp tổng hợp bộ lọc số FIR
3.31. Khái quát chung

Phép lọc là phép chặn hoàn toàn hay đến một mức độ nào đấy, ngăn cản
hay cho qua một phần tín hiệu. Trong các hệ thống đo lường phép lọc đặc
biệt quan trọng nó cho phép tìm được các thông tin đo quan trọng và có thể
giảm sai số phép đo xuống mức tối thiểu. Mô hình của bộ lọc cho trong hình
dưới đây.
x(n)

h(n)

y(n)

Có các phương pháp lọc tín hiệu theo thời gian và lọc tín hiệu theo tần số.
Một bộ lọc số là một hệ thống số dùng để làm biến dạng sự phân bố tần số
của các thành phần một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho, trong đó các thao
tác xử lý dùng làm biến dạng sự phân bố tần số theo các chỉ tiêu đó được gọi
là các algorithm lọc số.
y( n ) = h ( n ) * x ( n ) =

∞

∑ h (m) x (n − m)

m =0


h(n ) - lµ d¸p øng xung cña hÖ thèng


trong đó: chiÒu dµi cña d¸p øng xung - L[ h(n)] = [ 0, ∞ ]
∞


h( n ) < ∞
∑

n =0


Tuỳ theo chiều dài của đáp ứng xung ta có hệ thống có đáp ứng xung
chiều dài hữu hạn (FIR) là L[h(n)] = [0,N-1] và hệ thống có đáp ứng xung
chiều dài vô hạn L[h(n)] = [0,∞]. Trong kỹ thuật đo lường cũng như các lĩnh
vực xử lý tín hiệu khác ta ứng dụng nhiều nhất là các bộ lọc số có đáp ứng

20


xung chiều dài hữu hạn. Sau đây ta sẽ xét một số phương pháp chính để tổng
hợp bộ lọc số như sau:
Nhiệm vụ chủ yếu của việc thiết kế bộ lọc số là cần phải xác định được hệ
số αi của bộ lọc. Ba phương pháp chính thường được dùng để giải quyết vấn
đề này là:
- Phương pháp cửa sổ
- Phương pháp lấy mẫu tần số
- Phương pháp lặp cho phép thiết kế các bộ lọc tối ưu. Tuy nhiên nhược
điểm của phương pháp này là rất khó thực hiện bằng HDL.
3.3.2. Phương pháp cửa sổ
Phương pháp cửa sổ được thực hiện với bộ lọc số FIR. Gồm các bước
chính sau đây:
- Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật của bộ lọc số.
- Chọn dạng cửa sổ và chiều dài N của cửa sổ, trong miền n cửa sổ có
tâm đối xứng tại n = (N-1)/2, vậy trong miền tần số cửa sổ có pha tuyến tính

θ(ω) = −

N −1
ω . Có các dạng hàm cửa sổ sau:
2

* Cửa sổ hình chữ nhật
1
w R (n) N = 
0

0 ≤ n ≤ N −1
n cßn l¹i

wR(n)N

n
0

1

2

N-1 N

Hình 1.14. Cửa sổ hình chữ nhật

21

* Cửa sổ tam giác

WT (n) N

=

wT(n)N

0

N −1
 2n
khi 0 ≤ n ≤
 N −1
2

2n
N −1

khi
≤ n ≤ N −1
 2−
N −1
2

n còn lai
0


(N-1)/2

N-1

Hình 1.15. Cửa sổ tam giác
* Ngoài ra ta có các dạng hàm cửa sổ khác như hàm cửa sổ Hanning và
Hamming
2π

α − (1 − α) cos
n
w H (n) N = 
N −1

0

0 ≤ n ≤ N −1
n cßn l¹i

+ Với α = 0,5 ta có hàm cửa sổ Hanning.
+ Với α = 0,54 ta có hàm cửa sổ Hamming.
* Cửa sổ Blackman
N −1 2
2π
m

w B (n ) N =  ∑ (−1) .a m . cos( N − 1 .n.m )
m =0

0


N −1

Với điều kiện:

0 ≤ n ≤ N −1
n còn lại

2

∑am = 1

m =0

22


* Cửa sổ Kaiser
  N −1

2n
. 1− (
− 1) 2 
 I 0 β
N −1
  2

w k (n) N = 
 N − 1
I 0 β



 2 


0

0 ≤ n ≤ N −1
n còn lại

3.3.3. Phương pháp lấy mẫu tần số
Từ đáp ứng xung hd(n) của bộ lọc số thực tế FIR có chiều dài hữu hạn N:
 ≠ 0 0 ≤ n ≤ N −1

 = 0 n còn lai

hd ( n) N
 N −1
 ∑ hd (n) WNkn
H
(
k
)
=
Furier: d n  n=0
 0
 1

Furier ngược: hd (n) =  N
 0

Biến đổi Z: H d ( Z ) =

N −1

2π
j k
 −k
 WN = e N
với: 
 H d (k ) = H d ( Z ) e jωk

∑ H d (k ) WN−kn
k =0

1− Z −N
N

N −1

∑H
k =0

d

(k )

1
1 − WN−k Z −1

Với dãy có chiều dài hữu hạn N:

H d ( e jω ) = e

N −1
− jω
2

.

N −1

1
∑ H d ( k )e
N k =0

jω
Với dãy có chiều dài vô hạn: H(e ) =

π
−j k
N

ωN
2
ω π
sin( − k )
2 N
sin

∞

∑ h(n)e − jωn . Trong phương pháp

n = −∞

lấy mẫu tần số hàm H(ejω) được làm gần đúng bằng một hàm Hd(ejω). Hàm
này nhận được qua việc nội suy giữa các mẫu H(k) lấy trên H(e jω) tại các tần
số ω k =

2π
k.
N

23


1 ë d¶ i th«ng
0 ë d¶ i ch¾n

jω
Ta có bộ lọc số lý tưởng: H(e ) = 

tương đương với bộ

lọc số theo phép nội suy như sau:
H d ( e jω ) = e

− jω

N −1
2

.

N −1

1
∑ H d ( k )e
N k =0

π
−j k
N

ωN
2
ω π
sin( − k )
2 N
sin

ωN
2
Trong đó
là hàm nội suy.
ω π
sin( − k )
2 N
sin

Như vậy ta có thể lấy từ N mẫu của đáp ứng tần số H(e jω) của bộ lọc số lý

tưởng đã cho (thông thấp, thông cao,...) để thu được đáp ứng tần số của bộ lọc

2π

lo¹i
1
:
ω
=
k
k


N
số thực tế Hd(ejω) với 2 loại lấy mẫu tần số: 
lo ¹ i 2 : ω = 2π ( k + 1 )
k


N
2

3.3.4. Phương pháp lặp
Để có một bộ lọc số FIR pha tuyến tính mà đáp ứng tần số của nó có độ
gợn sóng không vượt quá biên độ δ1 ở trong dải thông và δ2 ở trong dải chắn.
Phương pháp lặp sẽ làm xấp xỉ một hàm bằng một đa thức theo nghĩa
Chebyschev sao cho sai số giữa đáp ứng tần số của bộ lọc số thực tế và bộ
lọc số lý tưởng là nhỏ nhất.

Kết luận chương 1

Những kiến thức về tín hiệu và xử lý số tín hiệu đã được trình bày rất cụ
thể và chi tiết trong các giáo trình về xử lý số tín hiệu. Chương 1 của đồ án
chỉ nhắc lại một số khái niệm hết sức cơ bản về tín hiệu và hệ thống để đi
đến đối tượng ứng dụng của đồ án là bộ lọc FIR. Ở chương này đồ án cũng

24


đã hệ thống lại một số phương pháp tổng hợp bộ lọc số FIR để trên cơ sở đó
thực hiện nó trên bo mạch ADP64Z2PCI. Để thực hiện được ứng dụng của
mình, chương 2 của đồ án sẽ giới thiệu về bo mạch ADP64Z2PCI và chuẩn
giao tiếp PCI 64bit/66Mhz đây là chương rất quan trọng của đồ án.

25