Khảo sát hàm số phân thức phần 1 đoàn việt hùng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (145.59 KB, 5 trang )
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R | {2} .
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: y ' =
−3
( x − 2)
2
x +1
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
x−2
Lời giải:
< 0 ∀x ∈ D .
x +1
x +1
= −∞ ; lim+ y = lim+
= +∞ .
x
→
2
x
→
2
x−2
x−2
x +1
x +1
lim y = lim
= 1 ; lim y = lim
= 1.
x →−∞
x →−∞ x − 2
x →+∞
x →+∞ x − 2
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 2 và một tiệm cận ngang là y = 1 .
- Bảng biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận: lim− y = lim−
x→2
x
x →2
−∞
2
+∞
−
y’
−
+∞
1
y
−∞
1
Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.
• Đồ thị.
Đồ thị hàm số nhận I ( 2;1) là tâm đối xứng.
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R | {−1} .
Facebook: LyHung95
2x − 3
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
x +1
Lời giải:
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: y ' =
5
( x + 1)
2
> 0 ∀x ∈ D .
2x − 3
2x − 3
= +∞ ; lim + y = lim +
= −∞ .
x →( −1)
x →( −1)
x →( −1)
x →( −1)
x +1
x +1
2x − 3
2x − 3
lim y = lim
= 2 ; lim y = lim
= 2.
x →−∞
x →−∞ x + 1
x →+∞
x →+∞ x + 1
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = −1 và một tiệm cận ngang là y = 2 .
- Bảng biến thiên:
x
−1
+∞
−∞
- Giới hạn và tiệm cận: lim − y = lim −
−
y’
−
+∞
2
y
2
−∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.
• Đồ thị.
Đồ thị hàm số nhận I ( −1; 2 ) là tâm đối xứng.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R | {2} .
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: y ' =
−7
( x − 2)
2
2x +1
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
x−3
Lời giải:
< 0 ∀x ∈ D .
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
2x + 1
2x + 1
= −∞ ; lim+ y = lim+
= +∞ .
x
→
3
x
→
3
x−3
x−3
2x +1
2x +1
lim y = lim
= 2 ; lim y = lim
=2.
x →−∞
x →−∞ x − 3
x →+∞
x →+∞ x − 3
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 3 và một tiệm cận ngang là y = 2 .
- Bảng biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận: lim− y = lim−
x →3
x
x →3
−∞
3
+∞
−
y’
−
+∞
2
y
−∞
2
Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;3) và ( 3; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.
• Đồ thị.
Đồ thị hàm số nhận I ( 3; 2 ) là tâm đối xứng.
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R | {−2} .
3x + 1
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
x+2
Lời giải:
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: y ' =
5
( x + 2)
2
> 0 ∀x ∈ D .
3x + 1
3x + 1
= +∞ ; lim + y = lim +
= −∞ .
x →( −2 )
x →( − 2 ) x + 2
x →( −2 )
x →( −2 ) x + 2
3x + 1
3x + 1
lim y = lim
= 3 ; lim y = lim
= 3.
x →−∞
x →−∞ x + 2
x →+∞
x →+∞ x + 2
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = −2 và một tiệm cận ngang là y = 3 .
- Giới hạn và tiệm cận: lim − y = lim −
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
- Bảng biến thiên:
x
−2
−∞
+∞
−
y’
−
+∞
3
y
−∞
3
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.
• Đồ thị.
Đồ thị hàm số nhận I ( −2;3) là tâm đối xứng.
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R | {3} .
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: y ' =
−1
( x − 2)
2
x−2
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
x−3
Lời giải:
< 0 ∀x ∈ D .
x−2
x−2
= −∞ ; lim+ y = lim+
= +∞ .
x →3
x →3 x − 3
x →3
x →3 x − 3
x−2
x−2
lim y = lim
= 1 ; lim y = lim
= 1.
x →−∞
x →−∞ x − 3
x →+∞
x →+∞ x − 3
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 3 và một tiệm cận ngang là y = 1 .
- Bảng biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận: lim− y = lim−
x
−∞
3
−
y’
−
+∞
1
y
+∞
−∞
1
Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;3) và ( 3; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.
• Đồ thị.
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
Đồ thị hàm số nhận I ( 3;1) là tâm đối xứng.
Thầy Đặng Việt Hùng
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
