GIAO AN DAY THEM TOAN 6

Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS

Tr ờng

Ngy soạn: 21/9/2015
Buổi 1: Tập hợp các số tự nhiên.
số phần tử của một tập hợp. tập hợp con

I . Muc tiêu:
- Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên.
- HS nắm vững các cách viết tập hợp.
- HS biết tính số phần tử của tập hợp
- HS biết sử dụng thành thạo các ký hiệu , , để chỉ mỗi quan hệ giữa phần tử
với tập hợp, giữa hai tập hợp với nhau.
- HS biết tìm tập hợp con của một tập hợp cho trớc.
- HS biết tính số tập hợp con của một tập hợp cho trớc.
II. Chuẩn bị của gv và hs:
Gv: Phấn màu.
HS: Ôn tập nội cách viết tập hợp, cách tính số phần tử của tập hợp.
iii.các hoạt động trên lớp:
*) ổn định tổ chức
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
a.Kiểm tra
? Viết tập hợp N, N*
N = { 0;1;2;3;....}
? Viết tập hợp A các số tự nhiên x mà
N *= {1;2;3;....}
x N*
A = { 0}

? Xác định số tự nhiên nhỏ nhất
? Tìm số tự nhiên lớn nhất
Số tự nhiên nhỏ nhất là 0
? Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số Không có số tự nhiên lớn nhất vì bất kỳ số
? Viết số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ
tự nhiên nào cũng có một số tự nhiên liền
số khác nhau
kề sau nó
? Viết số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số * 100
? Viết số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số * 102
khác nhau
* 9999
? Có bao nhiêu số tự nhiên không vợt
* 9876
quá n (n N)
HS: Có n + 1 số tự nhiên khong vợt quá n
? Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần (n N)
tử
HS: Một tập hợp có thể có một phần tử, có
nhiều phần tử, cũng có thể khong có phần
? Khi nào tập hợp A đợc gọi là tập hợp tử nào
con của tập hợp B
HS: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều
thuộc tập hợp B thì tập hợp A đợc gọi là
tập hợp con của tập hợp B
? Tập hợp các số tự nhiên liên tiếp từ a Ký hiệu: A B
đến b có bao nhiêu phần tử
HS: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có
? Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến b - a + 1 ( phần tử)
số chẵn b có bao nhiêu phần tử

HS:Tập hợp các số tự nhiên chẵn từ số
? Tập hợp các số lẻ từ số lẻ a đến số lẻ chẵn a đến số chẵn b có ( b - a) : 2 +1
b có bao nhiêu phần tử
( phần tử)
5, Tập hợp các số tự nhiên lẻ từ số lẻ a đến
số lẻ b có ( b - a) : 2 +1 ( phần tử)
b.Luyện tập
Bài1: Viết các tập hợp sau bằng cách
Bài 1:
liệt kê các phần tử
A = { 32;33;34}
a, A = { x N / 31 < x < 35}
B = {1;2;3;4}

Gv :

2015 - 2016

1

Năm học


Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS

Tr ờng

b, B = { x N * / x < 5}
c, C = { x N / 27 x 30}

Bài 2: Viết tập hợp các chữ số của số
2009
Bài 3: Dùng ba chữ số 0;5;6. Viết tất cả
các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau
Bài 4: Tìm tập hợp các số tự nhiên x
sao cho
a, x + 7 = 15
b, 7 - x = 4
c, x : 5 = 0
d, 0 : x = 0
e, 5 . x = 17
f, 0 . x = 0
Bài 5: Tìm các số tự nhiên a, b biết
12 < a < b < 17

C = { 27;28;29;30}

Bài 6: Chia các số tự nhiên từ 1 đến
100 thành 2 lớp, lớp số chẵn và lớp số
lẻ
Lớp nào có tổng các chữ số lớn hơn và
lớn hơn bao nhiêu.

Bài 6: Ta viết các số tự nhiên thành hai lớp
nh sau:
3 5 7 9 11.99 1
2 4 6 8 12.98 100
Mỗi lớp có 50 số. Trong mỗi cặp số của 49
cặp số đầu tổng các chữ số của mỗi số lẻ
lớn hơn tổng các chữ số của các chữ số

chẵn tơng ứng là 1. Trong cặp số cuối cùng
tổng các chữ số của 1 và tổng các chữ số
của 100 bằng nhau. Vì vậy tổng các chữ số
của lớp số lẻ lớn hơn tổng các chữ số của
lớp số chẵn và lớn hơn 1 . 49 = 49
Bài 7:
a, 11
b, 21
c, 20

Bài 7: Khi viết tất cả các số tự nhiên từ
1 đến 100 thì:
a, Chữ số 0 đợc viết bao nhiêu lần ?
b, Chữ số 1 đợc viết bao nhiêu lần ?
c, Chữ số 2,3,9 đợc viết bao nhiêu
lần.
Bài 8:Viết các tập hợp sau và cho biết
mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
a, Tập hợp các số tự nhiên không vợt
quá số 30
b, Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 9
nhng nhỏ hơn 10
Bài 9: Cho tập hợp A = { 6;8} dùng ký
hiệu , hoặc = vào ô vuông
a, 6 A
b, {8} A
c, { 6;8} A

Bài 2: A = { 0;2;9}
Bài 3:

304; 340; 403; 430
Bài 4:
A = {8}
B = { 3}
C = { 0}
D = N*
E=
F=N
Bài 5:
a = 13 thì b = 14;15;16
a = 14 thì b = 15;16
a = 15 thì b = 16

Bài 8: a, A = { x N x 30}
Tập hợp A có 31 phần tử
b, B = { x N 8 < x < 9} . Tập hợp B không
có phần tử nào.
Bài 9: A = { 6;8}
a, 6 A
b, {8} A
c, { 6;8} = A

Bài 10: Tính số phần tử của các tập

Gv :

2015 - 2016

2

Năm học


Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS
hợp:
a, A = { 20;21;22;23....;100}
b, B = {10;12;14;......;10000}
c, C = { 25;27;......;305}

Bài 11:Cho tập hợp: M = { a, b, c} viết
các tập hợp con của M sao cho:
a, Mỗi tập hợp con đo có một phần tử
b, Mỗi tập hợp con đó có hai phần tử
c, Tập hợp M có bao nhiêu tập hợp con

Bài 12: Cho các tập hợp
A = {1;2;3;4}
B = { 3;4;5}
Viết tập hợp vừa là tập hợp con của A
vừa là tập hợp con của B

Tr ờng
Bài 10:
a, Tập hợp A có 100 - 20 + 1 = 81
( phần tử )
b, Tập hợp B có ( 10000 - 10):2 + 1 = 4946
(phần tử)
c, Tập hợp C có ( 305 - 25 ) : 2 +1 = 141
(phần tử )

Bài 11:
M = { a, b, c}
a, { a} , { b} , { c}
b, { a, b} , { b, c} , { a, c}
c, Các tập hợp con của M:
Tập hợp rỗng.
Tập hợp có một phần tử: 3 tập hợp
Tập hợp có hai phần tử: 3 tập hợp
Chính tập hợp M
Vậy số tập hợp con của M là: 1 + 3 + 3
+1= 8 ( tập hợp)
Bài 12 :
M = { 3} , P = { 4} , Q = { 3;4} , R =

Bài 13: Cho tập hợp B = {1, 5, 7} .
Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập
Hớng dẫn
hợp con?
- Tập hợp con của B không có phần từ
Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ luôn nào là .
có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập
- Tập hợp con của B có 1phần từ là {1}
hợp rỗng và chính tập hợp A. Ta quy { 5} { 7 }
ớc là tập hợp con của mỗi tập hợp.
- Các tập hợp con của B có hai phần tử
là {1, 5} { 1, 7} { 5, 7 }
- Tập hợp con của B có 3 phần tử chính
là B = {1, 5, 7}
Bài 14 : Có bao nhiêu số tự nhiên có
Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.

hai chữ số, có ba chữ số, có bốn chữ số Bài 14:Các số tự nhiên có 2 chữ số là: 10;
11; 12; ;99
Có 99 - 10 + 1 = 90 số
Các số tự nhiên có 3 chữ số là 100;101;
102;;999
Có 999 - 100 + 1 = 900 số
Các số tự nhiên có 4 chữ số là:
1000,1001,1002,9999
Có 9999 - 1000 + 1 = 9000 số
c. Hớng dẫn học ở nhà( 8phút)
-Xem lại lý thuyết và bài tập đã làm.
- Làm bài tập.(lớp 6 C)
Bài 1:Trong các số tự nhiên từ 100 đến 10000 có bao nhiêu số mà trong cách viết của nó có
đúng ba chữ số giống nhau.
Giải :Các số tự nhiên từ 100 đến 10 000 nếu có 3 chữ số giống nhau thì có các cách viết là

Gv :

2015 - 2016

3

Năm học


Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS

Tr ờng

xxx , xxxy , xxyx , xyxx , yxxx
Trong cách viết xxx , x có 9 giá trị
Trong cách viết xxxy , x có 9 giá trị, y có 9 giá trị nên xxxy có 9 . 9 giá trị

Trong cách viết xxyx , x có 9 giá trị, y có 9 giá trị nên xxyx có 9 . 9 giá trị
Trong cách viết xyxx , x có 9 giá trị, y có 9 giá trị nên xyxx , có 9 . 9 giá trị
Trong cách viết yxxx , x có 9 giá trị, y có 9 giá trị nên yxxx có 9 . 9 giá trị
Vậy trong các số tự nhiên từ 100 đến 10 000 có 9 + 9 . 9 . 4 = 331 số mà trong cách viết
của nó có đúng 3 chữ số giống nhau.
Bài 2: Có bao nhiêu số chẵn có 2,3,4 chữ số
Giải :Các số chẵn có 2 chữ số là:
10;12;14;.;96;98 có ( 98 - 10): 2+1=45 số
Các số chẵn có 3 chữ số là: 100;102;104;.;998 có (998 - 100): 2 + 1 = 450 số
Các số chẵn có 4 chữ số là: 1000;1002;1004;..9998 có
(9998 - 1000): 2 + 1 = 4500 số

Ngày soạn : 28/ 09 / 2015
Buổi 2 : Các phép tính về số tự nhiên
I . Muc tiêu
- HS nm vững các tính chất của phép cộng và phép nhân
- HS biết vận dung các tính chất linh hoạt, hợp lý trong quá trình giải toán
- Rèn kỹ năng cẩn thận chính xác trong thực hiện phép tính.
- Giải thành thạo các dạng toán tính nhanh, tìm x, so sánh, toán giải.
II. Chuẩn bị của gv và hs
Gv: Phấn màu.
HS: Ôn tập nội cách viết tập hợp, cách tính số phần tử của tập hợp.
iii.các hoạt động trên lớp
*) ổn định tổ chức
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

a.luyện tập
1.Dạng tính
Bài 1: Tính nhanh:
Bài 1: Tính nhanh:
a, 81 + 756 + 19
HS: Nêu cách tính.
HS:Lên bảng trình bày.
b, 236 + 98 + 164
a, 81 + 756 + 19 = ( 81 +19) + 756 =
= 100 + 756 = 856
c, 50 . 25 . 2 . 16 . 4
b, 236 + 98 + 164 = (236 + 164) + 98 =
= 400 + 98 = 498
d, 32 . 47 + 32 . 53
c, 50 . 25 . 2 . 16 . 4 = ( 25 . 4) (50 .2) .16 =
= 100 .100 .16 = 160000
?Hãy nêu cách tính của từng bài?
d, 32 . 47 + 32 . 53 = 32 ( 47 + 53) =
GV:Cho 4 HS lên bảng trình bày.
= 32 .100 = 3200
GV:Nhận xét và uốn nắn (nếu có)
HS:Ta đã sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp
? Trong mỗi câu ta đã sử dụng những
của phép nhân và phép cộng, tính chất phân
4
Gv :
Năm học

2015 - 2016

Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS
tính chất gì ?
Bài 2:Tính nhanh
a, 19 . 64 + 76 . 34

Tr ờng

phối giữa phép nhân đối với phép cộng
Bài 2:Tính nhanh
a, 19 . 64 + 76 . 34 = 19 . 64 + 19 . 4 .34=
= 19 ( 64 + 4 . 34) = 19 . 200 = 3800
b, 35 . 12 + 65 .13
b, 35 . 12 + 65 .13 = 35 .12 +65 (12 + 1) =
= 35 .12 + 65 .12 + 65. 1=
= 12 ( 35 + 65) + 65 = 12 .100 + 65 =
= 1200 + 65 = 1265
c, 136 . 68 + 16 .272
c, 136 . 68 + 16 .272 = 136 . 68 + 16 .2 .136 =
= 136 (68 +32) = 136 .100 = 13600
d, ( 2 + 4 + 6 + .+ 100) (36 . 333 d, ( 2 + 4 + 6 + .+ 100) (36 . 333 - 108 . 111)
108 . 111)
= A ( 36 . 3 . 111 - 36 .3 .111) =
= A. 0 = 0
e, 19991999 . 1998 - 19981998 .1999
e, 19991999 . 1998 - 19981998 .1999 =
Câu a số 76 ta viết thành tích nào ?
= 1999 . 10001 . 1998 - 1998 . 10001 . 1999
? Hãy viết 63 . 13 dới dạng một số nhân = 0

một tổng
Bài 3: Tính nhanh
a, 13 . 12
Bài 3: Tính nhanh
a, 13 . 12 = 13( 10 + 2) = 13 .10 + 13 .2 =
b, 53 .11
= 130 + 26 = 156
b, 53 . 11 = 53 ( 10 + 1)= 53 . 10 + 53 . 1=
c, 39 . 101
= 530 + 53 = 583
c, 39 . 101=39 ( 100 + 1) = 39 . 100 + 39 .1=
Bài 4: Tính nhanh
= 3900 + 39 = 3939
a, 8 . 19
Bài 4:Tính nhanh
b, 65 . 98
a, 8 . 19 = 8 .( 20 - 1) = 160 - 8 = 152
b, 65 . 98 = 65 .( 100- 2) = 65 . 100 - 65 . 2 =
Bài 5: Tính nhanh
= 6500 - 130 = 6370
a, 2 . 31 . 12 + 4 . 6 .42 + 8 .27 . 3
Bài 5:Tính nhanh
a, 2 . 31 . 12 + 4 . 6 .42 + 8 .27 . 3 =
= 24 . 31 + 24 .42 + 24 .27 =
b, 36 . 28 + 36 .82 + 64 .69 + 64 .41
= 24 ( 31 + 42 + 27) = 31 .100 = 3100
b, 36 . 28 + 36 .82 + 64 .69 + 64 .41 =
= 36 ( 28 + 82) + 64 ( 69 +41)
= 36 . 110 + 64 .110 = 110 ( 36+64) =
= 110 .100 = 11000

Bài 6: Tính nhanh
Bài 6: Tính nhanh
a, ( 14400 + 60 ): 12
a, ( 14400 + 60 ): 12 = 14400 : 12 + 60: 12
b, ( 3700 - 74): 37
= 1200 + 5 = 1205
b, ( 3700 - 74): 37 = 3700 : 37 - 74 : 37
= 100 - 2 = 98
Bài7: Tính
Bài7: Tính
a, 1 + 7 + 8 + .+ 160
a, 1 + 7 + 8 + .+ 160
b, 1 + 4 + 5 + 9 +..+ 60 + 97
= 1 + 7 + 8 + 15 + 23 + 38 + 61 + 99 + 160
c, 1 + 2 + 4 + 8+.+ 1024
= 2 . 8 + 2 . 38 + 2 .160 = 2 ( 8 + 38 +160)
= 2 . 204 = 408
b, 1 + 4 + 5 + 9 +..+ 60 + 97
= 1 + 4 + 5 + 9 + 14 + 23 + 37 + 60 + 97
= 2 . 5 + 2 . 23 + 2 . 97
= 2(5 + 23+97) = 2 . 105 = 210
c, 1 + 2 + 4 + 8+.+ 1024
5
Gv :
Năm học

2015 - 2016


Giáo án Dạy Thêm Toán 6

THCS
Bài 8: Tìm thơng
aaa : a
abab : ab
abcabc : abc
2.Tìm x
Bài 1: Tìm số tự nhiên x sao cho:
a, ( x - 34 ) . 43 = 0
b, 27 ( 45 - x) = 27

Bài 2: Tìm tập hợp các số tự nhiên x
sao cho:
a, a +x = a
b, a + x > a
c, a + x < a
Bài 3: Tìm x biết
a, x - 24 : 12 = 12
b, (x - 24): 12 = 12
c, 123 - 5 (x + 4) = 38
d, (2600 + 6400) -3x = 1200
GV: Cho HS hoạt động theo nhóm làm
bài trong 3 phút.
GV: Gọi đại diện các nhóm lên bảng
trình bày .

GV: Cho HS các nhóm nhận xét chéo

Tr ờng
= 1 + 2 + 3 + 8 +16 + 32 + 64 + 128 + 256 +
512 + 1024

= 1023 + 1024 = 2047
Bài 8:Tìm thơng
aaa : a = 111
abab : ab = 101
abcabc : abc = 1001
Bài 1: Tìm số tự nhiên x sao cho:
a, ( x - 34 ) . 43 = 0
x - 34 = 0
x = 34
b, 27 ( 45 - x) = 27
45 - x = 1
x = 45 -1
x = 44
Bài 2: Tìm tập hợp các số tự nhiên x sao cho:
a, a +x = a
A = { 0}
b, a + x > a
B = N*
c, a + x < a
C=
Bài 3: Tìm x biết
a, x - 24 : 12 = 12
x - 2 = 12
x= 12 + 2
x = 14
b, (x - 24): 12 = 12
x - 24 = 12 . 12
x -24 = 144
x = 144 + 24
x = 168

c, 123 - 5 (x + 4) = 38
5(x + 4) = 123 - 38
5(x + 4) = 85
x + 4 = 17
x = 17 - 4
x = 13
d, (2600 + 6400) -3x = 1200
9000 - 3x = 1200
3x = 9000 - 1200
3x = 7800
x = 7800 : 3
x = 2600

GV: Nhận xét và uốn nắn (nếu có)
3.So sánh
Bài 1: So sánh a và b mà không cần tính a,
giá trị cụ thể của chúng
a = 1998 . 1988 = 1998 (1996 + 2)
= 1998 . 1996 + 1998 . 2
a, a = 1998 . 1998
b = 1996 . 2000
b = 1996 . 2000 = 1996(1998 + 2)

Gv :

2015 - 2016

6

Năm học

Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS

?Muốn so sánh a và b ta làm thế nào?
Tơng tự hãy tìm cách để so sánh a và b
ở các câu sau:
b, a = 2000 . 2000
b = 1990 . 2010
c, a = 25 . 33 - 10
b = 31 . 26 + 10

d, a = 32 . 53 - 31
b = 53 . 31 + 32
GV: Cho từng HS nêu cách so sánh ở
mỗi câu.
d.Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm bài tập:
Bài 1 : Tìm x biết:
( x+ 1) + ( x +2)+ .+(x+ 100) = 5750

Tr ờng
= 1998 . 1996 + 1996 . 2
Vì 1998 . 2 > 1996 . 2 nên a > b
b,
a = 2000( 1990 + 10) = 2000 .1990 +2000 .10
b = 1990(2000 + 10) = 1990 .2000 + 1990.10
Vì 2000 . 10 > 1900 . 10 nên a > b

c,
a = 25( 31 + 2) - 10 = 25 .31 + 25 .2 - 10
= 25 .31 + 40
b = 31(25 + 1) +10 = 31 .25 + 31 .1 +10
= 31 .25 +41
Vì 40 < 41 nên a < b
d,
a= (31 + 1) 53 - 31 = 31 .53 + 53 - 31
= 31 . 53 + 22
b= 53 . 31 + 32
Vì 22 < 3.2 nên a < b

Giải :
( x+ 1) + ( x +2)+ .+(x+ 100) = 5750
x . 100 + (1+2++100) = 5750
x . 100 + 5050 = 5750
x . 100 = 700
x=7
Bài 2: Tìm số có 3 chữ số biết rằng chữ số hàng trăm gấp 4 lần chữ số hàng đơn vị và viết
số ấy theo thứ tự ngợc lại thì nó giảm 594 đơn vị

Ngày son: 5/10/2015
Buổi 3:
điểm, đờng thẳng
I . Muc tiêu:
- HS đợc củng cố khắc sâu kiến thức về điểm và đờng thẳng.
- HS biết vẽ, đọc tên các điểm và đờng thẳng.
- HS nắm vững tính chất về sự xác định đờng thẳng. Tính chất về quan hệ giữa ba điểm
thẳng hàng.
- HS nắm vững quan hệ hình học: Điểm nằm giữa hai điểm, ba điểm thẳng hàng.

II. Chuẩn bị của gv và hs:
Gv: Phấn màu, thớc thẳng.
HS: Thớc thẳng.
7
Gv :
Năm học

2015 - 2016


Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS
iii.các hoạt động trên lớp:
*) ổn định tổ chức
Hoạt động của giáo viên
a. lý thuyết
1.Các hình cơ bản: ( Không đợc đ/n)
? Hãy vẽ và đặt tên cho điểm
? Hãy vẽ và đặt tên cho đờng thẳng

Tr ờng
Hoạt động của học sinh
1.Các hình cơ bản: ( Không đợc đ/n)
* Điểm:
A

* Đờng thẳng:
2. Các tính chất cơ bản:
?Nhắc lại tính chất về sự xác định đờng
thẳng

? Nhắc lại tính chất về quan hệ của ba
điểm thẳng hàng

a

2. Các tính chất cơ bản:
Tính chất về sự xác định đờng thẳng:
Có một và chỉ một đờng thẳng đi qua hai
điểm phân biệt
Tính chất về quan hệ của ba điểm thẳng hàng:
Trong ba điểm thẳng hàng có một và chỉ một
điểm nằm giữa hai điểm còn lại

KIN THC C BN TRONG CHNG MINH V CC PHNG PHP
CHNG MINH :
1. Trong ba im thng hng cú mt v ch mt im nm gia hai im cũn li . Do ú
chng minh ba im thng hng ta cn chng ninh cú mt v ch mt im nm
gia hai im cũn li.
2. Mun chng minh hai hay nhiu ng thng trựng nhau ta cn chng minh chỳng
thng hng .
3. Ba ( hay nhiu ) ng thng cựng i qua mt im gi l ba ( hay nhiu ) ng
thng ng quy
Do ú chng minh nhiu ng thng ng quy ta cú th xỏc nh giao im ca hai
ng thng no ú ri chng minh cỏc ng thng cũn li u i qua im ny .
4. a) Hai tia i nhau l hai tia chung gc v to thnh mt ng thng . Do ú
chng minh hai tia i nhau ta phi chng minh hai tia ny phi thừa món hai iu kin
l chỳng chung gc v to thnh mt ng thng .
b) Hai tia trựng nhau l hai tia chung gc v cú thờm ớt nht mt im chung na
khỏc im gc
Chỳ ý : Nu im M nm gia hai im A v B thỡ :

A
M
B
+ hai tia MA v MB i nhau ;
+ hai tia AM , AB trựng nhau ; hai tia BM v BA trựng nhau
b. bài tập
Bài 1.
Bài1. Cho ba điểm A,B,C không thẳng
hàng. Kẻ các đờng thẳng đi qua các cặp
điểm

Gv :

2015 - 2016

8

Năm học


Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS

Tr ờng
A

a) Kẻ đợc mấy đờng thẳng tất cả

b) Viết tên các đờng thẳng đó
c) Viết tên giao điểm của từng cặp đờng thẳng

C

B

a) Kẻ đợc 3 đờng thẳng
b) Tên các đờng thẳng đó là: AB,AC.BC
c) Đờng thẳng AB và đờng thẳng AC giao
nhau tại điểm A.
Đờng thẳng AB và đờng thẳng BC giao nhau
tại điểm B.
Đờng thẳng AC và đờng thẳng BC giao nhau
tại điểm C.
Trong bài toán ba điểm A,B C phải thoả mãn
điều kiện không thẳng hàng
? Trong bài toán ba điểm A,B C phải những
Vậy nếu bỏ điều kiên A.B.C không thẳng
thoả mãn những điều kiện gì
hàng
ta sẽ giải bài toán nh sau:
Vậy nếu bỏ điều kiên A.B.C không Trờngthì
hợp
1: Xét ba điểm A,B,C thẳng hàng
thẳng hàng thì ta sẽ giải bài toán nh thế Ta vẽ đợc duy
nhất một đờng thẳng
nào
Bài 2, Cho 4 điểm A,B,C,D. Kẻ các đờng thẳng đi qua các cặp điểm.Kẻ đợc
tất cả bao nhiêu đờng thẳng. Kể tên các

đờng thẳng đó.
? Để giải bài toán này ta tiến hành các
bớc nh thế nào
Trờng hợp A,B,C thẳng hàng có tất cả
bao nhiêu đờng thảng đi qua các cặp
điểm
Trờng hợp 2: 3 điểm A,B,C a còn D
a . hãy vẽ hình.

A

B

C

Trờng hợp 2: Xét ba điểm A,B ,C không
thẳng hang( lời giải ở bài toán 1)
Bài 2:
Trờng hợp 1:4 điểm A,B,C D thảng hàng.
A

B

C

D

Trờng hợp 2: 3 điểm A,B,C a còn D a

B

A

Có tất cả bao nhiêu đờng thẳng

C

D

Trờng hợp 3: 4 điểm A,B,C D trong đó Có tất cả 4 đờng thẳng: DA,DB,DC,AC
không có 3 điểm nào thẳng hàng . Hãy Trờng hợp 3: 4 điểm A,B,C D trong đó
không có 3 điểm nào thẳng hàng .
vẽ hình.
Có tất cả bao nhiêu đờng thẳng

Gv :

2015 - 2016

9

Năm học


Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS

Tr ờng

Qua các bài tập trên đẻ giải một bài tập

hình học thông thờng ta phải vẽ hình.
Nhng trong một số bài toán ta không
thể vẽ hình mà giải bằng lập luận.
Bài 3.
Cho 100 điểm trong đó không có ba
điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm ta
kẻ đợc một đờng thẳng. Có bao nhiêu
đờng thẳng tất cả.
? Nếu chọn một điểm. Qua điểm đó và
lần lợt từng điểm trong 99 điểm còn lại
ta kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng.
? Làm nh thế với tất cả 100 điểm thì ta
sẽ kẻ đợc tất cả bao nhiêu đờng thẳng.
? Nếu làm nh vậy thì mỗi đờng thẳng đợc kẻ mấy lần.
? Vậy thực ra số đờng thẳng đợc kẻ là
bao nhiêu.
Tổng quát: Cho n điểm trong đó không
có ba điểm nào thẳng hàng. Qua hai
điểm ta kẻ đợc một đờng thẳng. Có bao
nhiêu đờng thẳng tất cả.
Bài 4
Cho 100 điểm trong đó có đúng 5 điểm
thẳng hàng, Các điểm còn lại không có
ba điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm
kẻ đợc một đờng thẳng. Kẻ đợc tất cả
bao nhiêu đờng thẳng.
? Nếu trong 100 điểm không có ba
điểm nào thẳng hàng thì có tất cả bao
nhiêu đờng thẳng.
? Có năm điểm thẳng hàng thì số đờng

thẳng sẽ giảm bao nhiêu.
? Vậy có tất cả bao nhiêu đờng thẳng

Bài 5:
Cho 4 im A , B , C , D trong ú ba
im A, C , B thng hng v 3 im B,
C, D thng hng
Chng t rng 4 im A, B , C , D
thng hng .

Gv :

2015 - 2016

B
A
C

D

Có tất cả 6 đờng thẳng:
AB,AC,AD,BC,BD,CD
Bài 3:
Nếu chọn một điểm. Qua điểm đó và từng
điểm trong 99 điểm còn lại ta kẻ đợc 99 đờng
thẳng. Làm nh vậy với 99 điểm còn lại ta đợc
100 .99 = 9900 đờng thẳng. Nhng nh thế thì
mỗi đờng thẳng đợc tính hai lần. Vậy có tất cả
100 . 99 : 2 = 4950 đờng thẳng.
Tổng quát: Cho n điểm trong đó không có ba

điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm ta kẻ đợc
một đờng thẳng. Có tất cả n ( n - 1): 2 đờng
thẳng.

Bài 4:
Nếu 100 điểm không có ba điểm nào thẳng
hàng thì có 4950 đờng thẳng ( Bài 4)
Có 5 điểm thẳng hàng nên số đờng thẳng
giảm: 5 . 4 : 2 - 1=9
Vậy có tất cả 4950 - 9 = 4941 đờng thẳng
Cách 2:
Nếu chia 100 điểm ra thành 2 nhóm A và B
Nhóm A có 5 điểm thẳng hàng
Nhóm B gồm 95 điểm còn lại
Số đờng thẳng đi qua các cặp điểm trong
nhóm A là 1
Số đờng thẳng đi qua các cặp điểm trong
nhóm B là 95 . 94 : 2 = 4465
Số đờng thẳng đi qua một điểm thuộc nhóm A
và một điểm thụoc nhóm B là 5 . 95 = 475
Vậy có tất cả: 1 + 4465 + 475 = 4941
10
Năm học


Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS

Tr ờng
đờng thẳng.

Bài 5:
Ba im A, C , B thng hng nờn chỳng cựng
nm trờn mt dng thng
Ba im D, C , B thng hng nờn chỳng cựng
nm trờn mt dng thng .
Hai dng thng ny cú hai im chung C v
B nờn chỳng phi trựng nhau .
Suy ra 4 im A, B , C , D thng hng

C. hớng dẫn về nhà(5 )
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập:
Bi 1: V hai ng thng mn v xy ct nhau ti O
a) k tờn hai tia i nhau ;
b) Trờn tia Ox ly im P , trờn tia Om ly im E ( P v E khỏc O ) . Hóy tỡm v trớ
im Q im O nm gia P v Q ; Tỡm v trớ im F sao cho hai tia OE , OF
trựng nhau .
Bài 2:
a, Cho 1000 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta kẻ đợc
một đờng thẳng. Có tất cả bao nhiêu đờng thẳng.
b, Cũng hỏi nh câu a nếu trong 1000 điểm đó có đúng 100 điểm thẳng hàng, các điểm còn
lại không có 3 điểm nào thẳng hàng
HD :
a, Có tất cả 1000 . 999 : 2 = 499500 đờng thẳng
b, Có tất cả 1 + 900 . 899 : 2 + 100 .900 = 404550 + 1 + 90000 = 494551 đờng thẳng

Gv :

2015 - 2016

11

Năm học


Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS

Buổi 4

Tr ờng

Ngày soạn: 12/10/2015
Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số.

I . Muc tiêu
- Củng cố kiến thức:Định nghĩa luỹ thừa bậc n của a, quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số.
- Mở rộng kiến thức luỹ thừa của một luỹ thừa.
- Rèn kỹ năng vận dụng định và quy tắc vào thực hành giải toán các dạng: Viết gọn kết quả
bằng cách dùng luỹ thừa, bài toán tìm số cha biết, bài toán so sánh.
II. Chuẩn bị của gv và hs:
Gv: Phấn màu.
HS: Ôn tập định nghĩa luỹ thừa bậc n của a, quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa
của một luỹ thừa
iii.các hoạt động trên lớp:
*) ổn định tổ chức
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
a.lý thuyết

?Nêu định nghĩa luỹ thừa bậc n của a. 1, Định nghĩa: Luỹ thừa bậc n của a là tích
của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.
a.a.a..........
n
...
a ( n 0)
?Nêu quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng a = nthừasốa
cơ số
2, Quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
Viết công thức tổng quát
Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số ta dữ
nguyên cơ số và cộng các số mũ:
am . an = am+n
?Nêu quy tắc tính luỹ thừa của một
3, Quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số
luỹ thừa
Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta
giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:
* Quy ớc a = 1
Mở rộng:
a . b = (a.b)
a : b = (a:b) (b 0)

(a ) =(a )
m n

b.Luyện tập
Dạng 1:
Bài 1: Viết gọn các tích sau bằng cách
dùng luỹ thừa

a, 5 . 5 . 5 . 5
b, 3 . 5 . 15 .15 .15
c, 2 . 2 . 5 . 5 . 2 . 5
d, 1000 . 100 . 10 .10
Bài 2: Viết kết quả phép tính dới
dạng một luỹ thừa
a, 37 . 34

Gv :

2015 - 2016

n m

= a m .n

Dạng 1:
Bài 1: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng
luỹ thừa
a, 5 . 5 . 5 . 5 = 54
b, 3 . 5 . 15 .15 .15 = 154
c, 2 . 2 . 5 . 5 . 2 . 5 = 23 . 53 = 103
d, 1000 . 100 . 10 .10 = 103. 102. 102 = 107
Bài 2: Viết kết quả phép tính dới dạng một luỹ
thừa
a, 37 . 34 = 311
12
Năm học

Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS

Tr ờng

b, 45 : 4
c, a3 . a5
d, x7 . x5
e, x : x
f, 35 . 45
g, 85 . 23
Bài 3: Viết kết quả phép tính dới
dạng một luỹ thừa:
a) 53 . 56 ; b) 34 . 3 ;
c) 35 . 45 ; d) 85 . 23 ;
e) a3 . a5 ; f) x7 . x . x4
Bài 4: Viết các tích sau dới dạng luỹ
thừa của một số
A = 82.324
B = 273.94.243
3
2
C = 25 .125
D = 643. 2562

b, 45 . 4 = 4 = 4
c, a3 . a5 = a8
d, x7 . x5 = x12
e, x : x = x = 1 (x 0)
f, 35 . 45 = 125

g, 85 . 23 = 86
Bài 3:
ĐS: a) = 59
; b) = 35 ;
c) = 125
; d) = 86 ;
e) = a8
; f) = x12

Dạng 2:(15 phút)
Tính giá trị của các luỹ thừa
a, 25
b, 34
c, 43
d, 54
e, 152
f, 252
g, 352
k, 452
Tổng quát: a52 = A25 với A = a(a+1)

Dạng 2:
Tính giá trị của các luỹ thừa
a, 25 = 32
b, 34 = 81
c, 43 = 64
d, 54 = 625
e, 152 = 225
f, 252 = 625
g, 352 = 1225

k, 452 = 2025
Tổng quát: a52 = A25 với A = a(a+1)

Dạng 3: DạNG TìM X (35 phút)
Bài 1: Tìm x biết
a, 3 . x = 33
? Nêu cáh tìm x
GV:Yêu cầu 1 HS .đứng tại chổ trình
bày. trình bày.
b, 2.x - 1 = 35
? Nêu cáh tìm x
GV:Yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày
GV: Nhân xét.
c, ( x - 3) . 2 = 24

Dạng 3:
Bài 1: Tìm x biết
a, 3.x = 33
3x = 27
x = 27 : 3
x=9
b, 2.x - 1 = 35
2x - 1 = 243
2x = 244
x = 1222
c, ( x - 3) . 2 = 24
(x - 3) 2 = 16
x - 3 = 16: 2
x-3=8
x=8+3

x = 11
d, (3x - 4) : 2 = 52
(3x - 4) : 2 = 25
3x - 4 = 50
3x = 54

d, (3x - 4) : 2 = 52

Gv :

2015 - 2016

Bài 4
A = 82.324 = 2. 2 = 2
B = 273.94.243 = 3 . 3 . 3 = 3
C = 253.1252 = 5 . 5 = 5
D = 643. 2562 = 4 . 4 = 4

13

Năm học


Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS
Bài 2: Tìm x biết
a, 2x . 4 = 128
b, x15 = x
c, ( 2x + 1)3 = 125

d, ( x - 5)4 = (x - 5)7
? Nêu cáh tìm x ở mỗi câu?
GV: Cho 4 HS lên bảng trình bày.
Bài 3 : Tìm số tự nhiên n
a) 2n = 16
b) 4n = 64
? Gợi y hs đa về các cơ số bằng nhau

Bài 4. Tìm số tự nhiên n biết
a, 7n = 49
b, 5n = 625
c, 4n = 16
d, 2n = 128
? Gợi y hs đa về các cơ số bằng nhau

Dạng 4(10 phút) SO SáNH
1,So sánh số nào lớn hơn:
a, 26 và 82
? Làm cách nào để so sánh đợc 2 số
đo?
b, 53 và 35

Gv :

2015 - 2016

Tr ờng
x = 17
Bài 2: Tìm x biết
a, 2x . 4 = 128

2x = 128 : 4
2x = 32
2x = 2 5
x=5
b, x15 = x
x = 0; hoặc x = 1
c, ( 2x + 1)3 = 125
( 2x + 1)3 = 53
2x + 1 = 5
2x = 4
x=2
d, ( x - 5)4 = (x - 5)7
x - 5 = 0 hoặc x - 5 = 1
x = 5 hoặc x = 6
Bài 3 : Tìm n
ĐS: a) 2n = 16
2n= 24
nên n = 4 ;
b) 4n = 64
4n= 43
nên n = 3 ;
c, 15n = 225
15n = 152
nên n = 2.
Bài 4
a, 7n = 49
7n = 72 n = 2
b, 5n = 625
5n = 54
n=4

c, 4n = 16
4n = 42 n = 2
d, 2n = 128
2n= 2 7 n = 7
Dạng 4:
1, So sánh số nào lớn hơn:
a, 26 và 82
ta có 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64
82 = 8 . 8 = 64
Vì 64 = 64 nên 26 = 8 2
b, 53 và 35
ta có 53 = 5 . 5 . 5 = 125
35 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243
Vì 125 < 243 nên 53 < 35
2, So sánh
14
Năm

học


Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS

Tr ờng

2, So sánh
a. 4200 và 2400

a, 4200 và 2400

4200 = 42.100 = (42)100 = 16100
2400= 24.100 = (24)100 = 16100
Vậy 4200 = 2400
5
3
b. A = 27 và B = 243
b/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315
c. A = 2 300 và B = 3200
B = (35)3 = 315
Vậy A = B
c/ A = 2 300 = 33.100 = 8100
Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có
và B = 3200 = 32.100 = 9100
cùng cơ số, luỹ thừa nào có cơ số lớn
Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 và A < B.
hơn thì lớn hơn.

c. hớng dẫn về nhà( 5 phút)
- Xem lại các bài đã chữa.
- Làm bài tập:
Bài 1 : So sánh 2300 và 3200
Bài 2 : Cho A = 1 + 4 + 42 + .+ 499
B = 4100
Chứng minh A < B/3
Bài 3: Tìm x biết (x N)
a, x10 = 1x
b, x10 = x
c, (2x - 15)5 = (2x - 15)3
HD giải: Bài1: So sánh
2300 và 3200

2300= 23.100= 8100
3200= 32.100= 9100
Vậy 2300< 3200
Bài 2: Cho A = 1 + 4 + 42 + .+ 499
4A=
4 + 42 + 43 +..+ 499 + 4100
100
=> 3 A = 4 - 1
=> A =

100

4

B = 4100
=> B/3 =

1

3
100

4

3

Vậy A < B
Bài 3: Tìm x biết (x N)
a, x10 = 1x
Nếu x = 0 thì x10 = 0 còn 10 = 1 Loại

Nếu x > 1 thì x10 > 1x
Loại
x = 1 vì 110 = 1
b, x10 = x
x = 0 hoặc x = 1
Vì nếu x = 0 thì 010 = 0; nếu x = 1 thì 110 = 1; nếu x > 1 thì x10 > x
c, (2x - 15)5 = (2x - 15)3
Nếu 2x - 15 = 0 thì (2x - 15)5 = (2x - 15)3
15
Gv :

2015 - 2016

Năm học


Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS

Tr ờng

Khi đó 2x = 15 x = 15 : 2 Loại vì x N
Nếu 2x - 15 = 1 thì (2x - 15)5 = (2x - 15)3
Khi đó 2x = 1 + 15 2x = 16 x = 8
Nếu 2x - 15 > 1 thì (2x - 15)5 > (2x - 15)3 Loại
Vậy x = 8 thì thoả mãn điều kiện đầu bài.

Ngày soạn : 25/10/2015
Buổi 5:
DấU HIệU CHIA HếT cho 2, 3, 5, 9.

I . Muc tiêu
- HS đợc củng cố khắc sâu các kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9.
- Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận ra một số, một tổng
hay một hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9.
II. Chuẩn bị của gv và hs:
Gv: Phấn màu.
HS: Ôn tập dấu hiệu chia hết, T/C chia hết
iii.các hoạt động trên lớp:
*) ổn định tổ chức
A. Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Nêu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
Câu 2: Nêu dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.
Câu 3: Những số nh thế nào thì chia hết cho 2 và 3? Cho ví dụ 2 số nh vậy.
Câu 4: Những số nh thế nào thì chia hết cho 2, 3 và 5?
Cho ví dụ 2 số nh vậy.
Câu 5: Những số nh thế nào thì chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9?
Cho ví dụ 2 số nh vậy.
B. Bài tập
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Dạng 1:
Giải:
a) Số chia hết cho 2 mà không chia hết
Bài 1: Trong các số sau: 213; 435; 680;
cho 5 là: 156; 5602.
156; 2 141; 4 567; 7 080; 2 095; 5 602.
b) Số chia hết cho 5 mà không chia hết
a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia
cho 2 là: 435; 2095.
hết cho 5 ?

c) Số chia hết cho cả 2 và 5 là: 680;
b) Số nào chia hết cho 5 mà không chia
7080.
hết cho 2 ?

Gv :

2015 - 2016

16

Năm học


Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS

Tr ờng

d) Số không chia hết cho cả 2 và 5 là:
213; 2141; 4567.
d) Số nào không chia hết cho cả 2 vằ 5 ?
Giải:
Bài 2:
a) Các số chia hết cho 3 là: 5 319; 3 240;
Trong các số sau : 5 319; 3 240; 831; 65
831; 65 534; 7 350.
534; 7 217; 7 350.
b) Các số chia hết cho 9 là: 5 319; 65
a) Số nào chia hết cho 3?

534.
b) Số nào chia hết cho 9?
c) Các số chia hết cho cả 3 và 9 là: 5 319;
c) Số nào chia hết cho cả 3 và 9?
65 534.
d) Số nào chỉ chia hết cho 3 mà không
d) Các số chia hết cho 3 mà không chia
chia hết cho 9?
hết cho 9 là: 3 240; 831; 7 350.
Số nào không chia hết cho cả 3 và 9?
e) Các số không chia hết cho cả 3 và 9 là:
7 217
Bài 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để đDạNG 2: ĐIềN Số
Bài 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để đ- ợc số chia hết cho 3 ma không chia hết cho
ợc số chia hết cho 3 ma không chia hết cho 9.
9.
a) 53*
b) *471
a)
b)
c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?

53*

*471

a) Để 53*M3 thì 5 + 3 + *M3 hay 8 + *M3
* { 1; 4;7} . Để 53* M
/ 9 * 1.
Vậy * { 4;7}

b) Tơng tự
Bi 2: Cho s A = 200 , thay du * bi ch
s no :
a/ A chia ht cho 2
b/ A chia ht cho 5
c/ A chia ht cho 2 v cho 5

Bi 2: Cho s A = 200 , thay du * bi ch
s no :
a/ A chia ht cho 2
b/ A chia ht cho 5
c/ A chia ht cho 2 v cho 5
a/ A M2 thỡ * { 0, 2, 4, 6, 8}
b/ A M5 thỡ * { 0, 5}
c/ A M2 v A M5 thỡ * { 0}

Bi 3: Cho s B = 20 5 , thay du * bi ch
s no :
a/ B chia ht cho 2
b/ B chia ht cho 5
c/ B chia ht cho 2 v cho 5

Gv :

2015 - 2016

Bi 3:
a/ Vỡ ch s tn cựng ca B l 5 khỏc 0, 2, 4,
6, 8 nờn khụng cú giỏ tr no ca * B M2
b/ Vỡ ch s tn cựng ca B l 5 nờn B M5 khi

* {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9}
c/ Khụng cú giỏ tr no ca * B M2 v BM5

17

Năm học


Gi¸o ¸n D¹y Thªm To¸n 6
THCS

Tr êng

GV: y/c HS hoạt động nhóm bt1,2,3
HS: Lên bảng thực hiện
GV: y/c HS nhận xét, bổ sung
HS1: Làm bt1
HS2: Làm bt2

Bài 4: Thay mỗi chữ bằng một số để:
a/ 972 + 200a chia hết cho 9.
b/ 3036 + 52a 2a chia hết cho 3
Hướng dẫn
a/ Do 972 M 9 nên (972 + 200a )M 9 khi 200a M
9. Ta có 2+0+0+a = 2+a, (2+a)M9 khi a = 7.
b/ Do 3036 M 3 nên 3036 + 52a 2a M 3 khi
52a 2a M 3. Ta có 5+2+a+2+a = 9+2a, (9+2a) M
3 khi 2aM3 ⇒ a = 3; 6; 9

Bài 4: Thay mỗi chữ bằng một số để:

a/ 972 + 200a chia hết cho 9.
b/ 3036 + 52a 2a chia hết cho 3

Bài 5: Điền vào dẫu * một chữ số để được
một số chia hết cho 3 nhưng không chia hết
cho 9
a/ 2002*
b/ *9984
? Tìm a bằng cách nào?
GV: HD HS làm
HS: HS trả lời
GV: y/c HS nhận xét, bổ sung

Bài 6: a) Tæng hiÖu sau chia hÕt cho 2; 5
kh«ng?
+) 1.2.3.4.5 + 52
+) 1.2.3.4.5 – 75
b) Tæng hiÖu sau chia hÕt cho 3, cho 9
kh«ng?

Bài 5: Điền vào dẫu * một chữ số để được
một số chia hết cho 3 nhưng không chia hết
cho 9
a/ 2002*
b/ *9984
Hướng dẫn
a/ Theo đề bài ta có (2+0+0+2+*)M 3 nhưng
(2+0+0+2+*) = (4+*) không chia hết 9
suy ra 4 + * = 6 hoặc 4 + * = 12 nên * = 2
hoặc * = 8.

Rõ ràng 20022, 20028 chia hết cho 3 nhưng
không chia hết cho 9.
b/ Tương tự * = 3 hoặc * = 9.

+ )1012 − 1

Bài 6: a) Tæng hiÖu sau chia hÕt cho 2; 5
kh«ng?
+) 1.2.3.4.5 + 52
+) 1.2.3.4.5 – 75
b) Tæng hiÖu sau chia hÕt cho 3, cho 9
kh«ng?

+ )1010 + 2

+ )1012 − 1

Gv :

2015 - 2016

+ )1010 + 2
a) Tæng chia hÕt cho 2, kh«ng chia hÕt cho
5.
HiÖu chia hÕt cho 5 kh«ng chia hÕt cho 2
18
N¨m häc


Gi¸o ¸n D¹y Thªm To¸n 6

THCS
GV: y/c HS làm
HS: Lên bảng thực hiện
GV: y/c HS nhận xét, bổ sung

Tr êng
12
b) 10 − 1 = 99.......9
14 2 43 chia hÕt cho 3 vµ 9.
12 so 9

10 + 2 = 100.......02
1 4 2 43 chia hÕt cho 3,
10

9 so 0

kh«ng chia hÕt cho 9.

Bài 7:a) Viết tập hợp các số x chia hết cho
2, thoả mãn:
Bài 7:a) Viết tập hợp các số x chia hết cho
52 < x < 60
2, thoả mãn:
52 < x < 60
b) Viết tập hợp các số x chia hết cho 5, thoả
mãn:
b) Viết tập hợp các số x chia hết cho 5, thoả
225 ≤ x < 245
mãn:

225 ≤ x < 245
c) Viết tập hợp các số x chia hết cho 3 thoả => x ∈ { 225, 230, 235, 240}
mãn: 250 ≤ x ≤ 260
c) Viết tập hợp các số x chia hết cho 3 thoả
mãn: 250 ≤ x ≤ 260
d) Viết tập hợp các số x chia hết cho 9 thoả => x∈ {252, 255, 258}
mãn: 185 ≤ x ≤ 225
d) Viết tập hợp các số x chia hết cho 9 thoả
mãn: 185 ≤ x ≤ 225
=> x∈ {189, 198, 207, 216, 225}
Bài 8: tìm số tự nhiên x:
a, x + 4 Mx

Bài 8: tìm số tự nhiên x:
a, x + 4 Mx
=> 4 Mx ( vì x Mx)
=> x = 1; 2; 4

b, (x – 5) Mx

b, (x – 5) Mx

c, ( x+ 6) M
( x +2)

=> 5 Mx ( vì x Mx) và x ≥ 5
=> x = 5
c, ( x+ 6) M
( x +2)
=> [(x+6) – (x+2)] M

(x +2)
=> 4 M(x -2) => x= 1; 2; 4

d, (x+6) M( 3 – x)

Gv :

2015 - 2016

19

N¨m häc


Gi¸o ¸n D¹y Thªm To¸n 6
THCS

Tr êng
d, (x+6) M( 3 – x)
=> [(x+6) + (3 - x)] M
(3 - x)
=> 9 M(3 - x) và x ≤ 3
=> x= 0; 2

e, (2x +7) M
( x+1)

e, (2x +7) M
( x+1)
=> [(2x+7) – 2(x+1)] M

(x +1)

f, (x+ 8) M
( x – 3)

=> 5 M(x+1) => x= 0; 4
f, (x+ 8) M
( x – 3)
=> [(x+8) – (x -3)] M
(x -3)
=> 11 M(x -3) và x ≥ 3
=> x= 14

GV: HD HS làm
GV: y/c HS làm
Bài 9: Chứng tỏ rằng:
a/ 6100 – 1 chia hết cho 5.
b/ 2120 – 1110 chia hết cho 2 và 5

Bài 9: Chứng tỏ rằng:
a/ 6100 – 1 chia hết cho 5.
b/ 2120 – 1110 chia hết cho 2 và 5
Hướng dẫn
a/ 6100 có chữ số hàng đơn vị là 6 (VD 6 1
= 6, 62 = 36, 63 = 216, 64= 1296, …)
suy ra 6100 – 1 có chữu số hàng đơn vị là
5. Vậy 6100 – 1 chia hết cho 5.
b/ Vì 1n = 1 ( n ∈ N ) nên 2120 và 1110 là
các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 1,
suy ra 2120 – 1110 là số tự nhiên có chữ số

Bài 10: a/ Chứng minh rằng số aaa chia hàng đơn vị là 0. Vậy 2120 – 1110 chia hết
hết cho 3.
cho 2 và 5
Bài 10: a/ Chứng minh rằng số aaa chia hết
cho 3.
b/ Tìm những giá trị của a để số aaa chia
hết cho 9
Hướng dẫn
a/ aaa có a + a + a = 3a chia hết cho 3.
b/ Tìm những giá trị của a để số aaa chia
Vậy aaa chia hết cho 3.
hết cho 9

Gv :

2015 - 2016

20

N¨m häc


Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS
Bi 11: Chứng tỏ rằng:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết
cho 3.

Tr ờng
b/ aaa chia ht cho 9 khi 3a

(a = 1,2,3,,9) chia ht cho 9 khi a = 3
hoc a = 9.
Bi 11:
a/ Tổng ba S TN liên tiếp là:

b/ Tổng bốn S TN liên tiếp là một số không a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3
chia hết cho 4.
b/ Tổng bốn S TN liên tiếp là:
HS: Lờn bng thc hin
GV: y/c HS nhn xột, b sung

a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6
không chia hết cho 4.

Bi 12:
T 1 n 2014 cú bao nhiờu s chia ht cho
2; 3; 5; 9; 2 v 3; 5 v 9 c 2, 3,5,
Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại các dạng bài đã học
BTVN:
Bi 1: tỡm s t nhiờn x: a, x + 7 Mx
b, (x 8) Mx
c, ( x+ 7) M
( x + 3)

d, (x+9) M( 3 x)

e, (3x +7) M
( x+2)
f, 9 M

( x 1)
g, 9 M
( 2x 1)
Bài 2: Cho số A = 200 , thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ A chia hết cho 2
b/ A chia hết cho 5
c/ A chia hết cho 2 và cho 5
Bài 3: Cho số B = 20 5 , thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ B chia hết cho 2
b/ B chia hết cho 5
c/ B chia hết cho 2 và cho 5
Buổi 6:

Ngày soạn : 31/11/2015
ớc và bội. Số nguyên tố-hợp số

I . Mục tiêu:
- Củng cố cách tìm bội và ớc của một số.
- Rèn kỹ năng làm các bài tập liên quan đến bội và ớc của một số
II. Chuẩn bị của gv và hs:
Gv: Phấn màu.
HS: Ôn tập cách tìm bội và ớc của một số.
21
Gv :

2015 - 2016

Năm học

Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS

Tr ờng

iii. các hoạt động trên lớp:
*) ổn định tổ chức(1 phút)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
a. Lý thuyết (5)
1. Nếu a b thì a là bội của b
a B(b)
b là ớc của a
b Ư (a)
2. Cách tìm bội và ớc của một số ( SGK)
3. ? Nêu định nghĩa số nguyên tố? Hợp số?
b.Bài tập (109)
Bài tập 1.Tìm các số tự nhiên xsao cho Bài tập 1.
a, x B(4) và 10 x 30
a, B(4) = { 0;4;8;12;16;20;24;28;32;36;40;.........}
b, x 10 và 0Vì x B(4) và 10 x 30
c, x Ư(20) và x >4
=> x {12;16;20;24;28}
d, 16 x và x >2
b, x 10 và 0<x 50 => x B(10) và0? Nêu cachs tìm ớc và bội của một số tự 50
nhiên?
B(10) = { 0;10;20;30;40;50;60;.............}
=> x {10;20;30;40;50}

c, x Ư(20) và x >4
Ư(20) = {1;2;4;5;10;20}
x Ư(20) và x >4
=> x { 5;10;20}
d, 16 x và x >2 => x Ư(16) và x>2
Ư(16) = {1;2;4;8;16}
Bài tập 2. Tìm tất cả các số có hai chữ => x { 4;8;16}
số là bội của
Bài tập 2.
a, 21
A, B(21) = { 0;21;42;63;84;105;...........}
b, 33
Vởy tất cả các số có hai chữ số là bội của
21 là : 42;63;84
b,B(33) = { 0;33;66;99;132;.................}
Bài tập 3. Tìm tất cả các số có hai chữ Vậy tất cả các số có hai chữ số là bội của
số là ớc của
33 là: 33;66;99
a, 100
Bài tập 3.
b, 75
A, Ư(100) = {1;2;4;5;10;20;25;50;100}
Vậy tất cả các số có hai chữ số là ớc của
? Muốn tìm ớc của một số ta làm ntn?
100 là : 10;20;25;50
Bài tập 4. Tìm các số tự nhiên x sao
cho
a, 15 x
b, 8 (x-1)
c, 15 (2x + 1)

d, 12 ( 2x - 3)
a, 15 x nghĩa nh thế nào?
b, 8 (x-1) thì x - 1 là gì của 8?

Gv :

2015 - 2016

b, Ư(75) = {1;3;5;15;25;75}
Tìm tất cả các số có hai chữ số là ớc của 75
là : 15 ;25 ;75
Bài tập 4.
A, 15 x => x Ư(15)
=> x {1;3;5;15}
b, 8 (x-1) => x 1 Ư(8)
x-1=1=> x=2
x-1=2 => x=3
x-1=4 => x=5
22

Năm học


Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS

Bài 5: Tìm các số tự nhiên x , sao cho:
a) x B(17) và 30 x 150
b) x M18 và 0 < x < 80

c) x Ư(36) và x > 5
d) 30 Mx và x < 8
Bài 6. Tìm số tự nhiên n sao cho
a, n.(n+1) = 6
b,

n.(n+2) = 15

c,

n2 + n +2 = 22

d,

n2 + 2n 3 = 21

Bài 7. Chứng tỏ rằng số có dạng abba
là một bội của 11
Bài 8:

Gv :

2015 - 2016

Tr ờng
x-1=8 => x=9
Vậy x { 2;3;5;9}
c, 15 (2x + 1) => 2x + 1 Ư(15)
Ư(15) = {1;3;5;15}
* 2x + 1 = 1 => 2x = 0 => x = 0

* 2x + 1 = 3 => 2x = 2 => x = 1
* 2x + 1 = 5 => 2x = 4 => x = 2
* 2x + 1 = 15 => 2x = 14 => x =7
Vậy x { 0;1;2;7}
d, 12 ( 2x - 3) => 2x -3 Ư(12)
Ư(12) = {1;2;3;4;6;12}
* 2x-3 =1 => 2x = 4 => x = 2
* 2x-3 =2 => 2x =5 ( Loại)
* 2x-3 =3 => 2x = 6 => x = 3
* 2x-3 =4 => 2x = 7 ( Loại)
* 2x-3 =6 => 2x = 9 ( Loại)
* 2x-3 =12=> 2x = 15 ( Loại)
Vậy x = 2;3
Bài 5.
B(17) = { 0;17;34;51;68;85;102;119;136;153......}
vì x B(17) và 30 x 150
x { 34;51;68;85;102;119;136}
b) x M18 B(18)
B(18) = { 0;18;36;54;72;90}
Vì 0 < x < 80 x { 18;36;54;72}
c, Ư(36) = { 1; 2;3; 4;9;12;18;36}
vì x > 5 x { 9;12;18;36}
d, 30 Mx x Ư(30)
Ư(30) { 1; 2;3;5;6;10;15;30}
Vì x < 8 x { 1; 2;3;5;6}
Bài 6:
a, n và n+1 là các ớc của 6 hơn kém nhau 1
đơn vị
Vậy n = 2 và n+1 = 3
b, n và n+2 là các ớc của 15 hơn kém nhau 2

đơn vị
Vởy n = 3 và n+2 = 5
c, n2 + n +2 = 22 => n(n +1) =22-2
=> n(n+1) = 20
n và n+1 là các ớc của 20, hơn kém nhau 1
đơn vị
Vởy n = 4 và n+1 = 5
d, n2 + 2n 3 = 21=> n(n+2) = 24
=> n và n+2 là 2 ớc của 24, hơn kém nhau 2
đơn vị
23

Năm học


Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS
Tìm số tự nhiên k để:
a, 5k là số nguyên tố
b, 7k là số nguyên tố

Bài 9: Tổng (hiệu) sau có là số nguyên
tố hay hợp số?
A, A = 4.5.6 + 15 . 17
b, B = 11 .13. 17 + 121 + 33
c, C = 11 . 13 . 15 - 2 . 39 . 5
d, D = 17 . 19 . 23 + 23 . 25 . 27

Bài 10:
Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và

p + 10 đều là những số nguyên tố

Tr ờng
Vậy n = 4 và n+2 =6
Bài 7. Ta có abba = 1001.a +11.10.b
= 11.91.a + 11.10.b
Vì 11.91.a 11 và 11.10.b 11 => abba 11
Bài 8:
a,Với k = 0; 5k = 0 không phải là số nguyên
tố
Với k = 1, 5k = 5 là số nguyên tố
Với k 2; 5k luôn là hợp số
Vởy khi k = 1 thì 5k là số nguyên tố
b, Với k = 0; 7k = 0 không phải là số
nguyên tố
Với k = 1, 7k = 7 là số nguyên tố
Với k 2, 7k luôn là hợp số
Vởy khi k = 1 thì 7k là số nguyên tố
Bài 9:
a, A > 3 mà 4.5.6 M3; 15 . 17 M3 A là hợp
số
b, B > 11 mà 11 .13. 17 M11; 121 M11; 33M11
B là hợp số
c, C > 13 mà 11 . 13 . 15 M13; 2 . 39 . 5 M13
C là hợp số
d, D > 23 mà 17 . 19 . 23 M23 ; 23 . 25 . 27M
23
D là hợp số
Bài 10:
Với p = 2 thì p + 2 và p + 10 đều là hợp số

Với p = 3 thì p + 2 = 5, p + 10 = 13 đều là số
nguyên tố
Với p > 3 khi đó xẩy ra :
* p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 là hợp số
( loại)
*p = 3k + 2 => p + 10 = 3k +12 là hợp số
( loai)
Vậy với p= 3 thì p + 2 và p + 10 đều là số
nguyên tố

c. hớng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm bài tập :
1.Tìm các số tự nhiên x sao cho :
a, x B(10) và 30 x 50
b, x 15 và 0 x < 50
c, x Ư(30) và x > 10
2 , Tìm các số tự nhiên x sao cho
a, 7 ( 2x - 1)
b, 15 ( 4x + 7)
2. Tìm các số nguyên tố p sao cho p + 10, p + 20 là các sô nguyên tố

Gv :

2015 - 2016

24

Năm học

Giáo án Dạy Thêm Toán 6
THCS

Buổi 7:

Tr ờng

Ngày soạn : 25 / 11 / 2015
Trung điểm của đoạn thẳng

I . Muc tiêu:
HS biết chứngng tỏ điểm nằm giữa hai điểm còn lại, biết chứng tỏ trung điểm của
đoạn thẳng.biết tính độ dài của đoạn thẳng.
II. Chuẩn bị của gv và hs:
Gv: Thớc thẳng có chia khoảng, phấn màu.
HS: Thớc thẳng có chia khoảng, phiếu học tập.
iii.các hoạt động trên lớp:
*) ổn định tổ chức(1 phút)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
a.lý thuyết(20 )
? Điểm M nh thế nào đợc gọi là
Định nghĩa: Điểm M đợc gọi là trung điểm của
trung điểm của đoạn thẳng AB
đoạn thẳng AB nếu M nằm giữa hai điểm A, B và
? Nêu dấu hiệu nhận biết điểm M là M cách đều A và B
trung điểm của đoạn thẳng AB
* Dấu hiệu nhận biết M là trung điểm của đoạn
Bài tập.

thẳng AB
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
M nằm giữa A và B
MA = MB
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
M nằm giữa A và B
MA = AB /2
VD1, Cho đoạn thẳng AB = 7cm.
VD1,
Điểm C nằm giữa A và B. Các điểm
D và E theo thứ tự là trung điểm của
A
B
C
E
D
AC và CB. Tính độ dài DE
C nằm giữa hai điểm A và B
=> AC + CB = AB
D là trung điểm của AC
=> D nằm giữa A , Cvà CD = CA/2
=> CD và CA là hai tia trùng nhau
E là trung điểm của đoạn CB
=> E nằm giữa hai điểm C, B, CE = CB/2
=> CE và CB là hai tia trùng nhau
=> CD và CE là hai tia đối nhau
25
Gv :
Năm học

2015 - 2016