Khảo sát hàm số phân thức phần 2 đoàn việt hùng

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC – P2
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
4x + 3
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
2x −1
Lời giải:

Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số: y =

1 
• Tập xác định: D = R |   .
2
• Sự biến thiên:
−10
- Đạo hàm: y ' =
< 0 ∀x ∈ D .
2
( 2 x − 1)

- Giới hạn và tiệm cận: lim− y = lim−
x→

1
2

x→

1
2

4x + 3
4x + 3
= −∞ ; lim+ y = lim+
= +∞ .
1
1 2x −1
2x −1
x→
x→
2

2

4x + 3
4x + 3
= 2 ; lim y = lim
=1.
x
→+∞
x
→+∞
2x −1
2x −1
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 2 và một tiệm cận ngang là y = 1 .
- Bảng biến thiên:
x

1
−∞
+∞
2
lim y = lim

x →−∞

x →−∞

−

y’

−
+∞

2
y

−∞

2

1

1

Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng  −∞;  và  ; +∞  ; hàm số không có cực trị.
2


2

• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

1 
Đồ thị hàm số nhận I  ; 4  là tâm đối xứng.
2 
2x −1
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
x+2
Lời giải:
• Tập xác định: D = R | {−2} .

• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: y ' =

5

( x + 1)

2

> 0 ∀x ∈ D .

2x −1
2x −1
= +∞ ; lim + y = lim +
= −∞ .
x →( −2 )
x → ( −2 ) x + 2
x →( −2 )
x →( −2 ) x + 2
2x −1
2x −1
lim y = lim
= 2 ; lim y = lim
= 2.
x →−∞
x →−∞ x + 2
x →+∞
x →+∞ x + 2
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = −2 và một tiệm cận ngang là y = 2 .
- Bảng biến thiên:
x
−∞
−2
+∞

- Giới hạn và tiệm cận: lim − y = lim −

y’

−

−
+∞

2

y

2
−∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.
• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Đồ thị hàm số nhận I ( −2; 2 ) là tâm đối xứng.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R | {1} .
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: y ' =

−1

( x − 1)

2

x
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
x −1
Lời giải:

< 0 ∀x ∈ D .

x
x
= −∞ ; lim+ y = lim+
= +∞ .
x →1
x →1 x − 1
x →1
x →1 x − 1
x
x
lim y = lim
= 1 ; lim y = lim
= 1.
x →−∞
x →−∞ x − 1
x →+∞
x →+∞ x − 1
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 3 và một tiệm cận ngang là y = 2 .
- Bảng biến thiên:

- Giới hạn và tiệm cận: lim− y = lim−

x

−∞

1

−

y’

−
+∞

1
y

+∞

−∞

1

Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.
• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Đồ thị hàm số nhận I (1;1) là tâm đối xứng.
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R | {−1} .

3x − 2
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
x +1
Lời giải:

• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: y ' =

5

( x + 1)

2

> 0 ∀x ∈ D .

3x − 2
3x − 2
= +∞ ; lim + y = lim +
= −∞ .
x →( −1)
x →( −1)

x →( −1)
x →( −1)
x +1
x +1
3x − 2
3x − 2
lim y = lim
= 3 ; lim y = lim
= 3.
x →−∞
x →−∞ x + 1
x →+∞
x →+∞ x + 1
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = −1 và một tiệm cận ngang là y = 3 .
- Bảng biến thiên:
x
−∞
−1
+∞

- Giới hạn và tiệm cận: lim − y = lim −

−

y’

−
+∞

y

3

3

−∞

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.
• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Đồ thị hàm số nhận I ( −1;3) là tâm đối xứng.
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R | {3} .
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: y ' =

−4

( x − 2)

2

x +1

( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
x −3
Lời giải:

< 0 ∀x ∈ D .

x +1
x +1
= −∞ ; lim+ y = lim+
= +∞ .
x
→
3
x
→
3
x−3
x−3
x +1
x +1
lim y = lim
= 1 ; lim y = lim
= 1.
x →−∞
x →−∞ x − 3
x →+∞
x →+∞ x − 3
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 3 và một tiệm cận ngang là y = 1 .
- Bảng biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận: lim− y = lim−

x →3

x

x →3

−∞

3

−

y’

−
+∞

1
y

+∞

−∞

1

Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;3) và ( 3; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.
Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Đồ thị hàm số nhận I ( 3;1) là tâm đối xứng.

Thầy Đặng Việt Hùng

Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!