Ly thuyet dong luc hoc part 2

12/3/2014

BK
TP.HCM

BK
TP.HCM

3.1. Phương trình vi phân chuyển động
3.2. Nguyên lý D’Alembert
3.3. Các định lý tổng quát của động lực học
3.4. Nguyên lý di chuyển khả dĩ
3.5. Phương trình tổng quát động lực học và
phương trình Lagrange II

1


12/3/2014

BK
TP.HCM

3.3. Các định lý tổng quát của động lực học
- Cầu thủ đá bóng.
- Hòn bi đang chuyển động nhanh,
chạm vào thành bàn.
- Hai hòn bi va chạm vào nhau.
Trong những thí dụ trên, các vật (quả
bóng, hòn bi...) đã chịu tác dụng của
ngoại lực trong một khoảng thời gian

ngắn. Do thời gian tác dụng rất ngắn
nên ta phải tạo ra những lực có độ lớn
đáng kể làm đổi hướng chuyển động
của vật.
Lực có độ lớn đáng kể tác dụng lên
một vật trong khoảng thời gian ngắn
có thể gây ra biến đổi đáng kể trạng
thái chuyển động của vật.

BK
TP.HCM

• Trong tương tác giữa
hai vật có sự biến đổi
vận tốc của các vật.
• Vậy hệ thức nào liên hệ
giữa vận tốc giữa các
vật trước và sau tương
tác với khối lượng của
chúng không?
• Và đại lượng gì sẽ đặc
trưng cho sự truyền
chuyển động giữa các
vật trong tương tác, đại
lượng này tuân theo
quy luật nào?

2

12/3/2014

BK
TP.HCM

3.3.1 Các định nghĩa cơ bản
Động lượng của cơ hệ

Moment động lượng của cơ hệ đối với tâm O

Moment động lượng của cơ hệ đối với trục quay ()

BK
TP.HCM

3.3.2 Định lý biến thiên động lượng

Định lý biến thiên động lượng

3


12/3/2014

BK
TP.HCM

Định luật bảo toàn động lượng giúp giải thích một số hiện tượng
Hiện tượng giật lùi của súng: Nếu xem súng và đạn là một hệ, thì áp lực
hơi thuốc súng là lực trong. Lực này không thể làm thay đổi tổng động

lượng của hệ. Nhưng vì hơi thuốc tác dụng vào đầu đạn và truyền cho đầu
đạn một động lượng hướng về phía trước, nên đồng thời cũng truyền cho
súng một động lượng hướng về phía sau. Động lượng này buộc súng phải
lùi về phía sau, tức là bị giật.

BK
TP.HCM

Sự vận hành của chân vịt: Khi chong chóng
quay, nó đẩy một khối nước chuyển động dọc
trục quay về phía sau. Nếu ta xem khối nước
bị đẩy phía sau và tàu thủy là một hệ thì lực
tác dụng tương hỗ giữa chong chóng và khối
nước là lực trong, chúng không làm thay đổi
tổng động lượng của hệ đó. Vì vậy, khối nước
bị đẩy về phía sau thì tàu thủy phải chuyển
động về phía trước với vận tốc tương ứng sao
cho động lượng chung của hệ đang xét bằng
0, vì động lượng này trước khi chuyển động
bằng 0.
Thường được áp dụng cho các bài toán

4


12/3/2014

BK
TP.HCM

3.3.3 Định lý biến thiên moment động lượng

Định lý biến thiên về moment động lượng

BK
TP.HCM

Các trường hợp đặc biệt

5


12/3/2014

BK
TP.HCM

Định luật bảo toàn moment động lượng giúp giải thích một
số hiện tượng

z

Đánh đu: Người đứng trên
đu không thể đánh đu bằng
cánh đạp chân vì đây là lực
trong. Nhưng có thể đánh
đu bằng cách sau đây. Khi
đu đạt tới vị trí cao nhất thì
người đó ngồi xuống, còn
khi đu qua đường thẳng

đứng thì người đó đứng
ngay lên.

Khi đó khối lượng chuyển về phía trục quay z nên Jz giảm xuống còn vận tốc
góc  sẽ tăng lên đột ngột. Khi tới vị trí cao nhất,  = 0 thì người đó lại ngồi
xuống và việc thực hiện chuyển động ngồi lúc này không làm thay đổi .

BK
TP.HCM

Moment phản lực của cánh
quạt: Nếu xét thân trực thăng,
cánh quạt và khối không khí bị
đẩy ra là một hệ thì lực tương
tác giữa cánh quạt và không
khí là lực trong không thể làm
thay đổi tổng moment động
lượng mà trước khi cho cánh
quạt quay có giá trị bằng 0.
Nên khi cánh quay thì thân
máy bay trực thăng phải quay
theo chiều ngược lại với chiều
quay của cánh quạt và khối
không khí.
Moment quay tác dụng lên thân trực thăng lúc đó là moment phản lực. Để khử
chuyển động quay phản lực của thân trực thăng một cánh quạt, người ta lắp vào
phần đuôi một cánh quạt lái tương ứng. Đối với các trực thăng nhiều cánh quạt,
người ta cho chúng quay ngược chiều nhau

6

12/3/2014

BK
TP.HCM

3.3.4 Định lý động năng
Công của lực làm vật di chuyển trên quãng đường s

Công của lực trọng trường

BK
TP.HCM

Công của lực lò xo

Đi từ s1 đến s2

Công của lực làm vật quay quanh trục cố định

7


12/3/2014

BK
TP.HCM

Những lực không sinh công

BK
TP.HCM

Động năng của cơ hệ N chất điểm

Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến

8


12/3/2014

BK
TP.HCM

Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định

BK
TP.HCM

Động năng của vật rắn chuyển động song phẳng

Khi tính động năng của một vật,
phải sử dụng vận tốc tuyệt đối

9


12/3/2014

BK
TP.HCM

Một số dạng công thức của định lý động năng
Tổng công của các lực chủ
động tức là công của các
lực và moment hỗ trợ cho
chuyển động; và công của
các lực và moment cản trở
chuyển động. Lực quán tính
và moment quán tính không
được đưa vào để tính công
lực chủ động

Tổng công các lực chủ động

BK
TP.HCM

Ví dụ:

M

Quan hệ động học

O

Động năng T của hệ

S
A
P

10


12/3/2014

BK
TP.HCM

Oy

Công hữu hạn trên độ dời tương ứng

M
Ox

O
Q

Sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm
S

A
P

BK
TP.HCM

M

O

S
A
P

Lưu ý:

11


12/3/2014

BK
TP.HCM

3.3.5 Định lý chuyển động khối tâm

Các trường hợp đặc biệt

BK
TP.HCM

12


12/3/2014

BK
TP.HCM

Ý nghĩa của định lý chuyển động khối tâm
Hãm phanh
Để hãm phanh, người ta cho má phanh áp
chặt vào tang quay bánh xe. Lực ma sát
giữa má phanh và tang quay là lực trong.
Tự nó không thể làm thay đổi được chuyển
động của khối tâm, tức là không hãm được
xe đang chạy.
Nhưng ma sát giữa má phanh và tang quay
sẽ làm cho bánh xe quay chậm lại và làm
cho ma sát giữa bánh xe và mặt đường
tăng lên.
Lực ma sát là lực ngoài có chiều ngược với
chiều chuyển động, nó làm cho khối tâm
của xe chuyển động chậm dần tức là bị
hãm lại

BK
TP.HCM

Định lý chuyển động khối tâm thường được áp dụng cho
các bài toán

13

12/3/2014

BK
TP.HCM

3.4. Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Một số khái niệm cơ bản

BK
TP.HCM

Ví dụ

N

M
y

A
1

2
3

O

Cơ hệ không tự do

x

B

14


12/3/2014

BK
TP.HCM

Di chuyển khả dĩ – Bậc tự do của hệ

BK
TP.HCM

Tọa độ suy rộng
Tọa độ suy rộng của hệ là thông số độc lập được dùng để khảo sát chuyển
động cho hệ ấy.
Số tọa độ suy rộng của hệ sẽ bằng với bậc tự do của hệ ấy.

Ví dụ
O

O

φ

φ

A

ψ

B

A

15


12/3/2014

BK
TP.HCM

Ví dụ

SD
O
D
φC

C
Con lăn lăn không trượt
B
A

BK
TP.HCM

Ví dụ

16


12/3/2014

BK
TP.HCM

Lực suy rộng

x

O
I
φ

A
H

y

ψ

B

BK
TP.HCM

Cách tính lực suy rộng

17


12/3/2014

BK
TP.HCM

Ví dụ
x

O
I
φ

A

Tính lực suy rộng bằng định nghĩa

H

y

B

ψ

Vector nối từ gốc
tọa độ đến điểm

đặt lực được biểu
diễn theo tọa độ
suy rộng

BK
TP.HCM

Sử dụng công thức định nghĩa tính lực suy rộng
x

O
I
φ

A
H

y

ψ

B

18


12/3/2014

BK
TP.HCM

Ví dụ: Tính lực suy rộng biết con lăn lăn không trượt
M

SD
E

D

Tính Q1

φC
PD
C
A
PA

B

PB

BK
TP.HCM

M

SD
E

D

Tính Q2

φC
PD
C
A
PA

B

PB

19


12/3/2014

BK
TP.HCM

Liên kết lý tưởng

BK
TP.HCM

Phát biểu nguyên lý di chuyển khả dĩ

Các loại bài toán áp dụng nguyên lý DCKD

20


12/3/2014

BK
TP.HCM

Áp dụng nguyên lý DCKD để tìm phản lực liên kết, điều
kiện cân bằng:

Áp dụng nguyên lý DCKD để tìm gia tốc

BK
TP.HCM

Ví dụ
x

O

Điều kiện để hệ cân bằng

I
φ

A
H

y

ψ

B

21


12/3/2014

BK
TP.HCM

3.5 Phương trình Lagrange II
Phương trình tổng quát động lực học

Phương trình Lagrange II

Số phương trình Lagrange II
bằng số tọa độ suy rộng và
bằng số bậc tự do của hệ

BK
TP.HCM

Trường hợp lực có thế

22

12/3/2014

BK
TP.HCM

Ví dụ
Cho cơ cấu bánh răng hành tinh, tay
quay OA đồng chất có trọng lượng p,
chịu tác dụng của moment M. Tay
quay làm bánh răng (2), đồng chất có
trọng lượng P, bán kính r lăn không
trượt trong bánh răng (1) cố định, có
bán kính R. Bỏ qua ma sát.
Tìm gia tốc góc của tay quay OA.

P
A r
(2)

O
(1)
R

BK
TP.HCM

P
Cơ hệ được xét có một bậc tự do, chọn
tọa độ suy rộng q = φ, góc tạo bởi tay
quay OA và phương nằm ngang

A r

O φ

(2)

(1)
R

23


12/3/2014

BK
TP.HCM

P là tâm vận tốc tức thời với

là vận tốc suy rộng của tay quay OA
P
A r

Động năng của hệ
(2)

O φ
(1)
R

BK
TP.HCM

P
A r

O φ

(2)

(1)
R

24


12/3/2014

BK
TP.HCM

Cho tay quay OA thực hiện một di
chuyển khả dĩ là quay một góc δφ>0
quanh trục O, bánh răng (2) chuyển
động lăn không trượt với tâm vận tốc
tức thời P. Lực chủ động gồm moment
M, trọng lực P và p.

P

A r
(2)

O φ
(1)
R

BK
TP.HCM

P
A r

O φ

(2)

(1)
R

25