Giáo trình vật lí nguyên tử hạt nhân

TRѬӠNG ĈҤI HӐC SѬ PHҤM TP. HӖ CHÍ MINH.

TÀI LIӊU LѬU HÀNH NӜI BӜ


LӠI NÓI ĈҪU
V̵t lý nguyên t͵ và h̩t nhân là h͕c ph̯n n̹m trong ch˱˯ng trình ÿào t̩o cho sinh
viên ngành v̵t lý cͯa các tr˱ͥng Ĉ̩i h͕c S˱ ph̩m. H͕c ph̯n này g̷n li͉n vͣi nhͷng
thành t͹u r͹c rͩ và ͱng dͭïng to lͣn cͯa ngành V̵t lý nguyên t͵ và H̩t nhân ÿ͙i vͣi
cu͡c s͙ng cͯa con ng˱ͥi, ÿ͙i vͣi các lƭnh v͹c kinh t͇ và khoa h͕c, kͿ thu̵t hi͏n ÿ̩i khác.
Giáo trình này g͛m hai ph̯n: V̵t lý nguyên t͵ và V̵t lý h̩t nhân.
Ph̯n V̵t lý nguyên t͵ cung c̭p cho sinh viên các ki͇n thͱc c˯ b̫n v͉ các m̳u
nguyên t͵ theo lý thuy͇t c͝ ÿi͋n, c˯ sͧ cͯa lý thuy͇t l˱ͫng t͵ ÿ͋ nghiên cͱu c̭u trúc
nguyên t͵; liên k͇t nguyên t͵ trong phân t͵ và nhͷng ̫nh h˱ͧng bên ngoài lên nguyên
t͵ bͱc x̩.
Ph̯n V̵t lý h̩t nhân trình bày nhͷng v̭n ÿ͉ c˯ b̫n v͉ các ÿ̿c tr˱ng cͯa h̩t
nhân, các m̳u c̭u trúc h̩t nhân, s͹ phân rã phóng x̩, các ph̫n ͱng h̩t nhân, năng
l˱ͫng h̩t nhân và m͡t s͙ v̭n ÿ͉ v͉ các h̩t c˯ b̫n.
Giáo trình này là tài li͏u tham kh̫o cho sinh viên các tr˱ͥng ÿ̩i h͕c s˱ ph̩m và
sinh viên cͯa các tr˱ͥng Ĉ̩i h͕c, Cao ÿ̻ng khác.
M̿c dù ÿã c͙ g̷ng và nghiêm túc vͣi công vi͏c biên so̩n, nh˱ng ch̷c ch̷n không
tránh kh͗i nhͷng thi͇u sót. Chúng tôi mong các b̩n ÿ͕c l˱ͫng thͱ và ÿóng góp nhi͉u ý
ki͇n cho n͡i dung giáo trình, ÿ͋ giáo trình ngày càng ÿ˱ͫc hoàn ch͑nh h˯n.
Chúng tôi xin chân thành c̫m ˯n các ÿ͛ng nghi͏p ÿã ÿóng góp cho n͡i dung cͯa
b̫n th̫o và xin c̫m ˯n Ban ̬n B̫n Phát hành cͯa Tr˱ͥng Ĉ̩i h͕c S˱ ph̩m Tp. H͛ Chí
Minh ÿã t̩o ÿi͉u ki͏n giúp ÿͩ cho giáo trình này sͣm ra m̷t b̩n ÿ͕c.
CÁC TÁC GIҦ


PHҪN THӬ NHҨT
VҰT LÝ NGUYÊN TӰ

Ch˱˯ng I
CÁC MҮU NGUYÊN TӰ
THEO LÝ THUYӂT CӘ ĈIӆN

Vào nhӳng năm cuӕi cӫa thӃ kӹ XIX và ÿҫu thӃ kӹ XX, các khám phá vӅ tia phóng xҥ
và Electron trong nguyên tӱ phát ra ngoài ÿã làm ÿҧo lӝn toàn bӝ ý niӋm cho rҵng nguyên tӱ
là phҫn tӱ vұt chҩt nguyên vҽn nhӓ nhҩt không phân chia ÿѭӧc.
Sӵ xuҩt hiӋn cӫa tia phóng xҥ và electron chӭng tӓ kích thѭӟc cӫa nguyên tӱ chѭa phҧi
là giӟi hҥn nhӓ bé nhҩt. Bên trong nguyên tӱ còn chӭa ÿӵng nhiӅu hҥt có kích thѭӟc còn nhӓ
bé hѫn. Nhӳng hҥt ҩy liên kӃt vӟi nhau tҥo nên cҩu trúc phӭc tҥp bên trong nguyên tӱ.
Cho ÿӃn nay khoa hӑc ÿã ÿi ÿӃn nhӳng kӃt luұn chính xác vӅ cҩu trúc nguyên tӱ nhѭng
chѭa phҧi ÿã hiӇu hӃt các chi tiӃt cӫa nó. Do vұy chúng ta chӍ ÿӅ cұp ÿӃn nhӳng quy luұt cѫ
bҧn nhұn biӃt ÿѭӧc qua thӵc nghiӋm vӅ cҩu trúc nguyên tӱ ÿӇ xây dӵng các mô hình nguyên
tӱ. Chúng ta bҳt ÿҫu xét các mүu nguyên tӱ tӯ ÿѫn giҧn ÿӃn phӭc tҥp theo lý thuyӃt cә ÿiӇn
và bán cә ÿiӇn.
§1. MҮU NGUYÊN TӰ TOMXѪN (THOMSON).
Ý niӋm vӅ mүu nguyên tӱ ÿѭӧc V. Tomxѫn ÿӅ xuҩt lҫn ÿҫu tiên vào năm 1902. Sau ÿó
ít lâu, vào năm 1904 J. Tomxѫn ÿã xây dӵng lý thuyӃt vӅ mүu nguyên tӱ dӵa trên ý tѭӣng
cӫa V. Tomxѫn.
Theo J. Tomxѫn quan niӋm thì
nguyên tӱ có dҥng hình cҫu nhiӉm ÿiӋn
dѭѫng ÿӅu khҳp vӟi bán kính cӥ 10 -8 cm.
Các electron có kích thѭӟc nhӓ hѫn
kích thѭӟc nguyên tӱ rҩt nhiӅu, ÿѭӧc phân
bӕ theo các quy luұt xác ÿӏnh trong khӕi
cҫu tích ÿiӋn dѭѫng ҩy. Mһt khác electron
có thӇ chuyӇn ÿӝng trong phҥm vi kích
thѭӟc cӫa nguyên tӱ. VӅ phѭѫng diӋn
ÿiӋn thì tәng trӏ sӕ ÿiӋn tích âm cӫa các
electron bҵng và ngѭӧc dҩu vӟi khӕi cҫu

nhiӉm ÿiӋn dѭѫng. Do vұy nguyên tӱ là
mӝt hӋ thӕng trung hòa vӅ ÿiӋn tích.
Hình 1.1 Mүu nguyên tӱ Tômxѫn
Ví dө: Nguyên tӱ Hydrô là nguyên tӱ ÿѫn giҧn nhҩt thì khӕi cҫu tích ÿiӋn dѭѫng (+e)
còn electron tích ÿiӋn âm (-e). NӃu electron ӣ vӏ trí cách trung tâm nguyên tӱ mӝt khoҧng r,
trong khi ÿó bán kính cӫa nguyên tӱ là R lӟn hѫn khoҧng cách r. Khi ÿó electron sӁ chӏu tác


dөng cӫa lӵc tѭѫng tác tƭnh ÿiӋn Culon tӯ phía khӕi cҫu nҵm trӑn trong vùng giӟi hҥn bӣi
bán kính r. Lực tương tác này hướng về tâm cầu có trò số bằng:
e2
e. ec
= K r2 = f.r
F = K r2
trong ÿó k

1
4SH 0

là hӋ sӕ tӹ lӋ trong hӋ ÿѫn vӏ SI và K = 1 trong hӋ ÿѫn vӏ CGS. Trӏ sӕ e’

= ~e~.
Tҥi tâm ngun tӱ (r = 0) electron ӣ trҥng thái cân bҵng (F = 0), khi lӋch khӓi vӏ trí
cân bҵng (r z 0) electron sӁ thӵc hiӋn dao ÿӝng ÿiӅu hòa quanh vӏ trí cân bҵng dѭӟi tác
dөng cӫa lӵc giҧ ÿàn hӗi (f.r) vӟi f là hӋ sӕ ÿàn hӗi. Do ÿó electron ÿóng vai trò nhѭ mӝt dao
ÿӝng tӱ ÿiӅu hòa khi dao ÿӝng quanh vӏ trí cân bҵng sӁ bӭc xҥ sóng ÿiӋn tӯ vӟi tҫn sӕ:
Q

1
2S

F
M

vӟi m là khӕi lѭӧng cӫa electron.

Vӟi giá trӏ r = 10 -8 cm thì tҫn sӕ bӭc xҥ Q nҵm trong vùng ánh sáng nhìn thҩy.
NӃu trong ngun tӱ phӭc tҥp chӭa Z electron thì các vӏ trí cân bҵng r0 sӁ ӭng vӟi vӏ trí
cân bҵng giӳa lӵc hút tƭnh ÿiӋn cӫa electron bҩt kǤ nào ÿó vào tâm cӫa khӕi cҫu nhiӉm ÿiӋn
dѭѫng và lӵc tѭѫng tác ÿҭy lүn nhau cӫa các electron còn lҥi cӫa ngun tӱ.
Dӵa vào mүu ngun tӱ, Tomxѫn tính tốn ÿӕi vӟi ngun tӱ Hydrơ bӭc xҥ năng lѭӧng
ÿiӋn tӯ có bѭӟc sóng trong vùng có trӏ sӕ cӥ Ȝ = 0,6 (m thì kích thѭӟc cӫa ngun tӱ bҵng:
R = 3.10 -8 cm
KӃt quҧ này phù hӧp vӟi kӃt quҧ cho ÿѭӧc tӯ các lý thuyӃt khác, ÿiӅu ÿó chӭng tӓ sӵ
ÿúng ÿҳn cӫa mүu ngun tӱ Tomxѫn.
Ngày nay mүu ngun tӱ Tomxѫn ÿѭӧc xem nhѭ mӝt biӇu tѭӧng vӅ ngun tӱ mang ý
nghƭa lӏch sӱ nhiӅu hѫn là ý nghƭa vұt lý vì nó q ÿѫn giҧn khơng ÿӫ khҧ năng giҧi thích
nhӳng tính chҩt phӭc tҥp cӫa quang phә bӭc xҥ cӫa ngun tӱ Hydrơ và các ngun tӱ phӭc
tҥp khác.

§2. MҮU NGUN TӰ RѪDEPHO (RUTHERFORD).
Khi nghiên cӭu các hiӋn tѭӧng xun thҩu qua các lӟp vұt liӋu cӫa các hҥt mang ÿiӋn
tích chuyӇn ÿӝng vӟi năng lѭӧng lӟn ÿã làm thay ÿәi quan niӋm vӅ cҩu trúc cӫa ngun tӱ.
Năm 1903 Lenard nhұn thҩy các chùm hҥt ȕ năng lѭӧng cao dӉ dàng xun qua các lá kim
loҥi dát mӓng. ĈiӅu ÿó chӭng tӓ phҫn nhiӉm ÿiӋn dѭѫng trong khӕi cҫu ngun tӱ khơng thӇ
phân bӕ ÿӅu trong tồn bӝ ngun tӱ mà chӍ ÿӏnh xӭ ӣ mӝt vùng có kích thѭӟc nhӓ hѫn rҩt
nhiӅu so vӟi R = 10 -8 cm.
Nhӳng nhұn xét cӫa Lenard ÿѭӧc Rѫdepho khҷng ÿӏnh bҵng nhӳng thí nghiӋm vӅ hiӋn
tѭӧng tán xҥ hҥt Į lên lá kim loҥi vàng dát mӓng trong nhӳng năm (1908 – 1910).
Tia Į chính là chùm hҥt nhân ( 2He4 ) mang ÿiӋn tích (+2e) phát ra tӯ các nguӗn phóng

xҥ vӟi vұn tӕc khá lӟn.


Ví dө: Chҩt phóng xҥ RaC cho các hҥt Į phóng xҥ vӟi vұn tӕc v § 2. 109 cm/s tѭѫng
ӭng vӟi ÿӝng năng E § 7. 106 eV.
NӃu hѭӟng chùm hҥt Į bay trong
chân khơng tӯ nguồn phóng xạ N qua
qua khe hẹp của bộ lọc L hướng thẳng
vào lá kim loại vàng dát mỏng V. Ở phía
sau lá vàng dát mỏng đặt kính ảnh K thì
nơi nào có hạt D đập vào kính ảnh sẽ để
lại vết đen thẫm so với những chỗ
khơng có hҥt Į ÿұp vào.
KӃt quҧ thí nghiӋm cho thҩy dҩu vӃt các hҥt Į ÿӇ lҥi trên kính ҧnh khơng phҧi là mӝt
ÿӕm ÿen mà là mӝt vùng lҩm tҩm hình tròn. HiӋn tѭӧng này phҧn ánh sӵ tán xҥ cӫa chùm hҥt
Į khi xun qua lá vàng mӓng. Rѫdepho khҧo sát hiӋn tѭӧng tán xҥ cӫa chùm hҥt Į khi
xun qua lá vàng mӓng và ÿã nhұn thҩy các hҥt Į bӏ tán xҥ dѭӟi nhiӅu góc ÿӝ khác nhau tӯ
ș= 00 cho tӟi ș =1800
Ĉӕi vӟi nhӳng hҥt Į bӏ tán xҥ dѭӟi góc ÿӝ lӟn ș =1800 khơng thӇ giҧi thích ÿѭӧc nӃu
dӵa vào mүu ngun tӱ Tomxѫn. Do vұy, Rѫdepho buӝc phҧi ÿѭa ra giҧ thuyӃt mӟi vӅ cҩu
tҥo ngun tӱ. Năm 1911 Rѫdepho ÿã giҧ thiӃt là trong nngun tӱ có mӝt trung tâm tích
ÿiӋn dѭѫng và hҫu nhѭ tұp trung tồn bӝ khӕi lѭӧng cӫa ngun tӱ có bán kính nhӓ hѫn bán
kính ngun tӱ gҩp nhiӅu lҫn gӑi là hҥt nhân ngun tӱ. Kích thѭӟc cӫa ngun tӱ xác ÿӏnh
bӣi khoҧng cách tӯ tâm là hҥt nhân cho ÿӃn các electron phân bӕ xung quanh hҥt nhân. Nhѭ
vұy mүu ngun tӱ Rѫdepho hồn tồn khác so vӟi mүu ngun tӱ Tomxѫn.
ĈӇ khҷng ÿӏnh giҧ thuyӃt vӅ mүu ngun tӱ này Rѫdepho ÿã xây dӵng lý thuyӃt tán xҥ
hҥt Į lên hҥt nhân ngun tӱ và kiӇm nghiӋm lҥi bҵng thӵc nghiӋm. Nӝi dung chính cӫa lý
thuyӃt tán xҥ hҥt Į lên hҥt nhân ngun tӱ là khҧo sát ÿӏnh lѭӧng sӵ phân bӕ cӫa các hҥt Į bӏ
tán xҥ theo góc tán xҥ ș và ÿӕi chiӃu vӟi kӃt quҧ thӵc nghiӋm.
Theo lý thuyӃt tán xҥ hҥt Į lên hҥt nhân mang ÿiӋn tích dѭѫng do Rѫdepho ÿӅ xuҩt

thì: Hҥt Į vӟi khӕi lѭӧng m mang ÿiӋn tích (+2e) bay vӟi vұn tӕc v thâm nhұp vào vùng tác
dөng cӫa trѭӡng lӵc Culon cӫa hҥt nhân mang ÿiӋn tích dѭѫng (+Ze) gây ra. NӃu giҧ sӱ hҥt
nhân (+Ze) ÿӭng n và hҥt Į bay tӟi gҫn hҥt nhân sӁ bӏ lӵc ÿҭy cӫa hҥt nhân nên quӻ ÿҥo
bay cӫa hҥt ( có dҥng là mӝt nhánh cӫa Hyperbon. (Hình vӁ).
G
'P

T
2

T

G
F
b

G
P

G
Fn

+2e

D

D

r

T
2

G
'P

D
N

D

G
P0

T

D
T

M

D

+Ze

Hình 1.3. Minh họa lý thuyết tán xạ hạt D lên hạt nhân

D

D

L͹c t˱˯ng tác ÿ̱y tƭnh ÿi͏n Culon b̹ng:
2Ze2
(+Ze)(+2e)
= K r2
F = K
r2
trong ÿó K là hӋ sӕ tӹ lӋ, r là bán kính tѭѫng tác giӳa hҥt nhân (+Ze) và hҥt anpha (+2e).
Trên hình vӁ minh hӑa cho lý thuyӃt tán xҥ hҥt Įlên hҥt nhân trong trѭӡng hӧp hҥtĮ bay
ngang qua cách hҥt nhân mӝt khoҧng b gӑi là khoҧng nhҵm. NӃu hҥt Į bay vӟi khoҧng nhҵm
b nhӓ sӁ chӏu lӵc ÿҭy tƭnh ÿiӋn Culon cӫa hҥt nhân mҥnh làm cho góc tán xҥ ș lӟn, ngѭӧc lҥi
khi bay vӟi khoҧng nhҵm b lӟn sӁ chӏu lӵc ÿҭy tƭnh ÿiӋn Culon tӯ hҥt nhân yӃu làm cho góc
tán xҥ ș nhӓ. Nhѭ vұy giӳa góc tán xҥ ș và khoҧng chҵm b có quan hӋ tӹ lӋ nghӏch. Chúng ta
có thӇ thiӃt lұp quan hӋ giӳa b và ș dӵa trên ÿӏnh luұt bҧo tồn ÿӝng lѭӧng và mơmen ÿӝng
lѭӧng ÿӕi vӟi trѭӡng lӵc xun tâm trong q trình tán xҥ cӫa hҥt anpha (+2e) lên hҥt nhân
tích ÿiӋn dѭѫng
(+Ze).
JG
G
Gӑi P 0 mv là ÿӝng lѭӧng ban ÿҫu cӫa hҥt Į bay tӟi hҥt nhân (trѭӟc lúc tán xҥ), sau
khi tán xҥ trên hҥt nhân theo kiӇu va chҥm ÿàn hӗi giӳa hҥt Į và hҥt nhân nên ÿӝng lѭӧng hҥt
G
G
anpha là p mv . Kết quả của quá trình tán xạ làm xuất hiện số gia véc tơ động lượng giữa
JG

G

JG

véc tѫ ban ÿҫu P 0 mv và véc tѫ sau khi tán xҥ P
véc tѫ sӕ gia ÿӝng lѭӧng bҵng:
o
T
T
G
G
~'p~ = 2 p 0 sin = 2mv sin
2
2

G
mv (Xem hình vӁ minh hӑa). Trӏ sӕ cӫa

Mһt khác theo ÿӏnh lý vӅ xung lѭӧng ta có:
t
o
´
~'p~ = µ Fn dt
µ
¶

0
Trong ÿó Fn = F. cosĮ là hình chiӃu cӫa lӵc tѭѫng tác ÿҭy
tƭnh ÿiӋn cӫa hҥt nhân
JG
(+Ze) lên hҥt Į (+2e) lên phѭѫng cӫa véctѫ sӕ gia ÿӝng lѭӧng ' p . Tӯ hình vӁ cho thҩy
S §T
·

 ¨  M ¸ nên do ÿó:
D
2

©2

biӇu diӉn: M

¹

§T
·
Fn = FcosD = F.sin ¨2 + M ¸
¹
©
dM
dM
2Ze 2
hay dt
và F k 2
M
r
dt
o

Ta có:

'p~ 2 Ze2

S T

³
0

§T
·
sin ¨  M ¸
©2
¹ dM
r 2 .M

Cұn tích phân lҩy tӯ ij = 0 ӭng vӟi hҥt Į bay lên tӯ bên trái bӏ tán xҥ theo mӝt nhánh
Hyperbon ÿi ra xa vơ cùng men theo ÿѭӡng tiӋm cұn ӭng vӟi góc ij = (ʌ - ș).
Do tѭѫng tác giӳa hҥt Į vӟi hҥt nhân trong trѭӡng lӵc xun tâm nên mơmen ÿӝng
lѭӧng bҧo tồn:
L = mv.b = mM.r2 = const


Suy ra: v.b = M.r2.
Do ú ta cú:
o
~'p~

S-T
2Ze2 ĐT
ã
= v.b àsin ă2 + Má dM
ạ
â
ả

0

=

2Ze2
T
2cos
v.b
2

ng nht hai biu thc:
o
'p~ 2mv.sin

T
2

o
'p~

v

2 Ze2
T
2 cos
v.b
2

ta cú:

2Ze2
T
T
2mv.sin 2 = v.b 2cos 2
Suy ra kt qu:
T
cotg 2 =
Hm cot g

T
2

mv2
2Ze2 b

l hm nghch bin, vy khi b gim thỡ tng v ngc li khi b tng thỡ

gim. Kt qu ban u ny ó phn ỏnh quỏ trỡnh tỏn x ca mt ht lờn mt ht nhõn khỏ
phự hp vi d bỏo.
Trong thc t chựm ht gm nhiu ht bay ti b nhiu ht nhõn trong lỏ kim loi gõy
tỏn x, do vy vic gi thit mt ht b mt ht nhõn gõy tỏn x ch l trng hp n gin
húa vn xem xột ban u.
Bõy gi ta xột c chựm ht bay ti lỏ kim loi. Ta gi thit cỏc ht trong chựm ht
bay song song v cỏch u nhau. Chựm ht cú tit din ngang l S. Nhng ht no bay
theo khong nhm b ti ht nhõn s b tỏn x di gúc , cũn nhng ht no bay theo
khong nhm (b - db) s b tỏn x di gúc ln hn ( + d).
Au

dT

D

T
b
db

dS = 2Sbdb

Trong thc nghim khụng th
xỏc nh c tng ht b ht nhõn
gõy tỏn x nhng xỏc sut ht b
tỏn x hon ton cú th xỏc nh
c. Xỏc sut ht b tỏn x trờn
mt ht nhõn l t s gia din tớch
ca hỡnh vnh khn bao quanh ht
nhõn: dS = 2.b.db v tit din S
ca chựm ht vỡ nhng ht ; no
tin n gn ht nhõn trong lỏ kim
loi vng Au

Hỡnh 1.4

(hỡnh 1.4) trong vựng khong nhm b bin thiờn t b n (b + db) s ri vo din tớch hỡnh
vnh khn dS = 2.b.db l vựng b ht nhõn tỏn x. Cũn nhng ht nm trong tit din


ngang S cӫa chùm Į ngoài giӟi hҥn cӫa diӋn tích hình vành khăn dS = 2ʌ.b.db sӁ không bӏ
tán xҥ mҥnh nhѭ trong vùng diӋn tích hình vành khăn ÿang xét. Do vұy, xác suҩt sӕ hҥt Į bӏ
2S .b.db
. NӃu có n hҥt nhân gây tán xҥ thì xác suҩt sӁ bҵng:

mӝt hҥt nhân gây tán xҥ là:
S

2S.b.db
S N.S.G

dW =

(1.1)

Trong ÿó:
-

N là mұt ÿӝ nguyên tӱ trong lá kim loҥi vàng gây tán xҥ (là sӕ nguyên tӱ chӭa trong
mӝt ÿѫn vӏ thӇ tích lá kim loҥi N

n
).
V

-

į là bӅ dày lá kim loҥi.

-

S là tiӃt diӋn chùm hҥt Į phӫ lên bӅ mһt lá kim loҥi. KӃt quҧ ta có:
dW = 2S.b.db.N.G
Tӯ biӇu thӭc: cot g

T
2

mv 2
b
2 Ze2

mv2
 1 dT
= 2Ze2 db
2 §T· 2
sin ¨2¸
© ¹

suy ra:

Thay thӃ vào biӇu thӭc (1.1) ta có:
2

T
§2Ze ·
dW = N.G. ¨ mv2 ¸ 2S cotg 2
¹
©
2

dT
§T·
2sin2 ¨2¸
© ¹

ĈӇ tiӋn tính toán ta có thӇ biӇu diӉn hӋ thӭc:
T
T
T
cotg 2
cos 2 sin 2
sin T
=
=
§T·
§T·
§T·
sin2 ¨2¸
sin4 ¨2¸
2sin4 ¨2¸
© ¹
© ¹
© ¹
Suy ra:
2
§2Ze ·
dW = N.G. ¨ mv2 ¸
¹
©

2

2S.sinT.dT
§T·

sin4 ¨2¸
© ¹

=

2
§ Ze ·
N.G. ¨mv2¸

©

2

d:
§T·
¹
sin4 ¨2¸
© ¹

trong ÿó dȍ = 2 ʌ.sinș.dș là góc khӕi bao lҩy góc tán xҥ cӫa chùm hҥt Į tӯ góc ÿӝ ș ÿӃn
(ș + dT).
Công thͱc này g͕i là công thͱc R˯depho ÿ͙i vͣi quá trình tán x̩ cͯa chùm h̩t Į lên
lá kim lo̩i. Công thͱc này là k͇t qu̫ cͯa lý thuy͇t tán x̩ h̩t Į lên các h̩t nhân nguyên t͵
trong lá kim lo̩i.
Năm 1913, công thӭc Rѫdepho ÿã ÿѭӧc kiӇm chӭng bҵng thӵc nghiӋm. Nhѭ vұy giҧ
thiӃt vӅ sӵ tӗn tҥi cӫa hҥt nhân trong nguyên tӱ hoàn toàn có thӇ chҩp nhұn.


Dӵa vào mô hình nguyên tӱ có hҥt nhân ngѭӡi ta ÿã tiӃn hành xác ÿӏnh bán kính
tѭѫng tác ngҳn nhҩt giӳa hҥt nhân và hҥt Į khi hҥt Į bay trӵc diӋn vào hҥt nhân. Bán kính

tѭѫng tác ngҳn nhҩt ÿѭӧc xác ÿӏnh:
(+2e).(+Ze)
2Ze2
mDv2
=
K
=
K
2
rmin
rmin
Tӯ ÿó nhұn ÿѭӧc kӃt quҧ rmin ÿӕi vӟi mӝt sӕ kim loҥi có giá trӏ vào cӥ rmin § 1,13.
10 -13 cm. Tӯ kӃt quҧ này cho phép suy ÿoán sѫ bӝ kích thѭӟc cӫa hҥt nhân nguyên tӱ. Nhѭ
vұy nӃu kích thѭӟc nguyên tӱ vào cӥ 10 -8 cm thì kích thѭӟc cӫa hҥt nhân vào cӥ 10 -13 cm,
tӭc là bán kính hҥt nhân nhӓ hѫn bán kính nguyên tӱ khoҧng 5 bұc.
Dӵa vào công thӭc Rѫdepho và ÿo ÿҥc bҵng thӵc nghiӋm ÿӕi vӟi sӕ hҥt Į bӏ tán xҥ dѭӟi
nhiӅu góc ÿӝ khác nhau (quan sát dѭӟi kính hiӇn vi các dҩu vӃt cӫa hҥt Į ÿӇ lҥi trên màn cҧm
quang) ngѭӡi ta ÿã xác ÿӏnh giá trӏ cӫa Z ÿúng bҵng sӕ electron có mһt trong thành phҫn cӫa
các nguyên tӱ trung hòa và hoàn toàn trùng khӟp vӟi sӕ thӭ tӵ cӫa nguyên tӕ hóa hӑc trong
bҧng tuҫn hoàn các nguyên tӕ hóa hӑc cӫa Mendeleép.
Theo mүu nguyên tӱ có hҥt nhân các electron phân bӕ trong không gian bao quanh hҥt
nhân. Kích thѭӟc cҩu hình cӫa các electron bao quanh hҥt nhân ÿһc trѭng cho kích thѭӟc cӫa
nguyên tӱ. Theo lý thuyӃt ÿiӋn ÿӝng lӵc hӑc Irnsoi thì mӝt hӋ gӗm các electron mang ÿiӋn
tích âm và hҥt nhân mang ÿiӋn tích dѭѫng có trӏ sӕ bҵng nhau không thӇ tӗn tҥi trong mӝt hӋ
cân bҵng tƭnh tҥi mà chӍ có thӇ tӗn tҥi dѭӟi dҥng cân bҵng ÿӝng. Vұn dөng lý thuyӃt này
Rѫdepho ÿã “bҳt” các electron phҧi chuyӇn ÿӝng quanh hҥt nhân theo các quӻ ÿҥo khép kín
theo kiӇu tѭѫng tӵ nhѭ các hành tinh chuyӇn ÿӝng quanh mһt trӡi. Vì vұy, mүu nguyên tӱ
chӭa hҥt nhân cӫa Rѫdepho ÿѭӧc gӑi là mүu hành tinh nguyên tӱ.
ĈӇ cho hӋ nguyên tӱ bӅn vӳng vӅ mһt cѫ hӑc thì khi các electron chuyӇn ÿӝng trên
quӻ ÿҥo tròn vӟi bán kính R và vұn tӕc v phҧi ÿҧm bҧo sao cho các lӵc ly tâm quán tính cӫa

electron cân bҵng vӟi lӵc hút tƭnh ÿiӋn Culon cӫa hҥt nhân:
Ze2
mv2
R = K R2
Mһt khác năng lѭӧng liên kӃt giӳa electron và hҥt nhân trong nguyên tӱ bao gӗm ÿӝng
năng và thӃ năng tѭѫng tác giӳa electron và hҥt nhân:
mv2
Ze2

K
2
R

E = Eñ + Et =

ĈӇ ÿѫn giҧn ta giҧ thiӃt hҥt nhân nguyên tӱ hҫu nhѭ ÿӭng yên, chӍ có electron quay
quanh hҥt nhân.
Tӯ biӇu thӭc trên ta suy ra:
Ze2
mv2
2 = K 2R
ThӃ vào biӇu thӭc năng lѭӧng liên kӃt ta có:
Ze2
Ze2
Ze2
E = K 2R  K R =  K 2R
trong ÿó K là hӋ sӕ tӹ lӋ ( K =
e là ÿiӋn tích cӫa electron.

1

4SH 0

trong hӋ ÿѫn vӏ SI hay K=1 trong hӋ ÿѫn vӏ CGS); còn


Nhѭng theo quan ÿiӇm ÿiӋn ÿӝng lӵc hӑc thì mӝt hӋ nhѭ vұy không thӇ tӗn tҥi bӅn
vӳng vì khi electron chuyӇn ÿӝng quanh hҥt nhân tѭѫng ÿѭѫng nhѭ mӝt dòng ÿiӋn tròn khép
kín có mômen lѭӥng cӵc ÿiӋn và mômen tӯ. Mômen lѭӥng cӵc ÿiӋn cӫa nguyên tӱ I sӁ quay
theo kiӇu nhѭ mômen ÿӝng lѭӧng cӫa con vө quay trong trѭӡng lӵc hҩp dүn cӫa quҧ ÿҩt
xung quanh trөc thҷng ÿӭng vuông góc vӟi mһt ÿҩt. Khi mômen lѭӥng cӵc ÿiӋn I quay sӁ
biӃn thiên tuҫn hoàn theo thӡi gian, bӭc xҥ sóng ÿiӋn tӯ nên năng lѭӧng liên kӃt E sӁ bӏ giҧm
dҫn, kéo theo làm cho bán kính quӻ ÿҥo cӫa electron giҧm dҫn. Cuӕi cùng thì electron sӁ rѫi
vào hҥt nhân nguyên tӱ. Nhѭ vұy nguyên tӱ không tӗn tҥi bӅn vӳng; ÿiӅu này hoàn toàn mâu
thuүn vӟi thӵc tӃ. Nguyên tӱ là hӋ tӗn tҥi bӅn vӳng nhѭng theo mүu nguyên tӱ Rѫdepho thì
không bӅn vӳng. Nhѭ vұy ý tѭӣng xây dӵng mүu nguyên tӱ theo kiӇu cѫ hӑc thiên thӇ không
thành công.
Nhìn lҥi hai mүu nguyên tӱ Tomxѫn và Rѫdepho, ta nhұn thҩy có nhӳng mһt ÿѭӧc và
mһt chѭa ÿѭӧc. Trong mүu nguyên tӱ Tomxѫn bҳt các electron “bѫi” trong quҧ cҫu nhiӉm
ÿiӋn dѭѫng, còn trong mүu nguyên tӱ Rѫdepho bҳt các electron “quay quanh” hҥt nhân ÿӅu
không hӧp lý. Nhѭ vұy chӭng tӓ không thӇ áp dөng rұp khuôn cѫ hӑc cә ÿiӇn cho thӃ giӟi
nguyên tӱ. Muӕn thoát khӓi nhӳng bӃ tҳc này chӍ có cách phҧi tӯ bӓ các phѭѫng pháp truyӅn
thӕng cӫa vұt lý hӑc cә ÿiӇn, sáng tҥo ra lý thuyӃt mӟi. N.Bohr là ngѭӡi ÿã ÿi theo hѭӟng tìm
kiӃm lý thuyӃt mӟi cho thӃ giӟi vi mô – thӃ giӟi nguyên tӱ.
Nhӳng hҥn chӃ cӫa mүu nguyên tӱ Rѫdepho ÿѭӧc khҳc phөc trong mүu nguyên tӱ N.
Bohr.

§3. MҮU NGUYÊN TӰ N. BOHR.
Năm 1913 N. Bohr ÿã xây dӵng mүu nguyên tӱ Hydrô là nguyên tӱ ÿѫn giҧn nhҩt. ĈӇ
xây dӵng mүu nguyên tӱ mӟi này N. Bohr ÿã sӱ dөng nhӳng kӃt quҧ cӫa quang phә bӭc xҥ
nguyên tӱ Hydrô, vұn dөng ý tѭӣng lѭӧng tӱ cӫa thuyӃt Plank và thuyӃt photon ánh sáng

cӫa Anhstanh.
I. TÍNH QUY LUҰT CӪA QUANG PHӘ NGUYÊN TӰ HYDRÔ.
Vào nhӳng năm cuӕi cӫa thӃ kӹ XIX, khi nghiên cӭu quang phә ngѭӡi ta nhұn thҩy các
bѭӟc sóng trong phә nguyên tӱ hӧp thành nhӳng dãy vҥch xác ÿӏnh gián ÿoҥn gӑi là dãy phә.
Năm 1885 Banme (Balmer) là mӝt nhà toán hӑc Thөy Sƭ ÿã thiӃt lұp ÿѭӧc biӇu thӭc mô tҧ
các vҥch trong dãy quang phә bӭc xҥ cӫa nguyên tӱ Hydrô trong vùng ánh sáng nhìn thҩy.
Dãy quang phә này mang tên dãy quang phә Banme. Trong dãy quang phә Banme vҥch có
bѭӟc sóng dài nhҩt và rõ nhҩt Ȝ = 6564 A0 ÿѭӧc ký hiӋu là HĮ , vҥch tiӃp thép ký hiӋu là Hȕ
, vӟi bѭӟc sóng Ȝ=4863 A0. Theo chiӅu giҧm cӫa bѭӟc sóng các vҥch phә càng bӕ trí sát vào
nhau và cѭӡng ÿӝ sáng yӃu dҫn cho ÿӃn mӝt vҥch giӟi hҥn mà tӯ ÿó không còn phân biӋt
ÿѭӧc các vҥch riêng lҿ nӳa mà chӍ thҩy mӝt dãy mӡ liên tөc.
Công thӭc Banme cho dãy quang phә Hydrô trong vùng nhìn thҩy ÿѭӧc biӇu diӉn
bҵng công thӭc:
1
1·
§1
= R ¨22 - n2¸
Q =
O
¹
©
Trong ÿó:
* Q gӑi là sӕ sóng – là sӕ bѭӟc sóng trên mӝt ÿѫn vӏ ÿӝ dài; n = 1, 2, 3, 4, … là các
sӕ nguyên tӵ nhiên
* R là hҵng sӕ Ritbe (R = 1,096776. 107 m-1 )