Tiếp cận đại số gia tử trong vấn đề điều khiển con lắc ngược có liên kết đàn hồi

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

PHẠM THỊ THANH HƯƠNG

TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG VẤN ĐỀ
ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: TS. Vũ Như Lân

THÁI NGUYÊN – 2014


Mục lục

LỜI CẢM ƠN........................................................................................................................ 2
CHƯƠNG 1 BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI ...... 3
1.1

Đặt vấn đề ............................................................................................................... 3

1.2

Con lắc ngược và phạm vi ứng dụng ........................................................................ 5

1.3

Bài toán điều khiển con lắc ngược có liên kết đàn hồi .............................................. 5

1.4

Tổng kết chương ...................................................................................................... 6

CHƯƠNG 2 LOGIC MỜ, ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG ............................................. 8
2.1

Logic mờ và lập luận xấp xỉ ..................................................................................... 8

2.1.1 Khái niệm về tập mờ và logic mờ............................................................................. 8
2.1.2 Các phép toán logic trên tập mờ ............................................................................. 10
2.1.2.1

Phép hợp hai tập mờ ....................................................................................... 10

2.1.2.2

Phép giao hai tập mờ....................................................................................... 11

2.1.2.3

Phép bù (phủ định) của một tập mờ................................................................. 12

2.1.3 Quan hệ mờ ........................................................................................................... 12
2.1.3.1

Khái niệm quan hệ mờ .................................................................................... 12

2.1.3.2

Phép hợp thành ............................................................................................... 13

2.1.3.3

Phương trình quan hệ mờ ................................................................................ 13

2.1.4 Biến ngôn ngữ và giá trị của nó.............................................................................. 14
2.1.5 Luật hợp thành mờ, suy luận xấp xỉ (suy diễn mờ) ................................................. 15
2.1.5.1

Mệnh đề hợp thành ......................................................................................... 15

2.1.5.2

Mô tả mệnh đề hợp thành mờ.......................................................................... 16

2.1.5.3

Luật hợp thành mờ .......................................................................................... 21

2.1.6 Giải mờ.................................................................................................................. 22
2.1.6.1

Phương pháp cực đại....................................................................................... 23

2.1.6.2

Phương pháp trọng tâm ................................................................................... 25

2.2

Ứng dụng logic mờ trong điều khiển ...................................................................... 27

2.2.1 Bộ điều khiển mờ cơ bản ....................................................................................... 28
2.2.2 Nguyên tắc tổng hợp bộ điều khiển mờ .................................................................. 29
2.2.2.1

Định nghĩa các biến vào/ra .............................................................................. 29

2.2.2.2

Xác định tập mờ ............................................................................................. 29


2.2.2.3

Xây dựng các luật điều khiển .......................................................................... 31

2.2.2.4

Chọn thiết bị hợp thành................................................................................... 31

2.2.2.5

Chọn nguyên lý giải mờ .................................................................................. 31

2.2.2.6

Tối ưu ............................................................................................................. 31

2.3

Đại số gia tử .......................................................................................................... 32

2.3.1 Định nghĩa đại số gia tử ......................................................................................... 33
2.3.2 Các đại lượng đo trên đại số gia tử ......................................................................... 35
2.3.2.1

Các hàm đo ..................................................................................................... 35

2.3.2.2

Định lượng đại số gia tử.................................................................................. 37

2.3.2.3

Tính mờ của một giá trị ngôn ngữ ................................................................... 37

2.3.2.4

Xây dựng hàm định lượng ngữ nghĩa trên cơ sở độ đo tính mờ của gia tử ....... 38

2.4

Ứng dụng đại số gia tử trong điều khiển................................................................. 39

2.4.1 Lập luận xấp xỉ (LLXX) dựa trên đại số gia tử, giải bài toán LLXX bằng nội suy .. 39
2.4.2 Chuyển điều khiển mờ sang điều khiển dùng đại số gia tử...................................... 40

2.4.2.1

Điều khiển mờ kinh điển ................................................................................. 40

2.4.2.2

Điều khiển sử dụng đại số gia tử ..................................................................... 41

2.4.2.3

Sơ đồ bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử ....................................................... 42

2.5

Tổng kết chương .................................................................................................... 42

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ......................................................................... 44
3.1 Thiết kế bộ điều khiển mờ, bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử cho bài toán điều
khiển chủ động kết cấu ..................................................................................................... 44
3.1.1 Bài toán điều khiển con lắc ngược có liên kết đàn hồi ............................................ 44
3.1.2 Thiết kế bộ điều khiển mờ (FLC) ........................................................................... 45
3.1.3 Thiết kế bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử (HAC) ............................................... 49
3.2

Kết quả mô phỏng hệ thống trên phần mềm Matlab ............................................... 55

3.3

Đánh giá kết quả .................................................................................................... 58

3.4

Tổng kết chương .................................................................................................... 58

KẾT LUẬN ......................................................................................................................... 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................... 62


Danh mục hình vẽ
Hình 1. 1. Mô hình con lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt ........................................... 5

Hình 2. 1. Hàm thuộc A(x) của tập kinh điển A ..................................................................... 8
Hình 2. 2. Hàm thuộc của tập mờ B

Hình 2. 3. Hàm thuộc của tập mờ C ............................ 8

Hình 2. 4. Hàm thuộc F(x) có mức chuyển đổi tuyến tính ...................................................... 9
Hình 2. 5. a. Hàm thuộc thấp(x) và tăng(y), b. B’(y) xác định theo quy tắc hợp thành MIN, c.

B’(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD...................................................................... 20
Hình 2. 6. a. Giá trị đầu vào rõ b. Giá trị đầu vào mờ ...................................................... 21
Hình 2. 7. Mô hình bộ điều khiển mờ ................................................................................... 22
Hình 2. 8. Giải mờ bằng phương pháp cực đại ..................................................................... 23
Hình 2. 9. Giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào đáp ứng của luật điều khiển quyết định. .......... 24
Hình 2. 10. Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đầu vào của luật điều khiển quyết định. ... 24
Hình 2. 11. Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đầu vào của luật điều khiển quyết định. ... 24
Hình 2. 12. Hàm thuộc của B’ có miền G không liên thông, G = G1G2 .............................. 25
Hình 2. 14. a, Giá trị rõ y’ là hoành độ của điểm trọng tâm. b, Xác định giá trị rõ y’ theo
phương pháp điểm trọng tâm khi miền giá trị của tập mờ B’ không liên thông ..................... 26
Hình 2. 15. Bộ điều khiển mờ cơ bản.................................................................................... 28

Hình 2. 16. Một bộ điều khiển mờ động................................................................................ 28
Hình 2. 17. Tính mờ của giá trị ngôn ngữ............................................................................. 37
Hình 2. 18. Sơ đồ điều khiển sử dụng đại số gia tử ............................................................... 42

Hình 3. 1. Mô hình mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển mờ ............................................... 45
Hình 3. 2. Bộ điều khiển FLC sử dụng mô hình mờ Mamdani............................................... 45
Hình 3. 3. Các tập mờ cho biến vào x1 ................................................................................. 46
Hình 3. 4. Các tập mờ cho biến vào x2 ( ) ......................................................................... 46
Hình 3. 5. Các tập mờ cho biến vào u................................................................................... 46
Hình 3. 6. Hệ luật điều khiển................................................................................................ 48
Hình 3. 7. Mặt quan hệ vào – ra theo hệ luật điều khiển trong fuzzy ..................................... 49
Hình 3. 8. Mặt quan hệ vào – ra theo hệ luật điều khiển trong đại số gia tử ......................... 52
Hình 3. 9. Mô hình mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển mờ ............................................... 53
Hình 3. 10, Hình 3. 11. Kết quả trường hợp: x1(0) = 0.6 rad; x2(0) = 1 rad/s, m = m0; ...... 56
Hình 3. 12, Hình 3. 13. Kết quả trường hợp: x1(0) = 0.6 rad; x2(0) = -1 rad/s, m = 1.1*m0;
............................................................................................................................................ 56
Hình 3. 14, Hình 3. 15. Kết quả trường hợp: x1(0) = -0.6 rad; x2(0) = 1 rad/s, m = 0.9*m0;
............................................................................................................................................ 57


Danh mục bảng biểu
Bảng 3. 1. FAM.................................................................................................................... 47
Bảng 3. 2. Mối quan hệ dấu của các gia tử và các phần tử sinh ........................................... 49
Bảng 3. 3. Các gia tử và độ đo tính mở của chúng ............................................................... 50
Bảng 3. 4. Các giá trị ngôn ngữ ........................................................................................... 50
Bảng 3. 5. Bảng luật tương ứng với các nhãn ngôn ngữ trong đại số gia tử .......................... 50
Bảng 3. 6. Bảng SAM ........................................................................................................... 52


1

LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Phạm Thị Thanh Hương
Sinh ngày: 16 tháng 10 năm 1974
Học viên lớp cao học K11A - Trường Đại học Công nghệ thông tin và và
Truyền thông – Thái Nguyên.
Hiện đang công tác tại: Trường Cao đẳng công nghiệp – Thái Nguyên
Xin cam đoan: Đề tài “Tiếp cận đại số gia tử trong vấn đề điều khiển
con lắc ngược có liên kết đàn hồi” do thày giáo TS. Vũ Như Lân hướng dẫn là
công trình nghiên cứu của riêng tôi. Tất cả tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc,
xuất xứ rõ ràng.
Tác giả xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội
dung trong đề cương và yêu cầu của thầy giáo hướng dẫn. Nếu sai tôi hoàn toàn
chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học và trước pháp luật.
Thái Nguyên, ngày 5 tháng 5 năm 2014
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Phạm Thị Thanh Hương


2

LỜI CẢM ƠN
Sau sáu tháng nghiên cứu và làm việc nghiêm túc, được sự động viên,
giúp đỡ và hướng dẫn tận tình của thày giáo hướng dẫn TS. Vũ Như Lân, luận
văn với đề tài “Tiếp cận đại số gia tử trong vấn đề điều khiển con lắc ngược có
liên kết đàn hồi” đã hoàn thành.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến:
Thày giáo hướng dẫn TS.Vũ Như Lân đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ tôi
hoàn thành luận văn này.

Trường Cao đẳng công nghiệp Thái Nguyên đã tạo điều kiện về mặt thời
gian giúp tôi yên tâm học tập.
Khoa sau Đại học Trường Đại học công nghệ thông tin và truyền thông
đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập cũng như thực hiện luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên,
khích lệ, tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, thực hiện và hoàn
thành luận văn này.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Phạm Thị Thanh Hương


3

CHƯƠNG 1
BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI
1.1 Đặt vấn đề
Để giảm những dao động có hại trong những hệ thống khi đang làm việc
là một vấn đề được quan tâm hàng đầu trong các cơ quan nghiên cứu khoa học.
Dao động có hại xuất hiện khi hệ thống làm việc trong nhiều lĩnh vực như:
phương tiện giao thông chịu kích động bởi mặt đường, các công trình xây dựng,
tháp vô tuyến, … chịu tác động bởi gió, động đất; các công trình ngoài khơi chịu
tác động bởi gió, sóng biển; các cầu giao thông nhịp lớn chịu tác động của
phương tiện vận tải; các cầu treo chịu tải trọng gió bão; các thiết bị, tua bin, máy
móc, … làm việc với tốc độ cao … Các loại dao động này ngày càng nguy hiểm
và cần được quan tâm thích đáng vì các lí do:
- Sự tăng lên đáng kể về quy mô kết cấu, về tốc độ máy móc và cường độ
kích động ngoài.
- Sự cấp thiết về việc giảm giá thành các công trình lớn.

- Yêu cầu cao về an toàn cho các công trình quan trọng.
Trước đây, phương pháp phổ biến để giảm dao động là tăng cường độ
cứng cho kết cấu. Tuy nhiên phương pháp này gặp phải vấn đề về chi phí và độ
phức tạp mà công nghệ không cho phép. Vì thế, trong vài thập kỷ gần đây, trên
thế giới đã phát triển công nghệ sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lượng để giảm
dao động. Việc sử dụng thiết bị tiêu tán năng lượng có nhiều ưu điểm: kinh tế,
hiệu quả, tăng tuổi thọ công trình, cài đặt và thay thế đơn giản. Ước tính, sử
dụng thiết bị tiêu tán năng lượng có thể chỉ chiếm 25% chi phí so với việc gia cố
kết cấu cho các bộ phận thép và bê tông. Trong quá trình lắp đặt, hệ thống vẫn
có thể đang ở trạng thái làm việc. Với hiệu quả về kinh tế và kỹ thật, công nghệ
sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lượng trở thành một hướng triển vọng để
nghiên cứu ứng dụng và phát triển.
Bên cạnh việc sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lượng như nói trên, một
phương pháp khác có thể giảm dao động có hại đó là điều khiển chủ động kết
cấu. Điều khiển chủ động là phương pháp đã được sử dụng nhiều trong các lĩnh
vực giaothông vận tải, rô bốt, máy móc thiết bị, hàng không vũ trụ. Đối với kết
cấu công trình,điều khiển chủ động kết cấu là giải pháp giảm dao động bằng
cách sử dụng các máy kíchđộng (được điều khiển bởi máy tính) tạo ra các lực
tác động vào kết cấu hoặc sửdụng các thiết bị tiêu tán năng lượng có thể điều
khiển được [1].Điều khiển chủ động kết cấu là lĩnh vực được nhiều nhà khoa


4

học trong nước và quốctế quan tâm từ lâu với nhiều công trình nghiên cứu sử
dụng các thuật toán điều khiểnkhác nhau [2-3].Trong những năm gần đây, lý
thuyết mờ ngày càng được sử dụng nhiều trong điều khiển chủ động kết cấu với
nhiều hướng ứng dụng khác nhau. Qua kết quả của các công trình nghiêncứu đã
công bố, ta thấy:
a. Với các phương pháp điều khiển không sử dụng lý thuyết mờ

- Đòi hỏi nhiều phép biến đổi và phép tính toán học để thu được giá trị của
biến điềukhiển đầu ra từ những giá trị của biến trạng thái đầu vào.
- Khó thiết lập khi hệ phức tạp, phi tuyến.
- Chưa tận dụng kinh nghiệm, suy luận định tính của con người khi thiết lập
cơ sởluật điều khiển.
- Khó sử dụng lại bộ điều khiển khi các tham số của hệ thay đổi (ví dụ độ
cứng, khốilượng hay cản của hệ thay đổi) vì luật điều khiển phụ thuộc vào
những tham số này.
b. Với các phương pháp điều khiển có sử dụng lý thuyết mờ
Sử dụng lý tuyết đại số gia tử (Hedge Algebras - HAs) [5-7]. Các tác giả
của HAs đã phát hiện ra rằng các giá trị ngôn ngữ củabiến ngôn ngữ có thể tạo
thành một cấu trúc đại số và là một cấu trúc đại số gia tử đầy đủ(Complete HAs
Structure) với một tính chất quan trọng là thứ tự ngữ nghĩa của các giá trịngôn
ngữ luôn được đảm bảo. Thậm chí HAs là một cấu trúc đại số đủ mạnhđể có thể
mô tả đầy đủ các quá trình suy luận xấp xỉ, định tính. HAs có thể được coi như
mộtcấu trúc toán học có thứ tự của các tập hợp ngôn ngữ, quan hệ thứ tự của
HAs được quyđịnh bởi nghĩa của các nhãn ngôn ngữ trong những tập hợp này.
HAs chỉ ra rằng mỗi tậphợp ngôn ngữ có sẵn quan hệ thứ tự được gọi là quan hệ
thứ tự ngữ nghĩa.
Trong [7], HAs bắt đầu được áp dụng vào điều khiển mờ và đưa ra các kết
quảtốt hơn nhiều so với bộ điều khiển mờ truyền thống (FC). Tuy nhiên, nguyên
lý hoạt động của bộ điều khiển mờ dựa trên HAs (HAFC) chưa được hệ thống
hoá và cácđối tượng nghiên cứu còn rất đơn giản để có thể đánh giá được hiệu
quả điều khiển của HAFC.
Nghiên cứu ứng dụng HAs trong điều khiển chủ động kết cấu được bắt
đầu từ năm 2010 vàđã được công bố trên những tạp chí uy tín trong và ngoài
nước [9-15].Nội dung trọng tâm của luận văn là nghiên cứu điều khiển chủ
động con lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt chịu tải chu kỳ có hướng
bám theo con lắc sử dụng bộ điều khiển mờ (FLC – Fuzzy Logic Controller)
và HAC (Hedge-Algebras Controller).

5

1.2 Con lắc ngược và phạm vi ứng dụng
Trong thực tế có nhiều công trình có mô hình ở dạng con lắc ngược như
nhà cao tầng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển … cùng với sự phát
triển của khoa học kỹ thuật các công trình này ngày càng lớn về chiều dài và
chiều cao. Sự gia tăng về quy mô kết cấu sẽ dẫn đến các đáp ứng động lực phức
tạp của kết cấu và sẽ sinh ra các dao động có hại. Vì vậy, nghiên cứu giảm dao
động có hại cho cơ cấu con lắc ngược là bài toán đang được rất nhiều các nhà
khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu.
Một hướng nghiên cứu mang tích thời sự, cấp thiết và quan trọng hiện nay
là nghiên cứu để giảm dao động cho các công trình biển có dạng con lắc ngược.
Đáp ứng gây ra dao động có hại cho công trình bao gồm hai loại chính là đáp
ứng ngang và thẳng đứng liên quan đến hiện tượng lắc ngang và nhổ cọc. Dao
động của công trình bao gồm hai loại dao động: Dao động rung lắc có tần số là
các tần số riêng của công trình và dao động cưỡng bức gây ra bởi tải trọng sóng,
trong đó dao động rung lắc đặc biệt có hại với độ bền và tuổi thọ của công trình.
Với điều khiển tối ưu phát triển mạnh mẽ trong những nămgần đây tạo ra
cơ sở xây dựng các hệ thống máy móc phức tạp,những hệ có khả năng cung cấp
“kinh nghiệm điều khiển hệ thống”hay còn gọi là các hệ trợ giúp quyết định.Từ
các vấn đề trên, ta thấy cần thiết phải nghiên cứu về con lắc ngược nhằm nắm
bắt và phát triển kĩ thuật điều khiển để phục vụ chonhu cầu sản xuất, học tập,
nghiên cứu.
1.3 Bài toán điều khiển con lắc ngược có liên kết đàn hồi
Để làm rõ hơn về bài toán điều khiển chủ động kết cấu, trong đề tài này
tôi xin trình bày về mô hình con lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt chịu
tải chu kỳ F có hướng bám theo con lắc như sau:

Hình 1. 1.Mô hình con lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt
chịu tải chu kỳ F có hướng bám theo con lắc


6

Trong đó:
m0 = 2 kg, k = 2 Nm, c = 0.005 Nms,
l = 1.5 m, γ = 0.5, g = 9.81m/s2,
P1 = 20 N, P2 = 5 N, ω = /2,
(1. 1)
Đặt [x1, x2]T = [, ]T, (1. 1) được viết lại dưới dạng không gian trạng thái
như sau:
(1. 2)
(1. 3)
Với tải chu kỳ F:
(1. 4)
Khoảng xác định của các biến:
- 1 rad ≤ x1 ≤ 1 rad;
- 2 rad/s ≤ x2 ≤ 2 rad/s;
- 50 Nm ≤ u ≤ 50 Nm;
Mục tiêu của bài toán điều khiển là tìm mô men điều khiển u(t) để đưa
con lắc ngược từ một vị trí mất cân bằng nào đó (x1≠ 0, x2≠ 0) trở về vị trí cân
bằng (x1 0, x2 0).
Trong đề tài, sẽ nghiên cứu 2 hướng tiếp cận để xây dựng bộ điều khiển.
Đó là thiết kế bộ điều khiển mờ (FLC – Fuzzy Logic Controller) và bộ điều
khiển sử dụng đại số gia tử (HAC – Hedge-Algebras Controller). Qua đó so
sánh, đánh giá tính ưu việt của các phương pháp điều khiển. Chi tiết thiết kế và
mô phỏng sự làm việc của các bộ điều khiển với hệ thống con lắc ngược có liên
kết đàn hồi – cản nhớt chịu tải chu kỳ F có hướng bám theo con lắcsẽ được trình

bày trong chương 3.
1.4 Tổng kết chương
Trong chương 1, luận văn đã trình bày những vấn đề cơ bản và các
phương pháp giảm dao động có hại xuất hiện khi hệ thống làm việc trong nhiều
lĩnh vực khác nhau, đặc biệt trong các công trình xây dựng. Các phương pháp
trước đây thường đực sử dụng như tăng cường độ cứng cho kết cấu, nhưng cách
này còn gặp nhiều khó khăn về chi phí, độ phức tạp, công nghệ vật liệu, … Một
phương pháp hiệu quả hơn được tập trung nghiên cứu và phát triển trong những


7

năm gần đây đó là sử dụng thiết bị tiêu tán năng lượng. Trong đó, một giải pháp
cụ thể là điều khiển chủ động kết cấu cũng, là một giải pháp giảm dao động
bằng cách sử dụng các máy kíchđộng được điều khiển bằng máy tính để tạo ra
các lực tác động vào kết cấu hoặc sửdụng các thiết bị tiêu tán năng lượng có thể
điều khiển được bằng chương trình.
Nhiều mô hình nghiên cứu cho các hệ thống điều khiển chủ động kết cấu
đã được nhiều nhà khoa học quan tâm và nghiên cứu, trong đó ột mô hình tiêu
biểu lấy làm đối tượng nghiên cứu, so sánh các thuật toán điều khiển được lựa
chọn trong luận văn là mô hình con lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt
chịu tải chu kỳ F có hướng bám theo con lắc.
Đã có nhiều phương pháp điều khiển được áp dụng, bao gồm các thuật
toán không sử dụng lý thuyết mờ và có sử dụng lý thuyết mờ. Luận văn cũng đã
phân tích và chỉ ra những ưu nhược điểm của mỗi phương pháp. Luận văn tập
trung nghiên cứu về các thuật toán điều khiển có sử dụng đến tri thức chuyên
gia. Đó là các thuật toán mờ sử dụng logic mờ và ĐSGT và với mục tiêu đánh
giá tính hiệu quả của ĐSGT ứng dụng trong lĩnh vực điều khiển.

8

CHƯƠNG 2
LOGIC MỜ, ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG
2.1 Logic mờ và lập luận xấp xỉ
2.1.1 Khái niệm về tập mờ và logic mờ
Hàm thuộc A(x) định nghĩa trên tập A, trong khái niệm tập hợp kinh điển
chỉ có hai giá trị logic là 1 nếu xA hoặc là 0 nếu xA. Error! Reference
source not found. mô tả hàm thuộc của hàm A(x), trong đó tập A được định
nghĩa như sau:
A = {xR | 3x8}
Như vậy, trong lý thuyết tập hợp kinh điển, hàm thuộc hoàn toàn tương
đương với định nghĩa một tập hợp. Từ định nghĩa về một tập hợp A bất kỳ ta có
thể xác định được hàm thuộc A(x) cho tập đó và ngược lại từ hàm thuộc A(x)
của tập hợp A cũng hoàn toàn suy ra được định nghĩa cho tập A.
Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như
vậy sẽ không phù hợp với những tập
được mô tả “mờ” như tập B gồm các số
thực dương nhỏ hơn nhiều so với 8.

A(x)

1

B={xR |x<<8} có tập nền là R.
Hoặc tập C gồm các số thực gần
bằng 3 cũng có tập nền R.
C={xR | x3}

0

3

8

x

Hình 2. 1. Hàm thuộc A(x) của tập kinh điển A

Lý do là với những định nghĩa “mờ” như vậy chưa đủ để xác định một số
chẳng hạn như x=3.8 có thuộc B hoặc x=2.2 có thuộc C hay không.

B(x)
1

x
0
2
8
Hình 2. 2. Hàm thuộc của tập mờ B

C(x)
1

x
0
3
6
Hình 2. 3. Hàm thuộc của tập mờ C

9

Nếu đã không khẳng định được x=3.8 có thuộc B hay không thì cũng
không khẳng định được là số thực x=3.8 không thuộc B. Vì vậy x=3.8 (như một
mệnh đề) thuộc B bao nhiêu phần trăm? Nếu có thể trả lời được câu hỏi này thì
có nghĩa là hàm thuộc B(x) = B(3.8)  [0, 1], tức là:
0 B(x) = B(3.8)  1
Nói cách khác, hàm B(x) không còn là hàm hai giá trị như đối với tập
kinh điển nữa mà là một ánh xạ liên tục (Hình 2. 2. Hàm thuộc của tập mờ B
Hình 2. 3. Hàm thuộc của tập mờ C):
B : X  [0, 1], trong đó X là tập nền của tập “mờ”.
Như vậy, khác với tập kinh điển A, từ “định nghĩa kinh điển” của tập
“mờ” B hoặc C không suy ra được hàm thuộc B(x) hoặc C(x) của chúng. Hơn
thế nữa hàm thuộc ở đây lại giữ một vai trò quan trọng là “làm rõ định nghĩa”
cho một tập “mờ” như ví dụ trong Hình 2. 2. Hàm thuộc của tập mờ B
Hình 2. 3. Hàm thuộc của tập mờ C. Do đó nó phải được nêu lên như là
một điều kiện trong định nghĩa về tập “mờ”.
Định nghĩa: Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi
phần tử của nó là một cặp các giá trị (x, F(x)), trong đó xX và F là một ánh
xạ:
F : X  [0, 1]

(2. 1)

Ánh xạ F được gọi là hàm thuộc (hoặc hàm phụ thuộc - membership
function) của tập mờ F. Tập kinh điển X được gọi là tập nền (hay tập vũ trụ) của
tập mờ F.
Sử dụng các hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có
hai cách:

 Tính trực tiếp (nếu F(x) cho trước dưới dạng công thức tường minh) hoặc
 Tra bảng (nếu F(x) cho dưới dạng bảng).
Các hàm thuộc F(x) có dạng trơn
được gọi là hàm thuộc kiểu S. Đối với hàm
thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn

F(x)
1

F(x) có độ phức tạp lớn nên thời gian tính
toán độ phụ thuộc cho một phần tử lâu. Bởi

0

x

Hình 2. 4. Hàm thuộc F(x) có mức
chuyển đổi tuyến tính


10

vậy trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường các hàm thuộc kiểu S hay được
gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn.
Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có
mức chuyển đổi tuyến tính.
2.1.2 Các phép toán logic trên tập mờ
Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù.
Giống như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định
nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của

các phép giao, hợp, bù giữa hai tập kinh điển. Nói cách khác, khái niệm xây
dựng những phép toán trên tập mờ được hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho
phép hợp (tuyển) AB, giao (hội) AB và bù (phủ định) AC, … từ những tập
mờ A và B.
Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là
không được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh
điển. Mặc dù không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ AB,
AB, AC … được định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với
các phép toán tương tự của tập hợp kinh điển nếu như chúng thoả mãn những
tính chất tổng quát được phát biểu như “tiên đề” cả lý thuyết tập hợp kinh điển.
2.1.2.1 Phép hợp hai tập mờ
Do trong định nghĩa về tập mờ, hàm thuộc giữ vai trò như một thành phần
cấu thành tập mờ nên các tính chất của các tập AB không còn là hiển nhiên
nữa. Thay vào đó chúng được sử dụng như những tiên đề để xây dựng phép hợp
trên tập mờ.
Định nghĩa: Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ
AB cũng xác định trên tập nền X có hàm thuộc AB(x). Có nhiều công thức
khác nhau được dùng để tính hàm thuộc AB(x) cho hợp hai tập mờ. Chẳng hạn
một số công thức sau có thể được sử dụng để định nghĩa hàm AB(x) của phép
hợp giữa hai tập mờ.
(1) AB(x) = max{A(x), B(x)} luật lấy max

(2. 2)

(2) AB(x) = max{A(x), B(x)} khi min{A(x), B(x)} = 0

(2. 3)

= 1 khi min{A(x), B(x)}  0
(3) AB(x) = min{1, A(x) + B(x)} phép hợp Lukasiewicz

(2. 4)
(2. 5)


11

μ A (x)+μ B (x)
tổng Einstein
1+μ A (x)+μ B (x)

(2. 6)

(5) AB(x) = A(x) + B(x) - A(x)B(x) tổng trực tiếp

(2. 7)

(4) μ AB (x) =

2.1.2.2 Phép giao hai tập mờ
Như đã đề cập, phép giao AB trên tập mờ phải được định nghĩa sao cho
không mâu thuẫn với phép giao của tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ được
thoả mãn nếu chúng có được các tính chất tổng quát của tập kinh điển AB.
Giống như với phép hợp hai tập mờ, phép giao hai tập mờ trên tập nền
tổng quát hoá những tính chất của tập kinh điển AB cũng thỉ được thực hiện
một cách trực tiếp nêu hai tập mờ đó có cùng tập nền. Trong trường hợp chúng
không cùng một tập nền thì phải đưa chúng về một tập nền mới là tập tích của
hai tập nền đã cho.
Định nghĩa: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập
mờ cũng được xác định trên tập nền X với hàm thuộc AB(x). Tương tự như với

phép hợp giữa hai tập mờ, có nhiều công thức khác nhau để tính hàm thuộc
AB(x) của giao hai tập mờA và B có cùng tập nền X.
Các công thức thường dùng để tính hàm thuộc AB(x) của phép giao
gồm:
(1) AB(x) = min{A(x), B(x)}

(2. 8)

(2) AB(x) = min{A(x), B(x)}, khi max{A(x), B(x)} = 1

(2. 9)

= 0, khi max{A(x), B(x)}  1

(2. 10)

(3) AB(x) = max{0, A(x) + B(x)}, phép giao Lukasiewicz
(4) μ AB (x) =

μ A (x)μ B (x)
, tích Einstein
1-(μ A (x)+μ B (x))-μ A (x)μ B (x)

(5) AB(x) = A(x)B(x), tích đại số
Chú ý: Luật min AB(x) = min{A(x), B(x)}

(2. 11)
(2. 12)
(2. 13)

(2. 8) và tích đại số là

hai luật xác định hàm thuộc giao hai tập mờ được sử dụng nhiều hơn cả trong kỹ
thuật điều khiển mờ.
Việc có nhiều công thức xác định hàm thuộc của giao hai tập mờ đưa đến
khả năng một bài toán điều khiển mờ có nhiều lời giải khác nhau.Để tránh


12

những kết quả mâu thuẫn có thể xảy ra, nhất thiết trong một bài toán điều khiển
mờ, ta chỉ nên thống nhất sử dụng một hàm thuộc cho phép giao.
2.1.2.3 Phép bù (phủ định) của một tập mờ
Phép bù (còn gọi là phủ định) của một tập mờ được suy ra từ các tính chất
của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như sau:
Định nghĩa: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một tập
mờ AC cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc μ AC (x) .
Do hàm thuộc μ AC (x) của AC chỉ phụ thuộc vào A(x) nên ta có thể xem

μ AC (x) như một hàm A[0, 1]. Từ đó định nghĩa tổng quát về phép bù mờ như
sau:
(A): [0, 1]  [0, 1]
thoả mãn:
(1) (1) = 0 và (0) = 1
(2) AB(A) (B), tức là hàm không tăng.
2.1.3 Quan hệ mờ
2.1.3.1 Khái niệm quan hệ mờ
Định nghĩa: Cho X, Y là hai không gian nền, gọi R là một quan hệ mờ
trên tập nền tích XxY nếu R là một tập mờ trên nền XxY, tức là có một hàm
thuộc:

R : XxY  [0, 1]
Trong đó: R(x, y) = R(x, y) là độ thuộc của (x, y) vào quan hệ R.
Định nghĩa: Cho R1, R2 là hai quan hệ mờ trên XxY, ta có định nghĩa:
(1) Quan hệ R1R2 với

μ R1 R 2 (x,y)=max{μ R1 (x,y),μ R 2 (x,y)} , (x,

y)XxY.
(2) Quan hệ R1R2 với

μ R1 R 2 (x,y)=min{μ R1 (x,y),μ R 2 (x,y)} , (x,

y)XxY.
Định nghĩa: Quan hệ mờ trên những tập mờ


13

Cho tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền X và tập mờ
B có hàm thuộc là B(y) định nghĩa trên tập nền Y. Quan hệ mờ trên các tập A
và B là quan hệ mờ R trên XxY thoả mãn điều kiện:
(1) R(x, y) A(x), yY
(2) R(x, y) B(y), xX
2.1.3.2 Phép hợp thành
Định nghĩa: Cho R1 là quan hệ mờ trên XxY và R2 là quan hệ mờ trên
XxZ. Hợp thành R1  R2 của R1, R2 là quan hệ mờ trên XxZ:
(1) Hợp thành max – min (max – min composition) được xác định bởi:

μ R1 R 2 (x,y)=max y {min{μ R1 (x,y),μ R 2 (y,z)}} , (x, z)XxZ.
(2) Hợp thành max – prod cho bởi:

μ R1 R 2 (x,y)=max y {μ R1 (x,y).μ R 2 (y,z)} , (x, z)XxZ.
(3) Hợp thành max – * được xác định bởi toán tử *: [0, 1]2 [0, 1], cho
bởi:

μ R1 R 2 (x,y)=max y {μ R1 (x,y)*μ R 2 (y,z)} , (x, z)XxZ.
2.1.3.3 Phương trình quan hệ mờ
Phương trình quan hệ mờ đóng vai trò quan trọng trong các lĩnh vực phân
tích các hệ mờ, thiết kế các bộ điều khiển mờ, quá trình lấy quyết định và nhận
dạng mờ.
Dạng đơn giản nhất có thể diễn đạt như sau:
Cho một hệ mờ biểu diễn dưới dạng một quan hệ mờ nhị nguyên R trên
không gian tích XxY. Đầu vào của hệ mờ là tập mờ A cho trên không gian nền
input X. Tác động của đầu vào A với hệ R sẽ là phép hợp thành A  R sẽ cho ở
đầu ra (output) một tập mờ trên không gian nền Y, ký hiệu là B. Khi đó chúng ta
có A  R=B .
Nếu chúng ta sử dụng phép hợp thành max – min thì hàm thuộc của B cho
bởi:

μ B (y=μ AR (y))=max x {min y [μ A (x),μ R (x,y)]}


14

2.1.4 Biến ngôn ngữ và giá trị của nó
Chúng ta cần tìm hiểu một cách đủ đơn giản về vấn đề suy luận xấp xỉ
dưới dạng những mệnh đề với các biến ngôn ngữ như nhiệt độ cao, tốc độ
chậm, … hay những quy tắc, những luật dạng mệnh đề như “nếu tăng ga thì xe
chạy nhanh hơn”.
Suy luận xấp xỉ (hay còn gọi là suy luận mờ) đó là quá trình suy ra

những kết luận dưới dạng các mệnh đề mờ trong điều kiện các quy tắc, các luật,
các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định. Chúng ta sẽ hạn
chế bởi những luật đơn giản như dạng modus ponens hay modus tollens.
Giả sử ta có thể mô tả trạng thái, giá trị nhiệt độ của một lò sấy như sau:
rất thấp, thấp, trung bình, cao và rất cao.
Mỗi giá trị ngôn ngữ đó của biến nhiệt độ được xác định bằng một tập mờ
định nghĩa trên tập nền là tập các số thực dương chỉ giá trị vật lý x (đơn vị là C)
của biến nhiệt độ t như 30C, 50C, …

1
0.7
0.5

0

rất_thấp

20

thấp trung_bình

30 32.5 40

cao

45 50

rất_cao

60

C

Hình 1 Mô tả giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ

Hàm thuộc tương ứng của chúng được ký hiệu bằng:
rất_thấp(x), thấp(x), trung_bình(x), cao(x) và rất_cao(x).
Như vậy, biến nhiệt độ t có hai miền giá trị khác nhau:
 Miền giá trị ngôn ngữ:
N = {rất_thấp, thấp, trung_bình, cao, rất_cao}
 Miền giá trị vật lý (miền giá trị rõ):
T = {xR | x0}
Mỗi giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử của N) lại được mô tả bằng một tập mờ
có tập nền là miền các giá trị vật lý T.


15

Biến nhiệt độ t, xác định trên miền giá trị ngôn ngữ N, được gọi là biến
ngôn ngữ. Do tập nền các tập mờ mô tả giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ
nhiệt độ lại chính là tập T các giá trị vật lý của biến nên từ một giá trị vật lý xT
có được một vector  gồm các độ phụ thuộc của x như sau:
μ rât_thâp (x) 


μ thâp (x)


x  μ= μ trung_binh (x) 



μ cao (x)



μ rât_cao (x) 

Ánh xạ

 μ rât_thâp (x) 


 μ thâp (x)

x  μ =  μ trung_binh (x) 


 μ cao (x)



 μ rât_cao (x) 

(2. 14)

(2. 14) được gọi là quá trình Fuzzy hoá (mờ hoá) của

giá trị rõ x. Ví dụ, kết quả Fuzzy hoá giá trị vật lý x = 32.5 C (giá trị rõ) của
biến nhiệt độ sẽ là:
0 

 0.7 
 
32.5°C  μ=  0.3 
 
0 
 0 

hoặc của x = 45.0C là:
0 
0 
 
45.0°C  μ= 0.5
 
0.5
0 

2.1.5 Luật hợp thành mờ, suy luận xấp xỉ (suy diễn mờ)
2.1.5.1 Mệnh đề hợp thành
Biến ngôn ngữ ở trên (ví dụ như biến t chỉ nhiệt độ) được xác định thông
qua giá trị mờ của nó. Cùng là một đại lượng vật lý chỉ nhiệt độ nhưng biến t có
hai dạng thể hiện:
 Là biến vật lý với các giá trị rõ như t=32.5C hay t=45.0C, … (miền
xác định là tập kinh điển).


16

 Là biến ngôn ngữ với các giá trị mờ như rất thấp, thấp, trung bình, cao
và rất cao (miền xác định là các tập mờ). Hàm thuộc tương ứng của
chúng là: rất_thấp(x), thấp(x), trung_bình(x), cao(x) và rất_cao(x).

Cho hai biến ngôn ngữ  và . Nếu biến  nhận giá trị (mờ) A với hàm
thuộc là A(x) và  nhận giá trị (mờ) B có hàm thuộc là B(x) thì biểu thức:
 = A(x)

(2. 15)

được gọi là mệnh đề điều kiện và:
 = B(x)

(2. 16)

là mệnh đề kết luận.
Ký hiệu  = A(x) là p và  = B(x) là q thì mệnh đề hợp thành:
pq (từ p suy ra q)

(2. 17)

hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều
kiện):
Nếu  = A thì  = B.
Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó
cho phép từ một giá trị đầu vào x0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc A(x0) đối
với tập mờ A của giá trị đầu vào x0 xác định được hệ số thoả mãn mệnh đề kết
luận q của giá trị đầu ra y. Hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận này được gọi là giá
trị của mệnh đề hợp thành khi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp thành
pq (từ p suy ra q)

(2. 17) là một giá trị mờ. Biểu diễn tập mờ đó là tập

hợp C thì mệnh đề hợp thành mờ pq (từ p suy ra q)

(2. 17) chính là ánh

xạ:
A(x0) C(y)
2.1.5.2 Mô tả mệnh đề hợp thành mờ
Ánh xạ A(x0) C(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi
phần tử là một giá trị (A(x0), C(y)), tức là mỗi phần tử là một tập mờ. Mô tả
mệnh đề hợp thành tức là mô tả ánh xạ trên.
Bây giờ ta xét đến mệnh đề hợp thành mờ, tức là mệnh đề có cấu trúc:
Nếu  = A thì  = B
Hay:

(2. 18)


17

A(x) B(y), với A, B  [0, 1]

(2. 19)

Trong đó A(x) là hàm thuộc của tập mờ đầu vào A định nghĩa trên tập
nền X và B(y) là hàm thuộc của B định nghĩa trên Y.
Định nghĩa: Suy diễn đơn thuần:
Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ Nếu  = A thì  = B
B(y), với A, B  [0, 1]

(2.

18),A(x)

(2. 19) là một tập mờ định nghĩa trên nền Y

(không gian nền của B) và có hàm thuộc:
AB(y): Y  [0, 1]
thoả mãn:
(1) AB(y) chỉ phụ thuộc vào A(x) và B(y).
(2) A(x) = 0AB(y) = 1.
(3) B(y) = 1AB(y) = 1.
(4) A(x) = 1 và A(y) = 0AB(y) = 0.
(5) μ A1 (x)  μ A2 (x)  μ A1 B (y)  μ A2  B (y) .
(6) μ B1 (x)  μ B2 (x)  μ AB1 (y)  μ AB2 (y) .
Như vậy, bất cứ một hàm AB(y) nào thoả mãn những tính chất trên đều
có thể được sử dụng làm hàm thuộc cho tập mờ C, là kết quả của mệnh đề hợp
thành Nếu  = A thì  = B

(2. 18),A(x) B(y), với A, B  [0, 1] (2.

19). Các hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành mờ AB thường hay dùng trong kỹ
thuật điều khiển mờ bao gồm:
(1)

AB(x, y) = max{min{A(x), B(y)}, 1-A(x)} công thức Zadeh.

(2)

AB(x, y) = min{1, 1-A(x)+B(y)}

(3)

AB(x, y) = max{1-A(x), B(y)}

công thức Lukasiewizc.
công thức Kleene – Dienes.

Do mệnh đề hợp thành kinh điển pq luôn có giá trị đúng (giá trị logic 1)
khi p sai nên sự chuyển đổi tương đương mệnh đề hợp thành pq kinh điển
sang mệnh đề hợp thành mờ AB sẽ sinh ra một nghịch lý khi ứng dụng trong
điều khiển. Có thể thấy nghịch lý đó ở chỗ là mặc dù mệnh đề điều kiện:
=A


18

không được thoả mãn (có độ thuộc bằng 0, A(x)=0) nhưng mệnh đề kết
luận:
=B
lại có độ thoả mãn cao nhất (B(y)=1). Điều này dẫn tới mâu thuẫn.
Đã có nhiều ý kiến được đề nghị nhằm khắc phục mâu thuẫn này của định
lý suy diễn, trong đó nguyên tắc Mamdani:
“Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều
kiện”.
là có tính thuyết phục hơn cả và hiện đang được sử dụng nhiều nhất để mô
tả mệnh đề hợp thành mờ trong điều khiển.
Biểu diễn nguyên tắc Mandani dưới dạng công thức, ta được:
A(x) AB(y)
Do hàm AB(y) của tập mờ kết quả B’=AB chỉ phụ thuộc vào A(x) và
B(y) và cũng như đã thực hiện với phép hợp, giao, … hai tập mờ, ta sẽ coi
AB(y) như là một hàm hai biến A và B, tức là:

AB(y) = (A, B)
thì theo nguyên tắc Mandani phép suy diễn mờ sẽ được phát biểu như sau:
Định nghĩa: Phép suy diễn mờ:
Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ A(x) B(y), với A, B  [0, 1]
(2. 19) là một tập mờ B’ định nghĩa trên tập nền Y (không gian nền của B)
và có hàm thuộc:
(A, B): [0, 1]2 [0, 1]
thoả mãn:
(1) A(A, B)với mọi A, B [0, 1].
(2) (A, 0) = 0với mọi A,  [0, 1].
(3) μ A1  μ A2  μ(μ A1 ,μ B )  μ(μ A2 ,μ B ) .
(4) μ B1  μ B2  μ(μ A ,μ B1 )  μ(μ A ,μ B2 ) .
Từ nguyên tắc của Mandani và định nghĩa trên, chúng ta có được công
thức xác định hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành B’=AB. Một trong số chúng
là:


19

(A, B) = min{A, B}

(2. 20)

(A, B) = A*B

(2. 21)

Hai công thức trên thường được sử dụng nhiều nhất trong kỹ thuật điều
khiển mờ để mô tả mệnh đề hợp thành AB. Chúng có tên gọi là quy tắc hợp
thành.

Quy tắc hợp thành MIN
Giá trị mệnh đề hợp thành mờ A(x) B(y), với A, B  [0, 1]

(2.

19) là một tập mờ B’ định nghĩa trên tập nền Y (không gian nền của B) và có
hàm thuộc:
B’(y) = min{A, B(y)}

(2. 22)

Quy tắc hợp thành PROD
Giá trị mệnh đề hợp thành mờ A(x) B(y), với A, B  [0, 1]

(2.

19) là một tập mờ B’ định nghĩa trên tập nền Y (không gian nền của B) và có
hàm thuộc:
B’(y) = A*B(y)

(2. 23)

Công thức trên cho thấy tập mờ kết quả của quy tắc hợp thành B’(y) được
định nghĩa trên tập nền B và B’(y) chỉ được xác định khi đã biết cụ thể một giá
trị A, tức là B’(y) phụ thuộc vào giá trị rõ x0 ở đầu vào.
Giả sử rằng biến ngôn ngữ  chỉ nhiệt độ của một lò sấy và  chỉ sự tác
động bộ nguồn điện làm thay đổi điện áp cung cấp cho thiết bị gia nhiệt. Luật
điều khiển cho lò sấy làm việc ổn định tại giá trị trung bình sẽ tương đương với
mệnh đề hợp thành mờ một điều kiện đầu vào:
Nếu  = thấp Thì = tăng

với thấp(x), tăng(y) và kết quả của mệnh đề hợp thành trên khi sử dụng
quy tắc MIN cho một giá trị rõ x0 đầu vào sẽ là một tập mờ B’ có tập nền cùng
với tập nền của tăng(y) và hàm thuộc B’(y) là phần dưới của hàm tăng(y) bị cắt
bởi đường H=thấp(x0). như hình vẽ dưới. Hình vẽ cũng thể hiện hàm thuộc của
B’ cho mệnh đề trên được xác định với quy tắc PROD.
Như vậy ta có hai quy tắc hợp thành xác định giá trị mờ B’ của mệnh đề
hợp thành. Nếu hàm thuộc B’(y) của B’ thu được theo quy tắc MIN thì mệnh đề
hợp thành có tên gọi là mệnh đề hợp thành MIN. Cũng như vậy nếu B’(y) được


20

xác định theo quy tắc PROD thì mệnh đề hợp thành sẽ được gọi là mệnh đề hợp
thành PROD.
Ký hiệu giá trị mờ đầu ra là B’ ứng với một giá trị rõ x0 tại đầu vào thì
hàm thuộc B’ với quy tắc hợp thành MIN sẽ là:
B’(y) = min{A(x0), B(y)}
Gọi:
H = A(x0)

(2. 24)

là độ thoả mãn mệnh đề điều kiện hay ngắn gọn hơn là độ thoả mãn thì:
B’(y) = min{H, B(y)}

(2. 25)

Với quy tắc hợp thành PROD, hàm thuộc của B’ sẽ là:
B’(y) = A(x0)B(y) = H.B(y)



thấp(x)

tăng(y)

a

0



x0

x

y

0



thấp(x)

tăng(y)

b

B’(y)

H
0

x0

x



0

y



thấp(x)

tăng(y)

c

B’(y)

H
0

x0

x

0

y

Hình 2. 5. a. Hàm thuộc thấp(x) và tăng(y), b. B’(y) xác định theo quy tắc
hợp thành MIN, c. B’(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD