Khảo sát hàm số phân thức hữu tỷ

1- Hàm số
)0,0(
≠−≠
+
+
=
bcadc
dcx
bax
y
Các bước khảo sát vẽ đồ thị một hàm số
1) Tìm tập xác định
2) Khảo sát sự biến thiên
a)Tìm các giới hạn => Các tiệm cận
b) Bảng biến thiên:
Tính y’, lập bảng biến thiên, Kết luận khoảng đồng biến, nghịch
biến, tìm các cực trị
3) Vẽ đồ thị:
- Vẽ các tiệm cận .
- Xác định giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.
-Xác định một số điểm khác của đồ thị. -
Nhận xét
c im chung ca hm s
)0,0(

+
+
=
bcadc
dcx
bax

y
Tập xác định: D = R \ {- d / c}
Tiệm cận:
2
)(
'
dcx
bcad
y
+

=
Nếu ad-bc > 0 hàm số đồng biến trên (-;-d/c) và (d/c;+)
Nếu ad-bc < 0 hàm số nghịch biến trên (-;-d/c) và(d/c;+)
Hàm số không có cực trị
Chiều biến thiên:
=>Đồ thị luôn có 1 tiệm cận ngang là đt y=a/c
c
a
dcx
bax
x
=
+
+

lim
)(lim
)/(
+=

+
+
+

dcx
bax
cdx
=> Đthị có 1 tiệm cận đứng là x=-d/c
1- Hm s
)0,0(

+
+
=
bcadc
dcx
bax
y
VD1:Ksát hàm số:
1
12

+
=
x
x
y
1)Tập xác định: D = R \ {1}
2) Sự biến thiên:
Dx

x
y
<


=
,0
)1(
3
'
2
Hsố nghịch biến trên mỗi khoảng
(- ; 1) và (1;+)
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn và tiệm cận
=

+


1
12
lim
1
x
x
x
+=

+

+

1
12
lim
1
x
x
x
Đthẳng x=1 là tiệm cận đứng
Đthẳng y=2 là tiệm cận ngang
=

+

1
12
lim
x
x
x
Bảng biến thiên:
x
y
y
- +
1
-
-
2

+
-
2
?2
?

6
4
2
-2
-4
-5 5
⋅
1
-1
5
2
x
y
x=1
y=2
Cho x=0 => y=-1 =>đồ thị cắt trục Oy tại (0;-1).
Cho y=0 => x= - ½ => đồ thị cắt trục Ox
tại (-½;0)
Một số điểm khác
1
12
−
+
=

x
x
y
35,35
432
y
x
3) §å thÞ
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(1;2) là tâm đối xứng
HĐ (Nhóm 1)
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:
1
1

+
=
x
x
y
HĐ (Nhóm 2)
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y