Ứng dụng đại số gia tử trong bài toàn điều khiển chủ động kết cấu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG



NGUYỄN VIỆT HẢI


ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ
TRONG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG KẾT CẤU

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01


LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH


Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Vũ Nhƣ Lân



THÁI NGUYÊN – 2014

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2
MỤC LỤC

CHƢƠNG 1 BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG KẾT CẤU 8
1.1 Đặt vấn đề 10
1.2 Bài toán điều khiển chủ động kết cấu 12
1.3 Tổng kết chƣơng 14
CHƢƠNG 2 LOGIC MỜ, ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG 16
2.1 Mở đầu 16
2.2 Logic mờ và lập luận xấp xỉ 16
2.2.1 Khái niệm về tập mờ và logic mờ 16
2.2.2 Các khái niệm phục vụ tính toán 17
2.2.3 Các phép toán logic trên tập mờ 18
2.2.3.1 Phép hợp hai tập mờ 19
2.2.3.2 Phép giao hai tập mờ 19
2.2.3.3 Phép bù (phủ định) của một tập mờ 19
2.2.4 Quan hệ mờ 19
2.2.4.1 Khái niệm quan hệ mờ 19
2.2.4.2 Phép hợp thành 20
2.2.4.3 Biểu diễn hình học tập rõ và tập mờ, các phép tính cơ bản trên tập
mờ …………………………………………………………………… 21
2.2.5 Mở rộng ba phép tính cơ bản trên tập mờ 22
2.2.5.1 Định nghĩa giao mờ 22
2.2.5.2 Định nghĩa hợp mờ 23
2.2.5.3 Định nghĩa Bù mờ (phủ định mờ) 24

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3
2.2.6 Tham số hóa các hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ C 24
2.2.7 Tích đề các mờ và quan hệ mờ 26
2.2.7.1 Tích đề các mờ (phép toán cho phép ghép nhiều tập mờ ) 26
2.2.7.2 Quan hệ mờ 27

2.2.8 Nguyên lý mở rộng 29
2.2.9 Suy luận mờ (suy luận xấp xỉ) 30
2.2.9.1 Lập luận theo General Modus Ponens (GMP) 30
2.2.9.2 Lập luận theo quan hệ mờ 31
2.2.10 Biến ngôn ngữ 31
2.3 Điều khiển mờ 32
2.3.1 Cấu trúc hệ điều khiển mờ với Fuzzifier và Defuzzifier 32
2.3.2 Bộ ý nghĩa hóa - (Mờ hóa) 33
2.3.3 Bộ giải nghĩa (Bộ giải mờ, Bộ làm rõ) 34
2.3.4 Cơ sở luật mờ (Fuzzy Rule Base) 34
2.3.5 Khối suy luận mờ (Fuzzy inference engine-FIE) 38
2.4 Một số khái niệm cơ bản về đại số gia tử 41
2.4.1 Đại số gia tử 41
2.4.2 Định lƣợng đại số gia tử 42
2.5 Ứng dụng đại số gia tử trong điều khiển 44
2.5.1 Lập luận xấp xỉ (LLXX) dựa trên đại số gia tử, giải bài toán LLXX
bằng nội suy 44
2.5.2 Chuyển điều khiển mờ sang điều khiển dùng đại số gia tử 45
2.5.2.1 Điều khiển mờ kinh điển 45
2.5.2.2 Điều khiển sử dụng đại số gia tử 46

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4
2.5.2.3 Sơ đồ bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử (thay bằng sơ đồ mới) 47
2.6 Tổng kết 47
CHƢƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 49
3.1 Thiết kế bộ điều khiển mờ, bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử cho bài
toán điều khiển chủ động kết cấu 49
3.1.1 Điều khiển chủ động kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc tại liên kết . 49

3.1.2 Thiết kế bộ điều khiển mờ (FLC) 50
3.1.3 Thiết kế bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử (HAC) 56
3.2 Mô phỏng hệ thống trên phần mềm Matlab 65
3.3 Đánh giá kết quả 68
3.4 Kết luận chƣơng 69
KẾT LUẬN 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO 73


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1. 1 Sơ đồ thuật toán điều khiển GOAC [15] 13
Hình 1. 2 Kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc
0
x

tại liên kết 13

Hình 2. 1. Biểu diễn hàm thuộc 17
Hình 2. 2. Biểu diễn giá đỡ 17
Hình 2. 4 Biểu diễn α-cut 18
Hình 2. 5 Biểu diễn tập rõ và tập mờ theo x 21
Hình 2. 6 Biểu diễn các phép tính cơ bản trên tập mờ 22
Hình 2. 7 Phạm vi các phép kết tảng theo tham số 26
Hình 2. 8 Ví dụ về quan hệ rõ và quan hệ mờ 27
Hình 2. 9 Tích đề các rõ 28
Hình 2. 10 Tích đề các mờ 29
Hình 2. 11 Cấu trúc hệ điều khiển mờ 33

Hình 2. 12Hàm thuộc dạng phổ biến 34
Hình 2. 13 Lập luận xấp xỉ với đại số gia tử 45
Hình 2. 14 Sơ đồ điều khiển sử dụng đại số gia tử 47

Hình 3. 1. Sơ đồ thuật toán điều khiển GOAC [15] 49
Hình 3. 2. Kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc
0
x

tại liên kết 50
Hình 3. 3. Sơ đồ mô phỏng với bộ điều khiển FLC sử dụng mô hình mờ
Mamdani 51
Hình 3. 4. Bộ điều khiển FLC sử dụng mô hình mờ Mamdani 52
Hình 3. 5. Các tập mờ cho biến vào x1 53
Hình 3. 6. Các tập mờ cho biến vào x2 ( ) 53
Hình 3. 7. Các tập mờ cho biến vào u 53
Hình 3. 8. Hệ luật điều khiển 55
Hình 3. 9. Mặt quan hệ vào – ra theo hệ luật điều khiển trong fuzzy 56

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6
Hình 3. 10. Sơ đồ mô phỏng với bộ điều khiển HAC 56
Hình 3. 11. Mặt quan hệ vào – ra theo hệ luật điều khiển trong đại số gia tử 61
Hình 3. 12. Thuật toán thực hiện của bộ điều khiển HAC 62
Hình 3. 13. Mô hình mô phỏng các hệ thống 65
Hình 3. 14. Chuyển vị x theo thời gian, m = m
0
66
Hình 3. 15. Lực điều khiển u theo thời gian, m = m

0
66
Hình 3. 16. Chuyển vị x theo thời gian, m = 0.8*m
0
67
Hình 3. 17. Lực điều khiển u theo thời gian, m = 0.8*m
0
67
Hình 3. 18. Chuyển vị x theo thời gian, m = 1.2*m
0
68
Hình 3. 19. Lực điều khiển u theo thời gian, m = 1.2*m
0
68


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

7

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2. 2 Một vài phép kết tảng (aggregation operations) với các hàm thuộc a,
b

[0,1] 24
Bảng 2. 3 Ma trận quan hệ "x gần bằng y" 28
Bảng 2. 4 Bảng chân lý với logic 2 trị 30
Bảng 2. 5 Bảng chân lý với logic mờ 31
Bảng 2. 6 Bảng chân lý cho luật IF-THEN rõ 36
Bảng 2. 7 Bảng chân lý cho luật IF-THEN mờ: 36

Bảng 3. 2. FAM 55
Bảng 3. 3. Mối quan hệ dấu của các gia tử và các phần tử sinh 57
Bảng 3. 4. Các gia tử và độ đo tính mở của chúng 57
Bảng 3. 5. Các giá trị ngôn ngữ 57
Bảng 58
Bảng 3. 7. Bảng SAM 60


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

8

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Nguyễn Việt Hải
Sinh ngày: 27/09/1981
Học viên lớp cao học K11A - Trƣờng Đại học Công nghệ thông tin và và
Truyền thông – Thái Nguyên.
Hiện đang công tác tại: Trƣờng Cao đẳng công nghiệp – Thái Nguyên
Xin cam đoan: Đề tài “Ứng dụng đại số gia tử trong bài toán điều khiển chủ
động kết cấu” do thầy giáo TS. Vũ Nhƣ Lân hƣớng dẫn là công trình nghiên cứu của
riêng tôi. Tất cả tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng.
Tác giả xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng nhƣ nội dung
trong đề cƣơng và yêu cầu của thầy giáo hƣớng dẫn. Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách
nhiệm trƣớc hội đồng khoa học và trƣớc pháp luật.
Thái Nguyên, ngày 5 tháng 5 năm 2014
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Việt Hải

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

9

LỜI CẢM ƠN

Sau sáu tháng nghiên cứu và làm việc nghiêm túc, đƣợc sự động viên, giúp đỡ
và hƣớng dẫn tận tình của thày giáo hƣớng dẫn TS. Vũ Nhƣ Lân, luận văn với đề tài
“Ứng dụng đại số gia tử trong bài toán điều khiển chủ động kết cấu” đã hoàn thành.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến:
Thầy giáo hƣớng dẫn TS.Vũ Nhƣ Lân đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ tôi hoàn
thành luận văn này.
Trƣờng Cao đẳng công nghiệp Thái Nguyên đã tạo điều kiện về mặt thời gian
giúp tôi yên tâm học tập.
Khoa sau Đại học Trƣờng Đại học công nghệ thông tin và truyền thông đã giúp
đỡ tôi trong quá trình học tập cũng nhƣ thực hiện luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên, khích
lệ, tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận
văn này.
TÁC GIẢ LUẬN VĂN



Nguyễn Việt Hải

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

10

CHƢƠNG 1
BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG KẾT CẤU
1.1 Đặt vấn đề
Để giảm những dao động có hại trong những hệ thống khi đang làm việc là một
vấn đề đƣợc quan tâm hàng đầu trong các cơ quan nghiên cứu khoa học. Dao động có
hại xuất hiện khi hệ thống làm việc trong nhiều lĩnh vực nhƣ: phƣơng tiện giao thông
chịu kích động bởi mặt đƣờng, các công trình xây dựng, táp vô tuyến, … chịu tác động
bởi gió, động đất; các công trình ngoài khơi chịu tác động bởi gió, sóng biển; các cầu
giao thông nhịp lớn chịu tác động của phƣơng tiện vận tải; các cầu treo chịu tải trọng
gió bão; các thiết bị, tua bin, máy móc, … làm việc với tốc độ cao … Các loại dao
động này ngày càng nguy hiểm và cần đƣợc quan tâm thích đáng vì các lí do:
- Sự tăng lên đáng kể về quy mô kết cấu, về tốc độ máy móc và cƣờng độ kích
động ngoài.
- Sự cấp thiết về việc giám giá thành các công trình lớn.
- Yêu cầu cao về an toàn cho các công trình quan trọng.
Trƣớc đây, phƣơng pháp phổ biến để giảm dao động là tăng cƣờng độ cứng cho
kết cấu. Tuy nhiên phƣơng pháp này gặp phải vấn đề về chi phí và độ phức tạp mà
công nghệ không cho phép. Vì thế, trong vài thập kỷ gần đây, trên thế giới đã phát
triển công nghệ sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lƣợng để giảm dao động. Việc sử
dụng thiết bị tiêu tán năng lƣợng có nhiều ƣu điểm: kinh tế, hiệu quả, tăng tuổi thọ
công trình, cài đặt và thay thế đơn giản. Ƣớc tính, sử dụng thết bị tiêu tán năng lƣợng
có thể chỉ chiếm 25% chi phí so với việc gia cố kết cấu cho các bộ phận thép và bê
tông. Trong quá trình lắp đặt, hệ thống vẫn có thể đang ở trạng thái làm việc. Với hiệu
quả về kinh tế và kỹ thật, công nghệ sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lƣợng trở thành
một hƣớng triển vọng để nghiên cứu ứng dụng và phát triển.
Bên cạnh việc sử dụng các thiết tiêu tán năng lƣợng nhƣ nói trên, một phƣơng

pháp khác có thể giảm dao động có hại đó là điều khiển chủ động kết cấu. Điều khiển
chủ động là phƣơng pháp đã đƣợc sử dụng nhiều trong các lĩnh vực giao thông vận tải,
rô bốt, máy móc thiết bị, hàng không vũ trụ. Đối với kết cấu công trình, điều khiển chủ
động là giải pháp giảm dao động bằng cách sử dụng các máy kích động (đƣợc điều

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11
khiển bởi máy tính) tạo ra các lực tác động vào kết cấu hoặc sử dụng các thiết bị tiêu
tán năng lƣợng có thể điều khiển đƣợc [1]. Điều khiển chủ động kết cấu là lĩnh vực
đƣợc nhiều nhà khoa học trong nƣớc và quốc tế quan tâm từ lâu với nhiều công trình
nghiên cứu sử dụng các thuật toán điều khiển khác nhau [2-3]. Trong những năm gần
đây, lý thuyết mờ ngày càng đƣợc sử dụng nhiều trong điều khiển chủ động kết cấu
với nhiều hƣớng ứng dụng khác nhau. Qua kết quả của các công trình nghiên cứu đã
công bố, ta thấy:
a. Với các phƣơng pháp điều khiển không sử dụng lý thuyết mờ
- Đòi hỏi nhiều phép biến đổi và phép tính toán học để thu đƣợc giá trị của biến
điều khiển đầu ra từ những giá trị của biến trạng thái đầu vào.
- Khó thiết lập khi hệ phức tạp, phi tuyến.
- Chƣa tận dụng kinh nghiệm, suy luận định tính của con ngƣời khi thiết lập cơ
sở luật điều khiển.
- Khó sử dụng lại bộ điều khiển khi các tham số của hệ thay đổi (ví dụ độ cứng,
khối lƣợng hay cản của hệ thay đổi) vì luật điều khiển phụ thuộc vào những
tham số này.
b. Với các phƣơng pháp điều khiển có sử dụng lý thuyết mờ
Sử dụng lý tuyết đại số gia tử (ĐSGT, Hedge Algebras - HAs) [5-7]. Các tác
giả của HAs đã phát hiện ra rằng các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ có thể tạo
thành một cấu trúc đại số và là một cấu trúc ĐSGT đầy đủ (Complete HAs Structure)
với một tính chất quan trọng là thứ tự ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ luôn đƣợc
đảm bảo. Thậm chí HAs là một cấu trúc đại số đủ mạnh để có thể mô tả đầy đủ các

quá trình suy luận xấp xỉ, định tính. HAs có thể đƣợc coi nhƣ một cấu trúc toán học có
thứ tự của các tập hợp ngôn ngữ, quan hệ thứ tự của HAs đƣợc quy định bởi nghĩa của
các nhãn ngôn ngữ trong những tập hợp này. HAs chỉ ra rằng mỗi tập hợp ngôn ngữ có
sẵn quan hệ thứ tự đƣợc gọi là quan hệ thứ tự ngữ nghĩa.
Trong [7], HAs bắt đầu đƣợc áp dụng vào điều khiển mờ và đƣa ra các kết quả
tốt hơn nhiều so với bộ điều khiển mờ truyền thống (FC). Tuy nhiên, nguyên lý hoạt
động của bộ điều khiển mờ dựa trên HAs (HAFC) chƣa đƣợc hệ thống hoá và các đối
tƣợng nghiên cứu còn rất đơn giản để có thể đánh giá đƣợc hiệu quả điều khiển của
HAFC.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12
Nghiên cứu ứng dụng HAs trong điều khiển chủ động kết cấu đƣợc bắt đầu từ
năm 2010 và đã đƣợc công bố trên những tạp chí uy tín trong và ngoài nƣớc [8-13].
Nội dung trọng tâm của luận văn là nghiên cứu ứng dụng đại số gia tử trong bài
toán điều khiển chủ động kết cấu sử dụng bộ điều khiển mờ (FLC – Fuzzy Logic
Controller) và HAC (Hedge-Algebras Controller).
1.2 Bài toán điều khiển chủ động kết cấu
Một hƣớng nghiên cứu mang tích thời sự, cấp thiết và quan trọng hiện nay là
nghiên cứu để giảm dao động cho các công trình biển có dạng con lắc ngƣợc. Đáp ứng
gây ra dao động có hại cho công trình bao gồm hai loại chính là đáp ứng ngang và
thẳng đứng liên quan đến hiện tƣợng lắc ngang và nhổ cọc. Dao động của công trình
bao gồm hai loại dao động: Dao động rung lắc có tần số là các tần số riêng của công
trình và dao động cƣỡng bức gây ra bởi tải trọng sóng, trong đó dao động rung lắc đặc
biệt có hại với độ bền và tuổi thọ của công trình.
Với điều khiển tối ƣu phát triển mạnh mẽ trong những năm gần đây tạo ra cơ sở
xây dựng các hệ thống máy móc phức tạp, những hệ có khả năng cung cấp “kinh
nghiệm điều khiển hệ thống” hay còn gọi là các hệ trợ giúp quyết định. Từ các vấn đề
trên, ta thấy cần thiết phải nghiên cứu về điều khiển chủ động kết cấu nhằm nắm bắt và

phát triển kĩ thuật điều khiển để phục vụ cho nhu cầu xây dựng, sản xuất, phục vụ học
tập, nghiên cứu, …
Để làm rõ hơn về bài toán điều khiển chủ động kết cấu, trong đề tài này tôi xin
trình bày về bài toán điều khiển chủ động kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc tại liên
kết sử dụng bộ điều khiển mờ (FC – Fuzzy Contrller) và bộ điều khiển sử dụng đại số
gia tử (HAC – Hedge Algebras Controller) [15]:
Xét phƣơng trình trạng thái kết cấu tuyến tính đƣợc điều khiển chủ động có
dạng chung nhƣ sau:
[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { ( )}
e
M x C x K x F u t   
 

Đặt:
 
 
 
()
()
()
xt
Zt
xt






Suy ra:

 
 
 
 
 
 
 
ur
( ) ( ) ( )
e
Z t A Z t B u t B F  



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

13
     
,,R Q S
: là các ma trận đã đƣợc định nghĩa trƣớc trong phƣơng pháp
GOAC [15].
Sơ đồ thuật toán điều khiển chủ động kết cấu của GOAC đƣợc thể hiện trên
Hình dƣới:

+
+
+
[B
u
]

dt


 
()Zt


{u(t)}
+
-

{Z(0)}= {0}
{Z(t)}
{B
r
}
{F
e
}
[A]
[G]
   
 
 
T
1
u
G R B S



 
 
   
 
 
 
1
TT
1
1
( ) ( ) ( ) ( ) min
2
i
i
t
n
i
t
J Z t Q Z t u t R u t dt


  




Hình 1. 1Sơ đồ thuật toán điều khiển GOAC [15]
Xét kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc
0

x

tại liên kết nhƣ trên Hình 1. 2 Kết
cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc
0
x

tại liên kết.
Phƣơng trình trạng thái của kết cấu với lực điều khiển u để giảm biên độ dao
động của kết cấu nhƣ sau [15]:
 
0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )mx t cx t kx t mx t u t    
  



x

k

m

0
x


c

u

Hình 1. 2 Kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc
0
x

tại liên kết
Trong đó:
- Khối lƣợng m
0
= 3.45610
2
kg,
m = a*m
0
, (xét với các trƣờng hợp a = 0.8, 1.0, 1.2)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

14
- Cản c = 734.3 kNs/m,
- Độ cứng k = 3.40410
5
kN/m,
- Gia tốc kích động
0
()xt

=0.25gsin[(20/3)t] [15].
Lực điều khiển u(t) sẽ đƣợc tìm nhờ hai thuật toán điều khiển FC, HAC.

Trong đề tài, lực điều khiển u sẽ đƣợc tìm nhờ 2 thuật toán điều khiển đó là
thiết kế bộ điều khiển mờ (FLC – Fuzzy Logic Controller) và bộ điều khiển sử dụng
ĐSGT. Qua đó so sánh, đánh giá tính ƣu việt của các phƣơng pháp điều khiển. Các
hƣớng tiếp cận theo logic mờ và ĐSGT cũng là nội dung nghiên cứu chính của đề tài,
đƣợc báo cáo chi tiết trong các chƣơng tiếp theo.
1.3 Tổng kết chƣơng
Chƣơng 1 của luận văn đã trình bày những vấn đề cơ bản về yêu cầu giảm
(hoặc triệt tiêu) các dao động có hại đối với các công trình xây dựng, các hệ thống kết
cấu có quy mô lớn. Các dao động này thƣờng xuất hiện một cách ngẫu nhiên trong quá
trình hoạt động (vận hành) của hệ thống. Các phƣơng pháp trƣớc đây thƣờng đực sử
dụng nhƣ tăng cƣờng độ cứng cho kết cấu. Nhƣng cách này còn gặp nhiều khó khăn về
chi phí, độ phức tạp, công nghệ vật liệu, … Một phƣơng pháp hiệu quả hơn đƣợc tập
trung nghiên cứu và phát triển trong những năm gần đây đó là sử dụng thiết bị tiêu tán
năng lƣợng. Trong đó, một giải pháp cụ thể là điều khiển chủ động kết cấu cũng, là
một giải pháp giảm dao động bằng cách sử dụng các máy kích động đƣợc điều khiển
bằng máy tính để tạo ra các lực tác động vào kết cấu hoặc sử dụng các thiết bị tiêu tán
năng lƣợng có thể điều khiển đƣợc bằng chƣơng trình.
Nhiều mô hình nghiên cứu cho các hệ thống điều khiển chủ động kết cấu đã
đƣợc nhiều nhà khoa học quan tâm và nghiên cứu, trong đó một mô hình tiêu biểu lấy
làm đối tƣợng nghiên cứu, so sánh các thuật toán điều khiển đƣợc lựa chọn trong luận
văn là điều khiển chủ động kết cấu cho hệ 1 bậc tự do chịu tải gia tốc tại liên kết.
Đã có nhiều phƣơng pháp điều khiển đƣợc áp dụng, bao gồm các thuật toán
không sử dụng lý thuyết mờ và có sử dụng lý thuyết mờ. Luận văn cũng đã phân tích
và chỉ ra những ƣu nhƣợc điểm của mỗi phƣơng pháp. Nội dung luận văn tập trung
nghiên cứu về các thuật toán điều khiển có sử dụng đến tri thức chuyên gia. Đó là các

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

15
thuật toán mờ sử dụng logic mờ và ĐSGT. Qua đó, đánh giá tính hiệu quả của ĐSGT

ứng dụng trong lĩnh vực điều khiển.


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

16
CHƢƠNG 2
LOGIC MỜ, ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG
2.1 Mở đầu
Bộ não của con ngƣời có thể xử lý thông tin ở hai mức sau đây :
- Mức định lƣợng (chính xác)
- Mức định tính (không chính xác, bất định, mơ hồ, không chắc chắn, nhập
nhằng, không rõ ràng, mờ)
Tính thông minh trong quá trình xử lý thông tin thể hiện ở khả năng xử lý thông
tin định tính. Đây là điều mà thế hệ máy tính hiện nay cần phải hƣớng tới.
Trong các bài toán điều khiển, mô hình của đối tƣợng điều khiển không phải lúc
nào cũng có thể biết chính xác. Vì vậy cần phải xây dựng đƣợc các thuật toán điều
khiển mềm dẻo cho phép phát huy đƣợc sức mạnh vốn có của các thuật toán điều
khiển truyền thống và đặc biệt cho phép sử dụng đƣợc nguồn tri thức giàu tính chuyên
gia trong những tình huống điều khiển phức tạp.
Vấn đề cốt lõi quyết định khả năng xử lý thông tin là vấn đề của logíc mềm dẻo
– trong đó logíc đa trị là một ví dụ. Có thể nói rằng lôgíc 2 trị: đúng – sai (1 – 0) là
lôgíc hết sức cứng nhắc, không thể lý giải cho nhiều sự việc của đời sống nói chung và
của khoa học công nghệ nói riêng.
Thiên tài của L.A Zadeh - Ông tổ của lý thuyết tập mờ, lôgíc mờ, có lẽ đƣợc
thể hiện ở khả năng phát triển quan niệm về tính phủ định trong lôgíc 2 trị thành lôgíc
mờ khác hẳn với lôgíc đa trị. Khoa học điều khiển đã gặp may khi có trong tay công cụ
lý thuyết tập mờ và lôgíc mờ. Từ đó các chuyên gia điều khiển có thể vƣơn rộng sang
lĩnh vực điều khiển các hệ phi tuyến phức tạp, các hệ khó mô tả bằng mô hình và các
tri thức điều khiển đầy cảm tính đƣợc tích hợp khéo léo trong các thuật toán điều khiển

thông minh ngày nay.
2.2 Logic mờ và lập luận xấp xỉ
2.2.1 Khái niệm về tập mờ và logic mờ
Mọi sự vật, hiện tƣợng đều có tính đa cấu trúc đan xen, do đó tất yếu có tính
không rõ ràng, mập mờ, không chính xác , bất định. Viên gạch cơ sở để xây dựng nên
thế giới không chính xác này có thể chọn tập mờ và đƣợc xác định nhƣ sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

17
Giả sử X là tập nền (vũ trụ) và là tập rõ; A là tập con trên X; A(x) là hàm của
x biểu thị mức độ thuộc về tập A, thì A đƣợc gọi là tập mờ khi và chỉ khi:

Trong đó 
A
(x) đƣợc gọi là hàm thuộc của tập mờ A.
Có thể biểu diễn tập mờ A đƣới dạng :
hoặc A
trong đó, , là hợp (Union) của các phần tử và lƣu ý rằng ký hiệu"/"
không phải là phép chia.
Hình 2. 1. Biểu diễn hàm thuộc
2.2.2 Các khái niệm phục vụ tính toán
a) Giá đỡ:
Supp(A) của X đƣợc gọi là giá đỡ của A nếu và chỉ nếu:

nhƣ vậy Supp(A)  X
Hình 2. 2. Biểu diễn giá đỡ
rõ
rõ
mờ

mờ
rõ
x
A(x)
1
0.5
nơi mờ nhất
Supp(A)

A
(x)
x

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

18
b) α -Cut :
Ký hiệu LαA của X đƣợc gọi là α - cut nếu và chỉ nếu:

khi α=0 , L
0
A=Supp A





Hình 2. 3 Biểu diễn α-cut
c) Lồi (Convex)
Tập mờ A là lồi nếu và chỉ nếu:

d) Chuẩn (Normal)
Tập mờ A là chuẩn nếu và chỉ nếu tồn tại ít nhất một phần tử x  X sao cho:

A
(x) = 1.
2.2.3 Các phép toán logic trên tập mờ
Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù. Giống
nhƣ định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ đƣợc định nghĩa thông
qua các hàm thuộc, đƣợc xây dựng tƣơng tự nhƣ các hàm thuộc của các phép giao,
hợp, bù giữa hai tập kinh điển. Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép toán
trên tập mờ đƣợc hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) AB, giao
(hội) AB và bù (phủ định) A
C
,
… từ những tập mờ A và B.
Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là không
đƣợc mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển. Mặc dù
không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ AB, AB, A
C
… đƣợc
định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán tƣơng tự của
L

A
x

A
(x)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

19
tập hợp kinh điển nếu nhƣ chúng thoả mãn những tính chất tổng quát đƣợc phát biểu
nhƣ “tiên đề” cả lý thuyết tập hợp kinh điển.
2.2.3.1 Phép hợp hai tập mờ
Hợp (mờ) của A và B là tập mờ C đƣợc định nghĩa nhƣ sau :

2.2.3.2 Phép giao hai tập mờ
Giao (mờ) của A và B là tập mờ C đƣợc định nghĩa nhƣ sau:

2.2.3.3 Phép bù (phủ định) của một tập mờ
Bù (mờ) của tập mờ A đƣợc định nghĩa nhƣ sau :

2.2.4 Quan hệ mờ
2.2.4.1 Khái niệm quan hệ mờ
Định nghĩa: Cho X, Y là hai không gian nền, gọi R là một quan hệ mờ trên tập
nền tích XxY nếu R là một tập mờ trên nền XxY, tức là có một hàm thuộc:

R
: XxY  [0, 1]
Trong đó: 
R
(x, y) = R(x, y) là độ thuộc (menbership degree) của (x, y) vào
quan hệ R.
Định nghĩa: Cho R
1
, R
2
là hai quan hệ mờ trên XxY, ta có định nghĩa:

(1) Quan hệ R1R2 với
1 2 1 2
R R R R
μ (x,y)=max{μ (x,y),μ (x,y)}

, (x, y)XxY.
(2) Quan hệ R1R2 với
1 2 1 2
R R R R
μ (x,y)=min{μ (x,y),μ (x,y)}

, (x, y)XxY.
Định nghĩa: Quan hệ mờ trên những tập mờ
Cho tập mờ A có hàm thuộc là 
A
(x) định nghĩa trên tập nền X và tập mờ B có
hàm thuộc là 
B
(y) định nghĩa trên tập nền Y. Quan hệ mờ trên các tập A và B là quan
hệ mờ R trên XxY thoả mãn điều kiện:
(1) 
R
(x, y) 
A
(x), yY

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

20
(2) 

R
(x, y) 
B
(y), xX
2.2.4.2 Phép hợp thành
Định nghĩa: Cho R
1
là quan hệ mờ trên XxY và R
2
là quan hệ mờ trên XxZ.
Hợp thành
12
RR
của R
1
, R
2
là quan hệ mờ trên XxZ:
(1) Hợp thành max – min (max – min composition) đƣợc xác định bởi:
1 2 1 2
R R y R R
μ (x,y)=max {min{μ (x,y),μ (y,z)}}

, (x, z)XxZ.
(2) Hợp thành max – prod cho bởi:
1 2 1 2
R R y R R
μ (x,y)=max {μ (x,y).μ (y,z)}

, (x, z)XxZ.

(3) Hợp thành max – * đƣợc xác định bởi toán tử *: [0, 1]
2
 [0, 1], cho bởi:
1 2 1 2
R R y R R
μ (x,y)=max {μ (x,y)*μ (y,z)}

, (x, z)XxZ.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

21

2.2.4.3 Biểu diễn hình họctập rõ và tập mờ, các phép tính cơ bản trên tập mờ

Hình 2. 4 Biểu diễn tập rõ và tập mờ theo x



Tập rõ
x

A
x

A
x
mặt cắt
đường biên rõ
1
0

A
(x)
Loại 1
Tập mờ
đường biên mờ
x

A
x


A
1

A
(x)
0
x
x
Loại 2
x

A
x

A
x
mặt cắt

A
(x) 1
0
x
x

A
x

A
x


A
(x) 1
0
x
x

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

22


















Hình 2. 5 Biểu diễn các phép tính cơ bản trên tập mờ
2.2.5 Mở rộng ba phép tính cơ bản trên tập mờ

2.2.5.1 Định nghĩa giao mờ
Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc

A
,

B
tƣơng ứng.
Giao của 2 tập mờA

B là tập mờ thuộc cả A và B với hàm thuộc

A

B
.
Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc

A

B
tuỳ thuộc vào định nghĩa phép biến đổi các
hàm thuộc

A
,

B
.
x

mặt cắt
0

A

B


A

B

0
x
x
Hợp rõ
x

A
c
0
x
x
1
0
x
A

B
A

B
Giao rõ
Bù rõ của A

A

B

1
1
A
B
Giao mờ
(Zadeh)
1
x

A

B

Hợp mờ
(Zadeh)
Bù mờ
(Zadeh)

A
c

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

23
Hàm T biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và tập mờ B thành hàm thuộc giao
của A và B đƣợc gọi là T - chuẩn (T - norm).
T: [0, 1]

[0, 1]

[0, 1] là T - norm nếu và chỉ nếu T thỏa mãn các tiên đề
sau với các hàm thuộc a, b,c

[0, 1]:
1) T(a, b) = T(b, c) - giao hoán
2) T(a, b)

T(a, c)

b

c - không giảm
3) T(a, T(b, c)) = T(T(a, b), c) - kết hợp
4) Điều kiện biên:
T(a, 1) = a
T(a, 0) = 0
Nhƣ vậy:


2.2.5.2 Định nghĩa hợp mờ
Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc


A
và

B
tƣơng
ứng. Hợp của 2 tập mờ A

B là tập mờ chứa cả A và B với hàm thuộc

A

B
.
Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc

A

B
tùy thuộc vào định nghĩa phép biến đổi các
hàm thuộc

A
và

B
.
Hàm S biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và tập mờ B thành hàm thuộc Hợp
của A và B đƣợc gọi là S - chuẩn (S - norm) hay T - đồng chuẩn (T - conorm).
Hàm S: [0, 1] x [0, 1 ]


[0, 1] là S - norm nếu và chỉ nếu thoả mãn các tiên
đề sau với các hàm thuộc a, b, c

[0, 1]
1) S(a, b) = S(b, c) - giao hoán
2) S(a, b)

S(a, c)

b

c - không giảm
3) S(a, S(b, c)) = S(S(a, b), c) - kết hợp
4) Điều kiện biên :
S(a, 1) = 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

24
S(a, 0) = a
Nhƣ vậy:


2.2.5.3 Định nghĩa Bù mờ (phủ định mờ)
Cho tập mờ A với hàm thuộc

A
. Tập bù mờ của A là tập mờ A
C
với hàm thuộc


A
c(x) nhận đƣợc từ phép biến đổi C dƣới đây:

trong đó C: [0, 1]

[0, 1] là hàm bù mờ biến đổi hàm thuộc của tập A sang
hàm thuộc của tập bù mờ của A.
Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc

A
c tùy thuộc vào định nghĩa phép biến đổi C.
Hàm C đƣợc gọi là hàm bù mờ hay phủ định mờ nếu và chỉ nếu thoả mãn các
tiên đề sau với các hàm thuộc a, b

[0, 1]
1) C(a)

C(b)

a

b
2) C(C(a)) =a
3) Điều kiện biên :
C(0) = 1;C(1) = 0
2.2.6 Tham số hóa các hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ C
Để có thể cụ thể hóa dạng hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ, cần
phải tham số hóa các hàm thuộc trên. Việc tham số hóa nhằm mục đích phục vụ cho
các ứng dụng khác nhau. Dƣới đây là ví dụ bảng một vài phép T - norm, S - norm và

phép Bù mờ đƣợc tham số hóa.
Bảng 2. 1 Một vài phép kết tảng (aggregation operations) với các hàm thuộc a, b

[0,1]
Tác giả
T - norm
Giao mờ
S - norm
Hợp mờ
C
Bù mờ
Miền xác
định tham số
Zadeh
1965
min (a, b)
max (a, b)
1 - a
phi tham số

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

25
Sugeno
1977



 (-1, )
Yager

1980
T
w
(a, b)
S
w
(a, b)

w  (0, )
Dubois and
Prade 1980
T

(a, b)
S

(a, b)
1 - a
 (0, 1)
Dombi
1982
T

(a, b)
S

(a, b)

 (0, )
Werners

1988
T

(a, b)
S

(a, b)

 [0, 1]
Trong đó:

hoặc có thể sử dụng :

Có thể sắp xếp các phép kết tảng theo miền xác định của tham số trên cơ sở một
số định lý về thứ tự các phép Giao mờ và Hợp mờ [3,4] nhƣ hình 1.6. Trong đó các
điểm mốc giới hạn là T
dp
(a, b) - Tích mạnh và S
ds
(a, b) - Tổng mạnh có dạng :
a nếu b =1
T
dp
(a, b) =
},b1,a1max{
}1,b,amin{abba
)b,a(S
),b,amax{
ab
)b,a(T

})ba(,1min{)b,a(S
}))b1()a1((,1min{1)b,a(T
w
1
ww
w
w
1
ww
w











2
)ba)(1(
}b,amax{)b,a(S
2
)ba)(1(
}b,amin{)b,a(T
])1
b
1

()1
a
1
[(1
1
)b,a(S
])1
b
1
()1
a
1
[(1
1
)b,a(T
},b1,a1max{
)b1)(a1(
1)b,a(S
1
1



























