HDG OXY 2016 HBH1 LAMPHONG

HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 – 2017

THẦY LÂM PHONG ( SÀI GÒN )

HƯỚNG DẪN GIẢI – CÂU 1 – HÌNH BÌNH HÀNH.
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD . Đường tròn ngoại

tiếp tam giác BCD cắt AC tại điểm thứ hai là E . Gọi F  0 ; 8  là tâm đường tròn ngọai
tiếp tam giác EAB . Giả sử B  3 ; 2  , phương trình đường chéo AC : x  y  1  0 . Xác định
tọa độ các đỉnh A,C,D biết rằng A có tung độ nhỏ hơn 3.
(Sáng tác: Thầy Hứa Lâm Phong).
 Nhận xét và phân tích:
Bài toán đòi hỏi kĩ năng dưng hình chính xác của HS mà cụ
thể là các dựng tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác (dựa
vào định nghĩa tâm ngoại tiếp là giao điểm của các
đường trung trực tương ứng của các cạnh tam giác).
Khi vừa vẽ hình xong, ta thấy đề gợi ý tọa độ điểm B, F và
phương trình AC.
Trong đó F là tâm của đường tròn ngoại tiếp EAB nên ta



có thể lập phương trình đường tròn F; R  FB  FE



A
 A ?;? 
Tới đây, ta có: E; A   F   AC 

y 3

Đa phần các em HS sẽ làm được đến đây, nếu khéo léo
và tinh ý hơn một chút nữa, bài toán này còn 1 tính chất
được ẩn giấu nữa đó là FB  BD . Và bài toán xem như kết thúc nếu ta chứng minh được

C ?;? 
A?;? 
qua B
BD  AC  I
BD


pt
BD


I
?;?


  B?;? D ?;?
tính chất trên, vì khi đó
 BF
  
Ta nhận xét FB là bán kính của đường tròn ngoại tiếp EAB mà FB  BD tại B nên ta chỉ

 

cần chứng minh BD chính là tiếp tuyến của F .

 BEA  BDC  do EBCD noi tiep 
 BEA  ABD
Thật vậy ta có: 
 BDC  ABD  do ABCD la hinh binh hanh 
Nên theo tính chất “góc giữa tiếp tuyến và dây cung = góc nội tiếp khi cùng chắn một cung”

 

ta suy ra BD là tiếp tuyến của F .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT.





 



2
Ta có BF  3 ; 6  BF  45 . Do đó: F : x  y  8
2



2

 45 .

 x 2  y  8 2  45  y  2 ; x  3
yA 3
 


 A  3 ; 2 
Ta có E; A   F   AC  
y

5
;
x


6

 x  y  1  0

THẦY LÂM PHONG ( SÀI GÒN )

1


HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 – 2017

Ta có:

THẦY LÂM PHONG ( SÀI GÒN )

BEC  BDC (do EBCD là tứ giác nội tiếp)

ABD  BDC  do AB / /CD   BEA  ABD (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và
dây cung cùng chắn cung AB)  BD là tiếp tuyến của EAB  FB  BD .
qua B 3 ; 2 

 x  2 y  1 .
Do đó BD 
vtpt:BF  3 ;6  3 1 ; 2 
 D  5 ; 2 
 x  y  1  0
 I  1; 0   
.
 x  2 y  1  0
C  1; 2 

Khi đó BD  AC  I  



 

 



Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A 3 ; 2 ,C 1; 2 , D 5 ; 2 .
Bài tập tự luyện 1A: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD .

Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt AC tại điểm thứ hai là E . Gọi F  7 ; 4  là tâm
đường tròn ngọai tiếp tam giác EAB . Giả sử B 1; 7  , phương trình đường chéo

AC : x  y  2  0 . Xác định tọa độ các đỉnh A,C,D biết rằng A có tung độ dương
Đáp số: A  1; 1 ,C  3 ; 5  , D  3 ; 1
Bài tập tự luyện 1B: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD .

Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt AC tại điểm thứ hai là E . Gọi F  3 ; 12  là
tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác EAB . Giả sử B  3 ; 4  , phương trình đường chéo

AC : x  2 y  2  0 . Xác định tọa độ các đỉnh A,C,D biết rằng A có tung độ dương nhỏ hơn
3.
Đáp số: A  3 ; 2  ,C  1; 0  , D  5 ; 2 

THAM GIA LỚP HỌC OFF CHUYÊN ĐỀ OXY CÙNG THẦY LÂM PHONG
ĐỀ CHINH PHỤC CÂU 8 TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017
Tại Sài Gòn (Quận 11), điện thoại liên lạc: 0933524179
FB: Phong Lâm Hứa
Gmail:
Group học tập: Toán 3K – Thầy Lâm Phong.

THẦY LÂM PHONG ( SÀI GÒN )

2