baitapdaiso10chuongIII

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Tìm điều kiện của các phương trình sau:
a)
2
1
6
x
x
x x
+ =
− −
b)
1 2 5x x+ = −
c)
2
2 1 2 5
2 5
x x
x
− + = −
−
d)
2 3 4 2x x+ = −
e)
2
2
1 3
1
2
x x
x x

x
+ −
=
+ +
+
g)
2
2 3
1
4
x
x
x
+
= +
−
h)
2 3 3 2x x− = −
k)
2
2 1
4 1
4
x
x
x
− +
= −
−

Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)
2 3 3 6 2 3x x x− + = + −
b)
5 2 5x x x− − = + −
c)
5 5 5x x x+ − = + +
d)
4 4 4x x x− − = + −
e)
2
2 3 4 2x x x x+ − − = + −
f)
2
3 3 7 10 3x x x x+ − − = + −
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a)
3( 2) 5(1 2 ) 8;x x− + − =
b)
4 2 2 1 5
3 2 4
x x− +
− =
. c)
4 6 5 7 3 2
6 8 12
x x x− + −
− =

d)

4 3 2 7 6 13
8 6 16
x x x− + −
= −
. e)
2 2
(3 5) (3 2)x x− = +
; f)
2 2
4 (2 5) 0x x− + =
.
g)
4 7 3 2
5 15 30
x x x− +
= −
; h)
4(2 5) 3(4 3 ) 0x x− − − =
. k)
( ) ( )
2 2
2 1 1x x− = +
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a)
2
2
1 1
x
x
x x

+ − =
− −
b)
1
1
1 1
x
x
x x
− + + =
− −
c)
2
2 1 2 3 3
1 1 1
x x x
x x x
+ + −
− =
+ − −
d)
( )( )
42
88
42
2
+−
+
=
+

−
−
xx
x
x
x
x
x
e)
2
54
3
132
2
−
=
+
−+
x
x
xx
f)
2 1 2
3 2 3
x x
x x
+ +
=
− −
g)

2
5 7 3
1
5 5 25
x x
x x x
+
+ = +
− + −
h)
2 2
2 1 3 1
3 1 3 1
x x x
x x
− + +
=
− −
k)
2
4
2 1
2 1
x
x
x
−
= −
−
l)

2 2
3 1 5 2
2 2
x x x
x x
+ + −
=
− −
m)
4 2
5 4 0x x− + =
n)
4 2
3 4 0x x− − =

Bài 5: Giải các phương trình sau:
a)
( )
2
4 7 6 0x x x− − + =
b)
( )
2
3 2 2 3 0x x x− − − =
c)
( )
2 4 2
2 8 16 0x x x+ − + =
Bài 6: Tìm giá trị của tham số m để các phương trình sau tương đương:
a)

3 2 0x − =
và
( )
3 4 0m x m+ − + =
b)
2 0x + =
và
( )
2 2
3 2 2 0x x m x+ + + + =
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI
Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau:
a)
( )
3 4 0m x m+ − + =
b)
( )
2 2 4m x x− = −
c)
2
16 4m x m x− = −
Bài 2: Cho phương trình
2
25 5m x m x− = +
. Tìm
m
để:
a) Phương trình đã cho có tập nghiệm là
¡
.

b) Phương trình đã cho có tập nghiệm là
∅
.
c) Tìm m nguyên để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên.
Bài 3: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a)
2
0x x m− + =
b)
2
2 1 0x x m+ + − =
c)
2
2( 1) 3 0mx m x m− + + + =
Bài 4: Cho phương trình
2
2 2 0x mx m− + − =
. Tìm
m
để phương trình có một nghiệm
2x =
, tính nghiệm còn
lại.
Bài 5: Cho phương trình
2
2 1 0x x m+ + − =
. Tìm
m
để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
1 2

,x x
sao
cho
2 1
2x x≥ >
.
Bài 6: Cho phương trình
2
( 1) 2 2 0m x mx m+ − + − =
. Tìm điều kiện của
m
để:
a) Phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Phương trình đã cho có nghiệm kép, tính nghiệm kép đó.
c) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
d) Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
e) Phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu.
Bài 7: Cho phương trình :
( )
2
2 2 3 0mx m x m+ − + − =
(1)
a) Giải và biện luận phương trình (1) theo
m
.
b) m để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
sao cho :
1 2 1 2

1x x x x+ + =
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
sao cho :
1 2
2 1
3
x x
x x
+ =
.
Bài 8: Giải các phương trình sau:
a)
2 1 3x + =
b)
5 1 2x + = −
c)
2 4x x− = +
d)
3 2 9x x+ = −
e)
3 2 3x x= −
f)
5 2 1x x− = −
g)
2
2 1 1x x+ = +
h)
2 2

2 2 1x x+ = +
Bài 9: Giải các phương trình sau:
a)
2 2x − =
b)
2 3x − = −
c)
2 1 1x x+ = −
d)
6 4 3x x− = −
e)
2 4 0x x+ − + =
f)
2
2 3 0x x+ − =
g)
2 2
1 2x x− = +
h)
2 2
2 1 1x x− = +
Bài 10: Giải các phương trình sau:
a)
1 3x x+ = −
b)
2 3 2 0x x+ − + =
c)
2
2 3x x x+ = − +

d)
2 2x x− = +
e)
3 1 2 1 0x x− − + =
f)
2 3 4x x− = −
Bài 11: Giải các phương trình sau:
a)
2 1 3 4 3x x x+ + − = +
b)
4 2 2 2 0x x x− − + + =
c)
1
2 3
1 5
x
x
x x
−
−
=
+ −

HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN
Dạng I: Giải hệ phương trình bằng máy tính bỏ túi.
1)
3 5 6
4 7 8
x y
x y

− =


+ = −

2)
2 3 5
2 5 4
a b
b a
− + =


+ =

3)
2 3 4 5
4 5 6
3 4 3 7
x y z
x y z
x y z
− + = −


− + − =


+ − =


4)
2 3 2
2 2 3
2 3 5
x y z
x y z
x y z
− + − =


+ + = −


− − + =

5)
3 7 4
4 3 5
2 2 2
5 7 9
x y
x y

− =




+ =



6)
3 5
2
2 4
3
x y
x y

+ =




− =


7)
5 4
6
1 2
2 3
7
1 2
x y
x y

− =

+ −




+ =

+ −

8)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3 4 5 12
4 2 7 7
5 6 4 12
x x x
x x x
x x x
+ − =


− + + =


+ − =

9)
3 5 0
5 2 1 0
a b
a b

− + − =


− − =

10)
2 3 4
2 7
2 2 3 5
x z
x y
x y z
− =


+ =


− + =

11)
2 2 3 2
2 3 2 3
2 3 3 5
x y z
x y z
x y z

+ − =



+ + = −


− − + =


12)
2 2 3 2
5 3 2 3
3 7 3 5
x y z
x y z
x y z

+ − =


+ + = −


− + =


( Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm )
Dạng II: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Bài 1: Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1.500.000 đồng đến ngân hàng đổ tiền xu để trả lại cho người mua. Ông
ta đổi được tất cả 1450 đồng tiền xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng, 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1000
đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu
đồng tiền xu ?

Bài 2: Ba cô Lan, Hương , Thúy cùng thêu một loại áo giống nhau. Số áo của Lan thêu trong 1h ít hơn tổng số
áo của Hương và Thúy thêu trong 1h là 5 áo. Tổng số áo của Lan thêu trong 4h và Hương thêu trong 3h nhiều
hơn số áo của Thúy thêu trong 5h là 30 áo. Số áo của Lan thêu trong 2h cộng với số áo của Hương thêu trong 5h
và số áo của Thúy thêu trong 3h tất cả được 76 áo. Hỏi trong một giờ mỗi cô thêu được mấy áo?

Bài 3: Một công ty có 85 xe chở khách gồm hai loại, xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách. Dùng tất
cả số xe đó, tối đa công ty chở một lần được 445 khách. Hỏi công ty đó có mấy xe mỗi loại ?
Bài 4 : Tìm một số có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại
thì được một số bằng
4
5
số ban đầu trừ đi 10.

Bài 5: Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370.000 đồng. Một gia đình khác có
hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200.000 đồng. Hỏi giá vé người lớn và giá vé
trẻ em là bao nhiêu ?

Bài 6: Có hai đội công nhân cùng đào kênh. Ngày thứ nhất đội I và độ II đào được
120m
. Ngày thứ hai đội I
tăng năng suất thêm 30%, đội II giảm năng suất 20% thì cả hai đội đào hơn ngày thứ nhất
11m
. Hỏi ngày đầu
tiên mỗi đội đào được bao nhiêu mét ?
Bài 7: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là
30m
, nếu giảm chiều dài của nó hai lần và tăng chiều rộng
2m
thì chu vi mảnh đất này giảm

6m
so với chu vi lúc đầu. Tìm diện tích của mảnh vườn ban đầu.

Bài 8: Tìm các số a,b để các hệ sau đây có vô số nghiệm: a)
3 5
2
x ay
x y b
+ =


+ =

b)
2
3 4 1
ax y a
x y b
+ =


− = +


Dạng III: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng pp Crame.
1) Định nghĩa:

a c
D ad bc
b d

= = −
. Số
D
được gọi là định thức cấp II.
2) Giải và biện luận hệ
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =


+ =

bằng phương pháp Crame:
Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng ...

Giải và biện luận phương trình : Quy trình giải và biện luận
Bước 1: Tính các định thức :
•
1221
22
11
baba
ba
ba
D −==
(gọi là định thức của hệ)
•
1221

22
11
bcbc
bc
bc
D
x
−==
(gọi là định thức của x)
•
1221
22
11
caca
ca
ca
D
y
−==
(gọi là định thức của y)
Bước 2: Biện luận
• Nếu
0≠D
thì hệ có nghiệm duy nhất








=
=
D
D
y
D
D
x
y
x
• Nếu D = 0 và
0≠
x
D
hoặc
0≠
y
D
thì hệ vô nghiệm.
• Nếu D = D
x
= D
y
= 0 thì hệ có vô số nghiệm.
Bài tập:

1) Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
a)
3 2 9

2 2
x y
mx y
+ =


− =

b)
2 5
7
x my
x y
− =


+ =

c)
4 1
( 6) 2 3
x my m
m x y m
− + = +


+ + = +

2) Cho hệ phương trình




=+
=+
1
32
myx
ymx
.
Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm
( )
;x y
duy nhất sao cho
0 và 0x y> >
.
3) Tìm m nguyên để hệ phương trình
4 2mx y m
x my m
+ = +


+ =

có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là các số nguyên.
4) Cho hệ phương trình :
2
2
x m y m 1
m x y 3 m


+ = +


+ = −


. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy
nhất (x;y) sao cho
S x y= +
đạt giá trị lớn nhất.
5) Xác định a để hệ
2 5
2 10 5
x y
y x a
+ =


− = +

có nghiệm
( )
;x y
duy nhất sao cho
xy
đạt giá trị lớn nhất.