TÓM TẮT LÝ THUYẾT ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN VÀ BÀI TẬP TRACƯ SNGHIỆM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Trường THPT Mỹ Xuyên Chương I: Động lực học vật rắn
TÓM TẮT LÝ THUYẾT: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định: Là chuyển động trong đó mọi điểm của vật
vẽ nên những quỹ đạo tròn có tâm nằm trên một đường thẳng gọi là trục quay.
2. Đặc điểm chuyển động: Khi vật rắn quay quanh một trục cố định thì:
+ Mọi điểm trên vật sẽ chuyển động theo những quỹ đạo tròn nằm trong những mặt phẳng vuông góc
với trục quay, tâm nằm trên trục quay.
+ Tại cùng một thời điểm, các điểm trên vật có cùng tốc độ góc và gia tốc góc.
3. Toạ độ góc
Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc ϕ (rad) hợp giữa mặt
phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ⇒ ϕ ≥ 0
4. Tốc độ góc
Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một
trục
* Tốc độ góc trung bình:
( / )
tb
rad s
t
ϕ
ω
∆
=
∆
; (
ϕ
∆
là góc quay của vật trong khoảng thời gian
t
∆

).
* + Tốc độ góc tức thời (gọi tắt là tốc dộ góc) của vật rắn:
'( )
d
t
dt
ϕ
ω ϕ
= =
Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = ωr
5. Gia tốc góc
Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc
* Gia tốc góc trung bình:
2
( / )
tb
rad s
t
ω
γ
∆
=
∆
* Gia tốc góc tức thời:
2
2
'( ) ''( )
d d
t t
dt dt

ω ω
γ ω ϕ
= = = =
Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì
0const
ω γ
= ⇒ =
. Chu kì quay
ω
ππ
22
==
v
R
T
=
f
1
+ Vật rắn quay nhanh dần đều γ > 0. Tổng quát:
0.
>
ωγ
+ Vật rắn quay chậm dần đều γ < 0. Tổng quát:
0.
<
ωγ
6. Phương trình động học của chuyển động quay
* Vật rắn quay đều (γ = 0)
ϕ = ϕ
0

+ ωt
* Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0)
ω = ω
0
+ γt
2
00
.
2
1
tt
γωϕϕ
++=
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
7. Gia tốc của chuyển động quay
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
n
a
uur
Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài
v
r
(
n
a v⊥
uur r

)
r
r
v
a
n
2
2
ω
==
* Gia tốc tiếp tuyến
t
a
ur
Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của
v
r
(
t
a
ur
và
v
r
cùng phương)
rtrtv
dt
dv
a
t

.)(')('
γω
====
;
* Gia tốc toàn phần
tn
aaa
rrr
+=
GV: Kha Vĩnh Huy
1
Trường THPT Mỹ Xuyên Chương I: Động lực học vật rắn
2 2
n t
a a a= +
Góc α hợp giữa
a
r
và
n
a
uur
:
2
tan
t
n
a
a
γ

α
ω
= =
Lưu ý: Vật rắn quay đều thì a
t
= 0 ⇒
a
r
=
n
a
uur
8. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

M
M I hay
I
γ γ
= =
Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
+
2
i i
i
I m r=
∑
(kgm
2
)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
* Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng:

- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ:
2
1
12
I ml=
- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR
2
- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R:
2
1
2
I mR=
- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R:
2
2
5
I mR=
9. Mômen động lượng
Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục.
L = Iω (kgm
2
/s)
Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr
2
ω = mvr (r là khoảng cách từ
v
r
đến trục quay).
10. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định.
dL

M
dt
=
=
γ
IdF
=
.
11. Định luật bảo toàn mômen động lượng
Trường hợp M = 0 thì L = const
Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
Nếu I thay đổi thì I
1
ω
1
= I
2
ω
2
12. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định.
2
đ
1
W ( )
2
I J
ω
=
13. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động
thẳng.

Chuyển động quay
(trục quay cố định, chiều quay không đổi)
Chuyển động thẳng
(chiều chuyển động không đổi)
Toạ độ góc ϕ
(rad) Toạ độ x
Tốc độ v
(m)
GV: Kha Vĩnh Huy
2

∆
∆
R
∆
R
∆
R
Trường THPT Mỹ Xuyên Chương I: Động lực học vật rắn
(rad/s) (m/s)
(rad/s
2
) (m/s
2
)
(Nm) (N)
(Kgm
2)
(kg)
(kgm

2
/s) (kgm/s)
(J) (J)
Chuyển động quay đều:
ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ
0
+ ωt
Chuyển động quay biến đổi đều:
γ = const
ω = ω
0
+ γt
2
00
.
2
1
tt
γωϕϕ
++=
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
Chuyển động thẳng đều:
v = const; a = 0; x = x
0
+ at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:

a = const
v = v
0
+ at
x = x
0
+ v
0
t +
2
1
2
at

2 2
0 0
2 ( )v v a x x− = −
Phương trình động lực học

M
I
γ
=
Dạng khác
dL
M
dt
=
Định luật bảo toàn mômen động lượng
1 1 2 2

i
I I hay L const
ω ω
= =
∑
Định lý về động

2 2
đ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
ω ω
∆ = − =

(A: công của ngoại lực)
Phương trình động lực học

F
a
m
=
Dạng khác
dp
F
dt
=
Định luật bảo toàn động lượng

i i i
p m v const= =
∑ ∑
Định lý về động năng

2 2
đ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
ω ω
∆ = − =

(A: công của ngoại lực)
Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài
s = rϕ; v =ωr; a
t
= γr; a
n
= ω
2
r
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ω; γ; M; L cũng là các đại lượng véctơ
GV: Kha Vĩnh Huy
3
Trường THPT Mỹ Xun Chương I: Động lực học vật rắn
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Một đóa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5m, khối lượng m = 2kg. Mômen quán tính của đóa đối

với trục vuông góc với mặt đóa tại tâm O của đóa là
A. 0,250Kg.m
2
B. 0,125Kg.m
2
C. 0,100Kg.m
2
D.0,200Kg.m
2
Câu 2: Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4m với một lực 30N đặt tại vành của chiếc đu
quay theo phương tiếp tuyến mômen lực tác dụng vào đu quay là :
A. 60 N.m B. 15 N.m C. 40 N.m D. 120 N.m
Câu 3: Một vật có mômen quán tính 0,75 kg.m
2
quay đều 10 vòng trong 1,5s. Mômen động lượng của vật
có độ lớn là bao nhiêu? Lấy
π
= 3,14.
A. 14 kgm
2
/s B. 18 kgm
2
/s C. 31,4 kgm
2
/s D. 25 kgm
2
/s
Câu 4: Mét rßng räc cã b¸n kÝnh 10cm, cã m«men qu¸n tÝnh ®èi víi trơc lµ I=10
-2
kgm

2
. Ban ®Çu rßng räc
®ang ®øng yªn, t¸c dơng vµo rßng räc mét lùc kh«ng ®ỉi F=4N tiÕp tun víi vµnh ngoµi cđa nã. Gia tèc gãc
cđa rßng räc lµ
A. 14 rad/s
2
. B. 20 rad/s
2
. C. 28 rad/s
2
. D. 40 rad/s
2
.
Câu 5: Mét vËt r¾n quay ®Ịu xung quanh mét trơc, mét ®iĨm M trªn vËt r¾n c¸ch trơc quay mét kho¶ng R
th× cã
A. tèc ®é gãc ω tØ lƯ thn víi R B. tèc ®é gãc ω tØ lƯ nghÞch víi R
C. tèc ®é dµi v tØ lƯ thn víi R D. tèc ®é dµi v tØ lƯ nghịch víi R
Câu 6: Kim giê cđa mét chiÕc ®ång hå cã chiỊu dµi b»ng 3/4 chiỊu dµi kim phót. Coi nh c¸c kim quay ®Ịu.
TØ sè gi÷a vËn tèc dµi cđa ®Çu kim phót vµ ®Çu kim giê lµ
A. 1/16. B. 16. C. 1/9. D. 9.
Câu 7: Kim giê cđa mét chiÕc ®ång hå cã chiỊu dµi b»ng 3/4 chiỊu dµi kim phót. Coi nh c¸c kim quay ®Ịu.
TØ sè tèc ®é gãc cđa ®Çu kim phót vµ ®Çu kim giê lµ
A. 12. B. 1/12. C. 24. D. 1/24.
Câu 8: Mét ®Üa máng, ph¼ng, ®ång chÊt cã b¸n kÝnh 2m cã thĨ quay ®ỵc xung quanh mét trơc ®i qua t©m vµ
vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng ®Üa. T¸c dơng vµo ®Üa mét m«men lùc 960Nm kh«ng ®ỉi, ®Üa chun ®éng quay
quanh trơc víi gia tèc gãc 4rad/s
2
. Khèi lỵng cđa ®Üa lµ
A. m = 120 kg. B. m = 240 kg. C. m = 160 kg. D. m = 80 kg.
Câu 9: Mét b¸nh xe quay ®Ịu xung quanh mét trơc cè ®Þnh víi tÇn sè 5400vßng/min. Tèc ®é gãc cđa b¸nh

xe nµy lµ
A. 120π rad/s. B. 160π rad/s. C. 180π rad/s. D. 240π rad/s
Câu 10: Mét ®Üa máng, ph¼ng, ®ång chÊt cã thĨ quay ®ỵc xung quanh mét trơc ®i qua t©m vµ vu«ng gãc víi
mỈt ph¼ng ®Üa. T¸c dơng vµo ®Üa mét m«men lùc 960Nm kh«ng ®ỉi, ®Üa chun ®éng quay quanh trơc víi
gia tèc gãc 3rad/s
2
. M«men qu¸n tÝnh cđa ®Üa ®èi víi trơc quay ®ã lµ
A. I = 160 kgm
2
. B. I = 180 kgm
2
. C. I = 240 kgm
2
. D. I = 320 kgm
2
.
Câu 11: Mét vËt r¾n quay ®Ịu xung quanh mét trơc cè ®Þnh. Sau thêi gian t kĨ tõ lóc vËt b¾t ®Çu quay th×
gãc mµ vËt quay ®ỵc
A. tØ lƯ thn víi t. B. tØ lƯ thn víi t
2
. C. tØ lƯ thn víi
t
. D. tØ lƯ nghÞch víi
t
.
Câu 12: Mét m«men lùc kh«ng ®ỉi t¸c dơng vµo vËt cã trơc quay cè ®Þnh. Trong c¸c ®¹i lỵng sau ®¹i lỵng
nµo kh«ng ph¶i lµ h»ng sè?
A. Gia tèc gãc. B. VËn tèc gãc. C. M«men qu¸n tÝnh. D. Khèi lỵng.
Câu 13: Một vật rắn đang quay quanh 1 trục cố đònh xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn (không thuộc
trục quay)

A. quay được những góc bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
B. ở cùng một thời điểm, không cùng vận tốc góc.
C. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài.
D. ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc .
GV: Kha Vĩnh Huy
4
Trường THPT Mỹ Xun Chương I: Động lực học vật rắn
Câu 14: Mét ®Üa ®Ỉc cã b¸n kÝnh 0,25m, ®Üa cã thĨ quay xung quanh trơc ®èi xøng ®i qua t©m vµ vu«ng gãc
víi mỈt ph¼ng ®Üa. §Üa chÞu t¸c dơng cđa mét m«men lùc kh«ng ®ỉi M=3Nm. M«men ®éng lỵng cđa ®Üa t¹i
thêi ®iĨm t=2s kĨ tõ khi ®Üa b¾t ®Çu quay lµ
A. 2 kgm
2
/s. B. 4 kgm
2
/s. C. 6 kgm
2
/s. D. 7 kgm
2
/s.
Câu 15: Một vật rắn đang quay nhanh dần đều quanh 1 trục cố đònh xuyên qua vật thì
A. vận tốc góc luôn có giá trò âm.
B. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương.
C. gia tốc góc luôn có giá trò âm.
D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số âm.
Câu 16: Mét ®Üa ®Ỉc cã b¸n kÝnh 0,25m, ®Üa cã thĨ quay xung quanh trơc ®èi xøng ®i qua t©m vµ vu«ng gãc
víi mỈt ph¼ng ®Üa. §Üa chÞu t¸c dơng cđa mét m«men lùc kh«ng ®ỉi M = 3Nm. Sau 2s kĨ tõ lóc ®Üa b¾t ®Çu
quay vËn tèc gãc cđa ®Üa lµ 24 rad/s. M«men qu¸n tÝnh cđa ®Üa lµ
A. I = 3,60 kgm
2
. B. I = 0,25 kgm

2
. C. I = 7,50 kgm
2
. D. I=1,85kgm
2
.
Câu 17: Một bánh đà có mômen quán tính 2,5 kg.m
2
quay với tốc độ góc 8000rad/s. Động năng quay của
bánh đà bằng
A. 9,1. 10
8
J B. 11125 J C. 9,9. 10
7
J D. 8.10
7
J
Câu 18: Tác dụng một Mômen lực M = 0,45Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn làm
chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi β = 2,5 rad/s
2
. Mômen quán tính của vật
A. m = 1,5 kg.m

B. m = 1,2 kg.m
2
C. 0,18 kg.m
2
D. 0,16 kg.m
2
Câu 19: Hai bánh xe A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc ω

A
=4ω
B
. Tỷ số mômen quán tính
B
A
I
I

đối với trục quay đi qua tâm của A và B có giá trò nào sau đây?
A. 3 B. 9 C. 16 D. 12
Câu 20: Hai đóa tròn có mômen quán tính I
1
và I
2
đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ ω
1
và ω
2
.
Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho 2 đóa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω. Có độ
lớn xác đònh bằng công thức nào sau đây?
A. ω=
1 2
1 1 2 2
I I
I I
+
ω + ω
B. ω =

1 1 2 2
1 2
I I
I I
ω + ω
+
C. ω =
1 2 2 1
1 2
I I
I I
ω + ω
+
D. ω=
1 1 2 2
1 2
I I
I I
ω − ω
+
Câu 21: Momen lực tác dụng lên vật rắn có trục quay cố định có giá trị
A. bằng khơng thì vật đứng n hoặc quay đều
B. khơng đổi và khác khơng thì ln làm vật quay đều
C. dương thì ln làm vật quay nhanh dần
D. âm thì ln làm vật quay chậm dần
Câu 22: Hai ®Üa máng n»m ngang cã cïng trơc quay th¼ng ®øng ®i qua t©m cđa chóng. §Üa 1 cã m«men
qu¸n tÝnh I
1
®ang quay víi tèc ®é ω
0

, ®Üa 2 cã m«men qu¸n tÝnh I
2
ban ®Çu ®ang ®øng yªn. Th¶ nhĐ ®Üa 2
xng ®Üa 1 sau mét kho¶ng thêi gian ng¾n hai ®Üa cïng quay víi tèc ®é gãc ω
A.
0
2
1
ωω
I
I
=
B.
0
1
2
ωω
I
I
=
C.
0
21
2
ωω
II
I
+
=
D.

0
21
1
ωω
II
I
+
=
Câu 23: Một đĩa phẳng đang quay quanh trục cố định đi qua tâm và vng góc với mặt phẳng đĩa với tốc độ
góc khơng đổi. Một điểm bất kỳ nằm ở mép đĩa
A. khơng có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến
B. chỉ có gia tốc hướng tâm mà khơng có gia tốc tiếp tuyến
C. chỉ có gia tốc tiếp tuyến mà khơng có gia tốc hướng tâm
D. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
Câu 24: Kim giê cđa mét chiÕc ®ång hå cã chiỊu dµi b»ng 3/4 chiỊu dµi kim phót. Coi nh c¸c kim quay
®Ịu. TØ sè gia tèc híng t©m cđa ®Çu kim phót vµ ®Çu kim giê lµ
A. 92. B. 108. C. 192. D. 204.
GV: Kha Vĩnh Huy
5